2024年6月6日发(作者：檀冬亦)

已知正弦电流i的波形如题图所示

4.1 已知正弦电流i的波形如题图所示，ω=1000rad/s。试写出解析式， 并

求出从计时起点到第一个正的最大值的时间t1。

,解: ,100sin(100t，)mAit6

,由得 100,100sin(1000，),100mA,ti1t16

,即 sin(1000，),1t16

,,,,,1000,1000亦即 ，,,,,tt1162263

3.14,故 ,s,ms,1.047mst130003

4.2 (1) 已知正弦电压的振幅为311V，频率为100Hz，初相为π/4， 试写出

其解析式，并绘出波形图。

(2) 已知工频正弦电流的初相为π/6，t=T/6时电流值为10A，写出它的解析

式，并绘出波形图。

,,解 (1)(t),sin(2f，),311sin(628t，),2202sin(628t，)V ,uu,mu44

2,,,,(2)i(t),sin(2ft，)A,sin(t，)A,sin(314t，)A ,IIImmm6T66

T2,,,则 i(),sin(，，)A Im6T66

2T,,即 10,sin(，，) ImT66

,,,或 10,sin(，),10,sin() IImm362

,10A故 Im

,则 i(t),10sin(314t，)A 6

波形图分别如图

题4.2解图

4.3 如图所示为u和i的波形，问u和i的初相各为多少? 相位差为多少? 若

将计时起点向右移π/3，u和i初相如何变化? 相位差是否改变? u和i哪一个超

前?

解 由u和i 的波形在图上起点的位置可知，

,,,,,,2,,,,,则,,,,(,),，因此i超前u，当计时起点向右移

时，,,,,,iuiuiu333333

,,,22‘’,,,,,即坐标原点右移时，即坐标原点右移到u波形的起点位置，则

0，,,,iuiu333仍是i超前u。可见相位差不随计时起点的移动而改变。

4.4 (1) 设电流i(t)=Im sin(ωt+2π/3)A。 t=0时，i=0.433A，求它的有效

值。

2024年6月6日发(作者：檀冬亦)

已知正弦电流i的波形如题图所示

4.1 已知正弦电流i的波形如题图所示，ω=1000rad/s。试写出解析式， 并

求出从计时起点到第一个正的最大值的时间t1。

,解: ,100sin(100t，)mAit6

,由得 100,100sin(1000，),100mA,ti1t16

,即 sin(1000，),1t16

,,,,,1000,1000亦即 ，,,,,tt1162263

3.14,故 ,s,ms,1.047mst130003

4.2 (1) 已知正弦电压的振幅为311V，频率为100Hz，初相为π/4， 试写出

其解析式，并绘出波形图。

(2) 已知工频正弦电流的初相为π/6，t=T/6时电流值为10A，写出它的解析

式，并绘出波形图。

,,解 (1)(t),sin(2f，),311sin(628t，),2202sin(628t，)V ,uu,mu44

2,,,,(2)i(t),sin(2ft，)A,sin(t，)A,sin(314t，)A ,IIImmm6T66

T2,,,则 i(),sin(，，)A Im6T66

2T,,即 10,sin(，，) ImT66

,,,或 10,sin(，),10,sin() IImm362

,10A故 Im

,则 i(t),10sin(314t，)A 6

波形图分别如图

题4.2解图

4.3 如图所示为u和i的波形，问u和i的初相各为多少? 相位差为多少? 若

将计时起点向右移π/3，u和i初相如何变化? 相位差是否改变? u和i哪一个超

前?

解 由u和i 的波形在图上起点的位置可知，

,,,,,,2,,,,,则,,,,(,),，因此i超前u，当计时起点向右移

时，,,,,,iuiuiu333333

,,,22‘’,,,,,即坐标原点右移时，即坐标原点右移到u波形的起点位置，则

0，,,,iuiu333仍是i超前u。可见相位差不随计时起点的移动而改变。

4.4 (1) 设电流i(t)=Im sin(ωt+2π/3)A。 t=0时，i=0.433A，求它的有效

值。