2024年9月7日发(作者：泥致远)
第45卷 第3期
2024年2月
包 装 工 程
PACKAGING ENGINEERING
·165·
自动化与智能化技术
不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制
袁凯
1
，蒋云昊
1
，袁雷
1*
, 郭勇
2
，丁怡丹
1
（1.湖北工业大学 太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室，武汉 430068；
2. 91184部队舰船保障室，青岛 266071）
摘要：目的 目前六相永磁同步电机单相开路故障的模型预测容错控制的研究已逐步成为热点，本文将
对α-β和d-q 2种坐标系控制下的故障机理进行对比分析，并对比不同坐标系中下正常和故障容错运行
模型的控制效果。方法 基于矢量空间解耦坐标变换矩阵不变原理，对A相开路进行故障模型的理论计
算分析，分别在α-β和d-q这2种不同坐标系中对其进行模型预测控制容错建模。最后在
MATLAB/Simulink中对2种坐标系下的电机正常运行和故障容错运行中的工作性能采用相同电机参数
进行实时仿真。结果 仿真结果显示，正常运行时，2种坐标系下总谐波失真（THD）值分别为2.09%
和2.77%；故障运行时，d-q坐标系下的THD值比α-β坐标系小了13.15%；容错运行时2种坐标系下的
THD值分别为1.19%和1.79%。结论 从仿真结果可以看出，d-q坐标系控制下的电机在故障时具有更稳
定的性能，而在正常和容错运行状态下，2种坐标系下的控制效果几乎等效。
关键词：六相永磁同步电机；模型预测电流；矢量空间解耦；开路故障分析；容错控制
中图分类号：TB486.3 文献标志码：A 文章编号：1001-3563(2024)03-0165-11
DOI：10.19554/.1001-3563.2024.03.019
Single-phase Open Fault-tolerant MPC Control for Six-phase PMSM in Different
Coordinate Systems
YUAN Kai
1
, JIANG Yunhao
1
, YUAN Lei
1*
, GUO Yong
2
, DING Yidan
1
(1. Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy,
Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2. 91184 Troop Ship Support Office, Qingdao 266071, China)
ABSTRACT: At present, the model predictive fault-tolerant control of single-phase open fault of six-phase permanent
magnet synchronous motor has gradually become a hot topic. The work aims to comparatively analyze the fault
mechanism under α-β and d-q coordinate system control and compare the control effect of normal and fault-tolerant
operating models in different coordinate systems. Based on the vector space decoupling coordinate transformation matrix
invariant principle, the A-phase open fault model was theoretically calculated and analyzed, and the model predictive
control fault-tolerant modeling was carried out in two different coordinate systems, α-β and d-q respectively. Finally, in
MATLAB/Simulink, the same motor parameters were used for real-time simulation of the normal operation and
fault-tolerant operation of the motor in the two coordinate systems. The simulation results showed that under normal
operation, the THD was 2.09% and 2.77% respectively. In fault operation, the THD in α-β coordinate system was 13.15%
smaller than that in d-q coordinate system. In fault-tolerant operation, THD was 1.19% and 1.79% respectively in the two
收稿日期：2023-10-23
基金项目：国家自然科学基金（5200070339）；电磁能技术全国重点实验室资助课题（61）；湖北省教育厅科
学技术研究计划重点项目（D20221401）
*通信作者
·166· 包 装 工 程 2024年2月
coordinate systems. It can be seen from the simulation results that the motor controlled by d-q coordinate system has more
stable performance when fault occurs, and the control effect under normal and fault-tolerant operation conditions is almost
equivalent.
KEY WORDS: six-phase permanent magnet synchronous motor; model predictive current; vector space decouples; open
fault analysis; fault-tolerant control
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous
Motor, PMSM）驱动系统多用于包装产业的自动化生
产线中，尤其是食品加工链等一些具有复杂包装工艺
的场景应用更为广泛
[1-2]
。甚至有些高可靠性传输场
合需要系统能够带故障运行，因此，PMSM在线容错
运行研究逐步成为包装行业驱动系统的发展趋势。与
传统三相电机对比，六相永磁同步电机随着相数的增
加提高了系统的冗余度，在容错能力、转矩密度和工
作效率上均有大幅提升
[3]
。上世纪90年代至今，多
相电机绕组开路故障的容错控制逐步成为国内外研
究热门，这些控制方案主要是基于转矩脉动最小原则
和磁动势不变原则
[4]
。其中，转矩脉动最小容错控制
策略
[5-6]
旨在通过多种数学算法对电流给定值进行计
算调整，并使电机故障前后输出转矩不变；而以磁动
势不变的容错控制
[7]
则是通过调整电流，使得电机在
故障前后确保无扰运行的前提条件不变。
六相PMSM容错控制首先根据目标需求对其余
正常相的参考电流进行优化计算，其次对计算出的参
考电流进行跟踪。在现有的容错研究中，大多数将比
例积分控制器用来对参考电流进行跟踪，但是由于其
有限带宽，不能很好地跟踪交流量，在应对不平衡故
障时使系统变得复杂
[8]
。也有研究用滞环控制器跟踪
参考电流，虽然能实现很好的跟踪效果，但是存在开
关损耗大、电流纹波大等问题，整体控制效果欠佳
[9]
。
而模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）
以其结构简单，无需PI整定，预测行为精准，跟踪
响应快速的特点在多相PMSM容错参考电流跟踪控
制中运用得越来越广泛
[10-11]
。目前，根据磁动势不变
原则，六相PMSM电机单相开路故障容错MPC控制
主要分为2种。一种是将故障相切除，Guzman等
[12]
在α-β坐标系构建五相PMSM的单相降维解耦变换
模型，实现基于MPCC的故障后操作。这需要重新
配置控制器的结构，根据不同电机系统分别建模，且
通常需要通过额外补偿来消除故障带来的不平衡，这
一定程度上提高了容错模型的复杂度。另一种是Lu
等
[13-14]
在α-β坐标系下基于矢量空间解耦（Vector
Space Decouples，VSD）变换不变对单相开路的六相
PMSM进行MPCC容错控制，这样避免了变换矩阵
的重新配置，且不需要考虑不同的中性点连接方式，
降低了容错系统模型复杂度。
但是在现有的基于故障前后矩阵变换不变的容
错控制研究中，没有在d-q坐标系与α-β坐标系控制
系统中分别进行MPC容错控制对比分析
。
为进一步
探究二者区别，本文基于VSD解耦矩阵不变原理对
六相永磁同步电机的2种不同的坐标系进行A相开
路故障机理对比分析和有限集模型预测控制（Finite
Control Set-Model Predictive Control，FCS-MPC）容
错建模，最后通过仿真对比分析2种坐标系下的故障
运行状态和容错效果。
1 六相永磁同步电机驱动系统模型
1.1 六相PMSM基本数学模型
相移30°的六相电机驱动系统如图1所示。假设
定子电流和转子永磁体产生的气隙磁链都呈正弦分
布，忽略铁心磁饱和效应和电机绕组间的互漏感且转
子没有阻尼缠绕。
图1 六相PMSM的电机绕组拓扑
Fig.1 Winding structure of six-phase PMSM
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·167·
为了简化模型，采用VSD变换方法，将自然坐
标系的各个变量通过Clarke变换转换到静止坐标系
下，其变换矩阵T
αβ
为：
1
11
−
2
−
3
22
−
3
2
0
0
3
2
−
311
222
−
1
T
αβ
=
1
−
1133
2
−
2
−
22
0
(1)
33
0
−
11
2222
−
1
111000
000111
利用旋转矩阵T
dq
可以将α-β静止坐标系变换到
d-q旋转坐标系，见式（2）。
cos
θ
sin
θ
0
1
×
4
T
dq
=
−
sin
θ
cos
θ
0
1
×
4
(2)
0
4
×
1
0
4
×
1
I
4
×
4
为抑制零序电流，六相PMSM运行时采用中性
点隔离方式，使得零序电压为0。为了后续更好地对
驱动系统进行模型预测控制，可以在各坐标系不同子
空间下用如下电流方程建模
[15]
。
静止坐标系下的α-β子空间的电流表达：
di
α
=
1
ωψ
+
(u
−
Ri)(
1
cos
2
θ
+
1
sin
2
e
dtL
ααα
θ
)
+
d
L
d
L
q
111
2
(u
β
−
Ri
β
)sin(2
θ
)(
L
−
)
d
L
q
di
(3)
β
=
1
ω
ψ
+
(u
−
Ri)(
1
sin
2
θ
+
1
cos
2
θ
)
+
dtL
e
βββ
d
L
d
L
q
1
(u
2
α
−
Ri
α
)sin(2
θ
)(
1
L
−
1
)
d
L
q
ψ
=
L
d
ψ
f
cos
θ
α
L
−
q
(1
−
L
d
)L
0
(i
L
α
cos2
θ
+
i
β
sin2
θ
)
+
L
1
i
α
q
(4)
ψ
β
=
L
d
L
ψ
f
sin
θ
−
q
(1
−
L
d
)
L
0
(
i
β
cos2
θ
+
i
α
sin2
θ
)
+
L
1
i
L
β
q
x-y谐波子空间电流表达式：
di
x
R1
dt
=−
L
i
x
+
u
x
z
L
z
(5)
di
y
dt
=−
R
L
i
y
+
1
L
u
y
zz
式中：L
d
和L
q
分别为绕组的d轴和q轴主自感；
L
z
为自漏感；L
0
=(L
d
+L
q
)/2；L
1
=(L
d
–L
q
)/2，
ω
e
为电角
速度；R为定子电阻；
ψ
f
为转子磁链；
ψ
α
、
ψ
β
为α、
β轴磁链分量；
θ
为转子纵轴与A相轴线的夹角；u
α
、
u
β
、i
α
、i
β
分别为α-β轴电压和电流；u
x
、u
y
、
i
x
、i
y
分别为x-y轴的电压和电流。
同步旋转坐标系下的d-q基波子空间电流表达式：
d
i
d
L
q
dt
=−
R
L
i
d
+
1
u
d
+
ω
e
i
q
d
L
d
L
d
d
i
q
=−
R
i
1
L
1
(6)
d
tL
q
+
u
q
−
d
ω
e
i
d
−
ω
e
ψ
f
q
L
q
L
q
L
q
式中：u
d
、u
q
、i
d
、i
q
分别为d-q轴电压和电流。
由于x-y子空间不参与机电能量转换，且不含
θ
的位
置函数。因此，在旋转坐标系下，x-y子空间谐波电
流仍如式（5）所示。
2种不同坐标系控制系统下的电磁转矩方程分
别见式（7）和式（8）
[16]
。
α-β静止坐标系下：
T
e
=
3p
n
(
ψ
α
i
α
−ψ
β
i
β
)
(7)
d-q旋转坐标系下：
T
e
=3p
n
i
q
[i
d
(L
d
−L
q
)+
ψ
f
]
(8)
式中：p
n
为六相永磁同步电机极对数。
运动方程为：
TT
ω
=
J
d
ω
e
−
L
−
B
dt
(9)
式中：
T
e
为电磁转矩；
T
L
为负载转矩；
B
为阻尼
系数；
J
为转动惯量；
ω
为机械角速度。
1.2 正常运行下的六相PMSM模型预测电
流控制
通过对式（
3
）
~
（
6
）进行前向欧拉离散计算，
即可以得到
2
种不同坐标系下的正常运行下的电流
预测模型。六相
PMSM
控制系统中，
MPC
的控制目
标主要是通过对基波电流和谐波电流的静态和动态
控制，使得预测误差最小。其中，静态控制采用
PI
前馈实现对电流参考值的精确跟踪；动态控制则是利
用
MPC
中的价值函数对电流指令变化进行快速响应
和跟踪。为了实现最小电流脉动和最快速的跟踪，选
择
α-β
和
x-y
子空间电流作为优化对象，
α-β
坐标系
下的
MPC
控制系统中代价函数可表示为：
g
1
=
i
α
(k
+
1)
−
i
ref
α
+
i
β
(k
+
1)
−
i
ref
β
+
i
x
(k
+
1)
−
i
ref
x
+
i
y
(k
+
1)
−
i
ref
(10)
y
式中：
i
α
ref
、
i
β
ref
、
i
x
ref
、
i
y
ref
分别为
α-β
基波和
x-y
谐波电流的参考值。
α-β
坐标系下的
MPC
控制图如
图
2
所示。
选择
d-q
和
x-y
子空间电流作为优化对象，则
d-q
坐标系控制下的代价函数为：
g
2
=
i
d
(k
+
1)
−
i
refref
d
+
i
q
(k
+
1)
−
i
q
+
i
x
(k
+
1)
−
i
ref
x
+
i
y
(k
+
1)
−
i
ref
(11)
y
式中：
i
d
ref
、
i
q
ref
分别为
d-q
基波电流的参考值，
控制框图如图
3
所示。
·168· 包 装 工 程 2024年2月
图2 α-β坐标系下MPC控制框图
Fig.2 MPC control block diagram in α-β coordinate system
图3 d-q坐标系下MPC控制框图
Fig.3 MPC control block diagram in d-q coordinate system
与此同时，为简化模型时提高直流利用率，选择
十二个最大幅值的电压矢量作为
FCS-MPC
中的基本
矢量进行代价函数寻优。选择出使代价函数最小的最
优电压矢量运用到下一周期的逆变器中
[17]
。
2 六相PMSM一相开路容错控制策略
如图
4
所示，假设六相
PMSM
的
A
相绕组与逆
变器接线端断开，且电机绕组并未损坏，则
A
相电
流突变为
0
，此时
A
相电压变为感应反电动势，电压
变化量在图
4
中用
Δu
A
表示，其他相绕组缺失了
A
相对其的互感磁通分量。目前针对这种一相开路故
障，现有的
MPC
容错控制基本都通过构建降耦模型，
改变电感矩阵来实现，这需要重新配置控制器结构，
提升系统在线容错的复杂度。因此下文将对开路故障
机理进行理论分析，并基于
VSD
变换矩阵不变原则
构建在线容错
MPC
模型。
图4 A相绕组开路故障电机拓扑
Fig.4 Topology of A phase winding
open fault motor
2.1 六相PMSM一相开路故障分析
通过分析
A
相开路时的自然坐标系数学模型，并
将故障条件带入计算，可将故障状态下的
d-q
轴电压和
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·169·
α-β
轴电压由其余健康的五相电流表达，其结果如下：
′
1
U
d
1
(12)
AI
=+
RL
d
B
p
I
5s
+
(
L
d
−
L
q
)
ω
e
CI
5s
U
′
5s
33
q
′
1
U
α
1
U
′
=
RDI
5s
+
(L
d
E+L
q
F)pI
5s
+
(L
d
−
L
q
)
ω
e
HI
5s
(13)
3
β
3
式中：
p
为微分算子；I
5s
=[i
B
, i
C
, i
U
, i
V
, i
W
]
T
为剩余五相电流；
πππππ
πππππ
−
cos(
θ
+
3
)cos(
θ
+
3
)cos(
θ
−
6
)
−
cos(
θ
+
6
)cos(
θ
+
2
)
−
cos(
θ
+
3
)
−
cos(
θ
−
3
)cos(
θ
−
6
)
−
cos(
θ
+
6
)
−
cos(
θ
+
2
)
A
=
；
；
B
=
cos(
θ
−
π
)
−
cos(
θ
+
π
)cos(
θ
+
π
)cos(
θ
−
π
)
cos(
θ
−
π
)
−
cos(
θ
+
π
)cos(
θ
+
π
)cos(
θ
−
π
)
−
cos
θ
−
cos
θ
66336633
1
ππππ
131
θθθθθ
−−++−−
cos()cos()cos()cos()cos
−−−
0
6633
2222
；
C
=
；
D=
πππππ
3
−
cos(
θ
+
)
−
cos(
θ
−
)cos(
θ
−
)
−
cos(
θ
+)cos(
θ
+
)
311
1
−−
33662
2
222
1
1π11π3
π
11π3
−+−−−++−−+
θθθθ
cos(2)cos(2)cos(2)cos(2)
34264
34264
2
2
1
1π11π3
π11π3
θθθθ
−−−−−
cos(2)cos(2)cos(2)cos(2)
++−−
34264
34264
2
2
1
1π1
π31π1
；
E
=
1
cos(2
θ
−
π
)
+
3
cos(2
θ
+
)
+
−
cos(2
θ
+
)
+
；
F
=
cos(2
θ
−
)
+
264234264234
1
π31π11π31π1
cos(2
θ
+
)
−
−
cos(2
θ
+
)
−
cos(2
θ
−
)
+
−
cos(2
θ
−
)
+
264234264234
1π111π11
θθθθ
−+−−
cos(2)cos2cos(2)cos2
+−
22222222
ππππ
θθθθ
−−++−
cos(2)cos(2)cos(2)cos(2)
−
cos2
θ
6633
。
H
=
3311
−−
1
2222
由式（
12
）
~
（
13
）可知，
A
相开路故障对
d-q
33
+
uu
AUV
和
α-β
轴电压都带来了很大的影响，在基于这
2
种坐
22
标系的故障
MPC
控制模型中出现了大量的谐波分量。
u
α
3
1
u
BC
+
u
UV
+
u
VW
特别是在式（
13
）所示的
α-β
轴系故障电压中可以看到，
2
u
β
=
1
2
(15)
在
A
相开路故障下，由电感带来的耦合项中出现大量
u
x
3
33
uu
UV
−
A
的二次谐波分量，这使得电机在故障运行状态下的动
u
22
y
态性能较
d-q
坐标系控制系统出现明显的偏差。
3
1
uuu
−++
BCUVVW
如果要让电机在不停机状态下完成在线容错控
2
2
制，则需要通过其他健康相来定向补偿
A
相的电压，
其中，在A相开路故障后，线电压u
BC
、u
UV
、
以此来维持电机正常工作。
u
VW
均不变，只有u
A
发生了突变。因此，容错补偿的关
在
VSD
解耦变换矩阵不变的情况下，由于位移
键是推导出开路故障前后的电压差
Δu
A
。根据文献[18]，
30
°的六相电机相电压仍遵循对称约束，则相电压可
可以类似推导出在A相开路故障前后的电压差
[18]
。这个
以由线电压表示为：
电压差可由
U、V两相电流精确表达如下：
211000u
u
A
AB
3
d
u
−
111000
u
uRiiLii(16) ()()
Δ=−−+−
B
BC
AUVzUV
3
d
t
u
C
1
−
1
−
21000
0
(14)
=
对式（
16
）进行前向差分离散化，并结合
Clarke
u
000211
u
3
U
UV
变换可以得到补偿电压模型：
u
V
000
−
111
u
VW
L
3
u
0001210
−−
W
Δ
u
A
(k)
=−
[
R(i
U
(k)
−
i
V
(k)
]
+
z
⋅
T
s
3
在故障后，
α-β
和
x-y
子空间上的电压可以用式
(17)
3
（
14
）中的线电压和故障
A
相电压，以及式（
1
）中
+−+−−
ikikikik
(1)(1)(()())
UV
αχ
的
VSD
矩阵来表示，如式（
15
）所示。
3
TT
·170· 包 装 工 程 2024年2月
由式（
2
）可知，
u
A
的变化直接影响
u
α
和
u
x
，则
α-β
和
x-y
子空间电压分量的变化可以表示为：
Δ
u
α
Δ
u
β
Δ
u
x
Δ
u
y
1
=Δ
u
A
3
=
0
1
=Δ
u
A
3
=
0
由于电机的转矩输出仅由
α-β
基波子空间决定，
因此必须优先保证
α-β
子空间的控制自由度。如果此
时继续将
x-y
谐波子空间中的电流参考值给定为
0
，
则必然会产生较大的转矩脉动。采用定子铜耗最小控
(18)
制的优化条件对
x-y
谐波子空间进行电流参考值约
束，且由式（
19
）可知，
i
y
不受
A
相电流的约束，因
此需将
i
y
的参考值给定为
0
，以使铜耗最小。综上，
可将该控制系统的参考电流给定如式（
20
）所示。
refref
i
x
=−
i
α
ref
=
0i
y
2.2 基于VSD坐标变换不变的MPC容错
控制
在解耦变换矩阵不变的容错条件下，将
2.1
节中
对
A
相开路条件下的电压补偿计算结果分别运用到
2
种坐标系的补偿模型中实现容错控制，总体容错系统
框图如图
5
所示。在
A
相开路故障发生后，控制系
统计算出故障相的电压差
Δu
A
并在
MPC
算法和预测
模块中及时对故障前后
Δu
α
、
Δu
x
等各部分差值进行
在线补偿，最后通过代价函数寻优出最优开关矢量组
合，并以此控制电机。虚线框中的值为
d-q
坐标变换
控制系统中区别于
α-β
坐标变换控制系统的对应分
量。下面将重点介绍
2
个不同控制系统中的参考电流
给定和电压扰动项补偿计算。
2.2.1 α
-
β坐标变换下MPC容错控制
在
α-β
坐标系下，由式（
1
）可知
A
相电流突变
为
0
，会直接影响到电流分量
i
α
和
i
x
，即
i
α
和
i
x
不再
解耦。因此便失去了一个电流控制自由度，且在中性
点相互隔离的连接方式中不需要考虑零序子空间。
′
=
i
α
+
i
x
=
0
i
A
(19)
(20)
通过式（
17
）和式（
18
）可以精确计算得到补偿
后的电压变动值，即：
1
′
=−Δ
u
A
(
k
)
ukuk
()()
αα
3
(21)
1
u
′
(k)
=
u(k)
−Δ
u(k)
A
xx
3
式中：
u
α
(k)
和
u
x
(k)
分别为
k
时刻正常运行状态下
的
α
和
x
轴电压。
2.2.2
d
-
q
坐标变换下MPC容错控制
在
d-q
坐标系下，由式（
2
）可以推出故障时，
实际电流
i
d
、
i
q
和
i
x
之间的电流约束变为：
′′
=i
d
cos
θ
−i
q
sin
θ
+i
x
=0
i
A
(22)
由图
3
可知，该坐标系控制系统下
i
d
的给定为
0
，
则在最小铜耗控制下谐波子空间电流必须利用式
（
23
）中的约束被动控制。
refref
i
x
=−
i
q
sinθ
ref
=
i0
y
(23)
图5 A相开路的MPC容错控制系统框图
Fig.5 Block diagram of MPC fault-tolerant control system with open phase A
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·171·
为简化计算，将式（
21
）通过式（
2
）转换到
d-q
坐标系下，可得电压补偿后的电压变动。
1
′
=−Δ
u
A
(k)sin
θ
ukuk()()
d
d
3
1
′
(k)
=
u
q
(k)
−Δ
u
A
(k)cos
θ
(24)
u
q
3
1
′
(k)
=
u
x
(k)
−Δ
u
A
(k)
u
x
3
式中：
u
d
(k)
和
u
q
(k)
分别为
k
时刻正常运行状态下
的
d
轴和
q
轴电压。
3 仿真验证
为了更加直观地对比分析
d-q
坐标系和
α-β
坐标
系这
2
种不同坐标系下的容错控制效果，在
MATLAB/Simulink
环境中分别搭建了基于不同坐标
系下六相
PMSM
的
VSD
坐标变换不变的
MPC
在线
容错控制仿真模型。对正常、故障和容错运行
3
种状
态下的定子绕组相电流和电机输出的转矩分别进行
对比分析，仿真参数如下：电机定子电阻为
0.958 Ω
，
交
/
直轴电感分别为
3.45
、
6.85 mH
，极对数为
4
，转
动惯量为
0.003
，永磁体磁链为
0.182 7 Wb
，给定转
速为
1 500 r/min
，直流侧电压
U
为
500 V
。
在仿真初始时刻，电机正常空载运行。
t=0.1 s
时，给电机突加
10 N·m
的负载转矩，此时电机带载
正常运行；
t=0.2 s
时，断开
A
相与逆变器之间的连接
线，形成电机带载故障运行；
t=0.3 s
时，在线切换至容
错控制，此时电机带载容错工作。由于在容错控制中解
耦变换阵不变，此时电压、磁链和转矩均恢复正常，只
是电流幅值变化到最小铜耗状态。仿真时长共
0.4 s
，
分别对
2
种坐标系控制策略进行对比仿真，结果如下。
由图
6
可知，在
0.2~0.3 s
，电机带载故障运行，
A
相电流变为
0
且直接影响
可以看到当
A
相开路时，
U
相和
V
相电流，使其失真。在
0.3 s
时电机开始容
错运行，正常相电压趋于饱和。对比图
6a
和图
6b
可
知，
2
种不同坐标系下的容错电流效果一样。
不同坐标系
MPC
控制下的电机输出电磁转矩和
转速仿真结果分别如图
7
和图
8
所示。在
0.1~0.2 s
时，电机带载正常运行；在
0.2~0.3 s
时，电机带载
故障运行，此时
d-q
坐标系下
MPC
控制中故障的转
矩和转速脉动更小，电机抖震会更小且更缓；
0.3 s
后
2
种坐标系容错控制都使转速迅速恢复，使电机正
常带载运行。从容错结果和正常运行跟随效果来看，
可以发现
2
种坐标系控制下的结果几乎没有区别。
分别从
2
种不同坐标系
MPC
控制中的
α-β
电流
结果中截取
0.26~0.27 s
故障运行时间段的数据进行
由于电机故障运行，
数据处理，导出电流如图
9
所示。
此时的电流图已经不再满足一个完好的圆形，并且不
同坐标系下的
MPC
控制会使得电流数据出现偏差，
自然电流图也就不尽相同。从图
9
中可以明显看出，
d-q
坐标系控制下的电流图畸变更小。
为对比分析不同坐标系
MPC
控制对系统稳态性
能的影响，对六相
PMSM 2
种坐标控制正常、故障和
容错
3
种运行状态下的
U
相电流做了
FFT
谐波分析，
结果如图
10
。在图
10a
和图
10b
中，
2
种不同坐标系
控制的正常运行系统下总谐波失真（
THD
）值分别为
2.09%
和
2.77%
。在图
10c
和图
10d
中，可以看到在
故障工作时，
α-β
坐标系控制系统下
THD
值为
27.67%
，较
d-q
坐标系控制系统中的
14.52%
有较大
的增幅，这大大降低了系统的稳态性能。同时，由于
故障时
α-β
坐标系
MPC
控制模型中存在大量二倍频
系数，故在谐波分析中出现了大量的二次谐波分量，
这是
d-q
坐标系控制系统中所没有的。容错后的分析
如图
10e
和图
10f
所示。由于在参考电流中进行了谐
波控制，容错后的总谐波失真
THD
值有所降低，
2
种控制策略中的
THD
值分别为
1.19%
和
1.79%
。
图6 不同坐标系下MPC控制电流仿真结果
Fig.6 MPC control current simulation results in different coordinate systems
·172· 包 装 工 程 2024年2月
图7 不同坐标系下MPC转矩仿真结果
Fig.7 MPC torque simulation results in different coordinate systems
图8 不同坐标系下MPC转速仿真结果
Fig.8 Simulation results of MPC speed in different coordinate systems
图9 不同坐标系下MPC控制α、β轴电流
Fig.9 MPC control α and β axis current in different coordinate systems
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·173·
图10 3种运行状态在不同坐标系下电流的FFT分析
Fig.10 FFT analysis of current in three operating states in different coordinate systems
4 结语
基于
VSD
坐标变换不变的
MPC
容错控制研究
中还没有基于
d-q
坐标系和
α-β
坐标系进行容错补
偿效果的对比分析。针对六相永磁同步电机
A
相开
路故障，对这
2
种坐标系控制系统分别分析故障机
理，并进行在线容错补偿计算，在
MATLAB/ Simulink
·174· 包 装 工 程 2024年2月
中进行实时仿真，对比分析
2
种坐标系下的正常、
故障和容错
3
种运行状态的控制效果。结果表明，
在正常运行和容错运行阶段，
α-β
坐标系
MPC
控制
系统中的
THD
值比
d-q
坐标系
MPC
控制系统中的
分别小
0.68%
和
0.60%
，因此
2
种不同坐标系在这
2
种运行工况下的控制效果几乎相同。但是在故障运
行阶段，
d-q
坐标系下控制系统中的电磁转矩和转
速脉动更稳定，且总体谐波失真
THD
值也比
α-β
坐
标系下小
13.15%
，在故障阶段能够更好地保护电
机。总之，基于
d-q
坐标系的
MPC
容错控制方案在
模型简单的基础上不仅能保证电机在故障时具有更
好的稳态性能，而且在正常和容错工况下也有较好
的控制效果。下一步工作将对不同坐标系下的容错
控制策略进行实际的应用效果对比，在实际工作情
况中找寻不足，并进行完善。
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2024年9月7日发(作者：泥致远)
第45卷 第3期
2024年2月
包 装 工 程
PACKAGING ENGINEERING
·165·
自动化与智能化技术
不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制
袁凯
1
，蒋云昊
1
，袁雷
1*
, 郭勇
2
，丁怡丹
1
（1.湖北工业大学 太阳能高效利用及储能运行控制湖北省重点实验室，武汉 430068；
2. 91184部队舰船保障室，青岛 266071）
摘要：目的 目前六相永磁同步电机单相开路故障的模型预测容错控制的研究已逐步成为热点，本文将
对α-β和d-q 2种坐标系控制下的故障机理进行对比分析，并对比不同坐标系中下正常和故障容错运行
模型的控制效果。方法 基于矢量空间解耦坐标变换矩阵不变原理，对A相开路进行故障模型的理论计
算分析，分别在α-β和d-q这2种不同坐标系中对其进行模型预测控制容错建模。最后在
MATLAB/Simulink中对2种坐标系下的电机正常运行和故障容错运行中的工作性能采用相同电机参数
进行实时仿真。结果 仿真结果显示，正常运行时，2种坐标系下总谐波失真（THD）值分别为2.09%
和2.77%；故障运行时，d-q坐标系下的THD值比α-β坐标系小了13.15%；容错运行时2种坐标系下的
THD值分别为1.19%和1.79%。结论 从仿真结果可以看出，d-q坐标系控制下的电机在故障时具有更稳
定的性能，而在正常和容错运行状态下，2种坐标系下的控制效果几乎等效。
关键词：六相永磁同步电机；模型预测电流；矢量空间解耦；开路故障分析；容错控制
中图分类号：TB486.3 文献标志码：A 文章编号：1001-3563(2024)03-0165-11
DOI：10.19554/.1001-3563.2024.03.019
Single-phase Open Fault-tolerant MPC Control for Six-phase PMSM in Different
Coordinate Systems
YUAN Kai
1
, JIANG Yunhao
1
, YUAN Lei
1*
, GUO Yong
2
, DING Yidan
1
(1. Hubei Collaborative Innovation Center for High-efficiency Utilization of Solar Energy,
Hubei University of Technology, Wuhan 430068, China; 2. 91184 Troop Ship Support Office, Qingdao 266071, China)
ABSTRACT: At present, the model predictive fault-tolerant control of single-phase open fault of six-phase permanent
magnet synchronous motor has gradually become a hot topic. The work aims to comparatively analyze the fault
mechanism under α-β and d-q coordinate system control and compare the control effect of normal and fault-tolerant
operating models in different coordinate systems. Based on the vector space decoupling coordinate transformation matrix
invariant principle, the A-phase open fault model was theoretically calculated and analyzed, and the model predictive
control fault-tolerant modeling was carried out in two different coordinate systems, α-β and d-q respectively. Finally, in
MATLAB/Simulink, the same motor parameters were used for real-time simulation of the normal operation and
fault-tolerant operation of the motor in the two coordinate systems. The simulation results showed that under normal
operation, the THD was 2.09% and 2.77% respectively. In fault operation, the THD in α-β coordinate system was 13.15%
smaller than that in d-q coordinate system. In fault-tolerant operation, THD was 1.19% and 1.79% respectively in the two
收稿日期：2023-10-23
基金项目：国家自然科学基金（5200070339）；电磁能技术全国重点实验室资助课题（61）；湖北省教育厅科
学技术研究计划重点项目（D20221401）
*通信作者
·166· 包 装 工 程 2024年2月
coordinate systems. It can be seen from the simulation results that the motor controlled by d-q coordinate system has more
stable performance when fault occurs, and the control effect under normal and fault-tolerant operation conditions is almost
equivalent.
KEY WORDS: six-phase permanent magnet synchronous motor; model predictive current; vector space decouples; open
fault analysis; fault-tolerant control
永磁同步电机（Permanent Magnet Synchronous
Motor, PMSM）驱动系统多用于包装产业的自动化生
产线中，尤其是食品加工链等一些具有复杂包装工艺
的场景应用更为广泛
[1-2]
。甚至有些高可靠性传输场
合需要系统能够带故障运行，因此，PMSM在线容错
运行研究逐步成为包装行业驱动系统的发展趋势。与
传统三相电机对比，六相永磁同步电机随着相数的增
加提高了系统的冗余度，在容错能力、转矩密度和工
作效率上均有大幅提升
[3]
。上世纪90年代至今，多
相电机绕组开路故障的容错控制逐步成为国内外研
究热门，这些控制方案主要是基于转矩脉动最小原则
和磁动势不变原则
[4]
。其中，转矩脉动最小容错控制
策略
[5-6]
旨在通过多种数学算法对电流给定值进行计
算调整，并使电机故障前后输出转矩不变；而以磁动
势不变的容错控制
[7]
则是通过调整电流，使得电机在
故障前后确保无扰运行的前提条件不变。
六相PMSM容错控制首先根据目标需求对其余
正常相的参考电流进行优化计算，其次对计算出的参
考电流进行跟踪。在现有的容错研究中，大多数将比
例积分控制器用来对参考电流进行跟踪，但是由于其
有限带宽，不能很好地跟踪交流量，在应对不平衡故
障时使系统变得复杂
[8]
。也有研究用滞环控制器跟踪
参考电流，虽然能实现很好的跟踪效果，但是存在开
关损耗大、电流纹波大等问题，整体控制效果欠佳
[9]
。
而模型预测控制（Model Predictive Control，MPC）
以其结构简单，无需PI整定，预测行为精准，跟踪
响应快速的特点在多相PMSM容错参考电流跟踪控
制中运用得越来越广泛
[10-11]
。目前，根据磁动势不变
原则，六相PMSM电机单相开路故障容错MPC控制
主要分为2种。一种是将故障相切除，Guzman等
[12]
在α-β坐标系构建五相PMSM的单相降维解耦变换
模型，实现基于MPCC的故障后操作。这需要重新
配置控制器的结构，根据不同电机系统分别建模，且
通常需要通过额外补偿来消除故障带来的不平衡，这
一定程度上提高了容错模型的复杂度。另一种是Lu
等
[13-14]
在α-β坐标系下基于矢量空间解耦（Vector
Space Decouples，VSD）变换不变对单相开路的六相
PMSM进行MPCC容错控制，这样避免了变换矩阵
的重新配置，且不需要考虑不同的中性点连接方式，
降低了容错系统模型复杂度。
但是在现有的基于故障前后矩阵变换不变的容
错控制研究中，没有在d-q坐标系与α-β坐标系控制
系统中分别进行MPC容错控制对比分析
。
为进一步
探究二者区别，本文基于VSD解耦矩阵不变原理对
六相永磁同步电机的2种不同的坐标系进行A相开
路故障机理对比分析和有限集模型预测控制（Finite
Control Set-Model Predictive Control，FCS-MPC）容
错建模，最后通过仿真对比分析2种坐标系下的故障
运行状态和容错效果。
1 六相永磁同步电机驱动系统模型
1.1 六相PMSM基本数学模型
相移30°的六相电机驱动系统如图1所示。假设
定子电流和转子永磁体产生的气隙磁链都呈正弦分
布，忽略铁心磁饱和效应和电机绕组间的互漏感且转
子没有阻尼缠绕。
图1 六相PMSM的电机绕组拓扑
Fig.1 Winding structure of six-phase PMSM
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·167·
为了简化模型，采用VSD变换方法，将自然坐
标系的各个变量通过Clarke变换转换到静止坐标系
下，其变换矩阵T
αβ
为：
1
11
−
2
−
3
22
−
3
2
0
0
3
2
−
311
222
−
1
T
αβ
=
1
−
1133
2
−
2
−
22
0
(1)
33
0
−
11
2222
−
1
111000
000111
利用旋转矩阵T
dq
可以将α-β静止坐标系变换到
d-q旋转坐标系，见式（2）。
cos
θ
sin
θ
0
1
×
4
T
dq
=
−
sin
θ
cos
θ
0
1
×
4
(2)
0
4
×
1
0
4
×
1
I
4
×
4
为抑制零序电流，六相PMSM运行时采用中性
点隔离方式，使得零序电压为0。为了后续更好地对
驱动系统进行模型预测控制，可以在各坐标系不同子
空间下用如下电流方程建模
[15]
。
静止坐标系下的α-β子空间的电流表达：
di
α
=
1
ωψ
+
(u
−
Ri)(
1
cos
2
θ
+
1
sin
2
e
dtL
ααα
θ
)
+
d
L
d
L
q
111
2
(u
β
−
Ri
β
)sin(2
θ
)(
L
−
)
d
L
q
di
(3)
β
=
1
ω
ψ
+
(u
−
Ri)(
1
sin
2
θ
+
1
cos
2
θ
)
+
dtL
e
βββ
d
L
d
L
q
1
(u
2
α
−
Ri
α
)sin(2
θ
)(
1
L
−
1
)
d
L
q
ψ
=
L
d
ψ
f
cos
θ
α
L
−
q
(1
−
L
d
)L
0
(i
L
α
cos2
θ
+
i
β
sin2
θ
)
+
L
1
i
α
q
(4)
ψ
β
=
L
d
L
ψ
f
sin
θ
−
q
(1
−
L
d
)
L
0
(
i
β
cos2
θ
+
i
α
sin2
θ
)
+
L
1
i
L
β
q
x-y谐波子空间电流表达式：
di
x
R1
dt
=−
L
i
x
+
u
x
z
L
z
(5)
di
y
dt
=−
R
L
i
y
+
1
L
u
y
zz
式中：L
d
和L
q
分别为绕组的d轴和q轴主自感；
L
z
为自漏感；L
0
=(L
d
+L
q
)/2；L
1
=(L
d
–L
q
)/2，
ω
e
为电角
速度；R为定子电阻；
ψ
f
为转子磁链；
ψ
α
、
ψ
β
为α、
β轴磁链分量；
θ
为转子纵轴与A相轴线的夹角；u
α
、
u
β
、i
α
、i
β
分别为α-β轴电压和电流；u
x
、u
y
、
i
x
、i
y
分别为x-y轴的电压和电流。
同步旋转坐标系下的d-q基波子空间电流表达式：
d
i
d
L
q
dt
=−
R
L
i
d
+
1
u
d
+
ω
e
i
q
d
L
d
L
d
d
i
q
=−
R
i
1
L
1
(6)
d
tL
q
+
u
q
−
d
ω
e
i
d
−
ω
e
ψ
f
q
L
q
L
q
L
q
式中：u
d
、u
q
、i
d
、i
q
分别为d-q轴电压和电流。
由于x-y子空间不参与机电能量转换，且不含
θ
的位
置函数。因此，在旋转坐标系下，x-y子空间谐波电
流仍如式（5）所示。
2种不同坐标系控制系统下的电磁转矩方程分
别见式（7）和式（8）
[16]
。
α-β静止坐标系下：
T
e
=
3p
n
(
ψ
α
i
α
−ψ
β
i
β
)
(7)
d-q旋转坐标系下：
T
e
=3p
n
i
q
[i
d
(L
d
−L
q
)+
ψ
f
]
(8)
式中：p
n
为六相永磁同步电机极对数。
运动方程为：
TT
ω
=
J
d
ω
e
−
L
−
B
dt
(9)
式中：
T
e
为电磁转矩；
T
L
为负载转矩；
B
为阻尼
系数；
J
为转动惯量；
ω
为机械角速度。
1.2 正常运行下的六相PMSM模型预测电
流控制
通过对式（
3
）
~
（
6
）进行前向欧拉离散计算，
即可以得到
2
种不同坐标系下的正常运行下的电流
预测模型。六相
PMSM
控制系统中，
MPC
的控制目
标主要是通过对基波电流和谐波电流的静态和动态
控制，使得预测误差最小。其中，静态控制采用
PI
前馈实现对电流参考值的精确跟踪；动态控制则是利
用
MPC
中的价值函数对电流指令变化进行快速响应
和跟踪。为了实现最小电流脉动和最快速的跟踪，选
择
α-β
和
x-y
子空间电流作为优化对象，
α-β
坐标系
下的
MPC
控制系统中代价函数可表示为：
g
1
=
i
α
(k
+
1)
−
i
ref
α
+
i
β
(k
+
1)
−
i
ref
β
+
i
x
(k
+
1)
−
i
ref
x
+
i
y
(k
+
1)
−
i
ref
(10)
y
式中：
i
α
ref
、
i
β
ref
、
i
x
ref
、
i
y
ref
分别为
α-β
基波和
x-y
谐波电流的参考值。
α-β
坐标系下的
MPC
控制图如
图
2
所示。
选择
d-q
和
x-y
子空间电流作为优化对象，则
d-q
坐标系控制下的代价函数为：
g
2
=
i
d
(k
+
1)
−
i
refref
d
+
i
q
(k
+
1)
−
i
q
+
i
x
(k
+
1)
−
i
ref
x
+
i
y
(k
+
1)
−
i
ref
(11)
y
式中：
i
d
ref
、
i
q
ref
分别为
d-q
基波电流的参考值，
控制框图如图
3
所示。
·168· 包 装 工 程 2024年2月
图2 α-β坐标系下MPC控制框图
Fig.2 MPC control block diagram in α-β coordinate system
图3 d-q坐标系下MPC控制框图
Fig.3 MPC control block diagram in d-q coordinate system
与此同时，为简化模型时提高直流利用率，选择
十二个最大幅值的电压矢量作为
FCS-MPC
中的基本
矢量进行代价函数寻优。选择出使代价函数最小的最
优电压矢量运用到下一周期的逆变器中
[17]
。
2 六相PMSM一相开路容错控制策略
如图
4
所示，假设六相
PMSM
的
A
相绕组与逆
变器接线端断开，且电机绕组并未损坏，则
A
相电
流突变为
0
，此时
A
相电压变为感应反电动势，电压
变化量在图
4
中用
Δu
A
表示，其他相绕组缺失了
A
相对其的互感磁通分量。目前针对这种一相开路故
障，现有的
MPC
容错控制基本都通过构建降耦模型，
改变电感矩阵来实现，这需要重新配置控制器结构，
提升系统在线容错的复杂度。因此下文将对开路故障
机理进行理论分析，并基于
VSD
变换矩阵不变原则
构建在线容错
MPC
模型。
图4 A相绕组开路故障电机拓扑
Fig.4 Topology of A phase winding
open fault motor
2.1 六相PMSM一相开路故障分析
通过分析
A
相开路时的自然坐标系数学模型，并
将故障条件带入计算，可将故障状态下的
d-q
轴电压和
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·169·
α-β
轴电压由其余健康的五相电流表达，其结果如下：
′
1
U
d
1
(12)
AI
=+
RL
d
B
p
I
5s
+
(
L
d
−
L
q
)
ω
e
CI
5s
U
′
5s
33
q
′
1
U
α
1
U
′
=
RDI
5s
+
(L
d
E+L
q
F)pI
5s
+
(L
d
−
L
q
)
ω
e
HI
5s
(13)
3
β
3
式中：
p
为微分算子；I
5s
=[i
B
, i
C
, i
U
, i
V
, i
W
]
T
为剩余五相电流；
πππππ
πππππ
−
cos(
θ
+
3
)cos(
θ
+
3
)cos(
θ
−
6
)
−
cos(
θ
+
6
)cos(
θ
+
2
)
−
cos(
θ
+
3
)
−
cos(
θ
−
3
)cos(
θ
−
6
)
−
cos(
θ
+
6
)
−
cos(
θ
+
2
)
A
=
；
；
B
=
cos(
θ
−
π
)
−
cos(
θ
+
π
)cos(
θ
+
π
)cos(
θ
−
π
)
cos(
θ
−
π
)
−
cos(
θ
+
π
)cos(
θ
+
π
)cos(
θ
−
π
)
−
cos
θ
−
cos
θ
66336633
1
ππππ
131
θθθθθ
−−++−−
cos()cos()cos()cos()cos
−−−
0
6633
2222
；
C
=
；
D=
πππππ
3
−
cos(
θ
+
)
−
cos(
θ
−
)cos(
θ
−
)
−
cos(
θ
+)cos(
θ
+
)
311
1
−−
33662
2
222
1
1π11π3
π
11π3
−+−−−++−−+
θθθθ
cos(2)cos(2)cos(2)cos(2)
34264
34264
2
2
1
1π11π3
π11π3
θθθθ
−−−−−
cos(2)cos(2)cos(2)cos(2)
++−−
34264
34264
2
2
1
1π1
π31π1
；
E
=
1
cos(2
θ
−
π
)
+
3
cos(2
θ
+
)
+
−
cos(2
θ
+
)
+
；
F
=
cos(2
θ
−
)
+
264234264234
1
π31π11π31π1
cos(2
θ
+
)
−
−
cos(2
θ
+
)
−
cos(2
θ
−
)
+
−
cos(2
θ
−
)
+
264234264234
1π111π11
θθθθ
−+−−
cos(2)cos2cos(2)cos2
+−
22222222
ππππ
θθθθ
−−++−
cos(2)cos(2)cos(2)cos(2)
−
cos2
θ
6633
。
H
=
3311
−−
1
2222
由式（
12
）
~
（
13
）可知，
A
相开路故障对
d-q
33
+
uu
AUV
和
α-β
轴电压都带来了很大的影响，在基于这
2
种坐
22
标系的故障
MPC
控制模型中出现了大量的谐波分量。
u
α
3
1
u
BC
+
u
UV
+
u
VW
特别是在式（
13
）所示的
α-β
轴系故障电压中可以看到，
2
u
β
=
1
2
(15)
在
A
相开路故障下，由电感带来的耦合项中出现大量
u
x
3
33
uu
UV
−
A
的二次谐波分量，这使得电机在故障运行状态下的动
u
22
y
态性能较
d-q
坐标系控制系统出现明显的偏差。
3
1
uuu
−++
BCUVVW
如果要让电机在不停机状态下完成在线容错控
2
2
制，则需要通过其他健康相来定向补偿
A
相的电压，
其中，在A相开路故障后，线电压u
BC
、u
UV
、
以此来维持电机正常工作。
u
VW
均不变，只有u
A
发生了突变。因此，容错补偿的关
在
VSD
解耦变换矩阵不变的情况下，由于位移
键是推导出开路故障前后的电压差
Δu
A
。根据文献[18]，
30
°的六相电机相电压仍遵循对称约束，则相电压可
可以类似推导出在A相开路故障前后的电压差
[18]
。这个
以由线电压表示为：
电压差可由
U、V两相电流精确表达如下：
211000u
u
A
AB
3
d
u
−
111000
u
uRiiLii(16) ()()
Δ=−−+−
B
BC
AUVzUV
3
d
t
u
C
1
−
1
−
21000
0
(14)
=
对式（
16
）进行前向差分离散化，并结合
Clarke
u
000211
u
3
U
UV
变换可以得到补偿电压模型：
u
V
000
−
111
u
VW
L
3
u
0001210
−−
W
Δ
u
A
(k)
=−
[
R(i
U
(k)
−
i
V
(k)
]
+
z
⋅
T
s
3
在故障后，
α-β
和
x-y
子空间上的电压可以用式
(17)
3
（
14
）中的线电压和故障
A
相电压，以及式（
1
）中
+−+−−
ikikikik
(1)(1)(()())
UV
αχ
的
VSD
矩阵来表示，如式（
15
）所示。
3
TT
·170· 包 装 工 程 2024年2月
由式（
2
）可知，
u
A
的变化直接影响
u
α
和
u
x
，则
α-β
和
x-y
子空间电压分量的变化可以表示为：
Δ
u
α
Δ
u
β
Δ
u
x
Δ
u
y
1
=Δ
u
A
3
=
0
1
=Δ
u
A
3
=
0
由于电机的转矩输出仅由
α-β
基波子空间决定，
因此必须优先保证
α-β
子空间的控制自由度。如果此
时继续将
x-y
谐波子空间中的电流参考值给定为
0
，
则必然会产生较大的转矩脉动。采用定子铜耗最小控
(18)
制的优化条件对
x-y
谐波子空间进行电流参考值约
束，且由式（
19
）可知，
i
y
不受
A
相电流的约束，因
此需将
i
y
的参考值给定为
0
，以使铜耗最小。综上，
可将该控制系统的参考电流给定如式（
20
）所示。
refref
i
x
=−
i
α
ref
=
0i
y
2.2 基于VSD坐标变换不变的MPC容错
控制
在解耦变换矩阵不变的容错条件下，将
2.1
节中
对
A
相开路条件下的电压补偿计算结果分别运用到
2
种坐标系的补偿模型中实现容错控制，总体容错系统
框图如图
5
所示。在
A
相开路故障发生后，控制系
统计算出故障相的电压差
Δu
A
并在
MPC
算法和预测
模块中及时对故障前后
Δu
α
、
Δu
x
等各部分差值进行
在线补偿，最后通过代价函数寻优出最优开关矢量组
合，并以此控制电机。虚线框中的值为
d-q
坐标变换
控制系统中区别于
α-β
坐标变换控制系统的对应分
量。下面将重点介绍
2
个不同控制系统中的参考电流
给定和电压扰动项补偿计算。
2.2.1 α
-
β坐标变换下MPC容错控制
在
α-β
坐标系下，由式（
1
）可知
A
相电流突变
为
0
，会直接影响到电流分量
i
α
和
i
x
，即
i
α
和
i
x
不再
解耦。因此便失去了一个电流控制自由度，且在中性
点相互隔离的连接方式中不需要考虑零序子空间。
′
=
i
α
+
i
x
=
0
i
A
(19)
(20)
通过式（
17
）和式（
18
）可以精确计算得到补偿
后的电压变动值，即：
1
′
=−Δ
u
A
(
k
)
ukuk
()()
αα
3
(21)
1
u
′
(k)
=
u(k)
−Δ
u(k)
A
xx
3
式中：
u
α
(k)
和
u
x
(k)
分别为
k
时刻正常运行状态下
的
α
和
x
轴电压。
2.2.2
d
-
q
坐标变换下MPC容错控制
在
d-q
坐标系下，由式（
2
）可以推出故障时，
实际电流
i
d
、
i
q
和
i
x
之间的电流约束变为：
′′
=i
d
cos
θ
−i
q
sin
θ
+i
x
=0
i
A
(22)
由图
3
可知，该坐标系控制系统下
i
d
的给定为
0
，
则在最小铜耗控制下谐波子空间电流必须利用式
（
23
）中的约束被动控制。
refref
i
x
=−
i
q
sinθ
ref
=
i0
y
(23)
图5 A相开路的MPC容错控制系统框图
Fig.5 Block diagram of MPC fault-tolerant control system with open phase A
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·171·
为简化计算，将式（
21
）通过式（
2
）转换到
d-q
坐标系下，可得电压补偿后的电压变动。
1
′
=−Δ
u
A
(k)sin
θ
ukuk()()
d
d
3
1
′
(k)
=
u
q
(k)
−Δ
u
A
(k)cos
θ
(24)
u
q
3
1
′
(k)
=
u
x
(k)
−Δ
u
A
(k)
u
x
3
式中：
u
d
(k)
和
u
q
(k)
分别为
k
时刻正常运行状态下
的
d
轴和
q
轴电压。
3 仿真验证
为了更加直观地对比分析
d-q
坐标系和
α-β
坐标
系这
2
种不同坐标系下的容错控制效果，在
MATLAB/Simulink
环境中分别搭建了基于不同坐标
系下六相
PMSM
的
VSD
坐标变换不变的
MPC
在线
容错控制仿真模型。对正常、故障和容错运行
3
种状
态下的定子绕组相电流和电机输出的转矩分别进行
对比分析，仿真参数如下：电机定子电阻为
0.958 Ω
，
交
/
直轴电感分别为
3.45
、
6.85 mH
，极对数为
4
，转
动惯量为
0.003
，永磁体磁链为
0.182 7 Wb
，给定转
速为
1 500 r/min
，直流侧电压
U
为
500 V
。
在仿真初始时刻，电机正常空载运行。
t=0.1 s
时，给电机突加
10 N·m
的负载转矩，此时电机带载
正常运行；
t=0.2 s
时，断开
A
相与逆变器之间的连接
线，形成电机带载故障运行；
t=0.3 s
时，在线切换至容
错控制，此时电机带载容错工作。由于在容错控制中解
耦变换阵不变，此时电压、磁链和转矩均恢复正常，只
是电流幅值变化到最小铜耗状态。仿真时长共
0.4 s
，
分别对
2
种坐标系控制策略进行对比仿真，结果如下。
由图
6
可知，在
0.2~0.3 s
，电机带载故障运行，
A
相电流变为
0
且直接影响
可以看到当
A
相开路时，
U
相和
V
相电流，使其失真。在
0.3 s
时电机开始容
错运行，正常相电压趋于饱和。对比图
6a
和图
6b
可
知，
2
种不同坐标系下的容错电流效果一样。
不同坐标系
MPC
控制下的电机输出电磁转矩和
转速仿真结果分别如图
7
和图
8
所示。在
0.1~0.2 s
时，电机带载正常运行；在
0.2~0.3 s
时，电机带载
故障运行，此时
d-q
坐标系下
MPC
控制中故障的转
矩和转速脉动更小，电机抖震会更小且更缓；
0.3 s
后
2
种坐标系容错控制都使转速迅速恢复，使电机正
常带载运行。从容错结果和正常运行跟随效果来看，
可以发现
2
种坐标系控制下的结果几乎没有区别。
分别从
2
种不同坐标系
MPC
控制中的
α-β
电流
结果中截取
0.26~0.27 s
故障运行时间段的数据进行
由于电机故障运行，
数据处理，导出电流如图
9
所示。
此时的电流图已经不再满足一个完好的圆形，并且不
同坐标系下的
MPC
控制会使得电流数据出现偏差，
自然电流图也就不尽相同。从图
9
中可以明显看出，
d-q
坐标系控制下的电流图畸变更小。
为对比分析不同坐标系
MPC
控制对系统稳态性
能的影响，对六相
PMSM 2
种坐标控制正常、故障和
容错
3
种运行状态下的
U
相电流做了
FFT
谐波分析，
结果如图
10
。在图
10a
和图
10b
中，
2
种不同坐标系
控制的正常运行系统下总谐波失真（
THD
）值分别为
2.09%
和
2.77%
。在图
10c
和图
10d
中，可以看到在
故障工作时，
α-β
坐标系控制系统下
THD
值为
27.67%
，较
d-q
坐标系控制系统中的
14.52%
有较大
的增幅，这大大降低了系统的稳态性能。同时，由于
故障时
α-β
坐标系
MPC
控制模型中存在大量二倍频
系数，故在谐波分析中出现了大量的二次谐波分量，
这是
d-q
坐标系控制系统中所没有的。容错后的分析
如图
10e
和图
10f
所示。由于在参考电流中进行了谐
波控制，容错后的总谐波失真
THD
值有所降低，
2
种控制策略中的
THD
值分别为
1.19%
和
1.79%
。
图6 不同坐标系下MPC控制电流仿真结果
Fig.6 MPC control current simulation results in different coordinate systems
·172· 包 装 工 程 2024年2月
图7 不同坐标系下MPC转矩仿真结果
Fig.7 MPC torque simulation results in different coordinate systems
图8 不同坐标系下MPC转速仿真结果
Fig.8 Simulation results of MPC speed in different coordinate systems
图9 不同坐标系下MPC控制α、β轴电流
Fig.9 MPC control α and β axis current in different coordinate systems
第45卷 第3期 袁凯，等：不同坐标系下六相PMSM单相开路容错MPC控制 ·173·
图10 3种运行状态在不同坐标系下电流的FFT分析
Fig.10 FFT analysis of current in three operating states in different coordinate systems
4 结语
基于
VSD
坐标变换不变的
MPC
容错控制研究
中还没有基于
d-q
坐标系和
α-β
坐标系进行容错补
偿效果的对比分析。针对六相永磁同步电机
A
相开
路故障，对这
2
种坐标系控制系统分别分析故障机
理，并进行在线容错补偿计算，在
MATLAB/ Simulink
·174· 包 装 工 程 2024年2月
中进行实时仿真，对比分析
2
种坐标系下的正常、
故障和容错
3
种运行状态的控制效果。结果表明，
在正常运行和容错运行阶段，
α-β
坐标系
MPC
控制
系统中的
THD
值比
d-q
坐标系
MPC
控制系统中的
分别小
0.68%
和
0.60%
，因此
2
种不同坐标系在这
2
种运行工况下的控制效果几乎相同。但是在故障运
行阶段，
d-q
坐标系下控制系统中的电磁转矩和转
速脉动更稳定，且总体谐波失真
THD
值也比
α-β
坐
标系下小
13.15%
，在故障阶段能够更好地保护电
机。总之，基于
d-q
坐标系的
MPC
容错控制方案在
模型简单的基础上不仅能保证电机在故障时具有更
好的稳态性能，而且在正常和容错工况下也有较好
的控制效果。下一步工作将对不同坐标系下的容错
控制策略进行实际的应用效果对比，在实际工作情
况中找寻不足，并进行完善。
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