2024年6月6日发(作者：年乐双)

2023届高三质量检测（一）

数学答案

一、单选题：

1-4 BCAB 5-8ADCC

二、多选题：

9. BC 10. ACD 11. BC

三、填空题:

3

13.

e27

14. -540

2

15.;

2

4

16. 7

3

四、解答题

17.解：（Ⅰ）

a+bsinC+sinB



由正弦定理得

c-bsinA

a+bbc



…………………………….2分

c-ba

222

化简得

a+b-c=-ab

cosC=-

1

…………………………….4分

2

2



……………………………5分

3

6c

C



0,





C

（Ⅱ）



31a+2b=



由正弦定理得



31sinA+2sinB=



6sinC





π



32

31sinA2sin



-A





2



3







π



3

sin



A+





4



2

……………………………7分



0A



3





4

A



4



7



12

试卷第1页，共7页

A



4





3

即A



3





4

，…………………………9分







sinAsin









4



3

6

4

2

…………………………10分

（

Ⅰ

）

18

解析：

x3,y0.5

,………………………………..2

分

2

(xx)10

,

(xx)(yy)2.2



i



ii

,

i1

5

5

i1

b





(xx)(yy)

ii

i1

5



(xx)

i

i1

5

2

0.22

,…………………………………….4分

aybx1.16

,

y0.22x1.16

…………………………………………….6分



（

Ⅱ

）

把

x

1

lgu7

代入

y0.22x1.16

得：





2

y0.11lgu0.38

…………………………………………..8

分

令

y0.11lgu0.380.4

，

……………………………………10

分

解得

u10



78

11







78

11

A浓度至少要达到

10

19.

（

Ⅰ

）

证明

：

mol/L. ………………………………12分

SASBAB,O为AB的中点，SOAB.

.

平面ABCD平面SAB,SO平面SAB,

平面ABCD平面SABAB

SO平面ABCD,则SOBD.

………………………………………………2分

CBBA

2

，

CBO=BAD90



，

BOAD



CBO

～

BAD

，故

BCO=ABD

,



ABD+COB=BCO+COB=90



，

试卷第2页，共7页

2024年6月6日发(作者：年乐双)

2023届高三质量检测（一）

数学答案

一、单选题：

1-4 BCAB 5-8ADCC

二、多选题：

9. BC 10. ACD 11. BC

三、填空题:

3

13.

e27

14. -540

2

15.;

2

4

16. 7

3

四、解答题

17.解：（Ⅰ）

a+bsinC+sinB



由正弦定理得

c-bsinA

a+bbc



…………………………….2分

c-ba

222

化简得

a+b-c=-ab

cosC=-

1

…………………………….4分

2

2



……………………………5分

3

6c

C



0,





C

（Ⅱ）



31a+2b=



由正弦定理得



31sinA+2sinB=



6sinC





π



32

31sinA2sin



-A





2



3







π



3

sin



A+





4



2

……………………………7分



0A



3





4

A



4



7



12

试卷第1页，共7页

A



4





3

即A



3





4

，…………………………9分







sinAsin









4



3

6

4

2

…………………………10分

（

Ⅰ

）

18

解析：

x3,y0.5

,………………………………..2

分

2

(xx)10

,

(xx)(yy)2.2



i



ii

,

i1

5

5

i1

b





(xx)(yy)

ii

i1

5



(xx)

i

i1

5

2

0.22

,…………………………………….4分

aybx1.16

,

y0.22x1.16

…………………………………………….6分



（

Ⅱ

）

把

x

1

lgu7

代入

y0.22x1.16

得：





2

y0.11lgu0.38

…………………………………………..8

分

令

y0.11lgu0.380.4

，

……………………………………10

分

解得

u10



78

11







78

11

A浓度至少要达到

10

19.

（

Ⅰ

）

证明

：

mol/L. ………………………………12分

SASBAB,O为AB的中点，SOAB.

.

平面ABCD平面SAB,SO平面SAB,

平面ABCD平面SABAB

SO平面ABCD,则SOBD.

………………………………………………2分

CBBA

2

，

CBO=BAD90



，

BOAD



CBO

～

BAD

，故

BCO=ABD

,



ABD+COB=BCO+COB=90



，

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