2024年6月11日发(作者：康安安)
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
T同步课堂
辅导科目：数学 学科教师：
第23讲-
和倍问题
P实战演练 S归纳总结
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．
T
（Textbook-Based）
——同步课堂
知识梳理
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
它的结构可用下图来表达：
倍数（小数）
几倍数（大数）
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就
是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：
l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
和
典例分析
例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？
【解析】小华：
72(17)9
（岁），
爷爷：
9763
（岁），
63954
（岁）或
9(71)54
（岁）.
例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应 的就是3份，
所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）
长是：6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）
例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多
5
个，
如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，
这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：
1055100
(个)，
徒弟做了：
100(31)25
(个),
师傅做了：
253580
(个)．
例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4
个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么
其中维尼熊摘的有________个.
【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。
所以最终维尼熊摘了4×80=320份，
跳跳虎摘了7×50=350份。
故每份有2010÷（320+350）=3个，那么维尼熊摘了3×320=960个。
例5、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
47
本，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍.
原有连环画和故事书各有多少本？
2024年6月11日发(作者：康安安)
学科教师辅导讲义
学员编号： 年 级：三年级 课 时 数：3
学员姓名：
授课主题
授课类型
教学目标
授课日期及时段
T同步课堂
辅导科目：数学 学科教师：
第23讲-
和倍问题
P实战演练 S归纳总结
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题
2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．
T
（Textbook-Based）
——同步课堂
知识梳理
和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．
它的结构可用下图来表达：
倍数（小数）
几倍数（大数）
数量关系式：两数和÷（倍数+1）=小数（1倍数）
小数×倍数=大数（几倍数）
两数和—小数=大数（几倍数）
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就
是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.
和倍问题的数量关系式是：
和÷(倍数+
1
)=小数
小数×倍数=大数 或 和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求
1
份数：
l
份数×(倍数－
1
)=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
和
典例分析
例1、小华和爷爷今年共72岁，爷爷的岁数是小华的
7
倍.爷爷比小华大多少岁？
【解析】小华：
72(17)9
（岁），
爷爷：
9763
（岁），
63954
（岁）或
9(71)54
（岁）.
例2、一个长方形的周长是36厘米，长是宽的2倍，这个长方形的面积是多少平方厘米？
【解析】先求出长方形长和宽的和：36÷2=18（厘米）
把长方形的宽看作1份，长就是2份，长和宽的和对应 的就是3份，
所以长方形的宽是：18÷（2+1）=6（厘米）
长是：6×2=12（厘米）
这个长方形的面积是：12×6=72（平方厘米）
例3、师、徒两人共加工105个零件，师傅加工的个数比徒弟的3倍还多5个，师傅和徒弟各加工零件多少个？
【解析】引导学生画图时，一定要注意“多5个”的画图方法，并找和与份数之间的关系．
从线段图上可以看出，把徒弟加工的个数看作1份数，师傅加工的个数就比3份数还多
5
个，
如果师傅少加工5个，两人加工的总数就少5个，总数变为(105-5)个，
这样这道题就转化为例5类型的题目，就可以求出师傅和徒弟各加工多少个了.
列式：如果师傅少做5个，师、徒共做：
1055100
(个)，
徒弟做了：
100(31)25
(个),
师傅做了：
253580
(个)．
例4、维尼熊和跳跳虎去摘苹果.维尼熊爬上树去摘，跳跳虎在地上跳着摘.跳跳虎每摘7个，维尼熊只能摘4
个.维尼熊摘了80分钟，跳跳虎摘了50分钟就累了，不摘了.他们回来后数了一下，共摘2010个苹果，那么
其中维尼熊摘的有________个.
【解析】依题意有相同时间内若跳跳虎摘了7份，则维尼熊摘了4份。
所以最终维尼熊摘了4×80=320份，
跳跳虎摘了7×50=350份。
故每份有2010÷（320+350）=3个，那么维尼熊摘了3×320=960个。
例5、二⑴班的图书角里有故事书和连环画共
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本，如果故事书拿走
7
本后，故事书的本数就是连环画的
4
倍.
原有连环画和故事书各有多少本？