2024年6月12日发(作者：鲁凌霜)
第29卷第14期
2018年7月
中国机械工程
CHINAMECHANICALENGINEERING
Vol.29No.14
pp.1758⁃1763
编者按：复杂曲面零件在航空、航天、能源和国防等领域有着广泛的应用，其制造水平代表着一个
国家制造业的核心竞争力。五轴数控铣削加工具有高可达性、高效率和高加工精度等优势,成为复杂
曲面零件的常用加工方式。在此背景下，毕庆贞、丁汉、王宇晗结合五轴数控铣削加工领域的实践经验
和关键技术，共同撰写了《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》一书，针对五轴加工中后置处理、刀
具路径规划、路径光顺、误差检测与补偿、原位测量与自适应补偿等数字化制造的关键问题展开了详细
叙述。
复杂曲面零件数控加工的关键问题
——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》
毕庆贞
上海交通大学机械与动力工程学院，上海，200240
1五轴数控加工简介
复杂曲面零件作为数字化制造的主要研究对
直以来都是各发动机厂生产的关键。航空整体结
构件由整块大型毛坯直接加工而成，在刚度、抗疲
劳强度以及各种失稳临界值等方面均比铆接结构
胜出一筹，但由于其具有尺寸大、材料去除率大、
结构复杂、刚性差等缺点，因此加工后会产生弯扭
组合等加工变形。随着新一代大型运载火箭设计
要求的提高，为保证火箭的可靠性，并减轻结构质
量，提高有效载荷，对火箭贮箱壁板网格壁厚精度
和根部圆弧过渡尺寸都提出了更严格的要求。
五轴数控铣削加工具有高可达性、高效率和
高精度等优势，是加工大型与异型复杂零件的重
要手段。五轴数控机床在3个平动轴的基础上增
加了2个转动轴，不但可以使刀具相对于工件的
位置任意可控，而且刀具轴线相对于工件的方向
也在一定的范围内任意可控。五轴数控加工的主
要优势包括：①提高刀具可达性。通过改变刀具
方向可以提高刀具可达性，实现叶轮、叶片和螺旋
桨等复杂曲面零件的数控加工。②缩短刀具悬伸
长度。通过选择合理刀具方向可以在避开干涉的
同时使用更短的刀具，提高铣削系统的刚度，改善
数控加工中的动态特性，提高加工效率和加工质
量。③可用高效加工刀具。通过调整刀轴方向能
够更好地匹配刀具与工件曲面，增加有效切宽，实
现零件的高效加工。④控制刀具参与切削的区
域。通过调整刀具方向，使球头铣刀用合理的刀
刃区域参与切削，减小切削力和刀具磨损，提高加
象之一，在航空、航天、能源和国防等领域中有着
广泛的应用，其制造水平代表着一个国家制造业
的核心竞争力。复杂曲面零件往往具有形状和结
构复杂、质量要求高等难点，是五轴数控加工的典
型研究对象。当前，复杂曲面零件主要包括轮盘
类零件、航空结构件以及火箭贮箱壁板等，如图1
所示。轮盘类零件是发动机完成对气体的压缩和
膨胀的关键部件，主要包括整体叶盘类零件和叶
片类零件。整体叶盘类零件的叶展长、叶片薄且
扭曲度大，叶片间的通道深且窄，开敞性差，零件
材料多为钛合金、高温合金等难加工材料，因此零
件加工制造困难。叶片是一种特殊的零件，数量
多、形状复杂、要求高、加工难度大且故障多发，一
图1复杂曲面零件
工表面质量。
如何采用五轴数控机床实现复杂曲面零件的
高效精密加工成为当前的难点。被加工零件的加
收稿日期：2017－06－26
·1758·
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复杂曲面零件数控加工的关键问题——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》——毕庆贞
工曲面确定后，如何根据五轴数控机床的特点选
取合适的加工机床？在计算刀路时，刀具包络面
与工件曲面之间的偏差会直接影响工件加工表面
精度，怎样通过调整刀具位置和姿态来减小刀具
包络面与工件曲面之间的偏差？对于加工机床，
如何准确获得其空间几何误差，以对机床实施误
差补偿，最终保证数控机床的加工精度？薄壁零
件在加工中极易发生变形、失稳和振动，需要通过
怎样的措施来保证加工后的零件满足制造需求？
《复杂曲面零件五轴数控加工》提供了可供参考的
解决方案。该书从五轴加工中后置处理、刀具路
径规划、路径光顺、误差检测与补偿、原位测量与
自适应补偿等方面展开，描述了复杂曲面零件数
字化制造的关键问题。
景，给出了后置处理软件开发的案例。
3复杂曲面加工轨迹规划
刀具路径规划是数控编程的核心技术，是复
杂零件数控加工中极其重要的内容，它决定了刀
具对于工件的相对运动，直接影响加工效率和加
工质量。目前，商业软件在三轴数控加工刀具路
径规划方面比较成熟，但由于2个旋转轴的影响，
五轴数控加工中的刀具路径规划问题比较困难。
本书针对该问题，通过五轴侧铣、插铣及型腔螺旋
铣削（图3），介绍复杂曲面零件加工中的刀具路径
规划。在五轴侧铣的加工路径规划中，以整体叶
轮的叶片为加工对象，介绍了侧铣加工刀具的选
择、侧铣加工刀路规划的基本原则和常用优化方
式；在五轴插铣的加工路径规划中，介绍了插铣工
艺的适用加工对象，以及与零件加工效率、刀具寿
命相关的插铣过程优化方法；在型腔高速螺旋铣
削中，以航空航天整体壁板的三角形、四边形型腔
为例，介绍了利用二维稳态的温度场生成螺旋刀
具轨迹的刀路规划算法。
2五轴数控加工运动学与后置处理
数控编程描述了刀具相对于工件的运动轨
迹，一般在工件坐标系下进行，编程产生的刀位
数据没有考虑具体的机床结构和数控系统类型，
无法直接应用于数控加工，需要通过机床运动学
变换将工件坐标系下的刀位数据转换成机床坐
标系下的数控加工程序，具体流程如图2所示。
与三轴机床不同，五轴数控机床引入了2个旋转
轴，工件坐标系下的刀具路径与机床坐标系中数
控代码的映射关系是非线性的，在编程过程中会
出现多解选择、奇异点、机床非线性误差、机床各
轴与刀尖点的速度映射以及刀具中心点运动控
制等问题。
图3五轴侧铣、插铣、型腔螺旋铣刀路规划
除此之外，本书在刀路曲率光顺、转角优化、
避障和刀轴方向优化等方面介绍了目前国际上先
进的优化算法以及在刀路生成中的应用。最后，
本书以整体壁板五轴数控加工螺旋铣为例，介绍
了刀路规划编程软件所需的各种功能模块。
4五轴数控系统中的局部光顺及速度规划
在使用五轴数控系统加工自由曲线、曲面时，
商业CAD/CAM软件生成的刀具路径通常只能用
工件坐标系下的小线段表示；此外，3D扫描反求工
图2运动学变换流程
程日益普遍用于制造业，由其产生的数控指令代
码主要也是小线段格式，可见小线段（毫米级尺
度）仍然是目前刀具路径的主要形式。然而，小线
段格式的加工路径在各刀位处的曲率不连续，实
际加工过程中往往会导致频繁加减速，严重影响
加工效率和表面质量。利用曲率连续的样条曲线
取代小线段作为刀具路径，可以减小加工文件体
积，避免刀具轨迹切向不连续引起的速度波动和
法向不连续引起的加速度波动，减小机床振动，提
·1759·
本书首先介绍了五轴机床坐标系（包括机床
坐标系、局部坐标系、工件坐标系、刀具坐标系等）
的基本概念，然后介绍机床坐标系到工件坐标系
的运动学变换和数控系统中的实现方式，在运动
学基础上分析了旋转轴多解选择、奇异点、非线性
误差控制、刀尖点速度控制、RTCP实现等后置处
理中的主要问题，并应用运动学模型分析了结构
类型对机床性能的影响。以实际工业应用为背
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中国机械工程第29卷第14期2018年7月下半月
高加工效率与精度。
当前，国内外主流商业CNC系统（如华中数控
的华中8型、FANUC32i、Siemens840D、Mazak
matrix2等）均加入了对样条曲线插补功能的支
持。但是，目前只有UG、CATIA等少数CAD/
CAM软件能够直接生成样条曲线格式的刀具路
径，大部分商业软件仅能生成小线段形式的刀具
路径。因此，研究样条曲线刀具路径规划理论与
方法，是实现多轴加工高速高精度要求的关键。
目前，针对五轴轨迹光顺的研究主要围绕着全局
光顺和局部光顺两种方法展开。对离散轨迹的逼
近与插值是全局光顺方法的主要手段。虽然逼近
与插值对五轴连续线段轨迹表现出良好的应用前
景，但该方法大多是在离线状态下进行的，最终的
优化结果仍然需要离散成刀位点送到数控系统中
进行处理，数控系统中基于线性插补的控制策略
并不能充分利用轨迹光顺的结果。
顺算法，利用双Bézier曲线在机床坐标系下实现
位置子轨迹与方向子轨迹的局部光顺过渡。具
体步骤如下：①建立五轴运动执行机构的误差
映射机制；②基于Bézier曲线转角光顺线性刀具
路径；③机床坐标系下两条光顺子轨迹的同步
插补。
（3）提出工件坐标系下五轴刀具路径转接光
顺算法。在工件坐标系下描述的五轴刀具轨迹通
常由2条轨迹描述，第1条轨迹用于描述刀尖点的
位置，第2条轨迹用于描述刀轴上另外一点的位
置，在每一个刀尖点处，通过对应两点的连线来表
示刀轴方向。当刀具依次穿过各个刀位点时，可
形成连续的五轴加工运动。对于工件坐标系下五
轴刀具路径，可以针对刀尖点和刀轴点轨迹分别
进行转接光顺。
（4）以双转台五轴机床为例，对前述双Bézier
曲线光顺方法进行仿真及验证，发现所提出的转
接光顺方法明显提高了刀具路径的光顺性，提高
了进给速度，缩短了加工时间，减小了各轴的加
速度。
（5）将所提出算法集成于一台开放式数控系
统，实施在线五轴轨迹光顺。通过完成NC代码的
译制、实时插补以及与下位机的通信等工作，对轨
迹进行实时光顺处理，以实现在线光顺和高速度
图4五轴小线段的全局光顺与局部光顺
转接光顺方法是指利用线段、圆弧或者自由
曲线等拼接两条连续的小线段。为了满足曲率连
续、插补方便等要求，目前多采用Bézier曲线、B样
条、PH曲线进行小线段刀具路径的转接光顺。由
于五轴加工中旋转轴的存在，转接光顺可以在工
件坐标系和机床坐标系下分别进行。另一方面，
光顺的刀具路径并不意味着机床各轴平滑的运
动。在五轴联动实时插补中，实现综合约束（插补
精度、材料去除率、机床各轴伺服能力约束等）下
的自适应速度规划也至关重要。
本书反映了作者在五轴数控系统的局部光顺
及速度规划的研究工作：
（1）提出三轴小线段刀具路径的实时转接光
顺方法，实现了五轴数控中的局部光顺和速度规
划，通过定义平动轴刀具路径连续性，实现平动轴
曲率连续刀具路径光顺，在最大近似误差约束下，
优化过渡曲线的最大曲率，实现过渡曲线曲率的
在线优化。
（2）提出机床坐标系下五轴刀具路径转接光
·1760·
加工。
5五轴机床几何精度检验与误差补偿
几何误差是五轴数控机床的重要误差源之
一。机床设计缺陷、机床零部件制造与装配误差
和机床使用过程中的磨损等因素，使得机床运行
过程中各轴的实际参考坐标系与理想参考坐标系
发生偏差。
机床移动部件在导轨上移动时共有6项误
差，包括3项移动误差（1项定位误差、2项直线度
误差）、3项转动误差（倾斜误差、偏摆误差和俯仰
误差）。定位误差指机床移动部件在轴线方向的
实际位置与其理想位置的偏差。直线度误差指机
床移动部件沿坐标轴移动时偏离该轴轴线的程
度。直线度误差包括X向直线度误差、Y向直线度
误差和Z向直线度误差。转动误差是指机床运动
部件沿某一坐标轴移动时，绕其自身坐标轴或其
他坐标轴旋转而产生的误差，绕其自身坐标轴旋
转产生的误差称为倾斜误差，在运动平面内旋转
产生的误差称为偏摆误差，在垂直于运动平面方
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复杂曲面零件数控加工的关键问题——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》——毕庆贞
向旋转产生的误差称为俯仰误差。
机床运动轴的几何误差往往会使得零件加
工无法达到质量要求，并且由于几何误差与机床
使用磨损等时效因素有关，因此，实际生产中需
要对机床几何误差进行周期性的检测与消除来
保证机床本身的运行精度。因此，研究高效、自
动化的几何误差测量与补偿方法具有非常重要
的意义。
旋转轴几何误差的测量绝大多数都依靠球杆
仪和R
-
test仪器，这些设备主要在机床制造厂用
于机床的精度校验,如图5所示。基于红宝石测头
的机床误差检验方法可以实现误差的全自动测
量，适用于在加工车间校验机床误差，具有测量准
备方便、测量过程快、结果准确等特点。
控机床五轴联动运动精度的评价方法。
（2）为解决国际测量标准提出的平滑圆锥面
特征不利于反映五轴联动的加减速动态性能的
问题，以中航工业成飞公司研发的S形试件为
基础，提出了五轴联动数控机床加工精度检测
标准。
（3）针对旋转轴几何误差测量复杂、难度大
这一特点，提出了利用在线测量技术高效测量旋
转轴几何误差的方法：通过活动标架，建立带几
何误差的旋转轴运动学模型；通过对两类旋转轴
分别建模，设计相应的测量方法，实现适合大多
数五轴数控机床旋转轴(不包括斜轴)的几何误差
测量。
（4）以B摆头A转台机床为研究对象，通过测
量实验，验证机床旋转轴几何误差测量方案的可
行性。以AC双转台机床为例，研究五轴数控机床
几何误差的补偿方法。进行考虑几何误差的运动
学建模，提出几何误差补偿算法。通过实验验证
了补偿方法的有效性，并将补偿方法应用于实际
五轴数控加工。
6原位测量与智能控制
薄壁零件结构受力形式复杂，难以按照经典
理论进行受力分析，零件制造过程中极易发生变
形、失稳和振动，制造难度极大，是国际上公认的
图5球杆仪转台旋转轴三轴联动检测
复杂难加工零件。实际铣削加工过程中，受工件
弱刚性影响，不可避免地会产生加工误差。为了
减小或消除刀具/工件变形引起的加工误差，积
极的加工方法可总结为以下4种：优化加工策略、
实时补偿、离线误差预测与补偿、在线误差测量
与补偿。
针对薄壁件切削变形控制这一难点，充分利
用测试（包括接触式在线测量和实时超声波厚度
测量）技术，分别采用薄壁件轮廓误差原位测量的
自适应铣削和薄壁件厚度实时控制的镜像铣削，
实现薄壁件的精密铣削。本书基于薄壁件精密加
工，主要介绍以下工艺与技术：
（1）壁厚原位自动测量。等厚度加工要求在
加工时具有厚度测量功能，对工件实际厚度进行
测量，根据实际厚度来确定补偿加工的切削量，其
工作流程如图6所示。介绍了壁厚原位测量仪器
（图7）的开发，包括厚度测量需要的辅助技术，如
超声波测厚仪需要在接触工件前，通过耦合剂来
排除探头与工件之间的空气，保证测量精度。
·1761·
机床几何误差对机床加工精度的影响显著，
消除其影响的策略主要分为两类：误差防止法和
误差补偿法。误差防止法多被机床制造商采用，
在机床设计制造阶段控制误差源，以提高机床本
身的精度，但该方法受限于当时的技术发展水
平，通常具有投入成本高、对经验要求高等缺点。
误差补偿法能够有效提高加工精度，甚至得到比
机床本身精度更高的加工精度，是目前机床使用
者运用较多的方法。由于2个旋转轴的引入，几
何误差对实际加工的影响相对复杂，且由于多个
轴的相互影响，五轴数控机床几何误差的补偿变
得复杂。
本书反映了作者在五轴机床几何精度检验与
误差补偿方面的研究工作：
（1）介绍了五轴数控机床的测试仪器——球
杆仪和R
-
test仪器，分别针对准静态机械几何误
差和伺服跟随误差导致的轮廓误差，介绍误差检
测与分析方法，最后依据国际标准介绍了五轴数
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中国机械工程第29卷第14期2018年7月下半月
图8基于伺服和激光测距的实时变形跟踪
的发展趋势，下面以飞机蒙皮五轴镜像铣削加工
为例进行阐述。飞机蒙皮部件是飞机上非常关键
图6集成超声测厚与数控系统
的气动外形件，通过壁厚控制来平衡强度和运送
能力，它的性能直接决定了飞机制造的质量，由于
蒙皮零件尺寸大、形状复杂、壁薄刚性弱的特点，
其制备是航空制造业的一个难题。
传统的蒙皮化铣加工工艺存在污染大、精度差
和减重能力不足的缺陷，化铣过程中采用大量化学
物品，加工产生的化学废液会对环境造成危害，化
铣中消耗的铝材无法回收以及后续废液处理提高
了生产成本；化铣工艺精度差，且受板材质量影响，
一般情况下，最后的壁厚均在上差，使得整体板厚
偏大，同时，化铣圆角与壁板下陷深度成正比，无法
精确控制，造成壁板材料去除率下降，对壁板整体
质量控制不足。国外先进制造商多采用高速数控
铣削和拉伸成形组合工艺进行绿色高效生产。数
控铣削壁板网格能保证壁厚均匀、尺寸精度高、余
重小，从而增加飞机的有效载荷。美国、欧洲、日本
的飞机蒙皮加工通常是先拉伸成形，然后再进行铣
削加工。例如空客公司在A320客机飞机蒙皮的加
工中去除了60%~70%的原材料。
双五轴的镜像顶撑铣削方法是飞机蒙皮未来
的加工趋势，与传统多点离散夹持系统不同，蒙皮
镜像顶撑铣系统由双五轴系统组成，一侧的五轴
系统用于正面加工蒙皮工件，另一侧的五轴系统
主轴安装顶撑装置，与用于加工的五轴系统做同
步镜像顶撑运动，以保证工件加工部位的刚性支
撑，有效防止加工过程中的颤振，如图9所示。与
传统化铣工艺相比，五轴蒙皮镜像铣削加工采用
绝对尺寸和厚度的控制，加工精度高，零件废屑可
回收，加工时无污染。与传统机械铣削工艺相比，
镜像铣削加工采用局部随动支撑的方式，有利于
提高工件局部刚度，减小加工振动及变形，通过实
时厚度控制，保证加工厚度精度，可以有效解决薄
型蒙皮和双曲率蒙皮难以加工的问题。
图7壁厚原位测量仪器结构图
（2）加工变形精度的原位测量补偿。目前，大
多数铣削模型和所有的商用CAD/CAM软件都根
据工件理想的几何模型进行刀路规划，没有考虑
工件/刀具受力变形、静态和动态顺应性。由于薄
壁件刚性较弱，铣削过程中受切削力发生变形，导
致材料去除量与预期不符，使得加工精度超差，因
此介绍了一种基于原位测量，通过调整加工刀路
来实现加工精度提升的误差补偿方法。
（3）加工变形的实时检测与控制。加工变形
的产生直接影响了零件，尤其是刚度较弱的大型
形薄壁件的加工精度。大型薄壁件非常容易变
形且结构复杂、形状精度要求高，制造难度相当
大。以长征系列运载火箭贮箱加工为例，零件的
“米级尺寸”和“毫米级壁厚”导致零件结构的“极
端”弱刚性，铣削加工型槽、格栅、加强筋和凸缘
等壁板结构特征时的变形非常严重，加工质量难
以控制。以火箭贮箱筒段工件为例，介绍了基
于伺服和激光测距的零件实时变形跟踪系统，
如图8所示。
7
7.1
复杂曲面五轴加工的发展趋势
双五轴协同与实时测控
双五轴协同与实时测控是大型复杂曲面加工
·1762·
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复杂曲面零件数控加工的关键问题——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》——毕庆贞
机的轴流式叶轮，刀具包络面与设计曲面之间的
偏差往往很大，难以实现侧铣加工。
（2）刀具包络面与叶片设计曲面偏差对叶轮
工作性能的影响难以确定。即使刀具包络面与叶
片曲面的偏差较小，但仍然可能改变叶片角和叶
轮通道面积等关键参数，工作性能和寿命对叶片
不同区域误差的敏感度相差很大。因此，上述曲
面转换方法应该融入到叶轮设计过程中，以达到
叶轮设计制造一体化的效果，设计出来的叶片不
仅满足气动和结构要求，而且能够采用侧铣加工
方法铣削加工叶片。
8结语
《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》由
浅入深地介绍了复杂曲面零件五轴数控加工理论
图9飞机蒙皮镜像铣削
与技术方面的研究成果，从五轴数控加工基本原
理出发，在复杂曲面五轴数控加工轨迹规划、五轴
数控系统转角光顺及速度规划、五轴机床运动轴
几何误差检测与补偿、原位测量与智能控制等方
面提出了新的算法与模型，针对各项研究成果给
出了应用实例。最后结合“设计
-
加工
-
测量一体
化”制造技术在工业界的实际需求，分析了五轴数
控加工的发展趋势。
*
(编辑张洋)
7.2设计-制造一体化
五轴侧铣加工是提升整体叶轮类复杂曲面零
件加工效率与质量的主要方法。叶片曲面往往被
设计成自由曲面，为了能够采用侧铣加工方法铣
削叶片曲面，需要发展叶片曲面转换方法，用直纹
面近似自由曲面。仅在制造过程中考虑曲面转
换，会存在以下困难：
（1）高性能叶轮的可侧铣加工率很低。随着
对叶轮压比和效率等工作性能要求的提高，设计
的叶片变得越来越扭曲和复杂，尤其是航空发动
作者简介：
毕庆贞
，男，1979年生，副研究员、博士研究生导师。研究方
向为数控加工技术与装备。E
⁃
mail：*************.cn。
（上接第1723页）
［50］HWANGYK，pmentofAuto⁃
maticVariablePreloadDeviceforSpindleBearing
byUsingCentrifugalForce［J］.InternationalJour⁃
nalofMachineToolsandManufacture，2009，49
（10）：781⁃787.
［51］CHIOCH，blePreloadDevice
UsingLiquidPressureforMachineToolsSpindles
［J］.InternationalJournalofPrecisionEngineering
andManufacturing，2012，13（6）：1009⁃1012.
［52］MASOUDR，⁃de⁃
pendentVariablePreloadSystemforHighSpeed
Spindles［J］.PrecisionEngineering，2015，40：182⁃
188.
［53］HWANGYK，pmentofaSim⁃
pleDeterminationMethodofVariablePreloadsfor
HighSpeedSpindlesinMachineTools［J］.Interna⁃
tionalJournalofPrecisionEngineeringandManu⁃
facturing，2015，16（1）：127⁃134.
（编辑王艳丽）
作者简介：刘志峰，男，1963年生，教授、博士研究生导师。研究方向为
机电产品绿色设计理论与方法、绿色制造工艺技术、废旧电子电器产品
回收工艺与装备等。获国家教学成果二等奖1项、国家科技进步二等奖
1项、安徽省科技进步一等奖1项、中国机械工业科学技术奖一等奖1
项、上海市科技进步二等奖1项。出版学术专著8部，发表论文150余
篇。E⁃mail：****************。孙海明（通信作者），男，1978年生，博
士研究生。获湖北省科技进步奖三等奖2项，研究方向为电主轴绿色设
计与制造、滚动轴承预紧技术。E⁃mail：***************。
·1763·
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pp.1758⁃1763
编者按：复杂曲面零件在航空、航天、能源和国防等领域有着广泛的应用，其制造水平代表着一个
国家制造业的核心竞争力。五轴数控铣削加工具有高可达性、高效率和高加工精度等优势,成为复杂
曲面零件的常用加工方式。在此背景下，毕庆贞、丁汉、王宇晗结合五轴数控铣削加工领域的实践经验
和关键技术，共同撰写了《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》一书，针对五轴加工中后置处理、刀
具路径规划、路径光顺、误差检测与补偿、原位测量与自适应补偿等数字化制造的关键问题展开了详细
叙述。
复杂曲面零件数控加工的关键问题
——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》
毕庆贞
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1五轴数控加工简介
复杂曲面零件作为数字化制造的主要研究对
直以来都是各发动机厂生产的关键。航空整体结
构件由整块大型毛坯直接加工而成，在刚度、抗疲
劳强度以及各种失稳临界值等方面均比铆接结构
胜出一筹，但由于其具有尺寸大、材料去除率大、
结构复杂、刚性差等缺点，因此加工后会产生弯扭
组合等加工变形。随着新一代大型运载火箭设计
要求的提高，为保证火箭的可靠性，并减轻结构质
量，提高有效载荷，对火箭贮箱壁板网格壁厚精度
和根部圆弧过渡尺寸都提出了更严格的要求。
五轴数控铣削加工具有高可达性、高效率和
高精度等优势，是加工大型与异型复杂零件的重
要手段。五轴数控机床在3个平动轴的基础上增
加了2个转动轴，不但可以使刀具相对于工件的
位置任意可控，而且刀具轴线相对于工件的方向
也在一定的范围内任意可控。五轴数控加工的主
要优势包括：①提高刀具可达性。通过改变刀具
方向可以提高刀具可达性，实现叶轮、叶片和螺旋
桨等复杂曲面零件的数控加工。②缩短刀具悬伸
长度。通过选择合理刀具方向可以在避开干涉的
同时使用更短的刀具，提高铣削系统的刚度，改善
数控加工中的动态特性，提高加工效率和加工质
量。③可用高效加工刀具。通过调整刀轴方向能
够更好地匹配刀具与工件曲面，增加有效切宽，实
现零件的高效加工。④控制刀具参与切削的区
域。通过调整刀具方向，使球头铣刀用合理的刀
刃区域参与切削，减小切削力和刀具磨损，提高加
象之一，在航空、航天、能源和国防等领域中有着
广泛的应用，其制造水平代表着一个国家制造业
的核心竞争力。复杂曲面零件往往具有形状和结
构复杂、质量要求高等难点，是五轴数控加工的典
型研究对象。当前，复杂曲面零件主要包括轮盘
类零件、航空结构件以及火箭贮箱壁板等，如图1
所示。轮盘类零件是发动机完成对气体的压缩和
膨胀的关键部件，主要包括整体叶盘类零件和叶
片类零件。整体叶盘类零件的叶展长、叶片薄且
扭曲度大，叶片间的通道深且窄，开敞性差，零件
材料多为钛合金、高温合金等难加工材料，因此零
件加工制造困难。叶片是一种特殊的零件，数量
多、形状复杂、要求高、加工难度大且故障多发，一
图1复杂曲面零件
工表面质量。
如何采用五轴数控机床实现复杂曲面零件的
高效精密加工成为当前的难点。被加工零件的加
收稿日期：2017－06－26
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复杂曲面零件数控加工的关键问题——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》——毕庆贞
工曲面确定后，如何根据五轴数控机床的特点选
取合适的加工机床？在计算刀路时，刀具包络面
与工件曲面之间的偏差会直接影响工件加工表面
精度，怎样通过调整刀具位置和姿态来减小刀具
包络面与工件曲面之间的偏差？对于加工机床，
如何准确获得其空间几何误差，以对机床实施误
差补偿，最终保证数控机床的加工精度？薄壁零
件在加工中极易发生变形、失稳和振动，需要通过
怎样的措施来保证加工后的零件满足制造需求？
《复杂曲面零件五轴数控加工》提供了可供参考的
解决方案。该书从五轴加工中后置处理、刀具路
径规划、路径光顺、误差检测与补偿、原位测量与
自适应补偿等方面展开，描述了复杂曲面零件数
字化制造的关键问题。
景，给出了后置处理软件开发的案例。
3复杂曲面加工轨迹规划
刀具路径规划是数控编程的核心技术，是复
杂零件数控加工中极其重要的内容，它决定了刀
具对于工件的相对运动，直接影响加工效率和加
工质量。目前，商业软件在三轴数控加工刀具路
径规划方面比较成熟，但由于2个旋转轴的影响，
五轴数控加工中的刀具路径规划问题比较困难。
本书针对该问题，通过五轴侧铣、插铣及型腔螺旋
铣削（图3），介绍复杂曲面零件加工中的刀具路径
规划。在五轴侧铣的加工路径规划中，以整体叶
轮的叶片为加工对象，介绍了侧铣加工刀具的选
择、侧铣加工刀路规划的基本原则和常用优化方
式；在五轴插铣的加工路径规划中，介绍了插铣工
艺的适用加工对象，以及与零件加工效率、刀具寿
命相关的插铣过程优化方法；在型腔高速螺旋铣
削中，以航空航天整体壁板的三角形、四边形型腔
为例，介绍了利用二维稳态的温度场生成螺旋刀
具轨迹的刀路规划算法。
2五轴数控加工运动学与后置处理
数控编程描述了刀具相对于工件的运动轨
迹，一般在工件坐标系下进行，编程产生的刀位
数据没有考虑具体的机床结构和数控系统类型，
无法直接应用于数控加工，需要通过机床运动学
变换将工件坐标系下的刀位数据转换成机床坐
标系下的数控加工程序，具体流程如图2所示。
与三轴机床不同，五轴数控机床引入了2个旋转
轴，工件坐标系下的刀具路径与机床坐标系中数
控代码的映射关系是非线性的，在编程过程中会
出现多解选择、奇异点、机床非线性误差、机床各
轴与刀尖点的速度映射以及刀具中心点运动控
制等问题。
图3五轴侧铣、插铣、型腔螺旋铣刀路规划
除此之外，本书在刀路曲率光顺、转角优化、
避障和刀轴方向优化等方面介绍了目前国际上先
进的优化算法以及在刀路生成中的应用。最后，
本书以整体壁板五轴数控加工螺旋铣为例，介绍
了刀路规划编程软件所需的各种功能模块。
4五轴数控系统中的局部光顺及速度规划
在使用五轴数控系统加工自由曲线、曲面时，
商业CAD/CAM软件生成的刀具路径通常只能用
工件坐标系下的小线段表示；此外，3D扫描反求工
图2运动学变换流程
程日益普遍用于制造业，由其产生的数控指令代
码主要也是小线段格式，可见小线段（毫米级尺
度）仍然是目前刀具路径的主要形式。然而，小线
段格式的加工路径在各刀位处的曲率不连续，实
际加工过程中往往会导致频繁加减速，严重影响
加工效率和表面质量。利用曲率连续的样条曲线
取代小线段作为刀具路径，可以减小加工文件体
积，避免刀具轨迹切向不连续引起的速度波动和
法向不连续引起的加速度波动，减小机床振动，提
·1759·
本书首先介绍了五轴机床坐标系（包括机床
坐标系、局部坐标系、工件坐标系、刀具坐标系等）
的基本概念，然后介绍机床坐标系到工件坐标系
的运动学变换和数控系统中的实现方式，在运动
学基础上分析了旋转轴多解选择、奇异点、非线性
误差控制、刀尖点速度控制、RTCP实现等后置处
理中的主要问题，并应用运动学模型分析了结构
类型对机床性能的影响。以实际工业应用为背
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中国机械工程第29卷第14期2018年7月下半月
高加工效率与精度。
当前，国内外主流商业CNC系统（如华中数控
的华中8型、FANUC32i、Siemens840D、Mazak
matrix2等）均加入了对样条曲线插补功能的支
持。但是，目前只有UG、CATIA等少数CAD/
CAM软件能够直接生成样条曲线格式的刀具路
径，大部分商业软件仅能生成小线段形式的刀具
路径。因此，研究样条曲线刀具路径规划理论与
方法，是实现多轴加工高速高精度要求的关键。
目前，针对五轴轨迹光顺的研究主要围绕着全局
光顺和局部光顺两种方法展开。对离散轨迹的逼
近与插值是全局光顺方法的主要手段。虽然逼近
与插值对五轴连续线段轨迹表现出良好的应用前
景，但该方法大多是在离线状态下进行的，最终的
优化结果仍然需要离散成刀位点送到数控系统中
进行处理，数控系统中基于线性插补的控制策略
并不能充分利用轨迹光顺的结果。
顺算法，利用双Bézier曲线在机床坐标系下实现
位置子轨迹与方向子轨迹的局部光顺过渡。具
体步骤如下：①建立五轴运动执行机构的误差
映射机制；②基于Bézier曲线转角光顺线性刀具
路径；③机床坐标系下两条光顺子轨迹的同步
插补。
（3）提出工件坐标系下五轴刀具路径转接光
顺算法。在工件坐标系下描述的五轴刀具轨迹通
常由2条轨迹描述，第1条轨迹用于描述刀尖点的
位置，第2条轨迹用于描述刀轴上另外一点的位
置，在每一个刀尖点处，通过对应两点的连线来表
示刀轴方向。当刀具依次穿过各个刀位点时，可
形成连续的五轴加工运动。对于工件坐标系下五
轴刀具路径，可以针对刀尖点和刀轴点轨迹分别
进行转接光顺。
（4）以双转台五轴机床为例，对前述双Bézier
曲线光顺方法进行仿真及验证，发现所提出的转
接光顺方法明显提高了刀具路径的光顺性，提高
了进给速度，缩短了加工时间，减小了各轴的加
速度。
（5）将所提出算法集成于一台开放式数控系
统，实施在线五轴轨迹光顺。通过完成NC代码的
译制、实时插补以及与下位机的通信等工作，对轨
迹进行实时光顺处理，以实现在线光顺和高速度
图4五轴小线段的全局光顺与局部光顺
转接光顺方法是指利用线段、圆弧或者自由
曲线等拼接两条连续的小线段。为了满足曲率连
续、插补方便等要求，目前多采用Bézier曲线、B样
条、PH曲线进行小线段刀具路径的转接光顺。由
于五轴加工中旋转轴的存在，转接光顺可以在工
件坐标系和机床坐标系下分别进行。另一方面，
光顺的刀具路径并不意味着机床各轴平滑的运
动。在五轴联动实时插补中，实现综合约束（插补
精度、材料去除率、机床各轴伺服能力约束等）下
的自适应速度规划也至关重要。
本书反映了作者在五轴数控系统的局部光顺
及速度规划的研究工作：
（1）提出三轴小线段刀具路径的实时转接光
顺方法，实现了五轴数控中的局部光顺和速度规
划，通过定义平动轴刀具路径连续性，实现平动轴
曲率连续刀具路径光顺，在最大近似误差约束下，
优化过渡曲线的最大曲率，实现过渡曲线曲率的
在线优化。
（2）提出机床坐标系下五轴刀具路径转接光
·1760·
加工。
5五轴机床几何精度检验与误差补偿
几何误差是五轴数控机床的重要误差源之
一。机床设计缺陷、机床零部件制造与装配误差
和机床使用过程中的磨损等因素，使得机床运行
过程中各轴的实际参考坐标系与理想参考坐标系
发生偏差。
机床移动部件在导轨上移动时共有6项误
差，包括3项移动误差（1项定位误差、2项直线度
误差）、3项转动误差（倾斜误差、偏摆误差和俯仰
误差）。定位误差指机床移动部件在轴线方向的
实际位置与其理想位置的偏差。直线度误差指机
床移动部件沿坐标轴移动时偏离该轴轴线的程
度。直线度误差包括X向直线度误差、Y向直线度
误差和Z向直线度误差。转动误差是指机床运动
部件沿某一坐标轴移动时，绕其自身坐标轴或其
他坐标轴旋转而产生的误差，绕其自身坐标轴旋
转产生的误差称为倾斜误差，在运动平面内旋转
产生的误差称为偏摆误差，在垂直于运动平面方
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复杂曲面零件数控加工的关键问题——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》——毕庆贞
向旋转产生的误差称为俯仰误差。
机床运动轴的几何误差往往会使得零件加
工无法达到质量要求，并且由于几何误差与机床
使用磨损等时效因素有关，因此，实际生产中需
要对机床几何误差进行周期性的检测与消除来
保证机床本身的运行精度。因此，研究高效、自
动化的几何误差测量与补偿方法具有非常重要
的意义。
旋转轴几何误差的测量绝大多数都依靠球杆
仪和R
-
test仪器，这些设备主要在机床制造厂用
于机床的精度校验,如图5所示。基于红宝石测头
的机床误差检验方法可以实现误差的全自动测
量，适用于在加工车间校验机床误差，具有测量准
备方便、测量过程快、结果准确等特点。
控机床五轴联动运动精度的评价方法。
（2）为解决国际测量标准提出的平滑圆锥面
特征不利于反映五轴联动的加减速动态性能的
问题，以中航工业成飞公司研发的S形试件为
基础，提出了五轴联动数控机床加工精度检测
标准。
（3）针对旋转轴几何误差测量复杂、难度大
这一特点，提出了利用在线测量技术高效测量旋
转轴几何误差的方法：通过活动标架，建立带几
何误差的旋转轴运动学模型；通过对两类旋转轴
分别建模，设计相应的测量方法，实现适合大多
数五轴数控机床旋转轴(不包括斜轴)的几何误差
测量。
（4）以B摆头A转台机床为研究对象，通过测
量实验，验证机床旋转轴几何误差测量方案的可
行性。以AC双转台机床为例，研究五轴数控机床
几何误差的补偿方法。进行考虑几何误差的运动
学建模，提出几何误差补偿算法。通过实验验证
了补偿方法的有效性，并将补偿方法应用于实际
五轴数控加工。
6原位测量与智能控制
薄壁零件结构受力形式复杂，难以按照经典
理论进行受力分析，零件制造过程中极易发生变
形、失稳和振动，制造难度极大，是国际上公认的
图5球杆仪转台旋转轴三轴联动检测
复杂难加工零件。实际铣削加工过程中，受工件
弱刚性影响，不可避免地会产生加工误差。为了
减小或消除刀具/工件变形引起的加工误差，积
极的加工方法可总结为以下4种：优化加工策略、
实时补偿、离线误差预测与补偿、在线误差测量
与补偿。
针对薄壁件切削变形控制这一难点，充分利
用测试（包括接触式在线测量和实时超声波厚度
测量）技术，分别采用薄壁件轮廓误差原位测量的
自适应铣削和薄壁件厚度实时控制的镜像铣削，
实现薄壁件的精密铣削。本书基于薄壁件精密加
工，主要介绍以下工艺与技术：
（1）壁厚原位自动测量。等厚度加工要求在
加工时具有厚度测量功能，对工件实际厚度进行
测量，根据实际厚度来确定补偿加工的切削量，其
工作流程如图6所示。介绍了壁厚原位测量仪器
（图7）的开发，包括厚度测量需要的辅助技术，如
超声波测厚仪需要在接触工件前，通过耦合剂来
排除探头与工件之间的空气，保证测量精度。
·1761·
机床几何误差对机床加工精度的影响显著，
消除其影响的策略主要分为两类：误差防止法和
误差补偿法。误差防止法多被机床制造商采用，
在机床设计制造阶段控制误差源，以提高机床本
身的精度，但该方法受限于当时的技术发展水
平，通常具有投入成本高、对经验要求高等缺点。
误差补偿法能够有效提高加工精度，甚至得到比
机床本身精度更高的加工精度，是目前机床使用
者运用较多的方法。由于2个旋转轴的引入，几
何误差对实际加工的影响相对复杂，且由于多个
轴的相互影响，五轴数控机床几何误差的补偿变
得复杂。
本书反映了作者在五轴机床几何精度检验与
误差补偿方面的研究工作：
（1）介绍了五轴数控机床的测试仪器——球
杆仪和R
-
test仪器，分别针对准静态机械几何误
差和伺服跟随误差导致的轮廓误差，介绍误差检
测与分析方法，最后依据国际标准介绍了五轴数
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中国机械工程第29卷第14期2018年7月下半月
图8基于伺服和激光测距的实时变形跟踪
的发展趋势，下面以飞机蒙皮五轴镜像铣削加工
为例进行阐述。飞机蒙皮部件是飞机上非常关键
图6集成超声测厚与数控系统
的气动外形件，通过壁厚控制来平衡强度和运送
能力，它的性能直接决定了飞机制造的质量，由于
蒙皮零件尺寸大、形状复杂、壁薄刚性弱的特点，
其制备是航空制造业的一个难题。
传统的蒙皮化铣加工工艺存在污染大、精度差
和减重能力不足的缺陷，化铣过程中采用大量化学
物品，加工产生的化学废液会对环境造成危害，化
铣中消耗的铝材无法回收以及后续废液处理提高
了生产成本；化铣工艺精度差，且受板材质量影响，
一般情况下，最后的壁厚均在上差，使得整体板厚
偏大，同时，化铣圆角与壁板下陷深度成正比，无法
精确控制，造成壁板材料去除率下降，对壁板整体
质量控制不足。国外先进制造商多采用高速数控
铣削和拉伸成形组合工艺进行绿色高效生产。数
控铣削壁板网格能保证壁厚均匀、尺寸精度高、余
重小，从而增加飞机的有效载荷。美国、欧洲、日本
的飞机蒙皮加工通常是先拉伸成形，然后再进行铣
削加工。例如空客公司在A320客机飞机蒙皮的加
工中去除了60%~70%的原材料。
双五轴的镜像顶撑铣削方法是飞机蒙皮未来
的加工趋势，与传统多点离散夹持系统不同，蒙皮
镜像顶撑铣系统由双五轴系统组成，一侧的五轴
系统用于正面加工蒙皮工件，另一侧的五轴系统
主轴安装顶撑装置，与用于加工的五轴系统做同
步镜像顶撑运动，以保证工件加工部位的刚性支
撑，有效防止加工过程中的颤振，如图9所示。与
传统化铣工艺相比，五轴蒙皮镜像铣削加工采用
绝对尺寸和厚度的控制，加工精度高，零件废屑可
回收，加工时无污染。与传统机械铣削工艺相比，
镜像铣削加工采用局部随动支撑的方式，有利于
提高工件局部刚度，减小加工振动及变形，通过实
时厚度控制，保证加工厚度精度，可以有效解决薄
型蒙皮和双曲率蒙皮难以加工的问题。
图7壁厚原位测量仪器结构图
（2）加工变形精度的原位测量补偿。目前，大
多数铣削模型和所有的商用CAD/CAM软件都根
据工件理想的几何模型进行刀路规划，没有考虑
工件/刀具受力变形、静态和动态顺应性。由于薄
壁件刚性较弱，铣削过程中受切削力发生变形，导
致材料去除量与预期不符，使得加工精度超差，因
此介绍了一种基于原位测量，通过调整加工刀路
来实现加工精度提升的误差补偿方法。
（3）加工变形的实时检测与控制。加工变形
的产生直接影响了零件，尤其是刚度较弱的大型
形薄壁件的加工精度。大型薄壁件非常容易变
形且结构复杂、形状精度要求高，制造难度相当
大。以长征系列运载火箭贮箱加工为例，零件的
“米级尺寸”和“毫米级壁厚”导致零件结构的“极
端”弱刚性，铣削加工型槽、格栅、加强筋和凸缘
等壁板结构特征时的变形非常严重，加工质量难
以控制。以火箭贮箱筒段工件为例，介绍了基
于伺服和激光测距的零件实时变形跟踪系统，
如图8所示。
7
7.1
复杂曲面五轴加工的发展趋势
双五轴协同与实时测控
双五轴协同与实时测控是大型复杂曲面加工
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复杂曲面零件数控加工的关键问题——解读《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》——毕庆贞
机的轴流式叶轮，刀具包络面与设计曲面之间的
偏差往往很大，难以实现侧铣加工。
（2）刀具包络面与叶片设计曲面偏差对叶轮
工作性能的影响难以确定。即使刀具包络面与叶
片曲面的偏差较小，但仍然可能改变叶片角和叶
轮通道面积等关键参数，工作性能和寿命对叶片
不同区域误差的敏感度相差很大。因此，上述曲
面转换方法应该融入到叶轮设计过程中，以达到
叶轮设计制造一体化的效果，设计出来的叶片不
仅满足气动和结构要求，而且能够采用侧铣加工
方法铣削加工叶片。
8结语
《复杂曲面零件五轴数控加工理论与技术》由
浅入深地介绍了复杂曲面零件五轴数控加工理论
图9飞机蒙皮镜像铣削
与技术方面的研究成果，从五轴数控加工基本原
理出发，在复杂曲面五轴数控加工轨迹规划、五轴
数控系统转角光顺及速度规划、五轴机床运动轴
几何误差检测与补偿、原位测量与智能控制等方
面提出了新的算法与模型，针对各项研究成果给
出了应用实例。最后结合“设计
-
加工
-
测量一体
化”制造技术在工业界的实际需求，分析了五轴数
控加工的发展趋势。
*
(编辑张洋)
7.2设计-制造一体化
五轴侧铣加工是提升整体叶轮类复杂曲面零
件加工效率与质量的主要方法。叶片曲面往往被
设计成自由曲面，为了能够采用侧铣加工方法铣
削叶片曲面，需要发展叶片曲面转换方法，用直纹
面近似自由曲面。仅在制造过程中考虑曲面转
换，会存在以下困难：
（1）高性能叶轮的可侧铣加工率很低。随着
对叶轮压比和效率等工作性能要求的提高，设计
的叶片变得越来越扭曲和复杂，尤其是航空发动
作者简介：
毕庆贞
，男，1979年生，副研究员、博士研究生导师。研究方
向为数控加工技术与装备。E
⁃
mail：*************.cn。
（上接第1723页）
［50］HWANGYK，pmentofAuto⁃
maticVariablePreloadDeviceforSpindleBearing
byUsingCentrifugalForce［J］.InternationalJour⁃
nalofMachineToolsandManufacture，2009，49
（10）：781⁃787.
［51］CHIOCH，blePreloadDevice
UsingLiquidPressureforMachineToolsSpindles
［J］.InternationalJournalofPrecisionEngineering
andManufacturing，2012，13（6）：1009⁃1012.
［52］MASOUDR，⁃de⁃
pendentVariablePreloadSystemforHighSpeed
Spindles［J］.PrecisionEngineering，2015，40：182⁃
188.
［53］HWANGYK，pmentofaSim⁃
pleDeterminationMethodofVariablePreloadsfor
HighSpeedSpindlesinMachineTools［J］.Interna⁃
tionalJournalofPrecisionEngineeringandManu⁃
facturing，2015，16（1）：127⁃134.
（编辑王艳丽）
作者简介：刘志峰，男，1963年生，教授、博士研究生导师。研究方向为
机电产品绿色设计理论与方法、绿色制造工艺技术、废旧电子电器产品
回收工艺与装备等。获国家教学成果二等奖1项、国家科技进步二等奖
1项、安徽省科技进步一等奖1项、中国机械工业科学技术奖一等奖1
项、上海市科技进步二等奖1项。出版学术专著8部，发表论文150余
篇。E⁃mail：****************。孙海明（通信作者），男，1978年生，博
士研究生。获湖北省科技进步奖三等奖2项，研究方向为电主轴绿色设
计与制造、滚动轴承预紧技术。E⁃mail：***************。
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