2024年6月13日发(作者：桐弘益)

第３２卷　

第５期　

２０１２拄　

高师理科学刊　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｅｇｅ　ａｎｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

Ｖｏ１．３２　Ｎｏ．５　

Ｓｅｐ．２０１２　

９月　

文章编号：１００７—９８３　１（２０１２）０５—００８３—０３　

渗透数学建模思想，培养学生实践能力　

孔淑霞　

（德州学院数学系，山东德州２５３０２３）　

摘要：阐述了在教学中渗透数学建模思想，以培养学生的数学建模能力，从而提高学生实践能力　

的重要意义，研究了在数学教学中渗透数学建模的方法．教学实践表明，在注重数学基础知识的　

教学同时，切入数学建模，渗透数学建模思想有助于提高学生的学习积极性，培养学生的实践能　

力．　

关键词：数学建模；数学教学；实践能力　

中图分类号：０１３：Ｇ６４２．０　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１２．０５．０２５　

Ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｂｉｌｉｔｙ　

ＫＯＮＧ　Ｓｈｕ－ｘｉａ　

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＤｅｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄｅｚｈｏｕ２５３０２３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｏｆ　ｃｕｌｔｉｖａｔｉｎｇ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｉｓ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｂｉｌｉｔｙ．　

Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｈｅ　ｔｍｏｔｈｅｄ　ｏｆ　ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　

ｓｈｏｗｓ　ｈａｔｔ　ｐａｙｉｎｇ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ａｔ　ｈｅ　ｔｓａｎ＇ｌｅ　ｔｉｍｅ　ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　

ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ，ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｅｎｔｈｕｓｉａｓｍ　ａｎｄ　ｃｕｌｔｉｖａｔｅ　ｈｅｉｔｒ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｂｉａｌｉｔｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｂｉａｌｉｙ　ｔ

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决问题的过程　．从本质上来说，数学建模活动是创造性活　

动，是让学生经历“做数学”的数学过程，数学建模能力是创新能力的具体体现．数学建模是数学学习的　

种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验　

数学与日常生活和其它学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助　

一

于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力．　

１在数学教学中渗透数学建模的意义　

１．１　通过数学建模培养学生的联想能力和洞察能力　

数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，在建模过程中学生面临的主要问题是如何从　

杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案口　．这就要求学生有抓住要点的洞察能力，有善于　

从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力．这也　

要求教师平时积极引导学生用数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题．　

收稿日期：２０１２－０３—２０　

基金项目：２０１０年山东省教育科学“十一五”规划重点课题（２０１０ＪＺ１２３）；德州学院教研课题　

作者简介：孔淑霞（１９７１－），女，山东德州人，副教授，硕士，从事数学教育研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｏｎｇｓｈｕｘｉａ＠１２６．ｃｏｍ　

高师理科学刊　第３２卷　

针对不同的实际问题，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决．这需要学生在建模　

时能够做到触类旁通，充分发挥联想能力．数学建模的过程是发挥学生联想、洞察能力的过程，同时也是　

将实际问题用数学语言表述的过程．通过数学建模活动可以培养学生数学语言翻译能力，应用已学知识和　

方法进行综合分析的能力，提高学生的想象力、创新能力和使用现有数学知识的能力．数学建模的开展可　

整体提高学生的数学素质．　

１．２通过数学建模培养学生的创新能力　

知识是有限的，而创新是无限的．创新是民族发展的动力，新课程改革的一个特点就是创新意识的培　

养ｐ　．数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体．同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不　

同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学建模具有创新性的一面．数学建模是对现　

实问题进行科学处理的过程．数学建模所解决的问题都来源于生活，有明确的背景与要求，既没有唯一的　

答案，也没有唯一的方法，只看作出的结果是否经受得住实际的检验．解题完全要根据自己的熟悉程度和　

知识功底去选择合理的思路与方法．这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力．　

培养学生的创新能力，首先应该让学生主动参与，积极思考，提高学生学习建模的兴趣　．数学建模　

能把课堂上的数学知识延伸到实际生活，通过建立模型让学生体会到数学的广泛运用，从而培养学生的创　

新意识．在数学建模活动中，教师要为学生创设一个鼓励创新的环境，根据建模内容创设问题情境，适当　

安排一些辩论和探讨交流，为学生创新性思维创造有利条件．要引导学生敢于质疑，鼓励学生的求异思维，　

给学生提供探索创新的机会，积极引导学生创新思维．　

１．３通过数学建模培养学生综合应用知识的能力　

数学在它的产生和发展中一直是和各种各样的应用问题紧密相关的．数学学习不仅要在数学基础知识、　

基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学知识解决实际问　

题的能力方面同样得到训练和提高．培养学生应用数学意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面．　

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁．研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数　

学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题．学生要解决数学建　

模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综　

合应用知识的能力．当建模问题涉及到很强的专业知识背景时，学生必须围绕需要解决的实际问题广泛查　

阅与问题相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这必将大大锻炼和提高学生自觉使用资料的能力，这　

种能力在日后的学习、工作和科研中是必备的．因此，根据数学建模的过程，在教学时要注重培养学生的　

应用意识和应用能力，扩大学生的知识面，培养和提高学生综合运用所学知识解决实际问题的综合能力　．　

１．４通过数学建模提高学生实践能力　

培养实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，也是新数学课程标准的一个突出特点．实　

践活动就是从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题加以数学建　

模；参加建模竞赛等．数学建模的教学与实践活动之间是相互促进、相互补充的．　

２在数学教学中渗透数学建模的方法　

２．１　注重数学基础知识的教学。为数学建模打好基础　

基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新　．为了构　

建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解．这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础　

知识的教学，培养基本技能，灌输基本思想方法．解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、　

结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题．因此，要培养学生的建　

模能力，就必须注重数学模型知识的学习．因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立　

数学模型常用的知识和数学思想方法人手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的　

技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力．　

例１　曲线Ｙ＝ｆ（ｘ）上点Ｐ（ｘ，ｙ）处的法线与Ｘ轴的交点为Ｑ，且线段ＰＱ被Ｙ轴平分，又曲线过（０，１），　

求曲线所满足的方程．　

第５期　孔淑霞：渗透数学建模思想，培养学生实践能力　

解　由已知可得Ｐ（ｘ，），）处的法线方程为Ｙ—Ｙ＝÷　一　），当Ｙ＝０时，Ｘ＝　＋ＹＹ　，则Ｑ点的坐　

——

Ｙ　

，…．．．．，、　

…

标为（　－Ｉ－ＹＹ　，０），又线段ＰＱ的中点在Ｙ轴上，所以羔　

Ｚ　

＝０，即ＹＹ　＋２ｘ＝０．这是一个可分离变　

量的微分方程，它的通解为Ｙ　＝一２ｘ　＋Ｃ，把点（０，１）代人可得Ｃ＝１，所以曲线所满足的方程Ｙ　＋２ｘ　＝１．　

例１通过建立微分方程数学模型，把几何问题转化为解微分方程的问题．解决问题过程中涉及到导数　

的几何意义、点斜式方程的建立、中点坐标公式、可分离变量微分方程的解法、特解与通解的关系、数学　

模型的建立方法等相关基础知识．可见离开基础知识，数学建模就是空中楼阁．　

２．２在教学中切入数学建模。渗透数学建模思想　

数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问　

题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做．教师可以用“化整为零”来描　

述种做法．切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握．　

数学建模的主要切人点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，　

在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问　

题．采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习　

题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识　．　

例２计算由抛物线Ｙ　＝Ｘ，Ｙ＝　所围成的平面图形的面积．　

．，－　、　１　

解两条抛物线Ｙ　＝　，Ｙ＝　所围成的平面图形的面积Ａ＝Ｃ【。ｕ’√　—　　

换条件结论等形成新的应用题．　

＝　．ｊ　　

例２是通过建立定积分模型解决几何应用问题，是一个比较典型的题目，此题可以通过变换条件，互　

例３从原点向Ｙ＝　＋Ｘ＋１引两条切线，求这两条切线与抛物线所围的平面图形的面积．　

分析例３还是求平面曲线的面积，与例２解题思路方法相同，但是这里涉及到两条切线、一条抛物　

，＇　

线三条曲线所围成的平面图形的面积，应先求出两条切线的方程，然后再建立定积分模型求出面积．　

例４求以∈（０，４）的值，使Ｙ　＝一妄　（ｊ　　一口）与Ｙ２＝（４一口）（　一　）所围平面图形的面积最大．　

分析例４相当于知道了平面图形的面积，反过来确定函数的解析式．此题的解题思路方法与例１仍　

然一致，应先建立定积分模型计算出两条曲线所围成的平面图形的面积，它是一个关于ａ的函数，然后再　

利用求函数极值的方法确定参数ａ．　

例３和例４都是例１的变式题目，通过变式练习，有利于学生对基础知识的融会贯通，同时也提高了　

学生建立数学模型解决问题的能力．　

与提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂要质量．数学应用和数学建模应与　

现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来．在课堂教学过程中恰当融人数学　

建模，用数学模型的观点概括知识和解决问题，这样才能更好地培养学生的创新精神和实践能力．　

参考文献：　

【１］王茂芝．数学建模中的创新意识培养［Ｊ】．大学数学，２００９（２）：１２６—１２９　

【２】梁建秀．数学建模教学对学生能力的培养［Ｊ］．晋中学院学报，２００７（３）：７２—７５　

【３】顾远明．基础教育与创新精神［Ｊ］．中国教育学刊，１９９９，２３（２）：２４—２７　

［４］韩丽芳．数学建模与创新能力的培养【Ｊ］．数学教学，２００９（５）：１３０　

［５］张凤如．谈创新能力在数学教学过程中的培养［Ｊ】．新乡教育学院学报，２００４（１２）：１　１　１－１　１２　

［６］蔡克勇．迈向知识经济时代，培养持续创新人才【ＪＪ．高等教育研究，２０００（１）：１４—２Ｏ　

【７】吴肖精．浅谈高中数学建模的生活化【Ｊ］．广西教育学院学报，２０１０（２）：１７８—１８１　

2024年6月13日发(作者：桐弘益)

第３２卷　

第５期　

２０１２拄　

高师理科学刊　

Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ｏｆ　Ｔｅａｃｈｅｒｓ　Ｃｏｌｅｇｅ　ａｎｄ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　

Ｖｏ１．３２　Ｎｏ．５　

Ｓｅｐ．２０１２　

９月　

文章编号：１００７—９８３　１（２０１２）０５—００８３—０３　

渗透数学建模思想，培养学生实践能力　

孔淑霞　

（德州学院数学系，山东德州２５３０２３）　

摘要：阐述了在教学中渗透数学建模思想，以培养学生的数学建模能力，从而提高学生实践能力　

的重要意义，研究了在数学教学中渗透数学建模的方法．教学实践表明，在注重数学基础知识的　

教学同时，切入数学建模，渗透数学建模思想有助于提高学生的学习积极性，培养学生的实践能　

力．　

关键词：数学建模；数学教学；实践能力　

中图分类号：０１３：Ｇ６４２．０　文献标识码：Ａ　ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１００７—９８３１．２０１２．０５．０２５　

Ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ　ａｎｄ　ｄｅｖｅｌｏｐｉｎｇ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ’ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｂｉｌｉｔｙ　

ＫＯＮＧ　Ｓｈｕ－ｘｉａ　

（ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＭａｔｈｅｍａｔｉｃｓ，ＤｅｚｈｏｕＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｄｅｚｈｏｕ２５３０２３，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｅｘｐｏｕｎｄｅｄ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｃｅ　ｏｆ　ｃｕｌｔｉｖａｔｉｎｇ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｔｈｒｏｕｇｈ　ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　

ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ　ｉｎ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ，ａｎｄ　ｔｈｅ　ｐｕｒｐｏｓｅ　ｉｓ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ａｂｉｌｉｔｙ．　

Ｒｅｓｅａｒｃｈｅｄ　ｈｅ　ｔｍｏｔｈｅｄ　ｏｆ　ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ　ｉｎ　ｔｈｅ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ．Ｔｅａｃｈｉｎｇ　ｐｒａｃｔｉｃｅ　

ｓｈｏｗｓ　ｈａｔｔ　ｐａｙｉｎｇ　ａｔｔｅｎｔｉｏｎ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｂａｓｉｃ　ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ　ｏｆ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃｓ　ｔｅａｃｈｉｎｇ　ａｔ　ｈｅ　ｔｓａｎ＇ｌｅ　ｔｉｍｅ　ｐｅｒｍｅａｔｉｎｇ　ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　

ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｉｄｅａｓ，ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｓｔｕｄｅｎｔｓ　ｌｅａｒｎｉｎｇ　ｅｎｔｈｕｓｉａｓｍ　ａｎｄ　ｃｕｌｔｉｖａｔｅ　ｈｅｉｔｒ　ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｂｉａｌｉｔｙ．　

Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌｉｎｇ；ｍａｔｈｅｍａｔｉｃａｌ　ｔｅａｃｈｉｎｇ；ｐｒａｃｔｉｃａｌ　ｂｉａｌｉｙ　ｔ

数学建模是运用数学思想、方法和知识解决问题的过程　．从本质上来说，数学建模活动是创造性活　

动，是让学生经历“做数学”的数学过程，数学建模能力是创新能力的具体体现．数学建模是数学学习的　

种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决问题中的价值和作用，体验　

数学与日常生活和其它学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识；有助　

一

于激发学生学习数学的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力．　

１在数学教学中渗透数学建模的意义　

１．１　通过数学建模培养学生的联想能力和洞察能力　

数学建模是一种主动的活动，要在现实中提取数学模型，在建模过程中学生面临的主要问题是如何从　

杂乱无章的现象中抽取出数学问题，并确定问题的答案口　．这就要求学生有抓住要点的洞察能力，有善于　

从实际问题的原型中发现其数学本质的能力，有通过现象除去非本质的因素，发现本质因素的能力．这也　

要求教师平时积极引导学生用数学的眼光去观察周围的世界，发现日常生活中的数学问题．　

收稿日期：２０１２－０３—２０　

基金项目：２０１０年山东省教育科学“十一五”规划重点课题（２０１０ＪＺ１２３）；德州学院教研课题　

作者简介：孔淑霞（１９７１－），女，山东德州人，副教授，硕士，从事数学教育研究．Ｅ－ｍａｉｌ：ｋｏｎｇｓｈｕｘｉａ＠１２６．ｃｏｍ　

高师理科学刊　第３２卷　

针对不同的实际问题，在同一知识水平下可以建立相同或相似的数学模型来解决．这需要学生在建模　

时能够做到触类旁通，充分发挥联想能力．数学建模的过程是发挥学生联想、洞察能力的过程，同时也是　

将实际问题用数学语言表述的过程．通过数学建模活动可以培养学生数学语言翻译能力，应用已学知识和　

方法进行综合分析的能力，提高学生的想象力、创新能力和使用现有数学知识的能力．数学建模的开展可　

整体提高学生的数学素质．　

１．２通过数学建模培养学生的创新能力　

知识是有限的，而创新是无限的．创新是民族发展的动力，新课程改革的一个特点就是创新意识的培　

养ｐ　．数学建模教学是培养创新能力的一个极好载体．同一个实际问题从不同的侧面、角度去思考或用不　

同的数学知识去解决就会得到不尽相同的数学模型，这就是数学建模具有创新性的一面．数学建模是对现　

实问题进行科学处理的过程．数学建模所解决的问题都来源于生活，有明确的背景与要求，既没有唯一的　

答案，也没有唯一的方法，只看作出的结果是否经受得住实际的检验．解题完全要根据自己的熟悉程度和　

知识功底去选择合理的思路与方法．这就要求学生具有独立的思考能力，充分发挥自己的创新能力．　

培养学生的创新能力，首先应该让学生主动参与，积极思考，提高学生学习建模的兴趣　．数学建模　

能把课堂上的数学知识延伸到实际生活，通过建立模型让学生体会到数学的广泛运用，从而培养学生的创　

新意识．在数学建模活动中，教师要为学生创设一个鼓励创新的环境，根据建模内容创设问题情境，适当　

安排一些辩论和探讨交流，为学生创新性思维创造有利条件．要引导学生敢于质疑，鼓励学生的求异思维，　

给学生提供探索创新的机会，积极引导学生创新思维．　

１．３通过数学建模培养学生综合应用知识的能力　

数学在它的产生和发展中一直是和各种各样的应用问题紧密相关的．数学学习不仅要在数学基础知识、　

基本技能和思维能力、运算能力、空间想象能力等方面得到训练和提高，而且在应用数学知识解决实际问　

题的能力方面同样得到训练和提高．培养学生应用数学意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面．　

数学建模是数学知识与数学应用的桥梁．研究和学习数学建模能帮助学生探索数学的应用，产生对数　

学的兴趣和应用数学的意识和能力，在以后工作中能经常性地想到用数学去解决问题．学生要解决数学建　

模问题必须要深刻地了解问题背景，查阅大量的资料，甚至要做实际调查，这在潜移默化中培养了学生综　

合应用知识的能力．当建模问题涉及到很强的专业知识背景时，学生必须围绕需要解决的实际问题广泛查　

阅与问题相关的资料，从中吸取自己所需要的东西，这必将大大锻炼和提高学生自觉使用资料的能力，这　

种能力在日后的学习、工作和科研中是必备的．因此，根据数学建模的过程，在教学时要注重培养学生的　

应用意识和应用能力，扩大学生的知识面，培养和提高学生综合运用所学知识解决实际问题的综合能力　．　

１．４通过数学建模提高学生实践能力　

培养实践能力是数学教学的一个重要目的和一条基本原则，也是新数学课程标准的一个突出特点．实　

践活动就是从事数学建模的各项活动，如参加数学建模活动小组，有针对性地找一些实践问题加以数学建　

模；参加建模竞赛等．数学建模的教学与实践活动之间是相互促进、相互补充的．　

２在数学教学中渗透数学建模的方法　

２．１　注重数学基础知识的教学。为数学建模打好基础　

基础知识没有学好，就不可能有知识的灵活的运用，更不可能有知识的推广和知识的创新　．为了构　

建数学模型，要求学生对有关数学知识充分理解．这就要求教师必须依靠教学大纲，抓住教材，注重基础　

知识的教学，培养基本技能，灌输基本思想方法．解决数学应用题的关键是要善于分析实际问题的对象、　

结构和特点，灵活应用己知的数学模型，从而建立新的数学模型，解决实际问题．因此，要培养学生的建　

模能力，就必须注重数学模型知识的学习．因此，在教学中，应该帮助学生打好基础，从学习和掌握建立　

数学模型常用的知识和数学思想方法人手，掌握数学应用题的基本特点、解题过程，掌握建立数学模型的　

技巧和解题要领，开动脑筋，积极思维，开阔眼界，拓宽知识面，从而提高解题能力．　

例１　曲线Ｙ＝ｆ（ｘ）上点Ｐ（ｘ，ｙ）处的法线与Ｘ轴的交点为Ｑ，且线段ＰＱ被Ｙ轴平分，又曲线过（０，１），　

求曲线所满足的方程．　

第５期　孔淑霞：渗透数学建模思想，培养学生实践能力　

解　由已知可得Ｐ（ｘ，），）处的法线方程为Ｙ—Ｙ＝÷　一　），当Ｙ＝０时，Ｘ＝　＋ＹＹ　，则Ｑ点的坐　

——

Ｙ　

，…．．．．，、　

…

标为（　－Ｉ－ＹＹ　，０），又线段ＰＱ的中点在Ｙ轴上，所以羔　

Ｚ　

＝０，即ＹＹ　＋２ｘ＝０．这是一个可分离变　

量的微分方程，它的通解为Ｙ　＝一２ｘ　＋Ｃ，把点（０，１）代人可得Ｃ＝１，所以曲线所满足的方程Ｙ　＋２ｘ　＝１．　

例１通过建立微分方程数学模型，把几何问题转化为解微分方程的问题．解决问题过程中涉及到导数　

的几何意义、点斜式方程的建立、中点坐标公式、可分离变量微分方程的解法、特解与通解的关系、数学　

模型的建立方法等相关基础知识．可见离开基础知识，数学建模就是空中楼阁．　

２．２在教学中切入数学建模。渗透数学建模思想　

数学建模与正常数学教学的结合和切人是指教师可把一些较小的数学应用和数学建模的问题通过将问　

题解的过程分解后，放到正常教学的局部环节上去做，并且要经常这样做．教师可以用“化整为零”来描　

述种做法．切入的内容应与正常的教学内容、教材的要求接近，以便于学生的理解和对教材知识的掌握．　

数学建模的主要切人点是教材，要从课本内容出发，以教材为载体，以教法革新为突破口，联系实际，　

在教学中积极地创设问题情景或通过对教材内容的科学加工、处理，再创造或拟编与课本相关的建模问　

题．采用改变设问方式，变换设问条件，互换条件结论等，综合拓广成新的应用题；或把课本的例题、习　

题改编成应用性问题等，并将建模理念渗透教学之中，逐步培养学生的数学建模意识　．　

例２计算由抛物线Ｙ　＝Ｘ，Ｙ＝　所围成的平面图形的面积．　

．，－　、　１　

解两条抛物线Ｙ　＝　，Ｙ＝　所围成的平面图形的面积Ａ＝Ｃ【。ｕ’√　—　　

换条件结论等形成新的应用题．　

＝　．ｊ　　

例２是通过建立定积分模型解决几何应用问题，是一个比较典型的题目，此题可以通过变换条件，互　

例３从原点向Ｙ＝　＋Ｘ＋１引两条切线，求这两条切线与抛物线所围的平面图形的面积．　

分析例３还是求平面曲线的面积，与例２解题思路方法相同，但是这里涉及到两条切线、一条抛物　

，＇　

线三条曲线所围成的平面图形的面积，应先求出两条切线的方程，然后再建立定积分模型求出面积．　

例４求以∈（０，４）的值，使Ｙ　＝一妄　（ｊ　　一口）与Ｙ２＝（４一口）（　一　）所围平面图形的面积最大．　

分析例４相当于知道了平面图形的面积，反过来确定函数的解析式．此题的解题思路方法与例１仍　

然一致，应先建立定积分模型计算出两条曲线所围成的平面图形的面积，它是一个关于ａ的函数，然后再　

利用求函数极值的方法确定参数ａ．　

例３和例４都是例１的变式题目，通过变式练习，有利于学生对基础知识的融会贯通，同时也提高了　

学生建立数学模型解决问题的能力．　

与提高学生其它素质一样，培养学生的数学建模能力，也应向课堂要质量．数学应用和数学建模应与　

现行数学教材有机结合，把应用和数学课内知识的学习更好地结合起来．在课堂教学过程中恰当融人数学　

建模，用数学模型的观点概括知识和解决问题，这样才能更好地培养学生的创新精神和实践能力．　

参考文献：　

【１］王茂芝．数学建模中的创新意识培养［Ｊ】．大学数学，２００９（２）：１２６—１２９　

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