2024年6月14日发(作者：楼典)
苹果采摘机器人机械手运动学分析与仿真
马贵飞;马履中;杨文亮
【摘 要】通过齐次坐标变换建立了机械手的运动学模型,并对正运动学以及逆运动
学分别进行了求解,通过初始位姿对运动学正反解进行了初步验证;利用矢量积法求
解了机械手的雅克比矩阵,建立了机械手关节速度与末端执行器速度的瞬时对应关
系;由机械手的具体结构设计出发,利用Pro/E 建立了机械手的实体样机模型,并导入
仿真软件 ADAMS 中对其进行运动学仿真验证,使机械手整个运动过程直观化;同时
分析了仿真过程中机械手各关节的驱动与机械手末端点运动变化的关系.仿真结果
表明机械手的运动学方程解完全正确.
【期刊名称】《农机化研究》
【年(卷),期】2010(032)007
【总页数】5页(P21-25)
【关键词】苹果采摘机器人;机械手;样机模型;运动学分析;仿真
【作 者】马贵飞;马履中;杨文亮
【作者单位】镇江市高等专科学校,机械系,江苏,镇江,212003;江苏大学,机械学院,
江苏,镇江,212003;江苏大学,机械学院,江苏,镇江,212003
【正文语种】中 文
【中图分类】TP242.3;S225
0 引言
我国苹果种植面积居世界首位，种植苹果已有3 000年多历史，直到目前收获作
业都要靠人工完成，作业环境差、危险性高、既耗时又费力。因此,发展机械化收
获技术,研究开发苹果及其它果蔬采摘机器人,具有重要的意义。
自从1983年第1台西红柿采摘机器人在美国问世以来，采摘机器人的研制开发得
到了很快发展，包括日本 Kondo-N 等人研制的西红柿采摘机器人、黄瓜采摘机器
人、草莓采摘机器人等。在国内，采摘机器人的研究才刚刚起步，上海交通大学正
在进行黄瓜采摘机器人的研究，浙江大学对七自由度西红柿收获机械手进行了机构
分析与优化设计研究 [1]，中国农业大学对采摘机械手的视觉识别系统进行了研究，
东北大学研制了林木球果采摘机器人。
国外已有一些国家开展了苹果采摘机器人的研究工作。有关资料[8]表明，法国、
韩国相继开展了苹果收获机器人研究，并试做了样机。
1 苹果采摘机器人机械手运动学分析
Denavit-Hartenberg(D-H)是一种经典的研究机器人运动学的方法，它用齐次坐
标变换描述了机器人相邻杆件的空间关系，最终可以建立机械手末端点的参考坐标
系相对于机械手基坐标系的齐次变换矩阵，从而建立机械手的运动学方程[6]。
本文采用D-H齐次坐标变换法建立苹果采摘机械手的运动学方程。本苹果采摘机
械手由3个旋转关节和2个移动关节组成了5自由度机械手。
运用D-H法则，得到机械手的运动学参数(如表1所示)，然后根据D-H法则的规
定，确定连杆的坐标系位置，如图1所示。
表1 机械手的运动学参数Tab.1 Manipulator s kinematic parameters关节
iθi/(°)ai/mαi/(°)di/m关节变量范围19000d1d1(0.84～1.84mm)2θ20.133-
900θ2(-180°～180°) 3θ3100θ3(-36°～-142°)4θ40-900θ4(-180°～
180°)5000d5d5(1～1.4m)
1.1 运动学正解
机器人的正向运动学是根据机器人的各关节变量，求机器人末端操作装置的位姿。
根据建立的机械手D-H参数坐标系与运动学参数，由不共原点坐标变换关系可知
连杆的D-H坐标变换矩阵为
运动学方程为
(1)
pz=-c34d5-s3+d1
nx=-s2c34，ox=c2，ax=s2s34，ny=c2c34
px=s2s34d5-s2c3-0.133s2,oy=s2
ay=-c2s34，py=-c2s34d5+c2c3+0.133c2
nz=-s34,oz=0，az=-c34
pz=-c34d5-s3+d1
si=sinθi，ci=cosθi
sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)
图1 机械手D-H坐标系Fig.1 Manipulator s D-H coordinate
1.2 运动学反解
对于给定基座坐标上的机械手末端执行器的位姿，求各关节变量的值，称为机械手
逆运动学问题。对于本文而言，机械手的逆运动学问题，即是已知连杆的结构参数
矩阵中的各个元素，求解相应的关节变数d1，θ2，θ3，θ4，d5。
根据矩阵对应元素相等，可以求得
θ2=atan2(ox，oy)
(2)
θ4=-arccos(-a2)-θ3
(3)
(4)
而对θ3，d5和d1的求解问题转化为求方程组(4)的解。可以看出pyoy+oxpx=0，
即方程组(4)中前两个方程线性相关，所以方程组的解中存在自由变量，即θ3，d5
和d1没有确定解，但可以任取θ3，d5和d1中任一个参数为自由变量，来表示
其余两个参数。这说明本机械手结构仅对位置点具有一定的位置冗余度，其可在一
定程度上增强机械手的避障能力，因为本机械手采摘苹果时不需要对准果柄皆可切
割，对于采摘姿态没有要求，所以具有位置冗余度也就说明机械手整体具有了自由
度冗余[7]，这对机械手进行多路径采摘具有重要意义。
1.3 机械手雅可比矩阵的求解
雅可比矩阵J(q) 通常是指从关节空间向操作空间运动速度传递的广义传动比，也
可看成是关节空间的微分运动向操作空间的微分运动之间的转换矩阵，也用来表示
两空间之间力传递关系。因此，雅可比矩阵是度量机器人运动学和动力学性能的重
要指针。
求解雅可比矩阵的方法很多，本文采用矢量积法求解苹果采摘机械手的雅可比矩阵。
矢量积法计算雅可比矩阵按列进行，然后由所得列构成机械手m×n阶雅可比矩阵。
对于研究而言，有5个关节，所以雅可比矩阵J(q)是6×5阶矩阵，其前三行称为
位置雅可比矩阵，代表关节速度对末端执行器线速度的传递比；后三行为方位矩阵，
代表关节速度对末端执行器的角速度的传递比。可将雅可比矩阵J(q)分块，即
[J1，J2，J3，J4，J5]6×5
(5)
利用矢量积法得到本苹果采摘机器人机械手的雅克比矩阵各列，通过对机械手雅可
比矩阵的求解，得到了末端执行器的速度与各关节速度的瞬时对应关系。
1.4 机械手速度和加速度正解分析
1.4.1 速度正解分析
机械手正运动学方程为关节位置向量q的函数，可简写为如下方程形式
r=f(q)
(6)
对矩阵J4两边求导,可得到机械手末端的速度方程为
(7)
式中机械手末端的速度；
关节运动速度向量；
J(q)—机械手的雅可比矩阵。
1.4.2 加速度正解分析
机械手末端加速度方程为
(8)
式中—机械手末端的加速度向量；
—关节变数加速度向量。
1.5 机械手速度和加速度反解分析
1.5.1 速度反解分析
速度反解问题一般是：已知关节位移量q和末端件的角速度ωn，线速度νn，求
相应的关节速度因为从对雅可比矩阵的研究已知
(9)
故求解逆速度实际上就可以归结为求以上线性方程组解的问题。又由线性方程组求
解理论可知速度反解问题对任给的νn和ωn都有解的必要条件是
rankJ(q)=6
(10)
这表明：对于任给的νn和ωn，速度反解问题均有解的必要条件是机器人自由度
数n≥6。而本苹果采摘机器人机械手具有5个自由度，即n=5<6，此时因为J(q)
满秩且方程个数多于未知数个数，使得式(7)可能是无解的矛盾方程组。此时，机
器人是欠自由度的，不能保证有确定的存在和式(7)成立，但可以选择一组关节变
量以最小方差满足该式。方差E定义为
(11)
展开式(11)得
(12)
而当时，方差最小，此时有
(13)
假定J(q)TJ(q)非奇异，则
(14)
定义J(q)n=[J(q)TJ(q)]-1J(q)T为广义逆矩阵，则有
(15)
1.5.2 加速度反解分析
根据末端执行器加速度方程利用雅可比矩阵的广义逆矩阵可得本机械手加速度反解
运动学关系式
(16)
其中，J(q)可以直接对J(q)求导得到。
2 苹果采摘机器人机械手ADAMS运动学仿真
2.1 机械手虚拟样机
由机械手各部分具体结构设计，通过Pro/E构建机械手的虚拟样机[5]，其定义的
材料和尺寸均按设计要求进行选择，为下面的运动学、动力学轨迹仿真奠定基础。
通过Pro/E与ADAMS的接口软件Mechanism/Pro将机械手虚拟样机模型中构
件生成刚体，添加约束后导入大型动态仿真软件ADAMS[2-5]中进行机械手运动
学仿真分析。这里履带小车作为机械手移动作业的载体，在仿真的过程中将其与大
地锁住，从而只观察五自由度机械手的运动。
2.2 机械手ADAMS运动学仿真
首先，将导入ADAMS中的样机进行整体的移动和必要的转动使得机械手的基坐
标系与ADAMS中的固定坐标系重合。这样测量的数据可以与运动方程解对应起
来。
然后，取机械手工作空间内任意位置点A坐标为(-0.171,0.620,2.244 )坐标单位为
m，作为目标苹果，将坐标值代入前述反解方程中，在得到的冗余反解组中选取的
一组解，求得对应关节输入量分别取为：d1=1.24m，θ2=15.5°，θ3=-138.6°，
θ4=33.4°，d5=1.31m。
去除机械手初始位姿的关节输入量(d1=0.84m，θ2=0°，θ3=-90°，θ4=0°，
d5=1m)和履带小车高度0.4m的影响。这里要注意：θ3和θ4的D-H坐标正方
向与ADAMS转动正方向相反，所以在ADAMS取关节输入值时，要把D-H规则
坐标系下的正反解转化到ADAMS仿真环境中来。最后得到机械手在ADAMS中
的位移量分别为
在末端执行器两指抓取轴线的中点处建立Marker点：MARKER_10，以此点来观
察机械手末端的运动情况。下面利用STEP函数设置各个关节的位移驱动(如表2
所示)，设定仿真时间为5s，仿真步数为100。然后，观察机械手仿真运动情况，
待仿真完成，在后处理(Postprocessor)程序窗口中生成所需曲线，如图2～图7
所示。
表2 ADAMS 关节驱动Tab.2 ADAMS joint motion关节驱动名称位移驱动函数
升降台Motion_1step(time,0,0,2,400)腰部Motion_2step(time, 0,0,2,15.5d)大
臂Motion_3step(time, 2,0,3,48.6d)小臂Motion_4step(time, 2,0,3, -33.4d)伸
缩杆Motion_5step(time, 3,0,5,310)
图2 机械手末端点位移曲线Fig.2 Displacement curve of the end-effector
图3 机械手末端点线速度曲线Fig.3 Linear velocity curve of the end-effector
图4 机械手末端点线加速度曲线Fig.4 Linear acceleration curve of the end-
effector
图5 机械手末端点角速度曲线Fig.5 Angular velocity curve of the end-effector
图6 机械手末端点角加速度曲线Fig.6 Angular acceleration curve of the end-
effector
图7 机械手各关节驱动曲线Fig.7 Each joint driving curve of manipulator
2.3 仿真结果分析
由仿真动画和机械手末端点位移曲线(如图2所示)在5s后的坐标显示，机械手末
端点精确的运动到了目标点A。仿真结果表明所求运动学方程解完全正确。从图
3～图7来看，本机械手各关节在具体的阶跃函数的驱动下，机械手末端点位移和
速度在机械手运动的过程中较平稳，但机械手末端加速度在2s和3s附近均发生
了比较大的突变，这与各关节设置的驱动起始时间点有很大关系(如图7所示)。为
减轻末端执行器在机械手运动过程中的不平稳度，应考虑各关节进行同时驱动，从
而减少对关节依次驱动带来的突变加速度，同时也能提高机械手的整体操作速度。
3 结论
1) 采用笛卡尔坐标系，通过齐次坐标变换建立了机械手的运动学模型，并对正运
动学及逆运动学分别进行了求解。正解简洁易求，从而节省了机器人对自身位姿的
判断时间，降低了机器人控制的难度；机械手的反解具有一定的位置冗余度，因为
本机械手对于采摘姿态没有要求，所以具有位置冗余度也就说明机械手整体具有了
自由度冗余，其可在一定程度上增强机械手的避障能力，这对机械手进行多路径采
摘具有重要意义。通过初始位姿对运动学正反解进行了初步验证。
2) 利用矢量积法求解了机械手的雅克比矩阵，建立了机械手关节速度与末端执行
器速度的瞬时对应关系；利用雅可比矩阵的广义逆矩阵对加速度进行分析，得到了
本机械手加速度反解运动学关系式。
3) 由机械手的具体结构设计出发，利用三维实体建模软件Pro/E 建立机械手的实
体样机模型，并导入仿真软件 ADAMS 中对其进行运动学仿真验证，使机械手整
个运动过程直观化；分析了仿真过程中机械手各关节的驱动与机械手末端点运动变
化的关系，仿真结果表明机械手的运动学方程解完全正确。
【相关文献】
[1] 梁喜凤,苗香雯,崔绍荣,等.西红柿收获机械手运动学优化与仿真试验[J].农业机械学报, 2005,
36(7): 96-100.
[2] 熊震宇,陈焕明,葛杨.基于ADAMS的弧焊机器人运动仿真[J].计算机工程与应用,2005(11):166-
167.
[3] 樊飞龙,雷秀,费树辉.基于ADAMS固定作业机器人运动仿真[J].机械工程与自动化，
2006(6):29-31.
[4] 郑凯,胡仁喜,陈鹿民,等.ADAMS2005机械设计高级应用实例[M].北京:机械工业出版社，
2006:36-45.
[5] 郑建荣.ADAMS虚拟样机技术入门与提高[M].北京：机械工业出版社,2001.
[6] 胡准庆, 房海容.机器人奇异性分析[J].机器人技术与应用,2001(6): 32-35.
[7] 张志勇,何东健,张建锋,等.苹果采摘机器人手臂控制研究[J].中国农业大学学报,2008,13(2):78-82.
[8] 汤修映,张铁中.果蔬收获机器人研究综述[J].机器人,2005,27(1):91-95.
2024年6月14日发(作者：楼典)
苹果采摘机器人机械手运动学分析与仿真
马贵飞;马履中;杨文亮
【摘 要】通过齐次坐标变换建立了机械手的运动学模型,并对正运动学以及逆运动
学分别进行了求解,通过初始位姿对运动学正反解进行了初步验证;利用矢量积法求
解了机械手的雅克比矩阵,建立了机械手关节速度与末端执行器速度的瞬时对应关
系;由机械手的具体结构设计出发,利用Pro/E 建立了机械手的实体样机模型,并导入
仿真软件 ADAMS 中对其进行运动学仿真验证,使机械手整个运动过程直观化;同时
分析了仿真过程中机械手各关节的驱动与机械手末端点运动变化的关系.仿真结果
表明机械手的运动学方程解完全正确.
【期刊名称】《农机化研究》
【年(卷),期】2010(032)007
【总页数】5页(P21-25)
【关键词】苹果采摘机器人;机械手;样机模型;运动学分析;仿真
【作 者】马贵飞;马履中;杨文亮
【作者单位】镇江市高等专科学校,机械系,江苏,镇江,212003;江苏大学,机械学院,
江苏,镇江,212003;江苏大学,机械学院,江苏,镇江,212003
【正文语种】中 文
【中图分类】TP242.3;S225
0 引言
我国苹果种植面积居世界首位，种植苹果已有3 000年多历史，直到目前收获作
业都要靠人工完成，作业环境差、危险性高、既耗时又费力。因此,发展机械化收
获技术,研究开发苹果及其它果蔬采摘机器人,具有重要的意义。
自从1983年第1台西红柿采摘机器人在美国问世以来，采摘机器人的研制开发得
到了很快发展，包括日本 Kondo-N 等人研制的西红柿采摘机器人、黄瓜采摘机器
人、草莓采摘机器人等。在国内，采摘机器人的研究才刚刚起步，上海交通大学正
在进行黄瓜采摘机器人的研究，浙江大学对七自由度西红柿收获机械手进行了机构
分析与优化设计研究 [1]，中国农业大学对采摘机械手的视觉识别系统进行了研究，
东北大学研制了林木球果采摘机器人。
国外已有一些国家开展了苹果采摘机器人的研究工作。有关资料[8]表明，法国、
韩国相继开展了苹果收获机器人研究，并试做了样机。
1 苹果采摘机器人机械手运动学分析
Denavit-Hartenberg(D-H)是一种经典的研究机器人运动学的方法，它用齐次坐
标变换描述了机器人相邻杆件的空间关系，最终可以建立机械手末端点的参考坐标
系相对于机械手基坐标系的齐次变换矩阵，从而建立机械手的运动学方程[6]。
本文采用D-H齐次坐标变换法建立苹果采摘机械手的运动学方程。本苹果采摘机
械手由3个旋转关节和2个移动关节组成了5自由度机械手。
运用D-H法则，得到机械手的运动学参数(如表1所示)，然后根据D-H法则的规
定，确定连杆的坐标系位置，如图1所示。
表1 机械手的运动学参数Tab.1 Manipulator s kinematic parameters关节
iθi/(°)ai/mαi/(°)di/m关节变量范围19000d1d1(0.84～1.84mm)2θ20.133-
900θ2(-180°～180°) 3θ3100θ3(-36°～-142°)4θ40-900θ4(-180°～
180°)5000d5d5(1～1.4m)
1.1 运动学正解
机器人的正向运动学是根据机器人的各关节变量，求机器人末端操作装置的位姿。
根据建立的机械手D-H参数坐标系与运动学参数，由不共原点坐标变换关系可知
连杆的D-H坐标变换矩阵为
运动学方程为
(1)
pz=-c34d5-s3+d1
nx=-s2c34，ox=c2，ax=s2s34，ny=c2c34
px=s2s34d5-s2c3-0.133s2,oy=s2
ay=-c2s34，py=-c2s34d5+c2c3+0.133c2
nz=-s34,oz=0，az=-c34
pz=-c34d5-s3+d1
si=sinθi，ci=cosθi
sij=sin(θi+θj)，cij=cos(θi+θj)
图1 机械手D-H坐标系Fig.1 Manipulator s D-H coordinate
1.2 运动学反解
对于给定基座坐标上的机械手末端执行器的位姿，求各关节变量的值，称为机械手
逆运动学问题。对于本文而言，机械手的逆运动学问题，即是已知连杆的结构参数
矩阵中的各个元素，求解相应的关节变数d1，θ2，θ3，θ4，d5。
根据矩阵对应元素相等，可以求得
θ2=atan2(ox，oy)
(2)
θ4=-arccos(-a2)-θ3
(3)
(4)
而对θ3，d5和d1的求解问题转化为求方程组(4)的解。可以看出pyoy+oxpx=0，
即方程组(4)中前两个方程线性相关，所以方程组的解中存在自由变量，即θ3，d5
和d1没有确定解，但可以任取θ3，d5和d1中任一个参数为自由变量，来表示
其余两个参数。这说明本机械手结构仅对位置点具有一定的位置冗余度，其可在一
定程度上增强机械手的避障能力，因为本机械手采摘苹果时不需要对准果柄皆可切
割，对于采摘姿态没有要求，所以具有位置冗余度也就说明机械手整体具有了自由
度冗余[7]，这对机械手进行多路径采摘具有重要意义。
1.3 机械手雅可比矩阵的求解
雅可比矩阵J(q) 通常是指从关节空间向操作空间运动速度传递的广义传动比，也
可看成是关节空间的微分运动向操作空间的微分运动之间的转换矩阵，也用来表示
两空间之间力传递关系。因此，雅可比矩阵是度量机器人运动学和动力学性能的重
要指针。
求解雅可比矩阵的方法很多，本文采用矢量积法求解苹果采摘机械手的雅可比矩阵。
矢量积法计算雅可比矩阵按列进行，然后由所得列构成机械手m×n阶雅可比矩阵。
对于研究而言，有5个关节，所以雅可比矩阵J(q)是6×5阶矩阵，其前三行称为
位置雅可比矩阵，代表关节速度对末端执行器线速度的传递比；后三行为方位矩阵，
代表关节速度对末端执行器的角速度的传递比。可将雅可比矩阵J(q)分块，即
[J1，J2，J3，J4，J5]6×5
(5)
利用矢量积法得到本苹果采摘机器人机械手的雅克比矩阵各列，通过对机械手雅可
比矩阵的求解，得到了末端执行器的速度与各关节速度的瞬时对应关系。
1.4 机械手速度和加速度正解分析
1.4.1 速度正解分析
机械手正运动学方程为关节位置向量q的函数，可简写为如下方程形式
r=f(q)
(6)
对矩阵J4两边求导,可得到机械手末端的速度方程为
(7)
式中机械手末端的速度；
关节运动速度向量；
J(q)—机械手的雅可比矩阵。
1.4.2 加速度正解分析
机械手末端加速度方程为
(8)
式中—机械手末端的加速度向量；
—关节变数加速度向量。
1.5 机械手速度和加速度反解分析
1.5.1 速度反解分析
速度反解问题一般是：已知关节位移量q和末端件的角速度ωn，线速度νn，求
相应的关节速度因为从对雅可比矩阵的研究已知
(9)
故求解逆速度实际上就可以归结为求以上线性方程组解的问题。又由线性方程组求
解理论可知速度反解问题对任给的νn和ωn都有解的必要条件是
rankJ(q)=6
(10)
这表明：对于任给的νn和ωn，速度反解问题均有解的必要条件是机器人自由度
数n≥6。而本苹果采摘机器人机械手具有5个自由度，即n=5<6，此时因为J(q)
满秩且方程个数多于未知数个数，使得式(7)可能是无解的矛盾方程组。此时，机
器人是欠自由度的，不能保证有确定的存在和式(7)成立，但可以选择一组关节变
量以最小方差满足该式。方差E定义为
(11)
展开式(11)得
(12)
而当时，方差最小，此时有
(13)
假定J(q)TJ(q)非奇异，则
(14)
定义J(q)n=[J(q)TJ(q)]-1J(q)T为广义逆矩阵，则有
(15)
1.5.2 加速度反解分析
根据末端执行器加速度方程利用雅可比矩阵的广义逆矩阵可得本机械手加速度反解
运动学关系式
(16)
其中，J(q)可以直接对J(q)求导得到。
2 苹果采摘机器人机械手ADAMS运动学仿真
2.1 机械手虚拟样机
由机械手各部分具体结构设计，通过Pro/E构建机械手的虚拟样机[5]，其定义的
材料和尺寸均按设计要求进行选择，为下面的运动学、动力学轨迹仿真奠定基础。
通过Pro/E与ADAMS的接口软件Mechanism/Pro将机械手虚拟样机模型中构
件生成刚体，添加约束后导入大型动态仿真软件ADAMS[2-5]中进行机械手运动
学仿真分析。这里履带小车作为机械手移动作业的载体，在仿真的过程中将其与大
地锁住，从而只观察五自由度机械手的运动。
2.2 机械手ADAMS运动学仿真
首先，将导入ADAMS中的样机进行整体的移动和必要的转动使得机械手的基坐
标系与ADAMS中的固定坐标系重合。这样测量的数据可以与运动方程解对应起
来。
然后，取机械手工作空间内任意位置点A坐标为(-0.171,0.620,2.244 )坐标单位为
m，作为目标苹果，将坐标值代入前述反解方程中，在得到的冗余反解组中选取的
一组解，求得对应关节输入量分别取为：d1=1.24m，θ2=15.5°，θ3=-138.6°，
θ4=33.4°，d5=1.31m。
去除机械手初始位姿的关节输入量(d1=0.84m，θ2=0°，θ3=-90°，θ4=0°，
d5=1m)和履带小车高度0.4m的影响。这里要注意：θ3和θ4的D-H坐标正方
向与ADAMS转动正方向相反，所以在ADAMS取关节输入值时，要把D-H规则
坐标系下的正反解转化到ADAMS仿真环境中来。最后得到机械手在ADAMS中
的位移量分别为
在末端执行器两指抓取轴线的中点处建立Marker点：MARKER_10，以此点来观
察机械手末端的运动情况。下面利用STEP函数设置各个关节的位移驱动(如表2
所示)，设定仿真时间为5s，仿真步数为100。然后，观察机械手仿真运动情况，
待仿真完成，在后处理(Postprocessor)程序窗口中生成所需曲线，如图2～图7
所示。
表2 ADAMS 关节驱动Tab.2 ADAMS joint motion关节驱动名称位移驱动函数
升降台Motion_1step(time,0,0,2,400)腰部Motion_2step(time, 0,0,2,15.5d)大
臂Motion_3step(time, 2,0,3,48.6d)小臂Motion_4step(time, 2,0,3, -33.4d)伸
缩杆Motion_5step(time, 3,0,5,310)
图2 机械手末端点位移曲线Fig.2 Displacement curve of the end-effector
图3 机械手末端点线速度曲线Fig.3 Linear velocity curve of the end-effector
图4 机械手末端点线加速度曲线Fig.4 Linear acceleration curve of the end-
effector
图5 机械手末端点角速度曲线Fig.5 Angular velocity curve of the end-effector
图6 机械手末端点角加速度曲线Fig.6 Angular acceleration curve of the end-
effector
图7 机械手各关节驱动曲线Fig.7 Each joint driving curve of manipulator
2.3 仿真结果分析
由仿真动画和机械手末端点位移曲线(如图2所示)在5s后的坐标显示，机械手末
端点精确的运动到了目标点A。仿真结果表明所求运动学方程解完全正确。从图
3～图7来看，本机械手各关节在具体的阶跃函数的驱动下，机械手末端点位移和
速度在机械手运动的过程中较平稳，但机械手末端加速度在2s和3s附近均发生
了比较大的突变，这与各关节设置的驱动起始时间点有很大关系(如图7所示)。为
减轻末端执行器在机械手运动过程中的不平稳度，应考虑各关节进行同时驱动，从
而减少对关节依次驱动带来的突变加速度，同时也能提高机械手的整体操作速度。
3 结论
1) 采用笛卡尔坐标系，通过齐次坐标变换建立了机械手的运动学模型，并对正运
动学及逆运动学分别进行了求解。正解简洁易求，从而节省了机器人对自身位姿的
判断时间，降低了机器人控制的难度；机械手的反解具有一定的位置冗余度，因为
本机械手对于采摘姿态没有要求，所以具有位置冗余度也就说明机械手整体具有了
自由度冗余，其可在一定程度上增强机械手的避障能力，这对机械手进行多路径采
摘具有重要意义。通过初始位姿对运动学正反解进行了初步验证。
2) 利用矢量积法求解了机械手的雅克比矩阵，建立了机械手关节速度与末端执行
器速度的瞬时对应关系；利用雅可比矩阵的广义逆矩阵对加速度进行分析，得到了
本机械手加速度反解运动学关系式。
3) 由机械手的具体结构设计出发，利用三维实体建模软件Pro/E 建立机械手的实
体样机模型，并导入仿真软件 ADAMS 中对其进行运动学仿真验证，使机械手整
个运动过程直观化；分析了仿真过程中机械手各关节的驱动与机械手末端点运动变
化的关系，仿真结果表明机械手的运动学方程解完全正确。
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