2024年6月15日发(作者：徐书雁)
(四川专用（理）)(步步高)2022年高三数学大一
轮复习讲义(Word版题库)4
一、选择题
1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，
且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间
的距离为( )
A.16 B.17
C.18 D.19
解析：因∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.
∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos ∠BAC
＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19.
∴BC＝19.
答案：D
2．如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组
数据，不能确定A，B间距离的是( )．
A．α，a，b
C．a，b，γ
B．α，β，a
D．α，β，b
解析 选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C
中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似，故选A.
答案 A
3．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，
结果他离动身点恰好是3 km，那么x的值为( )．
A.3 B．23 C.3或23 D．3
解析 如图所示，设此人从A动身，则AB＝x，BC＝3，AC＝3，∠
ABC＝30°，由余弦定理得(3)2＝x2＋32－2x·3·cos 30°，整理得x2
－33x＋6＝0，解得x＝3或23.
答案 C
4．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的
河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝10
5°后，就能够运算出A、B两点的距离为( )
A．502 m B．503 m
252
C．252 m D.
2
m
ABAC
2
解析 由题意，得B＝30°由正弦定理，得＝
sinB
，
50
.
×
sin∠ACB
2
AC·sin∠ACB
∴AB＝＝
1
＝502(m)．
sinB
2
答案 A
5．两座灯塔A和B与海洋观看站C的距离都等于a km，灯塔A在观
看站C的北偏东20°，灯塔B在观看站C的南偏东40°，则灯塔A与灯
塔B的距离为( )
A．a km B.2a km
C．2a km D.3a km
解析 依题意得∠ACB＝120°，由余弦定理，得
AC2＋BC2－AB2
cos120°＝.
2AC·BC
∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°
1
＝a2＋a2－2a2×
－
2
＝3a2，
∴AB＝3a，故选D.
答案 D
6．据新华社报道，强台风“珍宝”在广东饶平登陆．台风中心最大风
力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严峻的灾难，许多大树被大风折
断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与
地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的
距离是( )．
206106
A.
3
米 B．106米 C.
3
米 D．202米
解析 如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则
AO
∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，∴∠OAB＝60°.由正弦定理知，＝
sin 45°
20
，
sin 60°
206
∴AO＝
3
(米)．
2024年6月15日发(作者：徐书雁)
(四川专用（理）)(步步高)2022年高三数学大一
轮复习讲义(Word版题库)4
一、选择题
1．在某次测量中，在A处测得同一平面方向的B点的仰角是50°，
且到A的距离为2，C点的俯角为70°，且到A的距离为3，则B、C间
的距离为( )
A.16 B.17
C.18 D.19
解析：因∠BAC＝120°，AB＝2，AC＝3.
∴BC2＝AB2＋AC2－2AB·ACcos ∠BAC
＝4＋9－2×2×3×cos 120°＝19.
∴BC＝19.
答案：D
2．如图所示，为了测量某障碍物两侧A，B间的距离，给定下列四组
数据，不能确定A，B间距离的是( )．
A．α，a，b
C．a，b，γ
B．α，β，a
D．α，β，b
解析 选项B中由正弦定理可求b，再由余弦定理可确定AB.选项C
中可由余弦定理确定AB.选项D同B类似，故选A.
答案 A
3．某人向正东方向走x km后，向右转150°，然后朝新方向走3 km，
结果他离动身点恰好是3 km，那么x的值为( )．
A.3 B．23 C.3或23 D．3
解析 如图所示，设此人从A动身，则AB＝x，BC＝3，AC＝3，∠
ABC＝30°，由余弦定理得(3)2＝x2＋32－2x·3·cos 30°，整理得x2
－33x＋6＝0，解得x＝3或23.
答案 C
4．如图，设A、B两点在河的两岸，一测量者在A的同侧，在所在的
河岸边选定一点C，测出AC的距离为50 m，∠ACB＝45°，∠CAB＝10
5°后，就能够运算出A、B两点的距离为( )
A．502 m B．503 m
252
C．252 m D.
2
m
ABAC
2
解析 由题意，得B＝30°由正弦定理，得＝
sinB
，
50
.
×
sin∠ACB
2
AC·sin∠ACB
∴AB＝＝
1
＝502(m)．
sinB
2
答案 A
5．两座灯塔A和B与海洋观看站C的距离都等于a km，灯塔A在观
看站C的北偏东20°，灯塔B在观看站C的南偏东40°，则灯塔A与灯
塔B的距离为( )
A．a km B.2a km
C．2a km D.3a km
解析 依题意得∠ACB＝120°，由余弦定理，得
AC2＋BC2－AB2
cos120°＝.
2AC·BC
∴AB2＝AC2＋BC2－2AC·BCcos120°
1
＝a2＋a2－2a2×
－
2
＝3a2，
∴AB＝3a，故选D.
答案 D
6．据新华社报道，强台风“珍宝”在广东饶平登陆．台风中心最大风
力达到12级以上，大风降雨给灾区带来严峻的灾难，许多大树被大风折
断．某路边一树干被台风吹断后，折成与地面成45°角，树干也倾斜为与
地面成75°角，树干底部与树尖着地处相距20米，则折断点与树干底部的
距离是( )．
206106
A.
3
米 B．106米 C.
3
米 D．202米
解析 如图所示，设树干底部为O，树尖着地处为B，折断点为A，则
AO
∠ABO＝45°，∠AOB＝75°，∴∠OAB＝60°.由正弦定理知，＝
sin 45°
20
，
sin 60°
206
∴AO＝
3
(米)．