2024年8月26日发(作者：战开畅)
工艺与测试
用希尔伯特变换和小波包分析诊断转子断条故障
曹建刚韩龙
南车四方机车车辆股份有限公司（２６６１ １ １）
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｐａｃｋｅｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ｉｎｔｏ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｒｏｋｅｎ Ｂａｒ ｉｎ Ｒｏｔｏｒｓ
Ｃａｏ Ｊｉａｎｇａｎｇ Ｈａｎ Ｌｏｎｇ
ＣＳＲ Ｓｉｆａｎｇ Ｌｏｃｏｍｔｉｖｅ＆Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｓｔｏｃｋ Ｃｏ．，Ｌｔｄ
摘要：应用希尔伯特变换和小波包频带能量分析
器安装方便，因此得到广泛应用。
方法，消去定子电流中所包含的直流分量，解决了转子断
基于定子电流的检测方法，难点在于转子断
条故障特征分量容易被基波淹没、难以检测的问题。实
条故障特征频率分量非常接近电机工作频率，提
验结果验证了该方法诊断转子断条故障的有效性。
关键词：故障诊断转子断条希尔伯特变换小
取和识别故障分量都很困难。应用希尔伯特变
波包能量分析
换方法，提取转子断条故障特征分量，然后采用
中图分类号：ＴＭ３０７文献标识码：Ａ
小波包频带能量分析方法，诊断转子是否发生断
ＤＯＩ编码：１０．３９６９／｜．ｉｓｓｎｌ００６．２８０７．２０１２．０１．０１４
条故障。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ａｎａｌｙ．
ｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ＤＣ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，
１ 故障检测原理
ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｉｔ ｗａｓ ｈａｒｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｂｒｏｋｅｎ
ｂａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｉｓ ｄｅｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｗａｓ ｂｕｒｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
定子电流法实施转子断条故障诊断的基础
ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｉａｇｎｏｓｅ ｔｈｅ
是提取故障特征分量。极对数为Ｐ，电网供电频
ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ．
率为厂的笼型异步电机，其定子绕组磁动势 。的
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒ ｉｎ ｒｏｔｏｒ Ｈｉｌ－
基波分量表达式为：
ｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ａｎａｌｙｓｉｓ
＝
ｋｓＮｓＩｓｓｉｎ（ｃｏｔ—ｐＯ） （１）
式中：ｋ 一与定子绕组相关常数；
目前，笼型异步电机转子断条故障检测方法
Ｎ。— 子绕组每相串联匝数；
主要有三种：基于转矩谐波的检测方法、基于轴
—
－ｊ 子电流有效值；
向磁通的检测方法和基于定子电流的检测方法。
∞— 子电流角频率；
由于转矩测量需要特殊的力矩传感器，因而工程
一
空间机械角度。
实现不便。轴向磁通的检测方法是通过判断线
转子绕组在定子旋转磁场的作用下，将产生
圈感应出的电压信号来诊断有无断条故障，但由 感应电势并出现电流，转子磁势基波分量表达式
于内外部探测线圈使用复杂，电机在工作状态下
为：
线圈磁场电压易受外界电磁干扰，因而应用受到
Ｆｒ＝ｋｒＮｒｌｒｓｉｎ［（ｃｏ—ＣＯｒ）ｔ－ｐ０］ （２）
限制。基于定子电流的测量法相对于转矩谐波和
式中：ｋ 一与转子绕组相关常数；
磁通法，参数受外界环境影响较小，且电流传感 Ｎ 一转子绕组每相串联匝数；
．
４２．２０１２年第１期《电机技术》
，ｆ一转子电流。
当存在断条故障时，转子磁势基波分量变
为：
Ｆｒ＝ｋｒＮｒｌｒｓｉｎ【（ＣＯ一０３ｒ）ｔ－Ｏ］ｓｉｎ２０ （３）
转差率表达式为：
（Ｏ－
Ｏ）ｒ
：—
—
，
∞ｒ：（１． ）∞ （４）
∞
经变换得：
Ｆ￣＝Ｆｒ： ｋｒＮｒｌｒ｛
ｃ。ｓ【（３．２ ）ｏ９ｔ－３０］
－
ＣＯＳ［（１—２ｓ）ｍｔ－ ｝ （５）
∞＝２ （６）
式中频率为（１－２ｓ）ｆｌ￣分量，在定子绕组中
感应出频率相同的电势和电流。感应电势的表达
式为：
ｓ）厂一Ｎｃ。ｓ１ｐ
Ｔ （１ －２ｓ）ｆ （１
－
８
２ｓ）∞
ｓｉｎ［（１－２ｓ）ｏｇｔ－Ｏ（１．２ｓ （７）
感应电流表达式为：
ｆ（１－２ｓ ．Ｎ （１－２
ｓｉｎ［（１－２ｓ）０９ｔ－Ｏ（１．２ｓ （８）
式中：ｚ—－定子绕组的阻抗。
定子电流中主要含有两种频率成份：以伪主
频和以（１－２ｓ）ｆｓＹ￣Ｊ边频的两种频率分量。其中，边
频（１－２ｓ）ｆ￣为转子断条故障特征分量可用于转
子断条故障检测。
２ 希尔伯特变换提取故障特征
在转子发生轻微断条时，边频（１－２ｓ）ｆ，￣，率
分量的幅值相对于主频，分量的幅值非常小。在
电机平稳运行时，转差率 很小，边频（１－２ｓ）ｆ￣
主频／这两个频率数值上很接近，使得对故障特
征分量（１—２ｓ）ｆｌ￣Ｊ提取十分困难。
本文采用希尔伯特变换方法，提取转子断条
故障特征分量。对于一个给定的定子电流信号ｆ
（ｔ），其希尔伯特变换表达式为：
１
ｉ（ｆ）：二ｒ 出 （９）
工艺与ｊ鼻Ｉ试
感应电机发生转子断条故障时，定子电流的
数学模型（忽略高次谐波）为：
ｉ（ｔ）＝， ｓｉｎ（２ｎｆｔ＋￣ｏ ）＋
Ｉ＂ｓｉｎ［２ｎ（１－２ｓ）ｆｔ＋ 】 （１０）
ｉ（ｆ）的Ｈｉｌｂｅｒｔ变换式为：
＾
ｉ（ｆ）＝－Ｉ ＣＯＳ（２ｘｆｔ＋￣ｏ ）－
ｌ＂ｃｏｓ［２ｘ（２ ）ｆ＋ － ”】 （１１）
构造如下信号：
Ａ（ｔ）＝ｆ （ｆ）＋ （ ） （１２）
Ａ（ｔ）＝ Ⅵ” ＋２１＇／ ＇ｃｏｓ［２ｘ（２ｓｆ）ｆ＋ 一 ”】（１３）
显然，Ａ（，）含有直流分量及故障特征分量
２ 定子电流信号ｉ（ｆ）与进行希尔伯特变换后的
定子电流信号ｉ（ ）正交。经希尔伯特变换后，电
流信号中的负频率成分作９０。的相移，而正频率
成分作．９０。的相移。因此，对Ａ（ｆ）中包含的直流
分量 和，” ，连续做两次希尔伯特变换之后再取
其负值，将滤除其直流分量， 和，” ，即实现了故
障特征分量的提取。由Ａ（ｔ）的表达式可知：希尔
伯特变换使转子断条故障特征分量变成了频率
为２ 厂的边频分量。
３ 小波包频带能量分析
当系统出现故障时，小波包分析主要表现在
对不同频率段的输入信号具有不同的抑制和增
强作用。当用一个含有丰富频率段成分的信号作
为输入信号对系统进行激励时，系统故障对各频
率成分的抑制和增强作用将发生差异性变化。
通常，对某些频率成分会起抑制作用，而对另一
些频率成分起增强作用。由于故障与正常情况相
比，在相同频带内信号的能量会有显著差异：使
某些信号能量减小，另外一些信号能量增大。小
波包分析输出信号的各频率成份能量的变化情
况，表征了系统参数的变化（包括转子断条），即
实现了故障诊断。
对定子电流信号进行小波包变换，相当于使
信号同时通过高通和低通滤波器，再将各频带
内信息重构就可得到原始信号从低频到高频的
各个频带内随时间变化的情况。若分解尺度为ｉ
《电机技术》２０１２年第１期・４３・
工艺与穰试
（ｉ＝０，１，２…），则可得到２ 个等宽的频带。
设Ｓｉ，Ｊ，ｉ＝０，１，２…，ｊ＝０ １一，２ｉ１，表示小波包
分解到第ｉ层、莉个频段的重构信号，则第ｉ层信
号ｓｉ可表示为：
Ｓｉ ￣ｓｉ，ｊ （１４）
设第１’层、第ｊ个频段信号的能量为Ｅｉ，ｊ则：
Ｅｉ
，．
ｉ＝Ｊ＇ｌＳｉ，
．
ｉ Ｉｄｔ－￣ｌ ｃｊ，ｋＩ （１５）
其中：ｃｊ，ｋ一第ｊ个频段上分解的小波包系数；
ｎ～系数个数。
将第ｉ层个频带内信号的能量元素构成一个
特征向量Ｔ，则：
Ｔ＝［Ｅｉ，０，Ｅｉ，１，…，Ｅｉ，２ｉ．Ｉ】 （１６）
当信号能量较大时，Ｅｉ．２ｉ．１通常是一个较大的
数值，会给数据分析带来不便，对特征向量进行
归一化处理。令：
厅■一
Ｅ √磊Ｅ （１７）
Ｔ ［Ｅｉ，０，Ｅｉ，１，…，Ｅｉ，２ｉ．１］／Ｅ （１８）
其中：Ｔ一归一化后的向量。
４ 实验研究
由图ｌ可知，厂方提供单相ＡＣ２５ｋＶ、５０Ｈ ｚ
电源，经供电调压器、变压器和变流器后，将引
线接到被试牵引电机。实验电机选用额定功率
ＰＮ＝６００ｋＷ、额定电压ＵＮ＝１５７８Ｖ的牵引电机。
１供电调压器２动车组变压器
３动车组变流器４牵引电机５负载
图１牵引电机实验原理图
在牵引电机转子端环处钻孔以模拟转子断
条故障，分别采集转子正常和转子端环有钻孔时
・
４４・２０１２年第１期《电机技术》
定子电流信号，经过消噪后的两种定子电流ａ和
定子电流ｂ，分别如图２和图３。
图２定子电流ａ
图３定子电流ｂ
由图２和图３可见，转子正常时，定子电流与
转子断条时定子电流，直观上不存在显著差异，
很难直接判断转子是否发生了断条故障。
实验电机平稳运行时，定子电流信号的实测
频率约为５０．２Ｈｚ，转差率为０．０１。本文选用ｄｂ３小
波基对所采集的定子电流信号进行３层小波包分
解，得到８个分解频段，每个频带所对应的频率范
围如表ｌ。
表１ 各频带的频率范围
频带范围 第一层分解 第二层分解 第三层分解 能量图频带标号
Ｈｚ Ｈｚ Ｈｚ ＨＺ
０．６．２５ ｌ
Ｏ—ｌ２．５
６．２５．１２．５ ２
Ｏ．２５
ｌ２．５．１８．７５ ３
ｌ２．５．２５
ｌ８．７５．２５ ４
０．５０
２５．３１．２５ ５
２５．３７．５
３１．２５．３７．５ ６
２５．５０
３７．５．４３．７５ ７
３７．５．５０
４３．７５．５０ ８
对定子电流信号进行双希尔伯特变换后，故
障特征频率分量２ ／的值约为１Ｈｚ左右，故障特征
频率位于第一个频带段内（０～６．２５Ｈｚ）。
对定子电流ａ和定子电流ｂ分别进行双希尔
伯特变换，消去直流分量后，再应用小波包能量
分析法，求各自对应的归一化能量值。
经归一化处理后，定子电流ａ和定子电流ｂ的
工艺与测试
能量分布如图４和图５。从图中可以明显看出，定
子电流ａ和定子电流ｂ经过小波包３层分解后，第
一
扰，消除了定子电流中所包含的直流分量，减少了
故障特征分量的衰减，使得对故障特征分量的提
取更加准确。应用小波包能量分析法求归一化能
个频带范围内的能量值存在明显差异，因此，
可以很容易判断出定子电流ｂ发生了转子断条故
量值可以更加直观地判断转子是否发生断条故
障。
栅
拦
Ｉ
频带
图４定子电流ａ归一化能量图
甚
１
频带
图５定子电流ｂ归一化能量图
应用小波包频带能量计算公式，如式（１４）～
式（１８）所述，计算定子电流ａ及定子电流ｂ所对应
的归一化能量值Ｔａ和Ｔｂ分别为：
Ｔａ＝【ｌ５．０５ ２２．９０ ｌ４．３０ ２８．４８ １．２９ １１．０５ ｌ４．４２ １６．２１】
Ｔｂ＝［４５．０２ ｌ４．９７ ８．３１ ＩＩ．４３ １．７７ １５．０１ １３．５１ １４．８２］
经归一化处理后得到的归一化能量值Ｔ 和
Ｔｂ 为：
Ｔａ ［０．１２ ０．１９ ０．１１ ０．２３ Ｏ。０１ ０．０９ ０．１２ ０．１３】
Ｔｂ ［０．３５ ０．１２ ０．Ｏ７ ０．Ｏ９ ０．０ｌ ０．１２ ０．１１ ０．１３］
计算结果表明定子电流ｂ对应的归一化能量
值Ｔｂ’在第一个频带处的能量值明显高出很多，
表明在此频带出现了转子断条故障特征向量。进
一
步证明了通过归一化能量图所判断出的定子
电流ｂ发生转子断条故障的结论是正确的。
５ 结论
应用希尔伯特变换方法提取电机定子电流
中所包含的转子断条故障特征分量，将故障特
征分量（１－２ｓ）ｆ￣换为２ｓｆ，减少了主频分量厂的干
障，在发生故障的频带能量值会突变。本文通过
实验研究证明了此方法的正确性及可行性。
参 考 文 献
ｌ Ｈｓｕ Ｊ Ｓ．Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｉｒ－
ｇａｐ ｔｏｒｑｕｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｐ—
ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９５，３１（５）：１０１６—１２１．
２ Ｅｌｔａｂａｃｈ Ｍ，Ｃｈａｒａｒａ Ａ，Ｚｅｉｎ Ｉ．Ａ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｅｘｔｅｒｎａｌ ａｎｄ
ｉｎｔｅｒｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｓｐｅｃｉａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｂｒｏｋｅｎ ｒｏｔｏｒ ｂａｒｓ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓ－
ｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００４，５ｌ（１）：１０７—１２１．
３ Ｙａｚｉｃｉ Ｂ，Ｋｌｉｍａｎ Ｇ Ｂ．Ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｉｍｅ－￣ｅｑｕｅｎｃｙ
ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｏｆ ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒｓ ａｎｄ ｂｅａｒｉｎｇ ｆａｕｌｔｓ ｉｎ ｍｏｔｏｒｓ
ｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉｃａ－
ｔｉｏｎｓ，１９９９，３５（２）：４４２—４５２．
４ Ｄｏｕｇｌａｓ Ｈ，Ｐｉｌｌａｙ Ｐ，Ｚｉａｒａｎｉ Ａ．Ｂｒｏｋｅｎ ｒｏｔｏｒ ｂａｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ
ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｗｉｔｈ ｔｒａｎｓｉｅｎｔ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｓｐｅｅｄｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ
Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎ ｏｎ Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ．２００５，２０（１）：ｌ３５—１４１．
５ Ｍａｎｏｌａｓ Ｓ Ｊ，Ｔｅｇｐｏｏｕｌｏｓ Ｊ Ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｑｕｉｒｒｅｌ ｃａｇｅ ｉｎｄｕｅ—
ｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒｓ ａｎｄ ｒｉｎｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ
Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，１９９９，１４（４）：１３００—１３０５．
６ Ｅｒｅｎ Ｌ，Ｄｅｖａｎｅｙ Ｍ Ｊ．Ｂｅａｒｉｎｇ ｄａｍａｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ
ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ。２００４，５３（２）：４３１．４３６．
７ Ｌｉ Ｈ，Ｚｈｅｎｇ Ｈ Ｑ，Ｌｉ Ｗ Ｔ．Ｇｅａｒ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｒｄｅｒ
ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ａ】．ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２００９
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ
Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ［Ｍ］．Ｌｏｓ Ａｌａｍｉｔｏｓ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｃｏｎｆｅｒ－
ｅｎｃｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ，２００９，４（１）：４６８—４７２．
８ Ｔａｏ Ｒ，Ｌｉ Ｘ，Ｗａｎｇ Ｙ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎｌ Ｈｉｌｂｅｒｔ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，１５（３）：
３６５—３６８．
９ Ｎｉｕ Ｆ Ｌ，Ｈｕａｎｇ Ｊ．Ｒｏｔｏｒ ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒｓ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｆｏｒ ｉｎｄｕｅ—
ｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｒｉｄｇｅ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ［Ａ］．
ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ
Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｗｏｒｌｄ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ
Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，２００５，ＩＩＩ：２２７４—２２７７．
１０ Ｎｉｋｏｌａｏｕ Ｎ Ｇ．Ａｎｔｏｎｉａｄｉｓ Ｉ Ａ．Ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇ－
ｎａｌｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｕｓｉｎｇ ｃｏｍ—
ｐｌｅｘ ｓｈｉｆｔｅｄ ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２．１６（４）：６７７—６９４．
１ｌ Ｈｕ Ｘ，Ｗａｎｇ Ｚ Ｚ，Ｒｅｎ Ｘ Ｍ．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ＥＭＧ ｓｉｇ－
ｎａｌ ｕｓｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａｍｓ ｉｎ Ｂｉｏｍｅｄｉｃｉｎｅ，２００５，７９（３）：１８９－１９５．
（收稿日期：２０１１－０９．２０）
作者简介：曹建刚，男，１９８１年生，助理工程师，从事机车车辆的研
发及试验工作。
《电机技术》２０１２年第ｌ期・４５・
2024年8月26日发(作者：战开畅)
工艺与测试
用希尔伯特变换和小波包分析诊断转子断条故障
曹建刚韩龙
南车四方机车车辆股份有限公司（２６６１ １ １）
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ Ｈｉｌｂｅｒｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｐａｃｋｅｔ Ａｎａｌｙｓｉｓ
ｉｎｔｏ Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｏｆ ｔｈｅ Ｂｒｏｋｅｎ Ｂａｒ ｉｎ Ｒｏｔｏｒｓ
Ｃａｏ Ｊｉａｎｇａｎｇ Ｈａｎ Ｌｏｎｇ
ＣＳＲ Ｓｉｆａｎｇ Ｌｏｃｏｍｔｉｖｅ＆Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｓｔｏｃｋ Ｃｏ．，Ｌｔｄ
摘要：应用希尔伯特变换和小波包频带能量分析
器安装方便，因此得到广泛应用。
方法，消去定子电流中所包含的直流分量，解决了转子断
基于定子电流的检测方法，难点在于转子断
条故障特征分量容易被基波淹没、难以检测的问题。实
条故障特征频率分量非常接近电机工作频率，提
验结果验证了该方法诊断转子断条故障的有效性。
关键词：故障诊断转子断条希尔伯特变换小
取和识别故障分量都很困难。应用希尔伯特变
波包能量分析
换方法，提取转子断条故障特征分量，然后采用
中图分类号：ＴＭ３０７文献标识码：Ａ
小波包频带能量分析方法，诊断转子是否发生断
ＤＯＩ编码：１０．３９６９／｜．ｉｓｓｎｌ００６．２８０７．２０１２．０１．０１４
条故障。
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ａｎｄ Ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ａｎａｌｙ．
ｓｉｓ ｍｅｔｈｏｄｓ ｗａｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｅｌｉｍｉｎａｔｅ ｔｈｅ ＤＣ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ，
１ 故障检测原理
ｓｏｌｖｉｎｇ ｔｈｅ ｐｒｏｂｌｅｍ ｔｈａｔ ｉｔ ｗａｓ ｈａｒｄ ｔｏ ｄｅｔｅｃｔ ｔｈｅ ｂｒｏｋｅｎ
ｂａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ ｂｅｃａｕｓｅ ｔｈｉｓ ｄｅｆａｕｌｔ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ
ｗａｓ ｂｕｒｉｅｄ ｉｎ ｔｈｅ ｆｕｎｄａｍｅｎｔａｌ￣ｅｑｕｅｎｃｙ ｂａｎｄ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ
定子电流法实施转子断条故障诊断的基础
ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｅｆｆｅｃｔｉｖｅｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｉｓ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｄｉａｇｎｏｓｅ ｔｈｅ
是提取故障特征分量。极对数为Ｐ，电网供电频
ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒ ｆａｉｌｕｒｅ ｉｎ ｔｈｅ ｒｏｔｏｒ．
率为厂的笼型异步电机，其定子绕组磁动势 。的
Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：Ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒ ｉｎ ｒｏｔｏｒ Ｈｉｌ－
基波分量表达式为：
ｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ ａｎａｌｙｓｉｓ
＝
ｋｓＮｓＩｓｓｉｎ（ｃｏｔ—ｐＯ） （１）
式中：ｋ 一与定子绕组相关常数；
目前，笼型异步电机转子断条故障检测方法
Ｎ。— 子绕组每相串联匝数；
主要有三种：基于转矩谐波的检测方法、基于轴
—
－ｊ 子电流有效值；
向磁通的检测方法和基于定子电流的检测方法。
∞— 子电流角频率；
由于转矩测量需要特殊的力矩传感器，因而工程
一
空间机械角度。
实现不便。轴向磁通的检测方法是通过判断线
转子绕组在定子旋转磁场的作用下，将产生
圈感应出的电压信号来诊断有无断条故障，但由 感应电势并出现电流，转子磁势基波分量表达式
于内外部探测线圈使用复杂，电机在工作状态下
为：
线圈磁场电压易受外界电磁干扰，因而应用受到
Ｆｒ＝ｋｒＮｒｌｒｓｉｎ［（ｃｏ—ＣＯｒ）ｔ－ｐ０］ （２）
限制。基于定子电流的测量法相对于转矩谐波和
式中：ｋ 一与转子绕组相关常数；
磁通法，参数受外界环境影响较小，且电流传感 Ｎ 一转子绕组每相串联匝数；
．
４２．２０１２年第１期《电机技术》
，ｆ一转子电流。
当存在断条故障时，转子磁势基波分量变
为：
Ｆｒ＝ｋｒＮｒｌｒｓｉｎ【（ＣＯ一０３ｒ）ｔ－Ｏ］ｓｉｎ２０ （３）
转差率表达式为：
（Ｏ－
Ｏ）ｒ
：—
—
，
∞ｒ：（１． ）∞ （４）
∞
经变换得：
Ｆ￣＝Ｆｒ： ｋｒＮｒｌｒ｛
ｃ。ｓ【（３．２ ）ｏ９ｔ－３０］
－
ＣＯＳ［（１—２ｓ）ｍｔ－ ｝ （５）
∞＝２ （６）
式中频率为（１－２ｓ）ｆｌ￣分量，在定子绕组中
感应出频率相同的电势和电流。感应电势的表达
式为：
ｓ）厂一Ｎｃ。ｓ１ｐ
Ｔ （１ －２ｓ）ｆ （１
－
８
２ｓ）∞
ｓｉｎ［（１－２ｓ）ｏｇｔ－Ｏ（１．２ｓ （７）
感应电流表达式为：
ｆ（１－２ｓ ．Ｎ （１－２
ｓｉｎ［（１－２ｓ）０９ｔ－Ｏ（１．２ｓ （８）
式中：ｚ—－定子绕组的阻抗。
定子电流中主要含有两种频率成份：以伪主
频和以（１－２ｓ）ｆｓＹ￣Ｊ边频的两种频率分量。其中，边
频（１－２ｓ）ｆ￣为转子断条故障特征分量可用于转
子断条故障检测。
２ 希尔伯特变换提取故障特征
在转子发生轻微断条时，边频（１－２ｓ）ｆ，￣，率
分量的幅值相对于主频，分量的幅值非常小。在
电机平稳运行时，转差率 很小，边频（１－２ｓ）ｆ￣
主频／这两个频率数值上很接近，使得对故障特
征分量（１—２ｓ）ｆｌ￣Ｊ提取十分困难。
本文采用希尔伯特变换方法，提取转子断条
故障特征分量。对于一个给定的定子电流信号ｆ
（ｔ），其希尔伯特变换表达式为：
１
ｉ（ｆ）：二ｒ 出 （９）
工艺与ｊ鼻Ｉ试
感应电机发生转子断条故障时，定子电流的
数学模型（忽略高次谐波）为：
ｉ（ｔ）＝， ｓｉｎ（２ｎｆｔ＋￣ｏ ）＋
Ｉ＂ｓｉｎ［２ｎ（１－２ｓ）ｆｔ＋ 】 （１０）
ｉ（ｆ）的Ｈｉｌｂｅｒｔ变换式为：
＾
ｉ（ｆ）＝－Ｉ ＣＯＳ（２ｘｆｔ＋￣ｏ ）－
ｌ＂ｃｏｓ［２ｘ（２ ）ｆ＋ － ”】 （１１）
构造如下信号：
Ａ（ｔ）＝ｆ （ｆ）＋ （ ） （１２）
Ａ（ｔ）＝ Ⅵ” ＋２１＇／ ＇ｃｏｓ［２ｘ（２ｓｆ）ｆ＋ 一 ”】（１３）
显然，Ａ（，）含有直流分量及故障特征分量
２ 定子电流信号ｉ（ｆ）与进行希尔伯特变换后的
定子电流信号ｉ（ ）正交。经希尔伯特变换后，电
流信号中的负频率成分作９０。的相移，而正频率
成分作．９０。的相移。因此，对Ａ（ｆ）中包含的直流
分量 和，” ，连续做两次希尔伯特变换之后再取
其负值，将滤除其直流分量， 和，” ，即实现了故
障特征分量的提取。由Ａ（ｔ）的表达式可知：希尔
伯特变换使转子断条故障特征分量变成了频率
为２ 厂的边频分量。
３ 小波包频带能量分析
当系统出现故障时，小波包分析主要表现在
对不同频率段的输入信号具有不同的抑制和增
强作用。当用一个含有丰富频率段成分的信号作
为输入信号对系统进行激励时，系统故障对各频
率成分的抑制和增强作用将发生差异性变化。
通常，对某些频率成分会起抑制作用，而对另一
些频率成分起增强作用。由于故障与正常情况相
比，在相同频带内信号的能量会有显著差异：使
某些信号能量减小，另外一些信号能量增大。小
波包分析输出信号的各频率成份能量的变化情
况，表征了系统参数的变化（包括转子断条），即
实现了故障诊断。
对定子电流信号进行小波包变换，相当于使
信号同时通过高通和低通滤波器，再将各频带
内信息重构就可得到原始信号从低频到高频的
各个频带内随时间变化的情况。若分解尺度为ｉ
《电机技术》２０１２年第１期・４３・
工艺与穰试
（ｉ＝０，１，２…），则可得到２ 个等宽的频带。
设Ｓｉ，Ｊ，ｉ＝０，１，２…，ｊ＝０ １一，２ｉ１，表示小波包
分解到第ｉ层、莉个频段的重构信号，则第ｉ层信
号ｓｉ可表示为：
Ｓｉ ￣ｓｉ，ｊ （１４）
设第１’层、第ｊ个频段信号的能量为Ｅｉ，ｊ则：
Ｅｉ
，．
ｉ＝Ｊ＇ｌＳｉ，
．
ｉ Ｉｄｔ－￣ｌ ｃｊ，ｋＩ （１５）
其中：ｃｊ，ｋ一第ｊ个频段上分解的小波包系数；
ｎ～系数个数。
将第ｉ层个频带内信号的能量元素构成一个
特征向量Ｔ，则：
Ｔ＝［Ｅｉ，０，Ｅｉ，１，…，Ｅｉ，２ｉ．Ｉ】 （１６）
当信号能量较大时，Ｅｉ．２ｉ．１通常是一个较大的
数值，会给数据分析带来不便，对特征向量进行
归一化处理。令：
厅■一
Ｅ √磊Ｅ （１７）
Ｔ ［Ｅｉ，０，Ｅｉ，１，…，Ｅｉ，２ｉ．１］／Ｅ （１８）
其中：Ｔ一归一化后的向量。
４ 实验研究
由图ｌ可知，厂方提供单相ＡＣ２５ｋＶ、５０Ｈ ｚ
电源，经供电调压器、变压器和变流器后，将引
线接到被试牵引电机。实验电机选用额定功率
ＰＮ＝６００ｋＷ、额定电压ＵＮ＝１５７８Ｖ的牵引电机。
１供电调压器２动车组变压器
３动车组变流器４牵引电机５负载
图１牵引电机实验原理图
在牵引电机转子端环处钻孔以模拟转子断
条故障，分别采集转子正常和转子端环有钻孔时
・
４４・２０１２年第１期《电机技术》
定子电流信号，经过消噪后的两种定子电流ａ和
定子电流ｂ，分别如图２和图３。
图２定子电流ａ
图３定子电流ｂ
由图２和图３可见，转子正常时，定子电流与
转子断条时定子电流，直观上不存在显著差异，
很难直接判断转子是否发生了断条故障。
实验电机平稳运行时，定子电流信号的实测
频率约为５０．２Ｈｚ，转差率为０．０１。本文选用ｄｂ３小
波基对所采集的定子电流信号进行３层小波包分
解，得到８个分解频段，每个频带所对应的频率范
围如表ｌ。
表１ 各频带的频率范围
频带范围 第一层分解 第二层分解 第三层分解 能量图频带标号
Ｈｚ Ｈｚ Ｈｚ ＨＺ
０．６．２５ ｌ
Ｏ—ｌ２．５
６．２５．１２．５ ２
Ｏ．２５
ｌ２．５．１８．７５ ３
ｌ２．５．２５
ｌ８．７５．２５ ４
０．５０
２５．３１．２５ ５
２５．３７．５
３１．２５．３７．５ ６
２５．５０
３７．５．４３．７５ ７
３７．５．５０
４３．７５．５０ ８
对定子电流信号进行双希尔伯特变换后，故
障特征频率分量２ ／的值约为１Ｈｚ左右，故障特征
频率位于第一个频带段内（０～６．２５Ｈｚ）。
对定子电流ａ和定子电流ｂ分别进行双希尔
伯特变换，消去直流分量后，再应用小波包能量
分析法，求各自对应的归一化能量值。
经归一化处理后，定子电流ａ和定子电流ｂ的
工艺与测试
能量分布如图４和图５。从图中可以明显看出，定
子电流ａ和定子电流ｂ经过小波包３层分解后，第
一
扰，消除了定子电流中所包含的直流分量，减少了
故障特征分量的衰减，使得对故障特征分量的提
取更加准确。应用小波包能量分析法求归一化能
个频带范围内的能量值存在明显差异，因此，
可以很容易判断出定子电流ｂ发生了转子断条故
量值可以更加直观地判断转子是否发生断条故
障。
栅
拦
Ｉ
频带
图４定子电流ａ归一化能量图
甚
１
频带
图５定子电流ｂ归一化能量图
应用小波包频带能量计算公式，如式（１４）～
式（１８）所述，计算定子电流ａ及定子电流ｂ所对应
的归一化能量值Ｔａ和Ｔｂ分别为：
Ｔａ＝【ｌ５．０５ ２２．９０ ｌ４．３０ ２８．４８ １．２９ １１．０５ ｌ４．４２ １６．２１】
Ｔｂ＝［４５．０２ ｌ４．９７ ８．３１ ＩＩ．４３ １．７７ １５．０１ １３．５１ １４．８２］
经归一化处理后得到的归一化能量值Ｔ 和
Ｔｂ 为：
Ｔａ ［０．１２ ０．１９ ０．１１ ０．２３ Ｏ。０１ ０．０９ ０．１２ ０．１３】
Ｔｂ ［０．３５ ０．１２ ０．Ｏ７ ０．Ｏ９ ０．０ｌ ０．１２ ０．１１ ０．１３］
计算结果表明定子电流ｂ对应的归一化能量
值Ｔｂ’在第一个频带处的能量值明显高出很多，
表明在此频带出现了转子断条故障特征向量。进
一
步证明了通过归一化能量图所判断出的定子
电流ｂ发生转子断条故障的结论是正确的。
５ 结论
应用希尔伯特变换方法提取电机定子电流
中所包含的转子断条故障特征分量，将故障特
征分量（１－２ｓ）ｆ￣换为２ｓｆ，减少了主频分量厂的干
障，在发生故障的频带能量值会突变。本文通过
实验研究证明了此方法的正确性及可行性。
参 考 文 献
ｌ Ｈｓｕ Ｊ Ｓ．Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｏｆ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ ｔｈｒｏｕｇｈ ａｉｒ－
ｇａｐ ｔｏｒｑｕｅ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ Ａｐ—
ｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，１９９５，３１（５）：１０１６—１２１．
２ Ｅｌｔａｂａｃｈ Ｍ，Ｃｈａｒａｒａ Ａ，Ｚｅｉｎ Ｉ．Ａ ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｏｆ ｅｘｔｅｒｎａｌ ａｎｄ
ｉｎｔｅｒｎａｌ ｍｅｔｈｏｄｓ ｏｆ ｓｉｇｎａｌ ｓｐｅｃｉａｌ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｂｒｏｋｅｎ ｒｏｔｏｒ ｂａｒｓ
ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ ｉｎｄｕｃｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓ－
ｔｒｉａｌ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ，２００４，５ｌ（１）：１０７—１２１．
３ Ｙａｚｉｃｉ Ｂ，Ｋｌｉｍａｎ Ｇ Ｂ．Ａｎ ａｄａｐｔｉｖｅ ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ ｔｉｍｅ－￣ｅｑｕｅｎｃｙ
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ｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｄｕｓｔｒｙ Ａｐｐｌｉｃａ－
ｔｉｏｎｓ，１９９９，３５（２）：４４２—４５２．
４ Ｄｏｕｇｌａｓ Ｈ，Ｐｉｌｌａｙ Ｐ，Ｚｉａｒａｎｉ Ａ．Ｂｒｏｋｅｎ ｒｏｔｏｒ ｂａｒ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｉｎ
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５ Ｍａｎｏｌａｓ Ｓ Ｊ，Ｔｅｇｐｏｏｕｌｏｓ Ｊ Ａ．Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｓｑｕｉｒｒｅｌ ｃａｇｅ ｉｎｄｕｅ—
ｔｉｏｎ ｍｏｔｏｒｓ ｗｉｔｈ ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒｓ ａｎｄ ｒｉｎｇｓ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ
Ｅｎｅｒｇｙ Ｃｏｎｖｅｒｓｉｏｎ，１９９９，１４（４）：１３００—１３０５．
６ Ｅｒｅｎ Ｌ，Ｄｅｖａｎｅｙ Ｍ Ｊ．Ｂｅａｒｉｎｇ ｄａｍａｇｅ ｄｅｔｅｃｔｉｏｎ ｖｉａ ｗａｖｅｌｅｔ
ｐａｃｋｅｔ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｔａｔｏｒ ｃｕｒｒｅｎｔ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ
ｏｎ Ｉｎｓｔｒｕｍｅｎｔａｔｉｏｎ。２００４，５３（２）：４３１．４３６．
７ Ｌｉ Ｈ，Ｚｈｅｎｇ Ｈ Ｑ，Ｌｉ Ｗ Ｔ．Ｇｅａｒ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｏｒｄｅｒ
ｔｒａｃｋｉｎｇ ａｎｄ Ｈｉｌｂｅｒｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ａ】．ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ２００９
Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｆｕｚｚｙ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｋｎｏｗｌｅｄｇｅ
Ｄｉｓｃｏｖｅｒｙ［Ｍ］．Ｌｏｓ Ａｌａｍｉｔｏｓ：ＩＥＥＥ Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｓｏｃｉｅｔｙ Ｃｏｎｆｅｒ－
ｅｎｃｅ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ Ｓｅｒｖｉｃｅｓ，２００９，４（１）：４６８—４７２．
８ Ｔａｏ Ｒ，Ｌｉ Ｘ，Ｗａｎｇ Ｙ．Ｇｅｎｅｒａｌｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｆｒａｃｔｉｏｎｌ Ｈｉｌｂｅｒｔ
ｔｒａｎｓｆｏｒｍ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ Ｌｅｔｔｅｒｓ，２００８，１５（３）：
３６５—３６８．
９ Ｎｉｕ Ｆ Ｌ，Ｈｕａｎｇ Ｊ．Ｒｏｔｏｒ ｂｒｏｋｅｎ ｂａｒｓ ｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓ ｆｏｒ ｉｎｄｕｅ—
ｔｉｏｎ ｍａｃｈｉｎｅｓ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｒｉｄｇｅ ｅｎｅｒｇｙ ｓｐｅｃｔｒｕｍ［Ａ］．
ｉｎ：Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆｔｈｅ ８ｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ
Ｍａｃｈｉｎｅｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｂｅｉｊｉｎｇ Ｗｏｒｌｄ Ｐｕｂｌｉｓｈｉｎｇ
Ｃｏｒｐｏｒａｔｉｏｎ，２００５，ＩＩＩ：２２７４—２２７７．
１０ Ｎｉｋｏｌａｏｕ Ｎ Ｇ．Ａｎｔｏｎｉａｄｉｓ Ｉ Ａ．Ｄｅｍｏｄｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ｓｉｇ－
ｎａｌｓ ｇｅｎｅｒａｔｅｄ ｂｙ ｄｅｆｅｃｔｓ ｉｎ ｒｏｌｌｉｎｇ ｅｌｅｍｅｎｔ ｂｅａｒｉｎｇｓ ｕｓｉｎｇ ｃｏｍ—
ｐｌｅｘ ｓｈｉｆｔｅｄ ｍｏｒｌｅｔ ｗａｖｅｌｅｔ［Ｊ］．Ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ Ｓｙｓｔｅｍｓ ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ
Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００２．１６（４）：６７７—６９４．
１ｌ Ｈｕ Ｘ，Ｗａｎｇ Ｚ Ｚ，Ｒｅｎ Ｘ Ｍ．Ｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎ ｏｆ ｓｕｒｆａｃｅ ＥＭＧ ｓｉｇ－
ｎａｌ ｕｓｉｎｇ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｐａｃｋｅｔ ｅｎｅｒｇｙ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｍｅｔｈｏｄｓ
ａｎｄ Ｐｒｏｇｒａｍｓ ｉｎ Ｂｉｏｍｅｄｉｃｉｎｅ，２００５，７９（３）：１８９－１９５．
（收稿日期：２０１１－０９．２０）
作者简介：曹建刚，男，１９８１年生，助理工程师，从事机车车辆的研
发及试验工作。
《电机技术》２０１２年第ｌ期・４５・