2024年9月1日发(作者：潜温书)
第３４卷第４期 青岛科技大学学报（自然科学版） Ｖｏ１．３４ Ｎｏ．４
２０１３年８月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｑｉｎｇｄａｏ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕｒａｌ Ｓｃｉｅｎｃｅ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ａｕｇ．２０１３
文章编号：１６７２—６９８７（２０１３）０４—０３９７—０５
ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率可靠性评估
王玉刚，李旭东 ，穆志涛，朱武峰
（海军航空工程学院青岛校区，山东青岛２６６０４１）
摘 要：ＬＤ２ＣＳ铝合金广泛应用于飞机结构中，在腐蚀与疲劳环境共同作用下，材料的
使用寿命会大大降低。通过对预腐蚀ＬＤ２ＣＳ合金的研究，获得了一种基于可靠性的腐蚀
裂纹扩展速率表达式，为预测铝合金构件的安全寿命提供依据。该表达式表明，即便在腐
蚀条件下，铝合金裂纹扩展仍然存在门槛值，而且该门槛值会随着腐蚀损伤变化。
关键词：铝合金；腐蚀；可靠性理论；疲劳裂纹扩展速率
中图分类号：ＴＧ １７１：Ｖ ２５２ 文献标志码：Ａ
Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｂａｓｅｄ Ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｃｒａｃｋ Ｇｒｏｗｉｎｇ Ｒａｔｅ
Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ＬＤ２ＣＳ Ａｌｕｍｉｎｕｍ Ａｌｌｏｙ
ＷＡＮＧ Ｙｕ—ｇａｎｇ，ＬＩ Ｘｕ－ｄｏｎｇ，ＭＵ Ｚｈｉ。ｔａｏ，ＺＨＵ Ｗｕ。ｆｅｎｇ
（Ｑｉｎｇｄａｏ Ｃａｍｐｕｓ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０４１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＬＤ２ＣＳ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ａｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ
ｔｈｅｓｉｓ ｍａｋｅ ａ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｒａｔｅ（ＦＣＧ）ｏｆ ＡＡ ＬＤ２ＣＳ ｗｉｔｈ ｃｏｒ—
ｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ，ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ＦＣＧ ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ
ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ａｌｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｓａｆｅ ｌｉｆｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ
ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ，ａｎｄ ｔｈｅ
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ ｖａｒｉｅｓ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ；ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ；ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｉｎｇ ｒａｔｅ
工程界常常需要利用疲劳裂纹扩展速率的表
强度因子Ｋ ｎ之差。由于腐蚀疲劳结果具有很强的
达式来估算构件安全寿命［１－３］，精确的疲劳裂纹扩
分散性，因此需要对实验数据进行可靠性分析，才
展速率评价公式成为工程疲劳评估的基础。理论 能够对结构寿命进行具有高可靠性的评估 。
上讲，完善的疲劳裂纹扩展速率的表达式应能定
本研究在试验的基础上利用文献［１］给出的
量地表明疲劳裂纹扩展速率与各主要参数（如应
疲劳裂纹扩展速率的表达式，给出一种获得带有
力强度因子幅度△Ｋ，应力比Ｒ，金属力学性能
可靠性的疲劳裂纹扩展速率表达式的方法。
等）的关系 ］，并能与大量的试验结果对应起来。
但是由于疲劳问题本身存在很大的分散性，因此
１ 实验部分
评估裂纹扩展速率并不是一项简单的工作。文献
１．１实验材料
Ｅｌｉ给出的疲劳裂纹扩展速率的表达式合理地考
实验材料选用ＬＤ２ＣＳ铝合金板材进行，试样
虑了加载过程中裂纹尖端的钝化效应，并考虑了疲
尺寸如图１所示，其化学成分列于表ｌ（实测值）。
劳裂纹扩展门槛值的存在，指出控制疲劳裂纹扩展
屈服强度２５５ ＭＰａ，抗拉强度２９０ ＭＰａ，延伸率
的主要参量是最大应力强度因子Ｋ 与门槛应力
８．９
收稿日期：２０１２－０８—２８
作者简介：王玉刚（１９７８一），男，讲师． ＊通信联系人
第４期 王玉刚等：ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率可靠性评估
２．２基于孔蚀率的腐蚀损伤的表征
ｒ厂（Ｏ，０）
・
Ｏ，Ｎ一１）
１，Ｎ一１）
描述蚀坑在腐蚀试件的分布多采用孔蚀率
１—
：
Ｆ—
ｆ ∞
Ｍ一１，０）
・
口一
÷＞：Ａ ×１００ ，
Ａ ：ｌ
（１）
・
ｆ（Ｍ一１．＿Ⅳ一１） Ｎ
式（１）中： 为腐蚀表面上蚀坑数量；Ａ是试件表
面的总投影面积；Ａ代表试件表面第ｉ个腐蚀坑
的投影面积。因为蚀坑形状过于复杂，无法获得每
一
灰度值为０表示全黑，灰度值为２５５表示全
白。图３（ｂ）为浸润４８ ｈ的ＬＤ２ＣＳ铝合金表面灰
个蚀坑的面积，式（１）无法直接使用。本工作利
度图像（图３（ａ））的局部数据矩阵，图中微小区域
被数字化为１３×７的矩阵，矩阵中每个元素代表
像素点灰度值，取值均在０～２５５之间，其中最小
值６７，表示该区域颜色最深处的色值，是蚀坑区
域；最大值２５４，表示该区域颜色最浅处的色值，
用ＭＡＴＬＡＢ对获得的腐蚀图像进行数字处理，
获得试件表面孑Ｌ蚀率。
显微镜采集到的试件表面图像是真彩图像，
真彩图像经过数字化处理可以转换成灰度图像。
将真彩图转化为Ｍ×Ｎ像素点阵Ｆ，像素点阵中
每个点－厂（ｉ，Ｊ）的数值代表（ ，Ｊ）处像素点的灰度
值，其中：ｉ一０，１，…，Ｎ一１。
是基体材料。腐蚀图像灰度值的分布体现了铝合
金材料表面腐蚀的状况［１ 。 ，但仍无法获得孔蚀
率ａ，需将灰度图像转化为二值图像，过程如下。
１７４ １７５ １７３ １７Ｏ １７３ ｌ７８ １８８
１７９ １８０ ｌ７７ １７４ ｌ７６ １８１ １８Ｏ
１７０ ｌ７２ １７０ １６７ １６９ １７４ １７７
１６９ １７３ １０２ ｌ２６ １０２ ｌ７７ １７９
１５１ ｌ５ｌ １４７ １４０ １３８ １４ｌ １４２
ｃ；
”
ｈ
¨
～
Ｍ
一
ｌ
９０ ９０ ８６ ７９ ７６ ７９ ６７
）
１３１ １３３ １３１ １２５ １２４ １３０ １２７
１７４ ６４ ３４ ｌ７４ ｌ９４ １８４ １４４
¨ ¨ ¨ ¨
２１４ ２４４ ２２４ ２４４ ２０４ ２１４ ２２４
２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
２５４ ２５４ ２４３ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
（ａ）灰度图像
图３浸润４８ ｈ试件灰度图像及其数字矩阵
（ｂ）数据矩阵
Ｆｉｇ．３ Ｇｒａｙ－ｓｃａｌｅ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｅｘｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ４８ ｈ
设腐蚀图像的灰度阈值为ｋ，ｇ（ｉ，Ｊ）为图像 化关系近似为一条直线，可以用式（３）表示。
一
中位置为（ ， ）处的像素点的二值化灰度，则在二
值化图像过程中令：
，．．、
１０。。 。・。 ≈４．３６×１０ ×１．０３３ ，
（３）
（２）
ｇ ， 一Ｉ ｏ，厂（ ， ）＜忌。
ｆ １，ｆ（ｉ，Ｊ）≥ｋ；
式（３）中 代表浸润时间，ｈ。
元素值为０的像素点是纯黑的像素点，表示
该像素点位于蚀坑位置。元素值为１则是纯白的
像素点，表示铝合金基体上的像素点。统计图像中
ｇ（ｉ，Ｊ）一。的像素的数量。这个数值与图像的总
像素比值就是孔蚀率ａ。灰度阈值ｋ取值过大过小
都会导致错误的结果。根据文献［１１］的研究，灰
度阈值ｋ取值在１７Ｏ～１９０之间时的计算结果比
较稳定而且准确。本研究取ｋ—ｌ７０，得到的孔蚀
率随着浸润时间的变化曲线见图４（每个浸润周
期统计３个试件的孔蚀率），在半对数坐标下该变
图４孔蚀率随着浸润时间的变化曲线
Ｆｉｇ．４ Ｓｕｒｆａｃｅ ｄａｍａｇｅ ｒａｔｉｏ ｏｔ ｖｅｒｓｕｓ ｔｈｅ
ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｉｍｅ
４Ｏ０ 青岛科技大学学报（自然科学版） 第３４卷
２．３疲劳裂纹扩展速率及其表达式
文献［１］指出控制裂纹扩展的主要因素为有
效应力强度因子，即最大强度因子与应力强度因
子门槛值的差值，即ＡＫ ｅｆｆ＝ＡＫ…一△Ｋ 。因此
裂纹扩展速率的模型表达式为
ｄａ／ｄＮ—Ｂ（△Ｋ…一ＡＫ ｈ） 。 （４）
文献［１］根据钢结构材料提出的模型对于铝
合金材料也同样适用 。它考虑了金属疲劳裂
纹扩展的闭合效应，提出只有在外界驱动力的强
度大于某一个门槛阈值的时候裂纹才会进一步发
展，因此相对于最初的Ｐａｒｉｓ模型更为符合试验观
测结果。
对式（４）两边取对数得到：
ｌｇ（ｄａ／ｄＮ）一ｌｇＢ＋２１ｇ（ＡＫ…一△Ｋｔｈ）。 （５）
在ｌｇ（ｄａ／ｄＮ）一ｌｇ（△Ｋ 一ＡＫ ｈ）双对数坐标
系下，式（５）代表了一条斜率为２的直线。编制计算
机程序进行线性回归，在斜率为２±０．００２条件下，
可求出Ｂ和ＡＫ 的值。回归计算流程见图５。
图５回归计算流程圈
Ｆｉｇ．５ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
利用前面所述方法得到不同浸润条件下的４
个试件的Ｂ和ＡＫ ，所得结果列举于图６。将不同
浸润时间下的回归计算结果取平均值，得到５Ｏ
可靠性裂纹扩展速率的表达式为式（６）至式（９）。
ｔ一２４ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一１６．３３×１０一 （ＡＫ一２８．１３） ： （６）
ｔ一４８ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一１７．９１×１０ 。（ＡＫ一２３．０９） ； （７）
ｔ＝＝＝７２ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一２２．３１×１０ 。（△Ｋ一１９．４３） ； （８）
ｔ一１４４ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一３１．９９×１０ 。（ＡＫ一１２．８１） 。 （９）
图６ Ｂ和ＡＫ 随浸润时间的变化
Ｆｉｇ．６ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ和△Ｋ｝ｈ ｖｅｒｓｕｓ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｉｍｅ
从图６中可以看出，浸润时间延长，△Ｋ 逐步
降低，而Ｂ逐渐升高，这说明腐蚀损伤会降低铝合
金材料起裂的门槛值，使得裂纹更容易扩展。
由于腐蚀疲劳是一种多因素作用下的材料退
化，所以其试验数据具有较强的分散性，对于所得
的数据必须进行可靠度分析才具有工程应用价
值。将Ｂ和ＡＫ 在４个不同浸润条件下的数值重
新按增长顺序排列，取其平均值作为失效概率的
估计值，标在正态坐标纸上，见图７和图８，用夏皮
罗一威尔克法做检验ｌ＿６］，结果表明Ｂ和△Ｋ 服从
对数正态分布。
图７ Ｂ的概率分布
Ｆｉｇ．７ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｂ
图８ Ｋｔｈ的概率分布
Ｆｉｇ．８ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＡＫｔｈ
第４期 王玉刚等：ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率可靠性评估
ｔ一７２ ｈ：
４０１
设ｓ为对数正态分布的方差，在Ｂ和ＡＫ ｎ的
平均值加上 Ｓ，取不同的 （／２ 与可靠度的关
系可以通过查对数正态分布表得到），就可以得到
Ｒ一９９ ７／６， ｐ一一２．２３６，
ｄａ／ｄＮ一２５．２５ Ｘ １０一加（ＡＫ一１７．１２）。；
Ｒ一１ ， 一２．２３６，
（１４）
不同可靠性的Ｂ和ＡＫ ｈ，将具有一定可靠性的Ｂ
和△Ｋ 代人（４），就可以得到具有一定可靠性（Ｒ）
的裂纹扩展速率曲线，如式（１０）至式（１７）所示。
ｔ一２４ ｈ：
Ｒ一９９ ， ｐ一一２．２３６，
ｄａ／ｄＮ一１９．８９ Ｘ １０一 。（△Ｋ一２２．９２）。。
ｔ一１４４ ｈ：
Ｒ一９９ ， 一一２．２３６，
（１５）
ｄａ／ｄＮ一３４．０７×１０一 。（△Ｋ一１０．３８） ；
（１０）
Ｒ一１ ，１２ 一２．２３６，
（１６）
ｄａ／ｄＮ一１８．５３×１０ 。（ＡＫ一２５．８９） ；
Ｒ一１ ， 一２．２３６，
ｄａ／ｄＮ一２８．７２×１０ 。（△Ｋ一１５．７２）。。
（１１）
（１７）
ｄａ／ｄＮ＝＝＝１４．３８×１０ 。（ＡＫ一３１．４９） 。
ｔ一４８ ｈ：
Ｒ一９９ ， ｐ一一２．２３６，
将疲劳扩展速率试验结果与式（１０）至式（１７）
的统计计算结果分别绘制于图９，可以发现除了
个别试验点外（如图９（ｃ）和（ｄ）所示），大部分疲
ｄａ／ｄＮ一１９．儿×１０ 。（ＡＫ一２０．４３）。；
Ｒ一１ ， ｐ一２．２３６，
（１２）
劳试验结果都在可靠性１％～９９ 的分散带内，
说明本研究所提出的带有可靠性的评估方法具有
ｄａ／ｄＮ一１５．８３×１０ 。（ＡＫ一２６．４３） 。 （１３）
很高的实用性。
宣
￡
著
ｉ
毒
ＡＫ／（ＭＰａ－ｎｌ。 ） ＡＫ／（ＭＰａ・ｍ。 ）
（ａ）２４ｈ （ｂ）４８ｈ
宣
皇
￡
￡
｛
毒
ＡＫ／（ＭＰａ・ｍ。 ） ＡＫ／（ＭＰａ・１２１。 ）
（ｃ）７２ｈ
图９基于可靠性的腐蚀疲劳裂纹扩展速率曲线
（ｄ）１４４ｈ
Ｆｉｇ．９ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｒａｔｅ
３ 结 论
１）获得了ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率的
表达式。研究表明在腐蚀条件下ＬＤ２ＣＳ合金仍
然存在裂纹萌生槛值，该门槛值会随着腐蚀损伤
逐步降低。
２）对于ＬＤ２ＣＳ合金预腐蚀试件，疲劳裂纹
扩展系数Ｂ和疲劳裂纹扩展门槛值ＡＫ 服从对
数正态分布。
３）基于可靠性理论，给出了腐蚀裂纹扩展速
率的可靠性评估方法，为评价铝合金构件腐蚀环
境下的寿命提供依据。
４）获得了ＥＸＣＯ溶液浸润条件下的ＬＤ２ＣＳ
试件孔蚀率随浸润周期变化的腐蚀动力学规
律。
（下转第４０６页）
４０６ 青岛科技大学学报（自然科学版） 第３４卷
鲁
魁
框
蜘
避
曲
｛皿
Ｏ
倾角 ，（。）
图５斜坡倾角对垂直导流塔高度的影响
Ｆｉｇ．５ Ｃｈｉｍｎｅｙ ｈｅｉｇｈｔｓ ａｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ａｎｇｌｅ
４ 结 论
１）随着纬度的增加，集热棚所获得的最大太
阳辐射能逐渐减少。在中高纬（３０。～６０。）地区，
单位面积斜坡集热棚获得太阳辐射能随斜坡倾角
的增加先增大后减小；且当山体斜坡倾角比当地
纬度角小７。～１０。左右时，单位面积集热棚获得的
太阳辐射能最多。
２）当斜坡处于北纬３５。附近时，斜坡倾角为
２５。时，斜坡集热棚获取的太阳能辐射能在全年内
较好分布，单位面积斜坡集热棚获得的年太阳辐
射能比水平集热棚高２５ 左右，在该类山体上建
造太阳能热气流电站时系统效率可以得到较大的
提升。
（上接第４０１页）
参 考 文 献
［１］Ｚｈｅｎｇ Ｘ Ｉ ，Ｈｉｒｔ Ｍ Ａ．Ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｐｒｏｐａｇａｔｉｏｎ ｉｎ ｓｔｅｅｌｓ
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备环境工程，２００９，２６（６）：３６—３９．
［３］苏维国，穆志韬，刘涛，等．基于损伤检测的腐蚀疲劳寿命预
测概率模型＿Ｊ］．装备环境工程，２００９（５）：３３－３８．
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筑工业出版社，２Ｏ１Ｏ：２１—３４．
［６］高镇同．疲劳应用统计学［Ｍ］．北京：国防工业出版社，１９８６：
７８—１ ０９．
３）随着斜坡倾角的增大，垂直导流塔高度呈
线性降低；对于额定功率为５ Ｍｗ的电站，当斜
坡倾角为４５。时，垂直导流塔的有效高度可降低
９０ ９／６左右，因此可降低电站系统的工程难度，从而
减少其初始投资。
参 考 文 献
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２００６，３９（９）：２４－２７．
［２］周新平，杨家宽，肖波．依山建造斜体太阳能烟囱的构想
［Ｊ］．可再生能源，２００６（４）：９－１１．
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太阳能，２００５（４）：４６—４７．
［４３周新平．基于西部太阳能烟囱热气流发电及应用研究［Ｄ］．
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［５］Ｇｈａｓｓｅｍｉ Ｍ．太阳能：可再生能源与环境［Ｍ］．刘长渑，泽．
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Ｅ６］Ｄｕｆｌｆｅ Ｊ Ａ，Ｂｅｃｋｍａｎ Ｗ Ａ．Ｓｏｌａｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ
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（责任编辑孙丽莉）
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（责任编辑孙丽莉）
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文章编号：１６７２—６９８７（２０１３）０４—０３９７—０５
ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率可靠性评估
王玉刚，李旭东 ，穆志涛，朱武峰
（海军航空工程学院青岛校区，山东青岛２６６０４１）
摘 要：ＬＤ２ＣＳ铝合金广泛应用于飞机结构中，在腐蚀与疲劳环境共同作用下，材料的
使用寿命会大大降低。通过对预腐蚀ＬＤ２ＣＳ合金的研究，获得了一种基于可靠性的腐蚀
裂纹扩展速率表达式，为预测铝合金构件的安全寿命提供依据。该表达式表明，即便在腐
蚀条件下，铝合金裂纹扩展仍然存在门槛值，而且该门槛值会随着腐蚀损伤变化。
关键词：铝合金；腐蚀；可靠性理论；疲劳裂纹扩展速率
中图分类号：ＴＧ １７１：Ｖ ２５２ 文献标志码：Ａ
Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ Ｂａｓｅｄ Ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ Ｆａｔｉｇｕｅ Ｃｒａｃｋ Ｇｒｏｗｉｎｇ Ｒａｔｅ
Ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ＬＤ２ＣＳ Ａｌｕｍｉｎｕｍ Ａｌｌｏｙ
ＷＡＮＧ Ｙｕ—ｇａｎｇ，ＬＩ Ｘｕ－ｄｏｎｇ，ＭＵ Ｚｈｉ。ｔａｏ，ＺＨＵ Ｗｕ。ｆｅｎｇ
（Ｑｉｎｇｄａｏ Ｃａｍｐｕｓ ｏｆ Ｎａｖａｌ Ａｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ Ａｃａｄｅｍｙ，Ｑｉｎｇｄａｏ ２６６０４１，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：ＬＤ２ＣＳ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ａｒｅ ｗｉｄｅｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ａｉｒｃｒａｆｔ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ．Ｔｈｅ ｐｒｅｓｅｎｔ
ｔｈｅｓｉｓ ｍａｋｅ ａ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｔｈｅ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｒａｔｅ（ＦＣＧ）ｏｆ ＡＡ ＬＤ２ＣＳ ｗｉｔｈ ｃｏｒ—
ｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ，ａｎｄ ｐｒｏｐｏｓｅ ａ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｅｖａｌｕａｔｅ ＦＣＧ ｗｈｉｃｈ ｐｒｏｖｉｄｅｓ
ｔｈｅ ｂａｓｉｓ ｏｆ ａｌｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｓａｆｅ ｌｉｆｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ
ｔｈｅ ｅｘｉｓｔｅｎｃｅ ｏｆ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｏｆ ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ，ａｎｄ ｔｈｅ
ｔｈｒｅｓｈｏｌｄ ｖａｌｕｅ ｖａｒｉｅｓ ｗｉｔｈ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｄａｍａｇｅ
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ａｌｕｍｉｎｕｍ ａｌｌｏｙ；ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ；ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｔｈｅｏｒｙ；ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｉｎｇ ｒａｔｅ
工程界常常需要利用疲劳裂纹扩展速率的表
强度因子Ｋ ｎ之差。由于腐蚀疲劳结果具有很强的
达式来估算构件安全寿命［１－３］，精确的疲劳裂纹扩
分散性，因此需要对实验数据进行可靠性分析，才
展速率评价公式成为工程疲劳评估的基础。理论 能够对结构寿命进行具有高可靠性的评估 。
上讲，完善的疲劳裂纹扩展速率的表达式应能定
本研究在试验的基础上利用文献［１］给出的
量地表明疲劳裂纹扩展速率与各主要参数（如应
疲劳裂纹扩展速率的表达式，给出一种获得带有
力强度因子幅度△Ｋ，应力比Ｒ，金属力学性能
可靠性的疲劳裂纹扩展速率表达式的方法。
等）的关系 ］，并能与大量的试验结果对应起来。
但是由于疲劳问题本身存在很大的分散性，因此
１ 实验部分
评估裂纹扩展速率并不是一项简单的工作。文献
１．１实验材料
Ｅｌｉ给出的疲劳裂纹扩展速率的表达式合理地考
实验材料选用ＬＤ２ＣＳ铝合金板材进行，试样
虑了加载过程中裂纹尖端的钝化效应，并考虑了疲
尺寸如图１所示，其化学成分列于表ｌ（实测值）。
劳裂纹扩展门槛值的存在，指出控制疲劳裂纹扩展
屈服强度２５５ ＭＰａ，抗拉强度２９０ ＭＰａ，延伸率
的主要参量是最大应力强度因子Ｋ 与门槛应力
８．９
收稿日期：２０１２－０８—２８
作者简介：王玉刚（１９７８一），男，讲师． ＊通信联系人
第４期 王玉刚等：ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率可靠性评估
２．２基于孔蚀率的腐蚀损伤的表征
ｒ厂（Ｏ，０）
・
Ｏ，Ｎ一１）
１，Ｎ一１）
描述蚀坑在腐蚀试件的分布多采用孔蚀率
１—
：
Ｆ—
ｆ ∞
Ｍ一１，０）
・
口一
÷＞：Ａ ×１００ ，
Ａ ：ｌ
（１）
・
ｆ（Ｍ一１．＿Ⅳ一１） Ｎ
式（１）中： 为腐蚀表面上蚀坑数量；Ａ是试件表
面的总投影面积；Ａ代表试件表面第ｉ个腐蚀坑
的投影面积。因为蚀坑形状过于复杂，无法获得每
一
灰度值为０表示全黑，灰度值为２５５表示全
白。图３（ｂ）为浸润４８ ｈ的ＬＤ２ＣＳ铝合金表面灰
个蚀坑的面积，式（１）无法直接使用。本工作利
度图像（图３（ａ））的局部数据矩阵，图中微小区域
被数字化为１３×７的矩阵，矩阵中每个元素代表
像素点灰度值，取值均在０～２５５之间，其中最小
值６７，表示该区域颜色最深处的色值，是蚀坑区
域；最大值２５４，表示该区域颜色最浅处的色值，
用ＭＡＴＬＡＢ对获得的腐蚀图像进行数字处理，
获得试件表面孑Ｌ蚀率。
显微镜采集到的试件表面图像是真彩图像，
真彩图像经过数字化处理可以转换成灰度图像。
将真彩图转化为Ｍ×Ｎ像素点阵Ｆ，像素点阵中
每个点－厂（ｉ，Ｊ）的数值代表（ ，Ｊ）处像素点的灰度
值，其中：ｉ一０，１，…，Ｎ一１。
是基体材料。腐蚀图像灰度值的分布体现了铝合
金材料表面腐蚀的状况［１ 。 ，但仍无法获得孔蚀
率ａ，需将灰度图像转化为二值图像，过程如下。
１７４ １７５ １７３ １７Ｏ １７３ ｌ７８ １８８
１７９ １８０ ｌ７７ １７４ ｌ７６ １８１ １８Ｏ
１７０ ｌ７２ １７０ １６７ １６９ １７４ １７７
１６９ １７３ １０２ ｌ２６ １０２ ｌ７７ １７９
１５１ ｌ５ｌ １４７ １４０ １３８ １４ｌ １４２
ｃ；
”
ｈ
¨
～
Ｍ
一
ｌ
９０ ９０ ８６ ７９ ７６ ７９ ６７
）
１３１ １３３ １３１ １２５ １２４ １３０ １２７
１７４ ６４ ３４ ｌ７４ ｌ９４ １８４ １４４
¨ ¨ ¨ ¨
２１４ ２４４ ２２４ ２４４ ２０４ ２１４ ２２４
２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
２５４ ２５４ ２４３ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４ ２５４
（ａ）灰度图像
图３浸润４８ ｈ试件灰度图像及其数字矩阵
（ｂ）数据矩阵
Ｆｉｇ．３ Ｇｒａｙ－ｓｃａｌｅ ｉｍａｇｅ ａｎｄ ｄｉｇｉｔａｌ ｍａｔｒｉｘ ｏｆ ｓｐｅｃｉｍｅｎ ｅｘｐｏｓｅｄ ｆｏｒ ４８ ｈ
设腐蚀图像的灰度阈值为ｋ，ｇ（ｉ，Ｊ）为图像 化关系近似为一条直线，可以用式（３）表示。
一
中位置为（ ， ）处的像素点的二值化灰度，则在二
值化图像过程中令：
，．．、
１０。。 。・。 ≈４．３６×１０ ×１．０３３ ，
（３）
（２）
ｇ ， 一Ｉ ｏ，厂（ ， ）＜忌。
ｆ １，ｆ（ｉ，Ｊ）≥ｋ；
式（３）中 代表浸润时间，ｈ。
元素值为０的像素点是纯黑的像素点，表示
该像素点位于蚀坑位置。元素值为１则是纯白的
像素点，表示铝合金基体上的像素点。统计图像中
ｇ（ｉ，Ｊ）一。的像素的数量。这个数值与图像的总
像素比值就是孔蚀率ａ。灰度阈值ｋ取值过大过小
都会导致错误的结果。根据文献［１１］的研究，灰
度阈值ｋ取值在１７Ｏ～１９０之间时的计算结果比
较稳定而且准确。本研究取ｋ—ｌ７０，得到的孔蚀
率随着浸润时间的变化曲线见图４（每个浸润周
期统计３个试件的孔蚀率），在半对数坐标下该变
图４孔蚀率随着浸润时间的变化曲线
Ｆｉｇ．４ Ｓｕｒｆａｃｅ ｄａｍａｇｅ ｒａｔｉｏ ｏｔ ｖｅｒｓｕｓ ｔｈｅ
ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｉｍｅ
４Ｏ０ 青岛科技大学学报（自然科学版） 第３４卷
２．３疲劳裂纹扩展速率及其表达式
文献［１］指出控制裂纹扩展的主要因素为有
效应力强度因子，即最大强度因子与应力强度因
子门槛值的差值，即ＡＫ ｅｆｆ＝ＡＫ…一△Ｋ 。因此
裂纹扩展速率的模型表达式为
ｄａ／ｄＮ—Ｂ（△Ｋ…一ＡＫ ｈ） 。 （４）
文献［１］根据钢结构材料提出的模型对于铝
合金材料也同样适用 。它考虑了金属疲劳裂
纹扩展的闭合效应，提出只有在外界驱动力的强
度大于某一个门槛阈值的时候裂纹才会进一步发
展，因此相对于最初的Ｐａｒｉｓ模型更为符合试验观
测结果。
对式（４）两边取对数得到：
ｌｇ（ｄａ／ｄＮ）一ｌｇＢ＋２１ｇ（ＡＫ…一△Ｋｔｈ）。 （５）
在ｌｇ（ｄａ／ｄＮ）一ｌｇ（△Ｋ 一ＡＫ ｈ）双对数坐标
系下，式（５）代表了一条斜率为２的直线。编制计算
机程序进行线性回归，在斜率为２±０．００２条件下，
可求出Ｂ和ＡＫ 的值。回归计算流程见图５。
图５回归计算流程圈
Ｆｉｇ．５ Ｆｌｏｗ ｃｈａｒｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ
利用前面所述方法得到不同浸润条件下的４
个试件的Ｂ和ＡＫ ，所得结果列举于图６。将不同
浸润时间下的回归计算结果取平均值，得到５Ｏ
可靠性裂纹扩展速率的表达式为式（６）至式（９）。
ｔ一２４ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一１６．３３×１０一 （ＡＫ一２８．１３） ： （６）
ｔ一４８ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一１７．９１×１０ 。（ＡＫ一２３．０９） ； （７）
ｔ＝＝＝７２ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一２２．３１×１０ 。（△Ｋ一１９．４３） ； （８）
ｔ一１４４ ｈ：
ｄａ／ｄＮ一３１．９９×１０ 。（ＡＫ一１２．８１） 。 （９）
图６ Ｂ和ＡＫ 随浸润时间的变化
Ｆｉｇ．６ Ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ Ｂ和△Ｋ｝ｈ ｖｅｒｓｕｓ ｅｘｐｏｓｕｒｅ ｔｉｍｅ
从图６中可以看出，浸润时间延长，△Ｋ 逐步
降低，而Ｂ逐渐升高，这说明腐蚀损伤会降低铝合
金材料起裂的门槛值，使得裂纹更容易扩展。
由于腐蚀疲劳是一种多因素作用下的材料退
化，所以其试验数据具有较强的分散性，对于所得
的数据必须进行可靠度分析才具有工程应用价
值。将Ｂ和ＡＫ 在４个不同浸润条件下的数值重
新按增长顺序排列，取其平均值作为失效概率的
估计值，标在正态坐标纸上，见图７和图８，用夏皮
罗一威尔克法做检验ｌ＿６］，结果表明Ｂ和△Ｋ 服从
对数正态分布。
图７ Ｂ的概率分布
Ｆｉｇ．７ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ Ｂ
图８ Ｋｔｈ的概率分布
Ｆｉｇ．８ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｐａｒａｍｅｔｅｒ ＡＫｔｈ
第４期 王玉刚等：ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率可靠性评估
ｔ一７２ ｈ：
４０１
设ｓ为对数正态分布的方差，在Ｂ和ＡＫ ｎ的
平均值加上 Ｓ，取不同的 （／２ 与可靠度的关
系可以通过查对数正态分布表得到），就可以得到
Ｒ一９９ ７／６， ｐ一一２．２３６，
ｄａ／ｄＮ一２５．２５ Ｘ １０一加（ＡＫ一１７．１２）。；
Ｒ一１ ， 一２．２３６，
（１４）
不同可靠性的Ｂ和ＡＫ ｈ，将具有一定可靠性的Ｂ
和△Ｋ 代人（４），就可以得到具有一定可靠性（Ｒ）
的裂纹扩展速率曲线，如式（１０）至式（１７）所示。
ｔ一２４ ｈ：
Ｒ一９９ ， ｐ一一２．２３６，
ｄａ／ｄＮ一１９．８９ Ｘ １０一 。（△Ｋ一２２．９２）。。
ｔ一１４４ ｈ：
Ｒ一９９ ， 一一２．２３６，
（１５）
ｄａ／ｄＮ一３４．０７×１０一 。（△Ｋ一１０．３８） ；
（１０）
Ｒ一１ ，１２ 一２．２３６，
（１６）
ｄａ／ｄＮ一１８．５３×１０ 。（ＡＫ一２５．８９） ；
Ｒ一１ ， 一２．２３６，
ｄａ／ｄＮ一２８．７２×１０ 。（△Ｋ一１５．７２）。。
（１１）
（１７）
ｄａ／ｄＮ＝＝＝１４．３８×１０ 。（ＡＫ一３１．４９） 。
ｔ一４８ ｈ：
Ｒ一９９ ， ｐ一一２．２３６，
将疲劳扩展速率试验结果与式（１０）至式（１７）
的统计计算结果分别绘制于图９，可以发现除了
个别试验点外（如图９（ｃ）和（ｄ）所示），大部分疲
ｄａ／ｄＮ一１９．儿×１０ 。（ＡＫ一２０．４３）。；
Ｒ一１ ， ｐ一２．２３６，
（１２）
劳试验结果都在可靠性１％～９９ 的分散带内，
说明本研究所提出的带有可靠性的评估方法具有
ｄａ／ｄＮ一１５．８３×１０ 。（ＡＫ一２６．４３） 。 （１３）
很高的实用性。
宣
￡
著
ｉ
毒
ＡＫ／（ＭＰａ－ｎｌ。 ） ＡＫ／（ＭＰａ・ｍ。 ）
（ａ）２４ｈ （ｂ）４８ｈ
宣
皇
￡
￡
｛
毒
ＡＫ／（ＭＰａ・ｍ。 ） ＡＫ／（ＭＰａ・１２１。 ）
（ｃ）７２ｈ
图９基于可靠性的腐蚀疲劳裂纹扩展速率曲线
（ｄ）１４４ｈ
Ｆｉｇ．９ Ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｂａｓｅｄ ｃｏｒｒｏｓｉｏｎ ｆａｔｉｇｕｅ ｃｒａｃｋ ｇｒｏｗｔｈ ｒａｔｅ
３ 结 论
１）获得了ＬＤ２ＣＳ腐蚀疲劳裂纹扩展速率的
表达式。研究表明在腐蚀条件下ＬＤ２ＣＳ合金仍
然存在裂纹萌生槛值，该门槛值会随着腐蚀损伤
逐步降低。
２）对于ＬＤ２ＣＳ合金预腐蚀试件，疲劳裂纹
扩展系数Ｂ和疲劳裂纹扩展门槛值ＡＫ 服从对
数正态分布。
３）基于可靠性理论，给出了腐蚀裂纹扩展速
率的可靠性评估方法，为评价铝合金构件腐蚀环
境下的寿命提供依据。
４）获得了ＥＸＣＯ溶液浸润条件下的ＬＤ２ＣＳ
试件孔蚀率随浸润周期变化的腐蚀动力学规
律。
（下转第４０６页）
４０６ 青岛科技大学学报（自然科学版） 第３４卷
鲁
魁
框
蜘
避
曲
｛皿
Ｏ
倾角 ，（。）
图５斜坡倾角对垂直导流塔高度的影响
Ｆｉｇ．５ Ｃｈｉｍｎｅｙ ｈｅｉｇｈｔｓ ａｓ ａ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｓｌｏｐｅ ａｎｇｌｅ
４ 结 论
１）随着纬度的增加，集热棚所获得的最大太
阳辐射能逐渐减少。在中高纬（３０。～６０。）地区，
单位面积斜坡集热棚获得太阳辐射能随斜坡倾角
的增加先增大后减小；且当山体斜坡倾角比当地
纬度角小７。～１０。左右时，单位面积集热棚获得的
太阳辐射能最多。
２）当斜坡处于北纬３５。附近时，斜坡倾角为
２５。时，斜坡集热棚获取的太阳能辐射能在全年内
较好分布，单位面积斜坡集热棚获得的年太阳辐
射能比水平集热棚高２５ 左右，在该类山体上建
造太阳能热气流电站时系统效率可以得到较大的
提升。
（上接第４０１页）
参 考 文 献
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备环境工程，２００９，２６（６）：３６—３９．
［３］苏维国，穆志韬，刘涛，等．基于损伤检测的腐蚀疲劳寿命预
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７８—１ ０９．
３）随着斜坡倾角的增大，垂直导流塔高度呈
线性降低；对于额定功率为５ Ｍｗ的电站，当斜
坡倾角为４５。时，垂直导流塔的有效高度可降低
９０ ９／６左右，因此可降低电站系统的工程难度，从而
减少其初始投资。
参 考 文 献
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［５］Ｇｈａｓｓｅｍｉ Ｍ．太阳能：可再生能源与环境［Ｍ］．刘长渑，泽．
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Ｅ６］Ｄｕｆｌｆｅ Ｊ Ａ，Ｂｅｃｋｍａｎ Ｗ Ａ．Ｓｏｌａｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ｏｆ Ｔｈｅｒｍａｌ
Ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ［Ｍ］．Ｎｅｗ Ｙｏｒｋ：Ｗｉｌｅｙ Ｉｎｔｅｒｓｃｉｅｎｃｅ，１ ９９ １：２４—２７．
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