2024年9月26日发(作者：始翰翮)

备课说明：

1、本讲分为两部分，课内部分为单位换算（约1小时），介绍了面积单位、质量单位和容

积单位三种单位，此内容为四年级上册新内容，难度不大，但学生计算时较容易出错。

课外部分为还原问题（1小时），共3道例题与练习以及2道思考题。其中例题部分较为

简单，其中例1，例2以流程图分析题意，学生可能更容易理解，练2中卖出与余下的

份上有所不同，学生在这一点的理解上可能容易出现错误。例3为“有借有还”类还原

问题。

2、重点：熟练掌握面积、质量、容积单位之间的进率及单位换算；

会用逆推的思想解决还原问题。

难点：会用逆推的思想解决还原问题。

面积单位：

1km1000000m

1m100dm

1dm100cm

质量单位：

1t1000kg

1kg1000g

222222

在测量水、油等液体的多少时，可以用毫升（

mL

）和升（

L

）做单位。

1L1000mL

在计量较重的物品时，通常用比千克大的单位“____吨____”来表示，1吨可以写成1____ t ____.

在测量水、油等液体的多少时，可以用___升_____和____毫升____做单位.

在测量较多的液体有多少时，一般用____升____做单位，1升可以写成1___ L ____.

边长为1千米的正方形的面积是________，写作________，读作________或________。

解：1平方千米；

1km

；1平方千米；1平方公里。

在表示大的面积时常用________作为单位，如我国的陆地面积大约是______________平方

千米。

解：平方千米；960 0000。

在横线里填上适当的数。

（1）

680000mL__________L

， （2）

250000000m___________km

22

2

（3）

3t40kg1t250kg______t______kg

（4）

2km80000m__________m

（5）

48000cm3m__________cm

（6）

11L25mL13L7L820mL____L____mL

解：（1）680；（2）250；（3）1，790；（4）1920000；（5）18000；（6）16，205。

222

222

一袋大米重10（ kg ） 一桶油5（

L

）

一盒纯鲜牛奶250（ mL ） 上海市的占地面积约6341（

km

）

小拇指指甲的面积约1（

cm

） 最大的陆上动物是非洲象，平均重达7（ t ）

乒乓球台约410（

dm

） 一只猫的体重约2500（ g ）

一滴眼药水5（ mL ） 教室的面积约55（

m

）

2

2

2

2

9466kg → （ 9 ）t 8320mL → （ 8 ）L

938g → （ 1 ）kg 99900mL → （ 100 ）L

45t680 kg → （ 46 ）t 2L950mL →（ 3 ）L

20kg89g → （ 20 ）kg 69L69mL → （ 69 ）L

8m

2

560cm

2

→（ 8 ）

m

2

463790000m

2

→ （ 464 ）

km

2

某市的各个区中，土地面积排在后三位的是甲区、乙区和丙区，分别为

11km

2

400000m

2

、7km

2

60000m

2

和6km

2

640000m

2

。这三个区的土地面积总和是多

少？

解：

11400000



7060000



6640000



25100000(

m

)

2

答：这三个区的土地面积总和是25100000

m

。

一袋大米重25千克，一辆卡车一次最多可运160袋这样的大米，那么这辆卡车载重量

是多少吨？

解：

2516010004

（吨）

2

答：这辆卡车载重量是4吨.

超市搞促销，每买2袋350克的浓缩强力洗衣粉，就送1袋125克的浓缩去污洗衣粉.

小杰帮妈妈买了6袋浓缩强力洗衣粉，他一共得到多少克的浓缩洗衣粉？

解：

635062125

2100375

2475（克）

答：他一共得到2475克的浓缩洗衣粉.

在600mL酸梅糖浆里加入3L纯净水，制成酸梅饮料，平均分给7个小朋友，每人最

多可以分到多少？还剩下多少？

解：

(3000600)7514(mL)2(mL)

答：每人最多可以分到514mL，还剩下2 mL.

一个数量经过若干次变化成了另一个结果，

我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，

这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。

对于简单的每一次变化不太复杂的还原问

题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问

题。

请在下列的方框里填上正确的数。





□

2



84



7624

解：



24674



822

。

有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后

得4。问：这个数是几？

解：



(410)346



422

答：这个数是22。

某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6。则这个数等于______.【新

知杯，第二届3试】

解：

(666)661

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三

次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？



15710）23



254

(米)。 解：

（

答：这捆电线原有54米。

有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又1个，第二次取出剩下的一半又1个，第

三次取出剩下的一半又1个，筐里还剩1个西瓜。这个筐里原有西瓜______个。【小机灵杯，

第二届初赛】

解：

{[(11)21]21}222

（个）

一堆西瓜，第一次卖出总数的

11

又4个，第二次卖出余下的又2个，最后剩下2个，

42

这堆西瓜原来有______个。【中环杯，第六届决赛】

解：

[(22)24]3416

（个）

甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三

个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？

分析：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三

个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30(本)。根据题目条件，就

能求得三组原来各有多少本图书。

解：

90330

(本)

甲组原有

30333

(本)

乙组原有

303532

(本)

丙组原有

30525

(本)

答：甲组原来有33本图书，乙组原来有32本图书，丙组原来有25本图书。

甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，

得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给

甲。这时四个组的书一样多，这说明甲组原来有书________本。【希望杯，第一届1试】

解：最后每组有书

280470

（本）

甲组原来有书

70141866

（本）

一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的

六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，

第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩

12只桃子，那么原来有桃子多少个？

分析：利用还原法，先从第六天来看，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只

桃子，可知，第六天没吃前，还剩桃子

12224

(个)。依此类推，可求得第五天、

第四天、第三天、第二天、第一天还没吃前有多少个桃子。

解：第六天还没吃前有桃子

121224

(个)

第五天还没吃前有桃子

242336

(个)

第四天还没吃前有桃子

363448

(个)

第三天还没吃前有桃子

484560

(个)

第二天还没吃前有桃子

605672

(个)

第一天还没吃前有桃子

726784

(个)

答：原来有桃子84个。

有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：

“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给

我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了，他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一

倍，他很高兴地给了老人32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜

板都给了老人，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原有多少个铜板吗？

解析：财迷第五个来回后回到老人身边，身上剩下最后32个铜板。往前推理，则第五个来

回之前离开老人时，身上有铜板：

32216

(个)；第四个来回后回到老人身边时，

身上有铜板：

163248

(个)……，倒推过程可列表如下：

答：财迷身上原有31个铜板。

【备用题】

1、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒

出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。问两桶油原来各多少

千克？

解：依题意，可列出下表

现在

乙未倒给甲

甲未倒给乙

2、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，

甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴

多2个，问甲猴最初拿了多少个桃子？

解：依题意，可列出下表

变化情况 甲猴 乙猴

甲

24kg

12kg

30kg

乙

24kg

36kg

18kg

答：甲桶原有油30千克，乙桶原有油18千克。

现在

甲猴未给乙猴5个时

甲猴未抢乙猴一半时

乙猴未抢甲猴一半时

答：甲猴最初拿了16个桃子.

26-14=12（个）

12+5=17（个）

17-9=8（个）

8×2=16（个）

（26+2）÷2=14（个）

14-5=9（个）

9×2=18（个）

18-8=10（个）

3、塔顶有株桔子树，一只猴子去偷吃桔子，第一天偷了

1

，以后8天，分别偷了当天现

10

有桔子的

，，，

接连偷了9天，树上留下10个桔子。树上原有桔子 个。

，，

。

解： 第九天未偷时还剩：

101220

(个)

第八天未偷时还剩：

202330

(个)

第七天未偷时还剩：

303440

(个)

第六天未偷时还剩：40÷4×5＝50(个)

第五天未偷时还剩：

505660

(个)

第四天未偷时还剩：

606770

(个)

第三天未偷时还剩：

707880

(个)

第二天未偷时还剩：

808990

(个)

第一天未偷时还剩：

90910100

(个)

111

987

11

32

填空题

12t350kg9t881kg______t_______kg

，

4200kg3t5kg________kg

。

3028mL______L______mL

，

25L7L13ml_______mL

40km

2

32km

2

600m

2

_______m

2

，

9m

2

960cm

2

___________cm

2

。

解：（1）22，231；1195；（2）3，28；32013；（3）7999400；89040。

有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100

岁。”这位老人有 岁。

解：

（1001015）41288

(岁)

小明看一本书，第一天看了一半又10页，第二天看了剩下的一半又10页，第三天看

了剩下的一半少10页，还剩下20页，这本书一共有_______页。

解：

{[(2010)210]210}2140

（页）

2024年9月26日发(作者：始翰翮)

备课说明：

1、本讲分为两部分，课内部分为单位换算（约1小时），介绍了面积单位、质量单位和容

积单位三种单位，此内容为四年级上册新内容，难度不大，但学生计算时较容易出错。

课外部分为还原问题（1小时），共3道例题与练习以及2道思考题。其中例题部分较为

简单，其中例1，例2以流程图分析题意，学生可能更容易理解，练2中卖出与余下的

份上有所不同，学生在这一点的理解上可能容易出现错误。例3为“有借有还”类还原

问题。

2、重点：熟练掌握面积、质量、容积单位之间的进率及单位换算；

会用逆推的思想解决还原问题。

难点：会用逆推的思想解决还原问题。

面积单位：

1km1000000m

1m100dm

1dm100cm

质量单位：

1t1000kg

1kg1000g

222222

在测量水、油等液体的多少时，可以用毫升（

mL

）和升（

L

）做单位。

1L1000mL

在计量较重的物品时，通常用比千克大的单位“____吨____”来表示，1吨可以写成1____ t ____.

在测量水、油等液体的多少时，可以用___升_____和____毫升____做单位.

在测量较多的液体有多少时，一般用____升____做单位，1升可以写成1___ L ____.

边长为1千米的正方形的面积是________，写作________，读作________或________。

解：1平方千米；

1km

；1平方千米；1平方公里。

在表示大的面积时常用________作为单位，如我国的陆地面积大约是______________平方

千米。

解：平方千米；960 0000。

在横线里填上适当的数。

（1）

680000mL__________L

， （2）

250000000m___________km

22

2

（3）

3t40kg1t250kg______t______kg

（4）

2km80000m__________m

（5）

48000cm3m__________cm

（6）

11L25mL13L7L820mL____L____mL

解：（1）680；（2）250；（3）1，790；（4）1920000；（5）18000；（6）16，205。

222

222

一袋大米重10（ kg ） 一桶油5（

L

）

一盒纯鲜牛奶250（ mL ） 上海市的占地面积约6341（

km

）

小拇指指甲的面积约1（

cm

） 最大的陆上动物是非洲象，平均重达7（ t ）

乒乓球台约410（

dm

） 一只猫的体重约2500（ g ）

一滴眼药水5（ mL ） 教室的面积约55（

m

）

2

2

2

2

9466kg → （ 9 ）t 8320mL → （ 8 ）L

938g → （ 1 ）kg 99900mL → （ 100 ）L

45t680 kg → （ 46 ）t 2L950mL →（ 3 ）L

20kg89g → （ 20 ）kg 69L69mL → （ 69 ）L

8m

2

560cm

2

→（ 8 ）

m

2

463790000m

2

→ （ 464 ）

km

2

某市的各个区中，土地面积排在后三位的是甲区、乙区和丙区，分别为

11km

2

400000m

2

、7km

2

60000m

2

和6km

2

640000m

2

。这三个区的土地面积总和是多

少？

解：

11400000



7060000



6640000



25100000(

m

)

2

答：这三个区的土地面积总和是25100000

m

。

一袋大米重25千克，一辆卡车一次最多可运160袋这样的大米，那么这辆卡车载重量

是多少吨？

解：

2516010004

（吨）

2

答：这辆卡车载重量是4吨.

超市搞促销，每买2袋350克的浓缩强力洗衣粉，就送1袋125克的浓缩去污洗衣粉.

小杰帮妈妈买了6袋浓缩强力洗衣粉，他一共得到多少克的浓缩洗衣粉？

解：

635062125

2100375

2475（克）

答：他一共得到2475克的浓缩洗衣粉.

在600mL酸梅糖浆里加入3L纯净水，制成酸梅饮料，平均分给7个小朋友，每人最

多可以分到多少？还剩下多少？

解：

(3000600)7514(mL)2(mL)

答：每人最多可以分到514mL，还剩下2 mL.

一个数量经过若干次变化成了另一个结果，

我们从结果出发，根据每一次变化情况，一步一步地倒着想，把结果还原成开始状态，

这类问题叫做还原问题，又叫逆运算问题。

对于简单的每一次变化不太复杂的还原问

题，可以直接列式一步步倒着推算，对于变化复杂的，可借助列表和画图来帮助解决问

题。

请在下列的方框里填上正确的数。





□

2



84



7624

解：



24674



822

。

有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后

得4。问：这个数是几？

解：



(410)346



422

答：这个数是22。

某数加上6，再乘以6，再减去6，再除以6，其结果等于6。则这个数等于______.【新

知杯，第二届3试】

解：

(666)661

一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一半少10米，第三

次用去15米，最后还剩7米，这捆电线原有多少米？



15710）23



254

(米)。 解：

（

答：这捆电线原有54米。

有一筐西瓜，第一次取出全部的一半又1个，第二次取出剩下的一半又1个，第

三次取出剩下的一半又1个，筐里还剩1个西瓜。这个筐里原有西瓜______个。【小机灵杯，

第二届初赛】

解：

{[(11)21]21}222

（个）

一堆西瓜，第一次卖出总数的

11

又4个，第二次卖出余下的又2个，最后剩下2个，

42

这堆西瓜原来有______个。【中环杯，第六届决赛】

解：

[(22)24]3416

（个）

甲、乙、丙三组共有图书90本，乙组向甲组借3本后，又送给丙组5本，结果三

个组拥有相等数目的图书。问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？

分析：尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去，但图书的总数90本没有变，由最后三

个组拥有相同数目的图书知道，每个组都有图书90÷3＝30(本)。根据题目条件，就

能求得三组原来各有多少本图书。

解：

90330

(本)

甲组原有

30333

(本)

乙组原有

303532

(本)

丙组原有

30525

(本)

答：甲组原来有33本图书，乙组原来有32本图书，丙组原来有25本图书。

甲、乙、丙、丁四个学习小组共有图书280本，班主任老师提议让四个组的书一样多，

得到拥护，于是从甲调14本给乙，从乙调15本给丙，从丙调17本给丁，从丁调18本给

甲。这时四个组的书一样多，这说明甲组原来有书________本。【希望杯，第一届1试】

解：最后每组有书

280470

（本）

甲组原来有书

70141866

（本）

一只猴子摘了一堆桃子，第一天它吃了这堆桃子的七分之一，第二天它吃了余下桃子的

六分之一，第三天它吃了余下桃子的五分之一，第四天它吃了余下桃子的四分之一，

第五天它吃了余下桃子的三分之一，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩

12只桃子，那么原来有桃子多少个？

分析：利用还原法，先从第六天来看，第六天它吃了余下桃子的二分之一，这时还剩12只

桃子，可知，第六天没吃前，还剩桃子

12224

(个)。依此类推，可求得第五天、

第四天、第三天、第二天、第一天还没吃前有多少个桃子。

解：第六天还没吃前有桃子

121224

(个)

第五天还没吃前有桃子

242336

(个)

第四天还没吃前有桃子

363448

(个)

第三天还没吃前有桃子

484560

(个)

第二天还没吃前有桃子

605672

(个)

第一天还没吃前有桃子

726784

(个)

答：原来有桃子84个。

有一个财迷总想使自己的钱成倍增长。一天他在一座桥上碰见一个老人，老人对他说：

“你只要走过这座桥再回来，你身上的钱就会增加一倍，但作为报酬，你每走一个来回要给

我32个铜板。”财迷觉得挺合算，就同意了，他走过桥又走回来，身上的钱果然增加了一

倍，他很高兴地给了老人32个铜板。可是，当财迷走完第五个来回，身上的最后32个铜

板都给了老人，一个铜板也没剩下。你知道财迷身上原有多少个铜板吗？

解析：财迷第五个来回后回到老人身边，身上剩下最后32个铜板。往前推理，则第五个来

回之前离开老人时，身上有铜板：

32216

(个)；第四个来回后回到老人身边时，

身上有铜板：

163248

(个)……，倒推过程可列表如下：

答：财迷身上原有31个铜板。

【备用题】

1、甲、乙两桶油各有若干千克，如果从甲桶倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒

出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是24千克。问两桶油原来各多少

千克？

解：依题意，可列出下表

现在

乙未倒给甲

甲未倒给乙

2、两只猴子拿26个桃，甲猴眼疾手快，抢先得到，乙猴看甲猴拿的太多，就去抢了一半，

甲猴不服，又从乙猴那里抢走一半，乙猴不肯，甲猴就还给了乙猴5个，这时乙猴比甲猴

多2个，问甲猴最初拿了多少个桃子？

解：依题意，可列出下表

变化情况 甲猴 乙猴

甲

24kg

12kg

30kg

乙

24kg

36kg

18kg

答：甲桶原有油30千克，乙桶原有油18千克。

现在

甲猴未给乙猴5个时

甲猴未抢乙猴一半时

乙猴未抢甲猴一半时

答：甲猴最初拿了16个桃子.

26-14=12（个）

12+5=17（个）

17-9=8（个）

8×2=16（个）

（26+2）÷2=14（个）

14-5=9（个）

9×2=18（个）

18-8=10（个）

3、塔顶有株桔子树，一只猴子去偷吃桔子，第一天偷了

1

，以后8天，分别偷了当天现

10

有桔子的

，，，

接连偷了9天，树上留下10个桔子。树上原有桔子 个。

，，

。

解： 第九天未偷时还剩：

101220

(个)

第八天未偷时还剩：

202330

(个)

第七天未偷时还剩：

303440

(个)

第六天未偷时还剩：40÷4×5＝50(个)

第五天未偷时还剩：

505660

(个)

第四天未偷时还剩：

606770

(个)

第三天未偷时还剩：

707880

(个)

第二天未偷时还剩：

808990

(个)

第一天未偷时还剩：

90910100

(个)

111

987

11

32

填空题

12t350kg9t881kg______t_______kg

，

4200kg3t5kg________kg

。

3028mL______L______mL

，

25L7L13ml_______mL

40km

2

32km

2

600m

2

_______m

2

，

9m

2

960cm

2

___________cm

2

。

解：（1）22，231；1195；（2）3，28；32013；（3）7999400；89040。

有一位老人说：“把我的年龄加上12，再用4除，再减去15后乘以10，恰好是100

岁。”这位老人有 岁。

解：

（1001015）41288

(岁)

小明看一本书，第一天看了一半又10页，第二天看了剩下的一半又10页，第三天看

了剩下的一半少10页，还剩下20页，这本书一共有_______页。

解：

{[(2010)210]210}2140

（页）