2024年10月3日发(作者：贰家美)
4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？
方法一：
时针的角速度是30度/h
分针的角速度是360度/h
时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度.
时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度
即:360X=180+30X
X=6/11(小时) 约32分43.72秒
方法二：
解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。
设共经过x分钟。
6x=120+0.5x+90
x=38又2/11
答：共经过38又2/11分钟。
设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分
120+6A/12-6A=90，A=60/11
6B-120-6B/12=90，B=420/11
B-A=420/11-60/11=360/11
4点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？
解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度.
(1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针
和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得,
(120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11
(2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针
逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时
针和分针的夹角是210度,于是得,
(210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11
于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11
故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度.
解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90
求得x=360/11
所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。
对于时针分针秒针重合问题的求解
以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分
针秒针重合的次数有多少次？各是何时？
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点
只取一个做成求解区间。
先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度，则此时分针
和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0
且小于等于360的最小自然数）。
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）
则此方程解为： x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11,
3240/11, 3600/11, 3960/11
即约x=32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360
对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60，约为：
3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2,
35345.5, 39272.7, 43200.0
即1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9,
8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0
考虑此时秒针位置，其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360，（floor为
取整函数），约为：
163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360
可见只有最后一个位置重合，即三针同为360度时，也即12:00:00时重合。
钟表重合公式------x/5=(x+a)/60 a
x/5=(x+a)/60这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单
的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”
或“X＝11Y/60”.我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起
点线.因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针
1小时转30度,所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y,X
时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y.两个角度相等时两针重合，所以
30X＋0.5Y＝6Y,所以Y＝60X/11.
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出
X时Y分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）.即5时27又3/11分钟时两针
是重合的。与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求
出一个代数式的值就行了。再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）.即3时16又
4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便
一点）
3时重合：
3点到4点，时针分针重合几次，什么时间重合?
解： 我们设3时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度 .
所以3时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：90＋0.5Y
3时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以 90＋0.5Y＝6Y
解得： Y＝16又4/11
所以3时16又4/11 分时分针和时针重合
在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度？
解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－112.5°＝157.5°
4时交角90度：在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？
/question/
解： 我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以 120＋0.5Y－6Y＝90
或 6Y－（120＋0.5Y）＝90
解得： Y＝5又5/11
或 Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度
2024年10月3日发(作者：贰家美)
4点钟后，从时针和分针第一次成90度角到第二次成90度，经过了多长时间？
方法一：
时针的角速度是30度/h
分针的角速度是360度/h
时针先比分针多90度,过X小时后分针反比时针多90度.
时针走了30X度,分针走了360X度,或是180度+30X度
即:360X=180+30X
X=6/11(小时) 约32分43.72秒
方法二：
解：分针每分转6度，时针每分转0.5度。
设共经过x分钟。
6x=120+0.5x+90
x=38又2/11
答：共经过38又2/11分钟。
设第一次成90度是4点A分，第二次成90度是4点B分
120+6A/12-6A=90，A=60/11
6B-120-6B/12=90，B=420/11
B-A=420/11-60/11=360/11
4点钟后，从时针到分针第二次成90度的角，共经过多少分钟？
解:因时针的速度为每分钟走0.5度,分针的速度为每分钟走6度.
(1)设从4点钟开始走用时M分钟后表上的时针和分针的夹角是90度,(这时,时针
和分针第次一成90度)因为4点整时,表上的时针和分针的夹角是120度,于是得,
(120+0.5M)-6M=90,解得M=60/11
(2)时针到分针第二次成90度,不应超过5点,故我们假设5点整时,时针和分针
逆时针走用了N分钟表上的时针和分针的夹角是90度,因为5点整时,表上的时
针和分针的夹角是210度,于是得,
(210+0.5N)-6N=90,解得N=240/11
于是有:60-M-N=60-240/11-60/11=360/11
故共经360/11分钟时针和分针第二次成90度.
解:设经过x分钟。6x-(30*4+0.5x)=90
求得x=360/11
所以过360／11分钟后，时分针第二次成90度。
对于时针分针秒针重合问题的求解
以12小时为例，问题为：从开00:00:00到闭12:00:00时间段内，时针分
针秒针重合的次数有多少次？各是何时？
因为00:00:00和12:00:00都是此问题的解，考虑到周期的原因，故把两个端点
只取一个做成求解区间。
先考虑时针和分针重合的情形：
假设某一时刻时针和00:00:00时针的顺时针方向夹角为x度，则此时分针
和00:00:00时针的顺时针方向夹角为12x-n*360度（n为使12x-n*360大于0
且小于等于360的最小自然数）。
那么根据条件就有方程：x=12x-n*360 （n同上）
则此方程解为： x=
360/11, 720/11, 1080/11, 1440/11, 1800/11, 2160/11, 2520/11, 2880/11,
3240/11, 3600/11, 3960/11
即约x=32.7, 65.5, 98.2, 130.9, 163.6, 196.4, 229.1, 261.8, 294.5, 327.3, 360
对应的时间t(秒)：t=x/360*12*60*60，约为：
3927.3, 7854.5, 11781.8, 15709.1, 19636.4, 23563.6, 27490.9, 31418.2,
35345.5, 39272.7, 43200.0
即1:5:27.3, 2:10:54.5, 3:16:21.8, 4:21:49.1, 5:27:16.4, 6:32:43.6, 7:38:10.9,
8:43:38.2, 9:49:5.5, 10:54:32.7, 12:0:0
考虑此时秒针位置，其对应的角度s(度)为：s=(t-floor(t,60))/60*360，（floor为
取整函数），约为：
163.6, 327.3, 130.9, 294.5, 98.2, 261.8, 65.5, 229.1, 32.7, 196.4, 360
可见只有最后一个位置重合，即三针同为360度时，也即12:00:00时重合。
钟表重合公式------x/5=(x+a)/60 a
x/5=(x+a)/60这个式子大家推导和运用也说得不少了，我给出一个更简单
的公式： X时Y分时两针重合的公式是：“Y＝60X/11”
或“X＝11Y/60”.我们设X时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起
点线.因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针
1小时转30度,所以X时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：30X＋0.5Y,X
时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y.两个角度相等时两针重合，所以
30X＋0.5Y＝6Y,所以Y＝60X/11.
运用这个公式，只要将小时数X代入，就可求出分数Y，从而就能计算出
X时Y分时两针重合。
例如：X＝5时，Y＝300/11＝27又3/11（分）.即5时27又3/11分钟时两针
是重合的。与“x/5=(x+a)/60”结果一致，但更加简明。不需要解方程了，只要求
出一个代数式的值就行了。再如X＝3时，Y＝16又4/11（分）.即3时16又
4/11分钟时也是重合的。计算是不是很简便？
（“x/5=(x+a)/60”是一个关系式，这个式子应该求出X的表达式后运用才方便
一点）
3时重合：
3点到4点，时针分针重合几次，什么时间重合?
解： 我们设3时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度 .
所以3时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：90＋0.5Y
3时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以 90＋0.5Y＝6Y
解得： Y＝16又4/11
所以3时16又4/11 分时分针和时针重合
在3：45的时候 分针和时针所呈的角度是多少度？
解： 我们设0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以3时45分时，时针与0度起点线的夹角是：90°＋0.5°*45＝112.5°
3时45分时，分针与0度起点线的夹角是：6°*45＝270°
所以此时时针与分针的夹角是
270°－112.5°＝157.5°
4时交角90度：在4点和5点之间，几点几分时针和分针成90度角？
/question/
解： 我们设4时Y分时两针重合，0时（12时）的刻度线为0度起点线
因为分针每分钟转360/60＝6度，时针每分钟转360/720＝0.5度，时针1小时
转30度
所以4时Y分时，时针与0度起点线的夹角是：120＋0.5Y
4时Y分时，分针与0度起点线的夹角是：6Y
所以 120＋0.5Y－6Y＝90
或 6Y－（120＋0.5Y）＝90
解得： Y＝5又5/11
或 Y＝38又2/11
所以4时5又5/11分或4时38又2/11分时夹角为90度