2024年10月28日发(作者：圭晨旭)

七下数学期末考前练习

姓名：

一.

选择题

()1.若a

A.a+b<0

B.-a<-bD.a-b<0

()2.下列运算中，结果为a⁵的是

D.a10÷a2

A.a³+a²C.a²·a³

B.(a²)³

()3.新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难。据研究，这种病毒的直径约为120nm(1

nm=109m),用科学记数法表示120nm应为

107m

A.1.2×109mB.12×10°9mC.0.12×10~10m

D.1.2×

()4.二元一次方程2x-y=11的一个解可以是

A.B.C.D.

()5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是

A.8a²b²=2a²·4b²B.1-a²=(1+a)(1-a)

C.(x+2)(x-1)=x²+x-2D.a²-2a+3=(a-1)²+2

()6.已知命题“若a>b,则ac>bc”,下列判断正确的是

A.该命题及其逆命题都是真命题B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题D.该命题及其逆命题都是假命题

()7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一

个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

()8.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①

沿AB折叠，量得∠I=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重

合，则下列判断正确的是()

A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B.纸带①、②的边线都平行

C.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

D.纸带①、②的边线都不平行

二.填空题

9.计算x²(x-1)的结果为

10.分解因式2a²-4a+2的结果是

11.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的周长为

12.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为

13.不等式的整数解为

14.如图，将△ABC沿BC 方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为cm.

15.如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG交于点G.若

/B=m0,/D=n,

则/G=

°.(用含m、n的代数式表示)

16.如图，在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=100°,M是射线AB 上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点

N,连接BN,若ABMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是

(第15题)

(第16题)

(第17题)

三.解答题

17.(1)(3a²)²-a²-2a²+4a⁶÷a²;

18.解方程

19.先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a-2b)²,其中a=2,b=-1.

20.解不等式(组):

,并写出它的整数解.

21.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.

题目：如图，AB//CD,要使∠ABE=∠DCF,

还需要添加什么条件?证明你的结论.

(1)小明添加的条件是“CF//BE”.根据这一条件完成以下分析过程.

已知

要证

AB// CD

CF//

BE

∠DCB=∠CBA

根据"等式性质"

∠ABE=∠DCF

根据“①”

②

(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB,BE平分∠ABC”.根据这一条件请你完成证明过程.

22.

如图，△

ABC中，AD是高，

AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,

求∠DAE

和∠BOA的度数.

23.

请用两种不同的方法证明当α>

b时，

24.证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.

25.某药店的口罩价格为a元√只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打B折，

同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：

档次

第一档

第二档

第三档

打完折后

购买口罩的金额(元)

2000～3000

3000～5000

不低于5000元

减免方案

减50元

减200元

减400元

(注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.)

已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实

际支付的金额为3000元.

(1)a=,b=.

(2)甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只.

有两种不同的购买方案：

方案一两单位各自购买；

方案二两单位合在一起购买.

哪种方案更省钱，请说明理由.

(3)某人在购买口罩时，获得第三档的减免。若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了

多少只口罩?(用一元一次不等式解决问题)

确定

26.已知三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B’C’,其中A平移到了A’的位置.

(1)请你利用无刻度的直尺和圆规作出平移后的三角形A’B’C’

(2)AB与A'B'的位置关系是；

,理由是.

(3)连接AA’与GC’,AA’与CC’的数量关系是

,理由是

27.如图1,现有3种不同型号的A型、B型、C型卡片若干张.

(1)已知1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片可拼成如图2所示的正方形，用不同的方法计算

图2中阴影部分的面积，可得到等式：

(2)请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形(无空隙，不重叠),在图

4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式2a²+5qb+2b²因式分解的结果；

(3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为m(a

图中A,B型卡片重叠部分面积记为S1,边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为S2,S3,若S₁=S2+S3,

a+b=5,ab=3,求出大正方形的面积(即m²的值).

a

A

ab

b

B

图1

C

a

b

图2

b

图3

图4

28、数学概念

如图①,在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点(点D不与点A、C重合),连接BD.若∠ADB和∠CDB

这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线.

概念理解

①

②

(1)如图②,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE.(画医工具不限，

并做出适当的标注)

知识运用

(2)在△ABC中，∠A=50°,∠ACB=70°,已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O,求

∠BOC的度数.

深入思考

(3)下列关于“等角分割线”的结论：

①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；

②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；

③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；

④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线.其中所有正确结论的序号

是

7

2024年10月28日发(作者：圭晨旭)

七下数学期末考前练习

姓名：

一.

选择题

()1.若a

A.a+b<0

B.-a<-bD.a-b<0

()2.下列运算中，结果为a⁵的是

D.a10÷a2

A.a³+a²C.a²·a³

B.(a²)³

()3.新型冠状病毒感染的肺炎疫情是人类史上的一个灾难。据研究，这种病毒的直径约为120nm(1

nm=109m),用科学记数法表示120nm应为

107m

A.1.2×109mB.12×10°9mC.0.12×10~10m

D.1.2×

()4.二元一次方程2x-y=11的一个解可以是

A.B.C.D.

()5.下列各式从左到右的变形中，是因式分解的是

A.8a²b²=2a²·4b²B.1-a²=(1+a)(1-a)

C.(x+2)(x-1)=x²+x-2D.a²-2a+3=(a-1)²+2

()6.已知命题“若a>b,则ac>bc”,下列判断正确的是

A.该命题及其逆命题都是真命题B.该命题是真命题，其逆命题是假命题

C.该命题是假命题，其逆命题是真命题D.该命题及其逆命题都是假命题

()7.下列命题：①同旁内角互补，两直线平行；②两个锐角互余的三角形是直角三角形；③如果一

个角的两边与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等，其中真命题的序号是

A.①②B.①③C.②③D.①②③

()8.一次数学活动中，检验两条纸带①、②的边线是否平行，小明和小丽采用两种不同的方法：小明对纸带①

沿AB折叠，量得∠I=∠2=50°;小丽对纸带②沿GH折叠，发现GD与GC重合，HF与HE重

合，则下列判断正确的是()

A.纸带①的边线平行，纸带②的边线不平行

B.纸带①、②的边线都平行

C.纸带①的边线不平行，纸带②的边线平行

D.纸带①、②的边线都不平行

二.填空题

9.计算x²(x-1)的结果为

10.分解因式2a²-4a+2的结果是

11.若一个等腰三角形的两边长分别为2和4,则这个三角形的周长为

12.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的边数为

13.不等式的整数解为

14.如图，将△ABC沿BC 方向平移2cm得到△DEF,若△ABC的周长为16cm,则四边形ABFD的周长为cm.

15.如图，∠EAD和∠DCF是四边形ABCD的外角，∠EAD的平分线AG和∠DCF的平分线CG交于点G.若

/B=m0,/D=n,

则/G=

°.(用含m、n的代数式表示)

16.如图，在△ABC中，∠ABC=50°,∠ACB=100°,M是射线AB 上的一个动点，过点M作MN//BC交射线AC于点

N,连接BN,若ABMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是

(第15题)

(第16题)

(第17题)

三.解答题

17.(1)(3a²)²-a²-2a²+4a⁶÷a²;

18.解方程

19.先化简，再求值：(a+2b)(2b-a)-(a-2b)²,其中a=2,b=-1.

20.解不等式(组):

,并写出它的整数解.

21.在解答一道课本习题时，两位同学呈现了不同的做法.

题目：如图，AB//CD,要使∠ABE=∠DCF,

还需要添加什么条件?证明你的结论.

(1)小明添加的条件是“CF//BE”.根据这一条件完成以下分析过程.

已知

要证

AB// CD

CF//

BE

∠DCB=∠CBA

根据"等式性质"

∠ABE=∠DCF

根据“①”

②

(2)小刚添加的条件是“CF平分∠DCB,BE平分∠ABC”.根据这一条件请你完成证明过程.

22.

如图，△

ABC中，AD是高，

AE、BF是角平分线，它们相交于点O,∠CAB=50°,∠C=60°,

求∠DAE

和∠BOA的度数.

23.

请用两种不同的方法证明当α>

b时，

24.证明：两条平行直线被第三条直线所截，一对同旁内角的角平分线互相垂直.

25.某药店的口罩价格为a元√只，现推出购买口罩的优惠活动：当购买数量大于2000只时，口罩的单价打B折，

同时，打完折后购买口罩的金额达到一定数额后，还能获得不同档次的金额减免，如下表所示：

档次

第一档

第二档

第三档

打完折后

购买口罩的金额(元)

2000～3000

3000～5000

不低于5000元

减免方案

减50元

减200元

减400元

(注：2000～3000是指金额大于或等于2000元且小于3000元，其他类同.)

已知某顾客购买800只口罩时，实际支付的金额为800元；购买4000只口罩时，获得第二档的减免，实

际支付的金额为3000元.

(1)a=,b=.

(2)甲、乙两个单位准备购买一批口罩，甲单位购买2500只，乙单位购买4500只.

有两种不同的购买方案：

方案一两单位各自购买；

方案二两单位合在一起购买.

哪种方案更省钱，请说明理由.

(3)某人在购买口罩时，获得第三档的减免。若此时实际支付的金额不少于5000元，则他至少购买了

多少只口罩?(用一元一次不等式解决问题)

确定

26.已知三角形ABC经过一次平移后得到三角形A'B’C’,其中A平移到了A’的位置.

(1)请你利用无刻度的直尺和圆规作出平移后的三角形A’B’C’

(2)AB与A'B'的位置关系是；

,理由是.

(3)连接AA’与GC’,AA’与CC’的数量关系是

,理由是

27.如图1,现有3种不同型号的A型、B型、C型卡片若干张.

(1)已知1张A型卡片，1张B型卡片，2张C型卡片可拼成如图2所示的正方形，用不同的方法计算

图2中阴影部分的面积，可得到等式：

(2)请用上述三种型号的卡片若干张拼出一个面积为2a²+5ab+2b²的长方形(无空隙，不重叠),在图

4虚线框内画出你的拼接示意图，并根据拼图直接写出多项式2a²+5qb+2b²因式分解的结果；

(3)取出一张A型卡片，一张B型卡片，放入边长为m(a

图中A,B型卡片重叠部分面积记为S1,边长为m的正方形未被覆盖部分面积记为S2,S3,若S₁=S2+S3,

a+b=5,ab=3,求出大正方形的面积(即m²的值).

a

A

ab

b

B

图1

C

a

b

图2

b

图3

图4

28、数学概念

如图①,在△ABC中，D为∠ABC的对边AC上一点(点D不与点A、C重合),连接BD.若∠ADB和∠CDB

这两个角中至少存在1个与∠ABC相等，则称BD为△ABC中∠ABC的等角分割线.

概念理解

①

②

(1)如图②,在Rt△ABC中，∠C=90°,∠B=60°,分别画出∠B和∠C的等角分割线BD、CE.(画医工具不限，

并做出适当的标注)

知识运用

(2)在△ABC中，∠A=50°,∠ACB=70°,已知∠ABC、∠ACB的等角分割线BD、CE相交于点O,求

∠BOC的度数.

深入思考

(3)下列关于“等角分割线”的结论：

①钝角三角形中的钝角有2条等角分割线；

②三个角都不相等的三角形中，最小的角没有等角分割线；

③三角形的高、角平分线可能是该三角形中的等角分割线；

④任意一个三角形中最少有1条等角分割线，最多有3条等角分割线.其中所有正确结论的序号

是

7