2023年12月16日发(作者：黎雅容)
用 质 疑 的 眼 光 看 问 题
——课本严密性初探
摘要：课本一定是对的吗？ 答案一定是对的吗？ 当你用质疑的眼光看待问题
你会发现权威并不代表真理。
关键词：函数建模 质疑精神 发现问题
探究一：手机收费
一、问题来源
临近元旦，大街上车水马龙，店铺里张灯结彩,散发着欢乐,洋溢着愉悦。
到了元旦，我和同学出去逛街，顺便帮妈妈充手机话费。移动公司分站点里人山人海，几米长的柜台前排起了长队，几个人在感慨：“不久前才刚充钱，现在又没了。手机真像老虎机。”
我充完钱，对移动公司的收费标准产生了兴趣。移动公司分站点的工作人员告诉我：
“移动按通话时间来收费。但不是客户的实际通话时间，而是按每次不小于客户的实际通话时间的最小整数来计算。例如：通话3分50秒按4分来收费，通话3分20秒也按4分来收费。若第一次通话3分20秒，第二次通话3分30秒，则按8分来计算。”
二、课题学习
怎样选择较优方案
某家电信公司提供了两种方案的移动通讯的收费标准，如下表：
每月基本服务费
每月免费通话时间
超出后每分收费
A方案
30元
120分
0.4元
B方案
50元
200分
0.4元
如果请你选择其中一种方案，应如何选择？
教材上给出的解法是：
设每月通话时间为X，A﹑B两种方案的每月话费分别为Y1、Y2元。
1
Y1=30（0≤X≤120）
Y1=30+0.4（X—120）=0.4X—18（X＞120）
Y2=50（0≤X≤200）
Y2=0.4X—30（X＞200）
在直角坐标系中画出图象，观察图象得
у（元）
200
150
A方案
100
B方案
50
0
50
100 150 170
200
250 300 350 400
χ（分）
当0＜X＜170时，应选A方案。
当X=170时，两种方案任选一种。
当x＞170时，应选B方案。
三、课题分析
答案的解法是以一次函数建模，画出的是一条折线，只考虑了理论知识，而忽略了实际。从而使这解法存在问题，与那位移动公司分站点的工作人员所说的存在差别，也就是说，这道题的解法与事实不符！
举个简单的例子，当你选择A方案，且总通话时间为144.5分钟时，按上述解法，话费39.8元。但是，在实际生活中，你至少要缴纳话费40元。若你通话多次，且通话时间不是自然数，应缴纳的话费还会更多。由此可知，教材上的解法不合实际。
问题出在哪？问题就在按什么时间手话费。教材上按实际通话时间收话费，而在实际生活中按每次实际通话时间经换算（不满一分钟按一分钟计）后的时间来计算话费。
设某人某次通话时间为X分钟
若X为整数，那么按X=［X］来计；
若X不为整数，那么按X=［X＋1］=［X］＋1来计；
2
由此可知，设某人一个月共通话N次，第I次通话XI分钟（0＜I≤N，I为正整数），其中有K次通话时间为非整数分钟，则移动公司收费时按通话时间
X＇=［X1］＋［X2］＋［X3］＋„„＋［XN］+K 。
而不是X=X1＋X2＋X3＋„„＋XN
。
所以说移动公司收费时所根据的通话时间必为整数，并非一切非负实数。那么该怎么表示关系式呢?
у（元）
200
150
A方案
B方案
100
50
0
50
100 150 170
200
250 300 350 400
χ（分）
可先由描点法画出函数图象(以A方案为例，X表示移动公司收费时所根据的通话时间)，如右图所示。可见，它的函数图象是一条由断断续续的点（横坐标为自然数）组成，并非由每两个相邻的点连接而成的连贯折线。由图象可知，
Y=30（0≤X≤120，X为自然数），
Y=0.4X—18（X＞120，X为正整数）。
小结：
对于这道题目，我们发现了教材的漏洞。也就是教材遗忘了实际，只是为了题目而题目，而不能切合实际，产生了三处漏洞——X的含义，X的取值范围和函数图象。可见，权威并不代表真理。只要用质疑的眼光看待一些看似正确的事情，我们会发现许多问题。
正如孟子所说“尽信书则不如无书”。只有不“尽信书”，才能发挥书的价值，发现问题，解决问题。
不仅数学如此，科学也是这样。
3
探究二：电解水
五、问题来源
如图是一个电解水的装置，其中a，b中气体体积比是＿＿。（参考文献：《初中自主学习课时训练》八年级上科学浙教版）
很显然，a产生氢气，b产生氧气，根据化学方程式得，产生的氢氧体积比为2︰1，所以上题答案为2︰1。
但是，事实真的是这样吗？，真的只用考虑化学方程式这一个因素吗？它引起了我的质疑。因为电解水产生的气体并不只是a，b中的气体，而还包括溶解在水中的氢气和氧气。这就需要考虑不同气压下，氢气和氧气的溶解度和密度。
六、题目探究
设在20摄氏度，一个标准大气压下（能力有限，不考虑气压的变化），已电解水1.8g，水槽中现有水100mL。（20摄氏度，1个标准大气压下，氢气密度为0.09kg/m3，溶解度为0.0182g；氧气密度为1.43kg/m3，溶解度为0.0310g。（参考文献《科学》八年级上册浙教版）
则根据化学方程式得产生氢气1.8 g×（2÷18）=0.2g，
其中0.182g溶于水，
则以气体形式存在的氢气有0.2 g－0.0182g=0.1818 g，
体积为0.1818 g÷（0.09×10-3g/cm3）=2020mL。
则我们能收集到2020mL氢气。
同理得我们能收集到我们能收集到氧气体积为1097m L。
可见现实生活中氢氧体积比不为2︰1，而是小于2︰1。
换一个角度，100mL水可溶解氢气0.0182g，相当于202.2mL氢气，而溶解的氧气的质量相当于21.6mL的氧气。
所以在现实生活中氢氧体积比不为2︰1。溶解度对气体的体积影响很大，而我们通常却忽略了它，使一些题目答案不合乎实际。
4
七、名家事例
一道教材上的题目，也有三处错误（X的含义，X的取值范围，函数图象）；可见，权威并不代表真理，“不唯书，不唯上，要唯实”。当题目的参考答案与自己的有出入时，我们难免会产生质疑，面对我们的质疑，我们不能盲目得迷信权威，将它束之高阁。我们应思考造成出入的问题所在，并经过实践找出问题的正确答案。伽利略就是个很好的例子。
在枷利略之前，古希腊的亚里士多德认为：物体下落的时间与质量呈正比。1700多年来，人们一直把它当作真理。伽利略根据自己的生活经验，对次产生了质疑，他提出了自己的观点物体的落地的时间与质量无关。他在比萨斜塔上当众作了个实验。他双手分别拿一个质量不同（一个为100磅的实心铁球，另一个为1磅的空心铁球）。他同时放开双手，人们惊奇地看到两球几乎同时落地。
八、我的拙见
正确与错误总是对立的，而正确总是在错误的破碎中不断前进，故而我们永远需要质疑精神，但却不需要或者迷失自我或者鹦鹉学舌的“乌合之众”。这种盲目的“多疑综合征”，是社会文明的大敌，值得我们警思。
爱因斯坦曾说：“提出问题比解决问题更重要。”解决问题是创新的基础，而质疑是解决问题的基础，是基础的基础。只有学会质疑，敢于质疑，善于质疑，才能不断创新，不断推动社会进步。作为新时代的新青年，我们应该培养质疑精神，从身边的小事出发，不断提出问题，并解决问题，积累经验，为祖国的灿烂明天而努力。
乐清市英华学校：刘 晓、陈松晔、余倩倩
指导老师：毛剑武
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2023年12月16日发(作者：黎雅容)
用 质 疑 的 眼 光 看 问 题
——课本严密性初探
摘要：课本一定是对的吗？ 答案一定是对的吗？ 当你用质疑的眼光看待问题
你会发现权威并不代表真理。
关键词：函数建模 质疑精神 发现问题
探究一：手机收费
一、问题来源
临近元旦，大街上车水马龙，店铺里张灯结彩,散发着欢乐,洋溢着愉悦。
到了元旦，我和同学出去逛街，顺便帮妈妈充手机话费。移动公司分站点里人山人海，几米长的柜台前排起了长队，几个人在感慨：“不久前才刚充钱，现在又没了。手机真像老虎机。”
我充完钱，对移动公司的收费标准产生了兴趣。移动公司分站点的工作人员告诉我：
“移动按通话时间来收费。但不是客户的实际通话时间，而是按每次不小于客户的实际通话时间的最小整数来计算。例如：通话3分50秒按4分来收费，通话3分20秒也按4分来收费。若第一次通话3分20秒，第二次通话3分30秒，则按8分来计算。”
二、课题学习
怎样选择较优方案
某家电信公司提供了两种方案的移动通讯的收费标准，如下表：
每月基本服务费
每月免费通话时间
超出后每分收费
A方案
30元
120分
0.4元
B方案
50元
200分
0.4元
如果请你选择其中一种方案，应如何选择？
教材上给出的解法是：
设每月通话时间为X，A﹑B两种方案的每月话费分别为Y1、Y2元。
1
Y1=30（0≤X≤120）
Y1=30+0.4（X—120）=0.4X—18（X＞120）
Y2=50（0≤X≤200）
Y2=0.4X—30（X＞200）
在直角坐标系中画出图象，观察图象得
у（元）
200
150
A方案
100
B方案
50
0
50
100 150 170
200
250 300 350 400
χ（分）
当0＜X＜170时，应选A方案。
当X=170时，两种方案任选一种。
当x＞170时，应选B方案。
三、课题分析
答案的解法是以一次函数建模，画出的是一条折线，只考虑了理论知识，而忽略了实际。从而使这解法存在问题，与那位移动公司分站点的工作人员所说的存在差别，也就是说，这道题的解法与事实不符！
举个简单的例子，当你选择A方案，且总通话时间为144.5分钟时，按上述解法，话费39.8元。但是，在实际生活中，你至少要缴纳话费40元。若你通话多次，且通话时间不是自然数，应缴纳的话费还会更多。由此可知，教材上的解法不合实际。
问题出在哪？问题就在按什么时间手话费。教材上按实际通话时间收话费，而在实际生活中按每次实际通话时间经换算（不满一分钟按一分钟计）后的时间来计算话费。
设某人某次通话时间为X分钟
若X为整数，那么按X=［X］来计；
若X不为整数，那么按X=［X＋1］=［X］＋1来计；
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由此可知，设某人一个月共通话N次，第I次通话XI分钟（0＜I≤N，I为正整数），其中有K次通话时间为非整数分钟，则移动公司收费时按通话时间
X＇=［X1］＋［X2］＋［X3］＋„„＋［XN］+K 。
而不是X=X1＋X2＋X3＋„„＋XN
。
所以说移动公司收费时所根据的通话时间必为整数，并非一切非负实数。那么该怎么表示关系式呢?
у（元）
200
150
A方案
B方案
100
50
0
50
100 150 170
200
250 300 350 400
χ（分）
可先由描点法画出函数图象(以A方案为例，X表示移动公司收费时所根据的通话时间)，如右图所示。可见，它的函数图象是一条由断断续续的点（横坐标为自然数）组成，并非由每两个相邻的点连接而成的连贯折线。由图象可知，
Y=30（0≤X≤120，X为自然数），
Y=0.4X—18（X＞120，X为正整数）。
小结：
对于这道题目，我们发现了教材的漏洞。也就是教材遗忘了实际，只是为了题目而题目，而不能切合实际，产生了三处漏洞——X的含义，X的取值范围和函数图象。可见，权威并不代表真理。只要用质疑的眼光看待一些看似正确的事情，我们会发现许多问题。
正如孟子所说“尽信书则不如无书”。只有不“尽信书”，才能发挥书的价值，发现问题，解决问题。
不仅数学如此，科学也是这样。
3
探究二：电解水
五、问题来源
如图是一个电解水的装置，其中a，b中气体体积比是＿＿。（参考文献：《初中自主学习课时训练》八年级上科学浙教版）
很显然，a产生氢气，b产生氧气，根据化学方程式得，产生的氢氧体积比为2︰1，所以上题答案为2︰1。
但是，事实真的是这样吗？，真的只用考虑化学方程式这一个因素吗？它引起了我的质疑。因为电解水产生的气体并不只是a，b中的气体，而还包括溶解在水中的氢气和氧气。这就需要考虑不同气压下，氢气和氧气的溶解度和密度。
六、题目探究
设在20摄氏度，一个标准大气压下（能力有限，不考虑气压的变化），已电解水1.8g，水槽中现有水100mL。（20摄氏度，1个标准大气压下，氢气密度为0.09kg/m3，溶解度为0.0182g；氧气密度为1.43kg/m3，溶解度为0.0310g。（参考文献《科学》八年级上册浙教版）
则根据化学方程式得产生氢气1.8 g×（2÷18）=0.2g，
其中0.182g溶于水，
则以气体形式存在的氢气有0.2 g－0.0182g=0.1818 g，
体积为0.1818 g÷（0.09×10-3g/cm3）=2020mL。
则我们能收集到2020mL氢气。
同理得我们能收集到我们能收集到氧气体积为1097m L。
可见现实生活中氢氧体积比不为2︰1，而是小于2︰1。
换一个角度，100mL水可溶解氢气0.0182g，相当于202.2mL氢气，而溶解的氧气的质量相当于21.6mL的氧气。
所以在现实生活中氢氧体积比不为2︰1。溶解度对气体的体积影响很大，而我们通常却忽略了它，使一些题目答案不合乎实际。
4
七、名家事例
一道教材上的题目，也有三处错误（X的含义，X的取值范围，函数图象）；可见，权威并不代表真理，“不唯书，不唯上，要唯实”。当题目的参考答案与自己的有出入时，我们难免会产生质疑，面对我们的质疑，我们不能盲目得迷信权威，将它束之高阁。我们应思考造成出入的问题所在，并经过实践找出问题的正确答案。伽利略就是个很好的例子。
在枷利略之前，古希腊的亚里士多德认为：物体下落的时间与质量呈正比。1700多年来，人们一直把它当作真理。伽利略根据自己的生活经验，对次产生了质疑，他提出了自己的观点物体的落地的时间与质量无关。他在比萨斜塔上当众作了个实验。他双手分别拿一个质量不同（一个为100磅的实心铁球，另一个为1磅的空心铁球）。他同时放开双手，人们惊奇地看到两球几乎同时落地。
八、我的拙见
正确与错误总是对立的，而正确总是在错误的破碎中不断前进，故而我们永远需要质疑精神，但却不需要或者迷失自我或者鹦鹉学舌的“乌合之众”。这种盲目的“多疑综合征”，是社会文明的大敌，值得我们警思。
爱因斯坦曾说：“提出问题比解决问题更重要。”解决问题是创新的基础，而质疑是解决问题的基础，是基础的基础。只有学会质疑，敢于质疑，善于质疑，才能不断创新，不断推动社会进步。作为新时代的新青年，我们应该培养质疑精神，从身边的小事出发，不断提出问题，并解决问题，积累经验，为祖国的灿烂明天而努力。
乐清市英华学校：刘 晓、陈松晔、余倩倩
指导老师：毛剑武
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