2023年12月21日发(作者：祈晓夏)

深圳市龙华中学数学八年级上册期末试卷含答案

一、选择题

1、下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）

A． B． C． D．

2、华为Mate40Pro搭载海思麒麟9000高端双模5GSoC芯片，5nm工艺制程，集成了153亿个集成电路，1m=1000000000nm，那么5nm用科学记数法表示为（ ）

A．5×10﹣9m B．0.5×10﹣8m C．5×10﹣8m D．5×10﹣7m

D．（2a）3＝6a3

3、下列运算正确的是（ ）

A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6

x1

2021x2021C．a6÷a3＝a2

x1

x214、当x1时，下列分式中有意义的是（ ）

A．x1

x1B．C．D．1

x315、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)

2A．x5x5x25

2C．x6x9xx69

B．10ab2a5b

D．x22x1x1

xy1 C．yx26、下列等式成立的是（

）

xmm A．xnnx2y2xy B．xyx6D．23

x7、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△ADC的是

（

）

A．CBCD

C．BACDCA

8、数k使关于x的方程B．BACDAC

D．BD90

1kx11的解是整数，且k使一次函数yk3xk2的x22x图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（

）

A．0 B．1 C．2 D．5

9、如图，CD是Rt△ABC的中线，ACB90,CDA120，求B的度数（

）

A．30 B．45 C．60 D．75

二、填空题

10、如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（

）

22A．ababa-b B．aba22abb2

D．aba22abb2

22C．aba22abb2

11、若分式2x5的值为0，则x的值为_________．

2x1012、已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______．

1113、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．

ab14、已知3xm,3yn，则32xy___________．

15、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为_________．

16、六边形的内角和为______．

17、如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当ab16，ab60时阴影部分的面积为_____．

18、如图,

在

ABC

中,

ACB90,AC8cm,BC10cm．点

C

在直线

l

上,

动点

P

从

A

点出发

沿

AC

的路径向终点

C

运动;

动点

Q

从

B

点出发沿

BCA

路径向终点

A

运动．点

P

和

点

Q

分别以每秒

1cm

和

的运动速度同时开始运动,

其中一点到达终点时另一点也停

止运动,

分别过点

P

和

Q

作

PM

直线

l

于

M,QN

直线

l

于

N．当点

P

运动时间为___________秒时,

PMC

与

QNC

全等．

三、解答题

19、因式分解：

（1）-2x3+ 2x

；

（2）2x2y2-2xy-23、

20、（1）解方程：11x3；

x22x1a24a4)（2）先化简，再求值：(1，其中a＝﹣1．

a1a2a21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．

（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；

（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=2（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；

（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？

；（不用证明）

1

23、商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多2元，用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同．

(1)甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？

(2)公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共100顶，要求甲款式帽子的数量不能少于31乙款式帽子2，且不能多于乙款式帽子的．

4①公司有几种购买方案；

②购买时商家将甲款式帽子的单价降低m元（m3），乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过821元，求m的取值范围．

24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．

（1）最小的好友数是

，最大的好友数是

；

（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；

（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．

25、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

一、选择题

1、C

【解析】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

2、A

【解析】A

【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数；当原数的绝对值小于1时，n为负整数．

【详解】∵1m=1000000000nm

∴1nm=0.000000001m=1109m

∴5nm=0.000000005m=5109m

故选：A．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．

3、B

【解析】B

【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．

【详解】解：A、3a2-a2=2a2，故A不符合题意；

B、（a2）3=a6，故B符合题意；

C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；

D、（2a）3=8a3，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4、C

【解析】C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，逐项对选项进行判定即可．

【详解】解：A、当x1时，B、当x1时，C、当x1时，D、当x1时，故选：C．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解决问题的关键．

x1的分母x10，该选项不符合题意；

x1x1的分母2021x20210，该选项不符合题意；

2021x2021x1的分母x2120，该选项符合题意；

2x11的分母x310，该选项不符合题意；

3x15、D

【解析】D

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

2【详解】解：A.

x5x5x25，不是因式分解，不符合题意，

B.

10ab2a5b，不是因式分解，不符合题意，

2C.

x6x9xx69，不是因式分解，不符合题意，

D.

x22x1x1，是因式分解，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

26、C

【解析】C

【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．

【详解】解：A、xmm，故A不符合题意；

xnn

x2y2xy，故B不符合题意；

B、xyxyxy1，故C符合题意；

C、yxxyx6D、2x4，故D不符合题意；

x故选：C．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

7、C

【解析】C

【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BAC＝∠DCA后则不能．

【详解】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C、添加∠BAC＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；

D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8、C

【解析】C

【分析】根据关于x的方程1kx11的解是整数，且一次函数y=（k-3）x+k+2的图x22x象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和．

【详解】解：由分式方程∵分式方程∴1kx141得，x=，

x22xk11kx11的解是整数，

x22x4是整数且不等于2，

k1∴k不等于1

∵一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，

k30∴，

k20解得-2≤k＜3，

∵4是整数且不等于2，

k1

∴k=-2，0，

∵（-2）+0=-2，

∴满足条件的所有整数k的值的和是-2，

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．

9、C

【解析】C

【分析】根据题意得CD1ABADDB，即BDCB，根据三角形的外角得2ADCBDCB120，即可得B60．

【详解】解：∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，

∴CD1ABADDB，

2∴BDCB，

∵ADCBDCB120，

∴B60，

故选C．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．

二、填空题

10、C

【解析】C

【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．

【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2

图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2

可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故选：C

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积

11、-5

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

【详解】解：x5分式的值为0，

2x10x50∴

2x100解得：x=-4、

故妫：-4、

【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．

12、a2##2＜a

【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的a10坐标符号可得，再解不等式组即可．

2a40【详解】解：∵点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，

∴点P在第一象限，

a10∴，

2a40解得：a＞2，

故答案为：a＞1、

【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3413、

【分析】先通分：11ab，然后再代入数据即可求解．

abab【详解】解：由题意可知：3故答案为：．

411ab33，

abab44【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．

m214、

n【分析】根据同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可．

【详解】解：∵3xm，3yn，

∴32xy3332xyx2m23，

nym2故答案为：．

n【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

15、10

【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可

【解析】10

【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可．

【详解】解：如图，连接PB，则由中垂线的性质可得PB=PC，

∵△APC的周长=AC+PA+PC，

∴△APC的周长=AC+PA+PB，

∵AC=4，

∴要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可，

根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小，

此时，P点在AB边上，PA+PB=AB=6，

∴PA+PB的最小值为6，

∴△APC的周长最小为：6+4=10，

故答案为：9、

【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键．

16、##720度

【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．

【详解】解：∵多边形是六边形，

∴，

∴

．

∴六边形的内角和为．

故答案为

【解析】720##720度

【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和180n2（其中n为多边形的边数，n3且n为整数），把数据代入公式解答即可．

【详解】解：∵多边形是六边形，

∴n6，

∴18062

1804

720．

∴六边形的内角和为720．

故答案为：720．

【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．

17、38

【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a（a+b）

=a2+b2-b2

【解析】38

【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-2b2-2a（a+b）

=a2+b2-2b2-2ab-2a2

=2（a2+b2-ab）

=2 [（a+b）2-3ab]，

把a+b=16，ab=60代入得：S阴影部分=37、

故图中阴影部分的面积为37、

故答案为37、

【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

111111118、2或6##6或2

【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；

【详解】解：如图1所示：

与全等，

，

，

解得∶；

如图2所示：

点与点重合，

与全等，

，

解得∶

【解析】2或6##6或2

【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；

【详解】解：如图1所示：

PMC与QNC全等，

PCQC，

8t102t，

解得∶t2；

如图2所示：

点P与点Q重合，

PMC与QNC全等，

8t2t10，

解得∶t6；

故答案为∶1或6．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．

三、解答题

19、（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)

【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；

（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．

【

【解析】（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)

【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；

（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．

【详解】解：（1）原式=2x(1x2)=2x(1+x)(1-x)；

（2）原式=2(x2y2-xy-12)= 2（xy+3）(xy-4)；

【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．

20、（1）原方程无解；（2），

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．

【详解】解：（1）

两边同时乘以得：，

去括号

【解析】（1）原方程无解；（2）a1，

a23【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．

【详解】解：（1）11x3

x22x两边同时乘以x2得：13x2x1，

去括号得：13x6x1，

移项合并得：2x4，

解得x2，

经检验，当x2时，x20，

∴x2不是原方程的解，

∴原方程无解；

1a24a4（2）(1)

a1a2aa11a2

a1aa1a2aa1

a1a222a，

a211．

123当a1时，原式【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键．

21、见解析

【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．

【详解

【解析】见解析

【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．

【详解】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

BDEFBCEF，

ACBF∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴∠A=∠D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．

22、（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；

（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；

（3）过A

【解析】（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=2（∠C﹣∠B）

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；

（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；

（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；

【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，

∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=2∠BAC=35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=2∠BAC，

∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC=2∠ BAC=90°﹣2∠B﹣2∠C，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣2∠B﹣2∠C﹣（90°﹣∠C）=2（∠C﹣∠B）；

111111111

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=2（∠C﹣∠B），

∵AG⊥BC，

∴∠AGC=90°，

∵FD⊥BC，

∴∠FDG=90°，

∴∠AGC=∠FDG，

∴FD∥AG，

∴∠EFD=∠EAG，

∴∠EFD=2（∠C﹣∠B）．

故答案是：∠EFD=2（∠C﹣∠B）．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．

11123、(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；

(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是

【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关

【解析】(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；

(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是47m3

34【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关系：用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；

（2）①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子2，且不能多于乙款3式帽子的，列出不等式组求解即可；

41②根据公司购买的总费用不超过821元，列出不等式可求m的取值范围．

（1）

解：设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，

依题意得：8064,

xx2解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

则x-2=10-2=7、

答：甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；

（2）

①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，

13依题意得：(100y)y(100y),

2416解得：33y42,

37∵y为整数，

∴公司有9种购买方案；

②依题意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，

（2-m）y≤21，

m221

y∵y最小为34，m≤3，

47m3．

3447m3．

34答：m的取值范围是【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．

24、（1）；（2）见解析；（3）

【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；

（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得

【解析】（1）110,954；（2）见解析；（3）826,853,835,862,871,844

【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；

（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据好友数的定义，进行计算即可得证；

（3）首先确定m的百位数，再三种情况讨论当1c4时，当5c7时，当5c7时，根据b,c的范围以及整数解，解二元一次方程即可．

【详解】（1）百位数字最小为1，

110,11202，

最小的好友数是：110;

百位数字最大为9，

954,95242，

最大的好友数是：954；

故答案为：110,954；

（2）设好友数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，

abc,ab2c2，

bc1，

即bc1，

任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；

（3）m10b3c817,0b5，且b是整数，

百位数字是8，

1c9，c是整数，

当1c4时，m的十位数字是b2，个位数字是3c3，

m是一个“好数”，

8b23c3，

即b3c9，

b0,c3或者b3,c2，

m33817826或m10332817853，

m826或者853，

当5c7时，m的十位数字是b3，个位数字是3c13，

m是一个“好数”，

8b33c13，

即b3c18，

b0,c6或b3,c5，

m835或m862，

当8c9时，m的十位数字是b4，个位数字是3c23，

m是一个“好数”，

8b43c23，

即b3c27，

b3,c8或b0,c9，

m871或m844．

综上所述，所有符合条件的m的值为：826,853,835,862,871,844．

【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键．

25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，

【解析】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据SAS即可证明△AOB△COD；

（2）过点C作CH∥x轴，交BD于点H，得出AB∥CH∥OD，由平行线的性质得BAPHCP，由CDx轴得DCHODC90，由△AOB△COD得OBOD，故可得ODB45，从而得出CHDCDH45，推出CHCDAB，根据AAS证明ABPCHP，得出APCP即可得证；

（3）延长EG到M，使GMGE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J，根据SAS证明AGMFGE，得出AMEF，AMGGEF，故AM∥EJ，由平行线的性质得出MAOAJE，进而推出MAOECO，根据SAS证明MAOECO，故OMOE，AOMEOC，即可证明OEG45．

【详解】（1）ABy轴于点B，CDx轴于点D，

ABOCDO90，

A(2,6)，C(6,2)，

ABCD2，OBOD6，

AOBCOD(SAS)；

（2）

如图2，过点C作CH∥x轴，交BD于点H，

AB∥CH∥OD，

BAPHCP，

CDx轴，

DCHODC90，

AOBCOD，

OBOD，

ODB45，CHDODB45，CDH904545，

CHCDAB，

在△ABP与CHP中，

APBCPHBAPHCP，

ABCHABPCHP(AAS)，

APCP，即点P为AC中点；

（3）

如图3，延长EG到M，使GMGE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J，

AGGF，AGEFGE，GMGE，

AGMFGE(SAS)，

AMEF，AMGGEF，

AM∥EJ，

MAOAJE，

EFEC，

AMEC，

AOCCEJ90，

AJEEJO180，EJOECO180，

AJEECO，

MAOECO，

AOCO，

MAOECO(SAS)，

OMOE，AOMEOC，

MOEAOC90，

MEO45，即OEG45．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．

2023年12月21日发(作者：祈晓夏)

深圳市龙华中学数学八年级上册期末试卷含答案

一、选择题

1、下列几何图案中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（

）

A． B． C． D．

2、华为Mate40Pro搭载海思麒麟9000高端双模5GSoC芯片，5nm工艺制程，集成了153亿个集成电路，1m=1000000000nm，那么5nm用科学记数法表示为（ ）

A．5×10﹣9m B．0.5×10﹣8m C．5×10﹣8m D．5×10﹣7m

D．（2a）3＝6a3

3、下列运算正确的是（ ）

A．3a2﹣a2＝3 B．（a2）3＝a6

x1

2021x2021C．a6÷a3＝a2

x1

x214、当x1时，下列分式中有意义的是（ ）

A．x1

x1B．C．D．1

x315、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是(

)

2A．x5x5x25

2C．x6x9xx69

B．10ab2a5b

D．x22x1x1

xy1 C．yx26、下列等式成立的是（

）

xmm A．xnnx2y2xy B．xyx6D．23

x7、如图，已知ABAD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC△ADC的是

（

）

A．CBCD

C．BACDCA

8、数k使关于x的方程B．BACDAC

D．BD90

1kx11的解是整数，且k使一次函数yk3xk2的x22x图象不经过第三象限，则满足条件的所有整数k的值的和是（

）

A．0 B．1 C．2 D．5

9、如图，CD是Rt△ABC的中线，ACB90,CDA120，求B的度数（

）

A．30 B．45 C．60 D．75

二、填空题

10、如图所示的四边形均为矩形或正方形，下列等式能够正确表示该图形面积关系的是（

）

22A．ababa-b B．aba22abb2

D．aba22abb2

22C．aba22abb2

11、若分式2x5的值为0，则x的值为_________．

2x1012、已知点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，则a的取值范围是_______．

1113、已知ab＝﹣4，a+b＝3，则_____．

ab14、已知3xm,3yn，则32xy___________．

15、如图，在△ABC中，AB＝6，BC＝7，AC＝4，直线m是△ABC中BC边的垂直平分线，P是直线m上的一动点，则△APC的周长的最小值为_________．

16、六边形的内角和为______．

17、如图，边长分别为a、b的两个正方形并排放在一起，当ab16，ab60时阴影部分的面积为_____．

18、如图,

在

ABC

中,

ACB90,AC8cm,BC10cm．点

C

在直线

l

上,

动点

P

从

A

点出发

沿

AC

的路径向终点

C

运动;

动点

Q

从

B

点出发沿

BCA

路径向终点

A

运动．点

P

和

点

Q

分别以每秒

1cm

和

的运动速度同时开始运动,

其中一点到达终点时另一点也停

止运动,

分别过点

P

和

Q

作

PM

直线

l

于

M,QN

直线

l

于

N．当点

P

运动时间为___________秒时,

PMC

与

QNC

全等．

三、解答题

19、因式分解：

（1）-2x3+ 2x

；

（2）2x2y2-2xy-23、

20、（1）解方程：11x3；

x22x1a24a4)（2）先化简，再求值：(1，其中a＝﹣1．

a1a2a21、如图，点B，E，C，F在一条直线上，∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，BE=CF．求证：∠A=∠D．

22、在△ABC中，∠C＞∠B，AE平分∠BAC．

（1）如图（1），AD⊥BC于D，若∠C=75°，∠B=35°，求∠EAD；

（2）如图（1），AD⊥BC于D，判断∠EAD与∠B，∠C数量关系∠EAD=2（∠C﹣∠B）是否成立？并说明你的理由；

（3）如图（2），F为AE上一点，FD⊥BC于D，这时∠EFD与∠B、∠C又有什么数量关系？

；（不用证明）

1

23、商家销售甲款式帽子的单价比乙款式帽子的单价多2元，用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同．

(1)甲、乙两种款式帽子的单价各是多少元？

(2)公司准备从商家购买甲、乙两种款式的帽子共100顶，要求甲款式帽子的数量不能少于31乙款式帽子2，且不能多于乙款式帽子的．

4①公司有几种购买方案；

②购买时商家将甲款式帽子的单价降低m元（m3），乙款式帽子的单价不变，若公司购买的总费用不超过821元，求m的取值范围．

24、已知一个三位自然数，若满足百位数字等于十位数字与个位数字之和，则称这个数为“好数”，若满足百位数字等于十位数字与个位数字的平方差，则称这个数为“友数”．如果一个数既是“好数”，又是“友数”，则称这个数为“好友数”．例如321，∵3＝2+1，∴321是“好数”，∵3＝22﹣12，∴321是“友数”，∴321是“好友数”．

（1）最小的好友数是

，最大的好友数是

；

（2）证明：任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；

（3）已知m＝10b+3c+817（0≤b≤5，1≤c≤9，且b，c均为整数）是一个“好数”，请求出所有符合条件的m的值．

25、如图1，A（﹣2，6），C（6，2），AB⊥y轴于点B，CD⊥x轴于点D．

（1）求证：△AOB≌△COD；

（2）如图2，连接AC，BD交于点P，求证：点P为AC中点；

（3）如图3，点E为第一象限内一点，点F为y轴正半轴上一点，连接AF，EF．EF⊥CE且EF＝CE，点G为AF中点．连接EG，EO，求证：∠OEG＝45°．

一、选择题

1、C

【解析】C

【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义进行逐一判断即可．

【详解】A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故A错误；

B.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故B错误；

C.既是轴对称图形，也是中心对称图形，故C正确；

D.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故D错误．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了中心对称图形和轴对称图形的定义，如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．

2、A

【解析】A

【分析】科学记数法的表示形式为a10n，其中1a10，n为整数．确定n的值时，要看原数变成a时，小数点移动了多少位，n|与小数点移动的位数相同．当原数的绝对值大于或等于10时，n为正整数；当原数的绝对值小于1时，n为负整数．

【详解】∵1m=1000000000nm

∴1nm=0.000000001m=1109m

∴5nm=0.000000005m=5109m

故选：A．

【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，负整数指数幂，正确的确定n的值是解本题的关键．

3、B

【解析】B

【分析】利用合并同类项的法则，幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的除法的法则对各项进行运算即可．

【详解】解：A、3a2-a2=2a2，故A不符合题意；

B、（a2）3=a6，故B符合题意；

C、a6÷a3=a3，故C不符合题意；

D、（2a）3=8a3，故D不符合题意；

故选：B．

【点睛】本题主要考查同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，合并同类项，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

4、C

【解析】C

【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，逐项对选项进行判定即可．

【详解】解：A、当x1时，B、当x1时，C、当x1时，D、当x1时，故选：C．

【点睛】本题考查分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不为0是解决问题的关键．

x1的分母x10，该选项不符合题意；

x1x1的分母2021x20210，该选项不符合题意；

2021x2021x1的分母x2120，该选项符合题意；

2x11的分母x310，该选项不符合题意；

3x15、D

【解析】D

【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．

2【详解】解：A.

x5x5x25，不是因式分解，不符合题意，

B.

10ab2a5b，不是因式分解，不符合题意，

2C.

x6x9xx69，不是因式分解，不符合题意，

D.

x22x1x1，是因式分解，符合题意，

故选：D．

【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式．

26、C

【解析】C

【分析】根据分式的基本性质进行计算逐一判断即可．

【详解】解：A、xmm，故A不符合题意；

xnn

x2y2xy，故B不符合题意；

B、xyxyxy1，故C符合题意；

C、yxxyx6D、2x4，故D不符合题意；

x故选：C．

【点睛】本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键．

7、C

【解析】C

【分析】要判定△ABC≌△ADC，已知AB＝AD，AC是公共边，具备了两组边对应相等，故添加CB＝CD、∠BAC＝∠DAC、∠B＝∠D＝90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC≌△ADC，而添加∠BAC＝∠DCA后则不能．

【详解】解：A、添加CB＝CD，根据SSS，能判定△ABC≌△ADC，故A选项不符合题意；

B、添加∠BAC＝∠DAC，根据SAS，能判定△ABC≌△ADC，故B选项不符合题意；

C、添加∠BAC＝∠DCA时，不能判定△ABC≌△ADC，故C选项符合题意；

D、添加∠B＝∠D＝90°，根据HL，能判定△ABC≌△ADC，故D选项不符合题意；

故选：C

【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．

8、C

【解析】C

【分析】根据关于x的方程1kx11的解是整数，且一次函数y=（k-3）x+k+2的图x22x象不经过第三象限，可以求得满足条件的k的值，从而可以得到满足条件的所有整数k的和．

【详解】解：由分式方程∵分式方程∴1kx141得，x=，

x22xk11kx11的解是整数，

x22x4是整数且不等于2，

k1∴k不等于1

∵一次函数y=（k-3）x+k+2的图象不经过第三象限，

k30∴，

k20解得-2≤k＜3，

∵4是整数且不等于2，

k1

∴k=-2，0，

∵（-2）+0=-2，

∴满足条件的所有整数k的值的和是-2，

故选：C．

【点睛】本题考查一次函数的性质、分式方程的解，解答本题的关键是明确题意，求出满足条件的k的值，利用一次函数的性质和分式方程的知识解答．

9、C

【解析】C

【分析】根据题意得CD1ABADDB，即BDCB，根据三角形的外角得2ADCBDCB120，即可得B60．

【详解】解：∵CD是Rt△ABC的中线，∠ACB=90°，

∴CD1ABADDB，

2∴BDCB，

∵ADCBDCB120，

∴B60，

故选C．

【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，等腰三角形的性质，三角形的外角，解题的关键是掌握这些知识点．

二、填空题

10、C

【解析】C

【分析】根据阴影部分的面积的不同表示方法，即可求出答案．

【详解】解：如图所示，根据图中的阴影部分面积可以表示为：（a-b）2

图中的阴影部分面积也可以表示为：a2-2ab+b2

可得：（a-b）2=a2-2ab+b2

故选：C

【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解决问题的关键是能用算式表示出阴影部分的面积

11、-5

【分析】分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．

【详解】解：x5分式的值为0，

2x10x50∴

2x100解得：x=-4、

故妫：-4、

【点睛】本题主要考查的是分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件是解题的关键．

12、a2##2＜a

【分析】根据关于y轴的对称点在第二象限可得点P在第一象限，再根据第一象限内点的a10坐标符号可得，再解不等式组即可．

2a40【详解】解：∵点P（a-1，2a-4）关于y轴的对称点在第二象限，

∴点P在第一象限，

a10∴，

2a40解得：a＞2，

故答案为：a＞1、

【点睛】此题主要考查了关于y轴的对称点的坐标，以及一元一次不等式组的解法，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．

3413、

【分析】先通分：11ab，然后再代入数据即可求解．

abab【详解】解：由题意可知：3故答案为：．

411ab33，

abab44【点睛】本题考查了分式的加减运算及求值，属于基础题，计算过程中细心即可．

m214、

n【分析】根据同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算的计算法则求解即可．

【详解】解：∵3xm，3yn，

∴32xy3332xyx2m23，

nym2故答案为：．

n【点睛】本题主要考查了同底数幂除法的逆运算，幂的乘方的逆运算，熟知相关计算法则是解题的关键．

15、10

【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可

【解析】10

【分析】首先连接PB，由中垂线的性质可得PB=PC，由于△APC的周长为AC+PA+PC，AC长度固定，则只要PA+PB最小即可，此时可推出P、A、B三点共线，即PA+PB=AB，由此计算即可．

【详解】解：如图，连接PB，则由中垂线的性质可得PB=PC，

∵△APC的周长=AC+PA+PC，

∴△APC的周长=AC+PA+PB，

∵AC=4，

∴要使得△APC的周长最小，使得PA+PB最小即可，

根据两点之间线段最短，可知当P、A、B三点共线时，PA+PB最小，

此时，P点在AB边上，PA+PB=AB=6，

∴PA+PB的最小值为6，

∴△APC的周长最小为：6+4=10，

故答案为：9、

【点睛】本题考查最短路径问题，以及中垂线的性质，理解并掌握中垂线的性质，以及最短路径问题的基本处理方式是解题关键．

16、##720度

【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和（其中为多边形的边数，且为整数），把数据代入公式解答即可．

【详解】解：∵多边形是六边形，

∴，

∴

．

∴六边形的内角和为．

故答案为

【解析】720##720度

【分析】根据多边形的内角和公式：多边形的内角和180n2（其中n为多边形的边数，n3且n为整数），把数据代入公式解答即可．

【详解】解：∵多边形是六边形，

∴n6，

∴18062

1804

720．

∴六边形的内角和为720．

故答案为：720．

【点睛】本题主要考查多边形内角和公式的灵活运用，关键是熟记公式．

17、38

【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-b2-a（a+b）

=a2+b2-b2

【解析】38

【分析】阴影部分面积=两个正方形面积减去两个直角三角形面积，整理后将a+b与ab的值代入计算即可求出值．

【详解】解：根据题意得：S阴影部分=a2+b2-2b2-2a（a+b）

=a2+b2-2b2-2ab-2a2

=2（a2+b2-ab）

=2 [（a+b）2-3ab]，

把a+b=16，ab=60代入得：S阴影部分=37、

故图中阴影部分的面积为37、

故答案为37、

【点睛】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

111111118、2或6##6或2

【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；

【详解】解：如图1所示：

与全等，

，

，

解得∶；

如图2所示：

点与点重合，

与全等，

，

解得∶

【解析】2或6##6或2

【分析】对点P和点Q是否重合进行分类讨论，通过证明全等即可得到结果；

【详解】解：如图1所示：

PMC与QNC全等，

PCQC，

8t102t，

解得∶t2；

如图2所示：

点P与点Q重合，

PMC与QNC全等，

8t2t10，

解得∶t6；

故答案为∶1或6．

【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，准确分析计算是解题的关键．

三、解答题

19、（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)

【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；

（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．

【

【解析】（1）2x(1+x)(1-x)；（2）2（xy+3）(xy-4)

【分析】（1）先提公因式，然后利用平方差公式进行因式分解，即可得到答案；

（2）先提公因式，然后利用进行因式分解，即可得到答案．

【详解】解：（1）原式=2x(1x2)=2x(1+x)(1-x)；

（2）原式=2(x2y2-xy-12)= 2（xy+3）(xy-4)；

【点睛】本题考查了提公因式法、平方差公式、十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握因式分解的方法进行解题．

20、（1）原方程无解；（2），

【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．

【详解】解：（1）

两边同时乘以得：，

去括号

【解析】（1）原方程无解；（2）a1，

a23【分析】（1）先把分式方程化为整式方程，然后解方程，最后检验即可；

（2）先根据分式的混合计算法则化简，然后代值计算即可．

【详解】解：（1）11x3

x22x两边同时乘以x2得：13x2x1，

去括号得：13x6x1，

移项合并得：2x4，

解得x2，

经检验，当x2时，x20，

∴x2不是原方程的解，

∴原方程无解；

1a24a4（2）(1)

a1a2aa11a2

a1aa1a2aa1

a1a222a，

a211．

123当a1时，原式【点睛】本题主要考查了解分式方程，分式的化简求值，熟知相关计算方法是解题的关键．

21、见解析

【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．

【详解

【解析】见解析

【分析】由BE=CF，可得出BE+EC=EC+CF，即BC=EF，结合∠B=∠DEF，∠ACB=∠F，即可证出△ABC≌△DEF（ASA），再利用全等三角形的性质即可证出∠A=∠D．

【详解】证明：∵BE=CF，

∴BE+EC=EC+CF，

即BC=EF．

在△ABC和△DEF中，

BDEFBCEF，

ACBF∴△ABC≌△DEF（ASA），

∴∠A=∠D．

【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用全等三角形的判定定理ASA，证出△ABC≌△DEF是解题的关键．

22、（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=（∠C﹣∠B）

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；

（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；

（3）过A

【解析】（1）20°；（2）成立，理由见解析；（3）∠EFD=2（∠C﹣∠B）

【分析】（1）根据角平分线的性质和三角形的内角和定理计算即可；

（2）根据角平分线的性质和三角形内角和定理计算即可；

（3）过A作AG⊥BC于G，根据已知条件证明FD∥AG，得到∠EFD=∠EAG，即可得解；

【详解】解：（1）∵∠C=75°，∠B=35°，

∴∠BAC=180°﹣∠C﹣∠B=70°，

∵AE平分∠BAC，

∴∠EAC=2∠BAC=35°，

又∵AD⊥BC，

∴∠DAC=90°﹣∠C=15°，则∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=20°；

（2）∵AE平分∠BAC，

∴∠CAE=2∠BAC，

∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C，

∴∠EAC=2∠ BAC=90°﹣2∠B﹣2∠C，

∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=90°﹣2∠B﹣2∠C﹣（90°﹣∠C）=2（∠C﹣∠B）；

111111111

（3）如图②，过A作AG⊥BC于G，由（2）知，∠EAG=2（∠C﹣∠B），

∵AG⊥BC，

∴∠AGC=90°，

∵FD⊥BC，

∴∠FDG=90°，

∴∠AGC=∠FDG，

∴FD∥AG，

∴∠EFD=∠EAG，

∴∠EFD=2（∠C﹣∠B）．

故答案是：∠EFD=2（∠C﹣∠B）．

【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，平行线的判定与性质，准确计算是解题的关键．

11123、(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；

(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是

【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关

【解析】(1)甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；

(2)①公司有9种购买方案；②m的取值范围是47m3

34【分析】（1）可设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，根据等量关系：用80元购买甲款式帽子的数量与用64元购买乙款式帽子的数量相同，列出方程求解即可；

（2）①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，根据不等关系：甲款式帽子的数量不能少于乙款式帽子2，且不能多于乙款3式帽子的，列出不等式组求解即可；

41②根据公司购买的总费用不超过821元，列出不等式可求m的取值范围．

（1）

解：设甲种款式帽子的单价是x元，则乙种款式帽子的单价是（x-2）元，

依题意得：8064,

xx2解得：x=10，

经检验，x=10是原方程的解，且符合题意，

则x-2=10-2=7、

答：甲种款式帽子的单价是10元，乙种款式帽子的单价是8元；

（2）

①设公司准备从商家购买甲种款式的帽子y顶，则从商家购买甲种款式的帽子（100-y）顶，

13依题意得：(100y)y(100y),

2416解得：33y42,

37∵y为整数，

∴公司有9种购买方案；

②依题意有：（10-m）y+8（100-y）≤821，

（2-m）y≤21，

m221

y∵y最小为34，m≤3，

47m3．

3447m3．

34答：m的取值范围是【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次不等式的应用，根据题意列出方程和不等式是解题的关键．

24、（1）；（2）见解析；（3）

【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；

（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为，十位数字为，个位数字为，根据好友数的定义，进行计算即可得

【解析】（1）110,954；（2）见解析；（3）826,853,835,862,871,844

【分析】（1）根据好友数的定义，以及最小，最大的个位数即可求得；

（2）根据好友数的定义，设好友数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，根据好友数的定义，进行计算即可得证；

（3）首先确定m的百位数，再三种情况讨论当1c4时，当5c7时，当5c7时，根据b,c的范围以及整数解，解二元一次方程即可．

【详解】（1）百位数字最小为1，

110,11202，

最小的好友数是：110;

百位数字最大为9，

954,95242，

最大的好友数是：954；

故答案为：110,954；

（2）设好友数的百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c，

abc,ab2c2，

bc1，

即bc1，

任意“好友数”的十位数字比个位数字大1；

（3）m10b3c817,0b5，且b是整数，

百位数字是8，

1c9，c是整数，

当1c4时，m的十位数字是b2，个位数字是3c3，

m是一个“好数”，

8b23c3，

即b3c9，

b0,c3或者b3,c2，

m33817826或m10332817853，

m826或者853，

当5c7时，m的十位数字是b3，个位数字是3c13，

m是一个“好数”，

8b33c13，

即b3c18，

b0,c6或b3,c5，

m835或m862，

当8c9时，m的十位数字是b4，个位数字是3c23，

m是一个“好数”，

8b43c23，

即b3c27，

b3,c8或b0,c9，

m871或m844．

综上所述，所有符合条件的m的值为：826,853,835,862,871,844．

【点睛】本题考查了新定义，二元一次方程的整数解，平方差公式，分类讨论是解题的关键．

25、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据即可证明；

（2）过点作轴，交于点，得出，由平行线的性质得，由轴得，由得，故可得，从而得出，推出，根据证明，得出即可得证；

（3）延长到，

【解析】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析

【分析】（1）根据SAS即可证明△AOB△COD；

（2）过点C作CH∥x轴，交BD于点H，得出AB∥CH∥OD，由平行线的性质得BAPHCP，由CDx轴得DCHODC90，由△AOB△COD得OBOD，故可得ODB45，从而得出CHDCDH45，推出CHCDAB，根据AAS证明ABPCHP，得出APCP即可得证；

（3）延长EG到M，使GMGE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J，根据SAS证明AGMFGE，得出AMEF，AMGGEF，故AM∥EJ，由平行线的性质得出MAOAJE，进而推出MAOECO，根据SAS证明MAOECO，故OMOE，AOMEOC，即可证明OEG45．

【详解】（1）ABy轴于点B，CDx轴于点D，

ABOCDO90，

A(2,6)，C(6,2)，

ABCD2，OBOD6，

AOBCOD(SAS)；

（2）

如图2，过点C作CH∥x轴，交BD于点H，

AB∥CH∥OD，

BAPHCP，

CDx轴，

DCHODC90，

AOBCOD，

OBOD，

ODB45，CHDODB45，CDH904545，

CHCDAB，

在△ABP与CHP中，

APBCPHBAPHCP，

ABCHABPCHP(AAS)，

APCP，即点P为AC中点；

（3）

如图3，延长EG到M，使GMGE，连接AM，OM，延长EF交AO于点J，

AGGF，AGEFGE，GMGE，

AGMFGE(SAS)，

AMEF，AMGGEF，

AM∥EJ，

MAOAJE，

EFEC，

AMEC，

AOCCEJ90，

AJEEJO180，EJOECO180，

AJEECO，

MAOECO，

AOCO，

MAOECO(SAS)，

OMOE，AOMEOC，

MOEAOC90，

MEO45，即OEG45．

【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，利用做辅助线作全等三角形是解决本题的关键．