2024年1月5日发(作者：蒋幻丝)
南京外国语学校
2020届初三年级考前练习 数学试卷
（考试时间：120分钟 卷面总分：120分） 2020.7.2
一．选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
A．x2+x2＝x4
B．10.3×109
B．a3•a2＝a6
C．1.03×1010
C．（2x2）3＝6x6
D．1.03×1011
D．|1－3|＝3－1
2．下列运算正确的是（ ）
3．下列说法不正确的是（ ）
A．25的平方根是±5
C．0的立方根是0
最多是（ ）
B．(－4)2的算术平方根是4
D．64的立方根是±4
4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数A
Q
P
D
A．4 B．5 C．6
B
D．7
C
285．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
xx1A．
2B．2
21C．
3D．3
36．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（ ）
A．5
5B．
2C．13 D．13
2二．填空题（共10小题）
117．的相反数是 ；－的倒数是 ．
338．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 种．
9．函数y＝2x＋1中自变量x的取值范围是 ．
x－110．4a3－12a2＋9a分解因式得 ．
11．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为 ．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为18cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
13．在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝ ．
14．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的长为 ．
y
P
B
O
A
x
15．如图，三个村庄A、B、C构成了△ABC（三个内角均小于120°），现需要选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，输水管总长度的最小值为 km．
116．如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），B（8，8），点P在半径为4的圆O上运动，则AP+BP2的最小值是 ．
三．解答题（共11小题）
17．（1）计算：2cos60o332；
2a11a2（2）化简：a．
2aaa3018．（1）解方程11x3；
x22x4x17x13x8（2）解不等式组并写出它的所有负整数解．
x4319．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
20．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
21．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？
322．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
2（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．
23．如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B、F、C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离．
3152（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
8165
24．（1）如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝60°（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）已知矩形ABCD，若BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝60°的点P恰有两个，则m的取值范围为 ．
325．关于函数y1＝kx＋b（k≠0）和函数y2＝x有如下信息：
2①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜－4．
根据信息解答下列问题：
（1）①求函数y1的表达式；
②在平面直角坐标系xOy中，画出y1，y2的图象（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）设y3＝－y1，试求3条直线y1，y2，y3围成的图形面积．
26．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP＝1，则AE＝ ；
（2）求证：点O一定在△APE的外接圆上；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
427．如图，已知二次函数y＝x2－4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为5，P9为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B ，C ；
（2）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝ ；
（3）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
2024年1月5日发(作者：蒋幻丝)
南京外国语学校
2020届初三年级考前练习 数学试卷
（考试时间：120分钟 卷面总分：120分） 2020.7.2
一．选择题（共6小题，每小题2分，满分12分）
1．华为Mate 30 5G系列是近期相当火爆的5G国产手机，它采用的麒麟990 5G芯片在指甲盖大小的尺寸上集成了103亿个晶体管，将103亿用科学记数法表示为（ ）
A．1.03×109
A．x2+x2＝x4
B．10.3×109
B．a3•a2＝a6
C．1.03×1010
C．（2x2）3＝6x6
D．1.03×1011
D．|1－3|＝3－1
2．下列运算正确的是（ ）
3．下列说法不正确的是（ ）
A．25的平方根是±5
C．0的立方根是0
最多是（ ）
B．(－4)2的算术平方根是4
D．64的立方根是±4
4．一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和俯视图如图所示，则这个几何体中正方体的个数A
Q
P
D
A．4 B．5 C．6
B
D．7
C
285．已知点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0），y＝－（x＞0）的图象上且OA⊥OB，则tanB为（ ）
xx1A．
2B．2
21C．
3D．3
36．如图，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，点P是AD边上的一个动点，连接BP，作点A关于直线BP的对称点A1，连接A1C，设A1C的中点为Q，当点P从点A出发，沿边AD运动到点D时停止运动，点Q的运动路径长为（ ）
A．5
5B．
2C．13 D．13
2二．填空题（共10小题）
117．的相反数是 ；－的倒数是 ．
338．在等腰三角形、平行四边形、矩形、菱形、正方形、圆这六种图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的共有 种．
9．函数y＝2x＋1中自变量x的取值范围是 ．
x－110．4a3－12a2＋9a分解因式得 ．
11．若二次函数y＝ax2＋bx＋a2－2（a、b为常数）的图象如图所示，则a的值为 ．
12．无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为18cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有 cm．
13．在□ABCD中，AE平分∠BAD交边BC于E，DF平分∠ADC交边BC于F，若AD＝11，EF＝5，则AB＝ ．
14．如图，在等边三角形ABC的AC，BC边上各取一点P，Q，使AP＝CQ，AQ，BP相交于点O．若BO＝6，PO＝2，则AP的长为 ．
y
P
B
O
A
x
15．如图，三个村庄A、B、C构成了△ABC（三个内角均小于120°），现需要选取一点P打水井，使从水井P到三村庄A、B、C所铺设的输水管总长度最小，输水管总长度的最小值为 km．
116．如图，在平面直角坐标系中，点A（8，0），B（8，8），点P在半径为4的圆O上运动，则AP+BP2的最小值是 ．
三．解答题（共11小题）
17．（1）计算：2cos60o332；
2a11a2（2）化简：a．
2aaa3018．（1）解方程11x3；
x22x4x17x13x8（2）解不等式组并写出它的所有负整数解．
x4319．某商场统计了今年1～5月A，B两种品牌冰箱的销售情况，并将获得的数据绘制成折线统计图
（1）分别求该商场这段时间内A，B两种品牌冰箱月销售量的中位数和方差；
（2）根据计算结果，比较该商场1～5月这两种品牌冰箱月销售量的稳定性．
20．甲、乙两所医院分别有一男一女共4名医护人员支援湖北武汉抗击疫情．
（1）若从甲、乙两医院支援的医护人员中分别随机选1名，则所选的2名医护人员性别相同的概率是 ；
（2）若从支援的4名医护人员中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名医护人员来自同一所医院的概率．
21．某超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题：
（1）每千克涨价x元，那么销售量表示为 千克，涨价后每千克利润为 元（用含x的代数式表示．）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？这时应进货多少千克？
322．如图，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝2，点E、F分别在AB、CD上，且BE＝DF＝．
2（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）求线段EF的长．
23．如图，某办公楼AB的右边有一建筑物CD，在建设物CD离地面2米高的点E处观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AEM＝22°，在离建设物CD25米远的F点观测办公楼顶A点，测得的仰角∠AFB＝45°（B、F、C在一条直线上）．
（1）求办公楼AB的高度；
（2）若要在A、E之间挂一些彩旗，请你求出A、E之间的距离．
3152（参考数据：sin22°≈，cos22°≈，tan22°≈）
8165
24．（1）如图①，已知线段AB和直线l，用直尺和圆规在l上作出所有的点P，使得∠APB＝30°．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）如图②，用直尺和圆规在矩形ABCD内作出所有的点P，使得∠BPC＝60°（不写作法，保留作图痕迹）．
（3）已知矩形ABCD，若BC＝2，AB＝m，P为AD边上的点，若满足∠BPC＝60°的点P恰有两个，则m的取值范围为 ．
325．关于函数y1＝kx＋b（k≠0）和函数y2＝x有如下信息：
2①当x＞2时，y1＜y2；当x＜2时，y1＞y2．②当y1＜0时，x＜－4．
根据信息解答下列问题：
（1）①求函数y1的表达式；
②在平面直角坐标系xOy中，画出y1，y2的图象（不写作法，保留作图痕迹）．
（2）设y3＝－y1，试求3条直线y1，y2，y3围成的图形面积．
26．如图，已知正方形ABCD的边长为8，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以 PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．
（1）若AP＝1，则AE＝ ；
（2）求证：点O一定在△APE的外接圆上；
（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．
427．如图，已知二次函数y＝x2－4的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，⊙C的半径为5，P9为⊙C上一动点．
（1）点B，C的坐标分别为B ，C ；
（2）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝ ；
（3）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．