2024年1月12日发(作者：夫宏)

哪一款 资费套餐更适宜

〖课前准备〗

1、了解 资费的相关术语及 资费套餐的种类。

2、收集数据：以你爸爸或妈妈的 为样本，调查连续五个月来 通话时间的情况。〔下面为样本表格〕

本地通话〔分〕 本地通话费〔元〕 长途通话〔分〕 长途通话费〔元〕 通话总时间〔分

1

2

3

4

5

〖教学过程〗

1、前置诊断，开辟道路

前面我们学习了一次函数的相关知识，知道了函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中一次函数是最为简单且应用最为广泛的一类数学模型。今天我们来接着研究生活中还有哪些问题可以用一次函数这一模型来刻画、解决。

现在已经成为人们必不可少的一样通讯工具，我想我们班一定也有很多同学都有 ，我们在享受着 所带来的便捷的同时，不知道大家想过没有 资费中其实包含着很多我们学过的数学知识，下面我们就来研究一下 的资费问题。

① 你都了解哪些 资费的相关术语？

② 你了解 资费的套餐的种类吗？简单说明。

意图：前置诊断，为下一环节扫清学生理解上的障碍。

2、导入新课

如果你家刚刚添置了一部 ，下表是家长获得的一份 资费宣传单，选择其中哪一款 资费的“套餐〞更适宜？你能给你的家长出出主意吗？

套餐名称

A

资费内容

月租

0月租

本地主叫

0.2元/分钟

长途主叫

0.28元/分钟

本地以及长途被叫

免费

根底定制

备注

2元来话宝 市话最低消费40元；套餐最低月消+3元来电费50元

显示+5元炫铃

B 0月租 0.18元/分钟 0.3元/分钟 免费 市话最低消费60元；套餐最低月消费70元

市话、国内长途月最低消费66元；套餐最低月消费72元

C 0月租 0.15元/分钟 0.3元/分钟 免费 3元来电显示

+ 3元来话宝或新闻早晚报

3、讲授新课

以小组为单位合作完成以下任务〔以一名学生搜集的数据为样本进行分析〕：

① 分析资费宣传单：每月的资费受哪些因素影响？

②介绍你家这部 的使用情况:将以本地通话为主,还是将会长途通话较多?或者有其他具体用法？并确定与“每月的资费〞相对应的自变量。

学生情况分析：问题①有的学生会考虑到短信对总资费的影响；

问题②在有课前准备的根底上，学生不难总结前两种通话情况，对于其他用法可能会出现以下几种：各个月份本地通话和长途通话时间相差不多；各个月份本地通话和长途通话总费用差不多；每个月本地通话时间差不多；每个月本地通话费用差不多；每个月长途通时间差不多等等。

教学分析：教师对学生提出的用法逐一点评，并分析与“每月资费〞相对应的自变量。如果学生搜集的数据中有预设四种情况中的一种或几种，教师就在学生的根底上提出并分析预设；如果学生搜集的数据中没有我们需要的预设，那么教师可以出示自己提前做好的卡片〔即数据〕，让学生发现我们关注的预设。

③围绕所要研究的函数关系,确定具体三种套餐下相应的函数表达式;

④解释所得的函数表达式中“k〞 、“b〞的实际意义；

（1） 如果 的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；

设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，那么：

40

yA0.2x10x

0.270

yB0.18xx

0.1866

yC0.15x6x

0.15k本地主叫每分钟的价钱， b是根底定制费；

教学分析：学生在确定自变量的取值范围时可能会遇到困难，教师要提示学生关注每一套餐中的备注；

〔2〕 的使用以长途通话为主，对每月本地通话费用取平均值代入；

如果我们设本地通话平均费用为m元〔m是我们假设的一个常量〕，因为以长途通话为主，所以m较小，设长途通话时间为x分钟，总通话费用为y元，那么：

yA0.28x10400m40

如果选择A，那么本地通话很少，但是40元钱照扣

10

yB0.3x600m60,x

0.3通话时间x的范围如果不是整数必须进一位，不是四舍五入

66myC0.3x6m0m66,x

0.3K表示长途通话每分钟的费用，b表示市话费用与根底定制之和；

教学分析：学生不一定会想到把本地通话费用取平均值代人，受〔1〕的影响，学生很可能会想到忽略掉本地主叫情况，这时需要教师对学生进行恰当的引导：任何人在使用 时都会有一定量的本地通话，故逐渐想到〔2〕这种情况。

〔3〕关注到月平均通话时间，列表达式展开研究；

教师可以通过自己准备的数据卡片，引导学生关注到月平均的通话时间，比方调查计算出月平均主叫时间为500分钟，设其中本地主叫时间为x分

钟，那么相应的长途主叫时间为〔500-x〕分钟，那么：

40ⅰ、yA0.2x0.28500x10即：yA0.08x150x

0.2继续分情况讨论分段函数A：

40如果x<200,

yA400.28500x10即：yA0.28x190x

0.260ⅱ、yB0.18x0.3500x即:yB0.12x150x

0.1860yB600.3(500x)0.3x210x

0.18

继续分情况讨论分段函数B：因为是500分钟不用讨论套餐最低消费70元，如300分钟更复杂，需考虑更多限制条件，暂且不讨论。

比方总时间是70/0.3=233分钟以下，那么总通话费缺乏70元 应以70元计算。

ⅲ、yC0.15x0.3500x6即:yC0.15x156

同ii情况，500分钟话费超过75元，不必讨论套餐最低消费问题。

当x较大时，K表示市话每分钟比长途每分钟廉价的价钱， b表示假设500分钟都是长途时的总资费〔长途话费+根底定制〕；x较小时，K表示长途每分钟价格的相反数，b表示最大总资费〔长途话费+根底定制+市话最低消费〕。

⑤根据上述研究结果及具体需求作出选择并说明理由.

根据学生家庭实际的 使用情况来分析如何选择。

如〔1〕如果 的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；

设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，那么：

40

yA0.2x10x

0.2

70

yB0.18xx

0.1866

yC0.15x6x

0.154、总结提升

想一想：

1、所得的函数表达式中的“k〞 、“b〞对每月资费有怎样的影响？

2、一般地，什么情况下选择A套餐，说说你的理由。什么情况下选择B套餐呢？C套餐呢？

把你们的分析过程和最终结论以小组为单位，总结成一份课题报告，说明它所适用的消费群体.进行班级交流.

根据图像，140.00600.00 , 130.00120.00100.00400.00 , 90.0080.0060.000.00 , 50.0040.0020.000.000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00200.00 , 50.00388.89 , 87.78440.00 , 98.00系列1系列2系列3

当x300时，选择套餐A最划算；

当300x400时，选择套餐B最划算；

当x400时，选择套餐C最划算。

〔二〕 案例提供者：青岛三十四中杨凤霞 实验区：青岛

课题名称：哪种上网方式更合算？

课题报告〔学生用〕

一、根据问题背景提出问题，选择所需信息。

二、数据处理与分析

1.设x表示每月的上网时间，单位为小时，y表示上网费用，单位为元，填写下．．．．表。

上网方式

下行速率

包月方式

计费方式

网络使用费

限时

超出费率

上网时间与费用的函数关系

2、请在同一平面直角坐标系中完成上述各函数的图象。

3、根据所画的图象，说明你为什么选择这种上网方式？

三、总结评估数学模型的解〔思考问题、解决问题的过程〕

四、拓展应用

选择二至三种 收费方式进行调查，分析说明它所适用的消费群体。

平行四边形的性质

总体说明

〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时

重点：平行四边形的概念和性质

难点：探索平行四边形的性质

解决过程

环节1：

学生举生活中平行四边形的实例；

回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞

并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】

学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。在ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180度。观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH是否重合。根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

(E)AC(H)ED

A

H

E

(C)

H

(B)

OFCGBF(D)G(A)(F)BD(G)

图16.1.3让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】

环节3：

理解和稳固：

例1 如图16.1.4，在ABCD中，∠A=40度，

求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长

环节4、〔随堂练习〕

1．填空：

〔1〕在ABCD中，∠A=50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

〔2〕ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．

〔3〕如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC=

cm，CD= cm，CD= cm．

〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有 ．

第2课时

重点、难点

重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

二解决过程

环节1

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是360〕．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边分别平行且相等．

环节2【探究】：

在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系

〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分

注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．

环节3：

理解和稳固：

BADOC例3如图16.1.6，在ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

环节4、〔随堂练习〕

1、如图，ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=

2、在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=

OB=

3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，

① 一边长12，求各边的长

② AB=2BC，求各边的长

③ 对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

第3课时：平行线间距离处处相等的性质

一、重点：平行线间距离处处相等的性质

难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用

二、解决过程

环节1：

学生回忆：平行四边形的性质

环节2：

平行四边形性质的应用：

例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？

BADADECBOC例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。

环节3：

学生实践操作：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞

学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：

例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。你能说出理由吗？你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

ADm

BCn

第4课时：平行四边形的综合练习

一、重点：平行四边形的性质的综合应用

难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力

二、解决过程

环节1：

学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕

1、 在ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B= 。

2、 在ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，

那么CD= AD= 。

3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔 〕。

A 1：2：3：4 B 1：2：2：1

C 1：2：1：2 D 2：2：1：1

环节2：

例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕

解略．

环节3：

题组二〔稳固〕

1、 在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么SABCD=

2、 平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔 〕。

A.8和12 B.20和30 C.6和8 D.4和6

3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔 〕。

A、关于该对角线成轴对称

B、关于该对角线的中心成中心对称

C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称

D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称

环节4：

思考与探究〔提高〕

1、如图，假设P点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出D△PAD的面积吗？如能，请求出CPAB

△PAD的面积；如不能，请说明理由。

2024年1月12日发(作者：夫宏)

哪一款 资费套餐更适宜

〖课前准备〗

1、了解 资费的相关术语及 资费套餐的种类。

2、收集数据：以你爸爸或妈妈的 为样本，调查连续五个月来 通话时间的情况。〔下面为样本表格〕

本地通话〔分〕 本地通话费〔元〕 长途通话〔分〕 长途通话费〔元〕 通话总时间〔分

1

2

3

4

5

〖教学过程〗

1、前置诊断，开辟道路

前面我们学习了一次函数的相关知识，知道了函数是刻画变量之间关系的常用模型，其中一次函数是最为简单且应用最为广泛的一类数学模型。今天我们来接着研究生活中还有哪些问题可以用一次函数这一模型来刻画、解决。

现在已经成为人们必不可少的一样通讯工具，我想我们班一定也有很多同学都有 ，我们在享受着 所带来的便捷的同时，不知道大家想过没有 资费中其实包含着很多我们学过的数学知识，下面我们就来研究一下 的资费问题。

① 你都了解哪些 资费的相关术语？

② 你了解 资费的套餐的种类吗？简单说明。

意图：前置诊断，为下一环节扫清学生理解上的障碍。

2、导入新课

如果你家刚刚添置了一部 ，下表是家长获得的一份 资费宣传单，选择其中哪一款 资费的“套餐〞更适宜？你能给你的家长出出主意吗？

套餐名称

A

资费内容

月租

0月租

本地主叫

0.2元/分钟

长途主叫

0.28元/分钟

本地以及长途被叫

免费

根底定制

备注

2元来话宝 市话最低消费40元；套餐最低月消+3元来电费50元

显示+5元炫铃

B 0月租 0.18元/分钟 0.3元/分钟 免费 市话最低消费60元；套餐最低月消费70元

市话、国内长途月最低消费66元；套餐最低月消费72元

C 0月租 0.15元/分钟 0.3元/分钟 免费 3元来电显示

+ 3元来话宝或新闻早晚报

3、讲授新课

以小组为单位合作完成以下任务〔以一名学生搜集的数据为样本进行分析〕：

① 分析资费宣传单：每月的资费受哪些因素影响？

②介绍你家这部 的使用情况:将以本地通话为主,还是将会长途通话较多?或者有其他具体用法？并确定与“每月的资费〞相对应的自变量。

学生情况分析：问题①有的学生会考虑到短信对总资费的影响；

问题②在有课前准备的根底上，学生不难总结前两种通话情况，对于其他用法可能会出现以下几种：各个月份本地通话和长途通话时间相差不多；各个月份本地通话和长途通话总费用差不多；每个月本地通话时间差不多；每个月本地通话费用差不多；每个月长途通时间差不多等等。

教学分析：教师对学生提出的用法逐一点评，并分析与“每月资费〞相对应的自变量。如果学生搜集的数据中有预设四种情况中的一种或几种，教师就在学生的根底上提出并分析预设；如果学生搜集的数据中没有我们需要的预设，那么教师可以出示自己提前做好的卡片〔即数据〕，让学生发现我们关注的预设。

③围绕所要研究的函数关系,确定具体三种套餐下相应的函数表达式;

④解释所得的函数表达式中“k〞 、“b〞的实际意义；

（1） 如果 的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；

设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，那么：

40

yA0.2x10x

0.270

yB0.18xx

0.1866

yC0.15x6x

0.15k本地主叫每分钟的价钱， b是根底定制费；

教学分析：学生在确定自变量的取值范围时可能会遇到困难，教师要提示学生关注每一套餐中的备注；

〔2〕 的使用以长途通话为主，对每月本地通话费用取平均值代入；

如果我们设本地通话平均费用为m元〔m是我们假设的一个常量〕，因为以长途通话为主，所以m较小，设长途通话时间为x分钟，总通话费用为y元，那么：

yA0.28x10400m40

如果选择A，那么本地通话很少，但是40元钱照扣

10

yB0.3x600m60,x

0.3通话时间x的范围如果不是整数必须进一位，不是四舍五入

66myC0.3x6m0m66,x

0.3K表示长途通话每分钟的费用，b表示市话费用与根底定制之和；

教学分析：学生不一定会想到把本地通话费用取平均值代人，受〔1〕的影响，学生很可能会想到忽略掉本地主叫情况，这时需要教师对学生进行恰当的引导：任何人在使用 时都会有一定量的本地通话，故逐渐想到〔2〕这种情况。

〔3〕关注到月平均通话时间，列表达式展开研究；

教师可以通过自己准备的数据卡片，引导学生关注到月平均的通话时间，比方调查计算出月平均主叫时间为500分钟，设其中本地主叫时间为x分

钟，那么相应的长途主叫时间为〔500-x〕分钟，那么：

40ⅰ、yA0.2x0.28500x10即：yA0.08x150x

0.2继续分情况讨论分段函数A：

40如果x<200,

yA400.28500x10即：yA0.28x190x

0.260ⅱ、yB0.18x0.3500x即:yB0.12x150x

0.1860yB600.3(500x)0.3x210x

0.18

继续分情况讨论分段函数B：因为是500分钟不用讨论套餐最低消费70元，如300分钟更复杂，需考虑更多限制条件，暂且不讨论。

比方总时间是70/0.3=233分钟以下，那么总通话费缺乏70元 应以70元计算。

ⅲ、yC0.15x0.3500x6即:yC0.15x156

同ii情况，500分钟话费超过75元，不必讨论套餐最低消费问题。

当x较大时，K表示市话每分钟比长途每分钟廉价的价钱， b表示假设500分钟都是长途时的总资费〔长途话费+根底定制〕；x较小时，K表示长途每分钟价格的相反数，b表示最大总资费〔长途话费+根底定制+市话最低消费〕。

⑤根据上述研究结果及具体需求作出选择并说明理由.

根据学生家庭实际的 使用情况来分析如何选择。

如〔1〕如果 的使用以本地通话为主，故忽略掉长途主叫情况进行研究；

设本地通话时间为x分钟，通话费用为y元，那么：

40

yA0.2x10x

0.2

70

yB0.18xx

0.1866

yC0.15x6x

0.154、总结提升

想一想：

1、所得的函数表达式中的“k〞 、“b〞对每月资费有怎样的影响？

2、一般地，什么情况下选择A套餐，说说你的理由。什么情况下选择B套餐呢？C套餐呢？

把你们的分析过程和最终结论以小组为单位，总结成一份课题报告，说明它所适用的消费群体.进行班级交流.

根据图像，140.00600.00 , 130.00120.00100.00400.00 , 90.0080.0060.000.00 , 50.0040.0020.000.000.00100.00200.00300.00400.00500.00600.00700.00200.00 , 50.00388.89 , 87.78440.00 , 98.00系列1系列2系列3

当x300时，选择套餐A最划算；

当300x400时，选择套餐B最划算；

当x400时，选择套餐C最划算。

〔二〕 案例提供者：青岛三十四中杨凤霞 实验区：青岛

课题名称：哪种上网方式更合算？

课题报告〔学生用〕

一、根据问题背景提出问题，选择所需信息。

二、数据处理与分析

1.设x表示每月的上网时间，单位为小时，y表示上网费用，单位为元，填写下．．．．表。

上网方式

下行速率

包月方式

计费方式

网络使用费

限时

超出费率

上网时间与费用的函数关系

2、请在同一平面直角坐标系中完成上述各函数的图象。

3、根据所画的图象，说明你为什么选择这种上网方式？

三、总结评估数学模型的解〔思考问题、解决问题的过程〕

四、拓展应用

选择二至三种 收费方式进行调查，分析说明它所适用的消费群体。

平行四边形的性质

总体说明

〔1〕本节的主要内容包含平行四边形的性质。教学中可以通过让学生举实际生活中的例子，以加深学生对平行四边形的认识。

〔2〕教学中应引导学生通过操作与探索，发现平行四边形是中心对称图形，在此根底上认识平行四边形的性质。

〔3〕探索平行四边形的性质，熟练的运用平行四边形的性质解决问题。

第一课时

重点：平行四边形的概念和性质

难点：探索平行四边形的性质

解决过程

环节1：

学生举生活中平行四边形的实例；

回忆概念“两组对边分别平行的四边形，叫平行四边形〞

并据此性质从图16.1.1中找出平行四边形。

环节2：【探究】

学生操作探索：如图16.1.2，在方格纸上画一个平行四边形。

如图16.1.2，用剪刀把ABCD从方格纸上剪下，再在一张纸上沿ABCD的边沿，画出一个四边形，记为EFGH。在ABCD中连接AC、BD，它们的交点记为O。用一枚图钉在O点穿过，将ABCD绕点O旋转180度。观察旋转后的180度和纸上所画的EFGH是否重合。根据观察结果，运用上一章所学的知识，你能探索出ABCD中存在哪些相等的边与相等的角？

(E)AC(H)ED

A

H

E

(C)

H

(B)

OFCGBF(D)G(A)(F)BD(G)

图16.1.3让学生用数学语言描述观察和探索的结果，再试用文字总结，得“平行四边形的对边相等，对角相等〞 。【注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．〔教学时要结合图形，让学生认识清楚〕】【〔相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和七年级学的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．〕】

环节3：

理解和稳固：

例1 如图16.1.4，在ABCD中，∠A=40度，

求其他各个内角的度数。

例2 如图16.1.5，在ABCD中，AB=8，周长为24，求其余三条边的长

环节4、〔随堂练习〕

1．填空：

〔1〕在ABCD中，∠A=50，那么∠B= 度，∠C= 度，∠D= 度．

〔2〕ABCD中，∠A—∠B=240°，那么∠A= ，∠B= ，∠C= ，∠D= ．

〔3〕如果ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2∶5，那么AB= cm，BC=

cm，CD= cm，CD= cm．

〔4〕在ABCD中，如果EF∥AD，GH∥CD，EF与GH相交与点O，那么图中的平行四边形一共有 ．

第2课时

重点、难点

重点：平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算

二解决过程

环节1

1．复习提问：

〔1〕什么样的四边形是平行四边形？四边形与平行四边形的关系是：

〔2〕平行四边形的性质：

①具有一般四边形的性质〔内角和是360〕．

②角：平行四边形的对角相等，邻角互补．

边：平行四边形的对边分别平行且相等．

环节2【探究】：

在像上节课有图16.1.3那样的旋转过程中，让学生探究OA与OC、OB与OD的关系

〔1〕平行四边形是中心对称图形，两条对角线的交点是对称中心；

〔2〕平行四边形的对角线互相平分

注意：教学时要讲明线段互相平分的意义和表示方法．如图，设平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，假设AC与BD互相平分，那么有OA＝OC，OB＝OD．

环节3：

理解和稳固：

BADOC例3如图16.1.6，在ABCD中，对角线AC和BD相交与点O，△AOB的周长为15，AB=6，那么对角线AC与BD的和是多少？

环节4、〔随堂练习〕

1、如图，ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AC=8，OB=6，那么OA= ，OC= OD= BD=

2、在ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,AC＋BD=24,且AC=3BD,那么OA=

OB=

3、在平行四边形ABCD中，周长等于48，

① 一边长12，求各边的长

② AB=2BC，求各边的长

③ 对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，求各边的长

第3课时：平行线间距离处处相等的性质

一、重点：平行线间距离处处相等的性质

难点：平行四边形性质与平行线间距离处处相等性质的应用

二、解决过程

环节1：

学生回忆：平行四边形的性质

环节2：

平行四边形性质的应用：

例1平行四边形的一个内角比它的邻角大42度，求四个内角的度数。

例2如图，在ABCD中，AE垂直于CD，E是垂足。如果∠B=42°,那么∠D与∠DAE分别等于多少度？

BADADECBOC例3如右上图，在平行四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，两条对角线的和为36厘米，CD的长为5厘米，求三角形OCD的周长。

环节3：

学生实践操作：

在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取假设干点，过这些点作另一条直线的垂线，用刻度尺量出平行线之间的垂线段的长度。

学生探索：你发现什么结论？在其中一条直线上再取一点，验证一下。

教师给出概念“两条平行线之间的距离〞

学生试总结平行线的性质：平行线之间的距离处处相等。

环节4：学生稳固：

例4如图，如果直线m∥n,那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的。你能说出理由吗？你还能在两条平行线m、n之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？

ADm

BCn

第4课时：平行四边形的综合练习

一、重点：平行四边形的性质的综合应用

难点：开展学生进一步的推理能力和解决问题的能力

二、解决过程

环节1：

学生回忆：平行四边形性质。

题组一：〔复习〕

1、 在ABCD中，假设∠A+∠C=130,那么∠A= ，∠B= 。

2、 在ABCD中，假设周长为40厘米，两邻边AB与AD之比为：3：2，

那么CD= AD= 。

3、ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的值可能是〔 〕。

A 1：2：3：4 B 1：2：2：1

C 1：2：1：2 D 2：2：1：1

环节2：

例1、四边形ABCD是平行四边形，AB＝10cm，AD＝8cm，AC⊥BC，求BC、CD、AC、OA的长以及ABCD的面积．

分析：由平行四边形的对边相等，可得BC、CD的长，在Rt△ABC中，由勾股定理可得AC的长．再由平行四边形的对角线互相平分可求得OA的长，根据平行四边形的面积计算公式：平行四边形的面积=底×高〔高为此底上的高〕，可求得ABCD的面积．〔平行四边形的面积小学学过，再次强调“底〞是对应着高说的，平行四边形中，任一边都可以作为“底〞，“底〞确定后，高也就随之确定了．〕

解略．

环节3：

题组二〔稳固〕

1、 在ABCD中，AB=10，AB与CD之间的距离为6，那么SABCD=

2、 平行四边形一边长为10，那么它的对角线长度可以为〔 〕。

A.8和12 B.20和30 C.6和8 D.4和6

3、平行四边形被一条对角线分得的两个三角形〔 〕。

A、关于该对角线成轴对称

B、关于该对角线的中心成中心对称

C、既关于该对角线成轴对称，又关于该对角线的中点成中心对称

D、既不关于该对角线成轴对称，又不关于该对角线的中点成中心对称

环节4：

思考与探究〔提高〕

1、如图，假设P点是ABCD内的一点，连接AP、BP、CP、DP，假设△APB的面积是40平方厘米，△BPC的面积是25平方厘米，△CPD的面积是15平方平方，请问根据题目所给条件能求出D△PAD的面积吗？如能，请求出CPAB

△PAD的面积；如不能，请说明理由。