2024年2月3日发(作者：黄修)

2023年中考数学高频考点突破：一次函数最大利润问题

1．体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．

（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？

（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）

（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？

2．立仓稻虾养殖龙虾到了收获的季节，现有22吨龙虾等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，而且龙虾必须在10天内售出（含10天），经过调查分析，这两种渠道每天的销量及每吨的利润见下表：

销售渠道

每天销量/吨

每吨所获利润/元

省城批发

4

本地零售

1

1200

2000

（1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式；

（2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润．

3．某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

4．农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：

种植面积（亩）

销售价格（元/kg）

亩产量（kg/亩）

2.4

2.4

400

500

A 10

B 10

（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？

（2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品．在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/kg，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的25%，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润．（总成本＝种植成本＋销售成本）

5．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的9倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有10几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？

6．“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，

最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

7．某商店销售一件A商品可获利20元，销售一件B商品可获利30元．

(1)已知该商店某天销售A，B两种商品共65件并获利1700元，求这天该商店销售的A，B两种商品的件数各为多少．

(2)经营性质规定：该商店A商品的销售量不能小于总数量的40%．现该商店要销售A，B两种商品共500件，请你设计销售方案，使该商店获利最大，并求出获利的最大值．

8．某文具店计划在40天内销售一种成本为15元本的笔记本，该种笔记本的日销售量p（本）和销售天数x（单位：

天，1≤x≤40，且x为正整数）之间满足一次函数关系，且其图象经过点（10，40），（40.10），当1≤x≤20时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间的部分对应值如表所示．

销售天数x/天

1 2 3 4 5 6 7 8

..．

销售单价q/元

30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34

..．

当21≤x≤40时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间满足q(1)求销售到第几天时，该种笔记本的销售单价为45元

(2)求出日销售量P与销售天数x的函数解析式

(3)设该文具店第x天获得的利润为y元，请求出y关于x的函数解析式

(4)在这40天中，该文具店第几天能够获利870元？

9．张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元.设张先生租房时间为x个月，总费用为y元；

(1)请你利用所学知识写出甲乙两家公司的总费用y与x的函数关系式；

(2)若张先生打算先租3年，请你帮他算一算去甲乙哪家更合算？

52520

x

10．烟台苹果享誉全国．某水果超市计划从烟台购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元

（1）求每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）该水果超市计划再次购进100箱苹果，已知：“红富士”苹果的售价每箱65元，“新红星”苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．

11．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10

个月的利润情况．根据收集的数据得知，近 10

个月总投资养鱼场 1

千万，获得的月利润频数分布表如下：

月平均利润(单位：千万元)

－0.2

－0.1

0 0.1 0.3

频数

2 1 1 2 4

近 10

个月总投资远洋捕捞队 1

千万，获得的月利润频数分布表如下：

月平均利润(单位：千万元)

－0.3

－0.1

0.1 0.3 0.5

频数

1 2 2 3 2

（1）根据上述数据，分别计算近 10

个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；

（2）公司计划用 6

千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2

倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

12．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

设原价购物金额累计为x元x0．

（1）根据题意，填写下表：

原价购物金额累计/元

130

300

500

700

甲商场实际购物金额/元

104

560

乙商场实际购物金额/元

130

270

（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元；

①若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的_____商场实际购物花费金额少；

①若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的______商场商品原价购物累计金额多

13．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

B种商品售价不变，（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

14．某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．

(1)求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；

(2)商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？

(3)厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：

方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；

方案二：两种铁棍山药均按九折销售．

在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？

15．某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

成本

（万元／件）

利润

（万元／件）

A种产品 B种产品

0.6

0.2

0.9

0.4

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

16．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．

（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；

（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进B图书价格不变，价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，那么书店如何进货才能使利润最大？

17．某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：

销售价格x（元/袋）

销售件数y

25 30 35 40

275 250 225 200

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？

参考答案：

1．（1）篮球进价为60元，排球进价为40元；（2）篮球购进20只，排球购进40只时可获得最大利润为2000元；（3）58个

2．（1）y800x44000；（2）用4天时间运往省城批发16吨，6天在本地零售6吨，所获纯利润最大，最大利润为31200元．

3．(1)甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；

(2)租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2100元．

4．21600元；（1）（2）A种农产品种植2515亩，B种农产品种植亩，最大利润为16800元．

225．（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．

6．（1）普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元；（2）该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.

7．(1)销售A品25件，销售B商品40件

(2)销售A商品200件，销售B商品300件可使该商店获利最大，获利的最大值为13000元

8．(1)21

(2)p=-x+50

12x10x750(1x20)2(3)y＝

262505x275(21x40)x(4)21

9．(1)y甲＝3000x；y乙＝2000x+40000；

(2)租甲家房屋更合算．

10．（1）60元，54元；（2）应购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果各80箱和20箱，最大利润为520元．

11．（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：0.09（千万元），近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：0.16（千万元）；（2）投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元，两个项

目的月平均利润之和最大.

12．（1）240，400，410，550．（2）y甲0.8x(x0)．当0x200时，y乙x；当x200时，y乙0.7x60．（3）①600；①乙；①甲．

13．（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；

14．(1)A种铁棍山药的销售价格为80元/件，B种铁棍山药的销售价格为100元/件；

(2)该商店购进A种铁棍山药50件，B种铁棍山药100件，才能使利润最大；

(3)在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．

15．工厂有三种生产方案：①生产A种产品17件，生产B种产品33件；①生产A种产品18件，生产B种产品32件；①生产A种产品19件，生产B种产品31件．方案①获利润最大，最大利润是16.6万元．

16．（1）A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；（2）A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大

17．（1）y＝﹣5x+400；（2）当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．

2024年2月3日发(作者：黄修)

2023年中考数学高频考点突破：一次函数最大利润问题

1．体育中考对球类需求很大，某商店用1600元购进20个同种型号篮球和10个同种型号排球，每一个篮球的进价比排球的进价多20元．

（1）求每一个篮球和排球的进价各是多少元？

（2）由于篮球和排球畅销，该商店计划用2800元（全部用完）购进篮球和排球，总数不超过60个，篮球的销售单价为100元，排球的销售单价为70元，若篮球、排球全部售出，则应如何进货才能使利润最大，并求出最大利润．（利润＝售价﹣进价）

（3）考虑到学生对足球也有需求，若该商店用2800元（全部用完）购进篮球、排球和足球，且篮球数量是排球数量的2倍，已知每一个足球进价为35元，则该店至少可以购进三类球共多少个？

2．立仓稻虾养殖龙虾到了收获的季节，现有22吨龙虾等待出售，有两种销售渠道，一是运往省城直接批发给零售商，二是在本地市场零售，受客观因素影响，每天只能采用一种销售渠道，而且龙虾必须在10天内售出（含10天），经过调查分析，这两种渠道每天的销量及每吨的利润见下表：

销售渠道

每天销量/吨

每吨所获利润/元

省城批发

4

本地零售

1

1200

2000

（1）若一部分龙虾运往省城批发，其余本地销售，请写出销售22吨龙虾所获利润y（元）与运往省城批发零售商的龙虾量x（吨）之间的函数表达式；

（2）怎样安排这22吨龙虾的销售渠道，才能使所获利润最大？并求出最大利润．

3．某校计划租用甲、乙两种客车送170名师生去研学基地开展综合实践活动．已知租用一辆甲型客车和一辆乙型客车共需500元，租用2辆甲型客车和3辆乙型客车共需1300元．甲型客车每辆可坐15名师生，乙型客车每辆可坐25名师生．

(1)租用甲、乙两种客车每辆各多少元？

(2)若学校计划租用8辆客车，怎样租车可使总费用最少？

4．农业科技小组对某农户进行精准扶贫，指导该农户种植A、B两个不同品种的农产品，下表是去年该农户种植农产品的情况：

种植面积（亩）

销售价格（元/kg）

亩产量（kg/亩）

2.4

2.4

400

500

A 10

B 10

（1）求该农户去年A、B两个品种农产品全部售出后，总收入为多少元？

（2）今年该农户准备继续种植A、B两种农产品．在总面积不变的前提下，预计A、B两种农产品的销售价格和亩产量与去年持平，A、B两种农产品的种植成本分别为100元/亩和150元/亩，且它们的销售成本均为0.3元/kg，现在要求今年种植的总成本不高于去年总收入的25%，问：如何安排两种农产品的种植面积，能使今年种植农产品所获利润最大，并求出最大利润．（总成本＝种植成本＋销售成本）

5．“六一”期间，小张购进100只两种型号的文具进行销售，其中A种型号的文具进价为10元/只，售价为12元，B种型号的文具进价为15元1只，售价为23元/只．

（1）小张如何进货，使进货款恰好为1300元？

（2）如果购进A型文具的数量不少于B型文具数量的9倍，且要使销售文具所获利润不低于500元，则小张共有10几种不同的购买方案？哪一种购买方案使销售文具所获利润最大？

6．“夕阳红”养老院共有普通床位和高档床位共500张．已知今年一月份入住普通床位老人300人，入住高档床位老人90人，共计收费51万元；今年二月份入住普通床位老人350人，入住高档床位老人100人，共计收费58万元．

（1）求普通床位和高档床位每月收费各多少元？

（2）根据国家养老政策规定，为保障普通居民的养老权益，所有实际入住高档床位数不得超过实际入住普通床位数的三分之一；另外为扶持养老企业发展国家民政局财政对每张入住的床位平均每年都是给予养老院企业2400元的补贴．经测算，该养老院普通床位的运营成本是每月1200元/张，入住率为90%；高档床位的运营成本是每月2000元/张，入住率为70%．问该养老院应该怎样安排500张床的普通床位和高档床位数量，才能使每月的利润最大，

最大为多少元？（月利润=月收费-月成本+月补贴）

7．某商店销售一件A商品可获利20元，销售一件B商品可获利30元．

(1)已知该商店某天销售A，B两种商品共65件并获利1700元，求这天该商店销售的A，B两种商品的件数各为多少．

(2)经营性质规定：该商店A商品的销售量不能小于总数量的40%．现该商店要销售A，B两种商品共500件，请你设计销售方案，使该商店获利最大，并求出获利的最大值．

8．某文具店计划在40天内销售一种成本为15元本的笔记本，该种笔记本的日销售量p（本）和销售天数x（单位：

天，1≤x≤40，且x为正整数）之间满足一次函数关系，且其图象经过点（10，40），（40.10），当1≤x≤20时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间的部分对应值如表所示．

销售天数x/天

1 2 3 4 5 6 7 8

..．

销售单价q/元

30.5 31 31.5 32 32.5 33 33.5 34

..．

当21≤x≤40时，销售单价q（元）和销售天数x（天）之间满足q(1)求销售到第几天时，该种笔记本的销售单价为45元

(2)求出日销售量P与销售天数x的函数解析式

(3)设该文具店第x天获得的利润为y元，请求出y关于x的函数解析式

(4)在这40天中，该文具店第几天能够获利870元？

9．张先生准备租一处房屋开一家公司．现有甲、乙两家房屋出租，甲家房屋已装修好，每月租金3000元；乙家房屋没有装修，每月租金2000元，但要装修成甲家房屋的模样，需要花费40000元.设张先生租房时间为x个月，总费用为y元；

(1)请你利用所学知识写出甲乙两家公司的总费用y与x的函数关系式；

(2)若张先生打算先租3年，请你帮他算一算去甲乙哪家更合算？

52520

x

10．烟台苹果享誉全国．某水果超市计划从烟台购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果．已知3箱红富士苹果的进价与4箱新红星苹果的进价的和为396元，且每箱红富士苹果的进价比每箱新红星苹果的进价贵6元

（1）求每箱“红富士”苹果的进价与每箱新红星苹果的进价分别是多少元？

（2）该水果超市计划再次购进100箱苹果，已知：“红富士”苹果的售价每箱65元，“新红星”苹果的售价每箱60元，根据市场的实际需求，“红富士”苹果的数量不低于“新红星”苹果数量的4倍．为使该水果超市售完这100箱苹果的总利润最大，该超市应如何进货？并求出最大利润．

11．某渔业公司为了解投资收益情况，调查了旗下的养鱼场和远洋捕捞队近 10

个月的利润情况．根据收集的数据得知，近 10

个月总投资养鱼场 1

千万，获得的月利润频数分布表如下：

月平均利润(单位：千万元)

－0.2

－0.1

0 0.1 0.3

频数

2 1 1 2 4

近 10

个月总投资远洋捕捞队 1

千万，获得的月利润频数分布表如下：

月平均利润(单位：千万元)

－0.3

－0.1

0.1 0.3 0.5

频数

1 2 2 3 2

（1）根据上述数据，分别计算近 10

个月养鱼场和远洋捕捞队的月平均利润；

（2）公司计划用 6

千万的资金投资养鱼场和远洋捕捞队，受养鱼场和捕捞队规模大小的影响，要求投资养鱼场的资金不少于投资远洋捕捞队的资金的 2

倍．根据调查数据，给出公司分配投资资金额的建议，使得公司投资这两个项目的月平均利润之和最大．

12．甲、乙两家商场平时以同样价格出售相同的商品春节期间两家商场都让利酬宾，其中甲商场所有商品按8折出售，乙商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折．

设原价购物金额累计为x元x0．

（1）根据题意，填写下表：

原价购物金额累计/元

130

300

500

700

甲商场实际购物金额/元

104

560

乙商场实际购物金额/元

130

270

（2）设在甲商场实际购物金额为y甲元，在乙商场实际购物金额为y乙元，分别写出y甲，y乙关于x的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若在甲商场和在乙商场实际购物花费金额一样多，则在同一商场所购商品原价金额累计为______元；

①若在同一商场购物，商品原价购物金额累计为800元，则在甲、乙两家商场中的_____商场实际购物花费金额少；

①若在同一商场实际购物金额为400元，则在甲、乙两家商场中的______商场商品原价购物累计金额多

13．某超市准备购进A、B两种商品，进3件A，4件B需要270元；进5件A，2件B需要310元；该超市将A种商品每件的售价定为80元，B种商品每件的售价定为45元．

（1）A种商品每件的进价和B种商品每件的进价各是多少元？

（2）商店计划用不超过1560元的资金购进A、B两种商品共40件，其中A种商品的数量不低于B种商品数量的一半，该商店有几种进货方案？

B种商品售价不变，（3）端午节期间，商店开展优惠促销活动，决定对每件A种商品售价优惠m（10＜m＜20）元，在（2）的条件下，请设计出m的不同取值范围内，销售这40件商品获得总利润最大的进货方案．

14．某土特产商店销售A，B两种铁棍山药．销售1件A种铁棍山药和2件B种铁棍山药的销售额为280元，销售2件A种铁棍山药和3件B种铁棍山药的销售额为460元．据了解，A、B两种铁棍山药的进价分别是40元/件和70元/件．

(1)求每件A种铁棍山药和B种铁棍山药的销售价格；

(2)商店计划购进A、B两种铁棍山药共150件，厂家规定购进A种铁棍山药不多于B种铁棍山药数量的一半，设购进A种铁棍山药a件，这150件铁棍山药的销售总利润为w元，求该商店购进A，B两种铁棍山药各多少件，才能使销售利润最大？

(3)厂家为了给买家优惠让利，特推出以下两种优惠方案：

方案一：在购买A种铁棍山药超过20件时，超过的部分按八折优惠，B种铁棍山药不享受优惠；

方案二：两种铁棍山药均按九折销售．

在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择哪种进货方案更划算？

15．某工厂生产A、B两种产品共50件，其生产成本与利润如下表：

成本

（万元／件）

利润

（万元／件）

A种产品 B种产品

0.6

0.2

0.9

0.4

若该工厂计划投入资金不超过40万元，且希望获利超过16万元，问工厂有哪几种生产方案？哪种生产方案获利润最大？最大利润是多少？

16．某书店在“读书节”之前，图书按标价销售，在“读书节”期间制定了活动计划．

（1）“读书节”之前小明发现：购买5本A图书和8本B图书共花279元，购买10本A图书比购买6本B图书多花162元，请求出A、B图书的标价；

（2）“读书节”期间书店计划用不超过3680元购进A、B图书共200本，且A图书不少于50本，A、B两种图书进B图书价格不变，价分别为24元、16元；销售时准备A图书每本降价1.5元，那么书店如何进货才能使利润最大？

17．某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表：

销售价格x（元/袋）

销售件数y

25 30 35 40

275 250 225 200

（1）求y关于x的函数表达式；

（2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？

参考答案：

1．（1）篮球进价为60元，排球进价为40元；（2）篮球购进20只，排球购进40只时可获得最大利润为2000元；（3）58个

2．（1）y800x44000；（2）用4天时间运往省城批发16吨，6天在本地零售6吨，所获纯利润最大，最大利润为31200元．

3．(1)甲种客车每辆200元，乙种客车每辆300元；

(2)租用甲种客车3辆，乙种客车5辆，租车费用最低为2100元．

4．21600元；（1）（2）A种农产品种植2515亩，B种农产品种植亩，最大利润为16800元．

225．（1）A种文具进货40只，B种文具进货60只；（2）一共有三种购货方案，购买A型文具48只，购买B型文具52只使销售文具所获利润最大．

6．（1）普通床位月收费为800元，高档床位月收费为3000元；（2）该安排普通床位350张、高档床位150张，才能使每月的利润最大，最大为63000元.

7．(1)销售A品25件，销售B商品40件

(2)销售A商品200件，销售B商品300件可使该商店获利最大，获利的最大值为13000元

8．(1)21

(2)p=-x+50

12x10x750(1x20)2(3)y＝

262505x275(21x40)x(4)21

9．(1)y甲＝3000x；y乙＝2000x+40000；

(2)租甲家房屋更合算．

10．（1）60元，54元；（2）应购进“红富士”与“新红星”两种品种的苹果各80箱和20箱，最大利润为520元．

11．（1）近10个月养鱼场的月平均利润为：0.09（千万元），近10个月远洋捕捞队的月平均利润为：0.16（千万元）；（2）投资养鱼场4千万元，投资远洋捕捞队2千万元，两个项

目的月平均利润之和最大.

12．（1）240，400，410，550．（2）y甲0.8x(x0)．当0x200时，y乙x；当x200时，y乙0.7x60．（3）①600；①乙；①甲．

13．（1）A种商品和B种商品的进价分别是50元/件，30元/件；（2）5种；

14．(1)A种铁棍山药的销售价格为80元/件，B种铁棍山药的销售价格为100元/件；

(2)该商店购进A种铁棍山药50件，B种铁棍山药100件，才能使利润最大；

(3)在（2）中保持销售总利润最大的情况下，商店选择方案二进货更划算．

15．工厂有三种生产方案：①生产A种产品17件，生产B种产品33件；①生产A种产品18件，生产B种产品32件；①生产A种产品19件，生产B种产品31件．方案①获利润最大，最大利润是16.6万元．

16．（1）A图书的标价为27元，B图书的标价为18元；（2）A图书购进50本，B图书购进150本时，利润最大

17．（1）y＝﹣5x+400；（2）当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元．