2024年2月17日发(作者：谷欢欣)
柯克曼女生问题
有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的漫步，要使每个女生在一周内的每天做三人行漫步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？
这个问题是英国数学家柯克曼〔1806～1895〕于1850年提出，下面介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。
设15位女生用下面15个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 ,
c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组〔共十五人〕，使x处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2);
(x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);
(x,g1,g2).
于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进展三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即
Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);
Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);
Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);
Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);
Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)
Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);
第 1 页
Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)
如今来填下标，假如在同一行中，可以有两个一样字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;假设每一个“三人行〞，有两个脚标已定，那么在同一行，别的三人行组不能再用；假设不是由两种原那么定出脚标，就定为1。得到解：
Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2),
(c2,e2,f2);
Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1),
(c2,e1,f1);
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1),
(b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1),
(b2,e1,g2),(c1,e2,f1);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2),
(b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1),
(c2,d1,g2);
Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2),
(b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。
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2024年2月17日发(作者：谷欢欣)
柯克曼女生问题
有一个学校有15个女生，她们每天要做三人行的漫步，要使每个女生在一周内的每天做三人行漫步时，与其她同学在组成三人小组同行时，彼此只有一次相遇在同一小组，应怎样安排？
这个问题是英国数学家柯克曼〔1806～1895〕于1850年提出，下面介绍一位英国牧师Andrew Frost的解答。
设15位女生用下面15个符号表示：x , a1 , a2 , b1 , b2 ,
c1 , c2 , d1 , d2 , e1 , e2 , f1 , f2 , g1 , g2 ;将它们排成七行，每天五个三人行小组〔共十五人〕，使x处于七行中的最前一位置上：(x,a1,a2); (x,b1,b2);
(x,c1,c2); (x,d1,d2); (x,e1,e2); (x,f1,f2);
(x,g1,g2).
于是只须分配14个元素，再每一行中，后继三人行小组，即对有下标的七个元素a，b，c，d，e，f，g进展三元素组合，填入每行，但每个字母只许出项两次。即
Sunday: (x,a,a), (b,d,f), (b,e,g), (c,d,g), (c,e,f);
Monday: (x,b,b), (a,b,e), (a,f,g), (c,d,g), (c,e,f);
Tuesday: (x,c,c), (a,d,e), (a,f,g), (b,d,f),(b,e,g);
Wednsday:(x,d,d), (a,b,c), (a,f,g), (b,e,g),(c,e,f);
Thursday: (x,e,e), (a,b,c), (a,f,g), (b,d,f), (c,d,g)
Friday: (x,f,f), (a,b,c), (a,d,e), (b,e,g), (c,d,g);
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Saturday:(x,g,g), (a,b,c), (a,d,e), (b,d,f), (c,e,f)
如今来填下标，假如在同一行中，可以有两个一样字母，例如在第三行中bdf,beg中，b出现两次，可标上不同的脚标b1,b2;假设每一个“三人行〞，有两个脚标已定，那么在同一行，别的三人行组不能再用；假设不是由两种原那么定出脚标，就定为1。得到解：
Sunday: (x,a1,a2), (b1,d1,f1), (b2,e1,g1), (c1,d2,g2),
(c2,e2,f2);
Monday: (x,b1,b2), (a1,b2,e2), (a2,f2,g2), (c1,d1,g1),
(c2,e1,f1);
Tuesday: (x,c1,c2), (a1,d1,e1), (a2,f1,g1),
(b1,d2,f2),(b2,e2,g2);
Wednsday:(x,d1,d2), (a1,b2,c2), (a2,f2,g1),
(b2,e1,g2),(c1,e2,f1);
Thursday: (x,e1,e2), (a1,b1,c1), (a2,f1,g2),
(b2,d1,f2), (c2,d2,g1)
Friday: (x,f1,f2), (a1,b2,c1), (a2,d2,e1), (b1,e2,g1),
(c2,d1,g2);
Saturday:(x,g1,g2), (a1,b1,c2), (a2,d1,e2),
(b2,d2,f1), (c1,e1,f2)。
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