2024年2月19日发(作者：厍成双)

1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解 因为Q=MP-N

所以dQdP=-MNP-N-1，dQdM=P-N

所以EdadQPPMNP-NMNPN-N-1(-MNP)N

dPQQQMPNdQMMPNMPN-NMEm=

P1

NdMQQQMP2、 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由题知Ed=1.3

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

（2）由于 Em=2.2

所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

3、 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB

；两厂商目前的销售

情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

i. 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？

ii. 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）当QA=50时，PA=200-50=150

当QB=100时，PB=300-0.5×100=250

所以EdA

EdBdQAPA150(1)3

dPAQA50dQBPB250(2)5

dPBQB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且QA110

当QB1160时，PB1=300-0.5×160=220 且PB130

所以EABQA1PB1102505

PB1QA130503（3）∵R=QB·PB=100·250=25000

R1=QB1·PB1=160·220=35200

R〈 R1 ，

即销售收入增加

∴B厂商降价是一个正确的选择

效用论

1、据基数效用论的消费均衡条件若MU1MU2，消费者应P1P2如何调整两种商品的购买量？为什么？若MUi，i=1、2Pi有应如何调整？为什么？

解：Mu1Mu2p1p1,可分为Mu1Mu2p1p1或Mu1Mu2

p1p1

Mu1Mu2当时，说明同样的一元钱购买商品1p1p1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。

Mu1Mu2当时，说明同样的一元钱购买商品1p1p1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。

2、根据序数效用论的消费均衡条件，在MRS12MRS12P1P2P1P2或时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？

dX2P111,那么，从不等式的右边看，dX10.5P21解：当MRS12在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2的购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。

相反的，当MRS12dX20.5P11,那么，从不等式的右边dX11P21看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。

3、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。P1=2

求消费者的收入；

求商品的价格P2；

写出预算线的方程；

求预算线的斜率；

求E点的MRS12的值。

解：（1）I=P1X1=60

（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3

（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60

（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，

（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3

4、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）

解：（1）由于MU1UX13X22,MU2UX26X1X2

均衡条件：

XA

B

U

20

10

O

10 20 X1

E

30 30

MU1/MU2=P1/P2

3X2/6X1X2

= 20/30 (1)

220X1+30X2=540 (2)

由（1）、（2）式的方程组，

可以得到X1=9，X2=12

（2）U=3X1X2=3888

5、假定某消费者的效用函数为Ux10.5x20.5，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU1X22X1,MU2X12X22

MRS12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2

P1X1=P2X2

（1）

P1X1+P2X2=M （2）

∴P1X1=M/2 P2X2=M/2

即X1=M/2P1 X2=M/2P2

6、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。

求：该消费者的最优商品组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重

叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

7、假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

该消费者的需求函数；

该消费者的反需求函数；

当p1，q=4时的消费者剩余。

12Q10.5Uq,3

2M解：（1）

MUU 又MU/P =

所以1q0.53p

2（2）p1q0.5

6（3）CS0

4110.51qdq461234q011

338、基数下用论者是如何推导需求曲线的

基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价

格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件:

可达到的最高无

差异曲线

和预算线相切,

即MRS12=P1/P2

需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)

P11

P12

P13

X11 X12 X13

9、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状

商品类型

正常物品

低档物品

吉芬物品

替代效应与

价格的关系

反方向变动

反方向变动

反方向变动

收入效应与

价格的关系

反方向变动

同方向变动

同方向变动

总效应与

价格的关系

反方向变动

反方向变动

同方向变动

需求曲线的形状

向右下方倾斜

向右下方倾斜

向右上方倾斜

生产论

1、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？

（1）代入K,劳动的总产量 TPL函数=20L-0.5L-50

劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L

(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20

2

当MPL=APL时，APL达到最大.L=10

当L=0时，MPL达到最大.

(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=10

2、已知生产函数为Q=min（L，4K）。求：

（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少。

（1）Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8

（2）当Q=100时，由最优组合可得：100=L=4K.

L=100,K=25

C=PLL+PKK=325

3、已知生产函数为

（1）Q=5L1/3K2/3

（2）QKL

KL（3）Q=KL2

（4）Q=min（3L，K）

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为C

C=WL+rK

在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.

MPL/MPK=W/r

(1).1.K/2L=W/r

2.K/L=W/r

3.2K/L=W/r

4.K=3L

(2).1.1000=5KL,K=2L. K=400.4.L=200.4

2.K=L=2000.

3.k=5·2，L=10·21/31/3

2/31/31/31/3224.k=1000,L=1000/3.

4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：

（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

(1).Q=ALK

F( λl，λk )=A（λl）（λK）=λALK=λf(L,K)

所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动

投入量可变，以L表示。

对于生产函数Q=ALK，有：

MPL=1/3AL-2/31/31/31/31/31/31/31/31/31/3K，

且d MPL/dL=-2/9 AL

-5/3

k-2/3<0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。

5．原题见课后作业：(1).由题意可知，C=2L+K, Q=LKMPL= 2/3L-1/31/3

2/31/3

KMPK= 1/3LK

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.

当C=3000时，2L+K=3000

(2/3LK)/1/(3LK)= 2

2L+K=3000

得.L=K=1000.

Q=LK=1000.

(2).同理可得。

800=LK. ……………………………………………(1)

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2

(2/3LK)/1/(3LK)= 2…………………………..(2)

由(2)得,2K/L=2,即 L=K

-1/31/32/3-2/32/31/32/31/3-1/31/32/3-2/32/3-2/3

L=K=800

C==2L+K =2400

成本论

1、假定某企业的短期成本函数是TCQ=Q3－10Q2＋17Q＋66。

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。

解(1)可变成本部分: Q-10Q+17Q

不可变成本部分:66

32(2)TVC(Q)= Q-10Q+17Q

2 AC(Q)=Q-10Q+17+66/Q

2 AVC(Q)= Q-10Q+17

AFC(Q)=66/Q

2 MC(Q)= 3Q-20Q+17

2、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。

32解: TVC(Q)=0.04 Q-0.8Q+10Q

2 AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10

令AVC0.08Q0.80

得Q=10

又因为AVC0.080

所以当Q=10时,AVC6

MIN32

3、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：

（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解:MC= 3Q-30Q+100

32 所以TC(Q)=Q-15Q+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 M=500

(1) 固定成本值:500

32(2) TC(Q)=Q-15Q+100Q+500

32TVC(Q)= Q-15Q+100Q

2AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q

2AVC(Q)= Q-15Q+100

24、某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12＋Q22－Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第一个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解:既定产量下成本最小化，

22构造F(Q)=2Q1+Q2-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)

令F4Q1Q20Q1Q115F2Q2Q10Q225Q235FQ1Q2400

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

5、已知生产函数为Q=A1/4L1/4K1/2；各要素的价格分别为PA=1，PL=1，PK=2；假定厂商处于短期生产，且K16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。

1/4解:因为K16,所以Q4A1/4L(1)Q1/4A3/4LAQ

MPA1/4L3/4LLQ1/4MPA3/4LP1AA1/43/4A1QMPALP1LLL所以LA(2)MPA由(1)(2)可知L=A=Q/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16

22 = Q/16+ Q/16+32

2 = Q/8+32

2AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q/8

AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

6、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资2

本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求：

（1）劳动的投入函数L=L(Q)。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,

所以PK=10.

-2/32/3MPL=1/6LK

1/3-1/3MPK=2/6LK

12/32/3LKMPLP56L

21/31/3PK10MPKLK6整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入

Q=0.5LK,可得:L(Q)=2Q

1/32/3（2）STC=ω·L（Q）+r·50

=5·2Q+500

=10Q +500

SAC= 10+500/Q

SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有1/32/3L=50.代入Q=0.5LK, 有Q=25.

又π=TR-STC

=100Q-10Q-500

=1750

所以利润最大化时的

产量Q=25,利润π=1750

19、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

（3）厂商的短期供给函数。

解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以SMC=dSTC=0.3Q3-4Q+15

dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC

=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）

=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。

根据题意，有：

TVC0.1Q32Q215QAVC==0.1Q2-2Q+15

QQ

令dAVCdAVC0,即有：0.2Q20

dQdQ解得 Q=10

d2AVC且0.20

dQ2故Q=10时，AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p

整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0

解得Q4161.2(15P)

0.6根据利润最大化的二阶条件MRMC的要求，取解为：

Q=41.2P20.6

考虑到该厂商在短期只有在P5时才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

Q=41.2P2， P5

0.6Q=0 P＜5

20、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。试求：

（1）当市场商品价格为Ｐ＝100时厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡使得厂商数

量。

解答：（1）根据题意，有：

LMC=dLTC3Q224Q40

dQ且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。

由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100

整理得 Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了）

又因为平均成本函数SAC（Q）=STC(Q)Q212Q40

Q所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12×10+40=20

最后，利润=TR-STC=PQ-STC

=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LTC(Q)Q312Q240QQ212Q40 LAC（Q）=QQ令dLAC(Q)0，即有：

dQdLAC(Q)2Q120，解得Q=6

dQd2LAC(Q)且2>0

2dQ解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

21、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500＋300P。试求：

（1）当市场需求函数为D=8000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：

5500+300P=8000-200P

解得Pe=5。

以Pe=5代入LS函数，得：Qe5500300×5=7000

或者，以Pe=5代入D函数，得：

Qe800020057000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5，Qe7000。

（2）同理，根据LS=D，有：

5500+300P=10000-200P

解得Pe=9

以Pe=9代入LS函数，得：Qe=5500+300×9=8200

或者，以Pe=9代入D函数，得：Qe=10000-200×9=8200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9，Qe=8200。

（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Pe=9；使市场的均衡数量也增加，

即由Qe7000增加为Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

22、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300－400P，短期市场供给函数为SS=3000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D′=10000－200P，短期供给函数为SS′=4700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

（5）判断该行业属于什么类型；

（6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？

解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：

6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900

或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业

在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）

（3）根据市场短期均衡条件DSS，有：

8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600

或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：

Q=4700+150×6=5600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。

（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。

（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后

的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。

（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。

（b）行业

图1-30

23、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3－40Q2＋600Q，该市场的需求函数为Dd=13000－5P。求：

（1）该行业的长期供给曲线。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。

解答：（1）由题意可得：LAC=LTCQ240Q600

Q

LMC=dTC3Q280Q600

dQ由LAC=LMC，得以下方程：

Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600

Q2-20Q=0

解得Q=20（负值舍去）

由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。

(2)已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=130000-5×200=12000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。

24、在完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3－20Q2＋200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？

（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是

多少？

（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

解答：（1）由已知条件可得：

LMC=dLTC3Q240Q200，且已知P=600，

dQ根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有：

3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了）

由已知条件可得：LAC=LTCQ220Q200

Q以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为

LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC

=（600×20）-（203-20×202+200×20）

=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。

（2）令dLAC0，即有：

dQdLAC2Q200

dQ

解得Q=10

d2LAC且2>0

2dQ所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。

（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

P：价格 Q：数量 D：需求 S：供给 E：均衡（或期望）e：弹性 ed：需求的价格弹性 es：供给的价格弹性 exy:需求的交叉价格弹性 U：效用 TU：总效用 MU：边际效用 CS:消费者剩余

MRS：商品的边际替代率 L：劳动力 K：资本 TP:总产量 AP：平均产量 MP:边际产量 MRTS:边际技术替代率 C：成本 STC：短期总成本

TFC：总不变成本 TVC：总可变成本 TC：总成本 AFC：平均不变成本 AVC：平均可变成本

AC：平均总成本 MC：边际成本 LTC：长期总成本 LAC：长期平均成本 SAC：短期平均成本

LMC：长期边际成本 SMC：短期边际成本 TR：总收益 AR：平均收益 MR：边际收益 PS：生产者剩余 MP：边际产品 VMP：边际产品价值 W：劳动价格 MRP：边际收益产品 MFC：边际要素成本 r：利率 PEP：价格扩展线

2024年2月19日发(作者：厍成双)

1、假定需求函数为Q=MP-N，其中M表示收入，P表示商品价格，N（N>0）为常数。求：需求的价格点弹性和需求的收入点弹性。

解 因为Q=MP-N

所以dQdP=-MNP-N-1，dQdM=P-N

所以EdadQPPMNP-NMNPN-N-1(-MNP)N

dPQQQMPNdQMMPNMPN-NMEm=

P1

NdMQQQMP2、 假定某消费者的需求的价格弹性Ed=1.3,需求的收入弹性Em=2.2 。

求：（1）在其他条件不变的情况下，商品价格下降2%对需求数量的影响。

（2）在其他条件不变的情况下，消费者收入提高5%对需求数量的影响。

解 (1) 由题知Ed=1.3

所以当价格下降2%时,商需求量会上升2.6%.

（2）由于 Em=2.2

所以当消费者收入提高5%时，消费者对该商品的需求数量会上升11%。

3、 假定某市场上A、B两厂商是生产同种有差异的产品的竞争者；该市场对A厂商的需求曲线为PA=200-QA，对B厂商的需求曲线为PB=300-0.5×QB

；两厂商目前的销售

情况分别为QA=50，QB=100。

求：（1）A、B两厂商的需求的价格弹性分别为多少？

i. 如果B厂商降价后，使得B厂商的需求量增加为QB=160，同时使竞争对手A厂商的需求量减少为QA=40。那么，A厂商的需求的交叉价格弹性EAB是多少？

ii. 如果B厂商追求销售收入最大化，那么，你认为B厂商的降价是一个正确的选择吗？

解（1）当QA=50时，PA=200-50=150

当QB=100时，PB=300-0.5×100=250

所以EdA

EdBdQAPA150(1)3

dPAQA50dQBPB250(2)5

dPBQB100（2） 当QA1=40时，PA1=200-40=160 且QA110

当QB1160时，PB1=300-0.5×160=220 且PB130

所以EABQA1PB1102505

PB1QA130503（3）∵R=QB·PB=100·250=25000

R1=QB1·PB1=160·220=35200

R〈 R1 ，

即销售收入增加

∴B厂商降价是一个正确的选择

效用论

1、据基数效用论的消费均衡条件若MU1MU2，消费者应P1P2如何调整两种商品的购买量？为什么？若MUi，i=1、2Pi有应如何调整？为什么？

解：Mu1Mu2p1p1,可分为Mu1Mu2p1p1或Mu1Mu2

p1p1

Mu1Mu2当时，说明同样的一元钱购买商品1p1p1所得到的边际效用大于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品1的购买，而减少对商品2的购买。

Mu1Mu2当时，说明同样的一元钱购买商品1p1p1所得到的边际效用小于购买商品2所得到的边际效用，理性的消费者就应该增加对商品2的购买，而减少对商品1的购买。

2、根据序数效用论的消费均衡条件，在MRS12MRS12P1P2P1P2或时，消费者应如何调整两商品的购买量？为什么？

dX2P111,那么，从不等式的右边看，dX10.5P21解：当MRS12在市场上，消费者减少1单位的商品2的购买，就可以增加1单位的商品1的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品2的购买时，只需增加0.5单位的商品1的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品1而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品2的购买和增加对商品1得购买，以便获得更大得效用。

相反的，当MRS12dX20.5P11,那么，从不等式的右边dX11P21看，在市场上，消费者减少1单位的商品1的购买，就可以增加1单位的商品2的购买。而从不等式的左边看，消费者的偏好认为，在减少1单位的商品1的购买时，只需增加0.5单位的商品2的购买，就可以维持原有的满足程度。这样，消费者就因为多得到0.5单位得商品2而使总效用增加。所以，在这种情况下，理性得消费者必然会不断得减少对商品1得购买和增加对商品2得购买，以便获得更大的效用。

3、假设某消费者的均衡如图3-22所示。其中，横轴OX1和纵轴OX2，分别表示商品1和商品2的数量，线段AB为消费者的预算线，曲线U为消费者的无差异曲线，E点为效用最大化的均衡点。P1=2

求消费者的收入；

求商品的价格P2；

写出预算线的方程；

求预算线的斜率；

求E点的MRS12的值。

解：（1）I=P1X1=60

（2）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，得P2=3

（3）根据I=P1X1+P2X2，预算线的方程为2X1+3X2=60

（4）预算线的斜率=－P1/P2=－2/3，

（5）MRS12=MU1/MU2=P1/P2=2/3

4、已知某消费者每年用于商品1和商品的收入为540元，两商品的价格分别为P1=20元和P2=30元，该消费者的效用函数为U3X1X22，该消费者每年购买这两种商品的数量应各是多少？从中获得的总效用是多少？（1）

解：（1）由于MU1UX13X22,MU2UX26X1X2

均衡条件：

XA

B

U

20

10

O

10 20 X1

E

30 30

MU1/MU2=P1/P2

3X2/6X1X2

= 20/30 (1)

220X1+30X2=540 (2)

由（1）、（2）式的方程组，

可以得到X1=9，X2=12

（2）U=3X1X2=3888

5、假定某消费者的效用函数为Ux10.5x20.5，两商品的价格分别为P1，P2，消费者的收入为M。分别求出该消费者关于商品1和商品2的需求函数。

MU1X22X1,MU2X12X22

MRS12=MU1/MU2=P1/P2 X2/X1=P1/P2

P1X1=P2X2

（1）

P1X1+P2X2=M （2）

∴P1X1=M/2 P2X2=M/2

即X1=M/2P1 X2=M/2P2

6、令某消费者的收入为M，两商品的价格为P1，P2。假定该消费者的无差异曲线是线性的，切斜率为-a。

求：该消费者的最优商品组合。

解：由于无差异曲线是一条直线，所以该消费者的最优消费选择有三种情况。

第一种情况：当MRS12>P1/P2时，如图，效用最大的均衡点E的位置发生在横轴，它表示此时的最优解是一个边角解，即 X1=M/P1，X2=0。也就是说，消费者将全部的收入都购买商品1，并由此达到最大的效用水平，该效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一个商品组合所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

第二种情况：当MRS12

第三种情况：当MRS12=P1/P2时，如图，无差异曲线与预算线重

叠，效用最大化达到均衡点可以是预算线上的任何一点的商品组合，即最优解为X1≥0，X2≥0，且满足P1X1+P2X2=M。此时所达到的最大效用水平在图中以实线表示的无差异曲线标出。显然，该效用水平高于在既定的预算线上其他任何一条无差异曲线所能达到的效用水平，例如那些用虚线表示的无差异曲线的效用水平。

7、假定某消费者的效用函数为Uq0.53M，其中，q为某商品的消费量，M为收入。求：

该消费者的需求函数；

该消费者的反需求函数；

当p1，q=4时的消费者剩余。

12Q10.5Uq,3

2M解：（1）

MUU 又MU/P =

所以1q0.53p

2（2）p1q0.5

6（3）CS0

4110.51qdq461234q011

338、基数下用论者是如何推导需求曲线的

基数效用论者认为,商品得需求价格取决于商品得边际效用.某一单位得某种商品的边际效用越小,消费者愿意支付的价

格就越低.由于边际效用递减规律,随着消费量的增加,消费者为购买这种商品所愿意支付得最高价格即需求价格就会越来越低.将每一消费量及其相对价格在图上绘出来,就得到了消费曲线.且因为商品需求量与商品价格成反方向变动,消费曲线是右下方倾斜的.

12用图说明序数效用论者对消费者均衡条件的分析，以及在此基础上对需求曲线的推导。

解：消费者均衡条件:

可达到的最高无

差异曲线

和预算线相切,

即MRS12=P1/P2

需求曲线推导:从图上看出,在每一个均衡点上,都存在着价格与需求量之间一一对应关系,分别绘在图上,就是需求曲线X1=f (P1)

P11

P12

P13

X11 X12 X13

9、用图分析正常物品、低档物品和吉芬物品的替代效应和收入效应，并进一步说明这三类物品的需求曲线的特征。

解：商品价格变动所引起的替代效应和收入效应及需求曲线的形状

商品类型

正常物品

低档物品

吉芬物品

替代效应与

价格的关系

反方向变动

反方向变动

反方向变动

收入效应与

价格的关系

反方向变动

同方向变动

同方向变动

总效应与

价格的关系

反方向变动

反方向变动

同方向变动

需求曲线的形状

向右下方倾斜

向右下方倾斜

向右上方倾斜

生产论

1、已知生产函数Q=f(L,K)=2KL－0.5L2－0.5K2，假定厂商目前处于短期生产，且K=10。

（1）写出在短期生产中该厂商关于劳动的总产量TPL函数、劳动的平均产量APL函数和劳动的边际产量MPL函数。

（2）分别计算当劳动的总产量TPL、劳动的平均产量APL和劳动的边际产量MPL各自达到极大值时的厂商的劳动投入量。

（3）什么时候APL=MPL？它的值又是多少？

（1）代入K,劳动的总产量 TPL函数=20L-0.5L-50

劳动的平均产量APL函数=TPL/L=20-0.5L-50/L

劳动的边际产量MPL函数=dTPL/dL=20-L

(2)当MPL=0时，TPL达到最大.L=20

2

当MPL=APL时，APL达到最大.L=10

当L=0时，MPL达到最大.

(3)由（2）可知，当L=10时，MPL=TPL=10

2、已知生产函数为Q=min（L，4K）。求：

（1）当产量Q=32时，L与K值分别是多少？

（2）如果生产要素的价格分别为PL=2，PK=5，则生产100单位产量时的最小成本是多少。

（1）Q=L=4K,Q=32,L=32,K=8

（2）当Q=100时，由最优组合可得：100=L=4K.

L=100,K=25

C=PLL+PKK=325

3、已知生产函数为

（1）Q=5L1/3K2/3

（2）QKL

KL（3）Q=KL2

（4）Q=min（3L，K）

求：（1）厂商长期生产的扩展线方程。

（2）当PL=1，PK=1，Q=1000时，厂商实现最小成本的要素投入组合。

.设劳动价为W.资本价格为r,成本支出为C

C=WL+rK

在扩展线取一点，设为等成本线与等量线的切线.

MPL/MPK=W/r

(1).1.K/2L=W/r

2.K/L=W/r

3.2K/L=W/r

4.K=3L

(2).1.1000=5KL,K=2L. K=400.4.L=200.4

2.K=L=2000.

3.k=5·2，L=10·21/31/3

2/31/31/31/3224.k=1000,L=1000/3.

4、已知生产函数Q=AL1/3K2/3，判断：

（1）在长期生产中，该生产函数的规模报酬属于哪一种类型？

（2）在长期生产中，该生产函数是否受边际报酬递减规律的支配？

(1).Q=ALK

F( λl，λk )=A（λl）（λK）=λALK=λf(L,K)

所以，此生产函数属于规模报酬不变的生产函数。

（2）假定在短期生产中，资本投入量不变，以k表示；而劳动

投入量可变，以L表示。

对于生产函数Q=ALK，有：

MPL=1/3AL-2/31/31/31/31/31/31/31/31/31/3K，

且d MPL/dL=-2/9 AL

-5/3

k-2/3<0

这表明：在短期资本投入量不变的前提下，随着一种可变要素劳动投入量的增加，劳动的边际产量是递减的。

相类似的，在短期劳动投入量不变的前提下，随着一种可变要素资本投入量的增加，资本的边际产量是递减的。

5．原题见课后作业：(1).由题意可知，C=2L+K, Q=LKMPL= 2/3L-1/31/3

2/31/3

KMPK= 1/3LK

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2.

当C=3000时，2L+K=3000

(2/3LK)/1/(3LK)= 2

2L+K=3000

得.L=K=1000.

Q=LK=1000.

(2).同理可得。

800=LK. ……………………………………………(1)

为了实现最大产量：MPL/MPK=W/r=2

(2/3LK)/1/(3LK)= 2…………………………..(2)

由(2)得,2K/L=2,即 L=K

-1/31/32/3-2/32/31/32/31/3-1/31/32/3-2/32/3-2/3

L=K=800

C==2L+K =2400

成本论

1、假定某企业的短期成本函数是TCQ=Q3－10Q2＋17Q＋66。

（1）指出该短期成本函数中的可变成本部分和不变成本部分；

（2）写出下列相应的函数：TVC(Q)、AC(Q)、AVC(Q)、AFC(Q)和MC(Q)。

解(1)可变成本部分: Q-10Q+17Q

不可变成本部分:66

32(2)TVC(Q)= Q-10Q+17Q

2 AC(Q)=Q-10Q+17+66/Q

2 AVC(Q)= Q-10Q+17

AFC(Q)=66/Q

2 MC(Q)= 3Q-20Q+17

2、已知某企业的短期总成本函数是STC(Q)=0.04Q3－0.8Q2＋10Q＋5，求最小的平均可变成本值。

32解: TVC(Q)=0.04 Q-0.8Q+10Q

2 AVC(Q)= 0.04Q-0.8Q+10

令AVC0.08Q0.80

得Q=10

又因为AVC0.080

所以当Q=10时,AVC6

MIN32

3、假定某厂商的边际成本函数MC=3Q2－30Q＋100，且生产10单位产量时的总成本为1000。求：

（1）固定成本的值。

（2）总成本函数、总可变成本函数、以及平均成本函数、平均可变成本函数。

解:MC= 3Q-30Q+100

32 所以TC(Q)=Q-15Q+100Q+M

当Q=10时,TC=1000 M=500

(1) 固定成本值:500

32(2) TC(Q)=Q-15Q+100Q+500

32TVC(Q)= Q-15Q+100Q

2AC(Q)= Q-15Q+100+500/Q

2AVC(Q)= Q-15Q+100

24、某公司用两个工厂生产一种产品，其总成本函数为C=2Q12＋Q22－Q1Q2，其中Q1表示第一个工厂生产的产量，Q2表示第一个工厂生产的产量。求：当公司生产的产量为40时能够使得公司生产成本最小的两工厂的产量组合。

解:既定产量下成本最小化，

22构造F(Q)=2Q1+Q2-Q1Q2+λ(Q1+Q2-40)

令F4Q1Q20Q1Q115F2Q2Q10Q225Q235FQ1Q2400

使成本最小的产量组合为Q1=15,Q2=25

5、已知生产函数为Q=A1/4L1/4K1/2；各要素的价格分别为PA=1，PL=1，PK=2；假定厂商处于短期生产，且K16。推导：该厂商短期生产的总成本函数和平均成本函数；总可变成本函数和平均可变成本函数；边际成本函数。

1/4解:因为K16,所以Q4A1/4L(1)Q1/4A3/4LAQ

MPA1/4L3/4LLQ1/4MPA3/4LP1AA1/43/4A1QMPALP1LLL所以LA(2)MPA由(1)(2)可知L=A=Q/16

又TC(Q)=PA&A(Q)+PL&L(Q)+PK&16

22 = Q/16+ Q/16+32

2 = Q/8+32

2AC(Q)=Q/8+32/Q TVC(Q)= Q/8

AVC(Q)= Q/8 MC= Q/4

6、已知某厂商的生产函数为Q=0.5L1/3K2/3；当资本投入量K=50时资2

本的总价格为500；劳动的价格PL=5。求：

（1）劳动的投入函数L=L(Q)。

（2）总成本函数、平均成本函数和边际成本函数。

（3）当产品的价格P=100时，厂商获得最大利润的产量和利润各是多少？

(1)当K=50时，PK·K=PK·50=500,

所以PK=10.

-2/32/3MPL=1/6LK

1/3-1/3MPK=2/6LK

12/32/3LKMPLP56L

21/31/3PK10MPKLK6整理得K/L=1/1,即K=L.

将其代入

Q=0.5LK,可得:L(Q)=2Q

1/32/3（2）STC=ω·L（Q）+r·50

=5·2Q+500

=10Q +500

SAC= 10+500/Q

SMC=10

（3）由(1)可知,K=L,且已知K=50,所以.有1/32/3L=50.代入Q=0.5LK, 有Q=25.

又π=TR-STC

=100Q-10Q-500

=1750

所以利润最大化时的

产量Q=25,利润π=1750

19、已知某完全竞争行业中的单个厂商的短期成本函数为STC=0.1Q3－2Q2＋15Q＋10。试求：

（1）当市场上产品的价格为P=55时，厂商的短期均衡产量和利润；

（2）当市场价格下降为多少时，厂商必须停产？

（3）厂商的短期供给函数。

解答：（1）因为STC=0.1Q3-2Q2+15Q+10

所以SMC=dSTC=0.3Q3-4Q+15

dQ根据完全竞争厂商实现利润最大化原则P=SMC，且已知P=55，于是有：

0.3Q2-4Q+15=55

整理得：0.3Q2-4Q-40=0

解得利润最大化的产量Q*=20（负值舍去了）

以Q*=20代入利润等式有：

=TR-STC=PQ-STC

=（55×20）-（0.1×203-2×202+15×20+10）

=1100-310=790

即厂商短期均衡的产量Q*=20，利润л=790

（2）当市场价格下降为P小于平均可变成本AVC即PAVC时，厂商必须停产。而此时的价格P必定小于最小的可变平均成本AVC。

根据题意，有：

TVC0.1Q32Q215QAVC==0.1Q2-2Q+15

QQ

令dAVCdAVC0,即有：0.2Q20

dQdQ解得 Q=10

d2AVC且0.20

dQ2故Q=10时，AVC（Q）达最小值。

以Q=10代入AVC（Q）有：

最小的可变平均成本AVC=0.1×102-2×10+15=5

于是，当市场价格P5时，厂商必须停产。

（3）根据完全厂商短期实现利润最大化原则P=SMC，有：0.3Q2-4Q+15=p

整理得 0.3Q2-4Q+（15-P）=0

解得Q4161.2(15P)

0.6根据利润最大化的二阶条件MRMC的要求，取解为：

Q=41.2P20.6

考虑到该厂商在短期只有在P5时才生产，而P＜5时必定会停产，所以，该厂商的短期供给函数Q=f（P）为：

Q=41.2P2， P5

0.6Q=0 P＜5

20、已知某完全竞争的成本不变行业中的单个厂商的长期总成本函数LTC=Q3－12Q2＋40Q。试求：

（1）当市场商品价格为Ｐ＝100时厂商实现MR=LMC时的产量、平均成本和利润；

（2）该行业长期均衡时的价格和单个厂商的产量；

（3）当市场的需求函数为Q=660－15P时，行业长期均衡使得厂商数

量。

解答：（1）根据题意，有：

LMC=dLTC3Q224Q40

dQ且完全竞争厂商的P=MR，根据已知条件P=100，故有MR=100。

由利润最大化的原则MR=LMC，得：3Q2-24Q+40=100

整理得 Q2-8Q-20=0

解得Q=10（负值舍去了）

又因为平均成本函数SAC（Q）=STC(Q)Q212Q40

Q所以，以Q=10代入上式，得：

平均成本值SAC=102-12×10+40=20

最后，利润=TR-STC=PQ-STC

=（100×10）-（103-12×102+40×10）=1000-200=800

因此，当市场价格P=100时，厂商实现MR=LMC时的产量Q=10，平均成本SAC=20，利润为л=800。

（2）由已知的LTC函数，可得：

LTC(Q)Q312Q240QQ212Q40 LAC（Q）=QQ令dLAC(Q)0，即有：

dQdLAC(Q)2Q120，解得Q=6

dQd2LAC(Q)且2>0

2dQ解得Q=6

所以Q=6是长期平均成本最小化的解。

以Q=6代入LAC（Q），得平均成本的最小值为：

LAC=62-12×6+40=4

由于完全竞争行业长期均衡时的价格等于厂商的最小的长期平均成本，所以，该行业长期均衡时的价格P=4，单个厂商的产量Q=6。

（3）由于完全竞争的成本不变行业的长期供给曲线是一条水平线，且相应的市场长期均衡价格是固定的，它等于单个厂商的最低的长期平均成本，所以，本题的市场的长期均衡价格固定为P=4。以P=4代入市场需求函数Q=660-15P，便可以得到市场的长期均衡数量为Q=660-15×4=600。

现已求得在市场实现长期均衡时，市场均衡数量Q=600，单个厂商的均衡产量Q=6，于是，行业长期均衡时的厂商数量=600÷6=100（家）。

21、已知某完全竞争的成本递增行业的长期供给函数LS=5500＋300P。试求：

（1）当市场需求函数为D=8000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（2）当市场需求增加，市场需求函数为D=10000－200P时，市场的长期均衡价格和均衡产量；

（3）比较（1）、（2），说明市场需求变动对成本递增行业的长期均衡价格和均衡产量的影响。

解答：（1）在完全竞争市场长期均衡时有LS=D，既有：

5500+300P=8000-200P

解得Pe=5。

以Pe=5代入LS函数，得：Qe5500300×5=7000

或者，以Pe=5代入D函数，得：

Qe800020057000

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=5，Qe7000。

（2）同理，根据LS=D，有：

5500+300P=10000-200P

解得Pe=9

以Pe=9代入LS函数，得：Qe=5500+300×9=8200

或者，以Pe=9代入D函数，得：Qe=10000-200×9=8200

所以，市场的长期均衡价格和均衡数量分别为Pe=9，Qe=8200。

（3）比较（1）、（2）可得：对于完全竞争的成本递增行业而言，市场需求增加，会使市场的均衡价格上升，即由Pe=5上升为Pe=9；使市场的均衡数量也增加，

即由Qe7000增加为Qe=8200。也就是说，市场需求与均衡价格成同方向变动，与均衡数量也成同方向变动。

22、已知某完全竞争市场的需求函数为D=6300－400P，短期市场供给函数为SS=3000＋150P；单个企业在LAC曲线最低点的价格为6，产量为50；单个企业的成本规模不变。

（1）求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（2）判断（1）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

（3）如果市场的需求函数变为D′=10000－200P，短期供给函数为SS′=4700＋150P，求市场的短期均衡价格和均衡产量；

（4）判断（3）中的市场是否同时处于长期均衡，求行业内的厂商数量；

（5）判断该行业属于什么类型；

（6）需要新加入多少企业，才能提供由（1）到（3）所增加的行业总产量？

解答：（1）根据时常2短期均衡的条件D=SS，有：

6300-400P=3000+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=6300-400×6=3900

或者，以P=6代入短期市场供给函数有：Q=3000+150×6=3900。

（2）因为该市场短期均衡时的价格P=6，且由题意可知，单个企业

在LAV曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场同时又处于长期均衡。

因为由于（1）可知市场长期均衡时的数量是Q=3900，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出长期均衡时行业内厂商的数量为：3900÷50=78（家）

（3）根据市场短期均衡条件DSS，有：

8000-400P=4700+150P

解得P=6

以P=6代入市场需求函数，有：Q=8000-400×6=5600

或者，以P=6代入市场短期供给函数，有：

Q=4700+150×6=5600

所以，该市场在变化了的供求函数条件下的短期均衡价格和均衡数量分别为P=6，Q=5600。

（4）与（2）中的分析类似，在市场需求函数和供给函数变化了后，该市场短期均衡的价格P=6，且由题意可知，单个企业在LAC曲线最低点的价格也为6，所以，由此可以判断该市场的之一短期均衡同时又是长期均衡。

因为由（3）可知，供求函数变化了后的市场长期均衡时的产量Q=5600，且由题意可知，在市场长期均衡时单个企业的产量为50，所以，由此可以求出市场长期均衡时行业内的厂商数量为：5600÷50=112（家）。

（5）、由以上分析和计算过程可知：在该市场供求函数发生变化前后

的市场长期均衡时的价格是不变的，均为P=6，而且，单个企业在LAC曲线最低点的价格也是6，于是，我们可以判断该行业属于成本不变行业。以上（1）～（5）的分析与计算结果的部分内容如图1-30所示（见书P66）。

（6）由（1）、（2）可知，（1）时的厂商数量为78家；由（3）、（4）可知，（3）时的厂商数量为112家。因为，由（1）到（3）所增加的厂商数量为：112-78=34（家）。

（b）行业

图1-30

23、在一个完全竞争的成本不变行业中单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3－40Q2＋600Q，该市场的需求函数为Dd=13000－5P。求：

（1）该行业的长期供给曲线。

（2）该行业实现长期均衡时的厂商数量。

解答：（1）由题意可得：LAC=LTCQ240Q600

Q

LMC=dTC3Q280Q600

dQ由LAC=LMC，得以下方程：

Q2-40Q+600=3Q2-80Q+600

Q2-20Q=0

解得Q=20（负值舍去）

由于LAC=LMC，LAC达到极小值点，所以，以Q=20代入LAC函数，便可得LAC曲线的最低点的价格为：P=202-40×20+600=200。

因为成本不变行业的长期供给曲线是从相当与LAC曲线最低点的价格高度出发的一条水平线，故有该行业的长期供给曲线为Ps=200。

(2)已知市场的需求函数为Qd=130000-5P，又从(1)中得到行业长期均衡时的价格P=200，所以，以P=200代入市场需求函数，便可以得到行业长期均衡时的数量为：Q=130000-5×200=12000。

又由于从(1)中可知行业长期均衡时单个厂商的产量Q=20，所以，该行业实现长期均衡时的厂商数量为12000÷20=600(家)。

24、在完全竞争市场上单个厂商的长期成本函数为LTC=Q3－20Q2＋200Q，市场的产品价格为P=600。求：

（1）该厂商实现利润最大化时的产量、平均成本和利润各是多少？

（2）该行业是否处于长期均衡？为什么？

（3）该行业处于长期均衡时每个厂商的产量、平均成本和利润各是

多少？

（4）判断（1）中的厂商是处于规模经济阶段，还是处于规模不经济阶段？

解答：（1）由已知条件可得：

LMC=dLTC3Q240Q200，且已知P=600，

dQ根据挖目前竞争厂商利润最大化原则LMC=P，有：

3Q2-40Q+200=600

整理得 3Q2-40Q-400=0

解得 Q=20（负值舍去了）

由已知条件可得：LAC=LTCQ220Q200

Q以Q=20代入LAC函数，得利润最大化时的长期平均成本为

LAC=202-20×20+200=200

此外，利润最大化时的利润值为：P·Q-LTC

=（600×20）-（203-20×202+200×20）

=12000-4000=8000

所以，该厂商实现利润最大化时的产量Q=20，平均成本LAC=200，利润为8000。

（2）令dLAC0，即有：

dQdLAC2Q200

dQ

解得Q=10

d2LAC且2>0

2dQ所以，当Q=10时，LAC曲线达最小值。

以Q=10代入LAC函数，可得：

综合（1）和（2）的计算结果，我们可以判断（1）中的行业未实现长期均衡。因为，由（2）可知，当该行业实现长期均衡时，市场的均衡价格应等于单个厂商的LAC曲线最低点的高度，即应该有长期均衡价格P=100，且单个厂商的长期均衡产量应该是Q=10，且还应该有每个厂商的利润л=0。而事实上，由（1）可知，该厂商实现利润最大化时的价格P=600，产量Q=20，π=8000。显然，该厂商实现利润最大化时的价格、产量、利润都大于行业长期均衡时对单个厂商的要求，即价格600>100，产量20>10，利润8000>0。因此，（1）中的行业未处于长期均衡状态。

（3）由（2）已知，当该行业处于长期均衡时，单个厂商的产量Q=10，价格等于最低的长期平均成本，即有P=最小的LAC=100，利润л=0。

（4）由以上分析可以判断：（1）中的厂商处于规模不经济阶段。其理由在于：（1）中单个厂商的产量Q=20，价格P=600，它们都分别大于行业长期均衡时单个厂商在LAC曲线最低点生产的产量Q=10和面对的P=100。换言之，（1）中的单个厂商利润最大化的产量和价格组合发生在LAC曲线最低点的右边，即LAC曲线处于上升段，所以，单个厂商处于规模不经济阶段。

P：价格 Q：数量 D：需求 S：供给 E：均衡（或期望）e：弹性 ed：需求的价格弹性 es：供给的价格弹性 exy:需求的交叉价格弹性 U：效用 TU：总效用 MU：边际效用 CS:消费者剩余

MRS：商品的边际替代率 L：劳动力 K：资本 TP:总产量 AP：平均产量 MP:边际产量 MRTS:边际技术替代率 C：成本 STC：短期总成本

TFC：总不变成本 TVC：总可变成本 TC：总成本 AFC：平均不变成本 AVC：平均可变成本

AC：平均总成本 MC：边际成本 LTC：长期总成本 LAC：长期平均成本 SAC：短期平均成本

LMC：长期边际成本 SMC：短期边际成本 TR：总收益 AR：平均收益 MR：边际收益 PS：生产者剩余 MP：边际产品 VMP：边际产品价值 W：劳动价格 MRP：边际收益产品 MFC：边际要素成本 r：利率 PEP：价格扩展线