2024年2月24日发(作者：尧香旋)

江苏省常州市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B.

2022C.

12022D.

12022答案：B2. 若二次根式x1有意义，则实数x的取值范围是（ ）A.

x1B.

x1C.

x0D.

x0答案：A3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B.

C. D.

答案：D4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A. 6

C. 4

答案：CB. 5D. 35. 某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ）A.

yx50C.

y50xB.

y50xD.

yx50答案：C6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：A7. 在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是（ ）A.

(2,1)C.

(1,2)答案：D8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、B.

(2,1)D.

(1,2)

③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）A. 区域①、②C. 区域①、④答案：BB. 区域①、③D. 区域③、④二、填空题9. 计算：38=___．答案：2。答案解析：解：∵23=8，∴38=2，故答案为：2．10. 计算：m4m2_______．答案：m2。答案解析：解：m4m2m2．故答案为：m2．2211. 分解因式：xyxy______．答案：xy(x+y)。22答案解析：xyxyxy(xy)，故答案为：xy(xy)．12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．答案：1.38×105答案解析：解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105

1113. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则a______．（填“>”、“=”或“<”）b答案：答案解析：解：由图可得：1ab，由不等式的性质得：11，故答案为：．ab14. 如图，在ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．答案：2答案解析：解：AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，ACE的面积DCE的面积1，ABD的面积ACD的面积2AEC的面积2，故答案为：2．15. 如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若BAD60，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）．答案：不会答案解析：解：设扭动后对角线的交点为O，如下图：

BAD60，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，ADAB20，ABD为等边三角形，BD20，BO1BD10，AOAB2BO2103，2根据菱形的对角线的性质：AC2AO20334.64，34.6436，AC不会断裂，故答案为：不会．16. 如图，ABC是O的内接三角形．若ABC45，AC2，则O的半径是______．答案：1答案解析：解：连接OA、OC，ABC45，AOC2ABC90，OA2OC2AC2，即2OA22，解得：OA1，故答案为：1．17. 如图，在四边形ABCD中，AABC90，DB平分ADC．若AD1，CD3，则sinABD______．

答案：66答案解析：解：过点D作BC的垂线交于E，DEB90AABC90，四边形ABED为矩形，DE//AB,ADBE1，ABDBDE，QBD平分ADC，ADBCDB，AD//BE，ADBCBD，∴∠CDB=∠CBDCDCB3，ADBE1，∴CE2，DEDC2CE2945，BDDE2BE2516sinBDEBE1666，sinABD，故答案为：．BD666618. 如图，在Rt△ABC中，C90，AC9，BC12．在RtDEF中，F90，DF3，EF4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是______．

答案：28答案解析：解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M,N,F如下图：C90，AC9，BC12，ABAC2BC215，在RtDEF中，F90，DF3，EF4．DEDF2FE25，AEABDE15510，EF//AF,EFAF，四边形AEFF为平行四边形，AEFF10，SDEF1112DFEFDEGF6，解得：GF，

522DF//AC，DFMACM,FDMCAM，DFM∽ACM，

BC//AF，DMDF11115，DMAMAB，AMAC3344同理可证：ANF∽DNC，

MNDNDMAFAN1345，DN3ANAB，BCDN344451530，444

13012RtABC的外部被染色的区域面积为S梯形MNFF1028，故答案为：28．245三、解答题19. 计算：201（1）(2)(3)3；2（2）(x1)(x1)(x1)．4答案：（1）（2）2x+23【小问1详解】14(2)(3)3＝2﹣1+＝；33201【小问2详解】(x1)2(x1)(x1)＝x22x1x21＝2x+2．5x10020. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．x32x答案：1x2；解集表示见解析5x100①答案解析：解：原不等式组为，x32x②解不等式①，得x2；解不等式②，得x1．∴原不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用

情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．答案：（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：D占的比例为：20100（户），C使用情况的户数为：10025%25，0.21515%，100B的比例为：125%20%15%40%，B使用情况的户数为：10040%40，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】

解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515%，100150015%225（户），调查小组的估计是合理的．22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为yx；②函数表达式为y=x；2③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．答案：（1）2（2）2【小问1详解】解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是2；故答案为：2；【小问2详解】解：画出树状图：1111共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为31．6223. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2xb的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数yk(x0)的图象交于点C，连接OC．已知点B(0,4)，BOC的面积是x

2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．答案：（1）4；6（2）6【小问1详解】解：∵一次函数y2xb的图象y轴交于点B(0,4)，∴b4，OB=4，∴一次函数解析式为y2x4，设点C（m，n），∵BOC的面积是2．∴24m2，解得：m=1，∵点C在一次函数图象上，∴n246，∴点C（1，6），把点C（1，6）代入yx(x0)得：k=6；【小问2详解】1S266．02x4当y=0时，，解得：x=-2，∴点A（-2，0），∴OA=2，∴AOC2k124. 如图，点A在射线OX上，OAa．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n(0n360)到OA，那么点A的位置可以用a,n表示．（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74表示，连接AA、AB．求证：

AAAB．答案：（1）(3，37°)（2）见解析【小问1详解】解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵A3,37，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3837824815802021，表示ICME-14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．答案：（1）2022（2）9

【小问1详解】3837824816802022，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：1n314n323n33120，整理得：n24n4121，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9．26. 在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若VOAB≌VOCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD42，OA5，BC12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．OFOG5答案：（1）不存在，理由见详解（2）154（3）17【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴DO∥BC，∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；

【小问2详解】如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD42，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，AM2AB2BM2AO2MO2，2222∴ABBMAOMO，即(42)(7a)5a，解得：a=22222020MO，即，77∴MC=MO+OC=20552055，AMAO2MO252()2337777555533)2()2154，77722∴在Rt△AMC中，ACAMMC(即AC的长为5154；7【小问3详解】如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵EH∥FG，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，

∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，OF1．∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴OG227. 已知二次函数yaxbx3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x……10310253……y4122（1）求二次函数yaxbx3的表达式；2（2）将二次函数yaxbx3的图像向右平移k(k0)个单位，得到二次函数ymx2nxq的图像，使得当-1

∴符合题意的二次函数解析式可以为yx144x34；故答案为：yx34（答案不唯一），4k5；【小问3详解】2解：∵二次函数解析式为yx2x3x14，22222∴二次函数yx2x3的对称轴为直线x1，∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，∴C的横坐标为2m，∴点A的坐标为（m，m22m3），点C的坐标为（2m，m22m3），∵点B的横坐标为m+1，∴点B的坐标为（m+1，m24m），∴xBxC2m3，yByC2m3，如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，∵A、C关于对称轴对称，∴AC∥x轴，∴BEAC，∵xBxC2m3，yByC2m3，∴CD2m3BD，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证△BDC为等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，综上所述，∠ACB=45°或135°

28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下ABC，则ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．答案：（1）直角（2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【小问1详解】如图，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=2AB=6，即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作CG∥NQ，交AB于点G，连接CO，1在菱形MNQP中MN=QN=4，MN∥PQ，∵MN∥PQ，∴CMN~CAB，∴ABBC，MNCNMNCN41，∵AB=12，MN=4，∴ABBC123BN2，∵BN=BC-CN，∴BC3

∵CG∥NQ，NQ=4，BQN~BGC，NQBN24∴，∴GC=6，GCBC3GC∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，

∴直线GC必与直线PM相交，这与CG∥PM相矛盾，故小明的猜想错误．

2024年2月24日发(作者：尧香旋)

江苏省常州市2022年中考：数学考试真题与答案解析一、选择题1. 2022的相反数是（ ）A. 2022B.

2022C.

12022D.

12022答案：B2. 若二次根式x1有意义，则实数x的取值范围是（ ）A.

x1B.

x1C.

x0D.

x0答案：A3. 下列图形中，为圆柱的侧面展开图的是（ ）A. B.

C. D.

答案：D4. 如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边的中点，若DE＝2，则BC的长度是（　　）

A. 6

C. 4

答案：CB. 5D. 35. 某城市市区人口x万人，市区绿地面积50万平方米，平均每人拥有绿地y平方米，则y与x之间的函数表达式为（ ）A.

yx50C.

y50xB.

y50xD.

yx50答案：C6. 如图，斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．小丽觉得行人沿垂直马路的方向走过斑马线更为合理，这一想法体现的数学依据是（ ）A. 垂线段最短B. 两点确定一条直线C. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D. 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行答案：A7. 在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1,2)，则点A2的坐标是（ ）A.

(2,1)C.

(1,2)答案：D8. 某汽车评测机构对市面上多款新能源汽车的0~100km/h的加速时间和满电续航里程进行了性能评测，评测结果绘制如下，每个点都对应一款新能源汽车的评测数据．已知0~100km/h的加速时间的中位数是ms，满电续航里程的中位数是nkm，相应的直线将平面分成了①、②、B.

(2,1)D.

(1,2)

③、④四个区域（直线不属于任何区域）．欲将最新上市的两款新能源汽车的评测数据对应的点绘制到平面内，若以上两组数据的中位数均保持不变，则这两个点可能分别落在（ ）A. 区域①、②C. 区域①、④答案：BB. 区域①、③D. 区域③、④二、填空题9. 计算：38=___．答案：2。答案解析：解：∵23=8，∴38=2，故答案为：2．10. 计算：m4m2_______．答案：m2。答案解析：解：m4m2m2．故答案为：m2．2211. 分解因式：xyxy______．答案：xy(x+y)。22答案解析：xyxyxy(xy)，故答案为：xy(xy)．12. 2022年5月22日，中国科学院生物多样性委员会发布《中国生物物种名录》2022版，共收录物种及种下单元约138000个．数据138000用科学记数法表示为______．答案：1.38×105答案解析：解：由题意可知：138000=1.38×105，故答案为：1.38×105

1113. 如图，数轴上的点A、B分别表示实数a、b，则a______．（填“>”、“=”或“<”）b答案：答案解析：解：由图可得：1ab，由不等式的性质得：11，故答案为：．ab14. 如图，在ABC中，E是中线AD的中点．若△AEC的面积是1，则△ABD的面积是______．答案：2答案解析：解：AD是BC边上的中线，E为AD的中点，根据等底同高可知，ACE的面积DCE的面积1，ABD的面积ACD的面积2AEC的面积2，故答案为：2．15. 如图，将一个边长为20cm的正方形活动框架（边框粗细忽略不计）扭动成四边形ABCD，对角线是两根橡皮筋，其拉伸长度达到36cm时才会断裂．若BAD60，则橡皮筋AC_____断裂（填“会”或“不会”，参考数据：31.732）．答案：不会答案解析：解：设扭动后对角线的交点为O，如下图：

BAD60，根据正方形的性质得，得出扭动后的四边形四边相等为菱形，ADAB20，ABD为等边三角形，BD20，BO1BD10，AOAB2BO2103，2根据菱形的对角线的性质：AC2AO20334.64，34.6436，AC不会断裂，故答案为：不会．16. 如图，ABC是O的内接三角形．若ABC45，AC2，则O的半径是______．答案：1答案解析：解：连接OA、OC，ABC45，AOC2ABC90，OA2OC2AC2，即2OA22，解得：OA1，故答案为：1．17. 如图，在四边形ABCD中，AABC90，DB平分ADC．若AD1，CD3，则sinABD______．

答案：66答案解析：解：过点D作BC的垂线交于E，DEB90AABC90，四边形ABED为矩形，DE//AB,ADBE1，ABDBDE，QBD平分ADC，ADBCDB，AD//BE，ADBCBD，∴∠CDB=∠CBDCDCB3，ADBE1，∴CE2，DEDC2CE2945，BDDE2BE2516sinBDEBE1666，sinABD，故答案为：．BD666618. 如图，在Rt△ABC中，C90，AC9，BC12．在RtDEF中，F90，DF3，EF4．用一条始终绷直的弹性染色线连接CF，RtDEF从起始位置（点D与点B重合）平移至终止位置（点E与点A重合），且斜边DE始终在线段AB上，则Rt△ABC的外部被染色的区域面积是______．

答案：28答案解析：解：过点F作AB的垂线交于G，同时在图上标出M,N,F如下图：C90，AC9，BC12，ABAC2BC215，在RtDEF中，F90，DF3，EF4．DEDF2FE25，AEABDE15510，EF//AF,EFAF，四边形AEFF为平行四边形，AEFF10，SDEF1112DFEFDEGF6，解得：GF，

522DF//AC，DFMACM,FDMCAM，DFM∽ACM，

BC//AF，DMDF11115，DMAMAB，AMAC3344同理可证：ANF∽DNC，

MNDNDMAFAN1345，DN3ANAB，BCDN344451530，444

13012RtABC的外部被染色的区域面积为S梯形MNFF1028，故答案为：28．245三、解答题19. 计算：201（1）(2)(3)3；2（2）(x1)(x1)(x1)．4答案：（1）（2）2x+23【小问1详解】14(2)(3)3＝2﹣1+＝；33201【小问2详解】(x1)2(x1)(x1)＝x22x1x21＝2x+2．5x10020. 解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．x32x答案：1x2；解集表示见解析5x100①答案解析：解：原不等式组为，x32x②解不等式①，得x2；解不等式②，得x1．∴原不等式组的解集为1x2，将不等式组的解集表示在数轴上如下：21. 为减少传统塑料袋对生态环境的破坏，国家提倡使用可以在自然环境下（特定微生物、温度、湿度）较快完成降解的环保塑料袋．调查小组就某小区每户家庭1周内环保塑料袋的使用

情况进行了抽样调查，使用情况为A（不使用）、B（1~3个）、C（4~6个）、D（7个及以上），以下是根据调查结果绘制的统计图的一部分．（1）本次调查的样本容量是_____，请补全条形统计图；（2）已知该小区有1500户家庭，调查小组估计：该小区1周内使用7个及以上环保塑料袋的家庭约有225户．调查小组的估计是否合理？请说明理由．答案：（1）100，图见解析（2）合理，理由见解析【小问1详解】解：本次调查的样本容量为：D占的比例为：20100（户），C使用情况的户数为：10025%25，0.21515%，100B的比例为：125%20%15%40%，B使用情况的户数为：10040%40，补全条形统计图如下：故答案为：100．【小问2详解】

解：合理，理由如下：利用样本估计总体：D占的比例为：1515%，100150015%225（户），调查小组的估计是合理的．22. 在5张相同的小纸条上，分别写有语句：①函数表达式为yx；②函数表达式为y=x；2③函数的图像关于原点对称；④函数的图像关于y轴对称；⑤函数值y随自变量x增大而增大．将这5张小纸条做成5支签，①、②放在不透明的盒子A中搅匀，③、④、⑤放在不透明的盒子B中搅匀．（1）从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是______；（2）先从盒子A中任意抽出1支签，再从盒子B中任意抽出1支签．求抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率．答案：（1）2（2）2【小问1详解】解：从盒子A中任意抽出1支签，抽到①的概率是2；故答案为：2；【小问2详解】解：画出树状图：1111共有6种结果，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的有①、③和①、⑤和②、④共3种，抽到的2张小纸条上的语句对函数的描述相符合的概率为31．6223. 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y2xb的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，与反比例函数yk(x0)的图象交于点C，连接OC．已知点B(0,4)，BOC的面积是x

2．（1）求b、k的值；（2）求△AOC的面积．答案：（1）4；6（2）6【小问1详解】解：∵一次函数y2xb的图象y轴交于点B(0,4)，∴b4，OB=4，∴一次函数解析式为y2x4，设点C（m，n），∵BOC的面积是2．∴24m2，解得：m=1，∵点C在一次函数图象上，∴n246，∴点C（1，6），把点C（1，6）代入yx(x0)得：k=6；【小问2详解】1S266．02x4当y=0时，，解得：x=-2，∴点A（-2，0），∴OA=2，∴AOC2k124. 如图，点A在射线OX上，OAa．如果OA绕点O按逆时针方向旋转n(0n360)到OA，那么点A的位置可以用a,n表示．（1）按上述表示方法，若a3，n37，则点A的位置可以表示为______；（2）在（1）的条件下，已知点B的位置用3,74表示，连接AA、AB．求证：

AAAB．答案：（1）(3，37°)（2）见解析【小问1详解】解：由题意，得A′(a,n°)，∵a=3,n=37，∴A′(3,37°)，故答案为：(3,37°)；【小问2详解】证明：如图，∵A3,37，B(3,74°)，∴∠AOA′=37°，∠AOB=74°，OA= OB=3，∴∠A′OB=∠AOB-∠AOA′=74°-37°=37°，∵OA′=OA′，∴△AOA′≌△BOA′（SAS），∴A′A=A′B．25. 第十四届国际数学教育大会（ICME-14）会徽的主题图案有着丰富的数学元素，展现了我国古代数学的文化魅力，其右下方的“卦”是用我国古代的计数符号写出的八进制数3745．八进制是以8作为进位基数的数字系统，有0~7共8个基本数字．八进制数3745换算成十进制数是3837824815802021，表示ICME-14的举办年份．（1）八进制数3746换算成十进制数是_______；（2）小华设计了一个n进制数143，换算成十进制数是120，求n的值．答案：（1）2022（2）9

【小问1详解】3837824816802022，故答案为：2022；【小问2详解】根据题意有：1n314n323n33120，整理得：n24n4121，解得n=9，（负值舍去），故n的值为9．26. 在四边形ABCD中，O是边BC上的一点．若VOAB≌VOCD，则点O叫做该四边形的“等形点”．（1）正方形_______“等形点”（填“存在”或“不存在”）；（2）如图，在四边形ABCD中，边BC上的点O是四边形ABCD的“等形点”．已知CD42，OA5，BC12，连接AC，求AC的长；（3）在四边形EFGH中，EH//FG．若边FG上的点O是四边形EFGH的“等形点”，求的值．OFOG5答案：（1）不存在，理由见详解（2）154（3）17【小问1详解】不存在，理由如下：假设正方形ABCD存在“等形点”点O，即存在△OAB≌△OCD，∵在正方形ABCD中，点O在边BC上，∴∠ABO=90°，∵△OAB≌△OCD，∴∠ABO=∠CDO=90°，∴CD⊥DO，∵CD⊥BC，∴DO∥BC，∵O点在BC上，∴DO与BC交于点O，∴假设不成立，故正方形不存在“等形点”；

【小问2详解】如图，过A点作AM⊥BC于点M，如图，∵O点是四边形ABCD的“等形点”，∴△OAB≌△OCD，∴AB=CD，OA=OC，OB=OD，∠AOB=∠COD，∵CD42，OA=5，BC=12，∴AB=CD=42，OA=OC=5，∴OB=BC-OC=12-5=7=OD，∵AM⊥BC，∴∠AMO=90°=∠AMB，∴设MO=a，则BM=BO-MO=7-a，∴在Rt△ABM和Rt△AOM中，AM2AB2BM2AO2MO2，2222∴ABBMAOMO，即(42)(7a)5a，解得：a=22222020MO，即，77∴MC=MO+OC=20552055，AMAO2MO252()2337777555533)2()2154，77722∴在Rt△AMC中，ACAMMC(即AC的长为5154；7【小问3详解】如图，∵O点是四边形EFGH的“等形点”，∴△OEF≌△OGH，∴OF=OH，OE=OG，∠EOF=∠GOH，∵EH∥FG，∴∠EOF=∠OEH，∠GOH=∠EHO，

∴根据∠EOF=∠GOH有∠OEH=∠OHE，∴OE=OH，OF1．∵OF=OH，OE=OG，∴OF=OG，∴OG227. 已知二次函数yaxbx3的自变量x的部分取值和对应函数值y如下表：x……10310253……y4122（1）求二次函数yaxbx3的表达式；2（2）将二次函数yaxbx3的图像向右平移k(k0)个单位，得到二次函数ymx2nxq的图像，使得当-1

∴符合题意的二次函数解析式可以为yx144x34；故答案为：yx34（答案不唯一），4k5；【小问3详解】2解：∵二次函数解析式为yx2x3x14，22222∴二次函数yx2x3的对称轴为直线x1，∵A、C关于对称轴对称，点A的横坐标为m，∴C的横坐标为2m，∴点A的坐标为（m，m22m3），点C的坐标为（2m，m22m3），∵点B的横坐标为m+1，∴点B的坐标为（m+1，m24m），∴xBxC2m3，yByC2m3，如图1所示，当A、B同时在对称轴左侧时，过点B作BE⊥x轴于E，交AC于D，连接BC，∵A、C关于对称轴对称，∴AC∥x轴，∴BEAC，∵xBxC2m3，yByC2m3，∴CD2m3BD，∴△BDC是等腰直角三角形，∴∠ACB=45°，同理当AB同时在对称轴右侧时，也可求得∠ACB=45°，如图2所示，当A在对称轴左侧，B在对称轴右侧时，过点B作直线BD垂直于直线AC交直线AC于D，同理可证△BDC为等腰直角三角形，∴∠BCD=45°，∴∠ACB=135°，同理当A在对称轴右侧，B在对称轴左侧也可求得∠ACB=135°，综上所述，∠ACB=45°或135°

28. （现有若干张相同的半圆形纸片，点O是圆心，直径AB的长是12cm，C是半圆弧上的一点（点C与点A、B不重合），连接AC、BC．（1）沿AC、BC剪下ABC，则ABC是______三角形（填“锐角”、“直角”或“钝角”）；（2）分别取半圆弧上的点E、F和直径AB上的点G、H．已知剪下的由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为6cm的菱形．请用直尺和圆规在图中作出一个符合条件的菱形（保留作图痕迹，不要求写作法）；（3）经过数次探索，小明猜想，对于半圆弧上的任意一点C，一定存在线段AC上的点M、线段BC上的点N和直径AB上的点P、Q，使得由这四个点顺次连接构成的四边形是一个边长为4cm的菱形．小明的猜想是否正确？请说明理由．答案：（1）直角（2）见详解（3）小明的猜想错误，理由见详解【小问1详解】如图，

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACB是直角，即△ABC是直角三角形，故答案为：直角，【小问2详解】以A为圆心，AO为半径画弧交⊙O于点E，再以E为圆心，EO为半径画弧交于⊙O点F连接EF、FO、EA，G、H点分别与A、O点重合，即可，作图如下：由作图可知AE=EF=FH=HG=OA=2AB=6，即四边形EFHG是边长为6cm的菱形；【小问3详解】小明的猜想错误，理由如下：如图，菱形MNQP的边长为4，过C点作CG∥NQ，交AB于点G，连接CO，1在菱形MNQP中MN=QN=4，MN∥PQ，∵MN∥PQ，∴CMN~CAB，∴ABBC，MNCNMNCN41，∵AB=12，MN=4，∴ABBC123BN2，∵BN=BC-CN，∴BC3

∵CG∥NQ，NQ=4，BQN~BGC，NQBN24∴，∴GC=6，GCBC3GC∵AB=12，∴OC=6，∴OC=GC，显然若C点靠近A点时，要满足GC=OC=6，此时的G点必在BA的延长线上，∵P点在线段AB上，

∴直线GC必与直线PM相交，这与CG∥PM相矛盾，故小明的猜想错误．