2024年2月25日发(作者：素玛丽)
2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
21．掌握用描点法画出二次函数y＝ax＋bx＋c的图象．
22．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．经历探索二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方2的过程，理解二次函数y＝ax＋bx＋c的性质．
重点
2通过图象和配方描述二次函数y＝ax＋bx＋c的性质．
难点
22理解二次函数一般形式y＝ax＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax＋bx＋c2与y＝a(x－h)＋k的内在关系．
一、导入新课
221．二次函数y＝a(x－h)＋k的图象，可以由函数y＝ax的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．
22．二次函数y＝a(x－h)＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．
123．二次函数y＝x－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点2坐标，并画出图象吗？
二、教学活动
12活动1：通过配方，确定抛物线y＝x－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再2描点画图．
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；
(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．
2活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
22．你能画出函数y＝－x＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；
(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
2活动3：对于任意一个二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
(1)组织学生分组讨论，教师巡视；
1
(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二22次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)和y＝ax＋bx＋c(a＜0)的图象．
2(3)引导学生观察二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？
2(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
2活动4：已知抛物线y＝x－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．
活动5：检测反馈
1．填空：
2(1)抛物线y＝x－2x＋2的顶点坐标是________；
2(2)抛物线y＝2x－2x－1的开口________，对称轴是________；
2(3)二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.
2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22(1)y＝3x＋2x；(2)y＝－2x＋8x－8.
23．求二次函数y＝mx＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．
24．抛物线y＝ax＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？
111答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－，(－，－2331)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是3(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.
三、课堂小结与作业布置
课堂小结
2二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．
作业布置
教材第41页 第6题．
2
检测内容：第25章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2019·内江)下列事件为必然事件的是(B)
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．下列说法中不正确的是(C)
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
3．在“石头、剪刀、布”的游戏中(剪刀赢布、布赢石头、石头赢剪刀)，当你出“剪刀”时，对手胜你的概率是(B)
1121A．
B．
C．
D．
23344．一个不透明的盒子中有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有其他任何区别，现在从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(B)
5121A．
B．
C．
D．
18315155．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(A)
1111A．
B．
C．
D．
346126．(郑州期末)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是(B)
A．20个 B．15个 C．10个 D．5个
7．(2019·河南三模)两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是(B)
35313A．
B．
C．
D．
168416
8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上CF⊥AD于F，3
4sin
D＝
.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(B)
51234A．
B．
C．
D．
5555
9．如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后指针指向数字的和为偶数的概率是(C)
1241A．
B．
C．
D．
299310．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这6样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在反比例函数y＝
上的概率为(C)
x1111A．
B．
C．
D．
181296二、填空题(每小题3分，共15分)
11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么1恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是__
__．
3
12．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞1镖落在黑色区域的概率为__
__．
313．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形和等腰三角形．现从中1随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是__
__．
614．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各1有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是__
6__．
15．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字4
“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均3匀，后一人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为
，16则第四张卡片正面标的数字是__6或5__．
三、解答题(共75分)
16．(7分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
1(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是
，求从3袋中取出黑球的个数．
51解：(1)由题意得，从袋中摸出一个球是黄球的概率为
＝
(2)设从袋中取出x个2048－x1黑球，根据题意，得
＝
，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．答：从袋20－x3中取出黑球的个数为2个
5
17.(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
1(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__
__；
4(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
1解：(1)由题意得，买到奶汁的概率是
(2)画树状图如图：4∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种21情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为
＝
12618．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)，姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．
1(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为__
__．
4(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．
1解：(1)A姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝
4(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所1以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝
1219．(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．
1解：(1)
(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结36
果有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共有6种，所31以P(选取2名，其中有乙)＝
＝
6220．(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
m0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：(3)40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个).答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16个和24个
21．(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如下的树状图：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 (2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左5转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，∴P(至少有一辆汽车向左转)＝
9
22．(12分)如图，这是一个两人玩的转盘游戏，准备了三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同，就算甲赢；否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏公平．
31解：由图可得，共有8种结果，含有相同数字有6种，∴P(甲胜)＝
，P(乙胜)＝
.44此游戏对乙不公平，游戏规则改为：三数和为偶数，甲赢；三数和为奇数，乙赢
23．(12分)阅读对话，解答问题．
7
(1)分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用画树状图或列表法写出(a，b)的所有值；
2(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x－ax＋2b＝0有实数根的概率．
解：(1)(a，b)所有值列表如下：
b
a
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
222(2)∵方程x－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a－8b≥0，∴使a－8b≥0的(a，b)有31(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P(Δ≥0)＝
＝
.∴在(a，b)中使关于x的一元二次方程124x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为
148
图形的相似
1．对于四条线段d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如acbd(即ad＝bc)，我们就说这四条线段________．
2．(1)相似多边形的性质：相似多边形的________相等，________成比例；
(2)相似多边形的判定：如果两个多边形满足________相等，________成比例，那么这两个多边形相似．
3．相似多边形________的比叫做相似比．如果五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．
4．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的线段是( )
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3
6．下列各组图形中，相似的是( )
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
d7．已知线段d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，32cm，则线段c的长度为________．
9
8．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为620km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
9．如图，四边形模板ABCD和EFGH相似，求这两块模板中∠α、∠β的度数和x、y、z的值．
10．在比例尺为1︰40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为54.3cm，它的实际长度约为( )
A．0.2172km
B．2.172km
C．21.72km
D．217.2km
11．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是( )
3A．4
5B．6
1C．2
10
2024年2月25日发(作者：素玛丽)
2＋bx＋c的图象和性质
第1课时 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象和性质
21．掌握用描点法画出二次函数y＝ax＋bx＋c的图象．
22．掌握用图象或通过配方确定抛物线y＝ax＋bx＋c的开口方向、对称轴和顶点坐标．
23．经历探索二次函数y＝ax＋bx＋c的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标以及配方2的过程，理解二次函数y＝ax＋bx＋c的性质．
重点
2通过图象和配方描述二次函数y＝ax＋bx＋c的性质．
难点
22理解二次函数一般形式y＝ax＋bx＋c(a≠0)的配方过程，发现并总结y＝ax＋bx＋c2与y＝a(x－h)＋k的内在关系．
一、导入新课
221．二次函数y＝a(x－h)＋k的图象，可以由函数y＝ax的图象先向________平移________个单位，再向________平移________个单位得到．
22．二次函数y＝a(x－h)＋k的图象的开口方向________，对称轴是________，顶点坐标是________．
123．二次函数y＝x－6x＋21，你能很容易地说出它的图象的开口方向、对称轴和顶点2坐标，并画出图象吗？
二、教学活动
12活动1：通过配方，确定抛物线y＝x－6x＋21的开口方向、对称轴和顶点坐标，再2描点画图．
(1)多媒体展示画法(列表，描点，连线)；
(2)提出问题：它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？
(3)引导学生合作、讨论观察图象：在对称轴的左右两侧，抛物线从左往右的变化趋势．
2活动2：1.不画出图象，你能直接说出函数y＝－x＋2x－3的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标吗？
22．你能画出函数y＝－x＋2x－3的图象，并说明这个函数具有哪些性质吗？
(1)在学生画函数图象的同时，教师巡视、指导；
(2)抽一位或两位同学板演，学生自纠，老师点评；
(3)让学生思考函数的最大值或最小值与函数图象的开口方向有什么关系？这个值与函数图象的顶点坐标有什么关系？
2活动3：对于任意一个二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)，如何确定它的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标？你能把结果写出来吗？
(1)组织学生分组讨论，教师巡视；
1
(2)各组选派代表发言，全班交流，达成共识，抽学生板演配方过程；教师课件展示二22次函数y＝ax＋bx＋c(a＞0)和y＝ax＋bx＋c(a＜0)的图象．
2(3)引导学生观察二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象，在对称轴的左右两侧，y随x的增大有什么变化规律？
2(4)引导学生归纳总结二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象和性质．
2活动4：已知抛物线y＝x－2ax＋9的顶点在坐标轴上，求a的值．
活动5：检测反馈
1．填空：
2(1)抛物线y＝x－2x＋2的顶点坐标是________；
2(2)抛物线y＝2x－2x－1的开口________，对称轴是________；
2(3)二次函数y＝ax＋4x＋a的最大值是3，则a＝________.
2．写出下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标．
22(1)y＝3x＋2x；(2)y＝－2x＋8x－8.
23．求二次函数y＝mx＋2mx＋3(m＞0)的图象的对称轴，并说出该图象具有哪些性质．
24．抛物线y＝ax＋2x＋c的顶点是(－1，2)，则a，c的值分别是多少？
111答案：1.(1)(1，1)；(2)向上，x＝；(3)－1；2.(1)开口向上，x＝－，(－，－2331)；(2)开口向下，x＝2，(2，0)；3.对称轴x＝－1，当m＞0时，开口向上，顶点坐标是3(－1，3－m)；4.a＝1，c＝3.
三、课堂小结与作业布置
课堂小结
2二次函数y＝ax＋bx＋c(a≠0)的图象与性质．
作业布置
教材第41页 第6题．
2
检测内容：第25章
得分________ 卷后分________ 评价________
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2019·内江)下列事件为必然事件的是(B)
A．袋中有4个蓝球，2个绿球，共6个球，随机摸出一个球是红球
B．三角形的内角和为180°
C．打开电视机，任选一个频道，屏幕上正在播放广告
D．抛掷一枚硬币两次，第一次正面向上，第二次反面向上
2．下列说法中不正确的是(C)
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一只盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个(每个球除了颜色外都相同)，如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
3．在“石头、剪刀、布”的游戏中(剪刀赢布、布赢石头、石头赢剪刀)，当你出“剪刀”时，对手胜你的概率是(B)
1121A．
B．
C．
D．
23344．一个不透明的盒子中有2个白球，5个红球和8个黄球，这些球除颜色外，没有其他任何区别，现在从这个盒子中随机摸出一个球，摸到红球的概率为(B)
5121A．
B．
C．
D．
18315155．从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是(A)
1111A．
B．
C．
D．
346126．(郑州期末)在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的小球共有50个，除颜色外其他完全相同，乐乐通过多次摸球试验后发现，摸到红色球、黑色球的频率分别稳定在27%和43%，则口袋中白色球的个数很可能是(B)
A．20个 B．15个 C．10个 D．5个
7．(2019·河南三模)两个袋子中分别装着写有1，2，3，4的四张卡片，卡片除数字外其余都相同，从每一个袋子中各抽取一张，则两张卡片上的数字之和不小于5的概率是(B)
35313A．
B．
C．
D．
168416
8．如图，将一块菱形ABCD硬纸片固定后进行投针训练．已知纸片上CF⊥AD于F，3
4sin
D＝
.若随意投出一针命中了菱形纸片，则命中矩形区域的概率是(B)
51234A．
B．
C．
D．
5555
9．如图所示的是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字，如果同时转动两个转盘各一次(指针落在等分线上重转)，转盘停止后指针指向数字的和为偶数的概率是(C)
1241A．
B．
C．
D．
299310．小英同时掷甲、乙两枚质地均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6).记甲立方体朝上一面上的数字为x，乙立方体朝上一面上的数字为y，这6样就确定点P的一个坐标(x，y)，那么点P落在反比例函数y＝
上的概率为(C)
x1111A．
B．
C．
D．
181296二、填空题(每小题3分，共15分)
11．2018年5月18日，益阳新建西流湾大桥竣工通车，如图，从沅江A地到资阳B地有两条路线可走，从资阳B地到益阳火车站可经会龙山大桥或西流湾大桥或龙洲大桥到达，现让你随机选择一条从沅江A地出发经过资阳B地到达益阳火车站的行走路线，那么1恰好选到经过西流湾大桥的路线的概率是__
__．
3
12．如图所示的圆面图案是用相同半径的圆与圆弧构成的，若向圆面投掷飞镖，则飞1镖落在黑色区域的概率为__
__．
313．四张完全相同的卡片上，分别画有圆、矩形、等边三角形和等腰三角形．现从中1随机抽取2张，全部是中心对称图形的概率是__
__．
614．某校举行以“保护环境，从我做起”为主题的演讲比赛，经预赛，七、八年级各1有一名同学进入决赛，九年级有两名同学进入决赛，前两名都是九年级同学的概率是__
6__．
15．形状大小一样、背面相同的四张卡片，其中三张卡片正面分别标有数字4
“2”“3”“4”，小明和小亮各抽一张，前一个人随机抽一张记下数字后放回，混合均3匀，后一人再随机抽一张记下数字算一次，如果两人抽一次的数字之和是8的概率为
，16则第四张卡片正面标的数字是__6或5__．
三、解答题(共75分)
16．(7分)一个不透明的袋中装有20个只有颜色不同的球，其中5个黄球，8个黑球，7个红球．
(1)求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
1(2)现从袋中取出若干个黑球，搅匀后，使从袋中摸出一个球是黑球的概率是
，求从3袋中取出黑球的个数．
51解：(1)由题意得，从袋中摸出一个球是黄球的概率为
＝
(2)设从袋中取出x个2048－x1黑球，根据题意，得
＝
，解得x＝2.经检验，x＝2是原分式方程的解．答：从袋20－x3中取出黑球的个数为2个
5
17.(8分)商店只有雪碧、可乐、果汁、奶汁四种饮料，每种饮料数量充足，某同学去该店购买饮料，每种饮料被选中的可能性相同．
1(1)若他去买一瓶饮料，则他买到奶汁的概率是__
__；
4(2)若他两次去买饮料，每次买一瓶，且两次所买饮料品种不同，请用树状图或列表法求出他恰好买到雪碧和奶汁的概率．
1解：(1)由题意得，买到奶汁的概率是
(2)画树状图如图：4∵共有12种等可能的结果，他恰好买到雪碧和奶汁的有2种21情况，∴他恰好买到雪碧和奶汁的概率为
＝
12618．(8分)动画片《小猪佩奇》风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张(小猪佩奇)角色卡片，分别是A佩奇，B乔治，C佩奇妈妈，D佩奇爸爸(四张卡片除字母和内容外，其余完全相同)，姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好．
1(1)姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A佩奇的概率为__
__．
4(2)若两人分别随机抽取一张卡片(不放回)，请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率．
1解：(1)A姐姐从4张卡片中随机抽取一张卡片，∴恰好抽到A佩奇的概率＝
4(2)画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的结果数为1，所1以姐姐抽到A佩奇，弟弟抽到B乔治的概率＝
1219．(8分)甲、乙、丙、丁4名同学进行一次羽毛球单打比赛，要从中选2名同学打第一场比赛，求下列事件的概率：
(1)已确定甲打第一场，再从其余3名同学中随机选取1名，恰好选中乙同学；
(2)随机选取2名同学，其中有乙同学．
1解：(1)
(2)从甲、乙、丙、丁4名同学中随机选取2名同学，所有可能出现的结36
果有：(甲、乙)，(甲、丙)，(甲、丁)，(乙、丙)，(乙、丁)，(丙、丁)，共有6种，所31以P(选取2名，其中有乙)＝
＝
6220．(10分)在一个不透明的盒子里装有只有颜色不同的黑、白两种球共40个，小颖做摸球实验，她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程，下表是实验中的一组统计数据：
摸球的次数n
100
200
300
500
800
1 000
3 000
摸到白球的次数m
65
124
178
302
481
599
1803
摸到白球的频率
m0.65
0.62
0.593
0.604
0.601
0.599
0.601
n(1)请估计：当n很大时，摸到白球的频率将会接近__0.6__；(精确到0.1)
(2)假如你摸一次，你摸到白球的概率P(白球)＝__0.6__；
(3)试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？
解：(3)40×0.6＝24(个)，40－24＝16(个).答：盒子里黑、白两种颜色的球分别约有16个和24个
21．(10分)经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转．如果这三种可能性大小相同，现有两辆汽车经过这个十字路口．
(1)试用树状图或列表法中的一种列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
(2)求至少有一辆汽车向左转的概率．
解：(1)根据题意，可以画出如下的树状图：∴这两辆汽车行驶方向共有9种可能的结果 (2)由(1)中树状图知，至少有一辆汽车向左5转的结果有5种，且所有结果的可能性相等，∴P(至少有一辆汽车向左转)＝
9
22．(12分)如图，这是一个两人玩的转盘游戏，准备了三个可以自由转动的转盘，甲、乙两人中，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字，当三个数字中有数字相同，就算甲赢；否则就算乙赢．请判断这个游戏是否公平，若公平，请说明理由；若不公平，请你修改规则，使游戏公平．
31解：由图可得，共有8种结果，含有相同数字有6种，∴P(甲胜)＝
，P(乙胜)＝
.44此游戏对乙不公平，游戏规则改为：三数和为偶数，甲赢；三数和为奇数，乙赢
23．(12分)阅读对话，解答问题．
7
(1)分别用a，b表示小冬从小丽、小兵袋子中抽出的卡片上标有的数字，请用画树状图或列表法写出(a，b)的所有值；
2(2)求在(a，b)中使关于x的一元二次方程x－ax＋2b＝0有实数根的概率．
解：(1)(a，b)所有值列表如下：
b
a
1
2
3
1
(1，1)
(1，2)
(1，3)
2
(2，1)
(2，2)
(2，3)
3
(3，1)
(3，2)
(3，3)
4
(4，1)
(4，2)
(4，3)
222(2)∵方程x－ax＋2b＝0有实数根，∴Δ＝a－8b≥0，∴使a－8b≥0的(a，b)有31(3，1)，(4，1)，(4，2)，∴P(Δ≥0)＝
＝
.∴在(a，b)中使关于x的一元二次方程124x2－ax＋2b＝0有实数根的概率为
148
图形的相似
1．对于四条线段d，如果其中两条线段的比(即它们长度的比)与另两条线段的比相等，如acbd(即ad＝bc)，我们就说这四条线段________．
2．(1)相似多边形的性质：相似多边形的________相等，________成比例；
(2)相似多边形的判定：如果两个多边形满足________相等，________成比例，那么这两个多边形相似．
3．相似多边形________的比叫做相似比．如果五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′的相似比为k，那么五边形A′B′C′D′E′与五边形ABCDE的相似比为________．
4．下列四组图形中，一定相似的是( )
A．正方形与矩形
B．正方形与菱形
C．菱形与菱形
D．正五边形与正五边形
5．下列各组线段(单位：cm)中，成比例的线段是( )
A．1、2、3、4
B．1、2、2、4
C．3、5、9、13
D．1、2、2、3
6．下列各组图形中，相似的是( )
A．①②③
B．②③④
C．①③④
D．①②④
d7．已知线段d成比例，且a＝6cm，b＝3cm，32cm，则线段c的长度为________．
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8．在中国地理地图册上，连接上海、香港、台湾三地构成一个三角形，用刻度尺测得它们之间的距离如图所示，飞机从台湾直飞上海的距离约为620km，那么飞机从台湾绕道香港再到上海的飞行距离约为多少千米？
9．如图，四边形模板ABCD和EFGH相似，求这两块模板中∠α、∠β的度数和x、y、z的值．
10．在比例尺为1︰40000的工程示意图上，一段铁路的长度约为54.3cm，它的实际长度约为( )
A．0.2172km
B．2.172km
C．21.72km
D．217.2km
11．两个相似多边形，一组对应边的长分别为3cm和4.5cm，则这两个多边形的相似比可能是( )
3A．4
5B．6
1C．2
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