电工学(第七版上)电工技术课后答案(秦曾煌)编(最全)-USB迷|专注于互联网分享

2024年2月28日发(作者：箕雁风)

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第1章电路的基本概念与定律3

第1.5节电源有载工作、开路与短路. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第1.5.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第1.5.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第1.5.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第1.5.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第1.5.6题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第1.5.8题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第1.5.11题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

第1.5.12题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

第1.6节基尔霍夫定律. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第1.6.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第1.7节电路中电位的概念及计算. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

第1.7.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

List of Figures

1 习题1.5.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 习题1.5.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 习题1.5.8图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

4 习题1.5.11图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

5 习题1.5.12图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

6 习题1.6.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

7 习题1.7.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

1 电路的基本概念与定律

1.5 电源有载工作、开路与短路

1.5.1

在图1中,五个元件代表电源和负载。电流和电压的参考方向如图中所示。

今通过实验测量得知

图1: 习题1.5.1图

= ¡4A I2

= 6A I3

= 10A

= 140V U2

= ¡90V U3

= 60V

= ¡80V U5

= 30V

1 试标出各电流的实际方向和各电压的实际极性。

2 判断哪些元件是电源？哪些是负载？

3 计算各元件的功率，电源发出的功率和负载取用的功率是否平衡？

[解]:

2 元件1，2为电源；3，4，5为负载。

3 P1

= U1I1

= 140 £ (¡4)W = ¡560W

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= U2I2

= (¡90) £ 6W = ¡540W

= U3I3

= 60 £ 10W = 600W

= U4I1

= (¡80) £ (¡4)W = 320W

= U5I2

= 30 £ 6W = 180W

电源发出功率PE

+ P2

= 1100W

负载取用功率P = P3

+ P4

+ P5

= 1100W

两者平衡

1.5.2

在图2中，已知I1

= 3mA,I2

= 1mA.试确定电路元件3中的电流I3和其两端

电压U3，并说明它是电源还是负载。校验整个电路的功率是否平衡。

[解] 首先根据基尔霍夫电流定律列出

图2: 习题1.5.2图

¡I1

+ I2

¡ I3

= 0

¡3 + 1 ¡ I3

= 0

可求得I3

= ¡2mA, I3的实际方向与图中的参考方向相反。

根据基尔霍夫电流定律可得

= (30 + 10 £ 103

£ 3 £ 10¡3)V = 60V

其次确定电源还是负载：

1 从电压和电流的实际方向判定：

电路元件3

80V元件

30V元件

电流I3从+"端流出,故为电源;

电流I2从+"端流出，故为电源；

电流I1从+"端流出，故为负载。

2 从电压和电流的参考方向判别：

电路元件3 U3和I3的参考方向相同P = U3I3

= 60 £ (¡2) £ 10¡3W =

¡120 £ 10¡3W（负值），故为电源；

80V元件U2和I2的参考方向相反P = U2I2

= 80 £ 1 £ 10¡3W =

80 £ 10¡3W（正值），故为电源；

30V元件U1和I1参考方向相同P = U1I1

= 30 £ 3 £ 10¡3W = 90 £

10¡3W（正值），故为负载。

两者结果一致。

最后校验功率平衡：

电阻消耗功率:

PR1

= R1I2

= 10 £ 32mW = 90mW

PR2

= R2I2

= 20 £ 12mW = 20mW

电源发出功率:

= U2I2

+ U3I3

= (80 + 120)mW = 200mW

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负载取用和电阻损耗功率:

P = U1I1

+ R1I2

+ R2I2

= (90 + 90 + 20)mW = 200mW

两者平衡

1.5.3

有一直流电源，其额定功率PN

= 200W，额定电压UN

= 50V 。内阻R0

0:5-，负载电阻R可以调节。其电路如教材图1.5.1所示试求：

1 额定工作状态下的电流及负载电阻；

2 开路状态下的电源端电压；

3 电源短路状态下的电流。

[解]

(1) 额定电流IN

200

A = 4A, 负载电阻R =

- = 12:5-

(2) 电源开路电压U0

= E = UN

+ INR0

= (50 + 4 £ 0:5)V = 52V

(3) 电源短路电流IS

0:5

A = 104A

1.5.4

有一台直流稳压电源，其额定输出电压为30V ,额定输出电流为2A，从空载

到额定负载，其输出电压的变化率为千分之一

（即¢U =

¡ UN

= 0:1%),试求该电源的内阻。

[解] 电源空载电压U0即为其电动势E，故可先求出U0，而后由U = E ¡ R0I，求

内阻R0。

¡ UN

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= ¢U

¡ 30

= 0:1%

由此得

= E = 30:03V

再由

U = E ¡ R0I

30 = 30:03 ¡ R0

£ 2

得出

= 0:015-

1.5.6

一只110V 、8W的指示灯，现在要接在380V 的电源上，问要串多大阻值的

电阻？该电阻应选多大瓦数的？

[解] 由指示灯的额定值求额定状态下的电流IN和电阻RN：

110

A = 0:073A RN

110

0:073

- = 1507-

在380V 电源上指示灯仍保持110V 额定电压，所串电阻

R =

U ¡ UN

380 ¡ 110

0:073

- = 3700-

其额定功率

= RI2N

= 3700 £ (0:073)2W = 19:6W

故可选用额定值为3:7K-、20W的电阻。

1.5.8

图3所示的是用变阻器R调节直流电机励磁电流If的电路。设电机励磁绕组

的电阻为315-,其额定电压为220V ,如果要求励磁电流在0:35 » 0:7A的范围内变

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动，试在下列三个变阻器中选用一个合适的:

(1) 1000-、0:5A；(2) 200-、1A；(3) 350-、1A。

[解]

当R = 0时

I =

220

315

= 0:7A

当I = 0:35A时

R + 315 =

220

0:35

= 630-

R = (630 ¡ 315) = 315-

因此，只能选用350-、1A的变阻器。

图3: 习题1.5.8图

1.5.11

图4所示的是电阻应变仪中测量电桥的原理电路。Rx是电阻应变片，粘附

在被测零件上。当零件发生变形（伸长或缩短）时，Rx的阻值随之而改变，这

反映在输出信号Uo上。在测量前如果把各个电阻调节到Rx

= 100-，R1

= R2

200-，R3

= 100-，这时满足

的电桥平衡条件，Uo

= 0。在进行测量

时，如果测出:

(1) Uo

= +1mV ；(2) Uo

= ¡1mV ；试计算两种情况下的¢Rx。Uo极性的改

变反映了什么？设电源电压U是直流3V 。

[解] (1) Uo

= +1mV

图4: 习题1.5.11图

应用基尔霍夫电压定律可列出:

Uab

+ Ubd

+ Uda

= 0

Uab

+ Uo

¡ Uad

= 0

或

+ R3

+ Uo

= 0

3Rx

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+ 100

+ 0:001 ¡ 1:5 = 0

解之得

= 99:867-

因零件缩短而使Rx阻值减小，即

¢Rx

= (99:867 ¡ 100)- = ¡0:133-

(2) Uo

= ¡1mV

同理

3Rx

+ 100

¡ 0:001 ¡ 1:5 = 0

= 100:133-

因零件伸长而使Rx阻值增大，即

¢Rx

= (100:133 ¡ 100)- = +0:133-

Uo极性的变化反映了零件的伸长和缩短。

1.5.12

图5是电源有载工作的电路。电源的电动势E = 220V ，内阻R0

= 0:2-；负

载电阻R1

= 10-，R2

= 6:67-；线路电阻Rl

= 0:1-。试求负载电阻R2并联前

后：(1)电路中电流I；(2)电源端电压U1和负载端电压U2;(3)负载功率P。当负载

增大时，总的负载电阻、线路中电流、负载功率、电源端和负载端的电压是如

何变化的？

[解] R2并联前，电路总电阻

图5: 习题1.5.12图

R = R0

+ 2Rl

+ R1

= (0:2 + 2 £ 0:1 + 10)- = 10:4-

(1) 电路中电流

I =

220

10:4

A = 21:2A

(2) 电源端电压

= E ¡ R0I = (220 ¡ 0:2 £ 21:2)V = 216V

负载端电压

= R1I = 10 £ 21:2V = 212V

(3) 负载功率

P = U2I = 212 £ 21:2W = 4490W = 4:49kW

R2并联后，电路总电阻

R = R0

+ 2Rl

R1R2

+ R2

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= (0:2 + 2 £ 0:1 +

10 £ 6:67

10 + 6:67

)- = 4:4-

(1) 电路中电流

I =

220

4:4

A = 50A

(2) 电源端电压

= E ¡ R0I = (220 ¡ 0:2 £ 50)V = 210V

负载端电压

R1R2

+ R2

I =

10 £ 6:67

10 + 6:67

£ 50V = 200V

(3) 负载功率

P = U2I = 200 £ 50W = 10000W = 10kW

可见，当负载增大后，电路总电阻减小，电路中电流增大，负载功率增大，电源端电压和负载端电压均降低。

1.6 基尔霍夫定律

1.6.2

试求图6所示部分电路中电流I、I1和电阻R，设Uab

= 0。

[解] 由基尔霍夫电流定律可知，I = 6A。

由于设Uab

= 0，可得

= ¡1A

= I3

A = 3A

图6: 习题1.6.2图

并得出

= I1

+ I3

= (¡1 + 3)A = 2A

= I ¡ I4

= (6 ¡ 2)A = 4A

因

I5R = I4

£ 1

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得

R =

- = 0:5-

1.7 电路中电位的概念及计算

1.7.4

在图7中，求A点电位VA。

[解]

图7: 习题1.7.4图

¡ I2

¡ I3

= 0 (1)

50 ¡ VA

(2)

¡ (¡50)

(3)

(4)

将式(2)、(3)、(4)代入式(1)，得

50 ¡ VA

+ 50

= 0

= ¡14:3V

第2章电路的分析方法3

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第2.1节电阻串并联接的等效变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第2.1.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第2.1.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

第2.1.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

第2.1.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第2.1.6题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第2.1.7题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第2.1.8题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

第2.3节电源的两种模型及其等效变换. . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

第2.3.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

第2.3.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第2.3.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

第2.4节支路电流法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

第2.4.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

第2.4.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

第2.5节结点电压法. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

第2.5.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

第2.5.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

第2.5.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第2.6节叠加定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第2.6.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第2.6.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

第2.6.3题______________. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

第2.6.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

第2.7节戴维南定理与诺顿定理. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

第2.7.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

第2.7.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

第2.7.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

第2.7.7题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

第2.7.8题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

第2.7.9题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

第2.7.10题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

第2.7.11题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

List of Figures

1 习题2.1.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 习题2.1.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 习题2.1.3图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

4 习题2.1.5图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 习题2.1.7图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

6 习题2.1.8图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

7 习题2.3.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

8 习题2.3.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

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9 习题2.3.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

10 习题2.4.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

11 习题2.4.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

12 习题2.5.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

13 习题2.5.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

14 习题2.5.3图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

15 习题2.6.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

16 习题2.6.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

17 习题2.6.3图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

18 习题2.6.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

19 习题2.6.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

20 习题2.7.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

21 习题2.7.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

22 习题2.7.5图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

23 习题2.7.7图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

24 习题2.7.8图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

25 习题2.7.9图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

26 习题2.7.10图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

27 习题2.7.11图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

2 电路的分析方法

2.1 电阻串并联接的等效变换

2.1.1

在图1所示的电路中，E = 6V ，R1

= 6-，R2

= 3-，R3

= 4-，R4

3-，R5

= 1-，试求I3和I4。

[解]

图1: 习题2.1.1图

本题通过电阻的串联和并联可化为单回路电路计算。R1和R4并联而后

与R3串联，得出的等效电阻R1;3;4和R2并联，最后与电源及R5组成单回路电路，

于是得出电源中电流

I =

R2(R3

R1R4

+ R4

)

+ (R3

R1R4

+ R4

)

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1 +

3 £ (4 +

6 £ 3

6 + 3

)

3 + (4 +

6 £ 3

6 + 3

)

= 2A

而后应用分流公式得出I3和I4

+ R3

R1R4

+ R4

I =

3 + 4 +

6 £ 3

6 + 3

£ 2A =

= ¡

+ R4

= ¡

6 + 3

A = ¡

I4的实际方向与图中的参考方向相反。

2.1.2

有一无源二端电阻网络[图2（a）]，通过实验测得：当U = 10V 时，I =

2A；并已知该电阻网络由四个3-的电阻构成，试问这四个电阻是如何连接的？

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[解]

图2: 习题2.1.2图

按题意，总电阻为

R =

- = 5-

四个3-电阻的连接方法如图2（b）所示。

2.1.3

在图3中，R1

= R2

= R3

= R4

= 300-，R5

= 600-，试求开关S断开和闭和

时a和b之间的等效电阻。

[解]

图3: 习题2.1.3图

当开关S断开时，R1与R3串联后与R5并联，R2与R4串联后也与R5并联，故

有

Rab

= R5==(R1

+ R3)==(R2

+ R4)

600

300 + 300

= 200-

当S闭合时，则有

Rab

= [(R1==R2) + (R3==R4)]==R5

R1R2

+ R2

R3R4

+ R4

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600

300 £ 300

300 + 300

300 £ 300

300 + 300

= 200-

2.1.5

[图4(a)]所示是一衰减电路，共有四挡。当输入电压U1

= 16V 时，试计算各

挡输出电压U2。

[解]

a挡： U2a

= U1

= 16V

b挡：由末级看，先求等效电阻R

[见图4(d)和(c)]

(45 + 5) £ 5:5

(45 + 5) + 5:5

- =

275

55:5

- = 5-

同样可得R

0 0

= 5-。

于是由图4(b)可求U2b，即

U2b

45 + 5

£ 5 =

£ 5V = 1:6V

c挡：由图4(c)可求U2c，即

U2c

U2b

45 + 5

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£ 5 =

1:6

£ 5V = 0:16V

d挡：由图4(d)可求U2d，即

U2d

U2c

45 + 5

£ 5 =

0:16

£ 5V = 0:016V

图4: 习题2.1.5图

2.1.6

下图所示电路是由电位器组成的分压电路，电位器的电阻RP

= 270-，两

边的串联电阻R1

= 350-，R2

= 550-。设输入电压U1

= 12V ，试求输出电

压U2的变化范围。

[解]

当箭头位于RP

最下端时，U2取最小值

U2min

+ R2

+ RP

550

350 + 550 + 270

£ 12

= 5:64V

当箭头位于RP

最上端时，U2取最大值

U2max

+ RP

+ R2

+ RP

550 + 270

350 + 550 + 270

£ 12

= 8:41V

由此可得U2的变化范围是：5:64 » 8:41V 。

2.1.7

试用两个6V 的直流电源、两个1k-的电阻和一个10k-的电位器连接成调压范

围为¡5V » +5V 的调压电路。

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[解]

图5: 习题2.1.7图

所联调压电路如图5所示。

I =

6 ¡ (¡6)

(1 + 10 + 1) £ 103

= 1 £ 10¡3A = 1mA

当滑动触头移在a点

U = [(10 + 1) £ 103

£ 1 £ 10¡3

¡ 6]V = 5V

当滑动触头移在b点

U = (1 £ 103

£ 1 £ 10¡3

¡ 6)V = ¡5V

2.1.8

在图6所示的电路中，RP1和RP2是同轴电位器，试问当活动触点a，b 移到最

左端、最右端和中间位置时，输出电压Uab各为多少伏？

[解]

图6: 习题2.1.8图

同轴电位器的两个电位器RP1和RP2的活动触点固定在同一转轴上，转动转

轴时两个活动触点同时左移或右移。当活动触点a，b在最左端时，a点接电源

正极，b点接负极，故Uab

= E = +6V ；当活动触点在最右端时，a点接电源负

极，b点接正极，故Uab

= ¡E = ¡6V ；当两个活动触点在中间位置时，a，b两

点电位相等，故Uab

= 0。

2.3 电源的两种模型及其等效变换

2.3.1

在图7中，求各理想电流源的端电压、功率及各电阻上消耗的功率。

[解]

图7: 习题2.3.1图

设流过电阻R1的电流为I3

= I2

¡ I1

= (2 ¡ 1)A = 1A

(1) 理想电流源1

= R1I3

= 20 £ 1V = 20V

= U1I1

= 20 £ 1W = 20W (取用)

因为电流从+"端流入，故为负载。

(2) 理想电流源2

= R1I3

+ R2I2

= (20 £ 1 + 10 £ 2)V = 40V

= U2I2

= 40 £ 2W = 80W (发出)

因为电流从+"端流出，故为电源。

(3) 电阻R1

PR1

= R1I2

= 20 £ 12W = 20W

(4) 电阻R2

PR2

= R2I2

= 10 £ 22W = 40W

校验功率平衡：

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80W = 20W + 20W + 40W

图8: 习__________题2.3.2图

2.3.2

计算图8(a)中的电流I3。

[解]

计算本题应用电压源与电流源等效变换最为方便，变换后的电路如图8(b)所

示。由此得

I =

2 + 1

1 + 0:5 + 1

A =

2:5

A = 1:2A

1:2

A = 0:6A

2.3.4

计算图9中的电压U5。

[解]

图9: 习题2.3.4图

R1;2;3

= R1

R2R3

+ R3

= (0:6 +

6 £ 4

6 + 4

)- = 3-

将U1和R1;2;3与U4和R4都化为电流源，如图9(a)所示。

将图9(a)化简为图9(b)所示。其中

= IS1

+ IS2

= (5 + 10)A = 15A

R1;2;3R4

R1;2;3

+ R4

3 £ 0:2

3 + 0:2

- =

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+ R5

+ 1

£ 15A =

= R5I5

= 1 £

V = 2:37V

2.4 支路电流法

2.4.1

图10是两台发电机并联运行的电路。已知E1

= 230V ，R01

= 0:5-，E2

226V ，R02

= 0:3-，负载电阻RL

= 5:5-，试分别用支路电流法和结点电压法

求各支路电流。

[解]

图10: 习题2.4.1图

(1) 用支路电流法

+ I2

= IL

= R01I1

+ RLIL

= R02I2

+ RLIL

将已知数代入并解之，得

= 20A; I2

= 20A; IL

= 40A

(2) 用结点电压法

U =

R01

R02

R01

R02

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230

0:5

226

0:3

0:5

0:3

5:5

V = 220V

¡ U

R01

230 ¡ 220

0:5

A = 20A

¡ U

R02

226 ¡ 220

0:3

A = 20A

220

5:5

A = 40A

2.4.2

试用支路电流法和结点电压法求图11所示电路中的各支路电流，并求

三个电源的输出功率和负载电阻RL取用的功率。两个电压源的内阻分别

为0:8-和0:4-。

[解]

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图11: 习题2.4.2图

(1) 用支路电流法计算

本题中有四个支路电流，其中一个是已知的，故列出三个方程即可，即

120 ¡ 0:8I1

+ 0:4I2

¡ 116 = 0

120 ¡ 0:8I1

¡ 4I = 0

+ I2

+ 10 ¡ I = 0

解之，得

= 9:38A

= 8:75A

I = 28:13A

(2) 用结点电压法计算

Uab

120

0:8

116

0:4

+ 10

0:8

0:4

V = 112:5V

而后按各支路电流的参考方向应用有源电路的欧姆定律可求得

120 ¡ 112:5

0:8

A = 9:38A

116 ¡ 112:5

0:4

A = 8:75A

I =

Uab

112:5

A = 28:13A

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(3) 计算功率

三个电源的输出功率分别为

= 112:5 £ 9:38W = 1055W

= 112:5 £ 8:75W = 984W

= 112:5 £ 10W = 1125W

+ P2

+ P3

= (1055 + 984 + 1125)W = 3164W

负载电阻RL取用的功率为

P = 112:5 £ 28:13W = 3164W

两者平衡。

2.5 结点电压法

2.5.1

试用结点电压法求图12所示电路中的各支路电流。

[解]

图12: 习题2.5.1图

UO0O

100

V = 50V

25 ¡ 50

A = ¡0:5A

100 ¡ 50

A = 1A

25 ¡ 50

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A = ¡0:5A

Ia和Ic的实际方向与图中的参考方向相反。

2.5.2

用结点电压法计算图13所示电路中A点的电位。

[解]

图13: 习题2.5.2图

¡50

V = ¡14:3V

2.5.3

电路如图14(a)所示，试用结点电压法求电阻RL上的电压U，并计算理想电流

源的功率。

[解]

图14: 习题2.5.3图

将与4A理想电流源串联的电阻除去（短接）和与16V 理想电压源并联的8-电

阻除去（断开），并不影响电阻RL上的电压U，这样简化后的电路如图14(b)所

示，由此得

U =

4 +

V = 12:8V

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计算理想电流源的功率时，不能除去4-电阻，其上电压U4

= 4 £ 4V = 16V ，并

由此可得理想电流源上电压US

= U4

+ U = (16 + 12:8)V = 28:8V 。理想电流源

的功率则为

= 28:8 £ 4W = 115:2W （发出功率）

2.6 叠加定理

2.6.1

在图15中，(1)当将开关S合在a点时，求电流I1、I2和I3；(2)当将开关S合

在b点时，利用(1)的结果，用叠加定理计算电流I1、I2和I3。

[解]

图15: 习题2.6.1图

(1) 当将开关S合在a点时，应用结点电压法计算：

U =

130

120

V = 100V

130 ¡ 100

A = 15A

120 ¡ 100

A = 10A

100

A = 25A

(2) 当将开关S合在b点时，应用叠加原理计算。在图15(b)中是20V 电源单独

作用时的电路，其中各电流为

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2 + 4

£ 6A = 4A

2 +

2 £ 4

2 + 4

A = 6A

2 + 4

£ 6A = 2A

130V 和120V 两个电源共同作用（20V 电源除去）时的各电流即为(1)中的

电流，于是得出

= (15 ¡ 4)A = 11A

= (10 + 6)A = 16A

= (25 + 2)A = 27A

2.6.2

电路如图16(a)所示，E = 12V ，R1

= R2

= R3

= R4，Uab

= 10V 。若将理想

电压源除去后[图16(b)]，试问这时Uab等于多少？

[解]

图16: 习题2.6.2图

将图16(a)分为图16(b)和图16(c)两个叠加的电路，则应有

Uab

= U0

+ U00

因

U00

+ R2

+ R3

+ R4

E =

£ 12V = 3V

故

= (10 ¡ 3)V = 7V

2.6.3

应用叠加原理计算图17(a)所示电路中各支路的电流和各元件（电源和电阻）

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两端的电压，并说明功率平衡关系。

[解]

(1) 求各支路电流

电压源单独作用时[图17(b)]

= I0

+ R4

1 + 4

A = 2A

= I0

+ I0

= (2 + 2)A = 4A

图17: 习题2.6.3图

电流源单独作用时[图17(c)]

I00

+ R4

1 + 4

£ 10A = 8A

I00

+ R4

1 + 4

£ 10A = 2A

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I00

= I00

= 8A

I00

= 0

两者叠加，得

= I0

¡ I00

= (2 ¡ 8)A = ¡6A

= I0

+ I00

= (2 + 0)A = 2A

= I0

+ I00

= (2 + 2)A = 4A

= I0

¡ I00

= (4 ¡ 8)A = ¡4A

可见，电流源是电源，电压源是负载。

(2) 求各元件两端的电压和功率

电流源电压US

= R1IS

+ R4I4

= (2 £ 10 + 4 £ 4)V = 36V

各电阻元件上电压可应用欧姆定律求得

电流源功率PS

= USIS

= 36 £ 10W = 360W (发出)

电压源功率PE

= EIE

= 10 £ 4W = 40W （取用）

电阻R1功率PR1

= R1I2

= 2 £ 102W = 200W (损耗)

电阻R2功__________率PR2

= R2I2

= 1 £ 62W = 36W (损耗)

电阻R3功率PR3

= R3I3

= 5 £ 22W = 20W (损耗)

电阻R4功率PR4

= R4I2

= 4 £ 42W = 64W (损耗)

两者平衡。

2.6.4

图18所示的是R ¡ 2RT形网络，用于电子技术的数模转换中，试用叠加原理

证明输出端的电流I为

I =

3R £ 24

(23

+ 22

+ 21

+ 20)

[解]

图18: 习题2.6.4图

图19: 习题2.6.4图

本题应用叠加原理、电阻串并联等效变换及分流公式进行计算求证。任何一

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个电源UR起作用，其他三个短路时，都可化为图19所示的电路。四个电源从右

到左依次分别单独作用时在输出端分别得出电流：

3R £ 2

3R £ 4

3R £ 8

3R £ 16

所以

I =

3R £ 21

3R £ 22

3R £ 23

3R £ 24

(23

+ 22

+ 21

+ 20)

2.7 戴维南定理与诺顿定理

2.7.1

应用戴维宁定理计算图20(a)中1-电阻中的电流。

[解]

图20: 习题2.7.1图

将与10A理想电流源串联的2-电阻除去（短接），该支路中的电流仍

为10A；将与10V 理想电压源并联的5-电阻除去（断开），该两端的电压仍

为10V 。因此，除去这两个电阻后不会影响1-电阻中的电流I，但电路可得到简

化[图20(b)]，计算方便。

应用戴维宁定理对图20(b)的电路求等效电源的电动势（即开路电压U0）和

内阻R0。

由图20(c)得

= (4 £ 10 ¡ 10)V = 30V

由图20(d)得

= 4-

所以1-电阻中的电流

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I =

+ 1

4 + 1

A = 6A

2.7.2

应用戴维宁定理计算图21中2-电阻中的电流I。

[解]

图21: 习题2.7.2图

求开路电压Uab0和等效电阻R0。

Uab0

= Uac

+ Ucd

+ Udb

= (¡1 £ 2 + 0 + 6 + 3 £

12 ¡ 6

3 + 6

)V = 6V

= (1 + 1 +

3 £ 6

3 + 6

)- = 4-

由此得

I =

2 + 4

A = 1A

2.7.5

用戴维宁定理计算图22(a)所示电路中的电流I。

[解]

图22: 习题2.7.5图

(1) 用戴维宁定理将图22(a)化为等效电源，如图22(b)所示。

(2) 由图22(c)计算等效电源的电动势E，即开路电压U0

= E = (20 ¡ 150 + 120)V = ¡10V

(3) 由图22(d)计算等效电源的内阻R0

= 0

(4) 由图22(b)计算电流I

I =

+ 10

¡10

A = ¡1A

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2.7.7

在图23中，(1)试求电流I；(2)计算理想电压源和理想电流源的功率，并说明

是取用的还是发出的功率。

[解]

图23: 习题2.7.7图

(1) 应用戴维宁定理计算电流I

Uab0

= (3 £ 5 ¡ 5)V = 10V

= 3-

I =

2 + 3

A = 2A

(2) 理想电压源的电流和功率

= I4

¡ I = (

¡ 2)A = ¡0:75A

IE的实际方向与图中相反，流入电压源的+"端，故该电压源为负载。

= 5 £ 0:75W = 3:75W (取用)

理想电流源的电压和功率为

= [2 £ 5 + 3(5 ¡ 2)]V = 19V

= 19 £ 5W = 95W (发出)

2.7.8

电路如图24(a)所示，试计算电阻RL上的电流IL；(1)用戴维宁定理；(2)用诺

顿定理。

[解]

图24: 习题2.7.8图

(1) 应用戴维宁定理求IL

E = Uab0

= U ¡ R3I = (32 ¡ 8 £ 2)V = 16V

= R3

= 8-

+ R0

24 + 8

A = 0:5A

(2) 应用诺顿定理求IL

= IabS

¡ I = (

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¡ 2)A = 2A

+ R0

24 + 8

£ 2A = 0:5A

2.7.9

电路如图25(a)所示，当R = 4-时，I = 2A。求当R = 9-时，I等于多少？

[解]

把电路ab以左部分等效为一个电压源，如图25(b)所示，则得

I =

+ R

R0由图25(c)求出，即

= R2==R4

= 1-

所以

E = (R0

+ R)I = (1 + 4) £ 2V = 10V

当R = 9-时

I =

1 + 9

A = 1A

图25: 习题2.7.9图

2.7.10

试求图26所示电路中的电流I。

[解]

图26: 习题2.7.10图

用戴维宁定理计算。

(1) 求ab间的开路电压U0

a点电位Va可用结点电压法计算

¡24

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V = 8V

b点电位

¡24

V = ¡2V

= E = Va

¡ Vb

= [8 ¡ (¡2)]V = 10V

(2) 求ab间开路后其间的等效内阻R0

将电压源短路后可见，右边三个6-电阻并联，左边2-，6-，3-三个电阻

也并联，而后两者串联，即得

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k- = (2 + 1)k- = 3k-

(3) 求电流I

I =

+ R

(3 + 2) £ 103A = 2 £ 10¡3A = 2mA

2.7.11

两个相同的有源二端网络N和N0联结如图27(a)所示，测得U1

= 4V 。若联结

如图27(b)所示，则测得I1

= 1A。试求联结如图27(c)所示时电流I1为多少？

[解]

图27: 习题2.7.11图

有源二端网络可用等效电源代替，先求出等效电源的电动势E和内阻R0

(1) 由图27(a)可知，有源二端网络相当于开路，于是得开路电压

E = U0

= 4V

(2) 由图27(b)可知，有源二端网络相当于短路，于是得短路电流

= IS

= 1A

由开路电压和短路电流可求出等效电源的内阻

- = 4-

(3) 于是，由图27(c)可求得电流I1

4 + 1

A = 0:8A

第3章电路的暂态分析3

第3.2节储能元件与换路定则. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

第3.2.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

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第3.2.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

第3.3节RC电路的响应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第3.3.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第3.3.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

第3.3.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

第3.4节一阶线性电路暂态分析的三要素法. . . . . . . . . . . . . . . 7

第3.4.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

第3.4.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

第3.4.3题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

第3.4.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

第3.4.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

第3.6节RL电路的响应. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

第3.6.1题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

第3.6.2题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

第3.6.4题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

第3.6.5题. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

List of Figures

1 习题3.2.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

2 习题3.2.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

3 习题3.3.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

4 习题3.3.3图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

5 习题3.3.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

6 习题3.4.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

7 习题3.4.2图_______________. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

8 习题3.4.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

9 习题3.4.3图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10

10 习题3.4.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

11 习题3.4.5图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

12 习题3.4.5图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

13 习题3.6.1图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

14 习题3.6.2图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

15 习题3.6.4图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

16 习题3.6.5图. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

3 电路的暂态分析

3.2 储能元件与换路定则

3.2.1

图1所示各电路在换路前都处于稳态,试求换路后其中电流i 的初始值i(0+)和

稳态值i(1).

[解]

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图1: 习题3.2.1图

(1) 对图1(a)所示电路

iL(0+) = iL(0¡) =

A = 3A

i(0+) =

2 + 2

£ 3A = 1:5A

i(1) =

2 £ 2

2 + 2

A = 3A

(2) 对图1(b)所示电路

uc(0+) = uc(0¡) = 6V

i(0+) =

6 ¡ 6

A = 0

i(1) =

2 + 2

A = 1:5A

(3) 对图1(c)所示电路

iL1(0+) = iL1(0¡) = 6A

iL2(0+) = iL2(0¡) = 0

i(0+) = iL1(0+) ¡ iL2(0+) = (6 ¡ 0)A = 6A

i(1) = 0

(4) 对图1(d)所示电路

uc(0+) = uc(0¡) =

2 + 2

£ 2V = 3V

i(0+) =

6 ¡ 3

2 + 2

A = 0:75A

i(1) =

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2 + 2 + 2

A = 1A

3.2.2

图2所示电路在换路前处于稳态，试求换路后iL，uc和iS的初始值和稳态值。

[解]

图2: 习题3.2.2图

iL(0+) = iL(0¡) =

10 + 10 +

15 £ 30

15 + 30

30 + 15

A =

30 + 15

A =

uc(0+) = uc(0¡) = (15 ¡ 10 £ 0:5)V = 10V

iS(0+) = i1(0+) ¡ iL(0+) =

uc(0+)

¡ iL(0+) = (

)A =

30-电阻被短接，其中电流的初始值为零。

iL(1) = 0

uC(1) = 10 £

10 + 10

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V = 7:5V

iS(1) =

10 + 10

A =

3.3 RC电路的响应

3.3.1

在图3中，I = 10mA,R1

= 3k-,R2

= 3k-,R3

= 6k-,C = 2¹F。在开关S闭合

前电路已处于稳态。求在t ¸ 0时uC和i1，并作出它们随时间的变化曲线。

[解]

图3: 习题3.3.1图

uc(0+) = uc(0¡) = R3I = 6 £ 103

£ 10 £ 10¡3V = 60V = U0

与电容元件串联的等效电阻

R = R1

R2R3

+ R3

= (3 +

3 £ 6

3 + 6

)k- = 5k-

时间常数

¿ = RC = 5 £ 103

£ 2 £ 10¡6s = 0:01s

本题求的是零输入响应（电流源已被短接），故得

= U0e

¿ = 60e

0:01 = 60e¡100tV

= ¡C

duC

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¿ =

5 £ 103

e¡100t

= 12e¡100tmA

3.3.3

电路如图4所示，在开关S闭合前电路已处于稳态，求开关闭合后的电压uc。

[解]

uc(0+) = uc(0¡) = 6 £ 103

£ 9 £ 10¡3V = 54V

¿ =

6 £ 3

6 + 3

£ 103

£ 2 £ 10¡6s = 4 £ 10¡3s

图4: 习题3.3.3图

本题是求全响应uc：先令9mA理想电流源断开求零输入相应u0

c；而后令uc(0+) =

0求零状态响应u00

c；最后得uc

= u0

+ u00

c。

= U0e

¿ = 54e

4 £ 10¡3

V = 54e¡250tV

u00

= U(1 ¡ e

¿ ) = 18(1 ¡ e¡250t)V

式中U = uc(1) =

3 £ 6

3 + 6

£ 103

£ 9 £ 10¡3V = 18V

= (18 + 36e¡250t)V

3.3.4

有一线性无源二端网络N[图5(a)]，其中储能元件未储有能量，当输入电

流i[其波形如图5(b)所示]后，其两端电压u的波形如图5(c)所示。(1)写出u的指数

式；(2)画出该网络的电路，并确定元件的参数值。

[解]

图5: 习题3.3.4图

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(1) 由图5(c)可得

t = 0 » ¿时

u = 2(1 ¡ e

¿ )V

u(¿ ) = 2(1 ¡ 0:368)V = 2 £ 0:632V = 1:264V

t = ¿ » 1时

u = 1:264e

(t ¡ 1)

¿ V

(2) 该网络的电路如图5(d)所示。因

u(1) = Ri = 2V

R £ 1 = 2 R = 2-

又

¿ = RC 1 = 2C C = 0:5F

3.4 一阶线性电路暂态分析的三要素法

3.4.1

在图6(a)所示的电路中，u为一阶跃电压，如图6(b)所示，设uc(0¡) = 1V

[解]

图6: 习题3.4.1图

应用三要素法计算。

(1) 求uc

uc(0+) = uc(0¡) = 1V

uc(1) = R3

+ R3

= 2 £

2 + 2

V = 2V

¿ =

R1R3

+ R3

C =

1 +

2 £ 2

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试求i3和uc。

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2 + 2

£ 103

£ 1 £ 10¡6s

= 2 £ 10¡3s

由此得

= uc(1) + [uc(0+) ¡ uc(1)]e

= [2 + (1 ¡ 2)e

2 £ 10¡3

]V = (2 ¡ e¡500t)V

(2) 求i3

i3(0+) =

uc(0+)

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mA =

i3(1) =

+ R3

2 + 2

mA = 1mA

由此得

= i3(1) + [i3(0+) ¡ i3(1)]e

= 1 + (

¡ 1)e¡500tmA = (1 ¡ 0:25e¡500t)mA

3.4.2

电路如图7所示，求t ¸ 0时(1)电容电压uc，(2)B点电位vB和(3)A点电位vA的

变化规律。换路前电路处于稳态。

[解]

图7: 习题3.4.2图

(1) 求t ¸ 0时的电容电压uc

t = 0¡和t = 0+的电路如图8(a)、(b)所示，由此得

图8: 习题3.4.2图

uc(0+) = uc(0¡) =

0 ¡ (¡6)

(5 + 25) £ 103

£ 5 £ 103V = 1V

uc(1) =

6 ¡ (¡6)

(10 + 5 + 25) £ 103

£ 5 £ 103V = 1:5V

¿ = [(R1

+ R3)==R2]C = 0:44 £ 10¡6s

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故

= [1:5 + (1 ¡ 1:5)e

0:44 £ 10¡6

= (1:5 ¡ 0:5e¡2:3£106t)V

(2) 求t ¸ 0时的B点电位vB

VB(0+) =

6 ¡

6 ¡ (¡6) ¡ 1

(10 + 25) £ 103

£ 10 £ 103

= (6 ¡ 3:14)V = 2:86V

VB(1) =

6 ¡

6 ¡ (¡6)

(10 + 5 + 25) £ 103

£ 10 £ 103

= (6 ¡ 3)V = 3V

故

= [3 + (2:86 ¡ 3)e¡2:3£106t]V

= (3 ¡ 0:14e¡2:3£106t)V

注意：(1)VB(0¡) = 0，而VB(0+) = 2:86V 6= VB(0¡)；(2)在t = 0+的电路

中，电阻10k-和25k-中通过同一电流，两者串联，而电阻5k-中通过另

一电流，因此它与10k-或25k-不是串联的，在t = 1的电路中，三者才

相串联；(3)在t = 0+的电路中，计算电阻10k-或25k-中电流的式子是

6 ¡ (¡6) ¡ 1

(10 + 25) £ 103A

(3) 求t ¸ 0时A点电位vA

VA(0+) =

6 ¡ (¡6) ¡ 1

(10 + 25) £ 103

£ 25 £ 103

+ (¡6)

= (7:86 ¡ 6)V = 1:86V

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VA(1) =

6 ¡ (¡6)

(10 + 5 + 25) £ 103

£ 25 £ 103

+ (¡6)

= (7:5 ¡ 6)V = 1:5V

故

= [1:5 + (1:86 ¡ 1:5)e¡2:3£106t]V

= (1:5 + 0:36e¡2:3£106t)V

3.4.3

电路如图9所示，换路前已处于稳态，试求换路后(t ¸ 0)的uc。

[解___________]

图9: 习题3.4.3图

本题应用三要素法计算。

(1) 确定初始值

uc(0+) = uc(0¡) = (20 £ 103

£ 1 £ 10¡3

¡ 10)V = 10V

(2) 确定稳态值

uc(1) =

10 + 10 + 20

£ 1 £ 10¡3

£ 20 £ 103

¡ 10

V = ¡5V

(3) 确定时间常数

将理想电流源开路，理想电压源短路。从电容元件两端看进去的等效电

阻为

20 £ (10 + 10)

20 + (10 + 10)

k- = 10k-

故

¿ = R0C = 10 £ 103

£ 10 £ 10¡6s = 0:1s

于是得出

= uc(1) + [uc(0+) ¡ uc(1)]e

= ¡5 + [10 ¡ (¡5)]e

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0:1

= (¡5 + 15e¡10t)V

3.4.4

有一RC电路[图10(a)]，其输入电压如图10(b)所示。设脉冲宽度T = RC。试

求负脉冲的幅度U¡等于多大才能在t = 2T时使uc

= 0。设uc(0¡) = 0。

[解]

图10: 习题3.4.4图

由t = 0到t = T期间

= 10(1 ¡ e

¿ )V

uc(T) = 10(1 ¡ e¡1) = 6:32V

由t = T到t = 2T期间

= U¡

+ [uc(T) ¡ U¡]e

t ¡ T

t = 2T时u0

= 0，即

U¡

+ [uc(T) ¡ U¡]e

2T ¡ T

T = 0

U¡

+ (6:32 ¡ U¡) £ 0:368 = 0

U¡

= ¡3:68V

3.4.5

在图11中，开关S先合在位置1，电路处于稳态。t = 0时，将开关从位

置1合到位置2，试求t = ¿时uc之值。在t = ¿时，又将开关合到位置1，试

求t = 2 £ 10¡2s时uc之值。此时再将开关合到2，作出的uc变化曲线。充电电路

和放电电路的时间常数是否相等？

[解]

图11: 习题3.4.5图

(1) t = 0时，将开关从1合到2

uc(0¡) = uc(0+) = 10V

= 10e

¿1

= (20 + 10) £ 103

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£ 10¡6s = 10¡2s = 0:01s

uc(¿1) = 10e¡1V = 10 £ 0:368V = 3:68V

(2) t = ¿时又将开关合到1

uc(¿1) = 3:68V

uc(1) = 10V

¿2

= 10 £ 103

£ 10¡6s =

£ 10¡2s = 0:0033s

6 410 +

(3:68 ¡

10)e

(t ¡ 0:01)

¿2

= (10 ¡ 6:32e

(t ¡ 0:01)

¿2

uc(0:02s) =

410 ¡ 6:32e

(0:02 ¡ 0:01)

0:0033

= (10 ¡ 6:32e¡3)V

= (10 ¡ 6:32 £ 0:05)V

= 9:68V

(3) t = 0:02s时，再将开关合到2

= 9:68e

(t ¡ 0:02)

¿1

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uc的变化曲线如图12所示。

图12: 习题3.4.5图

3.6 RL电路的响应

3.6.1

在图13中，R1

= 2-，R2

= 1-，L1

= 0:01H，L2

= 0:02H，U = 6V 。(1)试

求S1闭合后电路中电流i1和i2的变化规律；(2)当闭合S1后电路到达稳定状态时再

闭合S2，试求i1和i2的变化规律。

[解]

图13: 习题3.6.1图

(1) 当开关S1闭合前，i1(0¡) = i2(0¡) = 0，故以零状态响应计算，即

= i2

+ R2

(1 ¡ e

¿1

)

式中

¿1

+ L2

+ R2

0:01 + 0:02

1 + 2

s = 0:01s

故

= i2

1 + 2

(1 ¡ e

0:01 )A = 2(1 ¡ e¡100t)A

电路到达稳态时，

i1(1) = i2(1) = 2A

(2) 到达稳态时闭合S2后，i1(0+) = i2(0+) = 2A。闭合S2后到达稳态时，

i1(1) =

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A = 3Ai2(1) = 0 时间常数分别为

0:01

s = 0:005s

¿2

0:02

s = 0:02s

于是得出

= [3 + (2 ¡ 3)e

0:005 ]A = (3 ¡ e¡200t)A

= [0 + (2 ¡ 0)e

0:02 ]A = 2e¡50tA

3.6.2

电路如图14所示，在换路前已处于稳态。当将开关从1的位置扳到2的位置

后，试求i和iL。

[解]

图14: 习题3.6.2图

(1) 确定初始值

i(0¡) =

¡3

1 +

2 £ 1

2 + 1

A = ¡

iL(0+) = iL(0¡) =

2 + 1

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£ (¡

)A = ¡

在此注意，i(0+) 6= i(0¡)。

i(0+)由基尔霍夫电压定律计算，即

3 = £i(0+) + 2[i(0+) ¡ iL(0+)]

3 = i(0+) + 2[i(0+) +

]

3 = 3i(0+) +

i(0+) =

(2) 确定稳态值

i(1) =

1 +

2 £ 1

2 + 1

A =

iL(1) =

2 + 1

A =

(3) 确定时间常数

¿ =

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1 +

2 £ 1

2 + 1

s =

于是得

i = i(1) + [i(0+) ¡ i(1)]e

+ (

5A =

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= (1:8 ¡ 1:6e

1:8 )A

+ (¡

5A = (1:2 ¡ 2:4e

1:8 )A

3.6.4

电路如图15所示，试用三要素法求t ¸ 0时的i1，i2及iL。换路前电路已处于

稳态。

[解]

图15: 习题3.6.4图

(1) 确定初始值

iL(0+) = iL(0¡) =

A = 2A

注意：i1和i2的初始值应按t = 0+的电路计算，不是由t = 0¡的电路计

算。由t = 0+的电路应用基尔霍夫定律列出

i1(0+) + i2(0+) = iL(0+) = 2

6i1(0+) ¡ 3i2(0+) = 12 ¡ 9 = 3

解之得

i1(0+) = i2(0+) = 1A

(2) 确定稳态值

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稳态时电感元件可视为短路，故

i1(1) =

A = 2A

i2(1) =

A = 3A

iL(1) = i1(1) + i2(1) = (2 + 3)A = 5A

(3) 确定时间常数

¿ =

6 £ 3

6 + 3

s = 0:5s

于是得出

= [2 + (1 ¡ 2)e

0:5 ]A = (2 ¡ e¡2t)A

= [3 + (1 ¡ 3)e

0:5 ]A = (3 ¡ 2e¡2t)A

= [5 + (2 ¡ 5)e

0:5 ]A = (5 ¡ 3e¡2t)A

3.6.5

当具有电阻R = 1-及电感L = 0:2H的电磁继电器线圈（图16）中的电

流i = 30A时，继电器即动作而将电源切断。设负载电阻和线路电阻分别

为RL

= 20-和Rl

= 1-，直流电源电压U = 220V ，试问当负载被短路后，需要

经过多少时间继电器才能将电源切断？

[解]

图16: 习题3.6.5图

i(0+) = i(0¡) =

200

1 + 20 + 1