电路基础贺洪江王振涛课后习题答案集-USB迷|专注于互联网分享

2024年2月28日发(作者：欧阳孤晴)

第一章电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？

2A 1A

-8A

-8V

-10V

(a)

(b) (c)

-2A

-1A

b a

-8V

16V

-6V

(f)

(d)

(e)

题1-1图

解根据功率计算公式及题给条件，得

（a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率

（b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率

（c）Uab=-10V, P=-(-8)(-10)=-80W 提供功率

（d）Uab=-8V, P=-(-2)(-8)=-16W 提供功率

（e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1)(-6)=-6W 提供功率

（f）Uab=-16V, P=(-2)16=-32W 提供功率

1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。

-5A

ＡＢC

+ +

B6V

-4V

题1-2图

解根据题意，对元件A，有

PA=6iA=66, iA=对元件B，有

PB=-5uB=-25, uB=对元件C，有

PC=-4iC=-68, iC=精选66=11A

625=5V

568=17A

4

1-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A，I 2=3A，I 3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U 5=-15V。

（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？

（２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？

（３）计算各元件的功率，验证功率平衡？

３

１２

题1-3图

解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。、极性为各元件电压的实际极性。

（2）按实际方向判断元件的状态：U、I关联者为负载，U、I非关联者为电源。据此可判断元件1、2为电源，元件3、4为负载。也可按书上的方法判断如下：

P1=U1I1=70×（-2）=-140 W

P2=U2I2=-45× 3=-135 W

P3=U3I3=30× 5=150 W

P4=U4I1=-40×（-2）=80 W

P5=-U5I2=-（-15）×3=45 W

因为P1<0、P2<0，故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0，故元件3、4、５为负载。

(3) 各元件的功率见（2），据此有

P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0

可知功率平衡。

1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。

IR1

5

10V

2

题1-4图

解由欧姆定律及KCL，得

精选-

４

５

IR1US105A

R12IIR12523A

各元件的功率为

PUS10I10330W

PISIS(ISR2US)2(2510)40W

22PR1IRR5250W

112PR2ISR222520W

PUSPISPR1PR2304050200

可知功率平衡。

1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。

20μF

30mH

2.5k

u u

(a)

(b)

(d)

(e)

题1-5图

解根据各元件的伏安关系及题给条件得

(c)

(f)

（a）u=-2.5×10i （b）u=-30×10（c）i=-20×10-6-3di-2di=-3×10

dtdtdu-5du=-2×10 （d）u=-6V

dtdt2长，然后3（e）i=2A （f）u=-6V

1-6 将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝（可看作线性电阻）切成加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P为多少？

解由题意可知，电热丝的原电阻为

精选

U02R0=

P0切成2长时的电阻为

3R=2R0

3此时电热丝消耗的功率为

U23U23U2)P0

P====(R2R2U02U2003P0U21-7 题1-7图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示，已知u(0)1V,试求t=1s、t=3s和t=5s时电容电压u 。

i/A

t/s

６

０1

２５

３

４

-5

(b)

(a)

题1-7图

解由图（b）所示电流i的波形图，可求得

2.5t 0≤t≤2s

i(t)A= -2.5t+10 2s≤t≤4s

-5 t≥4s

根据u(t)= u(0)+1Ci()d ，可求得

0t0.625t2+1 0≤t≤2s

u(t)V= -0.625t2+5t-4 2s≤t≤4s

-2.5t+16 t≥4s

当t=1s，t=3s和t=5s时，有

u(1)= 0.625×12+1=1.625V

精选

u(3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V

u(5)= -2.5×5+16=3.5V

1-8 题1-8图（a）中，电感电压的波形如图（b）所示，已知i(0)=2A,试求当t=1s、t=2s、t=3s和t=5s时电感电流i。

u/V

t/s

2.5H

0 1 2 3 4 5 6

-10

(a)

(b)

题1-8图

解由图（b）所示u的波形图，可得

5t 0≤t≤2s

-10t+30 2s≤t≤3s

u(t)V= 0 3s≤t≤4s

10t-50 4s≤t≤5s

0 t≥5s

1根据i(t)=i(0)+Lu()d ，可求出

0tt2+2 0≤t≤2s

-2t2+12t-10 2s≤t≤3s

i(t)A= 8 3s≤t≤4s

2t2-20t+56 4s≤t≤5s

6 t≥5s

当t=1s、 t=2s、

t=3s和t=5s时，有

i(1)= 12+2=3A

i(2)= -2×22+12×2-10=6A

i(3)= -2×32+12×3-10=8A

i(5)= 2×52-20×5+56=6A

1-9 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？

解（a）由题给条件及功率计算公式得

精选

PUS10330W，

PIS10330W

计算表明，电压源吸收功率，电流源发出功率。

+ +

10V

- -

(b)

（a）

题1-9图

102（b）由PIS10330W，知电流源总是在发出功率。由PR，知电阻R总是在吸收功率。电压源可能吸收或发出功率。

1-10 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中，哪个元件的工作状态与R有关？并确定R为何值时，该元件吸收功率、发出功率或功率为零？

15V

UIS

（a）

(b)

题1-10图

解（a）由题给条件及功率计算公式得

PUS15345W，

PIS15345W

计算表明，电流源吸收功率，电压源发出功率。

(b) 电压源发出45W功率。电阻吸收功率。电流源的工作状态与R有关。

当UIS153R0，即R

>当UIS当UIS15=5时，电流源发出功率。

315153R0，即R

<=5时，电流源吸收功率。

315153R0，即R

==5时，电流源功率为零。

31-11 求题1-11图所示电路中的电流I1、I2、I3、I4

。

解对结点A应用KCL，得

精选

I3=-8-6-4=-18A

10A

C D

15A

题1-11图

对结点B应用KCL，得

I4=15+7+I3

=15+7-18=4A

对结点C应用KCL，得

I1=10+I4-5

=10+4-5=9A

对结点D应用KCL，得

I2=I1+6+6

=9+6+6=21A

1-12 题1-12图所示电路，已知US1=1V，US2=2V，US3=3V，IS1=1A，IS2=2A，IS3=3A，求各电源的功率，并说明吸收功率还是发出功率。

US1

IS2

IS1

US2

IS3

US3

题1-12图

解各元件功率求解如下：

PUS1US1(IS1IS2)1(12)3W 吸收

PUS2US2(IS2IS1)2(23)2W 发出

PUS3US3(IS1IS3)3(13)12W 吸收

精选

PIS1IS1(US3US1)1(31)4W 发出

PIS2IS2(US2US1)2(21)6W 发出

PIS3IS3(US3US2)3(32)3W 发出

1-13 题1-13图所示为某电路的一部分，试求ix、uab、 uad、

ude。

10V

4

5

3

20V

题1-13图

解按广义结点可求出

ix=2+5-2-8=-3A

应用KVL，得

uab=3×2-5+6+5ix-20

=6-5+6+5×(-3)-20=-28V

uad=3×2-5+10=11V

ude=-10+6+4×8=28V

1-14 题1-14图所示电路，求UAB、IX

。

10A

4

5

47

题1-14图

精选

解按广义结点可求出

IX=4-10-2=-8A

对结点D应用KCL，得

I1=IX+2

=-8+2=-6A

对结点A应用KCL，得

I2=4+6-I1

=4+6-（-6）=16A

对结点C应用KCL，得

I3= I2+2-2

=16+2-2=16A

应用KVL，得

UAB=4I2

+5I3=4×16+5×16=144V

1-15 题1-15图所示电路，求I、US

、R

。

12A

12



15A

题

1-15

图

解按广义结点得

I=6-5=1A

应用KCL，得

I1=12+6=18A

I3=15-I=15-1=14A

I2=12+5-I3=17-14=3A

应用KVL，得

US=3I1+12I2=3×18+12×3=90V

I3R=12I2-15×1

R12I215123151.5

I314

1-16 求题1-16图所示电路中的电流i。

解应用KVL，得

detuCeLetet2etV

dtt应用KCL，得

精选

iCduCet2etet3etA

etA

etV

题1-16图

1-17 求题1-17图所示电路的各支路电流。

110V

+ -

2

20A

90V

100V

4

题1-17图

解对大回路应用KVL，得

4I1=-90+110+100

I1=120=30A

4应用KCL，得

I2=I1-20=30-20=10A

I4=I3-I1=I3-30

I5=I3-I2=I3-10

对上边的回路应用KVL，得

2I4+2I5=110

将I4=I3-30，I5=I3-10代入上式，得

2(I3-30)+2(I3-10)=110

求出

I3=47.5A

I4=I3-30=47.5-30=17.5A

精选

I5=I3-10=47.5-10=37.5A

1-18 求题1-18图所示电路中电流表的读数及UBC

。



10V

5



题1-18图

解由欧姆定律得

I=10=0.6757A

55(93)(62)即电流表的读数为0.6757A。由分流关系得

I(93)(62)0.6757(62)2I1===×0.6757A

9393625I2=应用KVL，得

UBC=-9I1+6I2=0.6757×(-9×+6×)=0 V

I(93)(62)0.6757(93)3==×0.6757A

625936225351-19 求题1-19图所示电路中各支路电压和支路电流。

1

3

2

(a)

(b)

题1-19图

解（a）应用KVL，得

Uab=2+3=5V

精选

Uac=2+3-1=4V

Ucd=1-3=-2V

应用欧姆定律及KCL，得

Iab=Uab5=A

33Uac=4A

1Ucd2==-1A

22Iac=Icd=517-4=-A

332017Idb=Iad

+Icd=-+(-1)=-A

33520Ibc=Iab +Idb=-=-5A

33Iad=-Iab

-Iac=-(b) 应用KCL，得

Iba=3-1=2A

Iac=Iba

+2=2+2=4A

Icd=2+3=5A

应用欧姆定律，得

Uba=Iba2==1V

224IUac=ac==4V

115IUcd=cd=V

33517=V

33520=V

33应用KVL，得

Uad= Uac+Ucd=4+Ubc= Uba+Uac=1+4=5V

Ubd= Uba+Uac+Ucd =1+4+

1-20 求题1-20图所示电路中的电流IA、

IB、

。

解应用欧姆定律，得

精选

Iab=UabUAB5===2.5A

222Ibc=UbcUBC10===2.5A

444UcaUCA15===-2.5A

666Ica=

+ +

15V 5V

6

2

4

B c

Ibc

10V

题1-20图

对结点a、b、c应用KCL，得

IA=Iab–Ica=2.5-(-2.5)=5A

IB=Ibc–Iab=2.5-2.5=0A

IC=Ica–Iab=-2.5-2.5=-5A

1-21 题1-21图所示电路，已知R2的功率为2W，求R1

、R2和R3

。

UR2

题1-21图

解应用KVL，得

UR2=3-1=2V

由PR2=2UR2R2得

精选

22R2==2

=2PR2由欧姆定律，得

I2=2UR2UR2R2=2=1A

2R3=应用KCL及欧姆定律，得

11==1

I21I1=2 -I2=2-1=1A

R1=33==3

I111-22 求题1-22图所示电路中的US、R1 和R2

。

3

+ -

2

UR2

题1-22图

解应用KCL、KVL及欧姆定律，得

I2=3=1.5A

2I1=2-I2=2-1.5=0.5A

UR2=5-3 =2V

R2=UR2I2=2=1.3333

1.5R1=55==10

I10.5US=3×2+5=11V

1-23 求题1-23图所示电路中a、b两的点电位Va、Vb 。

精选



2



题1-23图

解因8V电压源不形成回路，故其中无电流，则

I31A

21因Vd=0V，故有

Vc=Vd-5×2=-10V

Va=8+ Vc =8-10=-2 V

Vb=-1×I + Va =-1×1-2=-3 V

1-24 求题1-24图所示电路中的各点电位。

1



2

题1-24图

解因端口a、d开路，故有

I=电路中各点电位分别为

6=1A

42Vc=0V

Vd= Vc +6+2×3=12V

Vb= Vc-2I=-2×1=-2V

精选

Va= Vb-2×1 =-2-2=-4V

1-25 求题1-25图所示电路中 a、b两点间的电压Uab

。

+200V

20k

40k

5

6

5k

6k

-50V

-100V

解应用欧姆定律，得

I1=题1-25图

200(100)=6.5217 mA

406200(50)I2==10 mA

205则

Va=6I1+(-100)=6×6.5217-100=-60.8698 V

Vb=5I2+(-50)=5×10-50=0

Uab=Va –Vb=-60.8698 V

1-26 求图（a）电路在开关S打开和闭合两种情况下A点的电位。求图（b）所示电路中B点的电位。

+50V

-12V

10

3k

3.9k

20

5

20k

I+12V

-50V

(a) (b)

题1-26图

精选

解（a）S打开时，有

VA=S闭合时，有

VA= （b）应用欧姆定律，得

1212×20+12=-5.8439 V

33.920012×20+12=1.9582 V

3.92050V50V对结点B应用KCL，有即

求出

I1=BR=B10=5-0.1VB

1I)2=VB(50R=VB505=10+0.2VB

2IV3=BR=VB=0.05VB

320I1=I2+I3

5-0.1VB=10+0.2VB+0.05VB

V105B0.10.20.0514.286V精选

第二章电路的等效变换

习题解答

2-1 求题2-1图所示电路AB、AC、BC间的总电阻RAB、RAC、RBC。

(a)

解（a）由串﹑并联关系得

(b)

题2-1图

RAB(RR)||R||(RR)0.5R

RACR||[RR||(RR)]0.625R

RBCR||[RR||(RR)]0.625R

（b）由串﹑并联关系得

RBCR||(RR||R)0.6R

RABR||(RRBC)0.615R

RACR||(RRBC)0.615R

2-2 求题2-2图所示电路的等效电阻Rab和Rcd

。

解（a）由串﹑并联关系得

Rab[(4||48)||104]||91.5410

Rcd[4||4(94)||10]||83.911

（b）由串﹑并联关系得

Rab6||32

精选

Rcd0

4Ω

1.5Ω

4Ω

6Ω

10Ω

9Ω

8Ω

(a)

题2-2图

2-3 求题2-3图所示二端网络的等效电阻Rab。

5Ω

20Ω

15Ω

7Ω

6Ω

(a)

解（a）由串﹑并联关系得

3Ω

6Ω

3Ω

8Ω

(b)

12Ω 12Ω 12Ω

12Ω

6Ω

4Ω

6Ω

4Ω

(b)

题2-3图

Rab20||515||(76||6)10

（b）由串﹑并联关系得

Rab126||6||(12||12||124||4)14

2-4 求题2-4图所示电路在开关S打开和闭合两种情况下的等效电阻Rab。

解（a）S打开时，有

Rab20||(10||101010||10)10

S闭合时，有

Rab20||(10||1010||10)6.667

（b）S打开时，有

精选

10Ω

5Ω

10Ω

7.5Ω10Ω

20Ω

10Ω

a b

15Ω

10Ω

7.5Ω

10Ω

(a)

(b)

题2-4图

Rab15||[7.515||(7.5Rcd)]7.564

S闭合时，有

Rcd5||1010||108.333

Rab15||[7.515||(7.5Rcd)]7.5503

2-5 求题2-5图所示电路，当开关S打开和闭合时的等效电阻Rab。

4Ω

1Ω

6Ω

8Ω

a b

题2-5图

解 S打开时，有

Rab146||(84)9

S闭合时，有

Rab1(4||46)||85

2-6 题2-6图所示电路，若使电流I=2A，求R=?

16Ω

20V

20Ω精选

2Ω

20Ω

题2-6图

Rcd(510)||

解由图示电路可求出

Rcb20||20||(16||162)5

RUab20Rcb55

I22-7 题2-7图所示电路，求U及I。

6Ω

3Ω

6Ω

(a)

解（a）由图示电路得

4Ω

18Ω

(b)

6Ω

3Ω

题2-7图

Uab236V

I1Uab61A

66I2I1213A

U6IUab63624V

（b）由图示电路得

U11818V

I1U183A

46||36I1I1134A

2-8 求题2-8图所示电路中的电阻R、电流I、电压U。

2Ω

精选

15V

6Ω

解（a）由欧姆定律得

6=3A

21515R =－2=－2=3Ω

I3I=（b）由KCL得

I1523A

U6I16318V

R =U18==9Ω

222-9 求题2-9图所示电路中的i、u及电流源发出的功率。

解按分流关系有

i=按分压关系有

u=电流源发出的功率为

P=9×6i=9×6×6=324W

2-10 求题2-10图所示电路中的i、u及电压源发出的功率。

5Ω

20V

－

4Ω

10Ω

－

精选题2-10图

6Ω

8Ω

6Ω6Ω

4Ω

－

题2-9图

96||(84)=6A

66i66×4=×4=12V

8412

解按分压关系有

u=则

20[10||(64)]=10V

510||(64)u10==1A

6410u10i1i12A

1010i=电压源发出的功率为

P20i120240W

2-11 求题2-11图所示电路中的i1、i2、i3和i4。

20A

10Ω

4Ω

题2-11图

解由欧姆定律得

20Ω

30Ω

uab20(10||4||20||30)46.1538V

i1uab46.1538== 4.6154A

1010uab46.1538==11.5385A

44uab46.1538==2.3077A

2020uab46.1538==1.5385A

3030精选i2i3i4

2-12 求题2-12图所示电路中的u和i。

解由欧姆定律得

题2-12图

uab91.887V

(63)||42iuab[(63)||4]1.887(9||4)5.2255A

u

解由分压关系得

i5.22550.5806V

6392-13 计算题2-13图所示电路中的U和I 。

70Ω

20Ω

题2-13图

30Ω

5Ω

50V

U150(70||30)42V

70||3020||550(20||5)8V

70||3020||5U由欧姆定律得

I1U1421.4A

3030I2由KCL得

U81.6A

55精选

II2I11.61.40.2A

2-14 求题2-14图所示电路中的U和I。

8Ω

1Ω

解由欧姆定律得

I=题2-14图

16Ω

3Ω

2Ω

6Ω

4=1A

3||62U=I×(3||6)=1×(3||6)=2V

2-15 在题2-15图(a)所示电路中，求U及I。若用内阻为5kΩ的电压表测电压U，见图(b)，求电压表的读数。若用内阻为10Ω的电流表测电流I，见图(c)，求电流表的读数。根据以上结果，分析在测量时，仪表内阻的大小对测量准确性的影响。为保证测量准确，对内阻有什么要求?

+ +

55Ω

220V

55Ω

- -

(c)

(a)

(b)

题2-15图

解在图(a)中，按欧姆定律得

I=220=2A

5555U=I×55=2×55=110V

在图(b)中，按分压关系得

220[55||(5103)]U==109.3983V

5555||(5103)即电压表的读数为109.3983V。

在图(c)中，按欧姆定律有

精选

I=220=1.8333A

105555即电流表的读数为1.8333A。

由以上计算结果可知，电压表、电流表的内阻均使其读数小于其真实值，使测量的结果不够准确。为保证测量准确，电压表的内阻应尽量大一些，电流表的内阻应尽量小一些。

2-16 一多量程电压表测量电路如题2-16图所示。已知表头内阻Rg=3500Ω，满偏转电流Ig=10µA，其量程为:U1=1V，U2=2.5V，U3=10V，U4=50V，U5=250V。试求各分压电阻。

表U4

开头μA

关U5

表笔

题2-16图

解由欧姆定律得

R1=U11－3500=－3500=96.5 kΩ

Ig10106U2U12.51==150 kΩ

6Ig1010U3U2102.5==750 kΩ

Ig10106U4U35010==4 MΩ

6Ig1010U5U425050==20 MΩ

Ig10106

R2=R3=R4=R5=2-17 一多量程电流表测量电路如题2-17图所示。已知表头内阻Rg为3750Ω。满偏转电流为Ig=40µA，其量程为:I1=50µA，I2=1mA，I3=10mA，I4=100mA，I5=500mA。求各分流电阻。

表头

μA

R4 R2

精选

开I3

解由欧姆定律得

R1+R2+R3+R4+R5=IgRgI

1Ig =4010637505010640106=15000Ω (1)

R2+R3+R4+R(RgR1)5=IgI2I

g =40106

(3750R1)110340106

=156.25+4.1667×10-2R1

由上面两式可求出

R15000156.251=14.1667102=14250Ω

类似地可得出

RIg(RgR1R2)3+R4+R5=I3I

g =40106(375014250R2)1010340106

=72.2892+4.01606×10-3R2

由(2)、(3)式得

R2=675Ω

同理得

Rg(RgR1R2R3)4+R5=II4I

g精选

(2)

(3)

40106(375014250675R3) =

36100104010 =7.4729892+4.0016006×10-4R2

(4)

由式(3)、(4)得

R3=67.5Ω

同理得

R5=Ig(RgR1R2R3R4)I5Ig

40106(37501425067567.5R4) =

50010340106 =1.49952+8.0006401×10-5R4 (5)

由式(4)、(5)得

R4=6Ω

将R4=6Ω代入(5)式得

R5=1.5Ω

2-18 题2-18图(a)、(b)所示两个电路，求a、b两端的等效电阻。

解 (a)将10Ω、20Ω、5Ω所连接成的星形等效变换成三角形，如图(c)所示。其中

1020=70Ω

5205R23=20+5+=35Ω

10105R31=10+5+=17.5Ω

20R12=10+20+则

Rab=25+R31||(30||R12+15||R23)

=25+17.5||(30||70+15||35)

=36.25Ω

30Ω

25Ω

10Ω

20Ω

②

①

15Ω

5Ω

③

(a)

30Ω

25Ω

①

R12

②

1Ω

2Ω

①

1Ω

(b)

精选1Ω

2Ω

③

②

2Ω

R’12

①

R12

R②

(b)先将两个星形联结1Ω、1Ω、2Ω和2Ω、2Ω、1Ω等效变换成三角形联结，如图(d)所示。其中

22=8Ω

112R23=1+2+=4Ω

221R31=2+1+=4Ω

211'R12=1+1+=2.5Ω

212'R23=1+2+=5Ω

121'R31=2+1+=5Ω

1R12=2+2+则

Rab=R31||R31||(R12||R12+R23||R23||2)

=5||4||(2.5||8+4||5||2)

=1.2688Ω

2-19 求题2-19图(a)、(b) 所示两个电路的等效电阻Rab。已知图(b)中所有电阻均为3Ω。

①

30Ω

②

40Ω

20Ω

①

④

10Ω

②

③

80Ω

60Ω

③

50Ω

(a)

②

40Ω

精选

20Ω

①

④

'''④

⑤

(b)

①

⑥

②

③

解 (a)将图(a)等效变换成图(c)所示电路，其中

3060=18Ω

3060103010R2==3Ω

3060106010R3==6Ω

306010R1=则

Rab=20+R1+(R2+40)||(R3+50)+80

=20+18+(3+40)||(6+50)+80

=142.323Ω

(b)将图(b)等效变换成图(d)所示电路，其中每个电阻为

R=则

Rab=1+(1+1)|| (1+1+1+1)+1=3.333Ω

2-20 求题2-20图(a)、(b)、(c)、(d)所示电路的等效电源模型。

‘1×3=1Ω

(a) (b)

R1+

(c)

(d)

USR1

R1R2

R1R2(e)

ISR2

(f)

(g)

题2-20图

精选

(h)

解 (a)、(b)、(c)、(d)所对应的等效电源模型为(e)、(f)、(g)、(h)。

2-21 利用电源等效变换求题2-21图(a)、(b)所示电路中的电压uab和i。

2Ω

1Ω

6Ω

2Ω

10Ω

2Ω

4Ω

10Ω

6Ω

3Ω

10Ω

- +

20V

16V

20V

12V

10V

+ 2A

(b)

(a)

2Ω

a +

2Ω

10Ω

3Ω

2Ω 3Ω

(d)

(c)

1Ω

2Ω

- +

2Ω

2.0377Ω

4Ω 10Ω

2Ω

9.2308V

8A 2A

6Ω

(e)

(f)

1Ω

1.3333Ω

10Ω

6Ω

10Ω

6Ω

1.3333Ω

(g)

(h)

题2-21图

精选

解对图(a)进行等效变换的过程为(c)、(d)、(e)，在(e)图中可求出

i1=669.2308=－1.4634A

222.3077uab=6+2i1=6+2×(－1.4634)=3.0732V

ubo=2.3077 i1+9.2038

=2.3077×(－1.4634)+9.2308

=5.8537V

i =ubo5.8537==1.9512A

33对图(b)进行等效变换的过程如图(f)、(g)、(h)，在(h)图中可求出

i1=41=0.4932A

11.333310||6 uab=-1×i1-1=-1×0.4932-1=-1.4932V

uob=(10||6)×i1=106×0.4932=1.8493V

106 i=uob1.8493==0.1849A

10102-22 计算题2-22图所示电路中5Ω电阻所消耗的功率。

解应用欧姆定律及KVL，得

45=U-3U+5(得

145=15V

31Ω

–

5Ω+

45V

–

题2-22图

5Ω电阻消耗的功率为

P=(U2)×5=152×5=1125W

12-23 求题2-23图所示电路中的u1和受控源的功率。

精选

4Ω

10A

6Ω

题2-23图

解应用KCL及欧姆定律，得

10+2u1=-求出

u1=-2u1

440=-4.444V

9受控源的功率

p=-2u1(10+2u1)(4+6)

=-2×(-4.444)[10+2×(-4.444)]×10

=98.765W

2-24 题2-24图所示电路，求U0。

解由欧姆定律得

I1=6=2A

12

Uo=-50I1×(3||6)

=-50×2×2=-200kV

1Ω

2Ω

50I1

3kΩ

6kΩ

图题2-24

2-25 在题2-25图所示电路中，求6kΩ电阻上的电压、流过它的电流和所消耗的功率。

5kΩ

0.1U1

3kΩ

6kΩ

10kΩ

5mA

题2-25图

精选

解应用欧姆定律，得

U1=5×10-3×10×103=50V

U=0.1U1×(6||3)×103

=0.1×50×2×103=10kV

U10103I===1.667A

66103P=I2R=1.6672×6×103=16.667kW

2-26 求题2-26图所示电路中的I2。

6Ω

6I1

3Ω

题2-26图

解应用KVL，得

3I1+6I1=0

由上式求出I1=0，受控电压源短路，故有

I2=9=1.5A

2-27 求题2-27图所示电路中受控源提供的功率。

2Ω

解应用欧姆定律，得

题2-27图

U=2I1

0.8I1

应用KCL，得

I1+U= 6+0.8I1

2将U=2I1代入上式，得

1.2I1=6

得

精选

I1=受控源提供的功率为

6=5A

1.2P=0.8I1U=0.8I1(2I1)=0.8×2×52=40W

2-28 在题2-28图所示电路中，已知uab=-5V，问电压源uS=?

2Ω

解应用KVL，得

5Ω

4Ω

- 0.5u1

题2-28图

u1=4×0.5u1+uab

u1=-uab =-(-5)=5V

应用KCL，得

i=0.5u1+则

uS=2i+u1=2×3.5+5=12V

2-29 在题2-29图所示电路中，已知uab=2V，求R=?

2u1

2Ω

题2-29图

解应用KVL，得

uab=2u1+u1

u1=由欧姆定律及KCL，得

i1=u15=0.5×5+=3.5A

55uab2=V

33u11=A

精选

i=1-i1=1-12=A

33R=uab2==3Ω

2i3

2-30 求题2-30图所示两电路的输入电阻Rab。

uS R2

0.5u1

uS-

4Ω

3Ω

(a)

题2-30图

解 (a)采用外加电压源法求Rab 。应用欧姆定律及KVL，得

u1=R1i

uS=u1+0.5u1

整理得

uS=1.5R1i

Rab=(b)

uS=1.5R1

i(b) 采用外加电压源法求Rab。应用KVL、KCL，得

uS=4i+3i1

3i1=3(i-

i1)+2i

整理得

uS=6.5i

Rab=uS=6.5

i2Ω

2-31 求题2-31图所示两电路的输入电阻Rab。

2Ω u1

3Ω

2u1

2Ω

(b)

4Ω

1Ω

(a)

题2-31图

精选

解采用外加电源法求Rab。

（a）应用KCL、KVL，得

i+2u1=u1

2||1 uS=3(i+2u1)+u1

求出

Rab=（b）由欧姆定律及KCL，得

i2=uS=-11

iuS

2uS

2 i1=i+2i-i2=3i- i3=i1-2i=i-应用KVL，得

uS=2i1+4i3

=2(3i-可求出

Rab=uS

2uSu)+4(i-S)

22uS10==2.5

2-32 求题2-32图所示两电路的输入电阻Rab。

μu1

精选

（a）

题2-32图

μu1

βi2

(b)

解采用外加电源法求Rab。

(a) 应用欧姆定律及KCL、KVL，得

i3=

R3 i1=i-i3

u1=-us

u1=-R1i1+μu1

整理得

uR1（i-S）=-uS

R3μ1求得

Rab=(b) 应用KCL、KVL有

uS=u1

i+i2=βi2

u1=R1i-R2i2+μu1

得

Rab=

精选R1R3uS=

(1μ)RRi31RuSu11==(R1+2)

i1μ1βi

第三章电路分析的一般方法

习题解答

3-1 题3-1图所示电路中，已知R1=R2=10Ω，R3=4Ω，R4=R5=8Ω，R6=2Ω，iS1=1Α，uS3=20V，uS6=40V。求各支路电流。

UuS6

S1R1

uS3

题3-1图

解以O点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电流方程为

i1+i2+i6=0

- i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0

- R1（i1+iS1）+R2i2+R3i3=- uS3

- R3i3+R4i4+R5i5=uS3

- R2i2- R4i4+R6i6=- uS6

代入已知条件得

i1+i2+i6=0

- i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0

- 10i1+10i2+4i3=- 20+10

- 4i3+8i4+8i5=20

- 10i2- 8i4+2i6=- 40

解方程得

i1=1.85A， i2=1.332A， i3=- 1.207A

i4=2.539A，i5=- 0.643A，i6=- 3.182A

3-2 题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。求各支路电流。

解以O点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔精选

为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程

uS6

iS1

uS3

题3-2图

- iS1+i2+i6=0

- i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0- R3i3+R4i4+R5i5=uS3

- R2i2- R4i4+R6i6=- uS6

代入已知条件得

- 1+i2+i6=0

i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0

- 4i3+8i4+8i5=20

- 10i2- 8i4+2i6=- 40

解方程得

i2=2.2143A， i3=0.2857A， i4=1.9286A

i5=0.7143A， i6=- 1.2143A

3-3 题3-3图所示电路，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。

解各支路电流方向如图所示，以O点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，则支路电流方程为

i1+i2+i4=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- R1i1+R4i4+R6i6=0.5u6

R3i3+R5i5- R6i6=- uS3

R2i2- R4i4- R5i5=- uS2

其中控制量u6=R6i6，将u6及已知条件代入，得

精选

U+

uS3

0.5u6

题3-3图

i1+i2+i4=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- 10i1+4i4+4i6=0

20i3+6i5- 8i6=- 20

15i2- 4i4- 6i5=- 10

解方程得

i1=0.3134A， i2=- 0.6359A， i3=- 0.7742A

i4=0.3225A， i5=- 0.1383A， i6=0.4608A

3-4 题3-4图所示电路，各元件参数同题3-3。求各支路电流。

uS2

2u5

uS2

UR3

uS3

题3-4图

解以O点为参考点，选网孔作为独立回路，顺时针方向为回路绕行方向，则支路电流方程为

i1+i2+i4- 2u5=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- R1i1+R4i4+R6i6=0

R3i3+R5i5- R6i6=- uS3

R2i2- R4i4- R5i5=- uS2

精选

其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得

i1+i2+i4- 12i5=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- 10i1+4i4+4i6=0

20i3+6i5- 8i6=- 20

15i2- 4i4- 6i5=- 10

解方程得

i1=- 0.7637A， i2=- 0.9565A， i3=- 1.1644A

i4=- 0.775A， i5=- 0.2079A， i6=- 0.5671A

3-5 用回路法求题3-1图中的电流i1和i5。

uS6

il3

il2

il1

uS3

R1iS1

题3-5图

解先将iS1、R1的并联组合等效变换成电压源R1iS1与R1的串联组合，选3个网孔作为独立回路，如图所示。回路电流方程为

（R1+R2+R3）il1- R3il2- R2il3=R1iS1- uS3

- R3il1+（R3+R4+R5）il2- R4il3=uS3

- R2il1- R4il2+（R2+R4+R6）il3=- uS6

代入已知条件得

24il1- 4il2- 10il3=- 10

- 4il1+20il2- 8il3=20

- 10il1- 8il2+20il3=- 40

解方程得

il1=- 1.8494A， il2=- 0.6426A， il3=- 3.1818A

则

i1=- il1=1.8494A， i5=il2=- 0.6426A

3-6 用回路法求题3-2图中的电流i2和i3。

解各独立回路如图所示，回路电流方程为

il1 =iS1=1

- R3il1+（R3+R4+R5）il2- R4il3=uS3

- R2il1- R4il2+（R2+R4+R6）il3=- uS6

精选

uS6

il3

iS1

il1

il2

uS3

题3-6图

代入已知条件得

20il2- 8il3=24

- 8il2+20il3=- 30

解方程得

il2=0.7143A， il3=- 1.2143A

则有

i2=il1- il3=1-（- 1.2143）=2.2143A

i3=il1- il2=1- 0.7143=0.2857A

3-7 图示电路中，已知R1=3Ω，R3=12Ω，R4=R5=6Ω，uS1=10V，uS2=uS3=50V，iS6=2A。试用回路法i3和i4。

uS2

il3

iS6

il2

il1

uS1

uS3

题3-7图

解所选的3个独立回路如图所示，其回路电流方程为

il1=iS6=2

-（R1+R4）il1+（R1+R4+R5+R3）il2-（R4+R5）il3=uS1+uS3

R4il1-（R4+R5）il2+（R4+R5）il3=- uS2

代入已知条件得

27il2- 12il3=78

- 12il2+12il3=- 62

精选

解方程得

il2=1.0667A， il3=- 4.1A

则

i3=il2=1.0667A

i4=- il1+il2- il3=- 2+1.0667-（- 4.1）=3.1667A

3-8 题3-8图所示电路，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，uS1=10V，uS2=20V。试用回路法求i1及受控源的功率。

i1 i2

+ +

il2

il1

uS1

uS2

- -

题3-8图

解按图示选取独立回路，其回路电流方程为

（R1+R2）il1-R2il2=uS1-uS2

-R2il1+（R2+R3）il2=uS2-6i

i=il2-il1

代入已知条件，整理得

3il1-2il2=-10

-8il1+11il2=20

解方程得

il1=-

4.1176A， il2=-1.1765A

则

i1=il1=-

4.1176A

i2=il2=-1.1765A

i=il2- il1=-1.1765-（-

4.1176）=2.9411A

受控源的功率为

P=6ii2=6×2.9411×（-1.1765）=-20.7612W

3-9 图示电路中，已知R1=10Ω，R2=5Ω，R3=1Ω，R4=11Ω，R5=1Ω，R6=5Ω，

US2=20V，US3=4V，US5=1V，试用回路法求电流I3及I4。

解选网孔作为独立回路，如图所示，回路电流方程为

（R1+R2+R4）Il1-R2Il2-R4Il3=-US2

-R2Il1+（R2+R5+R3）Il2-R5Il3=US2+US3-US5

Il3=-0.25U2

U2=R2(Il1-Il2)

代入已知条件，整理得

精选

Il3

0.25U2

US5

US3

Il1

Il2

US2

题3-9图

26Il1-5Il2-11Il3=-20

-5Il1+7Il2-Il3=23

Il3=-1.25Il1+1.25Il2

解方程得

Il1=1.9984A， Il2=5.3033A， Il3=4.1311A

则

I3=Il2=5.3033A

I4=Il1-Il3=1.9984-4.1311=-2.1327A

3-10 图示电路中，IS4=5A，其它参数同题3-9，试用回路法求I3及受控源的功率。

0.25U2

Il3

US5

IS4

Il1

Il2

US3

US2

题3-10图

解 3个独立回路如图所示，其回路电流方程为

Il1=IS4=5

R2Il1+（R2+R5+R3）Il2-R3Il3=US2+US3-US5

Il3=0.25U2

U2=-R2(Il1+Il2)

代入已知条件，整理得

精选

Il1 =5

6.25Il1+8.25Il2 =23

Il3=-1.25（Il1+Il2）

解方程得

Il1=5A， Il2=-1A， Il3=-5A

则

I3=Il2-Il3=-1-（-5）=4A

受控源的功率为

P=0.25U2［I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3］

=-0.25R2(Il1+Il2)［I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3］

=-0.25×5(5-1)［4×1-4-10×(5-5)-5×(-5)］

=-125W

3-11 图示电路中，已知uab=5V，用回路法求uS。

1Ωa

il1

1Ω5V

uSil2

10A1Ω1Ωil3

题3-11图

解按图示选择3个独立回路，结合已知条件uab=5V，可得下列方程

il1=10

（1+1）il2-1×il3=-5+uS

1×il1-1×il2+（1+1+1）il3=-uS

1×il2=0

解之得

il1=10A， il2=0， il3=-7.5A， uS=12.5V

3-12 图示电路中，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω，R5=5Ω，g=0.5S，μ=4，iS6=6A，用回路法求各支路电流，并检验功率平衡。

解按图示选出4个独立回路，其回路电流方程为

il1=iS6=6

il2=gu1

R3il1-R5il2+（R3+R4+R5）il3-R4il4=0

R1il1-R4il3+（R1+R2+R4）il4=μu2

u1=R1（il1+il4）

u2=-R2il4

精选

代入已知条件，整理得

iS6

il4

il1

gu1

il3

il2

μu2

题3-12图

il1=6

il2=0.5（6+il4）

3×6-5il2+12il3-4il4=0

6-4il3+15il4=0

解之得

il1=6A， il2=2.7273A， il3=-0.5455A， il4=-0.5455A

则

i1=-il1-il4=-6-(-0.5455)=-5.4545A

i2=-il4=-(-0.5455)= 0.5455A

i3=il1+il3=6-0.5455=5.4545A

i4=il4-il3=-0.5455-(-0.5455)=0

i5=il3-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

i6=il4-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

各电阻消耗的功率之和为

PR=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5

=(-5.4545)2×1+0.54552

×2+5.45452×3+0×4+(-3.2728)2×5

=173.1575W

各电源的功率为

PiS6=-iS6(-i1R1+i3R3)= -6×(5.4545×1+5.4545×3)

=-130.908W

Pu2=-μu2i6=μR2il4i6=4×2×(-0.5455)×(-3.2728)

=14.2825W

Pgu1=-gu1(μu2-R5i5)= -gR1(il1+il4)( -μR2il4-R5i5)

=-0.5×1×(6-0.5455)×［-4×2×(-0.5455) -5×(-3.2728)］

=-56.5304W

精选

由上述计算结果得

PRPiS6Pu2Pgu1=173.1575-130.908+14.2825-56.5304

=0.001562≈0

功率平衡。

3-13 已知某电路的回路电流方程为

5il1-il2-2il3=1

-il1+6il2-3il3=0

-2il1-3il2+8il3=6

试画出对应的电路图。

3Ω

2Ω

il3

3Ω

2Ω

1Ω

il2

2Ω

il1

题3-13图

解先画出由3个电阻构成的Y形（或T形）联接，如图所示。根据互阻均为负值，知3个回路（按网孔）的绕行方向均为顺时针或逆时针方向，这里按顺时针方向标出3个回路电流。按互阻值确定3个星形联接的电阻。再按每个回路的自阻减去互阻所得阻值补充完每一个回路的电阻。按每个回路电流方程右边的值确定每个回路的电压源的值和极性。第一个方程右边为1，说明第一个回路中有一个1V的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。第二个方程右边为0，说明第二个回路中无电压源。第三个方程右边为6，说明第三个回路中有一个6V的电压源，且按选定的绕行方向看为电压升。

3-14 图示电路中，已知R1=10Ω，R2=R3=5Ω，R5=8Ω，iS1 =1A， iS2=2A， iS3=3A，iS4=4A， iS5=5A，uS3=5V。以结点0为参考点，求结点电压uN1、uN2和uN3。

iS2

iS3

us3

iS1

iS5

iS4

题3-14图

解图示电路结点方程为

精选

（111＋）uN1－uN2=iS1－iS2

R1R2R2u1111uN1＋(＋)uN2－uN3=iS2－iS3－iS4＋S3

R3R2R2R3R3u111uN2＋(＋)uN3=iS3－S3＋iS5

R3R3R3R5 －－代入已知条件得

0.3uN1－0.2uN2=－1

－0.2uN1＋0.4uN2－0.2uN3=－4

－0.2uN2＋0.325uN3=7

解之得

uN1= －5V， uN2=－2.5V， uN3=20V

3-15 图示电路中，已知R1=11111Ω， R2=Ω，R3=Ω， R4=

Ω， R5=Ω， uS1=1V，

23456uS2=2V， uS3=3V， iS3=3A，uS5=5V。试用结点法求各支路电流。

iS3

S3-

R5 i5

uS1

uS5

uS2

题3-15图

解以0为参考点，则该电路的结点电压方程为

(uuu1111＋＋)uN1－uN2=S1－S2＋iS3＋S3R1R2R3R3R1R2R3

uS3uS51111－uN1＋(＋＋)uN2=－iS3－－

R3R5R3R3R4R5代入已知条件得

9uN1－4uN2=11

－4uN1+15uN2=－45

精选

2024年2月28日发(作者：欧阳孤晴)

第一章电路的基本概念和基本定律

习题解答

1-1 题1-1图所示电路，求各段电路的电压Uab及各元件的功率，并说明元件是消耗功率还是对外提供功率？

2A 1A

-8A

-8V

-10V

(a)

(b) (c)

-2A

-1A

b a

-8V

16V

-6V

(f)

(d)

(e)

题1-1图

解根据功率计算公式及题给条件，得

（a）Uab=6V, P=6×2= 12W 消耗功率

（b）Uab=-8V，P=1×(-8)=-8W 提供功率

（c）Uab=-10V, P=-(-8)(-10)=-80W 提供功率

（d）Uab=-8V, P=-(-2)(-8)=-16W 提供功率

（e）Uab=-(-6)=6V, P=-(-1)(-6)=-6W 提供功率

（f）Uab=-16V, P=(-2)16=-32W 提供功率

1-2 在题1-2图所示各元件中，已知：元件A吸收66W功率，元件B发出25W功率；元件C吸收负68W功率，求iA、uB和iC。

-5A

ＡＢC

+ +

B6V

-4V

题1-2图

解根据题意，对元件A，有

PA=6iA=66, iA=对元件B，有

PB=-5uB=-25, uB=对元件C，有

PC=-4iC=-68, iC=精选66=11A

625=5V

568=17A

4

1-3 题1-3图所示电路中，5个元件代表电源或负载。通过实验测量得知：I1=-2A，I 2=3A，I 3=5A，U1=70V，U2=-45V，U3=30V，U4=-40V，U 5=-15V。

（１）试指出各电流的实际方向和各电压的实际极性？

（２）判断那些元件是电源；那些元件是负载？

（３）计算各元件的功率，验证功率平衡？

３

１２

题1-3图

解（1）图中虚线箭头为各支路电流的实际方向。、极性为各元件电压的实际极性。

P1=U1I1=70×（-2）=-140 W

P2=U2I2=-45× 3=-135 W

P3=U3I3=30× 5=150 W

P4=U4I1=-40×（-2）=80 W

P5=-U5I2=-（-15）×3=45 W

因为P1<0、P2<0，故元件1、2为电源；P3>0、P4>0、P5>0，故元件3、4、５为负载。

(3) 各元件的功率见（2），据此有

P1+P2+P3+P4+P5=-140-135+150+80+45=0

可知功率平衡。

1-4 求题1-4图所示电路中各元件的功率，并验证功率平衡。

IR1

5

10V

2

题1-4图

解由欧姆定律及KCL，得

精选-

４

５

IR1US105A

R12IIR12523A

各元件的功率为

PUS10I10330W

PISIS(ISR2US)2(2510)40W

22PR1IRR5250W

112PR2ISR222520W

PUSPISPR1PR2304050200

可知功率平衡。

1-5 题1-5图所示电路，写出各元件u与i的约束方程。

20μF

30mH

2.5k

u u

(a)

(b)

(d)

(e)

题1-5图

解根据各元件的伏安关系及题给条件得

(c)

(f)

（a）u=-2.5×10i （b）u=-30×10（c）i=-20×10-6-3di-2di=-3×10

dtdtdu-5du=-2×10 （d）u=-6V

dtdt2长，然后3（e）i=2A （f）u=-6V

1-6 将额定电压为U0、额定功率为P0的电热丝（可看作线性电阻）切成加上电压U ，问此时电热丝消耗的功率P为多少？

解由题意可知，电热丝的原电阻为

精选

U02R0=

P0切成2长时的电阻为

3R=2R0

3此时电热丝消耗的功率为

U23U23U2)P0

P====(R2R2U02U2003P0U21-7 题1-7图（a）电容中电流i的波形如图（b）所示，已知u(0)1V,试求t=1s、t=3s和t=5s时电容电压u 。

i/A

t/s

６

０1

２５

３

４

-5

(b)

(a)

题1-7图

解由图（b）所示电流i的波形图，可求得

2.5t 0≤t≤2s

i(t)A= -2.5t+10 2s≤t≤4s

-5 t≥4s

根据u(t)= u(0)+1Ci()d ，可求得

0t0.625t2+1 0≤t≤2s

u(t)V= -0.625t2+5t-4 2s≤t≤4s

-2.5t+16 t≥4s

当t=1s，t=3s和t=5s时，有

u(1)= 0.625×12+1=1.625V

精选

u(3)= -0.625×32+5×3-4=5.375V

u(5)= -2.5×5+16=3.5V

1-8 题1-8图（a）中，电感电压的波形如图（b）所示，已知i(0)=2A,试求当t=1s、t=2s、t=3s和t=5s时电感电流i。

u/V

t/s

2.5H

0 1 2 3 4 5 6

-10

(a)

(b)

题1-8图

解由图（b）所示u的波形图，可得

5t 0≤t≤2s

-10t+30 2s≤t≤3s

u(t)V= 0 3s≤t≤4s

10t-50 4s≤t≤5s

0 t≥5s

1根据i(t)=i(0)+Lu()d ，可求出

0tt2+2 0≤t≤2s

-2t2+12t-10 2s≤t≤3s

i(t)A= 8 3s≤t≤4s

2t2-20t+56 4s≤t≤5s

6 t≥5s

当t=1s、 t=2s、

t=3s和t=5s时，有

i(1)= 12+2=3A

i(2)= -2×22+12×2-10=6A

i(3)= -2×32+12×3-10=8A

i(5)= 2×52-20×5+56=6A

1-9 图（a）所示电路中，求两电源的功率，并指出那个元件吸收功率？那个元件发出功率？图（b）所示电路中,指出哪个元件可能吸收或发出功率？

解（a）由题给条件及功率计算公式得

精选

PUS10330W，

PIS10330W

计算表明，电压源吸收功率，电流源发出功率。

+ +

10V

- -

(b)

（a）

题1-9图

102（b）由PIS10330W，知电流源总是在发出功率。由PR，知电阻R总是在吸收功率。电压源可能吸收或发出功率。

15V

UIS

（a）

(b)

题1-10图

解（a）由题给条件及功率计算公式得

PUS15345W，

PIS15345W

计算表明，电流源吸收功率，电压源发出功率。

(b) 电压源发出45W功率。电阻吸收功率。电流源的工作状态与R有关。

当UIS153R0，即R

>当UIS当UIS15=5时，电流源发出功率。

315153R0，即R

<=5时，电流源吸收功率。

315153R0，即R

==5时，电流源功率为零。

31-11 求题1-11图所示电路中的电流I1、I2、I3、I4

。

解对结点A应用KCL，得

精选

I3=-8-6-4=-18A

10A

C D

15A

题1-11图

对结点B应用KCL，得

I4=15+7+I3

=15+7-18=4A

对结点C应用KCL，得

I1=10+I4-5

=10+4-5=9A

对结点D应用KCL，得

I2=I1+6+6

=9+6+6=21A

1-12 题1-12图所示电路，已知US1=1V，US2=2V，US3=3V，IS1=1A，IS2=2A，IS3=3A，求各电源的功率，并说明吸收功率还是发出功率。

US1

IS2

IS1

US2

IS3

US3

题1-12图

解各元件功率求解如下：

PUS1US1(IS1IS2)1(12)3W 吸收

PUS2US2(IS2IS1)2(23)2W 发出

PUS3US3(IS1IS3)3(13)12W 吸收

精选

PIS1IS1(US3US1)1(31)4W 发出

PIS2IS2(US2US1)2(21)6W 发出

PIS3IS3(US3US2)3(32)3W 发出

1-13 题1-13图所示为某电路的一部分，试求ix、uab、 uad、

ude。

10V

4

5

3

20V

题1-13图

解按广义结点可求出

ix=2+5-2-8=-3A

应用KVL，得

uab=3×2-5+6+5ix-20

=6-5+6+5×(-3)-20=-28V

uad=3×2-5+10=11V

ude=-10+6+4×8=28V

1-14 题1-14图所示电路，求UAB、IX

。

10A

4

5

47

题1-14图

精选

解按广义结点可求出

IX=4-10-2=-8A

对结点D应用KCL，得

I1=IX+2

=-8+2=-6A

对结点A应用KCL，得

I2=4+6-I1

=4+6-（-6）=16A

对结点C应用KCL，得

I3= I2+2-2

=16+2-2=16A

应用KVL，得

UAB=4I2

+5I3=4×16+5×16=144V

1-15 题1-15图所示电路，求I、US

、R

。

12A

12



15A

题

1-15

图

解按广义结点得

I=6-5=1A

应用KCL，得

I1=12+6=18A

I3=15-I=15-1=14A

I2=12+5-I3=17-14=3A

应用KVL，得

US=3I1+12I2=3×18+12×3=90V

I3R=12I2-15×1

R12I215123151.5

I314

1-16 求题1-16图所示电路中的电流i。

解应用KVL，得

detuCeLetet2etV

dtt应用KCL，得

精选

iCduCet2etet3etA

etA

etV

题1-16图

1-17 求题1-17图所示电路的各支路电流。

110V

+ -

2

20A

90V

100V

4

题1-17图

解对大回路应用KVL，得

4I1=-90+110+100

I1=120=30A

4应用KCL，得

I2=I1-20=30-20=10A

I4=I3-I1=I3-30

I5=I3-I2=I3-10

对上边的回路应用KVL，得

2I4+2I5=110

将I4=I3-30，I5=I3-10代入上式，得

2(I3-30)+2(I3-10)=110

求出

I3=47.5A

I4=I3-30=47.5-30=17.5A

精选

I5=I3-10=47.5-10=37.5A

1-18 求题1-18图所示电路中电流表的读数及UBC

。



10V

5



题1-18图

解由欧姆定律得

I=10=0.6757A

55(93)(62)即电流表的读数为0.6757A。由分流关系得

I(93)(62)0.6757(62)2I1===×0.6757A

9393625I2=应用KVL，得

UBC=-9I1+6I2=0.6757×(-9×+6×)=0 V

I(93)(62)0.6757(93)3==×0.6757A

625936225351-19 求题1-19图所示电路中各支路电压和支路电流。

1

3

2

(a)

(b)

题1-19图

解（a）应用KVL，得

Uab=2+3=5V

精选

Uac=2+3-1=4V

Ucd=1-3=-2V

应用欧姆定律及KCL，得

Iab=Uab5=A

33Uac=4A

1Ucd2==-1A

22Iac=Icd=517-4=-A

332017Idb=Iad

+Icd=-+(-1)=-A

33520Ibc=Iab +Idb=-=-5A

33Iad=-Iab

-Iac=-(b) 应用KCL，得

Iba=3-1=2A

Iac=Iba

+2=2+2=4A

Icd=2+3=5A

应用欧姆定律，得

Uba=Iba2==1V

224IUac=ac==4V

115IUcd=cd=V

33517=V

33520=V

33应用KVL，得

Uad= Uac+Ucd=4+Ubc= Uba+Uac=1+4=5V

Ubd= Uba+Uac+Ucd =1+4+

1-20 求题1-20图所示电路中的电流IA、

IB、

。

解应用欧姆定律，得

精选

Iab=UabUAB5===2.5A

222Ibc=UbcUBC10===2.5A

444UcaUCA15===-2.5A

666Ica=

+ +

15V 5V

6

2

4

B c

Ibc

10V

题1-20图

对结点a、b、c应用KCL，得

IA=Iab–Ica=2.5-(-2.5)=5A

IB=Ibc–Iab=2.5-2.5=0A

IC=Ica–Iab=-2.5-2.5=-5A

1-21 题1-21图所示电路，已知R2的功率为2W，求R1

、R2和R3

。

UR2

题1-21图

解应用KVL，得

UR2=3-1=2V

由PR2=2UR2R2得

精选

22R2==2

=2PR2由欧姆定律，得

I2=2UR2UR2R2=2=1A

2R3=应用KCL及欧姆定律，得

11==1

I21I1=2 -I2=2-1=1A

R1=33==3

I111-22 求题1-22图所示电路中的US、R1 和R2

。

3

+ -

2

UR2

题1-22图

解应用KCL、KVL及欧姆定律，得

I2=3=1.5A

2I1=2-I2=2-1.5=0.5A

UR2=5-3 =2V

R2=UR2I2=2=1.3333

1.5R1=55==10

I10.5US=3×2+5=11V

1-23 求题1-23图所示电路中a、b两的点电位Va、Vb 。

精选



2



题1-23图

解因8V电压源不形成回路，故其中无电流，则

I31A

21因Vd=0V，故有

Vc=Vd-5×2=-10V

Va=8+ Vc =8-10=-2 V

Vb=-1×I + Va =-1×1-2=-3 V

1-24 求题1-24图所示电路中的各点电位。

1



2

题1-24图

解因端口a、d开路，故有

I=电路中各点电位分别为

6=1A

42Vc=0V

Vd= Vc +6+2×3=12V

Vb= Vc-2I=-2×1=-2V

精选

Va= Vb-2×1 =-2-2=-4V

1-25 求题1-25图所示电路中 a、b两点间的电压Uab

。

+200V

20k

40k

5

6

5k

6k

-50V

-100V

解应用欧姆定律，得

I1=题1-25图

200(100)=6.5217 mA

406200(50)I2==10 mA

205则

Va=6I1+(-100)=6×6.5217-100=-60.8698 V

Vb=5I2+(-50)=5×10-50=0

Uab=Va –Vb=-60.8698 V

1-26 求图（a）电路在开关S打开和闭合两种情况下A点的电位。求图（b）所示电路中B点的电位。

+50V

-12V

10

3k

3.9k

20

5

20k

I+12V

-50V

(a) (b)

题1-26图

精选

解（a）S打开时，有

VA=S闭合时，有

VA= （b）应用欧姆定律，得

1212×20+12=-5.8439 V

33.920012×20+12=1.9582 V

3.92050V50V对结点B应用KCL，有即

求出

I1=BR=B10=5-0.1VB

1I)2=VB(50R=VB505=10+0.2VB

2IV3=BR=VB=0.05VB

320I1=I2+I3

5-0.1VB=10+0.2VB+0.05VB

V105B0.10.20.0514.286V精选

第二章电路的等效变换

习题解答

2-1 求题2-1图所示电路AB、AC、BC间的总电阻RAB、RAC、RBC。

(a)

解（a）由串﹑并联关系得

(b)

题2-1图

RAB(RR)||R||(RR)0.5R

RACR||[RR||(RR)]0.625R

RBCR||[RR||(RR)]0.625R

（b）由串﹑并联关系得

RBCR||(RR||R)0.6R

RABR||(RRBC)0.615R

RACR||(RRBC)0.615R

2-2 求题2-2图所示电路的等效电阻Rab和Rcd

。

解（a）由串﹑并联关系得

Rab[(4||48)||104]||91.5410

Rcd[4||4(94)||10]||83.911

（b）由串﹑并联关系得

Rab6||32

精选

Rcd0

4Ω

1.5Ω

4Ω

6Ω

10Ω

9Ω

8Ω

(a)

题2-2图

2-3 求题2-3图所示二端网络的等效电阻Rab。

5Ω

20Ω

15Ω

7Ω

6Ω

(a)

解（a）由串﹑并联关系得

3Ω

6Ω

3Ω

8Ω

(b)

12Ω 12Ω 12Ω

12Ω

6Ω

4Ω

6Ω

4Ω

(b)

题2-3图

Rab20||515||(76||6)10

（b）由串﹑并联关系得

Rab126||6||(12||12||124||4)14

2-4 求题2-4图所示电路在开关S打开和闭合两种情况下的等效电阻Rab。

解（a）S打开时，有

Rab20||(10||101010||10)10

S闭合时，有

Rab20||(10||1010||10)6.667

（b）S打开时，有

精选

10Ω

5Ω

10Ω

7.5Ω10Ω

20Ω

10Ω

a b

15Ω

10Ω

7.5Ω

10Ω

(a)

(b)

题2-4图

Rab15||[7.515||(7.5Rcd)]7.564

S闭合时，有

Rcd5||1010||108.333

Rab15||[7.515||(7.5Rcd)]7.5503

2-5 求题2-5图所示电路，当开关S打开和闭合时的等效电阻Rab。

4Ω

1Ω

6Ω

8Ω

a b

题2-5图

解 S打开时，有

Rab146||(84)9

S闭合时，有

Rab1(4||46)||85

2-6 题2-6图所示电路，若使电流I=2A，求R=?

16Ω

20V

20Ω精选

2Ω

20Ω

题2-6图

Rcd(510)||

解由图示电路可求出

Rcb20||20||(16||162)5

RUab20Rcb55

I22-7 题2-7图所示电路，求U及I。

6Ω

3Ω

6Ω

(a)

解（a）由图示电路得

4Ω

18Ω

(b)

6Ω

3Ω

题2-7图

Uab236V

I1Uab61A

66I2I1213A

U6IUab63624V

（b）由图示电路得

U11818V

I1U183A

46||36I1I1134A

2-8 求题2-8图所示电路中的电阻R、电流I、电压U。

2Ω

精选

15V

6Ω

解（a）由欧姆定律得

6=3A

21515R =－2=－2=3Ω

I3I=（b）由KCL得

I1523A

U6I16318V

R =U18==9Ω

222-9 求题2-9图所示电路中的i、u及电流源发出的功率。

解按分流关系有

i=按分压关系有

u=电流源发出的功率为

P=9×6i=9×6×6=324W

2-10 求题2-10图所示电路中的i、u及电压源发出的功率。

5Ω

20V

－

4Ω

10Ω

－

精选题2-10图

6Ω

8Ω

6Ω6Ω

4Ω

－

题2-9图

96||(84)=6A

66i66×4=×4=12V

8412

解按分压关系有

u=则

20[10||(64)]=10V

510||(64)u10==1A

6410u10i1i12A

1010i=电压源发出的功率为

P20i120240W

2-11 求题2-11图所示电路中的i1、i2、i3和i4。

20A

10Ω

4Ω

题2-11图

解由欧姆定律得

20Ω

30Ω

uab20(10||4||20||30)46.1538V

i1uab46.1538== 4.6154A

1010uab46.1538==11.5385A

44uab46.1538==2.3077A

2020uab46.1538==1.5385A

3030精选i2i3i4

2-12 求题2-12图所示电路中的u和i。

解由欧姆定律得

题2-12图

uab91.887V

(63)||42iuab[(63)||4]1.887(9||4)5.2255A

u

解由分压关系得

i5.22550.5806V

6392-13 计算题2-13图所示电路中的U和I 。

70Ω

20Ω

题2-13图

30Ω

5Ω

50V

U150(70||30)42V

70||3020||550(20||5)8V

70||3020||5U由欧姆定律得

I1U1421.4A

3030I2由KCL得

U81.6A

55精选

II2I11.61.40.2A

2-14 求题2-14图所示电路中的U和I。

8Ω

1Ω

解由欧姆定律得

I=题2-14图

16Ω

3Ω

2Ω

6Ω

4=1A

3||62U=I×(3||6)=1×(3||6)=2V

+ +

55Ω

220V

55Ω

- -

(c)

(a)

(b)

题2-15图

解在图(a)中，按欧姆定律得

I=220=2A

5555U=I×55=2×55=110V

在图(b)中，按分压关系得

220[55||(5103)]U==109.3983V

5555||(5103)即电压表的读数为109.3983V。

在图(c)中，按欧姆定律有

精选

I=220=1.8333A

105555即电流表的读数为1.8333A。

2-16 一多量程电压表测量电路如题2-16图所示。已知表头内阻Rg=3500Ω，满偏转电流Ig=10µA，其量程为:U1=1V，U2=2.5V，U3=10V，U4=50V，U5=250V。试求各分压电阻。

表U4

开头μA

关U5

表笔

题2-16图

解由欧姆定律得

R1=U11－3500=－3500=96.5 kΩ

Ig10106U2U12.51==150 kΩ

6Ig1010U3U2102.5==750 kΩ

Ig10106U4U35010==4 MΩ

6Ig1010U5U425050==20 MΩ

Ig10106

表头

μA

R4 R2

精选

开I3

解由欧姆定律得

R1+R2+R3+R4+R5=IgRgI

1Ig =4010637505010640106=15000Ω (1)

R2+R3+R4+R(RgR1)5=IgI2I

g =40106

(3750R1)110340106

=156.25+4.1667×10-2R1

由上面两式可求出

R15000156.251=14.1667102=14250Ω

类似地可得出

RIg(RgR1R2)3+R4+R5=I3I

g =40106(375014250R2)1010340106

=72.2892+4.01606×10-3R2

由(2)、(3)式得

R2=675Ω

同理得

Rg(RgR1R2R3)4+R5=II4I

g精选

(2)

(3)

40106(375014250675R3) =

36100104010 =7.4729892+4.0016006×10-4R2

(4)

由式(3)、(4)得

R3=67.5Ω

同理得

R5=Ig(RgR1R2R3R4)I5Ig

40106(37501425067567.5R4) =

50010340106 =1.49952+8.0006401×10-5R4 (5)

由式(4)、(5)得

R4=6Ω

将R4=6Ω代入(5)式得

R5=1.5Ω

2-18 题2-18图(a)、(b)所示两个电路，求a、b两端的等效电阻。

解 (a)将10Ω、20Ω、5Ω所连接成的星形等效变换成三角形，如图(c)所示。其中

1020=70Ω

5205R23=20+5+=35Ω

10105R31=10+5+=17.5Ω

20R12=10+20+则

Rab=25+R31||(30||R12+15||R23)

=25+17.5||(30||70+15||35)

=36.25Ω

30Ω

25Ω

10Ω

20Ω

②

①

15Ω

5Ω

③

(a)

30Ω

25Ω

①

R12

②

1Ω

2Ω

①

1Ω

(b)

精选1Ω

2Ω

③

②

2Ω

R’12

①

R12

R②

(b)先将两个星形联结1Ω、1Ω、2Ω和2Ω、2Ω、1Ω等效变换成三角形联结，如图(d)所示。其中

22=8Ω

112R23=1+2+=4Ω

221R31=2+1+=4Ω

211'R12=1+1+=2.5Ω

212'R23=1+2+=5Ω

121'R31=2+1+=5Ω

1R12=2+2+则

Rab=R31||R31||(R12||R12+R23||R23||2)

=5||4||(2.5||8+4||5||2)

=1.2688Ω

2-19 求题2-19图(a)、(b) 所示两个电路的等效电阻Rab。已知图(b)中所有电阻均为3Ω。

①

30Ω

②

40Ω

20Ω

①

④

10Ω

②

③

80Ω

60Ω

③

50Ω

(a)

②

40Ω

精选

20Ω

①

④

'''④

⑤

(b)

①

⑥

②

③

解 (a)将图(a)等效变换成图(c)所示电路，其中

3060=18Ω

3060103010R2==3Ω

3060106010R3==6Ω

306010R1=则

Rab=20+R1+(R2+40)||(R3+50)+80

=20+18+(3+40)||(6+50)+80

=142.323Ω

(b)将图(b)等效变换成图(d)所示电路，其中每个电阻为

R=则

Rab=1+(1+1)|| (1+1+1+1)+1=3.333Ω

2-20 求题2-20图(a)、(b)、(c)、(d)所示电路的等效电源模型。

‘1×3=1Ω

(a) (b)

R1+

(c)

(d)

USR1

R1R2

R1R2(e)

ISR2

(f)

(g)

题2-20图

精选

(h)

解 (a)、(b)、(c)、(d)所对应的等效电源模型为(e)、(f)、(g)、(h)。

2-21 利用电源等效变换求题2-21图(a)、(b)所示电路中的电压uab和i。

2Ω

1Ω

6Ω

2Ω

10Ω

2Ω

4Ω

10Ω

6Ω

3Ω

10Ω

- +

20V

16V

20V

12V

10V

+ 2A

(b)

(a)

2Ω

a +

2Ω

10Ω

3Ω

2Ω 3Ω

(d)

(c)

1Ω

2Ω

- +

2Ω

2.0377Ω

4Ω 10Ω

2Ω

9.2308V

8A 2A

6Ω

(e)

(f)

1Ω

1.3333Ω

10Ω

6Ω

10Ω

6Ω

1.3333Ω

(g)

(h)

题2-21图

精选

解对图(a)进行等效变换的过程为(c)、(d)、(e)，在(e)图中可求出

i1=669.2308=－1.4634A

222.3077uab=6+2i1=6+2×(－1.4634)=3.0732V

ubo=2.3077 i1+9.2038

=2.3077×(－1.4634)+9.2308

=5.8537V

i =ubo5.8537==1.9512A

33对图(b)进行等效变换的过程如图(f)、(g)、(h)，在(h)图中可求出

i1=41=0.4932A

11.333310||6 uab=-1×i1-1=-1×0.4932-1=-1.4932V

uob=(10||6)×i1=106×0.4932=1.8493V

106 i=uob1.8493==0.1849A

10102-22 计算题2-22图所示电路中5Ω电阻所消耗的功率。

解应用欧姆定律及KVL，得

45=U-3U+5(得

145=15V

31Ω

–

5Ω+

45V

–

题2-22图

5Ω电阻消耗的功率为

P=(U2)×5=152×5=1125W

12-23 求题2-23图所示电路中的u1和受控源的功率。

精选

4Ω

10A

6Ω

题2-23图

解应用KCL及欧姆定律，得

10+2u1=-求出

u1=-2u1

440=-4.444V

9受控源的功率

p=-2u1(10+2u1)(4+6)

=-2×(-4.444)[10+2×(-4.444)]×10

=98.765W

2-24 题2-24图所示电路，求U0。

解由欧姆定律得

I1=6=2A

12

Uo=-50I1×(3||6)

=-50×2×2=-200kV

1Ω

2Ω

50I1

3kΩ

6kΩ

图题2-24

2-25 在题2-25图所示电路中，求6kΩ电阻上的电压、流过它的电流和所消耗的功率。

5kΩ

0.1U1

3kΩ

6kΩ

10kΩ

5mA

题2-25图

精选

解应用欧姆定律，得

U1=5×10-3×10×103=50V

U=0.1U1×(6||3)×103

=0.1×50×2×103=10kV

U10103I===1.667A

66103P=I2R=1.6672×6×103=16.667kW

2-26 求题2-26图所示电路中的I2。

6Ω

6I1

3Ω

题2-26图

解应用KVL，得

3I1+6I1=0

由上式求出I1=0，受控电压源短路，故有

I2=9=1.5A

2-27 求题2-27图所示电路中受控源提供的功率。

2Ω

解应用欧姆定律，得

题2-27图

U=2I1

0.8I1

应用KCL，得

I1+U= 6+0.8I1

2将U=2I1代入上式，得

1.2I1=6

得

精选

I1=受控源提供的功率为

6=5A

1.2P=0.8I1U=0.8I1(2I1)=0.8×2×52=40W

2-28 在题2-28图所示电路中，已知uab=-5V，问电压源uS=?

2Ω

解应用KVL，得

5Ω

4Ω

- 0.5u1

题2-28图

u1=4×0.5u1+uab

u1=-uab =-(-5)=5V

应用KCL，得

i=0.5u1+则

uS=2i+u1=2×3.5+5=12V

2-29 在题2-29图所示电路中，已知uab=2V，求R=?

2u1

2Ω

题2-29图

解应用KVL，得

uab=2u1+u1

u1=由欧姆定律及KCL，得

i1=u15=0.5×5+=3.5A

55uab2=V

33u11=A

精选

i=1-i1=1-12=A

33R=uab2==3Ω

2i3

2-30 求题2-30图所示两电路的输入电阻Rab。

uS R2

0.5u1

uS-

4Ω

3Ω

(a)

题2-30图

解 (a)采用外加电压源法求Rab 。应用欧姆定律及KVL，得

u1=R1i

uS=u1+0.5u1

整理得

uS=1.5R1i

Rab=(b)

uS=1.5R1

i(b) 采用外加电压源法求Rab。应用KVL、KCL，得

uS=4i+3i1

3i1=3(i-

i1)+2i

整理得

uS=6.5i

Rab=uS=6.5

i2Ω

2-31 求题2-31图所示两电路的输入电阻Rab。

2Ω u1

3Ω

2u1

2Ω

(b)

4Ω

1Ω

(a)

题2-31图

精选

解采用外加电源法求Rab。

（a）应用KCL、KVL，得

i+2u1=u1

2||1 uS=3(i+2u1)+u1

求出

Rab=（b）由欧姆定律及KCL，得

i2=uS=-11

iuS

2uS

2 i1=i+2i-i2=3i- i3=i1-2i=i-应用KVL，得

uS=2i1+4i3

=2(3i-可求出

Rab=uS

2uSu)+4(i-S)

22uS10==2.5

2-32 求题2-32图所示两电路的输入电阻Rab。

μu1

精选

（a）

题2-32图

μu1

βi2

(b)

解采用外加电源法求Rab。

(a) 应用欧姆定律及KCL、KVL，得

i3=

R3 i1=i-i3

u1=-us

u1=-R1i1+μu1

整理得

uR1（i-S）=-uS

R3μ1求得

Rab=(b) 应用KCL、KVL有

uS=u1

i+i2=βi2

u1=R1i-R2i2+μu1

得

Rab=

精选R1R3uS=

(1μ)RRi31RuSu11==(R1+2)

i1μ1βi

第三章电路分析的一般方法

习题解答

3-1 题3-1图所示电路中，已知R1=R2=10Ω，R3=4Ω，R4=R5=8Ω，R6=2Ω，iS1=1Α，uS3=20V，uS6=40V。求各支路电流。

UuS6

S1R1

uS3

题3-1图

解以O点为参考点，选3个网孔作为独立回路，并以顺时针方向作为循行方向，支路电流方程为

i1+i2+i6=0

- i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0

- R1（i1+iS1）+R2i2+R3i3=- uS3

- R3i3+R4i4+R5i5=uS3

- R2i2- R4i4+R6i6=- uS6

代入已知条件得

i1+i2+i6=0

- i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0

- 10i1+10i2+4i3=- 20+10

- 4i3+8i4+8i5=20

- 10i2- 8i4+2i6=- 40

解方程得

i1=1.85A， i2=1.332A， i3=- 1.207A

i4=2.539A，i5=- 0.643A，i6=- 3.182A

3-2 题3-2图所示电路，各元件参数同题3-1。求各支路电流。

解以O点为参考点，选独立回路时，回避无伴电流源所在的网孔，选另外两个网孔精选

为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，可得下列支路电流方程

uS6

iS1

uS3

题3-2图

- iS1+i2+i6=0

- i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0- R3i3+R4i4+R5i5=uS3

- R2i2- R4i4+R6i6=- uS6

代入已知条件得

- 1+i2+i6=0

i2+i3+i4=0

- i4+i5- i6=0

- 4i3+8i4+8i5=20

- 10i2- 8i4+2i6=- 40

解方程得

i2=2.2143A， i3=0.2857A， i4=1.9286A

i5=0.7143A， i6=- 1.2143A

3-3 题3-3图所示电路，已知R1=10Ω，R2=15Ω，R3=20Ω，R4=4Ω，R5=6Ω，R6=8Ω，uS2=10V，uS3=20V，求各支路电流。

解各支路电流方向如图所示，以O点为参考点，选网孔作为独立回路，以顺时针方向作为回路绕行方向，则支路电流方程为

i1+i2+i4=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- R1i1+R4i4+R6i6=0.5u6

R3i3+R5i5- R6i6=- uS3

R2i2- R4i4- R5i5=- uS2

其中控制量u6=R6i6，将u6及已知条件代入，得

精选

U+

uS3

0.5u6

题3-3图

i1+i2+i4=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- 10i1+4i4+4i6=0

20i3+6i5- 8i6=- 20

15i2- 4i4- 6i5=- 10

解方程得

i1=0.3134A， i2=- 0.6359A， i3=- 0.7742A

i4=0.3225A， i5=- 0.1383A， i6=0.4608A

3-4 题3-4图所示电路，各元件参数同题3-3。求各支路电流。

uS2

2u5

uS2

UR3

uS3

题3-4图

解以O点为参考点，选网孔作为独立回路，顺时针方向为回路绕行方向，则支路电流方程为

i1+i2+i4- 2u5=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- R1i1+R4i4+R6i6=0

R3i3+R5i5- R6i6=- uS3

R2i2- R4i4- R5i5=- uS2

精选

其中u5=R5i5，将u5及已知条件代入，得

i1+i2+i4- 12i5=0

- i4+i5+i6=0

- i2+i3- i5=0

- 10i1+4i4+4i6=0

20i3+6i5- 8i6=- 20

15i2- 4i4- 6i5=- 10

解方程得

i1=- 0.7637A， i2=- 0.9565A， i3=- 1.1644A

i4=- 0.775A， i5=- 0.2079A， i6=- 0.5671A

3-5 用回路法求题3-1图中的电流i1和i5。

uS6

il3

il2

il1

uS3

R1iS1

题3-5图

解先将iS1、R1的并联组合等效变换成电压源R1iS1与R1的串联组合，选3个网孔作为独立回路，如图所示。回路电流方程为

（R1+R2+R3）il1- R3il2- R2il3=R1iS1- uS3

- R3il1+（R3+R4+R5）il2- R4il3=uS3

- R2il1- R4il2+（R2+R4+R6）il3=- uS6

代入已知条件得

24il1- 4il2- 10il3=- 10

- 4il1+20il2- 8il3=20

- 10il1- 8il2+20il3=- 40

解方程得

il1=- 1.8494A， il2=- 0.6426A， il3=- 3.1818A

则

i1=- il1=1.8494A， i5=il2=- 0.6426A

3-6 用回路法求题3-2图中的电流i2和i3。

解各独立回路如图所示，回路电流方程为

il1 =iS1=1

- R3il1+（R3+R4+R5）il2- R4il3=uS3

- R2il1- R4il2+（R2+R4+R6）il3=- uS6

精选

uS6

il3

iS1

il1

il2

uS3

题3-6图

代入已知条件得

20il2- 8il3=24

- 8il2+20il3=- 30

解方程得

il2=0.7143A， il3=- 1.2143A

则有

i2=il1- il3=1-（- 1.2143）=2.2143A

i3=il1- il2=1- 0.7143=0.2857A

3-7 图示电路中，已知R1=3Ω，R3=12Ω，R4=R5=6Ω，uS1=10V，uS2=uS3=50V，iS6=2A。试用回路法i3和i4。

uS2

il3

iS6

il2

il1

uS1

uS3

题3-7图

解所选的3个独立回路如图所示，其回路电流方程为

il1=iS6=2

-（R1+R4）il1+（R1+R4+R5+R3）il2-（R4+R5）il3=uS1+uS3

R4il1-（R4+R5）il2+（R4+R5）il3=- uS2

代入已知条件得

27il2- 12il3=78

- 12il2+12il3=- 62

精选

解方程得

il2=1.0667A， il3=- 4.1A

则

i3=il2=1.0667A

i4=- il1+il2- il3=- 2+1.0667-（- 4.1）=3.1667A

3-8 题3-8图所示电路，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，uS1=10V，uS2=20V。试用回路法求i1及受控源的功率。

i1 i2

+ +

il2

il1

uS1

uS2

- -

题3-8图

解按图示选取独立回路，其回路电流方程为

（R1+R2）il1-R2il2=uS1-uS2

-R2il1+（R2+R3）il2=uS2-6i

i=il2-il1

代入已知条件，整理得

3il1-2il2=-10

-8il1+11il2=20

解方程得

il1=-

4.1176A， il2=-1.1765A

则

i1=il1=-

4.1176A

i2=il2=-1.1765A

i=il2- il1=-1.1765-（-

4.1176）=2.9411A

受控源的功率为

P=6ii2=6×2.9411×（-1.1765）=-20.7612W

3-9 图示电路中，已知R1=10Ω，R2=5Ω，R3=1Ω，R4=11Ω，R5=1Ω，R6=5Ω，

US2=20V，US3=4V，US5=1V，试用回路法求电流I3及I4。

解选网孔作为独立回路，如图所示，回路电流方程为

（R1+R2+R4）Il1-R2Il2-R4Il3=-US2

-R2Il1+（R2+R5+R3）Il2-R5Il3=US2+US3-US5

Il3=-0.25U2

U2=R2(Il1-Il2)

代入已知条件，整理得

精选

Il3

0.25U2

US5

US3

Il1

Il2

US2

题3-9图

26Il1-5Il2-11Il3=-20

-5Il1+7Il2-Il3=23

Il3=-1.25Il1+1.25Il2

解方程得

Il1=1.9984A， Il2=5.3033A， Il3=4.1311A

则

I3=Il2=5.3033A

I4=Il1-Il3=1.9984-4.1311=-2.1327A

3-10 图示电路中，IS4=5A，其它参数同题3-9，试用回路法求I3及受控源的功率。

0.25U2

Il3

US5

IS4

Il1

Il2

US3

US2

题3-10图

解 3个独立回路如图所示，其回路电流方程为

Il1=IS4=5

R2Il1+（R2+R5+R3）Il2-R3Il3=US2+US3-US5

Il3=0.25U2

U2=-R2(Il1+Il2)

代入已知条件，整理得

精选

Il1 =5

6.25Il1+8.25Il2 =23

Il3=-1.25（Il1+Il2）

解方程得

Il1=5A， Il2=-1A， Il3=-5A

则

I3=Il2-Il3=-1-（-5）=4A

受控源的功率为

P=0.25U2［I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3］

=-0.25R2(Il1+Il2)［I3R3-US3-R1(Il1+Il3)-R6Il3］

=-0.25×5(5-1)［4×1-4-10×(5-5)-5×(-5)］

=-125W

3-11 图示电路中，已知uab=5V，用回路法求uS。

1Ωa

il1

1Ω5V

uSil2

10A1Ω1Ωil3

题3-11图

解按图示选择3个独立回路，结合已知条件uab=5V，可得下列方程

il1=10

（1+1）il2-1×il3=-5+uS

1×il1-1×il2+（1+1+1）il3=-uS

1×il2=0

解之得

il1=10A， il2=0， il3=-7.5A， uS=12.5V

3-12 图示电路中，已知R1=1Ω，R2=2Ω，R3=3Ω，R4=4Ω，R5=5Ω，g=0.5S，μ=4，iS6=6A，用回路法求各支路电流，并检验功率平衡。

解按图示选出4个独立回路，其回路电流方程为

il1=iS6=6

il2=gu1

R3il1-R5il2+（R3+R4+R5）il3-R4il4=0

R1il1-R4il3+（R1+R2+R4）il4=μu2

u1=R1（il1+il4）

u2=-R2il4

精选

代入已知条件，整理得

iS6

il4

il1

gu1

il3

il2

μu2

题3-12图

il1=6

il2=0.5（6+il4）

3×6-5il2+12il3-4il4=0

6-4il3+15il4=0

解之得

il1=6A， il2=2.7273A， il3=-0.5455A， il4=-0.5455A

则

i1=-il1-il4=-6-(-0.5455)=-5.4545A

i2=-il4=-(-0.5455)= 0.5455A

i3=il1+il3=6-0.5455=5.4545A

i4=il4-il3=-0.5455-(-0.5455)=0

i5=il3-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

i6=il4-il2=-0.5455-2.7273=-3.2728A

各电阻消耗的功率之和为

PR=i12R1+i22R2+i32R3+i42R4+i52R5

=(-5.4545)2×1+0.54552

×2+5.45452×3+0×4+(-3.2728)2×5

=173.1575W

各电源的功率为

PiS6=-iS6(-i1R1+i3R3)= -6×(5.4545×1+5.4545×3)

=-130.908W

Pu2=-μu2i6=μR2il4i6=4×2×(-0.5455)×(-3.2728)

=14.2825W

Pgu1=-gu1(μu2-R5i5)= -gR1(il1+il4)( -μR2il4-R5i5)

=-0.5×1×(6-0.5455)×［-4×2×(-0.5455) -5×(-3.2728)］

=-56.5304W

精选

由上述计算结果得

PRPiS6Pu2Pgu1=173.1575-130.908+14.2825-56.5304

=0.001562≈0

功率平衡。

3-13 已知某电路的回路电流方程为

5il1-il2-2il3=1

-il1+6il2-3il3=0

-2il1-3il2+8il3=6

试画出对应的电路图。

3Ω

2Ω

il3

3Ω

2Ω

1Ω

il2

2Ω

il1

题3-13图

3-14 图示电路中，已知R1=10Ω，R2=R3=5Ω，R5=8Ω，iS1 =1A， iS2=2A， iS3=3A，iS4=4A， iS5=5A，uS3=5V。以结点0为参考点，求结点电压uN1、uN2和uN3。

iS2

iS3

us3

iS1

iS5

iS4

题3-14图

解图示电路结点方程为

精选

（111＋）uN1－uN2=iS1－iS2

R1R2R2u1111uN1＋(＋)uN2－uN3=iS2－iS3－iS4＋S3

R3R2R2R3R3u111uN2＋(＋)uN3=iS3－S3＋iS5

R3R3R3R5 －－代入已知条件得

0.3uN1－0.2uN2=－1

－0.2uN1＋0.4uN2－0.2uN3=－4

－0.2uN2＋0.325uN3=7

解之得

uN1= －5V， uN2=－2.5V， uN3=20V

3-15 图示电路中，已知R1=11111Ω， R2=Ω，R3=Ω， R4=

Ω， R5=Ω， uS1=1V，

23456uS2=2V， uS3=3V， iS3=3A，uS5=5V。试用结点法求各支路电流。

iS3

S3-

R5 i5

uS1

uS5

uS2

题3-15图

解以0为参考点，则该电路的结点电压方程为

(uuu1111＋＋)uN1－uN2=S1－S2＋iS3＋S3R1R2R3R3R1R2R3

uS3uS51111－uN1＋(＋＋)uN2=－iS3－－

R3R5R3R3R4R5代入已知条件得

9uN1－4uN2=11

－4uN1+15uN2=－45

精选

USB迷 | 专注于互联网分享

电路基础贺洪江王振涛课后习题答案集

与本文相关的文章

评论列表 (0)