2024年3月5日发(作者：汤玄穆)

1、 有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当x1x1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线。

解：当x1x1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线

.....(x1x1) 预算集：p1x1p2x2m...................(x1x1)

(p1t)x1p2x2m预算线略。

2、 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。

解：如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。

p1x1p2x2m 则有

4p16p2m，12p12p2m

不妨假设p21，则可解得：p11,m82。

1x1x28 预算线为2

3、重新描述中国粮价改革

（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。

（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。

（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。

解：(1)0.4xy100

(2)0.2xyif..x30

0.4xyif..x30 (3)0.4xy106

注1:第1题和第3题的第(2)小题都是非线性价格的题目,道理是一样的. 确定各个线段的端点坐标和斜率, 算出直线方程. 检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是在临界点相交(这是一个必要条件, 不是充分条件)

4、一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：u(c1,c2)c1c2

c?,c?

121） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费2)如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费c1?,c2?

maxuc1c2解：(1)max

c2m2

s.. tc1m11r1rm2cc12)

1r1rLc1c2(m1

c2,c11r

c1600,c2450

maxuc1c2(2)

c2m2

s.. tc1m11r1rm2cc12)

1r1rLc1c2(m1 c2,c11r

c1568.2,c2625.

5、假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒？

解：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：r1251526250.667，r20.04，1525r3x260,x26。因为利息率i＝5%>r2，所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。

256、对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。

1．u2x1x2

2．uminx1,2x2

abuxx12 3．4.

ulnx1x2,

解：

1. 解：max{2x1x2}1x1p2x2m

mp1m商品一的需求函数为:x1[0]p10

右图中,红色线为价格提供曲线.

ifififp12p2p12p2

p12p2x2

x1的收入提供曲线,当p12p2时,是横轴

当p12p2时,是整个第一像限

当p12p2时,是纵轴

0

mmifx1x2p21m反需求函数是:p12p2ifx1(0,]

2p2[2p2,)ifx10恩格尔曲线:如果p12p2那么恩格尔曲线是:x1x1

m

p1m],m

2p2 如果p12p2那么恩格尔曲线是一个柱面:

x1(0, 如果p12p2那么恩格尔曲线是:x10,m

x1是正常品(normal,相对于劣等品而言), 是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言)

x2是替代品(其实是完全替代品)

2.

max{min(x1,2x2)}st.p1x1p2x2m

2mx1需求函数:x1其中p1,p2,m是自变量

2p1p2x1的反需求函数是:p1x2mp22mifx1

x12p2x1

x1的恩格尔曲线:

x1量,p1,p2是参数.

右上图中红色线(x2线

2m其中,m是自变2p1p2x2

12m)是价格提供曲x1,x12p21x1

2右下图中绿线是收入提供曲线.

x2x1

X1是normal good, ordinary good, and supplementary

good for x2.

3.

bmax{x1ax2}st..

(求最大化的过程通第二次作业,这里从略)

x1的需求函数:x1amam(其中p1,p2,m为自变量), 反需求函数:

p1,

(ab)p1(ab)x1恩格尔曲线:

x1

am(其中m为自变量)

(ab)p1右图中,红线为p1价格提供曲线,(x2bm)

(ab)p2兰线为收入提供曲线(注意,这里收入提供曲线是直线)

x1是normal good, ordinary good, 和x2没有总替代或互补关系.

4.

max{lnx1

最大化求解过程同前面作业,这里略去.

X1的需求函数:当mp2时,x1的需求函数是:x1p2; 当mp2时,x1的需求函数是:

p1x1m

p1p2; 当mp2时,x1的反需求函数x1 X1的反需求函数: 当mp2x1的反需求函数是:p1

是:

p1m

x1p2p1恩格尔曲线:x1mp1ifmp2

ifmp2右图中,红线为m>1时的p1价格提供曲线(x2=m-1);

绿线为m<1时的p1价格提供曲线( x2=0)(假设p2=1)

蓝线为收入提供曲线

x1是normal good,ordinary good.

是x2的总替代品。.

2024年3月5日发(作者：汤玄穆)

1、 有两种商品，x1和x2，价格分别为p1和p2，收入为m。当x1x1时，政府加数量税t,画出预算集并写出预算线。

解：当x1x1时，加数量税t,画出预算集并写出预算线

.....(x1x1) 预算集：p1x1p2x2m...................(x1x1)

(p1t)x1p2x2m预算线略。

2、 消费者消费两种商品（x1，x2），如果花同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线的表达式。

解：如果同样多的钱可以买（4，6）或（12，2），写出预算线。

p1x1p2x2m 则有

4p16p2m，12p12p2m

不妨假设p21，则可解得：p11,m82。

1x1x28 预算线为2

3、重新描述中国粮价改革

（1）假设没有任何市场干预，中国的粮价为每斤0。4元，每人收入为100元。把粮食消费量计为x，在其它商品上的开支为y，写出预算线，并画图。

（2）假设每人得到30斤粮票，可以凭票以0。2元的价格买粮食，再写预算约束，画图。

（3）假设取消粮票，补贴每人6元钱，写预算约束并画图。

解：(1)0.4xy100

(2)0.2xyif..x30

0.4xyif..x30 (3)0.4xy106

注1:第1题和第3题的第(2)小题都是非线性价格的题目,道理是一样的. 确定各个线段的端点坐标和斜率, 算出直线方程. 检验答案正确与否的一个快捷的方法是看两端方程是不是在临界点相交(这是一个必要条件, 不是充分条件)

4、一个人只消费粮食，第一期他得到1000斤，第二期得到150斤，第一期的粮食存到第二期将有25%的损耗。他的效用函数为：u(c1,c2)c1c2

c?,c?

121） 如果粮食不可以拿到市场上交易，最佳消费2)如果粮食可以拿到市场上交易，两期的价格都是p=1，利息率r=10%，问最佳消费c1?,c2?

maxuc1c2解：(1)max

c2m2

s.. tc1m11r1rm2cc12)

1r1rLc1c2(m1

c2,c11r

c1600,c2450

maxuc1c2(2)

c2m2

s.. tc1m11r1rm2cc12)

1r1rLc1c2(m1 c2,c11r

c1568.2,c2625.

5、假设你拥有一瓶红酒，第一年价格为15元/瓶，第二年为25元/瓶，第三年为26元/瓶，第四年每瓶价格低于26元，设利息率为5%，你会何时卖掉你的红酒？

解：计算储存这瓶红酒在各年的回报率：r1251526250.667，r20.04，1525r3x260,x26。因为利息率i＝5%>r2，所以应在第二年初卖掉这瓶红酒。

256、对下列效用函数推导对商品1的需求函数，反需求函数，恩格尔曲线；在图上大致画出价格提供曲线，收入提供曲线；说明商品一是否正常品、劣质品、一般商品、吉芬商品，商品二与商品一是替代还是互补关系。

1．u2x1x2

2．uminx1,2x2

abuxx12 3．4.

ulnx1x2,

解：

1. 解：max{2x1x2}1x1p2x2m

mp1m商品一的需求函数为:x1[0]p10

右图中,红色线为价格提供曲线.

ifififp12p2p12p2

p12p2x2

x1的收入提供曲线,当p12p2时,是横轴

当p12p2时,是整个第一像限

当p12p2时,是纵轴

0

mmifx1x2p21m反需求函数是:p12p2ifx1(0,]

2p2[2p2,)ifx10恩格尔曲线:如果p12p2那么恩格尔曲线是:x1x1

m

p1m],m

2p2 如果p12p2那么恩格尔曲线是一个柱面:

x1(0, 如果p12p2那么恩格尔曲线是:x10,m

x1是正常品(normal,相对于劣等品而言), 是一般商品(ordinary,相对于Giffen品而言)

x2是替代品(其实是完全替代品)

2.

max{min(x1,2x2)}st.p1x1p2x2m

2mx1需求函数:x1其中p1,p2,m是自变量

2p1p2x1的反需求函数是:p1x2mp22mifx1

x12p2x1

x1的恩格尔曲线:

x1量,p1,p2是参数.

右上图中红色线(x2线

2m其中,m是自变2p1p2x2

12m)是价格提供曲x1,x12p21x1

2右下图中绿线是收入提供曲线.

x2x1

X1是normal good, ordinary good, and supplementary

good for x2.

3.

bmax{x1ax2}st..

(求最大化的过程通第二次作业,这里从略)

x1的需求函数:x1amam(其中p1,p2,m为自变量), 反需求函数:

p1,

(ab)p1(ab)x1恩格尔曲线:

x1

am(其中m为自变量)

(ab)p1右图中,红线为p1价格提供曲线,(x2bm)

(ab)p2兰线为收入提供曲线(注意,这里收入提供曲线是直线)

x1是normal good, ordinary good, 和x2没有总替代或互补关系.

4.

max{lnx1

最大化求解过程同前面作业,这里略去.

X1的需求函数:当mp2时,x1的需求函数是:x1p2; 当mp2时,x1的需求函数是:

p1x1m

p1p2; 当mp2时,x1的反需求函数x1 X1的反需求函数: 当mp2x1的反需求函数是:p1

是:

p1m

x1p2p1恩格尔曲线:x1mp1ifmp2

ifmp2右图中,红线为m>1时的p1价格提供曲线(x2=m-1);

绿线为m<1时的p1价格提供曲线( x2=0)(假设p2=1)

蓝线为收入提供曲线

x1是normal good,ordinary good.

是x2的总替代品。.