2024年3月7日发(作者：常绿蓉)
小学数学《用字母表示数》练习题（含答案）
【例1】有一辆汽车沿山路行驶，上山平均每小时行10千米，下山时沿原路返回，每小时行15千米。求这辆汽车上、下山往返一趟的平均速度。
分析与解：通常，要求平均速度需要知道上、下山所行驶的总路程以及上、下山所行驶的总时间。但这道题中只知道上、下山的速度，怎样求平均速度呢？我们可发挥字母的作用。
设上、下山所行的路程都是S千米，那么上山时间为：
下山时间为：
由于汽车往返一趟所行驶的总路程是2S，所以，汽车上、下山的平均速度是
【例2】一个直角梯形ABCD的中位线EF长15厘米，G是EF上的一点
米？
注：“梯形中位线”的长等于梯形上底加下底的和的一半。
分析与解：根据梯形“中位线”的特点，我们想到：根据乘法交换律，梯形面积公式不是可以写成下面这种形式吗？
S=中位线×高
在这道题中，梯形的高是AB。设AB=a，那么，
S梯形ABCD=15×a
=15a（平方厘米）
根据题目的第二个已知条件，我们可以推算出，三角形ABG的面积是：
另一方面，由三角形面积公式，可得
也就是说，
EG=2×S△ABG÷a
=2×3a÷a
=6a÷a
=6（厘米）
拓展训练
有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光。需同时打开几根出水管？
答案：设同时打x根出水管，可在4.5小时内把池内的水全部排光。再设池中原有的水为a，每小时放进来的水为b，每根出水管每小时排水为c。那么
8×3c=a+3b ①
5×6c=a+6b ②
4.5x×c=a+b×4.5 ③
把②-①，得
b=2c ④
把④代入①，得
a=18c ⑤
把④、⑤都代入③，得
4.5xc=18c+2c×4.5
也就是：
4.5c×x=27c
从而
x=27c÷（4.5c）
x=6
【例 3】如图，一个人要从A到B，他可按①号箭头所表示的路线走，也可以按②号箭头所表示的路线走。按哪条路线走近些？为什么？
【分析与解】设最大的半圆直径AB的长度为d，三个小的半圆的直径长分别为d1、d2、d3。d=d1+d2+d3。
按②号箭头所示的路线走，需要行路线②的路程
可见，按照题目中所指的两条路线走，所走的路程同样长。
【例4】幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。问：如果全部分给小班小朋友，平均每人可分几个？
分析与解：设大班小朋友人数为x，那么苹果总数为10X，大班、小班一起分苹果时，小班共分得苹果10X-6X=4X，小班人数4X÷6，所以如果全部分给小班小朋友，平均每人可分10x÷（4x÷6）＝15个。
拓展训练
黄、刘、洪、赵四位师傅加工同一种零件，在谈到完成任务的情况时，统计员说：
①赵比洪加工的多；
②黄、刘二位师傅加工的零件合在一起，与赵、洪二位师傅加工的零件合在一起，恰好一样多；
③刘、洪二位师傅加工的零件合在一起，比黄、赵二位师傅加工的零件合在一起多些。
问：哪位师傅加工的零件数最多？谁第二？谁第三？
答案：设黄、刘、洪、赵四人加工的零件数分别是：a、b、c、d。根据题意，有
d＞c ①
a+b=c+d ②
b+c＞a+d ③
把②+③，得
a+2b+c＞a+c+2d ④
④两边都减去“a+c”，得
2b＞2d（b＞d）
由于②可变为
c-a=b-d
而b＞d，b-d＞0，所以c-a＞0。
所以b>d>c>a。
【例5】沿着铁路线，有两个人相向而走，两人速度相等。一列火车开来，整个列车从第一个人身边开过用了8秒钟。5分钟后，火车又与第二个人迎面相遇，整个火车从第二个人身边开过用了7秒钟。问火车开过第二个人后多少分钟两人相遇？
分析与解：如图，设人步行的速度为每秒x米，火车长为a米，火车的速度为每秒y米。
从图上看出：8y=8x+a，也就是a=8×（y-x）。火车和第二个人（相向而行）共同行完了a米，因而
a=7×（x+y）
把上面两个式于一比较，有
8（y-x）=7×（x+y）
化简得
y=15x
5分钟后（300秒后），火车行了300y，第一个人行了300X，火车与第一个人相距“300y-300x”。这时火车已与第二个人相遇，就是说，这时两人相距的路程也是“300y-300x”。两人共同走完这段路所需的时间是
（300y-300x）÷（x+x）
=300×14x÷2x
=2100（秒）
=35（分）。
【例6】方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？
分析与解：这道题用算术方法来思考很困难。如果把每个小朋友后来（一样多的时候）的书设为x本，那么
方方原来有书“x+2”本；
圆圆原来有书“x-2”本；
宁宁原来有书“x×2”本（2x本）。
根据题意，列出方程
化简，得
解方程，得
x=10
因此，方方原来有书12本，圆圆原来有书8本，丁丁原来有书5本，宁宁原来有书20本。
【例7】有鸡和兔共35只，它们的脚共有100只。这35只鸡和兔中，鸡有几只，免有几只？
分析与解：设鸡有x只，那么x只鸡的脚一共是2x只，兔子就是“35-x”只，兔子的脚就是“4×（35-x）”只。根据“它们的脚共有100只”可列出方程
2x+4×（35-x）=100
化简，得
140-4x+2x=100
140-2x=100
也就是
2x=40
解方程，得
x=20
所以，鸡有20只，兔子的只数是：
35-20=15（只）。
【例8】一个四位数，十位数字是a，百位数字是十位数字的3倍，千位数字比个位数字大8。用含有字母的式子表示出这个四位数，想一想，这样的四位数有哪几个？
分析：由题意知，十位数字是a，百位数字是十位数字的3倍，则百位数字是3a。又由千位数字比个位数字大8可知，个位数字只能是0或1。当个位数字是 0时，千位数字是8；当个位数字是1时，千位数字是9。因此，本题答案有两种情况。
答案：（1）当个位数字是0，千位数字是8时，十位数字是a，百位数字是3a，则这个四位数是：
1000×8+100×3a+10a+0
=8000+300a+10a+0
=8000+310a
a=0时，
8000+310a=8000+310×0=8000；
a=1时，
8000+310a=8000+310×1=8310；
a=2时，
8000+310a=8000+310×2=8620；
a=3时，
8000+310a=8000+310×3=8930；
百位上最大是9，因此，符合条件的四位数有：8000、8310、8620、8930。
（2）当个位数字是1，千位数字是9时，十位数字是a，百位数字是3a，则这个四位数是：
1000×9+100×3a+10a+1
=9000+300a+10a+1
=9001+310a
a=0时，
9001+310a=9001+310×0=9001；
a=1时，
9001+310a=9001+310×1=9311；
a=2时，
9001+310a=9001+310×2=9621；
a=3时，
9001+310a=9001+310×3=9931；
百位上最大是9，因此，符合条件的四位数有：9001、9311、9621、9931。
所以有8个四位数满足。
【例9】用字母表示下图的面积：
上图中，a＝10厘米，b＝6厘米，c＝1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析与解：先求出整个长方形的面积，再减去小正方形的面积，就是要求的阴影部分的面积。用字母表示是：ab-c×c。
把a＝10厘米，b＝6厘米，c＝1厘米代入上面字母表示的式子中，计算出面积是59平方厘米。
【例10】A＋A＋C＋B＝2.3，B＋B＋A＋C＝1.9，C＋C＋B＋A＝2.6。求A、B、C的值。
分析与解：观察比较三个等式中A、B、C出现的次数，把三个等式的左边与左边相加，右边与右边相加有：2A+C+B+2B+A+C+2C+B+A=2.3+1.9+2.6。整理得：4×（A+C+B）＝6.8，则A+C+B＝1.7，把这个等式与题目中给出的三个式子分别比较得出A=0.6，B=0.2，C=0.9。
【作1】一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原数少x，原来的数是多少？（用含有字母的式子表示）
答案：将小数点向左移动一位，就缩小10倍，得到的新数比原数少x，就是少9倍。
用含有字母的式子表示是：x÷（10－1）×10。
【作2】甲、乙、丙三数的平均数是a，甲、乙两数的平均数是b，求丙数是多少？
答案：将a、b看作已知的数．因为甲、乙、丙三数的平均数是a，所以甲、乙、丙三数的和是3a，同样，甲、乙两数的平均数是b，有甲、乙两数的和是2b，因此丙数等于甲、乙、丙三数之和减去甲、乙两数的和．
甲、乙、丙三数的和为3a；
甲、乙两数的和为2b；
所以丙数为：3a—2b。
【作3】一个鸡蛋6角钱，一个鸭蛋9角钱，鸡蛋和鸭蛋一共买了10个，用了7元8角钱．（1）设鸡蛋买了x个，将x与总钱数的关系式写出来；（2）求出所买的鸡蛋数和鸭蛋数．
答案：（1）由于鸡蛋买了x个，鸭蛋买了10—x个，分别乘以它们的单价就可以得到鸡蛋、鸭蛋花的钱数，这样可以得到总钱数．（2）利用（1）中写出的式子，就可以求出鸡蛋、鸭蛋买的个数．
设鸡蛋买了x个，有
6x＋9（10－x）＝78
6x＋90—9x=78
3x=12
x=4（个）
买鸭蛋的个数
10—x=10—4=6（个）
所以鸡蛋买了4个，鸭蛋买了6个。
【作4】有若干只蟋蟀和蜘蛛，它们共有a个头，b只脚，蟋蟀和蜘蛛各多少只？
答案：设蟋蟀有x只，由于蟋蟀和蜘蛛共a个头，所以蜘蛛有a—x只，又因为蟋蟀有6条脚，蜘蛛有8条脚，因此得到它们的总脚数，这样可以求出蜘蛛和蟋蟀各有多少只．
设蟋蟀有x只，则蜘蛛有a—x只
6x+8（a—x）＝b
6x＋8a—8x=b
2x＝8a-b
蜘蛛有
。
【作5】有两筐桃，如果从第一筐里拿出a只放到第二筐里，两筐的桃数一样多，如果从第二筐里拿出b只放到第一筐里，第一筐桃数是第二筐的3倍，求每只筐里各有多少只桃？
答案：画线段图：
设第二筐桃数为x只，根据线段图可以得出第一筐桃数是x＋2a，且
（x+2a）+b=3（x-b）
x+2a+b=3x-3b
2x=2a+4b
x=a＋2b（只）
于是得到第二筐的桃数，再由第一筐与第二筐的关系，得出第一筐的桃数．
x＋2a=a＋2b＋2a=3a＋2b（只）
所以第一筐的桃数是3a＋2b只，第二筐的桃数是a＋2b只。
2024年3月7日发(作者：常绿蓉)
小学数学《用字母表示数》练习题（含答案）
【例1】有一辆汽车沿山路行驶，上山平均每小时行10千米，下山时沿原路返回，每小时行15千米。求这辆汽车上、下山往返一趟的平均速度。
分析与解：通常，要求平均速度需要知道上、下山所行驶的总路程以及上、下山所行驶的总时间。但这道题中只知道上、下山的速度，怎样求平均速度呢？我们可发挥字母的作用。
设上、下山所行的路程都是S千米，那么上山时间为：
下山时间为：
由于汽车往返一趟所行驶的总路程是2S，所以，汽车上、下山的平均速度是
【例2】一个直角梯形ABCD的中位线EF长15厘米，G是EF上的一点
米？
注：“梯形中位线”的长等于梯形上底加下底的和的一半。
分析与解：根据梯形“中位线”的特点，我们想到：根据乘法交换律，梯形面积公式不是可以写成下面这种形式吗？
S=中位线×高
在这道题中，梯形的高是AB。设AB=a，那么，
S梯形ABCD=15×a
=15a（平方厘米）
根据题目的第二个已知条件，我们可以推算出，三角形ABG的面积是：
另一方面，由三角形面积公式，可得
也就是说，
EG=2×S△ABG÷a
=2×3a÷a
=6a÷a
=6（厘米）
拓展训练
有一个蓄水池装有9根水管，其中一根为进水管，其余8根为相同的出水管。进水管以均匀的速度不停地向这个蓄水池注水。后来有人想打开出水管，使池内的水全部排光（这时池内已注入了一些水）。如果把8根出水管全部打开，需3小时把池内的水全部排光；如果仅打开5根出水管，需6小时把池内的水全部排出。问要想在4.5小时内把池内的水全部排光。需同时打开几根出水管？
答案：设同时打x根出水管，可在4.5小时内把池内的水全部排光。再设池中原有的水为a，每小时放进来的水为b，每根出水管每小时排水为c。那么
8×3c=a+3b ①
5×6c=a+6b ②
4.5x×c=a+b×4.5 ③
把②-①，得
b=2c ④
把④代入①，得
a=18c ⑤
把④、⑤都代入③，得
4.5xc=18c+2c×4.5
也就是：
4.5c×x=27c
从而
x=27c÷（4.5c）
x=6
【例 3】如图，一个人要从A到B，他可按①号箭头所表示的路线走，也可以按②号箭头所表示的路线走。按哪条路线走近些？为什么？
【分析与解】设最大的半圆直径AB的长度为d，三个小的半圆的直径长分别为d1、d2、d3。d=d1+d2+d3。
按②号箭头所示的路线走，需要行路线②的路程
可见，按照题目中所指的两条路线走，所走的路程同样长。
【例4】幼儿园把一筐苹果平均分给大班和小班的小朋友，每个小朋友可分得6个。如果全部分给大班小朋友，那么平均每人可分10个。问：如果全部分给小班小朋友，平均每人可分几个？
分析与解：设大班小朋友人数为x，那么苹果总数为10X，大班、小班一起分苹果时，小班共分得苹果10X-6X=4X，小班人数4X÷6，所以如果全部分给小班小朋友，平均每人可分10x÷（4x÷6）＝15个。
拓展训练
黄、刘、洪、赵四位师傅加工同一种零件，在谈到完成任务的情况时，统计员说：
①赵比洪加工的多；
②黄、刘二位师傅加工的零件合在一起，与赵、洪二位师傅加工的零件合在一起，恰好一样多；
③刘、洪二位师傅加工的零件合在一起，比黄、赵二位师傅加工的零件合在一起多些。
问：哪位师傅加工的零件数最多？谁第二？谁第三？
答案：设黄、刘、洪、赵四人加工的零件数分别是：a、b、c、d。根据题意，有
d＞c ①
a+b=c+d ②
b+c＞a+d ③
把②+③，得
a+2b+c＞a+c+2d ④
④两边都减去“a+c”，得
2b＞2d（b＞d）
由于②可变为
c-a=b-d
而b＞d，b-d＞0，所以c-a＞0。
所以b>d>c>a。
【例5】沿着铁路线，有两个人相向而走，两人速度相等。一列火车开来，整个列车从第一个人身边开过用了8秒钟。5分钟后，火车又与第二个人迎面相遇，整个火车从第二个人身边开过用了7秒钟。问火车开过第二个人后多少分钟两人相遇？
分析与解：如图，设人步行的速度为每秒x米，火车长为a米，火车的速度为每秒y米。
从图上看出：8y=8x+a，也就是a=8×（y-x）。火车和第二个人（相向而行）共同行完了a米，因而
a=7×（x+y）
把上面两个式于一比较，有
8（y-x）=7×（x+y）
化简得
y=15x
5分钟后（300秒后），火车行了300y，第一个人行了300X，火车与第一个人相距“300y-300x”。这时火车已与第二个人相遇，就是说，这时两人相距的路程也是“300y-300x”。两人共同走完这段路所需的时间是
（300y-300x）÷（x+x）
=300×14x÷2x
=2100（秒）
=35（分）。
【例6】方方、圆圆、丁丁、宁宁四个小朋友共有45本书，但是不知道每人各有几本书。如果变动一下：方方的减少2本，圆圆的增加2本，丁丁的增加一倍，宁宁的减少一半，那么四个小朋友的书就一样多。问：每个小朋友原来各有几本书？
分析与解：这道题用算术方法来思考很困难。如果把每个小朋友后来（一样多的时候）的书设为x本，那么
方方原来有书“x+2”本；
圆圆原来有书“x-2”本；
宁宁原来有书“x×2”本（2x本）。
根据题意，列出方程
化简，得
解方程，得
x=10
因此，方方原来有书12本，圆圆原来有书8本，丁丁原来有书5本，宁宁原来有书20本。
【例7】有鸡和兔共35只，它们的脚共有100只。这35只鸡和兔中，鸡有几只，免有几只？
分析与解：设鸡有x只，那么x只鸡的脚一共是2x只，兔子就是“35-x”只，兔子的脚就是“4×（35-x）”只。根据“它们的脚共有100只”可列出方程
2x+4×（35-x）=100
化简，得
140-4x+2x=100
140-2x=100
也就是
2x=40
解方程，得
x=20
所以，鸡有20只，兔子的只数是：
35-20=15（只）。
【例8】一个四位数，十位数字是a，百位数字是十位数字的3倍，千位数字比个位数字大8。用含有字母的式子表示出这个四位数，想一想，这样的四位数有哪几个？
分析：由题意知，十位数字是a，百位数字是十位数字的3倍，则百位数字是3a。又由千位数字比个位数字大8可知，个位数字只能是0或1。当个位数字是 0时，千位数字是8；当个位数字是1时，千位数字是9。因此，本题答案有两种情况。
答案：（1）当个位数字是0，千位数字是8时，十位数字是a，百位数字是3a，则这个四位数是：
1000×8+100×3a+10a+0
=8000+300a+10a+0
=8000+310a
a=0时，
8000+310a=8000+310×0=8000；
a=1时，
8000+310a=8000+310×1=8310；
a=2时，
8000+310a=8000+310×2=8620；
a=3时，
8000+310a=8000+310×3=8930；
百位上最大是9，因此，符合条件的四位数有：8000、8310、8620、8930。
（2）当个位数字是1，千位数字是9时，十位数字是a，百位数字是3a，则这个四位数是：
1000×9+100×3a+10a+1
=9000+300a+10a+1
=9001+310a
a=0时，
9001+310a=9001+310×0=9001；
a=1时，
9001+310a=9001+310×1=9311；
a=2时，
9001+310a=9001+310×2=9621；
a=3时，
9001+310a=9001+310×3=9931；
百位上最大是9，因此，符合条件的四位数有：9001、9311、9621、9931。
所以有8个四位数满足。
【例9】用字母表示下图的面积：
上图中，a＝10厘米，b＝6厘米，c＝1厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？
分析与解：先求出整个长方形的面积，再减去小正方形的面积，就是要求的阴影部分的面积。用字母表示是：ab-c×c。
把a＝10厘米，b＝6厘米，c＝1厘米代入上面字母表示的式子中，计算出面积是59平方厘米。
【例10】A＋A＋C＋B＝2.3，B＋B＋A＋C＝1.9，C＋C＋B＋A＝2.6。求A、B、C的值。
分析与解：观察比较三个等式中A、B、C出现的次数，把三个等式的左边与左边相加，右边与右边相加有：2A+C+B+2B+A+C+2C+B+A=2.3+1.9+2.6。整理得：4×（A+C+B）＝6.8，则A+C+B＝1.7，把这个等式与题目中给出的三个式子分别比较得出A=0.6，B=0.2，C=0.9。
【作1】一个数，如果将它的小数点向左移动一位，得到的新数比原数少x，原来的数是多少？（用含有字母的式子表示）
答案：将小数点向左移动一位，就缩小10倍，得到的新数比原数少x，就是少9倍。
用含有字母的式子表示是：x÷（10－1）×10。
【作2】甲、乙、丙三数的平均数是a，甲、乙两数的平均数是b，求丙数是多少？
答案：将a、b看作已知的数．因为甲、乙、丙三数的平均数是a，所以甲、乙、丙三数的和是3a，同样，甲、乙两数的平均数是b，有甲、乙两数的和是2b，因此丙数等于甲、乙、丙三数之和减去甲、乙两数的和．
甲、乙、丙三数的和为3a；
甲、乙两数的和为2b；
所以丙数为：3a—2b。
【作3】一个鸡蛋6角钱，一个鸭蛋9角钱，鸡蛋和鸭蛋一共买了10个，用了7元8角钱．（1）设鸡蛋买了x个，将x与总钱数的关系式写出来；（2）求出所买的鸡蛋数和鸭蛋数．
答案：（1）由于鸡蛋买了x个，鸭蛋买了10—x个，分别乘以它们的单价就可以得到鸡蛋、鸭蛋花的钱数，这样可以得到总钱数．（2）利用（1）中写出的式子，就可以求出鸡蛋、鸭蛋买的个数．
设鸡蛋买了x个，有
6x＋9（10－x）＝78
6x＋90—9x=78
3x=12
x=4（个）
买鸭蛋的个数
10—x=10—4=6（个）
所以鸡蛋买了4个，鸭蛋买了6个。
【作4】有若干只蟋蟀和蜘蛛，它们共有a个头，b只脚，蟋蟀和蜘蛛各多少只？
答案：设蟋蟀有x只，由于蟋蟀和蜘蛛共a个头，所以蜘蛛有a—x只，又因为蟋蟀有6条脚，蜘蛛有8条脚，因此得到它们的总脚数，这样可以求出蜘蛛和蟋蟀各有多少只．
设蟋蟀有x只，则蜘蛛有a—x只
6x+8（a—x）＝b
6x＋8a—8x=b
2x＝8a-b
蜘蛛有
。
【作5】有两筐桃，如果从第一筐里拿出a只放到第二筐里，两筐的桃数一样多，如果从第二筐里拿出b只放到第一筐里，第一筐桃数是第二筐的3倍，求每只筐里各有多少只桃？
答案：画线段图：
设第二筐桃数为x只，根据线段图可以得出第一筐桃数是x＋2a，且
（x+2a）+b=3（x-b）
x+2a+b=3x-3b
2x=2a+4b
x=a＋2b（只）
于是得到第二筐的桃数，再由第一筐与第二筐的关系，得出第一筐的桃数．
x＋2a=a＋2b＋2a=3a＋2b（只）
所以第一筐的桃数是3a＋2b只，第二筐的桃数是a＋2b只。