2024年3月9日发(作者：颜子萱)

二直杆AC与BC在C点用光滑铰链连接，二杆的D点和E点之间用绳索，相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有集中力其作用线垂直于AC杆。不计二杆自身重量。试：分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图。

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB、CB的受力图与系统整体受力图．

不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)

分别画出ABBCABC的受力图

图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。



y

q

xO

A

x

dx

l

A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的

约束力

阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。

OBCD

2F4F3F

2AA

三角架由AB和BC两根材料相同的圆截面杆构成（图 (a)）。材料的许用应力［σ］=100MPa，荷载P=10kN。试设计两杆的直径。

如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa，求该杆的总伸长量。

40kN20kN60kN

CAB

400400

图所示阶梯形钢杆。所受荷载P1=30kN，P2=10kN。AC段的横截面面积AAC=500mm2，CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：（1） 各段杆横截面上的内力和应力；（2） 杆件内最大剪应力；（3） 杆件的总变形。

内外径分别为20毫米和40毫米的空心圆轴承受扭矩T＝1KNm的作用，计算A点（到圆心的距离为15毫米）的剪应力，并画出剪应力的分布图。

1杆为钢杆，其横截面面积A1＝200平方毫米，许用应力[σ]1=160MPａ，；2杆为铜杆，横截面面积为A2＝300平方毫米，许用应力为[σ]2=100MPａ。求许可载荷P。

１

45

30

２

一直径为d＝15mm的拉伸试样，标距l0＝80mm，拉伸断裂后，两标点间的

长度l1＝93.2mm，颈缩处的直径d1＝8.9mm，试确定材料的延伸率

和断面收缩

率，并判断属脆性材料还是塑性材料。

一传动轴如图,各段直径分别为

dAB5cm,dBC7.5cm,dCD5cm已知

MA130Ncm,MB300Ncm,MC100Ncm,MD70Ncm(1)画出扭矩图,(2)求1,2,3截面的最大剪力.

MAMBMCMD

图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN·m，MB =36 kN·m，MC =14 kN·m，材料的许用切应力[t ]=80 MPa。试校核该轴的强度。

已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。

某汽车传动轴，用45号无缝钢管制成，其外径 D =90mm, 壁厚 t =2.5mm,使用时最大扭矩为T =1500N·m，已知钢管允许的最大切应力为60MPa，问此轴是否满足设计要求？ 若此轴改为实心圆轴，并要求同样的最大切应力，那么实心轴的直径D1 应为多少？从此题中得到什么样的启发？

一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。

建立以下外伸梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图（已知均布载荷q=3kN/m,

集中力偶M=3kNm）

Mq

BCDA

2m4m2m

画内力图：（课后习题，例题）

AF=qlCllM=ql2qEDBll

图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸见图b。已知F=150 kN。试求危险截面上的最大正应力Fsmax

矩形截面悬臂梁，这时，梁有两个对称面：由横截面铅垂对称轴所组成的平面，称为铅垂对称面；由横截面水平对称轴所组成的平面，称为水平对称面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩为Me，力偶作用在铅垂对称面内。试画出梁在固定端处横截面上正应力分布图。

如图所示矩形截面梁，已知

F85kNl3m求 危险截面上a、c、d、e、f 五点的正应力

且画出横截面上的正应力分布图。

A

h400mmb240mm1.5FacdefBl / 2l / 2Fh/4h/4h/4h/4bacdefyxCz

丁字形截面简支梁在中点承受集中力FP＝32kN，梁的长度l=2m。丁字形截面的形心坐标yC=96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。求：弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力，并画出横截面上的正应力分布图。

铸铁制作的悬臂梁,尺寸及受力如图7－23 a所示，图中FP=20kN。梁的截面为丁字形，形心坐标yC=96.4mm，截面对于z轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+＝40MPa，－＝100MPa 。校核强度。

图示为一铸铁梁，F1=4.5kN，F2=2kN，许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[c]=60MPa，

Iy=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。

以下两种放置发放更合理：（从强度考虑）

矩形截面悬臂梁的跨度为L＝4米，截面的高、宽比为3：2，均布载荷的集度为ｑ＝10KN／ｍ，许用应力为[σ]＝10MPａ，确定矩形截面的尺寸。

h

b

用积分法求图示梁的挠度wA和转角A。

求6.3题中点出的挠度和转角，并求出梁上的最大挠度和转角。

2024年3月9日发(作者：颜子萱)

二直杆AC与BC在C点用光滑铰链连接，二杆的D点和E点之间用绳索，相连。A处为固定铰链支座，B端放置在光滑水平面上。AC杆的中点作用有集中力其作用线垂直于AC杆。不计二杆自身重量。试：分别画出结构整体以及AC杆和BC杆的受力图。

不计三铰拱桥的自重与摩擦，画出左、右拱AB、CB的受力图与系统整体受力图．

不计自重的梯子放在光滑水平地面上，画出梯子、梯子左右两部分与整个系统受力图．图(a)

分别画出ABBCABC的受力图

图示简支梁上作用一分布载荷，其单位长度上受力的大小称为载荷集度(单位为牛顿/米)，其左端的集度为零，右端集度为 q。载荷的长度为 l，载荷的方向垂直向下。求支承处对梁的约束力。



y

q

xO

A

x

dx

l

A端固定的悬臂梁AB受力如图示。梁的全长上作用有集度为q的均布载荷；自由端B处承受一集中力和一力偶M的作用。已知FP＝ql，M=ql2；l为梁的长度。试求固定端处的

约束力

阶梯杆OD, 左端固定，受力如图所示， OC 段的横截面面积是 CD 段横截面面积 A 的两倍,求杆内最大的轴力和最大正应力的大小及其位置。

OBCD

2F4F3F

2AA

三角架由AB和BC两根材料相同的圆截面杆构成（图 (a)）。材料的许用应力［σ］=100MPa，荷载P=10kN。试设计两杆的直径。

如图所示阶梯形直杆，已知该杆AB段横截面面积A1=800mm2，BC段横截面面积A2=240mm2，杆件材料的弹性模量E=200GPa，求该杆的总伸长量。

40kN20kN60kN

CAB

400400

图所示阶梯形钢杆。所受荷载P1=30kN，P2=10kN。AC段的横截面面积AAC=500mm2，CD段的横截面面积ACD=200mm2，弹性模量E=200GPa。试求：（1） 各段杆横截面上的内力和应力；（2） 杆件内最大剪应力；（3） 杆件的总变形。

内外径分别为20毫米和40毫米的空心圆轴承受扭矩T＝1KNm的作用，计算A点（到圆心的距离为15毫米）的剪应力，并画出剪应力的分布图。

1杆为钢杆，其横截面面积A1＝200平方毫米，许用应力[σ]1=160MPａ，；2杆为铜杆，横截面面积为A2＝300平方毫米，许用应力为[σ]2=100MPａ。求许可载荷P。

１

45

30

２

一直径为d＝15mm的拉伸试样，标距l0＝80mm，拉伸断裂后，两标点间的

长度l1＝93.2mm，颈缩处的直径d1＝8.9mm，试确定材料的延伸率

和断面收缩

率，并判断属脆性材料还是塑性材料。

一传动轴如图,各段直径分别为

dAB5cm,dBC7.5cm,dCD5cm已知

MA130Ncm,MB300Ncm,MC100Ncm,MD70Ncm(1)画出扭矩图,(2)求1,2,3截面的最大剪力.

MAMBMCMD

图示阶梯状圆轴，AB段直径d1=120 mm，BC段直径d2=100 mm。扭转力偶矩MA =22 kN·m，MB =36 kN·m，MC =14 kN·m，材料的许用切应力[t ]=80 MPa。试校核该轴的强度。

已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。

某汽车传动轴，用45号无缝钢管制成，其外径 D =90mm, 壁厚 t =2.5mm,使用时最大扭矩为T =1500N·m，已知钢管允许的最大切应力为60MPa，问此轴是否满足设计要求？ 若此轴改为实心圆轴，并要求同样的最大切应力，那么实心轴的直径D1 应为多少？从此题中得到什么样的启发？

一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。

建立以下外伸梁的剪力方程和弯矩方程，并画出剪力图和弯矩图（已知均布载荷q=3kN/m,

集中力偶M=3kNm）

Mq

BCDA

2m4m2m

画内力图：（课后习题，例题）

AF=qlCllM=ql2qEDBll

图a所示简支梁由56a号工字钢制成，其截面简化后的尺寸见图b。已知F=150 kN。试求危险截面上的最大正应力Fsmax

矩形截面悬臂梁，这时，梁有两个对称面：由横截面铅垂对称轴所组成的平面，称为铅垂对称面；由横截面水平对称轴所组成的平面，称为水平对称面。梁在自由端承受外加力偶作用，力偶矩为Me，力偶作用在铅垂对称面内。试画出梁在固定端处横截面上正应力分布图。

如图所示矩形截面梁，已知

F85kNl3m求 危险截面上a、c、d、e、f 五点的正应力

且画出横截面上的正应力分布图。

A

h400mmb240mm1.5FacdefBl / 2l / 2Fh/4h/4h/4h/4bacdefyxCz

丁字形截面简支梁在中点承受集中力FP＝32kN，梁的长度l=2m。丁字形截面的形心坐标yC=96.4mm，横截面对于z轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。求：弯矩最大截面上的最大拉应力和最大压应力，并画出横截面上的正应力分布图。

铸铁制作的悬臂梁,尺寸及受力如图7－23 a所示，图中FP=20kN。梁的截面为丁字形，形心坐标yC=96.4mm，截面对于z轴的惯性矩Iz =1.02108 mm4。已知材料的拉伸许用应力和压缩许用应力分别为+＝40MPa，－＝100MPa 。校核强度。

图示为一铸铁梁，F1=4.5kN，F2=2kN，许用拉应力[t]=30MPa，许用压应力[c]=60MPa，

Iy=7.63×10-6m4，试校核此梁的强度。

以下两种放置发放更合理：（从强度考虑）

矩形截面悬臂梁的跨度为L＝4米，截面的高、宽比为3：2，均布载荷的集度为ｑ＝10KN／ｍ，许用应力为[σ]＝10MPａ，确定矩形截面的尺寸。

h

b

用积分法求图示梁的挠度wA和转角A。

求6.3题中点出的挠度和转角，并求出梁上的最大挠度和转角。