2024年3月10日发(作者：漫云露)
■排灌机械工程学报
＿＿Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｒａｉｎａｇｅ ａｎｄ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｌ ｌ ｌ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—８５３０．２０１ １．０２．００１
离心泵蜗壳内部流动诱导噪声的数值计算
袁寿其，司乔瑞，薛 菲，袁建平，张金凤
（ｉＩ‘苏大 学：流体机械１：群技术研究中心，江 镇江２１２０１３）
摘要：鉴于离心泵内部流动声场边界条件复杂，直接求解需要高昂的计算资源且数值模拟难度
大，采用间接混合算法，基于ＣＦＤ＋Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声比拟理论对蜗壳内部流场进行声学求解．在分析
离心泵蜗壳内部流场主要噪声源是偶板子的基础上，采用基于ｓ—Ａ模型的分离涡模拟（ＤＥＳ）
方法进行三维非定常流场计算．提取作用在蜗壳内表面的脉动力作为偶极子声源导入声学求解
器ＳＹＳＮＯＩＳＥ５．６，采用直接边界元法（ＤＢＥＭ）进行内声场求解，得到偶极子声源和内声场的声压
分布图．积分求得蜗壳及出口管道表面监测点的声压级大小．声场计算的结果表明：离心泵蜗壳
内部流动诱导噪声源的分布与压力脉动直接相关，在主要产生压力脉动的隔舌附近，有较强的偶
极子源分布，其频率特性与压力脉动相似．场点声压值与偶极子源的大小之间不是简单的线性关
系，叶频下最强．用管道法进行离心泵出口流动噪声的测试是可行的，流量是声场辐射的主要影
响因素之一．
关键词：离心泵；蜗壳；压力脉动；流动诱导噪声；数值模拟
中图分类号：￥２７７．９；ＴＨ３１１ 文献标志码：Ａ文章编号：１６７４—８５３０（２０１１）０２—００９３—０６
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｌｏｗ．ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ
ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｖｏｌｕｔｅ
Ｙｕａｎ Ｓｈｏｕｑｉ，Ｓｉ Ｑｉａｏｒｕｉ，Ｘｕｅ Ｆｅｉ，Ｙｕａｎ Ｊｉａｎｐｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｆｅｎｇ
（Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏＩ Ｆｌｕｉｄ ＭａｃｈｉｎｅＤ，Ｅｎｇｉｎｅｍｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇ｝，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＦＤ ａｎｄ Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ ｓｏｕｎｄ ａｎａｌｏｇｙ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ
ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｏｌｕｔｅ ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ａｎｄ ｈｉｇｈ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ＤＥＳ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｓ—Ａ
ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｄｉｐｏｌｅ ｉｓ ｔｈｅ ｎｌａｉｎ ｎｏｉｓｅ ｓｏｕｒｃｅ ｉｎ
ｐｕｍｐｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｔｕｍ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＣＦＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｓ ｄｉｐｏｌｅ ｉｎｐｕｔ ｉｎｔｏ
ＳＹＳＮＯＩＳＥ５．６ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｇｒａｐｈｓ ａｂｏｕｔ ｄｉｐｏｌｅ
ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃａｎ ｂｅ ｇｏｔ ｕｓｉｎｇ ＤＢＥＭ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｏｕｓ—
ｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ｗｈｉｃｈ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｓｓｏｃｉａｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｕｔｅ ｆａｃｅ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ａｔ
ｃｕｔｗａｔｅｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ．Ｆｉｅｌｄ ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｄｉｐｏｌｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄｏ ｎｏｔ ｈａｖｅ
ｓｉｍｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｏｎｇｅｓｔ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｐｐｅａｒｓ ａｔ ｂｌａｄｅ ｐａｓｓｉ’ｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．
Ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｆｌｏｗ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｉｓ ｏｕｅ ｏｆ ｔｈｅ
ｍａｊｏｒ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｒａｄｉａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ；ｖｏｌｕｔｅ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ；ｆｌｏｗ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
收稿日期：２０１１一叭一１０
基金项目：国家杰出青年科学基金资助项日（５０８２５９０２）；同家自然科学基金资助项日（５０９７９０３４）；江１＿ｊｊ＝省创新学者攀登项目
（ＢＫ２００９００６）
作者简介：袁寿』上（１９６３一），男，Ｅ海金ＬＪ Ｊ人，研究员，博士生导师（ｓｈｏｕｑｉｙ＠ｕｊｓ．ｅｄｕ ｃｎ），主要从事流体机械及Ｊ 程研究
司乔瑞（１９８６一），男，河南开上寸人，硕士研究牛（ｓｉｑｉａｏｒｕｉ＠１６３．ＣＯＩＴ１），主要从事泵内部流动诱导噪声研究
作为重要的能量转换装置和流体输送设备，离
心泵被广泛应用于国民经济的各部门，也是船舰和
航空航天等尖端科技领域的关键设备．离心泵是管
内流噪声的主要激励源之一，从声源上降低离心泵
运行时的流动诱导噪声是实现整个管路系统“安静
型”设计的关键，而准确预测出其声源特性是进行
离心泵噪声机理研究、低噪声没计、降噪措施验证以
及设备选型的基本保证．
针对离心泵内部非定常流场的噪声特性，国内
外学者通过理论分析、试验研究和数值模拟等手段
进行了大量的工作，研究结果表明：离心泵流动噪声
与压力脉动及不稳定流动产生的漩涡直接相
关 ；运行时产生的空化、同流、脱流等现象也会
产生强烈的噪声 ；声源主要分布在结构与流体相
互作用的部位，如蜗壳和叶片表面 。．蜗壳是普通
离心泵能量转换过程中重要的过流部件，受叶轮出
口“射流一尾迹”流动和叶片与隔舌动静干涉作用
的双重影响，其内部流动很不均匀．因此，对蜗壳内
部流动及其诱导噪声进行研究意义重大．
随着数值仿真方法的不断完善，尤其３Ｄ声学
仿真技术的发展，使得解决离心泵声学特性的预估
成为可能 ．文中拟采用问接混合算法对离心泵蜗
壳内部的声场进行求解，在分析流场及声场模拟结
果的基础上探讨流动诱导噪声的传播规律．
１离心泵蜗壳内部声场求解
描述离心泵蜗壳内部流场瞬时流动状态的基本
控制方程组（Ｎ—Ｓ方程）ｔ ８ Ｊ为
０ｏ ．３ －
Ｏｔ
＋
ＯＸｉ
（ｐｕ ）＝０， （１）
＋ ：一 ＋ ｆ ２ １
Ｏｔ Ｏｘ Ｏｘｊ
式中：Ｐ ＝ （、 ＋ Ｏｘ
，
Ｏ
ｄ ，
ｕ；
一 Ｏ
ｊ
ｘ ／１，为黏性应力张
量．方程组也描述了流动声源及其声传播现象，但直
接进行声学数值模拟日前还存在很多困难．文中采
用一种间接混合算法（ＣＦＤ计算流体动力学＋
Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ边界元算法），基于ＣＦＤ＋Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声比拟
理论，即把噪声产生过程在数学上简化成静止的声
传播，把流动声的数值模拟分成两步：一是利用
ＣＦＤ求解湍流流场；二是基于ＣＦＤ得到的流动信
息，定义等价的声源，进而进行声辐射计算．
从ＣＦＤ流场计算结果到声学计算的过程，卢源
参数的确定足解决问题的关键．声比拟理论的基础
是由Ｎ—ｓ方程推导的Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声场普遍方程，即
ａ ｐ ２
ｎ ２，
ａ Ｔ
， 、
—了一。０
，
Ｏｔ ‘
Ｐ —Ｏｘ
Ｏｘ’
ｉ
ｉ ｉ
式中：Ｔ ＝ｐｕ Ｍ，一Ｐ ＋６ ，［（Ｐ—Ｐ０）一ｃ０２ｐ ］，为
Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ应力张量； 为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ函数；ｐ 为流体
密度的变化昔．当流场中存在固定硬边界时，采用自
由空间格林函数可得到方程的远场解．根据Ｆｗ—Ｈ
理论可建立Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声类比最普遍的方程形式 ，
订
一
Ｐ＝
螽一一 毒 ’ ）ｃ 卜 Ｊ＋
去 （ １’ （４）
式中：厂为固体边界函数；ｐ 为流体受到的压强变化
量．右式第一项表示应力声源，即四极子源，存在于湍
流涡旋中；第二项表示流体脉动力作用在刚体上并使
它振荡所产生的噪声，即固体表面分布的力源，属于
偶极子声源，如泵蜗壳内表面、动叶片表面与湍流相
ｆ涉而受到的非稳态力；第三项表示流体介质中体积
（或质量）脉动产生的面分布厚度源，是单极子声源．
３种声源同时存在于离心泵蜗壳内部流场¨ ，如
何确定流场中的有效声源是首要问题．对于设计加工
良好的泵，蜗壳及叶片表面可看作是刚性的，上面广
泛分布着偶极子声源．泵内流体介质被看成是不可压
的，其体积（或质量）脉动几乎为０，单极子源噪声可
以忽略．四极子源和偶极子源的辐射效率分别与马赫
数的５次方和３次方成正比，通常离心泵的马赫数远．
小于０．１，所以四极子源噪声也可以忽略．因此，离心
泵蜗壳内部流动噪声的主要噪声源为偶极子源，此结
论与Ｍ．Ｓ．Ｈｏｗｅ的研究结果… 一致．
流场计算在Ｆｌｕｅｎｔ进行，提取流场计算结果中
作用在蜗壳内壁的压力一频率数据插值到声学模
型，然后利用声学软件ＳＹＳＮＯＩＳＥ对离心泵蜗壳内
部流场噪声源及声压分布进行模拟．
２流场计算与压力脉动分析
计算模型为单级单吸卧式离心泵，设计参数为
流董Ｑ＝５０ Ｉｌｌ。／ｈ，扬程Ｈ＝３４ ｍ，转速凡＝２ ９００ ｒ／
ｍｉｎ，比转数ｎ ＝８８．６．叶轮为闭式叶轮，进口直径．
Ｄ ＝７５ ｍｍ，出口直径Ｄ２＝１７４ ｍｍ，叶片出Ｅ１宽度
ｂ ＝１２．０４ ｍｍ，叶片数Ｚ＝６，蜗壳基圆直径Ｄ，＝
ｌ ９５啊■
１８４ ｉｉｌｍ．轴频为４８．３ Ｈｚ，叶频为２９０ Ｈｚ．
应用Ｇａｍｂｉｔ软件对计算域进行网格划分，考虑
到模型的形状复杂，采用适应性强的非结构化混合
网格，最终生成的网格数为１ ３６１ ３３４，其中进口段
为１ １５ ０５８，叶轮为５８２ ６７３，蜗壳为５２８ ４１８，出口段
为ｌ３５ １８５．计算域及网格划分结果如图１所示．
图１计算域及网格划分
Ｆｉｇ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｇｒｉｄ ｍｅｓｈｉｎｇ
首先对流道进行数值计算，采用ＲＡＮＳ中的
ｓ—Ａ模型及ＳＩＭＰＩ Ｅ算法对离心泵内流场进行定常
计算，进Ｌ］边界设为绝对速度，出口边界设为自由出
流，同壁边界为无滑移，各物理量残差收敛精度均设
为ｌ０～；然后，在定常计算收敛的基础上以定常计
算的流场为初始条件，采用Ｓ—Ａ模型的ＤＥＳ方法
进行非定常计算．计算时，修改动静部件的耦合模型
为滑移网格模型；湍流黏度项采用二阶迎风格式；在
时间域上，采用二阶全隐格式进行离散；压力和速度
的耦合求解采用ＳＩＭＰＥＣ算法；时间步长设置为
１．７２４ １×１０ Ｓ，即每一时间步长叶轮转过３。．
２．１流场计算结果分析
对５种运行丁『兄下离心泵内部流场进行了非定
常数值计算．运行一【：况分别为］：况１：Ｑ／Ｑ ＝０．６；工
况２：Ｑ／Ｑ ｌ＝０．８；工况３：Ｑ／Ｑ ，＝１．ｏ；工况４：Ｑ／Ｑｄ＝
１．２；工况５：Ｑ／Ｑ． ＝１．４．在各计算工况下，监测点的
静压波动、叶片的升力和阻力等都呈明显的周期性变
化，残差收敛达ｌ０．在江苏大学流体机械实验室水
泵开式试验台进行性能测试，所得性能曲线与数值
模拟预测获得的性能曲线对比结果如图２所示．
２性能曲线对比
由图２可以看出，预测扬程的相对误差在４％
以内；随着流量增加，效率预测误差越来越小．因此，
采用基于ｓ—Ａ的ＤＥＳ湍流模型的计算方法合理可
行，计算结果可以用来分析离心泵内的流动状态，狱
得蜗壳表面压力脉动，并将其作为偶极子声源进行
声场计算．
２．２蜗壳内压力脉动分析
压力脉动是流场内动静干涉、涡流、同流等多种
因素相互作用的外在动态反映 ，对其数据进行分
析是求解蜗壳内部声场的基础．在蜗壳中截面上，隔
舌位置处设监测点Ｐ０；沿着蜗壳流道每隔４５。设置一
个监测点，分别定义为Ｐ ，Ｐ ，…，Ｐ ；蜗壳出口管处
设置监测点Ｐ。，ＪＰ。。，…，Ｐ ；Ｐ Ｐ。 和Ｐ Ｐ。 间管长
均为２倍的出口直径．各监测点位置如图３所示．
只
… 豇 ＰＩ５ｉ ＰＩＴ
尸 Ｐ Ｐ
０尸１ｌ
图３监测点位置
Ｆｉｇ．３ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｌｏｃａｔｉｏｎ
采用ＦＦＴ变换对压力脉动信号进行分析和处
理，采样频率为５ ８００ Ｈｚ．根据奈斯特采样定律，能
计算得到的最大频率为２ ９００ Ｈｚ．在叶轮旋转１０个
周期后开始读取各监测点压力脉动数据，分析整理
得各临测点 —Ｐ 的压力脉动频谱，其典型测点压
力脉动频谱如图４所示．可以看出，ＩＩ－ 频是蜗壳内部
压力脉动的主要频率，倍叶频、轴频、倍轴频处也有
峰值出现，但是衰减速度很快．相同频率下，隔舌附
近压力脉动最强． 此，叶轮与隔 间的动静干涉是
引起蜗壳内壁压力脉动的主要原冈，进行声场计算
时主要考察叶频和轴频及其倍频下的声场特性．存
设计流量下，各测点 力脉动主频峰值最小；当偏离
设计流量时，峰值增大，日 偏离设汁流量越大，峰值
越大；偏离量相同，大流 下脉动较强．出口段内各
监测点Ｐ 一尸 的压力脉动特性基本一致，可以推测
ｌ ９７ ｌ＿
量工况下的主频，随着流赶的增大，该频率的影响锐
减．各工况下尤其在偏离设计流量工况，轴频处峰
效果不一样，通过压力脉动的强弱进行声强大小的
判断只能适用于某些特殊情况，声学方程的非线性
确定了压力脉动大小与偶极子辐射强度之问不是一
值突出，大流量下其他峰值的作用基本可以忽略不
计．以上现象说明，不同频率下偶极子声源的辐射
个简单的线性关系．
４０００ ３ ０００
３ ０００
２０００
日
２０００
１ ０００
１ ０００
０ ４００ ８００ １ ２００
Ｏ
４００ ８００ １ ２００
ｆ７Ｈｚ
ｆ｝Ｈｚ
（ａ）０．６Ｏｄ
（ｃ）１．２Ｑｄ
６ 同流量下点场点Ｐ 声压频谱图
Ｆｉｇ．６ Ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｐｏｉｎｔ Ｐ】４ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｌｏｗ ｒａｔｅｓ
３．４声压级分析
由图７ａ可以看出，不同流 下，隔舌及其附近
利用ＳＹＳＮＯＩＳＥ进行声场计算输出声压一频谱
的监测点声压级较大，离蜗壳隔舌远处的点的声压
图，并对各监测点在各流量工况下的数据进行处理， 级较小．各监测点在设计流量下的声 级一般最小；
得到相应的声压级 ” ，即
偏离设计流萤时，声压级增大，但流量对不同点处声
压级变化的影响程度不同．由图７ｂ可以看出，沿着
：
１０ｌ。ｇ ｄｆ：
／。 ｐ
出口方向均匀分布于出口管的３个监测点的声 级
依次减小，且递减梯度也减小．出口段沿着流动方
１０ｌ０ｇ ，、 （５）
向，声辐射强度呈逐渐衰减趋势，从距离出口３倍出
ｌ二／ｆ】 ｒ ｆ
式中：ｐ 为基准声压，一般取为２×１０。。Ｐａ； 为设
口管径处，声Ｊ玉压降梯度较小．该结论对应用管道法
置频率，即２４．１６８ Ｈｚ 为所能计算的最大频率，
测量离心泵内部流动诱导噪声时确定声压测点的位
即１ ４５０ Ｈｚ．计算得到不同流量下蜗壳和出口管内
置具有指导作用．远离隔舌的管道内，声场辐射跟流
各监测点的声压级如图７所示．
量密切相关．出口管各监测点的卢压级随流量的变
化趋势一致．
４ 结 论
１）叶轮与蜗壳隔舌之间的动静十涉是引起离
心泵流动诱导噪声的主要原因，蜗壳隔 是主要的
噪声源．
２）蜗壳表而偶极子声源分布与蜗壳表面压力
脉动情况基本一致，但场点声压值 偶极子源的大
小之问不是简单的线性关系．不同频率下偶极子声
源的传播特性 一样，叶频时最强．
３）管道法测试离心泵出ＬＩ的流动噪声是可行
的，流量足影响蜗壳内部声场及出ＬＩＩ管道声场传播
的主要因素之一．
参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）
图７不同流量下各监测点的声压级
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ｉｎ ｔｕｒｂｏｍａｅｈｉｎｅｒｙ ｂｙ ｆｕｌｌ—－ｓｃａｌｅ ｗｅａｋｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｉｍｕｌａ—－
ｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｆｏＦｌｕｉｄｓ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ，２００７，２３（４）：
５３ｌ一５４４．
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Ｓｅｒｇｅｙ Ｔｉｍｕｓｈｅｖ．Ｄｅｖｅｌｏｐｍｅｎｔ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｖａｌｉ￣ｔａ—
ｔｉｏｎ ｏｆ ３ Ｄ ａｃｏｕｓｔｉｃ．．ｖｏ￣ｅｘ ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ ｆｏｒ（ｙｅｎ—
ｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｎｏｉｓｅ ｐｒｅｄｉｃｔｉｏｎ［ｃ： Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏ／
ＡＳＭＥ Ｆｌｕｉｄｓ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ Ｄｉｖｉｓｉｏｎ Ｓｕｍｍｅｒ Ｍｅｅｔｉｎｇ，
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ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ ｏｆ ｍａｒｉｎｅ ｍｅｃｈａｎｉｃａｌ ｄｅｖｉｃｅｓ［Ｊ］．Ｓ
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（责任编辑陈建华）
2024年3月10日发(作者：漫云露)
■排灌机械工程学报
＿＿Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｄｒａｉｎａｇｅ ａｎｄ Ｉｒｒｉｇａｔｉｏｎ Ｍａｃｈｉｎｅｒｙ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｌ ｌ ｌ
ｄｏｉ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７４—８５３０．２０１ １．０２．００１
离心泵蜗壳内部流动诱导噪声的数值计算
袁寿其，司乔瑞，薛 菲，袁建平，张金凤
（ｉＩ‘苏大 学：流体机械１：群技术研究中心，江 镇江２１２０１３）
摘要：鉴于离心泵内部流动声场边界条件复杂，直接求解需要高昂的计算资源且数值模拟难度
大，采用间接混合算法，基于ＣＦＤ＋Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声比拟理论对蜗壳内部流场进行声学求解．在分析
离心泵蜗壳内部流场主要噪声源是偶板子的基础上，采用基于ｓ—Ａ模型的分离涡模拟（ＤＥＳ）
方法进行三维非定常流场计算．提取作用在蜗壳内表面的脉动力作为偶极子声源导入声学求解
器ＳＹＳＮＯＩＳＥ５．６，采用直接边界元法（ＤＢＥＭ）进行内声场求解，得到偶极子声源和内声场的声压
分布图．积分求得蜗壳及出口管道表面监测点的声压级大小．声场计算的结果表明：离心泵蜗壳
内部流动诱导噪声源的分布与压力脉动直接相关，在主要产生压力脉动的隔舌附近，有较强的偶
极子源分布，其频率特性与压力脉动相似．场点声压值与偶极子源的大小之间不是简单的线性关
系，叶频下最强．用管道法进行离心泵出口流动噪声的测试是可行的，流量是声场辐射的主要影
响因素之一．
关键词：离心泵；蜗壳；压力脉动；流动诱导噪声；数值模拟
中图分类号：￥２７７．９；ＴＨ３１１ 文献标志码：Ａ文章编号：１６７４—８５３０（２０１１）０２—００９３—０６
Ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｉｎｔｅｒｎａｌ ｆｌｏｗ．ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ
ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ ｖｏｌｕｔｅ
Ｙｕａｎ Ｓｈｏｕｑｉ，Ｓｉ Ｑｉａｏｒｕｉ，Ｘｕｅ Ｆｅｉ，Ｙｕａｎ Ｊｉａｎｐｉｎｇ，Ｚｈａｎｇ Ｊｉｎｆｅｎｇ
（Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｃｅｎｔｅｒ ｏＩ Ｆｌｕｉｄ ＭａｃｈｉｎｅＤ，Ｅｎｇｉｎｅｍｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇ｝，Ｊｉａｎｇｓｕ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｚｈｅｎｊｉａｎｇ，Ｊｉａｎｇｓｕ ２１２０１３，Ｃｈｉｎａ）
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａｎ ｉｎｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ ｂａｓｅｄ ｏｎ ＣＦＤ ａｎｄ Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ ｓｏｕｎｄ ａｎａｌｏｇｙ ｔｈｅｏｒｙ ｗａｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ
ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｆｉｅｌｄ ｏｆ ｖｏｌｕｔｅ ｉｎ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｂｏｕｎｄａｒｙ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ
ａｎｄ ｈｉｇｈ ｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔ ｏｆ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｒｅｓｏｕｒｃｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄｉｒｅｃｔ ｍｅｔｈｏｄ．Ｔｈｅ ＤＥＳ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ Ｓ—Ａ
ｍｏｄｅｌ ｗｅｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｐｒｏｃｅｓｓ ｔｈｒｅｅ—ｄｉｍｅｎｓｉｏｎａｌ ｕｎｓｔｅａｄｙ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ．Ｄｉｐｏｌｅ ｉｓ ｔｈｅ ｎｌａｉｎ ｎｏｉｓｅ ｓｏｕｒｃｅ ｉｎ
ｐｕｍｐｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｄａｔｕｍ ｏｆ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｗｅｒｅ ｅｘｔｒａｃｔｅｄ ｆｒｏｍ ｔｈｅ ＣＦＤ ｒｅｓｕｌｔｓ ａｓ ｄｉｐｏｌｅ ｉｎｐｕｔ ｉｎｔｏ
ＳＹＳＮＯＩＳＥ５．６ ａｓ ｔｈｅ ｉｎｉｔｉａｌ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎｓ．Ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｇｒａｐｈｓ ａｂｏｕｔ ｄｉｐｏｌｅ
ｓｏｕｒｃｅ ａｎｄ ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｃａｎ ｂｅ ｇｏｔ ｕｓｉｎｇ ＤＢＥＭ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ａｃｏｕｓ—
ｔｉｃ ｓｏｕｒｃｅ ｗｈｉｃｈ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ａｓｓｏｃｉａｔｅ ｔｏ ｔｈｅ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｖｏｌｕｔｅ ｆａｃｅ ｇｅｎｅｒａｌｌｙ ａｇｇｒｅｇａｔｅ ａｔ
ｃｕｔｗａｔｅｒ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ．Ｆｉｅｌｄ ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ａｎｄ ｄｉｐｏｌｅ ｓｏｕｒｃｅ ｄｏ ｎｏｔ ｈａｖｅ
ｓｉｍｐｌｅ ｌｉｎｅａｒ ｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｔｒｏｎｇｅｓｔ ｒａｄｉａｔｉｏｎ ｉｎｔｅｎｓｉｔｙ ａｐｐｅａｒｓ ａｔ ｂｌａｄｅ ｐａｓｓｉ’ｎｇ ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ．
Ｐｉｐｅｌｉｎｅ ｍｅｔｈｏｄ ａｐｐｌｉｅｄ ｉｎ ｆｌｏｗ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ ｍｅａｓｕｒｅｍｅｎｔ ｉｓ ｆｅａｓｉｂｌｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｆｌｏｗ ｒａｔｅ ｉｓ ｏｕｅ ｏｆ ｔｈｅ
ｍａｊｏｒ ｆａｃｔｏｒｓ ｉｎ ａｃｏｕｓｔｉｃ ｒａｄｉａｔｉｏｎ．
Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｐｕｍｐ；ｖｏｌｕｔｅ；ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ；ｆｌｏｗ—ｉｎｄｕｃｅｄ ｎｏｉｓｅ；ｎｕｍｅｒｉｃａｌ ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ
收稿日期：２０１１一叭一１０
基金项目：国家杰出青年科学基金资助项日（５０８２５９０２）；同家自然科学基金资助项日（５０９７９０３４）；江１＿ｊｊ＝省创新学者攀登项目
（ＢＫ２００９００６）
作者简介：袁寿』上（１９６３一），男，Ｅ海金ＬＪ Ｊ人，研究员，博士生导师（ｓｈｏｕｑｉｙ＠ｕｊｓ．ｅｄｕ ｃｎ），主要从事流体机械及Ｊ 程研究
司乔瑞（１９８６一），男，河南开上寸人，硕士研究牛（ｓｉｑｉａｏｒｕｉ＠１６３．ＣＯＩＴ１），主要从事泵内部流动诱导噪声研究
作为重要的能量转换装置和流体输送设备，离
心泵被广泛应用于国民经济的各部门，也是船舰和
航空航天等尖端科技领域的关键设备．离心泵是管
内流噪声的主要激励源之一，从声源上降低离心泵
运行时的流动诱导噪声是实现整个管路系统“安静
型”设计的关键，而准确预测出其声源特性是进行
离心泵噪声机理研究、低噪声没计、降噪措施验证以
及设备选型的基本保证．
针对离心泵内部非定常流场的噪声特性，国内
外学者通过理论分析、试验研究和数值模拟等手段
进行了大量的工作，研究结果表明：离心泵流动噪声
与压力脉动及不稳定流动产生的漩涡直接相
关 ；运行时产生的空化、同流、脱流等现象也会
产生强烈的噪声 ；声源主要分布在结构与流体相
互作用的部位，如蜗壳和叶片表面 。．蜗壳是普通
离心泵能量转换过程中重要的过流部件，受叶轮出
口“射流一尾迹”流动和叶片与隔舌动静干涉作用
的双重影响，其内部流动很不均匀．因此，对蜗壳内
部流动及其诱导噪声进行研究意义重大．
随着数值仿真方法的不断完善，尤其３Ｄ声学
仿真技术的发展，使得解决离心泵声学特性的预估
成为可能 ．文中拟采用问接混合算法对离心泵蜗
壳内部的声场进行求解，在分析流场及声场模拟结
果的基础上探讨流动诱导噪声的传播规律．
１离心泵蜗壳内部声场求解
描述离心泵蜗壳内部流场瞬时流动状态的基本
控制方程组（Ｎ—Ｓ方程）ｔ ８ Ｊ为
０ｏ ．３ －
Ｏｔ
＋
ＯＸｉ
（ｐｕ ）＝０， （１）
＋ ：一 ＋ ｆ ２ １
Ｏｔ Ｏｘ Ｏｘｊ
式中：Ｐ ＝ （、 ＋ Ｏｘ
，
Ｏ
ｄ ，
ｕ；
一 Ｏ
ｊ
ｘ ／１，为黏性应力张
量．方程组也描述了流动声源及其声传播现象，但直
接进行声学数值模拟日前还存在很多困难．文中采
用一种间接混合算法（ＣＦＤ计算流体动力学＋
Ｋｉｒｃｈｈｏｆｆ边界元算法），基于ＣＦＤ＋Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声比拟
理论，即把噪声产生过程在数学上简化成静止的声
传播，把流动声的数值模拟分成两步：一是利用
ＣＦＤ求解湍流流场；二是基于ＣＦＤ得到的流动信
息，定义等价的声源，进而进行声辐射计算．
从ＣＦＤ流场计算结果到声学计算的过程，卢源
参数的确定足解决问题的关键．声比拟理论的基础
是由Ｎ—ｓ方程推导的Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声场普遍方程，即
ａ ｐ ２
ｎ ２，
ａ Ｔ
， 、
—了一。０
，
Ｏｔ ‘
Ｐ —Ｏｘ
Ｏｘ’
ｉ
ｉ ｉ
式中：Ｔ ＝ｐｕ Ｍ，一Ｐ ＋６ ，［（Ｐ—Ｐ０）一ｃ０２ｐ ］，为
Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ应力张量； 为Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ函数；ｐ 为流体
密度的变化昔．当流场中存在固定硬边界时，采用自
由空间格林函数可得到方程的远场解．根据Ｆｗ—Ｈ
理论可建立Ｌｉｇｈｔｈｉｌｌ声类比最普遍的方程形式 ，
订
一
Ｐ＝
螽一一 毒 ’ ）ｃ 卜 Ｊ＋
去 （ １’ （４）
式中：厂为固体边界函数；ｐ 为流体受到的压强变化
量．右式第一项表示应力声源，即四极子源，存在于湍
流涡旋中；第二项表示流体脉动力作用在刚体上并使
它振荡所产生的噪声，即固体表面分布的力源，属于
偶极子声源，如泵蜗壳内表面、动叶片表面与湍流相
ｆ涉而受到的非稳态力；第三项表示流体介质中体积
（或质量）脉动产生的面分布厚度源，是单极子声源．
３种声源同时存在于离心泵蜗壳内部流场¨ ，如
何确定流场中的有效声源是首要问题．对于设计加工
良好的泵，蜗壳及叶片表面可看作是刚性的，上面广
泛分布着偶极子声源．泵内流体介质被看成是不可压
的，其体积（或质量）脉动几乎为０，单极子源噪声可
以忽略．四极子源和偶极子源的辐射效率分别与马赫
数的５次方和３次方成正比，通常离心泵的马赫数远．
小于０．１，所以四极子源噪声也可以忽略．因此，离心
泵蜗壳内部流动噪声的主要噪声源为偶极子源，此结
论与Ｍ．Ｓ．Ｈｏｗｅ的研究结果… 一致．
流场计算在Ｆｌｕｅｎｔ进行，提取流场计算结果中
作用在蜗壳内壁的压力一频率数据插值到声学模
型，然后利用声学软件ＳＹＳＮＯＩＳＥ对离心泵蜗壳内
部流场噪声源及声压分布进行模拟．
２流场计算与压力脉动分析
计算模型为单级单吸卧式离心泵，设计参数为
流董Ｑ＝５０ Ｉｌｌ。／ｈ，扬程Ｈ＝３４ ｍ，转速凡＝２ ９００ ｒ／
ｍｉｎ，比转数ｎ ＝８８．６．叶轮为闭式叶轮，进口直径．
Ｄ ＝７５ ｍｍ，出口直径Ｄ２＝１７４ ｍｍ，叶片出Ｅ１宽度
ｂ ＝１２．０４ ｍｍ，叶片数Ｚ＝６，蜗壳基圆直径Ｄ，＝
ｌ ９５啊■
１８４ ｉｉｌｍ．轴频为４８．３ Ｈｚ，叶频为２９０ Ｈｚ．
应用Ｇａｍｂｉｔ软件对计算域进行网格划分，考虑
到模型的形状复杂，采用适应性强的非结构化混合
网格，最终生成的网格数为１ ３６１ ３３４，其中进口段
为１ １５ ０５８，叶轮为５８２ ６７３，蜗壳为５２８ ４１８，出口段
为ｌ３５ １８５．计算域及网格划分结果如图１所示．
图１计算域及网格划分
Ｆｉｇ．１ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｄｏｍａｉｎ ａｎｄ ｇｒｉｄ ｍｅｓｈｉｎｇ
首先对流道进行数值计算，采用ＲＡＮＳ中的
ｓ—Ａ模型及ＳＩＭＰＩ Ｅ算法对离心泵内流场进行定常
计算，进Ｌ］边界设为绝对速度，出口边界设为自由出
流，同壁边界为无滑移，各物理量残差收敛精度均设
为ｌ０～；然后，在定常计算收敛的基础上以定常计
算的流场为初始条件，采用Ｓ—Ａ模型的ＤＥＳ方法
进行非定常计算．计算时，修改动静部件的耦合模型
为滑移网格模型；湍流黏度项采用二阶迎风格式；在
时间域上，采用二阶全隐格式进行离散；压力和速度
的耦合求解采用ＳＩＭＰＥＣ算法；时间步长设置为
１．７２４ １×１０ Ｓ，即每一时间步长叶轮转过３。．
２．１流场计算结果分析
对５种运行丁『兄下离心泵内部流场进行了非定
常数值计算．运行一【：况分别为］：况１：Ｑ／Ｑ ＝０．６；工
况２：Ｑ／Ｑ ｌ＝０．８；工况３：Ｑ／Ｑ ，＝１．ｏ；工况４：Ｑ／Ｑｄ＝
１．２；工况５：Ｑ／Ｑ． ＝１．４．在各计算工况下，监测点的
静压波动、叶片的升力和阻力等都呈明显的周期性变
化，残差收敛达ｌ０．在江苏大学流体机械实验室水
泵开式试验台进行性能测试，所得性能曲线与数值
模拟预测获得的性能曲线对比结果如图２所示．
２性能曲线对比
由图２可以看出，预测扬程的相对误差在４％
以内；随着流量增加，效率预测误差越来越小．因此，
采用基于ｓ—Ａ的ＤＥＳ湍流模型的计算方法合理可
行，计算结果可以用来分析离心泵内的流动状态，狱
得蜗壳表面压力脉动，并将其作为偶极子声源进行
声场计算．
２．２蜗壳内压力脉动分析
压力脉动是流场内动静干涉、涡流、同流等多种
因素相互作用的外在动态反映 ，对其数据进行分
析是求解蜗壳内部声场的基础．在蜗壳中截面上，隔
舌位置处设监测点Ｐ０；沿着蜗壳流道每隔４５。设置一
个监测点，分别定义为Ｐ ，Ｐ ，…，Ｐ ；蜗壳出口管处
设置监测点Ｐ。，ＪＰ。。，…，Ｐ ；Ｐ Ｐ。 和Ｐ Ｐ。 间管长
均为２倍的出口直径．各监测点位置如图３所示．
只
… 豇 ＰＩ５ｉ ＰＩＴ
尸 Ｐ Ｐ
０尸１ｌ
图３监测点位置
Ｆｉｇ．３ Ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔｓ ｌｏｃａｔｉｏｎ
采用ＦＦＴ变换对压力脉动信号进行分析和处
理，采样频率为５ ８００ Ｈｚ．根据奈斯特采样定律，能
计算得到的最大频率为２ ９００ Ｈｚ．在叶轮旋转１０个
周期后开始读取各监测点压力脉动数据，分析整理
得各临测点 —Ｐ 的压力脉动频谱，其典型测点压
力脉动频谱如图４所示．可以看出，ＩＩ－ 频是蜗壳内部
压力脉动的主要频率，倍叶频、轴频、倍轴频处也有
峰值出现，但是衰减速度很快．相同频率下，隔舌附
近压力脉动最强． 此，叶轮与隔 间的动静干涉是
引起蜗壳内壁压力脉动的主要原冈，进行声场计算
时主要考察叶频和轴频及其倍频下的声场特性．存
设计流量下，各测点 力脉动主频峰值最小；当偏离
设计流量时，峰值增大，日 偏离设汁流量越大，峰值
越大；偏离量相同，大流 下脉动较强．出口段内各
监测点Ｐ 一尸 的压力脉动特性基本一致，可以推测
ｌ ９７ ｌ＿
量工况下的主频，随着流赶的增大，该频率的影响锐
减．各工况下尤其在偏离设计流量工况，轴频处峰
效果不一样，通过压力脉动的强弱进行声强大小的
判断只能适用于某些特殊情况，声学方程的非线性
确定了压力脉动大小与偶极子辐射强度之问不是一
值突出，大流量下其他峰值的作用基本可以忽略不
计．以上现象说明，不同频率下偶极子声源的辐射
个简单的线性关系．
４０００ ３ ０００
３ ０００
２０００
日
２０００
１ ０００
１ ０００
０ ４００ ８００ １ ２００
Ｏ
４００ ８００ １ ２００
ｆ７Ｈｚ
ｆ｝Ｈｚ
（ａ）０．６Ｏｄ
（ｃ）１．２Ｑｄ
６ 同流量下点场点Ｐ 声压频谱图
Ｆｉｇ．６ Ｓｏｕｎｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｏｆ ｆｉｅｌｄ ｐｏｉｎｔ Ｐ】４ ｕｎｄｅｒ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｆｌｏｗ ｒａｔｅｓ
３．４声压级分析
由图７ａ可以看出，不同流 下，隔舌及其附近
利用ＳＹＳＮＯＩＳＥ进行声场计算输出声压一频谱
的监测点声压级较大，离蜗壳隔舌远处的点的声压
图，并对各监测点在各流量工况下的数据进行处理， 级较小．各监测点在设计流量下的声 级一般最小；
得到相应的声压级 ” ，即
偏离设计流萤时，声压级增大，但流量对不同点处声
压级变化的影响程度不同．由图７ｂ可以看出，沿着
：
１０ｌ。ｇ ｄｆ：
／。 ｐ
出口方向均匀分布于出口管的３个监测点的声 级
依次减小，且递减梯度也减小．出口段沿着流动方
１０ｌ０ｇ ，、 （５）
向，声辐射强度呈逐渐衰减趋势，从距离出口３倍出
ｌ二／ｆ】 ｒ ｆ
式中：ｐ 为基准声压，一般取为２×１０。。Ｐａ； 为设
口管径处，声Ｊ玉压降梯度较小．该结论对应用管道法
置频率，即２４．１６８ Ｈｚ 为所能计算的最大频率，
测量离心泵内部流动诱导噪声时确定声压测点的位
即１ ４５０ Ｈｚ．计算得到不同流量下蜗壳和出口管内
置具有指导作用．远离隔舌的管道内，声场辐射跟流
各监测点的声压级如图７所示．
量密切相关．出口管各监测点的卢压级随流量的变
化趋势一致．
４ 结 论
１）叶轮与蜗壳隔舌之间的动静十涉是引起离
心泵流动诱导噪声的主要原因，蜗壳隔 是主要的
噪声源．
２）蜗壳表而偶极子声源分布与蜗壳表面压力
脉动情况基本一致，但场点声压值 偶极子源的大
小之问不是简单的线性关系．不同频率下偶极子声
源的传播特性 一样，叶频时最强．
３）管道法测试离心泵出ＬＩ的流动噪声是可行
的，流量足影响蜗壳内部声场及出ＬＩＩ管道声场传播
的主要因素之一．
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图７不同流量下各监测点的声压级
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ｌｎｔ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｐｐｌｉｅｄ ａｎｄ Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ Ｍｅｃｈａｎｉｃｓ，
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Ｐａｒｔ １Ｉ：Ｈｙｄｒｏａｃｏｕｓｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏ／’Ｆｌｕｉ￣ａｎｄ Ｓｔｒｕｃ—
ｔｕｒｅｓ，２００４，２０（３）：３６９—３８６．
［６］
Ｊｉａｎｇ Ｙ Ｙ，Ｙｏｓｈｉｍｕｒａ Ｓ，ｌｍａｉ Ｒ，ｅｌ ａ１．Ｑｕａｎｔｉｔａｔｉｖｅ ｅ—
ｖａｌｕａｔｉｏｎ ｏｆ ｆｌｏｗ—ｉｎｄｕｅｅｄ ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ ｖｉｂｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｎｏｉｓｅ
ｉｎ ｔｕｒｂｏｍａｅｈｉｎｅｒｙ ｂｙ ｆｕｌｌ—－ｓｃａｌｅ ｗｅａｋｌｙ ｃｏｕｐｌｅｄ ｓｉｍｕｌａ—－
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（责任编辑陈建华）