2024年3月10日发(作者：左冷)
高等数学上册第六版课后习题详细
答案第六章
习题62 1 求图621 中各画斜线部分的面积1 解 画斜线部分
在x轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为2解法一 画斜线部分在
x轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为解法二 画斜线部分在y轴
上的投影区间为[1 e] 所求的面积为3解 画斜线部分在x轴上的投
影区间为[3 1] 所求的面积为4解 画斜线部分在x轴上的投影区间
为[1 3] 所求的面积为2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积1 与
x2y28两部分都要计算解 2与直线yx及x2解所求的面积为3 yex
yex与直线x1解所求的面积为4yln x, y轴与直线yln a, yln b ba0
解所求的面积为
3 求抛物线yx24x3及其在点0 3和3 0处的切线所围成的图形
的面积解 y2 x4过点0, 3处的切线的斜率为4 切线方程为y4x3过
点3, 0处的切线的斜率为2 切线方程为y2x6两切线的交点为 所求
的面积为4 求抛物线y22px及其在点处的法线所围成的图形的面积
解2yy2p 在点处 法线的斜率k1
法线的方程为 即
求得法线与抛物线的两个交点为和
法线与抛物线所围成的图形的面积为
5 求由下列各曲线?所围成的图形的面积?
12acos 解所求的面积为a22xacos3t, yasin3t; 解 所求的面
积为 32a2+cos 解所求的面积为6 求由摆线xatsin t ya1cos t
的一拱0t2与横轴?所围成的图形的面积解所求的面积为 7 求对数
螺线ae及射线所围成的图形面积解 所求的面积为
8 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积
13cos 及1cos 解 曲线3cos 与1cos?交点的极坐标为 由对
称性 所求的面积为 2及解 曲线与的交点M的极坐标为M 所求的面
积为 9 求位于曲线yex下方??该曲线过原点的切线的左方以及x轴
上方之间的图形的面积 解 设直线ykx与曲线yex相切于Ax0 y0点
则有
求得x01 y0e ke所求面积为
10 求由抛物线y24ax与过焦点的弦所围成的图形的面积的最小
值解 设弦的倾角为 由图可以看出 抛物线与过焦点的弦所围成的图
形的面积为 显然当时 A10 当时 A10因此 抛物线与过焦点的弦所
围成的图形的面积的最小值为
11 把抛物线y24ax及直线xx0x00所围成的图形绕x轴旋转 计
算所得旋转体的体积解 所得旋转体的体积为
12 由yx3 x2 y0所围成的图形 分别绕x轴及y轴旋转 计算所
得两个旋转体的体积解 绕x轴旋转所得旋转体的体积为 绕y轴旋
转所得旋转体的体积为
13 把星形线所围成的图形 绕x轴旋转 计算所得旋转体的体积
解 由对称性 所求旋转体的体积为14 用积分方法证明图中球缺的体
积为证明 15 求下列已知曲线所围成的图形 按指定的轴旋转所产生
2024年3月10日发(作者：左冷)
高等数学上册第六版课后习题详细
答案第六章
习题62 1 求图621 中各画斜线部分的面积1 解 画斜线部分
在x轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为2解法一 画斜线部分在
x轴上的投影区间为[0 1] 所求的面积为解法二 画斜线部分在y轴
上的投影区间为[1 e] 所求的面积为3解 画斜线部分在x轴上的投
影区间为[3 1] 所求的面积为4解 画斜线部分在x轴上的投影区间
为[1 3] 所求的面积为2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积1 与
x2y28两部分都要计算解 2与直线yx及x2解所求的面积为3 yex
yex与直线x1解所求的面积为4yln x, y轴与直线yln a, yln b ba0
解所求的面积为
3 求抛物线yx24x3及其在点0 3和3 0处的切线所围成的图形
的面积解 y2 x4过点0, 3处的切线的斜率为4 切线方程为y4x3过
点3, 0处的切线的斜率为2 切线方程为y2x6两切线的交点为 所求
的面积为4 求抛物线y22px及其在点处的法线所围成的图形的面积
解2yy2p 在点处 法线的斜率k1
法线的方程为 即
求得法线与抛物线的两个交点为和
法线与抛物线所围成的图形的面积为
5 求由下列各曲线?所围成的图形的面积?
12acos 解所求的面积为a22xacos3t, yasin3t; 解 所求的面
积为 32a2+cos 解所求的面积为6 求由摆线xatsin t ya1cos t
的一拱0t2与横轴?所围成的图形的面积解所求的面积为 7 求对数
螺线ae及射线所围成的图形面积解 所求的面积为
8 求下列各曲线所围成图形的公共部分的面积
13cos 及1cos 解 曲线3cos 与1cos?交点的极坐标为 由对
称性 所求的面积为 2及解 曲线与的交点M的极坐标为M 所求的面
积为 9 求位于曲线yex下方??该曲线过原点的切线的左方以及x轴
上方之间的图形的面积 解 设直线ykx与曲线yex相切于Ax0 y0点
则有
求得x01 y0e ke所求面积为
10 求由抛物线y24ax与过焦点的弦所围成的图形的面积的最小
值解 设弦的倾角为 由图可以看出 抛物线与过焦点的弦所围成的图
形的面积为 显然当时 A10 当时 A10因此 抛物线与过焦点的弦所
围成的图形的面积的最小值为
11 把抛物线y24ax及直线xx0x00所围成的图形绕x轴旋转 计
算所得旋转体的体积解 所得旋转体的体积为
12 由yx3 x2 y0所围成的图形 分别绕x轴及y轴旋转 计算所
得两个旋转体的体积解 绕x轴旋转所得旋转体的体积为 绕y轴旋
转所得旋转体的体积为
13 把星形线所围成的图形 绕x轴旋转 计算所得旋转体的体积
解 由对称性 所求旋转体的体积为14 用积分方法证明图中球缺的体
积为证明 15 求下列已知曲线所围成的图形 按指定的轴旋转所产生