2024年3月13日发(作者：似安南)
章末检测试卷
（
二
）
（
时间
：
120
分钟
满分
：
150
分
）
一
、
选择题（
本大题共
12
小题
，
每小题
5
分
，
共
60
分
）
1.
给定下列命题
：
①
">/?
习
。
2>
。
2
；
②
。
2>
人
2=^>
人；
③④
其中正确的命题个数是
（
）
A.
OB.
1C.
2D.
3
A
1
1
答案
A
解析
对于①
，
当
。
=1,
b=
—
2
时
，
。
>仞但/<屏
，
故①错误
；
对于②
，
当
QV0<0
时
，
。
2>
力
2
也成立
，
故②错误
；
b
对于③
，
只有当
a>0
且
a>
》
时
，
£<1
才成立
，
故③错误
；
当
a>0,
人<
0
时
，
④错误.
2.
已知
a>l,
b>l,
记心=土+
，
，
则
M
与
N的大小关系为
（
）
A.
M>N
C.
M
答案
A
B.
M=N
D.
不确定
解析
M=
粕咛士*,
故选
A.
Y
--
1
3.
不等式
E<°
的解集为
（
）
A.
{xx>l
}
B.
{xx<~2
）
C.
（
x|~2
）
D.
{x|Ql
或
x<~2}
答案
C
解析原不等式等价于
（
x
—
l
）
（
x+2
）
<0,
则原不等式的解集为
{x|
—
2<
尤<
1}・
4.
不等式一
3^+7x~2<
0
的解集为
（
）
|
|
j
C.|x|
~2
<
x
<
~3
I
|
x<^^x>2
j
D.
{xx>2}
答案
B
解析
不等式一
3*+7工一
2<0
可化为
—
7x+2>0,
方程
3
a
2
—
7
尤+
2=
0
的两根为由=?,
X2
=2,
则不等式
3/
—
7x+2>
0
的解集是
"
或
x>2
],
故选
B.
5.
某车间分批生产某种产品
，
每批的生产准备费用为
800
元.若每批生产
x
件
，
则平均仓储
时间为言天
，
且每件产品每天的仓储费用为
1
元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储
O
费用之和最小
，
则每批应生产产品
（
）
A.
60
件
B.
80
件
C.
100
件
D.
120
件
答案
B
解析
设每件产品的平均费用为
y
元
，
由题意得尸
M+
砂
2^r§=20.
当且仅当芋=§
3>
。
）
，
即工=
80
时
“
="
成立.
Qnn
r
6.
若
y=
—
j?+mx
一
1
有正值
，
则
m
的取值范围是
（
A.
m<
—
2
或
m>2
）
B.
—
2
D.
l
C.
初乂
±2
答案
A
解析因为
y=~x
1
+iwc
—
l
有正值
，
所以
J=m
2
—
4>0,
所以秫
>2
或
m<
—
2.
7.
《
几何原本
》
卷
2
的几何代数法
（
以几何方法研究代数问题
）
成了后世西方数学家处理问题的
重要依据.通过这一原理
，
很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明
，
也称之为无
字证明.现有如图所示图形
，
点尸在半圆
。
上
，
点
C
在直径
A8
上
，
且
OF1AB,
设
AC=a,
BC=b,
则该图形可以完成的无字证明为
（
）
A
O
C
B
a
I
b
i
—
A.
2
Kab(a>b>0)
B.
a
2
+
b
2
>2ab(a>b>0)
a+b
D.
—
^―
c^+b
1
■(a>Z?>0)
2
答案
D
解析由图形可知
OF
a+b
a+b
a~b
2
9
OC=
OB
—
BC=
2
—
b
=
~
，
在
Rt
A
OCF
中,
CF=jOF
2
+OC
2
=
cP+b
2
a+b
~
2
~
>0F=
2
，
故选
D.
1
又
2
—I—
y
—I—
1
8.
已知万
WxW2
时
，
y=j
（
b,
c
《
R
）
与
、
2=
-
在同一点取得相同的最小值
，
那
么当时
，
yi=^+bx+c
的最大值是
（
）
.
13
4C.
8D.
5
云
答案
B
解析
yi
=
x^+x+l
-
=x+l+~.
.
.
1
当尤=
1
时
，
取得最小值
3,
所以
yi
=
（
x
—
1
）
2+3.
所以当
X=2
时
，
（
yi
）
max
=
4.
故选
B.
9.
若
。
>
0,
力>
0,
且
。
+力=
4,
则下列不等式恒成立的是
（
）
A
杉
1
1
y[ab^2
C.
答案
D
解析由
。
+
。
=
4,
得寸瓦
W
写^
=§=2,
故
C
错
；
由
y[ab^2
得沥
W4,
.
••土耳
，
故
A
错
；
B
中
,
，
Z+
1
,
方
1
==T=
a+b
福
4
…
'
1
，
故
,,
B
错
以
；
由夸专
|2
得
a
2
+/?
2^2X^}=8,
.
•.击
V
，
D
正确.
10.
若不等式
4<0
的解集为
R,
则实数
。
的取值范围是
（
A.
一
16Wo<0
B.
a>
—
16
C.
—
16
vq
W0
D.
qv
O
答案
C
解析设
y=a^+ax
—
4,
x^R,
则由题意可知
y<0
恒成立.
当
。
=0
时
，
y=
—
4<
0
满足题意
；
）
|tz<0,
[。
<
0,
当"乂
0
时
，
需满足
<
即<
9
[J<0,
[cr+16a<0,
解得一
16
vqv
0.
故一
16<
q
W0.
11.
若实数
a,
人满足冒+方=伽
，
则沥的最小值为(
)
A.«B.
2C.
2^20.
4
答案
C
1
2
1
9
/
?
解析
由成+万=/^知
，
。
>
。
，
人>
。
，
所以寸万=方+万日
2^
思
，
即
ab^2y[2,
当且仅当
』
=
2
a~b
9
2
"方
=
何
即
。
=炬,
b=2y[2
时取
,
所以沥的最小值为
2
皿.
a
_
a
_
l
12.
若两个正实数
x,
y
满足!
+
，
=1
，
且不等式
x+^
2
-3m
有解
，
则实数农的取值范围是
()
A.
{m
—
l
B.
[mm<
—
1
或农
>4}
D.
{mm<0
或
nz>3}
C.
(m|~4
}
答案
B
解析因为不等式
x+^
2
—
3m
有解
,
所以
(x+^)niin
2
—
3m,
1
4
因为
x>0,
y>0,
A~+-=
1,
x
y
所以
x+F(x+*)g+S)
=学+泊
2
乏书夺+
2=4,
当且仅当
y=J,
即
x=2,
y=8
时取
“
=",
所以
g+jmin=4,
故
m
2
—
3m>4,
即
(m+l)(m
—
4)>0
,
解得
m<
—
1
或
m>4,
所以实数
m
的取值范围是
(m|m>4
或
m<
—
1).
二
、
填空题(本大题共
4
小题
，
每小题
5
分
，
共
20
分)
9
13.
已知工>
0,
贝
lj
7
—
x
—
~
的最大值为
.
9
解析
因
为
x>0,
则
7
—
%
—
-=7
—
x-~=
1,
当且仅当尤=?即x=3
时取等号.
14
.
二次函数
y=ax
1
+bx+c(a^O)
的图象如图所示
，
则不等式一
<0
的解集是
I
cZ
解析
由题图知
，
1
和
2
是方程
ax
1
+bx--c=
0
的两个根
，
所以
/=3
且注
，
所以
b=
—
3
。
,
c=2a
且
q
>0.
(2X~~
b
不等式一
<0
等价于
(
ox
+Z?)(
cx
+
q
)<0,
I
c/
即
(
jv
—
3)(2x+1)<0,
所以一
~^
%
2
+3
x
+4
,,
_
r
..
„
15.
—
五一
3>0)
的最小值为
.
7
答案
2
_^+3_x+4
4
、
1
<—
7
解析
---兄---
x+~+3
(2^/4+3)=y.
当且仅当
x=2
时等号成立.
16.
某商品进货价每件
50
元
，
据市场调查
，
当销售价格(每件工元)在
50
时
，
每天售
出的件数
p
=
3
答案
60
解析
设销售价格定为每件
x(50
元
，
每天获得利润为
y
元
，
则
10
5
(
x
-50)
尸
(
l
50)・F=
沽寻,
堂
0)2
,
若想每天获得的利润最多
，
则销售价格每件应定为
元.
10
5
设
x
—
50=f,
则
0
.
105
f
________
10b
所
火
■
y=
(/+10)
2=
z
2
+20r+100
100
当且仅当
7=10,
即
x=60
时
，
y
m
ax=2500.
2024年3月13日发(作者：似安南)
章末检测试卷
（
二
）
（
时间
：
120
分钟
满分
：
150
分
）
一
、
选择题（
本大题共
12
小题
，
每小题
5
分
，
共
60
分
）
1.
给定下列命题
：
①
">/?
习
。
2>
。
2
；
②
。
2>
人
2=^>
人；
③④
其中正确的命题个数是
（
）
A.
OB.
1C.
2D.
3
A
1
1
答案
A
解析
对于①
，
当
。
=1,
b=
—
2
时
，
。
>仞但/<屏
，
故①错误
；
对于②
，
当
QV0<0
时
，
。
2>
力
2
也成立
，
故②错误
；
b
对于③
，
只有当
a>0
且
a>
》
时
，
£<1
才成立
，
故③错误
；
当
a>0,
人<
0
时
，
④错误.
2.
已知
a>l,
b>l,
记心=土+
，
，
则
M
与
N的大小关系为
（
）
A.
M>N
C.
M
答案
A
B.
M=N
D.
不确定
解析
M=
粕咛士*,
故选
A.
Y
--
1
3.
不等式
E<°
的解集为
（
）
A.
{xx>l
}
B.
{xx<~2
）
C.
（
x|~2
）
D.
{x|Ql
或
x<~2}
答案
C
解析原不等式等价于
（
x
—
l
）
（
x+2
）
<0,
则原不等式的解集为
{x|
—
2<
尤<
1}・
4.
不等式一
3^+7x~2<
0
的解集为
（
）
|
|
j
C.|x|
~2
<
x
<
~3
I
|
x<^^x>2
j
D.
{xx>2}
答案
B
解析
不等式一
3*+7工一
2<0
可化为
—
7x+2>0,
方程
3
a
2
—
7
尤+
2=
0
的两根为由=?,
X2
=2,
则不等式
3/
—
7x+2>
0
的解集是
"
或
x>2
],
故选
B.
5.
某车间分批生产某种产品
，
每批的生产准备费用为
800
元.若每批生产
x
件
，
则平均仓储
时间为言天
，
且每件产品每天的仓储费用为
1
元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储
O
费用之和最小
，
则每批应生产产品
（
）
A.
60
件
B.
80
件
C.
100
件
D.
120
件
答案
B
解析
设每件产品的平均费用为
y
元
，
由题意得尸
M+
砂
2^r§=20.
当且仅当芋=§
3>
。
）
，
即工=
80
时
“
="
成立.
Qnn
r
6.
若
y=
—
j?+mx
一
1
有正值
，
则
m
的取值范围是
（
A.
m<
—
2
或
m>2
）
B.
—
2
D.
l
C.
初乂
±2
答案
A
解析因为
y=~x
1
+iwc
—
l
有正值
，
所以
J=m
2
—
4>0,
所以秫
>2
或
m<
—
2.
7.
《
几何原本
》
卷
2
的几何代数法
（
以几何方法研究代数问题
）
成了后世西方数学家处理问题的
重要依据.通过这一原理
，
很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明
，
也称之为无
字证明.现有如图所示图形
，
点尸在半圆
。
上
，
点
C
在直径
A8
上
，
且
OF1AB,
设
AC=a,
BC=b,
则该图形可以完成的无字证明为
（
）
A
O
C
B
a
I
b
i
—
A.
2
Kab(a>b>0)
B.
a
2
+
b
2
>2ab(a>b>0)
a+b
D.
—
^―
c^+b
1
■(a>Z?>0)
2
答案
D
解析由图形可知
OF
a+b
a+b
a~b
2
9
OC=
OB
—
BC=
2
—
b
=
~
，
在
Rt
A
OCF
中,
CF=jOF
2
+OC
2
=
cP+b
2
a+b
~
2
~
>0F=
2
，
故选
D.
1
又
2
—I—
y
—I—
1
8.
已知万
WxW2
时
，
y=j
（
b,
c
《
R
）
与
、
2=
-
在同一点取得相同的最小值
，
那
么当时
，
yi=^+bx+c
的最大值是
（
）
.
13
4C.
8D.
5
云
答案
B
解析
yi
=
x^+x+l
-
=x+l+~.
.
.
1
当尤=
1
时
，
取得最小值
3,
所以
yi
=
（
x
—
1
）
2+3.
所以当
X=2
时
，
（
yi
）
max
=
4.
故选
B.
9.
若
。
>
0,
力>
0,
且
。
+力=
4,
则下列不等式恒成立的是
（
）
A
杉
1
1
y[ab^2
C.
答案
D
解析由
。
+
。
=
4,
得寸瓦
W
写^
=§=2,
故
C
错
；
由
y[ab^2
得沥
W4,
.
••土耳
，
故
A
错
；
B
中
,
，
Z+
1
,
方
1
==T=
a+b
福
4
…
'
1
，
故
,,
B
错
以
；
由夸专
|2
得
a
2
+/?
2^2X^}=8,
.
•.击
V
，
D
正确.
10.
若不等式
4<0
的解集为
R,
则实数
。
的取值范围是
（
A.
一
16Wo<0
B.
a>
—
16
C.
—
16
vq
W0
D.
qv
O
答案
C
解析设
y=a^+ax
—
4,
x^R,
则由题意可知
y<0
恒成立.
当
。
=0
时
，
y=
—
4<
0
满足题意
；
）
|tz<0,
[。
<
0,
当"乂
0
时
，
需满足
<
即<
9
[J<0,
[cr+16a<0,
解得一
16
vqv
0.
故一
16<
q
W0.
11.
若实数
a,
人满足冒+方=伽
，
则沥的最小值为(
)
A.«B.
2C.
2^20.
4
答案
C
1
2
1
9
/
?
解析
由成+万=/^知
，
。
>
。
，
人>
。
，
所以寸万=方+万日
2^
思
，
即
ab^2y[2,
当且仅当
』
=
2
a~b
9
2
"方
=
何
即
。
=炬,
b=2y[2
时取
,
所以沥的最小值为
2
皿.
a
_
a
_
l
12.
若两个正实数
x,
y
满足!
+
，
=1
，
且不等式
x+^
2
-3m
有解
，
则实数农的取值范围是
()
A.
{m
—
l
B.
[mm<
—
1
或农
>4}
D.
{mm<0
或
nz>3}
C.
(m|~4
}
答案
B
解析因为不等式
x+^
2
—
3m
有解
,
所以
(x+^)niin
2
—
3m,
1
4
因为
x>0,
y>0,
A~+-=
1,
x
y
所以
x+F(x+*)g+S)
=学+泊
2
乏书夺+
2=4,
当且仅当
y=J,
即
x=2,
y=8
时取
“
=",
所以
g+jmin=4,
故
m
2
—
3m>4,
即
(m+l)(m
—
4)>0
,
解得
m<
—
1
或
m>4,
所以实数
m
的取值范围是
(m|m>4
或
m<
—
1).
二
、
填空题(本大题共
4
小题
，
每小题
5
分
，
共
20
分)
9
13.
已知工>
0,
贝
lj
7
—
x
—
~
的最大值为
.
9
解析
因
为
x>0,
则
7
—
%
—
-=7
—
x-~=
1,
当且仅当尤=?即x=3
时取等号.
14
.
二次函数
y=ax
1
+bx+c(a^O)
的图象如图所示
，
则不等式一
<0
的解集是
I
cZ
解析
由题图知
，
1
和
2
是方程
ax
1
+bx--c=
0
的两个根
，
所以
/=3
且注
，
所以
b=
—
3
。
,
c=2a
且
q
>0.
(2X~~
b
不等式一
<0
等价于
(
ox
+Z?)(
cx
+
q
)<0,
I
c/
即
(
jv
—
3)(2x+1)<0,
所以一
~^
%
2
+3
x
+4
,,
_
r
..
„
15.
—
五一
3>0)
的最小值为
.
7
答案
2
_^+3_x+4
4
、
1
<—
7
解析
---兄---
x+~+3
(2^/4+3)=y.
当且仅当
x=2
时等号成立.
16.
某商品进货价每件
50
元
，
据市场调查
，
当销售价格(每件工元)在
50
时
，
每天售
出的件数
p
=
3
答案
60
解析
设销售价格定为每件
x(50
元
，
每天获得利润为
y
元
，
则
10
5
(
x
-50)
尸
(
l
50)・F=
沽寻,
堂
0)2
,
若想每天获得的利润最多
，
则销售价格每件应定为
元.
10
5
设
x
—
50=f,
则
0
.
105
f
________
10b
所
火
■
y=
(/+10)
2=
z
2
+20r+100
100
当且仅当
7=10,
即
x=60
时
，
y
m
ax=2500.