2024年3月13日发(作者：似安南)
章末检测试卷
（
二
）
（
时间
：
120
分钟
满分
：
150
分
）
一
、
选择题（
本大题共
12
小题
，
每小题
5
分
，
共
60
分
）
1.
给定下列命题
：
①
">/?
习
。
2>
。
2
；
②
。
2>
人
2=^>
人；
③④
其中正确的命题个数是
（
）
A.
OB.
1C.
2D.
3
A
1
1
答案
A
解析
对于①
，
当
。
=1,
b=
—
2
时
，
。
>仞但/<屏
，
故①错误
；
对于②
，
当
QV0<0
时
，
。
2>
力
2
也成立
，
故②错误
；
b
对于③
，
只有当
a>0
且
a>
》
时
，
£<1
才成立
，
故③错误
；
当
a>0,
人<
0
时
，
④错误.
2.
已知
a>l,
b>l,
记心=土+
，
，
则
M
与
N的大小关系为
（
）
A.
M>N
C.
M 答案 A B. M=N D. 不确定 解析 M= 粕咛士*, 故选 A. Y -- 1 3. 不等式 E<° 的解集为 （ ） A. {xx>l } B. {xx<~2 ） C. （ x|~2 ） D. {x|Ql 或 x<~2} 答案 C 解析原不等式等价于 （ x — l ） （ x+2 ） <0, 则原不等式的解集为 {x| — 2< 尤< 1}・ 4. 不等式一 3^+7x~2< 0 的解集为 （ ） | | j C.|x| ~2 < x < ~3 I | x<^^x>2 j D. {xx>2} 答案 B 解析 不等式一 3*+7工一 2<0 可化为 — 7x+2>0, 方程 3 a 2 — 7 尤+ 2= 0 的两根为由=?, X2 =2, 则不等式 3/ — 7x+2> 0 的解集是 " 或 x>2 ], 故选 B. 5. 某车间分批生产某种产品 ， 每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件 ， 则平均仓储 时间为言天 ， 且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储 O 费用之和最小 ， 则每批应生产产品 （ ） A. 60 件 B. 80 件 C. 100 件 D. 120 件 答案 B 解析 设每件产品的平均费用为 y 元 ， 由题意得尸 M+ 砂 2^r§=20. 当且仅当芋=§ 3> 。 ） ， 即工= 80 时 “ =" 成立. Qnn r 6. 若 y= — j?+mx 一 1 有正值 ， 则 m 的取值范围是 （ A. m< — 2 或 m>2 ） B. — 2 D. l C. 初乂 ±2 答案 A 解析因为 y=~x 1 +iwc — l 有正值 ， 所以 J=m 2 — 4>0, 所以秫 >2 或 m< — 2. 7. 《 几何原本 》 卷 2 的几何代数法 （ 以几何方法研究代数问题 ） 成了后世西方数学家处理问题的 重要依据.通过这一原理 ， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 ， 也称之为无 字证明.现有如图所示图形 ， 点尸在半圆 。 上 ， 点 C 在直径 A8 上 ， 且 OF1AB, 设 AC=a, BC=b, 则该图形可以完成的无字证明为 （ ） A O C B a I b i — A. 2 Kab(a>b>0) B. a 2 + b 2 >2ab(a>b>0) a+b D. — ^― c^+b 1 ■(a>Z?>0) 2 答案 D 解析由图形可知 OF a+b a+b a~b 2 9 OC= OB — BC= 2 — b = ~ ， 在 Rt A OCF 中, CF=jOF 2 +OC 2 = cP+b 2 a+b ~ 2 ~ >0F= 2 ， 故选 D. 1 又 2 —I— y —I— 1 8. 已知万 WxW2 时 ， y=j （ b, c 《 R ） 与 、 2= - 在同一点取得相同的最小值 ， 那 么当时 ， yi=^+bx+c 的最大值是 （ ） . 13 4C. 8D. 5 云 答案 B 解析 yi = x^+x+l - =x+l+~. . . 1 当尤= 1 时 ， 取得最小值 3, 所以 yi = （ x — 1 ） 2+3. 所以当 X=2 时 ， （ yi ） max = 4. 故选 B. 9. 若 。 > 0, 力> 0, 且 。 +力= 4, 则下列不等式恒成立的是 （ ） A 杉 1 1 y[ab^2 C. 答案 D 解析由 。 + 。 = 4, 得寸瓦 W 写^ =§=2, 故 C 错 ； 由 y[ab^2 得沥 W4, . ••土耳 ， 故 A 错 ； B 中 , ， Z+ 1 , 方 1 ==T= a+b 福 4 … ' 1 ， 故 ,, B 错 以 ； 由夸专 |2 得 a 2 +/? 2^2X^}=8, . •.击 V ， D 正确. 10. 若不等式 4<0 的解集为 R, 则实数 。 的取值范围是 （ A. 一 16Wo<0 B. a> — 16 C. — 16 vq W0 D. qv O 答案 C 解析设 y=a^+ax — 4, x^R, 则由题意可知 y<0 恒成立. 当 。 =0 时 ， y= — 4< 0 满足题意 ； ） |tz<0, [。 < 0, 当"乂 0 时 ， 需满足 < 即< 9 [J<0, [cr+16a<0, 解得一 16 vqv 0. 故一 16< q W0. 11. 若实数 a, 人满足冒+方=伽 ， 则沥的最小值为( ) A.«B. 2C. 2^20. 4 答案 C 1 2 1 9 / ? 解析 由成+万=/^知 ， 。 > 。 ， 人> 。 ， 所以寸万=方+万日 2^ 思 ， 即 ab^2y[2, 当且仅当 』 = 2 a~b 9 2 "方 = 何 即 。 =炬, b=2y[2 时取 , 所以沥的最小值为 2 皿. a _ a _ l 12. 若两个正实数 x, y 满足! + ， =1 ， 且不等式 x+^ 2 -3m 有解 ， 则实数农的取值范围是 () A. {m — l B. [mm< — 1 或农 >4} D. {mm<0 或 nz>3} C. (m|~4 } 答案 B 解析因为不等式 x+^ 2 — 3m 有解 , 所以 (x+^)niin 2 — 3m, 1 4 因为 x>0, y>0, A~+-= 1, x y 所以 x+F(x+*)g+S) =学+泊 2 乏书夺+ 2=4, 当且仅当 y=J, 即 x=2, y=8 时取 “ =", 所以 g+jmin=4, 故 m 2 — 3m>4, 即 (m+l)(m — 4)>0 , 解得 m< — 1 或 m>4, 所以实数 m 的取值范围是 (m|m>4 或 m< — 1). 二 、 填空题(本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分) 9 13. 已知工> 0, 贝 lj 7 — x — ~ 的最大值为 . 9 解析 因 为 x>0, 则 7 — % — -=7 — x-~= 1, 当且仅当尤=?即x=3 时取等号. 14 . 二次函数 y=ax 1 +bx+c(a^O) 的图象如图所示 ， 则不等式一 <0 的解集是 I cZ 解析 由题图知 ， 1 和 2 是方程 ax 1 +bx--c= 0 的两个根 ， 所以 /=3 且注 ， 所以 b= — 3 。 , c=2a 且 q >0. (2X~~ b 不等式一 <0 等价于 ( ox +Z?)( cx + q )<0, I c/ 即 ( jv — 3)(2x+1)<0, 所以一 ~^ % 2 +3 x +4 ,, _ r .. „ 15. — 五一 3>0) 的最小值为 . 7 答案 2 _^+3_x+4 4 、 1 <— 7 解析 ---兄--- x+~+3 (2^/4+3)=y. 当且仅当 x=2 时等号成立. 16. 某商品进货价每件 50 元 ， 据市场调查 ， 当销售价格(每件工元)在 50 时 ， 每天售 出的件数 p = 3 答案 60 解析 设销售价格定为每件 x(50 元 ， 每天获得利润为 y 元 ， 则 10 5 ( x -50) 尸 ( l 50)・F= 沽寻, 堂 0)2 , 若想每天获得的利润最多 ， 则销售价格每件应定为 元. 10 5 设 x — 50=f, 则 0 . 105 f ________ 10b 所 火 ■ y= (/+10) 2= z 2 +20r+100 100 当且仅当 7=10, 即 x=60 时 ， y m ax=2500. 2024年3月13日发(作者：似安南) 章末检测试卷 （ 二 ） （ 时间 ： 120 分钟 满分 ： 150 分 ） 一 、 选择题（ 本大题共 12 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 60 分 ） 1. 给定下列命题 ： ① ">/? 习 。 2> 。 2 ； ② 。 2> 人 2=^> 人； ③④ 其中正确的命题个数是 （ ） A. OB. 1C. 2D. 3 A 1 1 答案 A 解析 对于① ， 当 。 =1, b= — 2 时 ， 。 >仞但/<屏 ， 故①错误 ； 对于② ， 当 QV0<0 时 ， 。 2> 力 2 也成立 ， 故②错误 ； b 对于③ ， 只有当 a>0 且 a> 》 时 ， £<1 才成立 ， 故③错误 ； 当 a>0, 人< 0 时 ， ④错误. 2. 已知 a>l, b>l, 记心=土+ ， ， 则 M 与 N的大小关系为 （ ） A. M>N C. M 答案 A B. M=N D. 不确定 解析 M= 粕咛士*, 故选 A. Y -- 1 3. 不等式 E<° 的解集为 （ ） A. {xx>l } B. {xx<~2 ） C. （ x|~2 ） D. {x|Ql 或 x<~2} 答案 C 解析原不等式等价于 （ x — l ） （ x+2 ） <0, 则原不等式的解集为 {x| — 2< 尤< 1}・ 4. 不等式一 3^+7x~2< 0 的解集为 （ ） | | j C.|x| ~2 < x < ~3 I | x<^^x>2 j D. {xx>2} 答案 B 解析 不等式一 3*+7工一 2<0 可化为 — 7x+2>0, 方程 3 a 2 — 7 尤+ 2= 0 的两根为由=?, X2 =2, 则不等式 3/ — 7x+2> 0 的解集是 " 或 x>2 ], 故选 B. 5. 某车间分批生产某种产品 ， 每批的生产准备费用为 800 元.若每批生产 x 件 ， 则平均仓储 时间为言天 ， 且每件产品每天的仓储费用为 1 元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储 O 费用之和最小 ， 则每批应生产产品 （ ） A. 60 件 B. 80 件 C. 100 件 D. 120 件 答案 B 解析 设每件产品的平均费用为 y 元 ， 由题意得尸 M+ 砂 2^r§=20. 当且仅当芋=§ 3> 。 ） ， 即工= 80 时 “ =" 成立. Qnn r 6. 若 y= — j?+mx 一 1 有正值 ， 则 m 的取值范围是 （ A. m< — 2 或 m>2 ） B. — 2 D. l C. 初乂 ±2 答案 A 解析因为 y=~x 1 +iwc — l 有正值 ， 所以 J=m 2 — 4>0, 所以秫 >2 或 m< — 2. 7. 《 几何原本 》 卷 2 的几何代数法 （ 以几何方法研究代数问题 ） 成了后世西方数学家处理问题的 重要依据.通过这一原理 ， 很多的代数的公理或定理都能够通过图形实现证明 ， 也称之为无 字证明.现有如图所示图形 ， 点尸在半圆 。 上 ， 点 C 在直径 A8 上 ， 且 OF1AB, 设 AC=a, BC=b, 则该图形可以完成的无字证明为 （ ） A O C B a I b i — A. 2 Kab(a>b>0) B. a 2 + b 2 >2ab(a>b>0) a+b D. — ^― c^+b 1 ■(a>Z?>0) 2 答案 D 解析由图形可知 OF a+b a+b a~b 2 9 OC= OB — BC= 2 — b = ~ ， 在 Rt A OCF 中, CF=jOF 2 +OC 2 = cP+b 2 a+b ~ 2 ~ >0F= 2 ， 故选 D. 1 又 2 —I— y —I— 1 8. 已知万 WxW2 时 ， y=j （ b, c 《 R ） 与 、 2= - 在同一点取得相同的最小值 ， 那 么当时 ， yi=^+bx+c 的最大值是 （ ） . 13 4C. 8D. 5 云 答案 B 解析 yi = x^+x+l - =x+l+~. . . 1 当尤= 1 时 ， 取得最小值 3, 所以 yi = （ x — 1 ） 2+3. 所以当 X=2 时 ， （ yi ） max = 4. 故选 B. 9. 若 。 > 0, 力> 0, 且 。 +力= 4, 则下列不等式恒成立的是 （ ） A 杉 1 1 y[ab^2 C. 答案 D 解析由 。 + 。 = 4, 得寸瓦 W 写^ =§=2, 故 C 错 ； 由 y[ab^2 得沥 W4, . ••土耳 ， 故 A 错 ； B 中 , ， Z+ 1 , 方 1 ==T= a+b 福 4 … ' 1 ， 故 ,, B 错 以 ； 由夸专 |2 得 a 2 +/? 2^2X^}=8, . •.击 V ， D 正确. 10. 若不等式 4<0 的解集为 R, 则实数 。 的取值范围是 （ A. 一 16Wo<0 B. a> — 16 C. — 16 vq W0 D. qv O 答案 C 解析设 y=a^+ax — 4, x^R, 则由题意可知 y<0 恒成立. 当 。 =0 时 ， y= — 4< 0 满足题意 ； ） |tz<0, [。 < 0, 当"乂 0 时 ， 需满足 < 即< 9 [J<0, [cr+16a<0, 解得一 16 vqv 0. 故一 16< q W0. 11. 若实数 a, 人满足冒+方=伽 ， 则沥的最小值为( ) A.«B. 2C. 2^20. 4 答案 C 1 2 1 9 / ? 解析 由成+万=/^知 ， 。 > 。 ， 人> 。 ， 所以寸万=方+万日 2^ 思 ， 即 ab^2y[2, 当且仅当 』 = 2 a~b 9 2 "方 = 何 即 。 =炬, b=2y[2 时取 , 所以沥的最小值为 2 皿. a _ a _ l 12. 若两个正实数 x, y 满足! + ， =1 ， 且不等式 x+^ 2 -3m 有解 ， 则实数农的取值范围是 () A. {m — l B. [mm< — 1 或农 >4} D. {mm<0 或 nz>3} C. (m|~4 } 答案 B 解析因为不等式 x+^ 2 — 3m 有解 , 所以 (x+^)niin 2 — 3m, 1 4 因为 x>0, y>0, A~+-= 1, x y 所以 x+F(x+*)g+S) =学+泊 2 乏书夺+ 2=4, 当且仅当 y=J, 即 x=2, y=8 时取 “ =", 所以 g+jmin=4, 故 m 2 — 3m>4, 即 (m+l)(m — 4)>0 , 解得 m< — 1 或 m>4, 所以实数 m 的取值范围是 (m|m>4 或 m< — 1). 二 、 填空题(本大题共 4 小题 ， 每小题 5 分 ， 共 20 分) 9 13. 已知工> 0, 贝 lj 7 — x — ~ 的最大值为 . 9 解析 因 为 x>0, 则 7 — % — -=7 — x-~= 1, 当且仅当尤=?即x=3 时取等号. 14 . 二次函数 y=ax 1 +bx+c(a^O) 的图象如图所示 ， 则不等式一 <0 的解集是 I cZ 解析 由题图知 ， 1 和 2 是方程 ax 1 +bx--c= 0 的两个根 ， 所以 /=3 且注 ， 所以 b= — 3 。 , c=2a 且 q >0. (2X~~ b 不等式一 <0 等价于 ( ox +Z?)( cx + q )<0, I c/ 即 ( jv — 3)(2x+1)<0, 所以一 ~^ % 2 +3 x +4 ,, _ r .. „ 15. — 五一 3>0) 的最小值为 . 7 答案 2 _^+3_x+4 4 、 1 <— 7 解析 ---兄--- x+~+3 (2^/4+3)=y. 当且仅当 x=2 时等号成立. 16. 某商品进货价每件 50 元 ， 据市场调查 ， 当销售价格(每件工元)在 50 时 ， 每天售 出的件数 p = 3 答案 60 解析 设销售价格定为每件 x(50 元 ， 每天获得利润为 y 元 ， 则 10 5 ( x -50) 尸 ( l 50)・F= 沽寻, 堂 0)2 , 若想每天获得的利润最多 ， 则销售价格每件应定为 元. 10 5 设 x — 50=f, 则 0 . 105 f ________ 10b 所 火 ■ y= (/+10) 2= z 2 +20r+100 100 当且仅当 7=10, 即 x=60 时 ， y m ax=2500.