2024年3月14日发(作者：蔡白凝)
课堂练习答案第1章质点力学
rad/s
解答：物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离，物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度，物体下落的加
速度等于滑轮边缘的切线加速度．
1.11半径为0.1m的轨道上有一个质点，它的角位置θ=π+t
2
，则任意时刻的切线加速度
，法线加速度a
n
=0.4t
2
dθdω
解答：ω=
=2t，β==2，
dtdt
a
t
=Rβ，a
n
=Rω
2
a
t
=0.2
1.12半径为1m的轨道上有一个质点，它的路程s=2t−0.5t
2
，则任意时刻的切线加速度
a
t
=−1
解答：v=
，法线加速度a
n
=(2−t)
2
ds
=2−t，
dt
dvv
2
a
t
==−1，a
n
=
dtR
1.13判定正误：
（1）以圆心为坐标原点的圆周运动满足dr/dt=0且dr/dt=0；··························[✓]
（2）匀速率圆周运动满足dv/dt=0且dv/dt=0；...........................................[×]
（3）匀速率曲线运动满足dv/dt=0且dv/dt=0；·····································[✓]
（4）法线加速度的效果是改变速度的方向；·············································[✓]
（5）切线加速度的效果是改变速度的大小；·············································[✓]
（6）圆周运动中，若a
n
是常量，则a
t
为零；············································[✓]
（7）圆周运动中，若a
t
是常量，则a
n
也是常量；...............................................[×]
1.14物体下落，受到重力mg以及空气阻力f=kv，则终极速度v
T
=mg/k
√
终极速度v
T
=mg/k
1.15判定正误：
（1）物体质量越大，惯性越大；·······················································[✓]
（2）物体的速度越大，惯性越大；.............................................................[×]
1.16选择：用水平力F
N
把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当F
N
逐渐增大时，物体所受
的静摩擦力F
f
的大小【A】
A．不为零，但保持不变；
C．达到某一最大值后，就保持不变；
1.17选择：一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不
至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率【C】
√
A．不得小于μgR；
√
C．不得大于μgR；
√
B．必须等于μgR；
D．还需汽车的质量m决定；
B．随F
N
成正比地增大；
，若阻力f=kv
2
，则
1.18选择：小物体沿固定的圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中【B】
A．它的加速度方向永远指向圆心，速率不变；
B．轨道的支撑力的大小不断增加；
C．它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；
D．它受到的合外力大小不变，速率不断增加；
1.19在东北天坐标系中，A车向东运动v
A
=2im/s，B车向北运动，v
B
=3jm/s；则B相对于A的速
度v
BA
=(3j−2i)m/s
1.20稳定的南风风速v
1
=2m/s，某人向西快跑，速率v
2
=4m/s．此人感受到的风速大小为
√
2
2
+4
2
=
√
20m/s
·2·
课堂练习答案February16,2014
第二章连续介质力学
2.1刚体的基本运动形式有平动和转动两种基本类型．
2.2质量为m的质点沿着半径为r的圆周以角速度ω转动，其转动惯量J=mr
2
．
1
2.3质量为m，半径为r的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动，转动惯量为mr
2
；
2
1
质量为m，长度为l的细棒，对于过端点且垂直于棒的轴的转动惯量为ml
2
；质量为
3
1
m，长度为l的细棒，对于过中点且垂直于棒的轴的转动惯量为．ml
2
12
2.4转动惯量为25kg·m
2
、半径为0.5m的定滑轮绕中心轴转动，其边缘受到10N的切向
摩擦阻力，阻力矩的大小为5N·m
2.5判定正误：
（1）刚体受到的合外力不为零，则合外力矩一定不为零；..........................[×]
（2）若外力穿过转轴，则它产生的力矩为零；································[✓]
（3）若外力平行于转轴，则它对转轴的力矩为零；····························[✓]
2.6判定正误：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；·················[✓]
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；·················[✓]
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；....................[×]
（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；....................[×]
2.7质量m速率v的质点做半径为r的匀速率圆周运动，其角动量大小为mvr
为mvy．
．
．
2.8质量m速率v的质点沿着x轴做匀速率直线运动，它相对于坐标点(x,y)的角动量大小
2.9某恒星诞生之初的转动惯量为J，角速度为ω．当燃料耗尽之后坍塌为白矮星，转动惯
量为J/4，此时其转动角速度为4ω
v
2
=v
1
r
1
/r
2
．
2.10已知地球在近日点时距离太阳r
1
，速率v
1
，在远日点时距离太阳r
2
，则速率
2.11判定正误：
（1）刚体内部的相互作用力不能改变刚体的角动量；··························[✓]
（2）若刚体的角动量守恒，则刚体所受合外力为零；...............................[×]
（3）若外力平行于转轴，则刚体的角动量守恒；······························[✓]
（4）若外力的延长线穿过转轴，则刚体角动量守恒；··························[✓]
2.12判定正误：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；···············[✓]
（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；······················[✓]
（3）质量相等而形状不同的两个刚体，受相同力矩，角加速度一定相同；...........[×]
，其角加速度的大小为0.2s
−2
．
·4·
课堂练习答案第2章连续介质力学
2.13选择：均匀细棒OA可绕O端自由转动，使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在下摆
过程中，则必有【D】
A．角速度从小到大，角加速度不变
C．角速度不变，角加速度为零
B．角速度从小到大，角加速度从小到大
D．角速度从小到大，角加速度从大到小
2.14转动惯量为J，角速度为ω的定轴转动的刚体，其角动量为Jω，转动能量
1
为Jω
2
．
2
2.15转动惯量为9.0kg·m
2
的定滑轮受到18N·m的力矩作用而转过了3.1rad，则滑轮的
角加速度为2.0
率为25.3
rad/s
2
，力矩做功56J．
2.16某发动机铭牌上标注转速为4000rpm时，输出扭矩为60.5N·m，则此刻发动机的功
kW（rpm的意思是revolutionsperminute）．
2.17选择：假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中【B】
A．角动量守恒，动能守恒B．角动量守恒，机械能守恒
C．角动量不守恒，机械能守恒
E．角动量不守恒，动量也不守恒
2.18杆件的变形种类可以分为伸缩
种．
2.19用10N的拉力拽一条横截面为2mm
2
的铁丝，则铁丝内部横截面上的正应力大小
为5MPa．
2.20长度为2m、横截面积为2mm
2
的细钢丝，受到300N的拉力后，长度增加了1.5mm．
则钢丝的正应变为7.5×10
−4
，正应力等于1.5×10
8
Pa，杨氏模量为2×10
11
Pa．
2.21上海环球金融中心大楼主体部分高度约400m，其顶部在大风中摇摆的幅度约1m，若
将此视为剪切形变，则剪切应变为2.5×10
−3
．
2.22一段自来水管，前半截直径为4cm，流速为2m/s；后半截直径为2cm，则流速
为8m/s．
、剪切、弯曲、扭转四
D．角动量守恒，动量也守恒
·5·
课堂练习答案February16,2014
第三章静电场
3.1近距作用观点认为，电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的．
3.2真空中的直角坐标系上有三点A(x
1
,0)、B(0,y
2
)及C(0,0)，在A点放置点电荷q
1
，B点放置点电荷
√
1
2424
q
2
，问C点处的场强大小为q
1
．/x
1
+q
2
/y
2
4πε
0
3.3在坐标(x,0)处有一点电荷q
1
，在(0,y)处有另一点电荷q
2
，则q
1
与q
2
之间的电场力大小
1q
1
q
2
为．
4πε
0
x
2
+y
2
3.4一根很细的均匀带电量为Q(Q>0)的塑料棒弯成半径为R的圆环，接口处留有宽为Δl的空隙
(Δl≪R)，求环心处电场强度的大小和方向．
QΔl
解答：
2
8πε
0
R
3
3.5在均匀电场E中放入一个面积为A的平板．若电场与平板垂直，则穿过平板的电通量大小
为EA；若电场与平板平行，则电通量大小为0
．
．
．
3.6某带电直线长度为2h，电荷线密度为+λ，以直线的一个端点为中心，h为半径作一个球面，则通过
该球面的总电通量为dλ/ε
0
是q/(6ε
0
)
3.7电量为q的点电荷位于一立方体的中心，立方体边长为a，则通过立方体一个面的电通量
；如果把这个点电荷放到一个半球面的球心处，则通过半球面的电通量是q/(2ε
0
)
3.8均匀带电球面内部的场强大小为0
强大小为σ/(2ε
0
)
为λ/(2πε
0
r)．
3.9下列说法是否正确？为什么？
（1）闭合曲面上各点场强为零时，该曲面的电通量必为零；·······························[✓]
（2）闭合曲面的总电通量为零，该曲面上各点的场强必为零；..................................[×]
（3）闭合曲面的总电通量为零，该曲面内必没有带电物体；.....................................[×]
（4）闭合曲面内没有带电物体，曲面的总电通量必为零；·································[✓]
（5）闭合曲面内净电量为零，曲面的电通量必为零；·····································[✓]
（6）闭合曲面的电通量为零，曲面内净电量必为零；·····································[✓]
（7）闭合曲面上各点的场强仅由曲面内的电荷产生；...........................................[×]
（8）高斯定理的适用条件是电场必须具有对称性；.............................................[×]
（9）若电场线从某处进入闭合曲面，则该处的电通量为正值．..................................[×]
3.10两块相互平行的金属板之间存在着均匀电场E，距离为l，则两金属板之间的电势差为El
3.11与孤立点电荷q距离为r的点，其电势为q/4πε
0
r
内部空间的电势为q/4πε
0
R．
3.12在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为
Q
√
．
23πε
0
a
3.13一对等量异号点电荷的电量分别为±q，两者之间的距离为2l，则它们连线中点的场强为q/2πε
0
l
2
，
电势为0．
，正电荷的电势能减小，负电荷的电势能增加
．
3.14沿着电场线的正方向，电势减小
（填写“增加”或“减小”）．
3.15在电压为U的两点之间移动电量为Q的电荷，电场力做功|W|=QU
．
；孤立的均匀带电球面半径为R，电量为q，其
；电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面周围的场
；电荷线密度为λ的无限长带电直线周围，与直线距离为r的位置的场强大小
·6·
课堂练习答案第3章静电场
3.16在夏季雷雨中，通常一次闪电过程中两点间的平均电势差约为100MV，通过的电量约为30C．一
次闪电消耗的能量是3×10
9
J．
3.17真空中两个电量分别为q
1
,q
2
的点电荷，距离为l，它们之间的相互作用电势能为
3.18一个残缺的塑料圆环，携带净电量q，半径为r，环心处的电势为q/4πε
0
r
3.19判定正误：
（1）电场强度相等的位置电势相等；..........................................................[×]
（2）同一个等势面上的电场强度大小相等；....................................................[×]
（3）某区域内电势为常量，则该区域内电场强度为零；···································[✓]
（4）电势梯度大的位置电场强度大；···················································[✓]
（5）电场线与等势面必然正交．······················································[✓]
3.20设真空电场中的电势分布用U表示，将一个电量为q的点电荷放入电场中，电势能用E
p
表示，判定
下列说法的正误：
（1）将电荷q从A点移动至无穷远，电场力做功等于qU
A
；·······························[✓]
（2）将电荷q从无穷远处移动至A点，电场力做功等于E
pA
；..................................[×]
（3）将电荷q从A点移动至B点，电场力做功等于qU
AB
；································[✓]
（4）将电荷q从A点移动至B点，电场力做功等于E
pB
−E
pA
；................................[×]
（5）缓慢移动电荷q，外力做的功等于电势能的减小量；.......................................[×]
3.21静电平衡时，导体内部任意一点的总电场强度大小为零
都相等，导体上的电荷只能分布在表面上
．
．
，整个导体中任意位置的电势
．
q
1
q
2
4πε
0
l
．
3.22地球可以看作是一个良好的导体，现在已知地球表面附近的电场强度近似为100V/m，方向指向地
球中心，则地球表面的电荷密度为−100ε
0
3.23判断正误：
（1）实心导体内部空间是等电势体，但是表面不一定是等势面；................................[×]
（2）空腔导体的内表面（空腔表面）上不会有净电荷；...........................................[×]
（3）若导体空腔内无电荷，则空腔与导体是等电势的；···································[✓]
（4）导体空腔表面的感应电荷量一定与空腔内部的总电荷量等值异号；·····················[✓]
（5）导体表面附近的电场线一定与表面正交．··········································[✓]
3.24简答：静电屏蔽的含义是什么？有哪些类型的应用？
3.25空气中面积为A，极板距离为d的平行板电容器，其电容为ε
0
A/d
3.27真空静电场的能量密度表达式为w
e
=ε
0
E
2
/2
间的电场强度不变，电压增大
．
．（填写“增大”、“减小”或“不变”）
．
．3.26真空中的电容器的电压为U，电容为C，则其存储的电场能为W
e
=CU
2
/2
3.28有一平行板电容器，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在使两极板间的距离d增大，则极板
，电容减小
3.29无极分子的电极化方式为位移极化，有极分子的电极化方式主要为转向极化．
3.30电介质的极化现象与导体的静电感应现象有什么相似之处？
3.31面积为S，极板距离为d的平行板电容器填充了相对介电常数为ε
r
的均匀电介质后，平行板电容器
的电容表达式为ε
0
ε
r
S/d．
·7·
课堂练习答案February16,2014
第四章稳恒磁场
4.1电量为q的粒子以角速度ω做圆周运动，它形成的等效电流强度I=ωq/(2π)．
μI
4.2无限长的直导线载有电流I，距离导线x处的磁感应强度大小为
0
；沿着直线运动的电荷，
2πx
其运动的正前方的磁感应强度大小为0．
4.3相互平行的直导线之间距离为d；电流大小都是I，方向相反；则两导线中点位置的磁场
2μ
0
I
B=．
πd
μI
4.4半径为R的单匝环形导线载有电流I，环心处的磁感应强度大小为
0
；该电流的磁矩大小
2R
为πR
2
I．
4.5半径为R的两个单匝圆形线圈正交放置，其圆心重合．若两个线圈中的电流大小都是I，则圆心处的
√
μ
0
I
√
磁场B=2，两个电流环的总磁矩大小为2πR
2
I．
2R
4.6边长为0.1m，匝数为1000的正方形线圈，通电0.5A，其磁矩大小为5A·m
2
．
4.7下图中两导线中的电流绝对值分别为I
1
，I
2
，
写出下列环路积分的值
˛
B·dl=μ
0
I
1
˛
˛
L
1
¨
B·dS=0
˛
abcd
¨
bcgfb
B·dl=μ
0
I
B·dS=0
L
2
B·dl=−μ
0
I
2
B·dl=μ
0
(I
2
−I
1
)
bcgf
a
I
d
e
h
g
c
b
L
3
f
4.9无限长的空心直螺线管，线圈数密度
4.8如下图所示，直线电流I从立方体的两个相对
表面的中心穿过，则下列积分分别等于
˛
B·dl=0
abcda
为n，横截面积为S，载流I，则其管内的
磁场B=μ
0
nI
为μ
0
nIS．
，横截面上的磁通量
4.10一个电子以速度v=(5×10
4
j)m/s射入均匀磁场B=(0.4i+0.5j)T中，受到的洛仑兹力
F=3.2×10
−15
kN
4.11判断正误：
（1）均匀磁场不会改变带电粒子的速率；···············································[✓]
（2）非均匀磁场的洛仑兹力能够对运动电荷做正功；...........................................[×]
（3）受到洛仑兹力后，带电粒子的动能和动量都不变．.........................................[×]
4.12判断正误：
（1）闭合载流线圈在均匀磁场中受到的总磁场力为零；···································[✓]
（2）闭合载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩为零；...........................................[×]
（3）电流方向相同的平行直导线相互吸引；·············································[✓]
（4）载流长直螺线管中的多匝线圈之间相互排斥．.............................................[×]
4.13磁介质按照磁化率可以分为顺磁质、抗磁质、铁磁质三类．
两类．4.14铁磁材料按照磁滞回线的形状可以分为硬磁材料、软磁材料
·8·
课堂练习答案第6章振动和波动
6.14真空中的电磁波波速c=3.0×10
8
m/s，可见光的波长按照“红橙黄绿青蓝紫”的顺序依次递减，范
围是760
～
400nm，计算可见光的频率范围．
解答：(4.0
～
7.5)×10
14
Hz
6.15波场中的介质都在参与简谐振动．若锁定某个质元观察，时间每增加一个周期T，该质元的相位增
加2π
减小2π
6.16波动由a点传播到b点的时间是Δt，若a点的振动规律是f(t)，那么b点的振动规律是f(t−Δt)
6.17波动由a点传播到b点的距离是l，波长为λ．若a点的振动规律是Asin(ωt)，那么b点的振动规律
是Asin(ωt−2πl/λ)
6.18判定正误：
（1）流体中不可以传播横波；························································[✓]
（2）固体中不可以传播纵波；.................................................................[×]
（3）空气中的声波是纵波；··························································[✓]
（4）水面波是横波；..........................................................................[×]
（5）介质的速度与波的速度是两个不同的物理量；·······································[✓]
（6）介质能够随着波动一起向远方传送；......................................................[×]
（7）波的传播速度由介质决定；·······················································[✓]
6.19波动绕过障碍物传播的现象叫做衍射
6.21驻波中静止不动的点叫做波节
的0.5倍．
m．
．
．
；两个波节之间的距离是波长
6.20某种介质中的光速是真空光速的1/k，则该介质的折射率是k
，振幅最大的点叫做波腹
；若锁定某个时刻观察，沿着波传播的方向，距离每增大一个波长λ，相应质元振动的相位
6.22一段两端固定的琴弦，长度为0.5m，它的基波波长为1
6.23一支细长玻璃管的一端密封，另一端开口．在玻璃管中注入水，可以改变其中的空气柱长度．假设
空气中的声速为340m/s，想要在玻璃管中吹奏出基频为1000Hz的声波，玻璃管中的空气柱长度应
为85mm．
倍，后者的
6.24电磁波垂直穿过厚度为e折射率为n的玻璃，则玻璃中的波程为ne
6.25振幅相同的普通声波(500Hz)和超声波(50000Hz)，后者的声强是前者的10000
声强级比前者多40dB．
倍．6.26声强级增加1B，则声波的声强变成原来的10
1500Hz，则此时列车的速度为396
速的3.2
为30
◦
．
km/h．
6.27假设声速为330m/s，高速列车鸣笛的频率为1000Hz，而铁路边的执勤人员接收到的频率为
6.28据说俄罗斯的“米格-31”战斗机可以在高空加速到3.2马赫，这表示此飞机的速度可以达到声
倍．如果某战斗机以2.0马赫的速度巡航，它在空气中激发的激波的半顶角大小
·11·
课堂练习答案February16,2014
第七章波动光学
7.1双缝的间距为0.15mm，在距离1.0m处测得第1级暗纹和第10级暗纹之间的距离为
36mm，则相邻明条纹的间距为4
的干涉图案将整体平移
5
7.3判断正误：
（1）双缝的距离减小，则干涉条纹的间距增大；······························[✓]
（2）光的波长增大，则双缝干涉条纹的间距变小；.................................[×]
（3）接收屏的距离增大，则双缝干涉条纹的间距变小；.............................[×]
（4）用白光进行双缝干涉，零级明纹是彩色的；...................................[×]
（5）将整个双缝干涉装置从空气中搬到水中，干涉条纹的间距变小；·············[✓]
7.4判断正误：
（1）光从空气中垂直入射到玻璃上，其反射光存在半波损失；···················[✓]
（2）光从空气中垂直入射到玻璃上，其折射光存在半波损失；......................[×]
（3）光从水中垂直入射到空气中，其反射光存在半波损失；........................[×]
（4）光从水中垂直入射到空气中，其折射光存在半波损失；........................[×]
（5）雷达波从大气中近似平行入射到湖面上，其反射波存在半波损失；···········[✓]
（6）透镜的物点与像点之间的所有光线是等光程的．··························[✓]
7.5判断正误：
（1）若尖劈膜的顶角减小，则等厚干涉条纹的间距也减小；........................[×]
（2）若尖劈膜的顶角减小，则等厚干涉条纹向顶尖方向移动；......................[×]
（3）若尖劈膜的顶角增大，则顶尖处干涉条纹的明暗交替变化；....................[×]
（4）保持尖劈膜的倾角不变而使其厚度增大，则干涉条纹向着顶尖方向移动；·····[✓]
（5）保持尖劈膜的倾角不变而使其厚度增大，则干涉条纹间距不变；·············[✓]
（6“等厚干涉”）就是厚度均匀的薄膜产生的干涉．................................[×]
7.6增透膜的最小光学厚度是真空波长的1/4
长的1/4倍．
倍．
倍；增反膜的最小光学厚度是真空波
mm，光的波长等于600
个条纹．
nm．
7.2在双缝中某一个缝的后面覆盖一片玻璃，使得从此缝出射的光的光程增大5λ，则屏幕上
7.7等厚干涉中，相邻明（暗）条纹对应的薄膜厚度之差为薄膜中的波长的0.5
环，中心点是明还是暗？
解答：暗；明
7.9判断正误：
7.8在反射光干涉中，空气尖劈顶尖处的干涉条纹是明还是暗？透射光形成的空气中的牛顿
（1）若狭缝的宽度减小，则单缝衍射的中央明纹角宽度减小；......................[×]
（2）若波长减小，则单缝衍射中央明纹的角宽度减小；························[✓]
·12·
课堂练习答案第7章波动光学
（3）障碍物越小，则衍射现象越明显；······································[✓]
（4）波长越小，则衍射现象越明显．..............................................[×]
7.10波长为λ的波在宽度为a的单缝上衍射，其中央明纹半角宽Δθ=λ/a
a=11mm的凸透镜对于波长λ=550nm的绿光的最小分辨角为6.1×10
−5
rad．
7.11某单色光垂直照射到光栅上，光栅常数为d，透光部分的宽度是a，总缝数为N，第一
级衍射明纹的角度为θ，则该光的波长为dsinθ
线．
7.13太阳光是自然光，将自然光通过偏振片后，变成线
的反射光是部分
偏振光；自然光在水面上
偏振光．
；通过偏振片观察
偏振光；自然光折射进入透明介质中的是部分
．
条光谱7.12某光栅每毫米有1000条缝，波长700nm的光垂直入射，能够形成3
；直径
7.14通过偏振片观察自然光，当转动偏振片时，透射光的强度不变
线偏振光，将偏振片转动一周，光强最大会出现2
次．
次，完全变黑会出现2
7.15蹲在湖边拍摄水中的鱼，如果太阳在镜头的前方，可以用一偏振片滤掉水面的反光．问
偏振片的透振方向应该是水平放置还是竖直放置？
解答：垂直
7.16线偏振光的偏振面与偏振片的透振方向成30
◦
角，透射光的强度与入射光的强度之比
为3/4．
·13·
课堂练习答案February16,2014
第九章近代物理
9.1根据狭义相对论，判定正误：
（1）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；······························[✓]
（2）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；··························[✓]
（3）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；·························[✓]
（4）长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变的；····················[✓]
9.2长度为1m的尺子沿着长度方向匀速运动，测得其长度收缩至0.5m，则该尺子的运动速率
√
v/c=3/2．
9.3某个静止的细菌寿命为4s，若该细菌匀速直线运动，则测得其寿命为5s，则运动速率
v=0.6c
的，对么？
解答：是正确的
9.5狭义相对论的两个基本假设是什么？
9.6两艘飞船相对于地球以0.5c的速度相背而行，在地面参照系中观察，两船的分离速率为c
若以其中一艘飞船为参照物，另外一船的速率为0.8c
9.7静质量为m，速率是v的粒子，其动量大小为
√
为
√
mc
2
．
mvmc
2
；
．
9.4在某个惯性参照系中同一地点、同一时刻发生的两个事件，在其他惯性参照系中都是同时同地发生
，能量大小为
√
，动能大小
222
1−v/c1−v/c
2
2
．
−mc
1−v
2
/c
2
9.8向一个绝热密闭的化工反应容器中通电1kW·h，则系统的质量增加4×10
−11
kg．
√
9.9质子在加速器中被加速，当其动能为静能量的4倍时，1−v
2
/c
2
=5．
9.10关于“不确定关系”，判定正误：
（1）粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；..............................................[×]
（2）粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；..............................................[×]
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定；···············································[✓]
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子；·····························[✓]
9.11光量子的能量E与频率ν的关系为E=hν
9.12量子力学的波函数的物理意义是什么？
解答：
9.13根据不确定关系，我们能不能不断地探测更小层次的物质结构？物质能否无限可分？如果粒子在有
限的区域内运动，其动量能否等于零？
解答：不能；不能；不能
9.14在书写薛定谔方程时，粒子的总能量E对应的微分算符是jℏ
算符是−jℏ
∂
∂t
；粒子的动量p
x
对应的微分
；光量子的动量p与波长λ的关系为p=h/λ．
∂
．
∂x
p
9.15动量为p且沿着x正方向自由运动的粒子，其波函数ψ(x)=Ae
j
ℏ
x
．
9.16宽度为a的无限深势阱的基态波函数的波长为2a，第一激发态的波函数波长为a．
1
9.17频率为ν的谐振子，其零点能为hν；相邻能级的能量差为hν．
2
9.18氢原子基态的能量为−13.6eV，则其第2能级的能量为−3.4eV，第3能级的能量为−1.51eV．
9.19若原子中的电子的主量子数是n，则其角量子数可以取值0
～
n−1；若角量子数为l，则磁量子数
可取2l+1个不同的值．
·16·
2024年3月14日发(作者：蔡白凝)
课堂练习答案第1章质点力学
rad/s
解答：物体下落的距离等于滑轮边缘转动的距离，物体下落的速度就是滑轮边缘的线速度，物体下落的加
速度等于滑轮边缘的切线加速度．
1.11半径为0.1m的轨道上有一个质点，它的角位置θ=π+t
2
，则任意时刻的切线加速度
，法线加速度a
n
=0.4t
2
dθdω
解答：ω=
=2t，β==2，
dtdt
a
t
=Rβ，a
n
=Rω
2
a
t
=0.2
1.12半径为1m的轨道上有一个质点，它的路程s=2t−0.5t
2
，则任意时刻的切线加速度
a
t
=−1
解答：v=
，法线加速度a
n
=(2−t)
2
ds
=2−t，
dt
dvv
2
a
t
==−1，a
n
=
dtR
1.13判定正误：
（1）以圆心为坐标原点的圆周运动满足dr/dt=0且dr/dt=0；··························[✓]
（2）匀速率圆周运动满足dv/dt=0且dv/dt=0；...........................................[×]
（3）匀速率曲线运动满足dv/dt=0且dv/dt=0；·····································[✓]
（4）法线加速度的效果是改变速度的方向；·············································[✓]
（5）切线加速度的效果是改变速度的大小；·············································[✓]
（6）圆周运动中，若a
n
是常量，则a
t
为零；············································[✓]
（7）圆周运动中，若a
t
是常量，则a
n
也是常量；...............................................[×]
1.14物体下落，受到重力mg以及空气阻力f=kv，则终极速度v
T
=mg/k
√
终极速度v
T
=mg/k
1.15判定正误：
（1）物体质量越大，惯性越大；·······················································[✓]
（2）物体的速度越大，惯性越大；.............................................................[×]
1.16选择：用水平力F
N
把一个物体压着靠在粗糙的竖直墙面上保持静止，当F
N
逐渐增大时，物体所受
的静摩擦力F
f
的大小【A】
A．不为零，但保持不变；
C．达到某一最大值后，就保持不变；
1.17选择：一段路面水平的公路，转弯处轨道半径为R，汽车轮胎与路面间的摩擦因数为μ，要使汽车不
至于发生侧向打滑，汽车在该处的行驶速率【C】
√
A．不得小于μgR；
√
C．不得大于μgR；
√
B．必须等于μgR；
D．还需汽车的质量m决定；
B．随F
N
成正比地增大；
，若阻力f=kv
2
，则
1.18选择：小物体沿固定的圆弧形光滑轨道由静止下滑，在下滑过程中【B】
A．它的加速度方向永远指向圆心，速率不变；
B．轨道的支撑力的大小不断增加；
C．它受到的合外力大小变化，方向永远指向圆心；
D．它受到的合外力大小不变，速率不断增加；
1.19在东北天坐标系中，A车向东运动v
A
=2im/s，B车向北运动，v
B
=3jm/s；则B相对于A的速
度v
BA
=(3j−2i)m/s
1.20稳定的南风风速v
1
=2m/s，某人向西快跑，速率v
2
=4m/s．此人感受到的风速大小为
√
2
2
+4
2
=
√
20m/s
·2·
课堂练习答案February16,2014
第二章连续介质力学
2.1刚体的基本运动形式有平动和转动两种基本类型．
2.2质量为m的质点沿着半径为r的圆周以角速度ω转动，其转动惯量J=mr
2
．
1
2.3质量为m，半径为r的均匀圆盘绕垂直于盘面的中心轴转动，转动惯量为mr
2
；
2
1
质量为m，长度为l的细棒，对于过端点且垂直于棒的轴的转动惯量为ml
2
；质量为
3
1
m，长度为l的细棒，对于过中点且垂直于棒的轴的转动惯量为．ml
2
12
2.4转动惯量为25kg·m
2
、半径为0.5m的定滑轮绕中心轴转动，其边缘受到10N的切向
摩擦阻力，阻力矩的大小为5N·m
2.5判定正误：
（1）刚体受到的合外力不为零，则合外力矩一定不为零；..........................[×]
（2）若外力穿过转轴，则它产生的力矩为零；································[✓]
（3）若外力平行于转轴，则它对转轴的力矩为零；····························[✓]
2.6判定正误：有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上，则
（1）这两个力都平行于轴作用时，它们对轴的合力矩一定是零；·················[✓]
（2）这两个力都垂直于轴作用时，它们对轴的合力矩可能是零；·················[✓]
（3）当这两个力的合力为零时，它们对轴的合力矩也一定是零；....................[×]
（4）当这两个力对轴的合力矩为零时，它们的合力也一定是零；....................[×]
2.7质量m速率v的质点做半径为r的匀速率圆周运动，其角动量大小为mvr
为mvy．
．
．
2.8质量m速率v的质点沿着x轴做匀速率直线运动，它相对于坐标点(x,y)的角动量大小
2.9某恒星诞生之初的转动惯量为J，角速度为ω．当燃料耗尽之后坍塌为白矮星，转动惯
量为J/4，此时其转动角速度为4ω
v
2
=v
1
r
1
/r
2
．
2.10已知地球在近日点时距离太阳r
1
，速率v
1
，在远日点时距离太阳r
2
，则速率
2.11判定正误：
（1）刚体内部的相互作用力不能改变刚体的角动量；··························[✓]
（2）若刚体的角动量守恒，则刚体所受合外力为零；...............................[×]
（3）若外力平行于转轴，则刚体的角动量守恒；······························[✓]
（4）若外力的延长线穿过转轴，则刚体角动量守恒；··························[✓]
2.12判定正误：
（1）对某个定轴转动刚体而言，内力矩不会改变刚体的角加速度；···············[✓]
（2）一对作用力和反作用力对同一轴的力矩之和必为零；······················[✓]
（3）质量相等而形状不同的两个刚体，受相同力矩，角加速度一定相同；...........[×]
，其角加速度的大小为0.2s
−2
．
·4·
课堂练习答案第2章连续介质力学
2.13选择：均匀细棒OA可绕O端自由转动，使棒从水平位置由静止开始自由下摆，在下摆
过程中，则必有【D】
A．角速度从小到大，角加速度不变
C．角速度不变，角加速度为零
B．角速度从小到大，角加速度从小到大
D．角速度从小到大，角加速度从大到小
2.14转动惯量为J，角速度为ω的定轴转动的刚体，其角动量为Jω，转动能量
1
为Jω
2
．
2
2.15转动惯量为9.0kg·m
2
的定滑轮受到18N·m的力矩作用而转过了3.1rad，则滑轮的
角加速度为2.0
率为25.3
rad/s
2
，力矩做功56J．
2.16某发动机铭牌上标注转速为4000rpm时，输出扭矩为60.5N·m，则此刻发动机的功
kW（rpm的意思是revolutionsperminute）．
2.17选择：假设卫星环绕地球中心作椭圆运动，则在运动过程中【B】
A．角动量守恒，动能守恒B．角动量守恒，机械能守恒
C．角动量不守恒，机械能守恒
E．角动量不守恒，动量也不守恒
2.18杆件的变形种类可以分为伸缩
种．
2.19用10N的拉力拽一条横截面为2mm
2
的铁丝，则铁丝内部横截面上的正应力大小
为5MPa．
2.20长度为2m、横截面积为2mm
2
的细钢丝，受到300N的拉力后，长度增加了1.5mm．
则钢丝的正应变为7.5×10
−4
，正应力等于1.5×10
8
Pa，杨氏模量为2×10
11
Pa．
2.21上海环球金融中心大楼主体部分高度约400m，其顶部在大风中摇摆的幅度约1m，若
将此视为剪切形变，则剪切应变为2.5×10
−3
．
2.22一段自来水管，前半截直径为4cm，流速为2m/s；后半截直径为2cm，则流速
为8m/s．
、剪切、弯曲、扭转四
D．角动量守恒，动量也守恒
·5·
课堂练习答案February16,2014
第三章静电场
3.1近距作用观点认为，电荷之间的相互作用力是通过电场来传递的．
3.2真空中的直角坐标系上有三点A(x
1
,0)、B(0,y
2
)及C(0,0)，在A点放置点电荷q
1
，B点放置点电荷
√
1
2424
q
2
，问C点处的场强大小为q
1
．/x
1
+q
2
/y
2
4πε
0
3.3在坐标(x,0)处有一点电荷q
1
，在(0,y)处有另一点电荷q
2
，则q
1
与q
2
之间的电场力大小
1q
1
q
2
为．
4πε
0
x
2
+y
2
3.4一根很细的均匀带电量为Q(Q>0)的塑料棒弯成半径为R的圆环，接口处留有宽为Δl的空隙
(Δl≪R)，求环心处电场强度的大小和方向．
QΔl
解答：
2
8πε
0
R
3
3.5在均匀电场E中放入一个面积为A的平板．若电场与平板垂直，则穿过平板的电通量大小
为EA；若电场与平板平行，则电通量大小为0
．
．
．
3.6某带电直线长度为2h，电荷线密度为+λ，以直线的一个端点为中心，h为半径作一个球面，则通过
该球面的总电通量为dλ/ε
0
是q/(6ε
0
)
3.7电量为q的点电荷位于一立方体的中心，立方体边长为a，则通过立方体一个面的电通量
；如果把这个点电荷放到一个半球面的球心处，则通过半球面的电通量是q/(2ε
0
)
3.8均匀带电球面内部的场强大小为0
强大小为σ/(2ε
0
)
为λ/(2πε
0
r)．
3.9下列说法是否正确？为什么？
（1）闭合曲面上各点场强为零时，该曲面的电通量必为零；·······························[✓]
（2）闭合曲面的总电通量为零，该曲面上各点的场强必为零；..................................[×]
（3）闭合曲面的总电通量为零，该曲面内必没有带电物体；.....................................[×]
（4）闭合曲面内没有带电物体，曲面的总电通量必为零；·································[✓]
（5）闭合曲面内净电量为零，曲面的电通量必为零；·····································[✓]
（6）闭合曲面的电通量为零，曲面内净电量必为零；·····································[✓]
（7）闭合曲面上各点的场强仅由曲面内的电荷产生；...........................................[×]
（8）高斯定理的适用条件是电场必须具有对称性；.............................................[×]
（9）若电场线从某处进入闭合曲面，则该处的电通量为正值．..................................[×]
3.10两块相互平行的金属板之间存在着均匀电场E，距离为l，则两金属板之间的电势差为El
3.11与孤立点电荷q距离为r的点，其电势为q/4πε
0
r
内部空间的电势为q/4πε
0
R．
3.12在边长为a的正方体中心处放置一点电荷Q，设无穷远处为电势零点，则在正方体顶角处的电势为
Q
√
．
23πε
0
a
3.13一对等量异号点电荷的电量分别为±q，两者之间的距离为2l，则它们连线中点的场强为q/2πε
0
l
2
，
电势为0．
，正电荷的电势能减小，负电荷的电势能增加
．
3.14沿着电场线的正方向，电势减小
（填写“增加”或“减小”）．
3.15在电压为U的两点之间移动电量为Q的电荷，电场力做功|W|=QU
．
；孤立的均匀带电球面半径为R，电量为q，其
；电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面周围的场
；电荷线密度为λ的无限长带电直线周围，与直线距离为r的位置的场强大小
·6·
课堂练习答案第3章静电场
3.16在夏季雷雨中，通常一次闪电过程中两点间的平均电势差约为100MV，通过的电量约为30C．一
次闪电消耗的能量是3×10
9
J．
3.17真空中两个电量分别为q
1
,q
2
的点电荷，距离为l，它们之间的相互作用电势能为
3.18一个残缺的塑料圆环，携带净电量q，半径为r，环心处的电势为q/4πε
0
r
3.19判定正误：
（1）电场强度相等的位置电势相等；..........................................................[×]
（2）同一个等势面上的电场强度大小相等；....................................................[×]
（3）某区域内电势为常量，则该区域内电场强度为零；···································[✓]
（4）电势梯度大的位置电场强度大；···················································[✓]
（5）电场线与等势面必然正交．······················································[✓]
3.20设真空电场中的电势分布用U表示，将一个电量为q的点电荷放入电场中，电势能用E
p
表示，判定
下列说法的正误：
（1）将电荷q从A点移动至无穷远，电场力做功等于qU
A
；·······························[✓]
（2）将电荷q从无穷远处移动至A点，电场力做功等于E
pA
；..................................[×]
（3）将电荷q从A点移动至B点，电场力做功等于qU
AB
；································[✓]
（4）将电荷q从A点移动至B点，电场力做功等于E
pB
−E
pA
；................................[×]
（5）缓慢移动电荷q，外力做的功等于电势能的减小量；.......................................[×]
3.21静电平衡时，导体内部任意一点的总电场强度大小为零
都相等，导体上的电荷只能分布在表面上
．
．
，整个导体中任意位置的电势
．
q
1
q
2
4πε
0
l
．
3.22地球可以看作是一个良好的导体，现在已知地球表面附近的电场强度近似为100V/m，方向指向地
球中心，则地球表面的电荷密度为−100ε
0
3.23判断正误：
（1）实心导体内部空间是等电势体，但是表面不一定是等势面；................................[×]
（2）空腔导体的内表面（空腔表面）上不会有净电荷；...........................................[×]
（3）若导体空腔内无电荷，则空腔与导体是等电势的；···································[✓]
（4）导体空腔表面的感应电荷量一定与空腔内部的总电荷量等值异号；·····················[✓]
（5）导体表面附近的电场线一定与表面正交．··········································[✓]
3.24简答：静电屏蔽的含义是什么？有哪些类型的应用？
3.25空气中面积为A，极板距离为d的平行板电容器，其电容为ε
0
A/d
3.27真空静电场的能量密度表达式为w
e
=ε
0
E
2
/2
间的电场强度不变，电压增大
．
．（填写“增大”、“减小”或“不变”）
．
．3.26真空中的电容器的电压为U，电容为C，则其存储的电场能为W
e
=CU
2
/2
3.28有一平行板电容器，保持板上电荷量不变（充电后切断电源），现在使两极板间的距离d增大，则极板
，电容减小
3.29无极分子的电极化方式为位移极化，有极分子的电极化方式主要为转向极化．
3.30电介质的极化现象与导体的静电感应现象有什么相似之处？
3.31面积为S，极板距离为d的平行板电容器填充了相对介电常数为ε
r
的均匀电介质后，平行板电容器
的电容表达式为ε
0
ε
r
S/d．
·7·
课堂练习答案February16,2014
第四章稳恒磁场
4.1电量为q的粒子以角速度ω做圆周运动，它形成的等效电流强度I=ωq/(2π)．
μI
4.2无限长的直导线载有电流I，距离导线x处的磁感应强度大小为
0
；沿着直线运动的电荷，
2πx
其运动的正前方的磁感应强度大小为0．
4.3相互平行的直导线之间距离为d；电流大小都是I，方向相反；则两导线中点位置的磁场
2μ
0
I
B=．
πd
μI
4.4半径为R的单匝环形导线载有电流I，环心处的磁感应强度大小为
0
；该电流的磁矩大小
2R
为πR
2
I．
4.5半径为R的两个单匝圆形线圈正交放置，其圆心重合．若两个线圈中的电流大小都是I，则圆心处的
√
μ
0
I
√
磁场B=2，两个电流环的总磁矩大小为2πR
2
I．
2R
4.6边长为0.1m，匝数为1000的正方形线圈，通电0.5A，其磁矩大小为5A·m
2
．
4.7下图中两导线中的电流绝对值分别为I
1
，I
2
，
写出下列环路积分的值
˛
B·dl=μ
0
I
1
˛
˛
L
1
¨
B·dS=0
˛
abcd
¨
bcgfb
B·dl=μ
0
I
B·dS=0
L
2
B·dl=−μ
0
I
2
B·dl=μ
0
(I
2
−I
1
)
bcgf
a
I
d
e
h
g
c
b
L
3
f
4.9无限长的空心直螺线管，线圈数密度
4.8如下图所示，直线电流I从立方体的两个相对
表面的中心穿过，则下列积分分别等于
˛
B·dl=0
abcda
为n，横截面积为S，载流I，则其管内的
磁场B=μ
0
nI
为μ
0
nIS．
，横截面上的磁通量
4.10一个电子以速度v=(5×10
4
j)m/s射入均匀磁场B=(0.4i+0.5j)T中，受到的洛仑兹力
F=3.2×10
−15
kN
4.11判断正误：
（1）均匀磁场不会改变带电粒子的速率；···············································[✓]
（2）非均匀磁场的洛仑兹力能够对运动电荷做正功；...........................................[×]
（3）受到洛仑兹力后，带电粒子的动能和动量都不变．.........................................[×]
4.12判断正误：
（1）闭合载流线圈在均匀磁场中受到的总磁场力为零；···································[✓]
（2）闭合载流线圈在均匀磁场中受到的磁力矩为零；...........................................[×]
（3）电流方向相同的平行直导线相互吸引；·············································[✓]
（4）载流长直螺线管中的多匝线圈之间相互排斥．.............................................[×]
4.13磁介质按照磁化率可以分为顺磁质、抗磁质、铁磁质三类．
两类．4.14铁磁材料按照磁滞回线的形状可以分为硬磁材料、软磁材料
·8·
课堂练习答案第6章振动和波动
6.14真空中的电磁波波速c=3.0×10
8
m/s，可见光的波长按照“红橙黄绿青蓝紫”的顺序依次递减，范
围是760
～
400nm，计算可见光的频率范围．
解答：(4.0
～
7.5)×10
14
Hz
6.15波场中的介质都在参与简谐振动．若锁定某个质元观察，时间每增加一个周期T，该质元的相位增
加2π
减小2π
6.16波动由a点传播到b点的时间是Δt，若a点的振动规律是f(t)，那么b点的振动规律是f(t−Δt)
6.17波动由a点传播到b点的距离是l，波长为λ．若a点的振动规律是Asin(ωt)，那么b点的振动规律
是Asin(ωt−2πl/λ)
6.18判定正误：
（1）流体中不可以传播横波；························································[✓]
（2）固体中不可以传播纵波；.................................................................[×]
（3）空气中的声波是纵波；··························································[✓]
（4）水面波是横波；..........................................................................[×]
（5）介质的速度与波的速度是两个不同的物理量；·······································[✓]
（6）介质能够随着波动一起向远方传送；......................................................[×]
（7）波的传播速度由介质决定；·······················································[✓]
6.19波动绕过障碍物传播的现象叫做衍射
6.21驻波中静止不动的点叫做波节
的0.5倍．
m．
．
．
；两个波节之间的距离是波长
6.20某种介质中的光速是真空光速的1/k，则该介质的折射率是k
，振幅最大的点叫做波腹
；若锁定某个时刻观察，沿着波传播的方向，距离每增大一个波长λ，相应质元振动的相位
6.22一段两端固定的琴弦，长度为0.5m，它的基波波长为1
6.23一支细长玻璃管的一端密封，另一端开口．在玻璃管中注入水，可以改变其中的空气柱长度．假设
空气中的声速为340m/s，想要在玻璃管中吹奏出基频为1000Hz的声波，玻璃管中的空气柱长度应
为85mm．
倍，后者的
6.24电磁波垂直穿过厚度为e折射率为n的玻璃，则玻璃中的波程为ne
6.25振幅相同的普通声波(500Hz)和超声波(50000Hz)，后者的声强是前者的10000
声强级比前者多40dB．
倍．6.26声强级增加1B，则声波的声强变成原来的10
1500Hz，则此时列车的速度为396
速的3.2
为30
◦
．
km/h．
6.27假设声速为330m/s，高速列车鸣笛的频率为1000Hz，而铁路边的执勤人员接收到的频率为
6.28据说俄罗斯的“米格-31”战斗机可以在高空加速到3.2马赫，这表示此飞机的速度可以达到声
倍．如果某战斗机以2.0马赫的速度巡航，它在空气中激发的激波的半顶角大小
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课堂练习答案February16,2014
第七章波动光学
7.1双缝的间距为0.15mm，在距离1.0m处测得第1级暗纹和第10级暗纹之间的距离为
36mm，则相邻明条纹的间距为4
的干涉图案将整体平移
5
7.3判断正误：
（1）双缝的距离减小，则干涉条纹的间距增大；······························[✓]
（2）光的波长增大，则双缝干涉条纹的间距变小；.................................[×]
（3）接收屏的距离增大，则双缝干涉条纹的间距变小；.............................[×]
（4）用白光进行双缝干涉，零级明纹是彩色的；...................................[×]
（5）将整个双缝干涉装置从空气中搬到水中，干涉条纹的间距变小；·············[✓]
7.4判断正误：
（1）光从空气中垂直入射到玻璃上，其反射光存在半波损失；···················[✓]
（2）光从空气中垂直入射到玻璃上，其折射光存在半波损失；......................[×]
（3）光从水中垂直入射到空气中，其反射光存在半波损失；........................[×]
（4）光从水中垂直入射到空气中，其折射光存在半波损失；........................[×]
（5）雷达波从大气中近似平行入射到湖面上，其反射波存在半波损失；···········[✓]
（6）透镜的物点与像点之间的所有光线是等光程的．··························[✓]
7.5判断正误：
（1）若尖劈膜的顶角减小，则等厚干涉条纹的间距也减小；........................[×]
（2）若尖劈膜的顶角减小，则等厚干涉条纹向顶尖方向移动；......................[×]
（3）若尖劈膜的顶角增大，则顶尖处干涉条纹的明暗交替变化；....................[×]
（4）保持尖劈膜的倾角不变而使其厚度增大，则干涉条纹向着顶尖方向移动；·····[✓]
（5）保持尖劈膜的倾角不变而使其厚度增大，则干涉条纹间距不变；·············[✓]
（6“等厚干涉”）就是厚度均匀的薄膜产生的干涉．................................[×]
7.6增透膜的最小光学厚度是真空波长的1/4
长的1/4倍．
倍．
倍；增反膜的最小光学厚度是真空波
mm，光的波长等于600
个条纹．
nm．
7.2在双缝中某一个缝的后面覆盖一片玻璃，使得从此缝出射的光的光程增大5λ，则屏幕上
7.7等厚干涉中，相邻明（暗）条纹对应的薄膜厚度之差为薄膜中的波长的0.5
环，中心点是明还是暗？
解答：暗；明
7.9判断正误：
7.8在反射光干涉中，空气尖劈顶尖处的干涉条纹是明还是暗？透射光形成的空气中的牛顿
（1）若狭缝的宽度减小，则单缝衍射的中央明纹角宽度减小；......................[×]
（2）若波长减小，则单缝衍射中央明纹的角宽度减小；························[✓]
·12·
课堂练习答案第7章波动光学
（3）障碍物越小，则衍射现象越明显；······································[✓]
（4）波长越小，则衍射现象越明显．..............................................[×]
7.10波长为λ的波在宽度为a的单缝上衍射，其中央明纹半角宽Δθ=λ/a
a=11mm的凸透镜对于波长λ=550nm的绿光的最小分辨角为6.1×10
−5
rad．
7.11某单色光垂直照射到光栅上，光栅常数为d，透光部分的宽度是a，总缝数为N，第一
级衍射明纹的角度为θ，则该光的波长为dsinθ
线．
7.13太阳光是自然光，将自然光通过偏振片后，变成线
的反射光是部分
偏振光；自然光在水面上
偏振光．
；通过偏振片观察
偏振光；自然光折射进入透明介质中的是部分
．
条光谱7.12某光栅每毫米有1000条缝，波长700nm的光垂直入射，能够形成3
；直径
7.14通过偏振片观察自然光，当转动偏振片时，透射光的强度不变
线偏振光，将偏振片转动一周，光强最大会出现2
次．
次，完全变黑会出现2
7.15蹲在湖边拍摄水中的鱼，如果太阳在镜头的前方，可以用一偏振片滤掉水面的反光．问
偏振片的透振方向应该是水平放置还是竖直放置？
解答：垂直
7.16线偏振光的偏振面与偏振片的透振方向成30
◦
角，透射光的强度与入射光的强度之比
为3/4．
·13·
课堂练习答案February16,2014
第九章近代物理
9.1根据狭义相对论，判定正误：
（1）在真空中，光的速度与光的频率、光源的运动状态无关；······························[✓]
（2）在任何惯性系中，光在真空中沿任何方向的传播速率都相同；··························[✓]
（3）一切运动物体相对于观察者的速度都不能大于真空中的光速；·························[✓]
（4）长度、时间的测量结果都随物体与观察者的相对运动状态而改变的；····················[✓]
9.2长度为1m的尺子沿着长度方向匀速运动，测得其长度收缩至0.5m，则该尺子的运动速率
√
v/c=3/2．
9.3某个静止的细菌寿命为4s，若该细菌匀速直线运动，则测得其寿命为5s，则运动速率
v=0.6c
的，对么？
解答：是正确的
9.5狭义相对论的两个基本假设是什么？
9.6两艘飞船相对于地球以0.5c的速度相背而行，在地面参照系中观察，两船的分离速率为c
若以其中一艘飞船为参照物，另外一船的速率为0.8c
9.7静质量为m，速率是v的粒子，其动量大小为
√
为
√
mc
2
．
mvmc
2
；
．
9.4在某个惯性参照系中同一地点、同一时刻发生的两个事件，在其他惯性参照系中都是同时同地发生
，能量大小为
√
，动能大小
222
1−v/c1−v/c
2
2
．
−mc
1−v
2
/c
2
9.8向一个绝热密闭的化工反应容器中通电1kW·h，则系统的质量增加4×10
−11
kg．
√
9.9质子在加速器中被加速，当其动能为静能量的4倍时，1−v
2
/c
2
=5．
9.10关于“不确定关系”，判定正误：
（1）粒子的动量不可能确定，但坐标可以被确定；..............................................[×]
（2）粒子的坐标不可能确定，但动量可以被确定；..............................................[×]
（3）粒子的动量和坐标不可能同时确定；···············································[✓]
（4）不确定关系不仅适用于电子和光子，也适用于其他粒子；·····························[✓]
9.11光量子的能量E与频率ν的关系为E=hν
9.12量子力学的波函数的物理意义是什么？
解答：
9.13根据不确定关系，我们能不能不断地探测更小层次的物质结构？物质能否无限可分？如果粒子在有
限的区域内运动，其动量能否等于零？
解答：不能；不能；不能
9.14在书写薛定谔方程时，粒子的总能量E对应的微分算符是jℏ
算符是−jℏ
∂
∂t
；粒子的动量p
x
对应的微分
；光量子的动量p与波长λ的关系为p=h/λ．
∂
．
∂x
p
9.15动量为p且沿着x正方向自由运动的粒子，其波函数ψ(x)=Ae
j
ℏ
x
．
9.16宽度为a的无限深势阱的基态波函数的波长为2a，第一激发态的波函数波长为a．
1
9.17频率为ν的谐振子，其零点能为hν；相邻能级的能量差为hν．
2
9.18氢原子基态的能量为−13.6eV，则其第2能级的能量为−3.4eV，第3能级的能量为−1.51eV．
9.19若原子中的电子的主量子数是n，则其角量子数可以取值0
～
n−1；若角量子数为l，则磁量子数
可取2l+1个不同的值．
·16·