2024年3月15日发(作者：易晋鹏)

型　：塑　

Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖｅｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　工业技术　

关于螺线管各分段自感和段间互感的分析①②　

王峥赵世华　

（商丘师范学院物理与电气信息学院河南商丘４７６０００）　

摘要：螺线管是由各分段或各单匝线ＩＩ串联而成的，某分段或莱匝线圈所匝链的磁链是其自感磁链与别的线圈对其总互感磁链之和。其中自　

感磁链对各匝线圈来说是相等的，与线圈的具体位置无关。而线圈所获取的总的互感磁链则与该线圈的具体位置有关：线圈越靠近管子的中间，　

获取的互感磁链就越大；越靠向管子的两端，获取的互感磁链就越小。至于自感系数和互感系数则与相应磁键的特点一样。　

关键词：螺线管线明　自感

中图分类号：０４４１　

互感　

文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２０１３）０２（ｃ）－００８８－０２　

Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｅｌｆ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｍｕｔｕａｌ　Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｐａｒｔｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｅｎｏｉｄ　

ＷＡＮＧ　Ｚｈｅｎｇ　ＺＨＡＯ　Ｓｈｉｈｕａ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｑｉｕ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｉｓｔｙ　Ｓｈａｎｇｑｉｕ　４７６０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｌｅｎｏｉｄ　ｉｓ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｍａｎｙ　ｓｍａｌｌ　ｓｏｌｅｎｏｉｄｓ　ｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ－－ｔｕｒｎ　ｃｏｉｌｓ．Ｔｈｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｏｉｌ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｕｍ　ｏｆ　

ｉｔｓ　ｓｅｌｆ－－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｉｓ　ｅｑｕａｌ　ｔｏ　ｅａｃｈ　

ｏｔｈｅｒ，ｎｏｔｈｉｎｇ　ｔｏ　ｄｏ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｉｌ．Ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｉＳ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ：ｔｈｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　

ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｉｓ　ｓｔｒｏｎｇｅｒ，ｗｈｅｎ　ｍｏｒｅ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｉｌ，ａｎｄ　ｇｅｔ　ｍｏｒｅ　ｗｅａｋ　ｗｈｅｎ　ｃｌｏｓｅｒ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｅｎｄｓ　ｏｆ　

ｔｈｅ　ｔｕｂｅ．Ｓｅｌｆ－－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｍｕｔｎａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐ０ｎｄｉｎｇ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ．　

Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｓｏｌｅｎｏｉｄ　Ｃｏｔｌ　Ｓｅｌｆ－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　Ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　

１螺线管的管内磁场密度　

真空中，长为，、截面半径为Ｒ、体积为　、匝密度为　的密绕　

２．１第ｉ段所匝链的磁链　

细长螺线管的等效自感约为”。】：　

Ｌ：ｎ２　Ｖ　（１）　

，＝∑　１，，则每个分段的长度九：ｌ／　（参见图１）。　

当螺线管充满磁介质时公式变为　＝＂　ｎ　Ｉ３　。　

为了方便，下文只讨论真空中的情况，对于充满磁介　

质的螺线管，只需将相应公式中的　。改写为　即可（　

值定义为磁性材料的起始磁化曲线上相应点所对应的量　

值）。要注意，上面两个公式是，＞Ｒ时的近似公式，在　

推导中认为细长管内磁场密度（即磁感应强度）是均匀　

的，为：　

／　

Ｏ　

、Ｒ．　，　

▲　

Ｒ　

、．，　

Ｂ　。，（或Ｂ　月　）　（２）　

图１　某分段在螺线管中的位置　

第ｉ段所匝链的总的磁链是它的自感磁链与别的分段对它的总　

这两个近似公式在使用时，稍不注意就容易前后矛盾　。对于　

密绕细长螺线管，更为准确的等效自感的公式为　：　

的互感磁链之和，即：　

　｜”　…　（Ｉ、　

Ｌ＝　ｓ（４１　＋Ｒ　一Ｒ）　（３）　

公式中的　是管子的横截面积。可以发现在？＞Ｒ时，公式　

（３）自然过渡为（１）式。需要注意，（３）式在推导中认为管内磁场密　

度为　：　

－　

计算表明第ｆ段所匝链的总的磁链为：　

曰＝去　ｌ（ｃｏｓｐ　一ｃｏｓｐ２）　

二　

（４）　

：　

：　

，

。　

『　＋　

————　

（４）式告诉我们，管中不同位置处的磁密　是不同的，管子中部　

的磁密曰最大，越往两端磁密　越小。这与（２）式认为磁密近似均　

匀是不同的，（４）式是更为准确的。　

一

√　—　～　／２）２＋Ｒ　一￣ｘ－Ｘ／２ｙ十Ｒ　Ｉ　

（６）　

式中的　是第ｉ段的中心到管子左端的距离。　

进一步的分析表明，任ｘ＝ｌ／２（即第ｉ段正好处于整个管子的　

２将整个细长螺线管分解为多个小管子　

假定用千绕制螺线管的导线的线径是选定的，那么匝密度　

中间）时，第ｉ段所匝链的总磁链１ｌ，　的量值最大，此时：　

、ｌ，…　＝＂　。　ｌ√（／／２十九／２）２＋Ｒ　一√（／／２一九／２）２＋　ｌ　（７）　

这表明：越是靠近管子中间的分段，获取别的分段互感磁链的　

１７＝Ｎｆｌ就是常量（Ｎ是管子总的匝数）。　

现在将整个管子沿轴线分解为ｍ段相同的小管子，即　

能力就越强。而当第ｉ段的位置靠向管子的两端时，磁链、Ｉｆ，的量值　

①基金项目：河南省２０１２年基础与前沿技术研究计划项目（１２２３００４１０３５０）。　

②作者简介：王峥（１９７５一），男，河南商丘人，汉族，商丘师范学院讲师，硕士研究生，主要研究领域为电磁场理论及应用技术。　

赵世华（１９７９一），男，河南新乡人，汉族，商丘师范学院副教授，博士研究生，从事纳米阵列材料的制备及其发光性能的研究。　

８８　科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　

Ｑ：　

工业技术　

就会减小，在两端时　＝ｚ／２，磁链ｌｌ，　的量值达到最小，此时：　

、Ｉ，　＝　

Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　

３将整个细长螺线管视为众多单匝线圈的串联　

如果管子共有Ⅳ匝，而又将管子分为Ⅳ个部分的话，则每个　

分段就是一匝线圈。此时，上面所讨论的式子都是仍然成立的，只　

就是导线的线径）。　

１　２　［瓣＋　一　一　（８）　

这表明：越是靠向管子两端的分段，获取别的分段互感磁链的　

是公式中的九不再是分段的长度，而是单匝线圈沿轴向的宽度（也　

能力就越弱。　

（６）式包含了两个部分：自感磁链、ｌ，　和总的互感磁链　、ｌ，　

，≠　

。

４结语　

匝数为Ⅳ的细长螺线管是由Ｎ匝单匝线圈串联而成的。第ｉ　

个线圈所匝链的总的磁链是它的自感磁链与别的线圈对它的总的　

其中自感磁链、Ｉ，“为：　

、ｌ，　ｎ２　。ｉｓ（４Ｆ＋Ｒ　一Ｒ）　（９）　

互感磁链之和，即、Ｉ，　、Ｊ，　、Ｉ，　

。　

Ｊ≠ｆ　

这表明：各个分段的自感磁链、ｌ，”都是相等的，与分段的位置　

相应的，第‘个线圈的总的电感系数是它的自感系数与别的线　

和管子的长度，无关。而总的互感磁链　Ｖ，　为（６）式与（９）式之　

≠　

圈对它的总的互感系数之和，即　，＝　，　Ｍ　

。　

差，则与分段的位置和管子的长度都有关，特点同总的磁链、｝，　。　

２．２第ｆ段的自感系数与别的分段对它的总的互感系数　

与（５）式对应的第ｉ段的总的电感是它的自感系数与别的分段　

对它的总的互感系数之和：　

Ｌ　：三ｆ『＋　，　（１０）　

；　

其中各匝线圈的自感磁链、ｌ，，，（或自感系数Ｌ“）是相等的

，

与　

线圈的具体位置无关。而某匝线圈所获取的别的线圈贡献的总互　

感磁链　、ｌ，，　（或总互感系数　

ｊ＝ｌ　

＞Ｍ．　．

Ｊ　

），则与该线圈的具体位置有　

由（６）式可得这个总的电感为：　

关，其特点是：线圈越靠近管子的中间，获取能力就越强；越靠向　

管子的两端，获取能力就越弱。这导致某匝线圈所匝链的总的磁链　

￡，：　：　。　『√　＿＝　瓣

一

＋√　丽　

一　

１ｌ，，（或总的电感系数　，）也与该线圈的具体位置有关。　

（１１）　

√Ｏ—　一九／２）２＋　一√　一九／２）２＋　Ｊ　

参考文献　

［１】赵凯华，陈熙谋．新概念物理教程电磁学【Ｍ】．北京：高等教育出　

版社，２００３：ｌ９３．　

可以证明∑Ｌ　＝ｎ２　。　，　＋Ｒ　－Ｒ），这表明：各分段的自感　

系数与各分段间的互感系数的总和为（３）式所描述的整个管子的　

【２］Ｒａｙｍｏｎｄ　Ａ．Ｓｅｒｗａｙ，］ｏｈｎ　Ｗ．Ｊｅｗｅｔｔ，Ｊｒ．Ｐｈｙｓｉｃｓ　ｆｏｒ　

等效自感。由（９）式可得第ｉ段的自感系数Ｌ　为：　

Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　ｗｉｔｈ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｐｈｙｓｉｃｓ（ｅｉｇｈｔｈ　

＝　。　

（√　＋Ｒ　一Ｒ）　（１２）　

ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］．Ｂｒｏｏｋｓ／Ｃｏｌｅ　Ｃｅｎｇａｇｅ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ，２００９：９２９．　

可见：各个分段的自感系数都是相等的，与分段的位置和管子　

【３］贾起民，郑永令，陈暨耀．电磁学【Ｍ］．２版．北京：高等教育出版　

的长度无关（这个特点源于自感磁链１ｌ，　）。而别的分段对第ｉ段的　

社，２００ｌ：２２７．　

、　＾　

总的互感系数　

≠　

４】赵纯．关于螺线管串联自感系数的探讨［Ｊ　Ｊ．广西物理，２０ＩＩ，　

为（１０）式与（１１）式之差，其特点同互感磁链　

［

３２（１）：４Ｏ一４２．　

是随第ｊ段的位置的变化而变化的，第　段越是　

［５】邰爱东．有限长直密绕螺线管的自感系数［Ｊ］．物理与工程，２００３，　

１３（６）：９．　

，

，

即：　

，≠　ｊ＃ｉ　

靠近管子的中间　Ｍ　就越大

，≠』　

第　段越是靠向管子的两端　

／＊ｉ　

［６】张清，蔡领．有限长密绕直螺线管的自感系数（Ｉ）［Ｊ】．华东冶金学　

院学报，１９９９，】６（１）：５６．　

就越小。另外，不难证明：ｉ、Ｊ两分段间的互感系数是相等的，即　

【７】梁灿彬，秦光戎，梁竹健．普通物理学教程：电磁学［Ｍ】．２Ｎ．北　

＝

Ｍ

…

不论它们的具体位置在那里，该关系总是成立的。　

京：高等教育出版社，２００４：１８１．　

（上接８７页）　

形状，其传热最均匀。　

别明显，说明在该处蛋糕容易烤焦，那么在满足需要对烤盘进行特　

［Ｊ］．深圳大学学报理工版，２０１２，２９（２）：１７卜１７７．　

（１６）．　

另９１、通过仿真可以粗略的看出拐角处温度较高，矩形表现得特　

【２】朱代根．食品对流烹饪过程热质传递分析［Ｊ】．科技信息，２０１　２　

殊设计时，应尽量避免出现类似矩形的拐角。　［３】王志国，赵阳，陈健，等．边界热质传递过程的主动传递过程分　

析及应用［Ｊ］．大庆石油学院学报，２０１２，３６（１）：１０１—１０３．　

参考文献　

…１伍晓宇，王金金，张会迎，等三月注塑模具近随形高光面壳计算　

［４】薛雷，魏瑞演，乔虹．恒温边界矩形区域内热传导的可视化计算　

［Ｊ］．福建工程学院学报，２００８，６（３）：２１９－２２３．　

科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　８９　

2024年3月15日发(作者：易晋鹏)

型　：塑　

Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖｅｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　工业技术　

关于螺线管各分段自感和段间互感的分析①②　

王峥赵世华　

（商丘师范学院物理与电气信息学院河南商丘４７６０００）　

摘要：螺线管是由各分段或各单匝线ＩＩ串联而成的，某分段或莱匝线圈所匝链的磁链是其自感磁链与别的线圈对其总互感磁链之和。其中自　

感磁链对各匝线圈来说是相等的，与线圈的具体位置无关。而线圈所获取的总的互感磁链则与该线圈的具体位置有关：线圈越靠近管子的中间，　

获取的互感磁链就越大；越靠向管子的两端，获取的互感磁链就越小。至于自感系数和互感系数则与相应磁键的特点一样。　

关键词：螺线管线明　自感

中图分类号：０４４１　

互感　

文献标识码：Ａ　文章编号：１６７４－０９８Ｘ（２０１３）０２（ｃ）－００８８－０２　

Ｄｉｓｃｕｓｓｉｏｎ　ｏｎ　ｔｈｅ　Ｓｅｌｆ　ａｎｄ　ｔｈｅ　Ｍｕｔｕａｌ　Ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ｐａｒｔｓ　ｏｆ　Ｓｏｌｅｎｏｉｄ　

ＷＡＮＧ　Ｚｈｅｎｇ　ＺＨＡＯ　Ｓｈｉｈｕａ　

（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｐｈｙｓｉｃｓ　ａｎｄ　Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ　Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｓｈａｎｇｑｉｕ　Ｎｏｒｍａｌ　Ｕｎｉｖｅｒｉｓｔｙ　Ｓｈａｎｇｑｉｕ　４７６０００，Ｐ．Ｒ．Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｓｏｌｅｎｏｉｄ　ｉｓ　ｃｏｍｐｏｓｅｄ　ｉｎ　ｓｅｒｉｅｓ　ｏｆ　ｍａｎｙ　ｓｍａｌｌ　ｓｏｌｅｎｏｉｄｓ　ｏｒ　ｓｉｎｇｌｅ－－ｔｕｒｎ　ｃｏｉｌｓ．Ｔｈｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｏｆ　ｏｎｅ　ｓｉｎｇｌｅ　ｃｏｉｌ　ｉｓ　ｔｈｅ　ｓｕｍ　ｏｆ　

ｉｔｓ　ｓｅｌｆ－－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｏｔｈｅｒｓ．Ｔｈｅ　ｓｅｌｆ－－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｉｓ　ｅｑｕａｌ　ｔｏ　ｅａｃｈ　

ｏｔｈｅｒ，ｎｏｔｈｉｎｇ　ｔｏ　ｄｏ　ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｓｐｅｃｉｆｉｃ　ｌｏｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｉｌ．Ｂｕｔ　ｔｈｅ　ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｉＳ　ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ：ｔｈｅ　ａｂｉｌｉｔｙ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　

ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ　ｉｓ　ｓｔｒｏｎｇｅｒ，ｗｈｅｎ　ｍｏｒｅ　ｃｌｏｓｅ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｉｄｄｌｅ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｉｌ，ａｎｄ　ｇｅｔ　ｍｏｒｅ　ｗｅａｋ　ｗｈｅｎ　ｃｌｏｓｅｒ　ｔｈｅ　ｔｗｏ　ｅｎｄｓ　ｏｆ　

ｔｈｅ　ｔｕｂｅ．Ｓｅｌｆ－－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ａｎｄ　ｍｕｔｎａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　ｈａｖｅ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｃｏｒｒｅｓｐ０ｎｄｉｎｇ　ｆｌｕｘ　ｌｉｎｋａｇｅ．　

Ｋｅｙ　Ｗｏｒｄｓ：Ｓｏｌｅｎｏｉｄ　Ｃｏｔｌ　Ｓｅｌｆ－ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　Ｍｕｔｕａｌ　ｉｎｄｕｃｔａｎｃｅ　

１螺线管的管内磁场密度　

真空中，长为，、截面半径为Ｒ、体积为　、匝密度为　的密绕　

２．１第ｉ段所匝链的磁链　

细长螺线管的等效自感约为”。】：　

Ｌ：ｎ２　Ｖ　（１）　

，＝∑　１，，则每个分段的长度九：ｌ／　（参见图１）。　

当螺线管充满磁介质时公式变为　＝＂　ｎ　Ｉ３　。　

为了方便，下文只讨论真空中的情况，对于充满磁介　

质的螺线管，只需将相应公式中的　。改写为　即可（　

值定义为磁性材料的起始磁化曲线上相应点所对应的量　

值）。要注意，上面两个公式是，＞Ｒ时的近似公式，在　

推导中认为细长管内磁场密度（即磁感应强度）是均匀　

的，为：　

／　

Ｏ　

、Ｒ．　，　

▲　

Ｒ　

、．，　

Ｂ　。，（或Ｂ　月　）　（２）　

图１　某分段在螺线管中的位置　

第ｉ段所匝链的总的磁链是它的自感磁链与别的分段对它的总　

这两个近似公式在使用时，稍不注意就容易前后矛盾　。对于　

密绕细长螺线管，更为准确的等效自感的公式为　：　

的互感磁链之和，即：　

　｜”　…　（Ｉ、　

Ｌ＝　ｓ（４１　＋Ｒ　一Ｒ）　（３）　

公式中的　是管子的横截面积。可以发现在？＞Ｒ时，公式　

（３）自然过渡为（１）式。需要注意，（３）式在推导中认为管内磁场密　

度为　：　

－　

计算表明第ｆ段所匝链的总的磁链为：　

曰＝去　ｌ（ｃｏｓｐ　一ｃｏｓｐ２）　

二　

（４）　

：　

：　

，

。　

『　＋　

————　

（４）式告诉我们，管中不同位置处的磁密　是不同的，管子中部　

的磁密曰最大，越往两端磁密　越小。这与（２）式认为磁密近似均　

匀是不同的，（４）式是更为准确的。　

一

√　—　～　／２）２＋Ｒ　一￣ｘ－Ｘ／２ｙ十Ｒ　Ｉ　

（６）　

式中的　是第ｉ段的中心到管子左端的距离。　

进一步的分析表明，任ｘ＝ｌ／２（即第ｉ段正好处于整个管子的　

２将整个细长螺线管分解为多个小管子　

假定用千绕制螺线管的导线的线径是选定的，那么匝密度　

中间）时，第ｉ段所匝链的总磁链１ｌ，　的量值最大，此时：　

、ｌ，…　＝＂　。　ｌ√（／／２十九／２）２＋Ｒ　一√（／／２一九／２）２＋　ｌ　（７）　

这表明：越是靠近管子中间的分段，获取别的分段互感磁链的　

１７＝Ｎｆｌ就是常量（Ｎ是管子总的匝数）。　

现在将整个管子沿轴线分解为ｍ段相同的小管子，即　

能力就越强。而当第ｉ段的位置靠向管子的两端时，磁链、Ｉｆ，的量值　

①基金项目：河南省２０１２年基础与前沿技术研究计划项目（１２２３００４１０３５０）。　

②作者简介：王峥（１９７５一），男，河南商丘人，汉族，商丘师范学院讲师，硕士研究生，主要研究领域为电磁场理论及应用技术。　

赵世华（１９７９一），男，河南新乡人，汉族，商丘师范学院副教授，博士研究生，从事纳米阵列材料的制备及其发光性能的研究。　

８８　科技创新导报Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　

Ｑ：　

工业技术　

就会减小，在两端时　＝ｚ／２，磁链ｌｌ，　的量值达到最小，此时：　

、Ｉ，　＝　

Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｉｎｎｏｖａｔｉｏｎ　Ｈｅｒａｌｄ　

３将整个细长螺线管视为众多单匝线圈的串联　

如果管子共有Ⅳ匝，而又将管子分为Ⅳ个部分的话，则每个　

分段就是一匝线圈。此时，上面所讨论的式子都是仍然成立的，只　

就是导线的线径）。　

１　２　［瓣＋　一　一　（８）　

这表明：越是靠向管子两端的分段，获取别的分段互感磁链的　

是公式中的九不再是分段的长度，而是单匝线圈沿轴向的宽度（也　

能力就越弱。　

（６）式包含了两个部分：自感磁链、ｌ，　和总的互感磁链　、ｌ，　

，≠　

。

４结语　

匝数为Ⅳ的细长螺线管是由Ｎ匝单匝线圈串联而成的。第ｉ　

个线圈所匝链的总的磁链是它的自感磁链与别的线圈对它的总的　

其中自感磁链、Ｉ，“为：　

、ｌ，　ｎ２　。ｉｓ（４Ｆ＋Ｒ　一Ｒ）　（９）　

互感磁链之和，即、Ｉ，　、Ｊ，　、Ｉ，　

。　

Ｊ≠ｆ　

这表明：各个分段的自感磁链、ｌ，”都是相等的，与分段的位置　

相应的，第‘个线圈的总的电感系数是它的自感系数与别的线　

和管子的长度，无关。而总的互感磁链　Ｖ，　为（６）式与（９）式之　

≠　

圈对它的总的互感系数之和，即　，＝　，　Ｍ　

。　

差，则与分段的位置和管子的长度都有关，特点同总的磁链、｝，　。　

２．２第ｆ段的自感系数与别的分段对它的总的互感系数　

与（５）式对应的第ｉ段的总的电感是它的自感系数与别的分段　

对它的总的互感系数之和：　

Ｌ　：三ｆ『＋　，　（１０）　

；　

其中各匝线圈的自感磁链、ｌ，，，（或自感系数Ｌ“）是相等的

，

与　

线圈的具体位置无关。而某匝线圈所获取的别的线圈贡献的总互　

感磁链　、ｌ，，　（或总互感系数　

ｊ＝ｌ　

＞Ｍ．　．

Ｊ　

），则与该线圈的具体位置有　

由（６）式可得这个总的电感为：　

关，其特点是：线圈越靠近管子的中间，获取能力就越强；越靠向　

管子的两端，获取能力就越弱。这导致某匝线圈所匝链的总的磁链　

￡，：　：　。　『√　＿＝　瓣

一

＋√　丽　

一　

１ｌ，，（或总的电感系数　，）也与该线圈的具体位置有关。　

（１１）　

√Ｏ—　一九／２）２＋　一√　一九／２）２＋　Ｊ　

参考文献　

［１】赵凯华，陈熙谋．新概念物理教程电磁学【Ｍ】．北京：高等教育出　

版社，２００３：ｌ９３．　

可以证明∑Ｌ　＝ｎ２　。　，　＋Ｒ　－Ｒ），这表明：各分段的自感　

系数与各分段间的互感系数的总和为（３）式所描述的整个管子的　

【２］Ｒａｙｍｏｎｄ　Ａ．Ｓｅｒｗａｙ，］ｏｈｎ　Ｗ．Ｊｅｗｅｔｔ，Ｊｒ．Ｐｈｙｓｉｃｓ　ｆｏｒ　

等效自感。由（９）式可得第ｉ段的自感系数Ｌ　为：　

Ｓｃｉｅｎｔｉｓｔｓ　ａｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　ｗｉｔｈ　Ｍｏｄｅｒｎ　Ｐｈｙｓｉｃｓ（ｅｉｇｈｔｈ　

＝　。　

（√　＋Ｒ　一Ｒ）　（１２）　

ｅｄｉｔｉｏｎ）［Ｍ］．Ｂｒｏｏｋｓ／Ｃｏｌｅ　Ｃｅｎｇａｇｅ　Ｌｅａｒｎｉｎｇ，２００９：９２９．　

可见：各个分段的自感系数都是相等的，与分段的位置和管子　

【３］贾起民，郑永令，陈暨耀．电磁学【Ｍ］．２版．北京：高等教育出版　

的长度无关（这个特点源于自感磁链１ｌ，　）。而别的分段对第ｉ段的　

社，２００ｌ：２２７．　

、　＾　

总的互感系数　

≠　

４】赵纯．关于螺线管串联自感系数的探讨［Ｊ　Ｊ．广西物理，２０ＩＩ，　

为（１０）式与（１１）式之差，其特点同互感磁链　

［

３２（１）：４Ｏ一４２．　

是随第ｊ段的位置的变化而变化的，第　段越是　

［５】邰爱东．有限长直密绕螺线管的自感系数［Ｊ］．物理与工程，２００３，　

１３（６）：９．　

，

，

即：　

，≠　ｊ＃ｉ　

靠近管子的中间　Ｍ　就越大

，≠』　

第　段越是靠向管子的两端　

／＊ｉ　

［６】张清，蔡领．有限长密绕直螺线管的自感系数（Ｉ）［Ｊ】．华东冶金学　

院学报，１９９９，】６（１）：５６．　

就越小。另外，不难证明：ｉ、Ｊ两分段间的互感系数是相等的，即　

【７】梁灿彬，秦光戎，梁竹健．普通物理学教程：电磁学［Ｍ】．２Ｎ．北　

＝

Ｍ

…

不论它们的具体位置在那里，该关系总是成立的。　

京：高等教育出版社，２００４：１８１．　

（上接８７页）　

形状，其传热最均匀。　

别明显，说明在该处蛋糕容易烤焦，那么在满足需要对烤盘进行特　

［Ｊ］．深圳大学学报理工版，２０１２，２９（２）：１７卜１７７．　

（１６）．　

另９１、通过仿真可以粗略的看出拐角处温度较高，矩形表现得特　

【２】朱代根．食品对流烹饪过程热质传递分析［Ｊ】．科技信息，２０１　２　

殊设计时，应尽量避免出现类似矩形的拐角。　［３】王志国，赵阳，陈健，等．边界热质传递过程的主动传递过程分　

析及应用［Ｊ］．大庆石油学院学报，２０１２，３６（１）：１０１—１０３．　

参考文献　

…１伍晓宇，王金金，张会迎，等三月注塑模具近随形高光面壳计算　

［４】薛雷，魏瑞演，乔虹．恒温边界矩形区域内热传导的可视化计算　

［Ｊ］．福建工程学院学报，２００８，６（３）：２１９－２２３．　

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