2024年3月17日发(作者：帛珺俐)

一

.

选择题：（每小题

2

分,共

40

分）

1.

已知

I

为全集，

P

、

Q

为非空集合，且

P

5

Q

^

I

，则下列结论不正确的是（

A.

P

u

Q = I

B.

P u Q Q

C.

P

c

Q

=

。 D

P

c

Q

=

。

o

2.

若

sin(180+

a

) = 3

贝

U cos(2700+

a

)=

(

)

1 1

2%： 2 2<2

A.

C. —— D.———

3

B.

-

3

33

x

2

y

2

高中数学会考模拟试题

（一）

= .

）

y

= 1

上一点

P

到两焦点的距离之积为

m

。则当

m

取最大值时，点

3,

椭圆天

乙

J

标是（ ）

卢

3V

巨、工

，5 3

工；

3

、

A.

(5,0)

和

(—5,0)

B.

（2,）

和

（2,

一下）

z

5；3 3

、 /

5 <3 3

C.

(0,3)

和

(0, — 3)

D

(—,2)

和

(

二

,2)

2

()

4,

函数

y

=

2sinx

-

cosx

+

1

-

2sin x

的最小正周期是

十

P

的坐

.

兀

B.

九

C.

2

兀

D.

4

A.

一

2

兀

5.

直线

Q

与两条直线

y = 1

,

x - y — 7 = 0

分别交于

Q

两点。线段

PQ

的中点坐标为

A. - B. - C.

P

、

（1,—1）

,那么直线

Q

的斜率

32

是

)

23

23

- D.

—

—

32

兀

6.

为了得到函数

y = 3sin2x

,

x

e

R

的图象，只需将函数

y

= 3sm（2

x

- -3）

,

x

e

R

的

图象上所有的点（ ）

兀

A.

向左平行移动

y

个单位长度

兀

B.

向右平行移动

y

个单位长度

兀

C.

向左平行移动下个单位长度

11 11

兀

D.

向右平行移动下个单位长度

C.

30。

8.

如果

a > b

A. B.

45。

6

60o

D.

90o

11

6

则在①

1

②

a

3

> b

3

，③

lg(a

2

+

1)

>

lg(b

2

+

1)

，④

2

a

>

2

b

中，正确的只

( ）

有

C.

③和④

D.

②和④

B.

①和③

9.

如果

a

= （—2,3）

,

b

= （

x

, — 6）

，而且

a 1 b

，那么

x

的值是（ ）

C.

9

D.

—9

A. 4 B.

—4

10.

在等差数列

｛

a

j

中，

3

a

2

二

，

a

7

=

13

,则

$

。

等于()

1

A. 19 B. 50 C. 100 D. 120

11 .

a

>

1

,且 > :是

log |

x

|>

log

bl

成立的(

I xy

丰

0

a a

)

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充要条件

12 .

设函数

f

(

x

) =

x

D.

既不充分也不必要条件

2

A.

f (x)

是奇函数，

g(x)

是偶函数

C.

f (x)

和

g (x)

都是奇函数

3v3

或

9 B. 6

或

9 C, 3

或

6 D. 6 A. 3

A,

y =

2

+1(x < 0)

C.

y = —v x

2

-1(x <

x

(

'

二

'

)

,

g

(

x

) = lg1-

x

，则(

x

)

1 +

x

B.

f (x)

是偶函数，

g(x)

是奇函数

D.

f (x)

和

g(x)

都是偶函数

13.

在

AABC

中，已知

b = 3

,

c

=

/ B = 30。

，则

a

等于( )

)

14 .

函数

y = -

；

x

2

-1 (x < -1)

的反函数是(

B

.

y = %x

2

+1(x > 0)

D

.

y = --x

2

—1(x > 0)

-

.....................

,、

15 .

若

f

(

x

)

=

，

g(x)

=

f

1

(

—

x)

，贝

U

g

(

x

)

( )

x

-1

A.

在

R

上是增函数

B,

在

(-8 , -1)

上是增函数

C.

在

(1, +8)

上是减函数

D.

在

(-8,-1)

上是减函数

16 .

不等式

log

1

(x + 2) > 10g

l

x

2

的解集是(

22

0)

…、

x

+1

)

A. {

x I x < -1

或

x > 2

}

C. {

x I -2 < x < -1

}

B. {

x I -1 < x < 2

}

D. {

x I -2 < x < -1

或

x > 2

}

17 .

把

4

名中学生分别推荐到

3

所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，

不同的分配方案数为( )

A. 12 B. 24 C. 36 D. 28

18 .

若

a

、

b

是异面直线，则一定存在两个平行平面a、p，使(

A.

a

u

a

,

b

u

p

C.

a

//

a ,

b

±

P

—b-

B.

a ±

a ,

b

±

p

D.

a

u

a

,

b

±

P

2

-

2

x+

)

19.

将函数

y

=

f

(

x

)

按

a

= (-2,3)

平移后，得到

y

= 4

x

A

.

4

x

2

+2x+4

+

3

B

.

4

x

2

-6x+12

+

3

C

.

4

x

2

-6x+12

-

3

D

.

4

x

2

-6x+9

4

，则

f

(

x

)=

( )

20.

已知函数

f (x)

,

x e R

，且

f (2 - x) = f (2 + x)

，当

x > 2

时，

f (x)

是增函数，设

a

=

f

(1.2

。.

)

,

b

=

f (0.8

81.2

)

,

c

=

f (log

3

27)

,则

a

、

b

的大小顺序是( )

A.

a < b < c

B.

a < c < b

C.

b < a < c

D.

b < c < a

二

.

填空题(每小题

3

分，共

18

分)

21 .

已知

b

是

a

与

c

的等比中项，且

abc = 27

，则

b =

22 .

计算

sin1050- cos75。

的值等于

23 .

由数字

1

,

2

,

3

,

4

可以组成没有重复数字比

1999

大的数共有 个

24 .

不等式

J3

x

-

4 - -

v

x

-

3

>

0

的解集是 _____________

25 .

半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为

<6

，则半球的体积是 ____________

x

2

y

2

26 .

点

P

是双曲线丁

-

二

=

1

上任意一点，则

P

到二渐近线距离的乘积是 ____________

4 12

三

.

解答题(共

5

个小题，共

42

分)

2 cos2?

-

sin

9

-

1

27 .

（

8

分）设

tan2

0

=

2-J2

，

9

e

匚，兀

）

求——

—2 ---- - ---

的值

2 sin

0

+

cos

0

28 .

(

8

分)解不等式

(；)、驾

x

一

2

>

2

x

-

2

29 .（8

分）已知三棱锥

A - BCD

,平面

ABD

1

平面

BCD

,

AB=AD=1

,

AB

，

AD

,

DB=DC

,

DB

±

DC

(

1

)求证：

AB

,平面

ADC

(

2

)求二面角

A - BC - D

的大小 (

3

)求三棱锥

A - BCD

的体积

30 .

(

8

分)已知数列

｛0J

中，

S

n

是它的前

n

项和，并且

S

n

+

1

=

4

。

〃

+

2

,

a

1

=

1

(

1

)设

b

n

= a

n

+1

-

2a

n

,求证

｛bn｝

是等比数列 "十 "

一

a

(

2

)设

C = 丁

，求证

｛C ｝

是等差数列

n

2

n

n

(

3

)求数列

｛a

n

｝

的通项公式及前

n

项和公式

31 .

(

10

分)已知直线

。

：

x + j = m

和曲线

C

：

y

2

=

4(x

+

4) (

-

4

<

x

<

4)

(

1

)直线

Q

与曲线

C

相交于两点，求

m

的取值范围

(

2

)设直线

Q

与曲线

C

相交于

A

、

B

,求

AAOB

面积的最大值

【试题答案】

I. C

II. D

2. B

12. B

3. C

13. C

4. B

14. C

5. C

15. B

6. C

16. D

7. D

17. C

8. D

18. A

9. D

19. C

10. C

20. B

21. 3

22.—

1

4

23. 18 24.

{x I x > 3}

25.

18

26. 3

冗

27.

2 tan

9

tan 2

0

=

解：

1 - tan

2

0

一

cos

0

- sin

0

28.

1 - tan0

-

原式

" cos

0

+ sin

0

=

不菽

"

2

—

解：根据题意：

＜

由

一

弋

x

2

+

x

-

2

>

x

-

2

得：

x

2

+ x - 2 < x

2

- 4 x + 4

由

x

2

+ x

-

2 > 0

得：

x

< -2

或

x

> 1

・

•

・

原不等式的解集为

{

x

11 <

x

< 5

或

x

<-2

}

29.

(

1

)

证明：

平面ABD 1平面BCD

n CD 1 ABD

1

>

n AB ± CD

CD ± BD

AB u 面ABD

AB ± AD

^AC c AD = A

>

n AB ± 平面ADC

(

2

)

解：取

BD

中点

E

,连结

AE

,过

A

作

AF

±

BC

,

F

为垂足，连结

EF

面ABD ± 面BCD

AB = AD

I

>

n AE 1 BD

E为BD中点

|

>

n AE ± 面BCD

AF ± BC

>

n EF ± BC

AF 1 BC

/

AFE

是二面角

A

-

BC

-

D

的平面角

2024年3月17日发(作者：帛珺俐)

一

.

选择题：（每小题

2

分,共

40

分）

1.

已知

I

为全集，

P

、

Q

为非空集合，且

P

5

Q

^

I

，则下列结论不正确的是（

A.

P

u

Q = I

B.

P u Q Q

C.

P

c

Q

=

。 D

P

c

Q

=

。

o

2.

若

sin(180+

a

) = 3

贝

U cos(2700+

a

)=

(

)

1 1

2%： 2 2<2

A.

C. —— D.———

3

B.

-

3

33

x

2

y

2

高中数学会考模拟试题

（一）

= .

）

y

= 1

上一点

P

到两焦点的距离之积为

m

。则当

m

取最大值时，点

3,

椭圆天

乙

J

标是（ ）

卢

3V

巨、工

，5 3

工；

3

、

A.

(5,0)

和

(—5,0)

B.

（2,）

和

（2,

一下）

z

5；3 3

、 /

5 <3 3

C.

(0,3)

和

(0, — 3)

D

(—,2)

和

(

二

,2)

2

()

4,

函数

y

=

2sinx

-

cosx

+

1

-

2sin x

的最小正周期是

十

P

的坐

.

兀

B.

九

C.

2

兀

D.

4

A.

一

2

兀

5.

直线

Q

与两条直线

y = 1

,

x - y — 7 = 0

分别交于

Q

两点。线段

PQ

的中点坐标为

A. - B. - C.

P

、

（1,—1）

,那么直线

Q

的斜率

32

是

)

23

23

- D.

—

—

32

兀

6.

为了得到函数

y = 3sin2x

,

x

e

R

的图象，只需将函数

y

= 3sm（2

x

- -3）

,

x

e

R

的

图象上所有的点（ ）

兀

A.

向左平行移动

y

个单位长度

兀

B.

向右平行移动

y

个单位长度

兀

C.

向左平行移动下个单位长度

11 11

兀

D.

向右平行移动下个单位长度

C.

30。

8.

如果

a > b

A. B.

45。

6

60o

D.

90o

11

6

则在①

1

②

a

3

> b

3

，③

lg(a

2

+

1)

>

lg(b

2

+

1)

，④

2

a

>

2

b

中，正确的只

( ）

有

C.

③和④

D.

②和④

B.

①和③

9.

如果

a

= （—2,3）

,

b

= （

x

, — 6）

，而且

a 1 b

，那么

x

的值是（ ）

C.

9

D.

—9

A. 4 B.

—4

10.

在等差数列

｛

a

j

中，

3

a

2

二

，

a

7

=

13

,则

$

。

等于()

1

A. 19 B. 50 C. 100 D. 120

11 .

a

>

1

,且 > :是

log |

x

|>

log

bl

成立的(

I xy

丰

0

a a

)

A.

充分而不必要条件

B.

必要而不充分条件

C.

充要条件

12 .

设函数

f

(

x

) =

x

D.

既不充分也不必要条件

2

A.

f (x)

是奇函数，

g(x)

是偶函数

C.

f (x)

和

g (x)

都是奇函数

3v3

或

9 B. 6

或

9 C, 3

或

6 D. 6 A. 3

A,

y =

2

+1(x < 0)

C.

y = —v x

2

-1(x <

x

(

'

二

'

)

,

g

(

x

) = lg1-

x

，则(

x

)

1 +

x

B.

f (x)

是偶函数，

g(x)

是奇函数

D.

f (x)

和

g(x)

都是偶函数

13.

在

AABC

中，已知

b = 3

,

c

=

/ B = 30。

，则

a

等于( )

)

14 .

函数

y = -

；

x

2

-1 (x < -1)

的反函数是(

B

.

y = %x

2

+1(x > 0)

D

.

y = --x

2

—1(x > 0)

-

.....................

,、

15 .

若

f

(

x

)

=

，

g(x)

=

f

1

(

—

x)

，贝

U

g

(

x

)

( )

x

-1

A.

在

R

上是增函数

B,

在

(-8 , -1)

上是增函数

C.

在

(1, +8)

上是减函数

D.

在

(-8,-1)

上是减函数

16 .

不等式

log

1

(x + 2) > 10g

l

x

2

的解集是(

22

0)

…、

x

+1

)

A. {

x I x < -1

或

x > 2

}

C. {

x I -2 < x < -1

}

B. {

x I -1 < x < 2

}

D. {

x I -2 < x < -1

或

x > 2

}

17 .

把

4

名中学生分别推荐到

3

所不同的大学去学习，每个大学至少收一名，全部分完，

不同的分配方案数为( )

A. 12 B. 24 C. 36 D. 28

18 .

若

a

、

b

是异面直线，则一定存在两个平行平面a、p，使(

A.

a

u

a

,

b

u

p

C.

a

//

a ,

b

±

P

—b-

B.

a ±

a ,

b

±

p

D.

a

u

a

,

b

±

P

2

-

2

x+

)

19.

将函数

y

=

f

(

x

)

按

a

= (-2,3)

平移后，得到

y

= 4

x

A

.

4

x

2

+2x+4

+

3

B

.

4

x

2

-6x+12

+

3

C

.

4

x

2

-6x+12

-

3

D

.

4

x

2

-6x+9

4

，则

f

(

x

)=

( )

20.

已知函数

f (x)

,

x e R

，且

f (2 - x) = f (2 + x)

，当

x > 2

时，

f (x)

是增函数，设

a

=

f

(1.2

。.

)

,

b

=

f (0.8

81.2

)

,

c

=

f (log

3

27)

,则

a

、

b

的大小顺序是( )

A.

a < b < c

B.

a < c < b

C.

b < a < c

D.

b < c < a

二

.

填空题(每小题

3

分，共

18

分)

21 .

已知

b

是

a

与

c

的等比中项，且

abc = 27

，则

b =

22 .

计算

sin1050- cos75。

的值等于

23 .

由数字

1

,

2

,

3

,

4

可以组成没有重复数字比

1999

大的数共有 个

24 .

不等式

J3

x

-

4 - -

v

x

-

3

>

0

的解集是 _____________

25 .

半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球的底面圆上，若正方体的一边长为

<6

，则半球的体积是 ____________

x

2

y

2

26 .

点

P

是双曲线丁

-

二

=

1

上任意一点，则

P

到二渐近线距离的乘积是 ____________

4 12

三

.

解答题(共

5

个小题，共

42

分)

2 cos2?

-

sin

9

-

1

27 .

（

8

分）设

tan2

0

=

2-J2

，

9

e

匚，兀

）

求——

—2 ---- - ---

的值

2 sin

0

+

cos

0

28 .

(

8

分)解不等式

(；)、驾

x

一

2

>

2

x

-

2

29 .（8

分）已知三棱锥

A - BCD

,平面

ABD

1

平面

BCD

,

AB=AD=1

,

AB

，

AD

,

DB=DC

,

DB

±

DC

(

1

)求证：

AB

,平面

ADC

(

2

)求二面角

A - BC - D

的大小 (

3

)求三棱锥

A - BCD

的体积

30 .

(

8

分)已知数列

｛0J

中，

S

n

是它的前

n

项和，并且

S

n

+

1

=

4

。

〃

+

2

,

a

1

=

1

(

1

)设

b

n

= a

n

+1

-

2a

n

,求证

｛bn｝

是等比数列 "十 "

一

a

(

2

)设

C = 丁

，求证

｛C ｝

是等差数列

n

2

n

n

(

3

)求数列

｛a

n

｝

的通项公式及前

n

项和公式

31 .

(

10

分)已知直线

。

：

x + j = m

和曲线

C

：

y

2

=

4(x

+

4) (

-

4

<

x

<

4)

(

1

)直线

Q

与曲线

C

相交于两点，求

m

的取值范围

(

2

)设直线

Q

与曲线

C

相交于

A

、

B

,求

AAOB

面积的最大值

【试题答案】

I. C

II. D

2. B

12. B

3. C

13. C

4. B

14. C

5. C

15. B

6. C

16. D

7. D

17. C

8. D

18. A

9. D

19. C

10. C

20. B

21. 3

22.—

1

4

23. 18 24.

{x I x > 3}

25.

18

26. 3

冗

27.

2 tan

9

tan 2

0

=

解：

1 - tan

2

0

一

cos

0

- sin

0

28.

1 - tan0

-

原式

" cos

0

+ sin

0

=

不菽

"

2

—

解：根据题意：

＜

由

一

弋

x

2

+

x

-

2

>

x

-

2

得：

x

2

+ x - 2 < x

2

- 4 x + 4

由

x

2

+ x

-

2 > 0

得：

x

< -2

或

x

> 1

・

•

・

原不等式的解集为

{

x

11 <

x

< 5

或

x

<-2

}

29.

(

1

)

证明：

平面ABD 1平面BCD

n CD 1 ABD

1

>

n AB ± CD

CD ± BD

AB u 面ABD

AB ± AD

^AC c AD = A

>

n AB ± 平面ADC

(

2

)

解：取

BD

中点

E

,连结

AE

,过

A

作

AF

±

BC

,

F

为垂足，连结

EF

面ABD ± 面BCD

AB = AD

I

>

n AE 1 BD

E为BD中点

|

>

n AE ± 面BCD

AF ± BC

>

n EF ± BC

AF 1 BC

/

AFE

是二面角

A

-

BC

-

D

的平面角