2024年3月17日发(作者：镇语心)
北师大版七年级数学下册全册课时练习
同底数幂的乘法
题组同底数幂的乘法
1.有下列式子:①3
4
×3
4
=3
16
;②(-3)
4
×(-3)
3
=(-3)
7
;③-3
2
×(-3)
2
=(-3)
4
;④2
4
×
2
2
=2
8
.其中计算正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选A.①3
4
×3
4
=3
8
;③-3
2
×(-3)
2
=-3
4
;④2
4
×2
2
=2
6
;故①③④错误,只有②正
确.
2.在等式a
3
·a
2
·( )=a
11
中,括号里面的代数式是 ( )
A.a
7
B.a
8
C.a
6
D.a
3
【解析】选C.由a
3
·a
2
·( )=a
11
可得,a
5
·( )=a
11
,所以括号里的代数式为
a
6
.
3.计算a·a
2
的结果是 ( )
A.a B.a
2
C.2a
2
D.a
3
【解析】选D.a·a
2
=a
3
.
4.计算:(1)-a
2
·a
5
.
(2)x
3
·x
5
·x+x
6
·x
3
.
(3)(2x-1)
2
·(2x-1)
3
+(2x-1)
4
·(1-2x).
【解析】(1)-a
2
·a
5
=-a
2+5
=-a
7
.
(2)x
3
·x
5
·x+x
6
·x
3
=x
3+5+1
+x
6+3
=x
9
+x
9
=2x
9
.
(3)(2x-1)
2
·(2x-1)
3
+(2x-1)
4
·(1-2x)
=(2x-1)
2+3
+(2x-1)
4
·[-(2x-1)]
=(2x-1)+[-(2x-1)]=(2x-1)-(2x-1)=0.
【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每
一种运算时,要明确它们的运算性质.
【变式训练】计算:(1)4×2
n
.(2)x·(-x)
2
·(-x)
2n+1
-x
2n+2
·x
2
.
【解析】(1)原式=2
2
×2
n
=2
2+n
.
(2)原式=-x·x
2
·x
2n+1
-x
2n+2
·x
2
=-x
2n+1+2+1
-x
2n+2+2
=-2x
2n+4
.
54+155
1
题组同底数幂的乘法法则的应用
1.如果3
x
=m,3
y
=n,那么3
x+y
等于 ( )
A.m+n B.m-n D.
【解析】选C.因为3
x
=m,3
y
=n,所以3
x+y
=3
x
×3
y
=mn.
【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用
法则a
m
·a
n
=a
m+n
(m,n都是正整数),从右向左为a
m+n
=a
m
·a
n
(m,n都是正整数),以此
类推=a·…·a(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考
pq
虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.
2.x
3m+2
不等于 ( )
A.x
3m
·x
2
C.x
3m
+2
B.x
m
·x
2m+2
D.x
m+2
·x
2m
【解析】选C.A.x
3m
·x
2
=x
3m+2
;
B.x
m
·x
2m+2
=x
3m+2
;
C.x
3m
+2不能再进行运算;
D.x
m+2
·x
2m
=x
3m+2
.
3.已知2×2
x
=2
12
,则x的值为 ( )
A.5 B.10 C.11 D.12
【解析】选C.因为2×2
x
=2
12
,所以x+1=12,
解得x=11.
4.计算2
2016
-2
2015
的结果是 ( )
A.2
2015
B.2 C.1 D.-2
2016
【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.
【解析】选A.原式=2×2
2015
-2
2015
=2
2015
.
5.已知2
x+2
=12,则2
x
=________.
【解析】2
x+2
=2
x
·2
2
=2
x
·4=12,因此2
x
=3.
答案:3
6.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×10
3
cm,宽为2.5×10
2
cm,求
长方形的面积.
2
2024年3月17日发(作者：镇语心)
北师大版七年级数学下册全册课时练习
同底数幂的乘法
题组同底数幂的乘法
1.有下列式子:①3
4
×3
4
=3
16
;②(-3)
4
×(-3)
3
=(-3)
7
;③-3
2
×(-3)
2
=(-3)
4
;④2
4
×
2
2
=2
8
.其中计算正确的有( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【解析】选A.①3
4
×3
4
=3
8
;③-3
2
×(-3)
2
=-3
4
;④2
4
×2
2
=2
6
;故①③④错误,只有②正
确.
2.在等式a
3
·a
2
·( )=a
11
中,括号里面的代数式是 ( )
A.a
7
B.a
8
C.a
6
D.a
3
【解析】选C.由a
3
·a
2
·( )=a
11
可得,a
5
·( )=a
11
,所以括号里的代数式为
a
6
.
3.计算a·a
2
的结果是 ( )
A.a B.a
2
C.2a
2
D.a
3
【解析】选D.a·a
2
=a
3
.
4.计算:(1)-a
2
·a
5
.
(2)x
3
·x
5
·x+x
6
·x
3
.
(3)(2x-1)
2
·(2x-1)
3
+(2x-1)
4
·(1-2x).
【解析】(1)-a
2
·a
5
=-a
2+5
=-a
7
.
(2)x
3
·x
5
·x+x
6
·x
3
=x
3+5+1
+x
6+3
=x
9
+x
9
=2x
9
.
(3)(2x-1)
2
·(2x-1)
3
+(2x-1)
4
·(1-2x)
=(2x-1)
2+3
+(2x-1)
4
·[-(2x-1)]
=(2x-1)+[-(2x-1)]=(2x-1)-(2x-1)=0.
【方法技巧】整式的混合运算顺序是先算乘方,再算乘除,最后算加减,在进行每
一种运算时,要明确它们的运算性质.
【变式训练】计算:(1)4×2
n
.(2)x·(-x)
2
·(-x)
2n+1
-x
2n+2
·x
2
.
【解析】(1)原式=2
2
×2
n
=2
2+n
.
(2)原式=-x·x
2
·x
2n+1
-x
2n+2
·x
2
=-x
2n+1+2+1
-x
2n+2+2
=-2x
2n+4
.
54+155
1
题组同底数幂的乘法法则的应用
1.如果3
x
=m,3
y
=n,那么3
x+y
等于 ( )
A.m+n B.m-n D.
【解析】选C.因为3
x
=m,3
y
=n,所以3
x+y
=3
x
×3
y
=mn.
【方法指导】同底数幂的乘法法则的逆用
法则a
m
·a
n
=a
m+n
(m,n都是正整数),从右向左为a
m+n
=a
m
·a
n
(m,n都是正整数),以此
类推=a·…·a(p,…,q都是正整数).当幂的指数是和的形式时,可考
pq
虑变为同底数幂的乘法,结合已知条件灵活变形,使计算简便.
2.x
3m+2
不等于 ( )
A.x
3m
·x
2
C.x
3m
+2
B.x
m
·x
2m+2
D.x
m+2
·x
2m
【解析】选C.A.x
3m
·x
2
=x
3m+2
;
B.x
m
·x
2m+2
=x
3m+2
;
C.x
3m
+2不能再进行运算;
D.x
m+2
·x
2m
=x
3m+2
.
3.已知2×2
x
=2
12
,则x的值为 ( )
A.5 B.10 C.11 D.12
【解析】选C.因为2×2
x
=2
12
,所以x+1=12,
解得x=11.
4.计算2
2016
-2
2015
的结果是 ( )
A.2
2015
B.2 C.1 D.-2
2016
【解题指南】把2016拆成2015+1,再逆用同底数幂的乘法法则计算.
【解析】选A.原式=2×2
2015
-2
2015
=2
2015
.
5.已知2
x+2
=12,则2
x
=________.
【解析】2
x+2
=2
x
·2
2
=2
x
·4=12,因此2
x
=3.
答案:3
6.(教材变形题·P3随堂练习T2)长方形的长是4.2×10
3
cm,宽为2.5×10
2
cm,求
长方形的面积.
2