2024年3月18日发(作者：哀梦秋)
专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷2
(总分：54.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：9，分数：18.00)
A.
B. √
C.
D.
解析：解析：
（分数：2.00）
A.y=x 一1 √
B.y=x 一1
C.y=x +1
D.y=x ＋C
解析：解析：因为y =3x ,所以y=∫y dx=x +C，又过点(1，0)，所以C=一1．
3.已知∫f(x )dx=
（分数：2.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：解析：∫f(x )dx=
4.∫xf(x )f (x )dx= ( )
（分数：2.00）
A.
B.
C.
2
2'2
2
2
'2'3
3
3
2
3
x的一个原函数是 ( )
（分数：2.00）
+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cos
2
x的一个原函数是，故选B．
2.经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x 的曲线方程是 ( )
+C，则f(x)= ( )
+C，两边求导得f(x )=
2
，所以f(x)= ．
f (x )+C √
f (x )+C
f(x )+C
2
2
22
22
D.4f (x )+C
解析：解析：∫xf(x )f (x )dx=
f (x )＋C．
5.∫
－1
(3x +sin x)dx= ( )
（分数：2.00）
A.一2
B.一1
C.1
D.2 √
125
22
2'2
∫f(x )f (x )d(x )=
2'22
∫f(x )df(x )=
22
解析：解析：∫
－1
(3x +sin x)dx=3∫
－1
x dx+∫
－1
sin xdx，因为f
1
(x)=x 为偶函数，
所以∫
－1
x dx=2∫
0
x dx=
∫
－1
(3x +sin x)dx=
6.
x
x
125
1212
12512152
，因为f
2
(x)=sin x为奇函数，所以∫
－1
sin xdx=0．故
515
×3=2．
∫
0
e dt= ( )
xt
（分数：2.00）
A.e √
B.e 一1
C.e
D.e
解析：解析：因为
7.设f(x)连续，则
（分数：2.00）
(x ) √
B.一xf(x )
C.2xf(x )
D.一2xf(x )
解析：解析：∫
0
tf(x 一t )dt
0
x22
2
2
2
2
x＋1
x－1
∫
a
f(t)dt=f(x)，故
x22
x
∫
0
e dt=e ．
xtx
(∫
0
tf(x －t dt)= ( )
f(μ)dμ． 则 [∫
0
tf(x －t )dt]=
x22
[∫
f(μ)dμ]=xf(x )，故选A．
xt2'
x22
8.设函数f(x)=∫
0
e dt，则f (0)= ( )
（分数：2.00）
A.0
B.1 √
C.2
D.e
解析：解析：因为f(x)=∫
0
e dt，所以f (x)=e ，f (0)=1．
9.由曲线y=
（分数：2.00）
A.∫
1
(
B.∫
1
(x一
C.∫
1
(2一
D.∫
1
(2一
解析：解析：曲线y=
)dx．
2
2
2
2
xt2'x2'
，直线y=x，x=2所围面积为( )
一x)dx
)dx √
)dy+∫
1
(2一y)dy
)dx+∫
1
(2一x)dx
与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则S
D
=∫
1
(x一
2
2
2
二、填空题(总题数：5，分数：10.00)
10.= 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：x—arctanx+C）
解析：解析：
的值等于 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）
解析：解析：∫
0
xf (x)dx=∫
0
xdf (x)=xf (x)｜
0
－∫
0
f (x)dx=f (1)一[f(1)一
f(0)]=3—2+1=2．
12.设f(x)=e ，则∫
1
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：由f(x)=e 知，f (x)=一e ，因此f (lnx)=
13.当p 1时，反常积分∫
1
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）
解析：解析：
∫
0
x
＋∞p－1
＋∞
－x'－x'
－x2
1''1''11''
=x—arctanx+C．
'1''
11.已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f (1)=3，则定积分∫ xf (x)dx
0
dx= 1．
，所以 ．
dx收敛．
=x ，∫
0
＋∞
p－1＋∞
dx＜∫
0
x dx=
＋∞p－1
x ｜
0
，只有当P＜0时，
＋∞
p＋∞
dx才收敛，也即∫
0
dx收敛，故p＜0时，∫
0
dx收敛．
14.由y=x 与y=
（分数：2.00）
3
所围成的图形绕Ox轴旋一周所得旋转体的体积为 1．
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：
．
交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫ (x－x )dx=
0
16
三、解答题(总题数：10，分数：26.00)
15.求∫(x—e )dx．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：∫(x－e )dx=∫xdx－∫e dx=
解析：
16.计算．
xx
x
一e +C．)
x
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：
解析：
)
2024年3月18日发(作者：哀梦秋)
专升本高等数学二（一元函数积分学）模拟试卷2
(总分：54.00，做题时间：90分钟)
一、选择题(总题数：9，分数：18.00)
A.
B. √
C.
D.
解析：解析：
（分数：2.00）
A.y=x 一1 √
B.y=x 一1
C.y=x +1
D.y=x ＋C
解析：解析：因为y =3x ,所以y=∫y dx=x +C，又过点(1，0)，所以C=一1．
3.已知∫f(x )dx=
（分数：2.00）
A.
B. √
C.
D.
解析：解析：∫f(x )dx=
4.∫xf(x )f (x )dx= ( )
（分数：2.00）
A.
B.
C.
2
2'2
2
2
'2'3
3
3
2
3
x的一个原函数是 ( )
（分数：2.00）
+C(C为任意常数)，可知当C=0时，cos
2
x的一个原函数是，故选B．
2.经过点(1，0)且在其上任一点x处的切线斜率为3x 的曲线方程是 ( )
+C，则f(x)= ( )
+C，两边求导得f(x )=
2
，所以f(x)= ．
f (x )+C √
f (x )+C
f(x )+C
2
2
22
22
D.4f (x )+C
解析：解析：∫xf(x )f (x )dx=
f (x )＋C．
5.∫
－1
(3x +sin x)dx= ( )
（分数：2.00）
A.一2
B.一1
C.1
D.2 √
125
22
2'2
∫f(x )f (x )d(x )=
2'22
∫f(x )df(x )=
22
解析：解析：∫
－1
(3x +sin x)dx=3∫
－1
x dx+∫
－1
sin xdx，因为f
1
(x)=x 为偶函数，
所以∫
－1
x dx=2∫
0
x dx=
∫
－1
(3x +sin x)dx=
6.
x
x
125
1212
12512152
，因为f
2
(x)=sin x为奇函数，所以∫
－1
sin xdx=0．故
515
×3=2．
∫
0
e dt= ( )
xt
（分数：2.00）
A.e √
B.e 一1
C.e
D.e
解析：解析：因为
7.设f(x)连续，则
（分数：2.00）
(x ) √
B.一xf(x )
C.2xf(x )
D.一2xf(x )
解析：解析：∫
0
tf(x 一t )dt
0
x22
2
2
2
2
x＋1
x－1
∫
a
f(t)dt=f(x)，故
x22
x
∫
0
e dt=e ．
xtx
(∫
0
tf(x －t dt)= ( )
f(μ)dμ． 则 [∫
0
tf(x －t )dt]=
x22
[∫
f(μ)dμ]=xf(x )，故选A．
xt2'
x22
8.设函数f(x)=∫
0
e dt，则f (0)= ( )
（分数：2.00）
A.0
B.1 √
C.2
D.e
解析：解析：因为f(x)=∫
0
e dt，所以f (x)=e ，f (0)=1．
9.由曲线y=
（分数：2.00）
A.∫
1
(
B.∫
1
(x一
C.∫
1
(2一
D.∫
1
(2一
解析：解析：曲线y=
)dx．
2
2
2
2
xt2'x2'
，直线y=x，x=2所围面积为( )
一x)dx
)dx √
)dy+∫
1
(2一y)dy
)dx+∫
1
(2一x)dx
与直线y=x，x=2所围成的区域D如图3—4所示，则S
D
=∫
1
(x一
2
2
2
二、填空题(总题数：5，分数：10.00)
10.= 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：x—arctanx+C）
解析：解析：
的值等于 1．
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：2）
解析：解析：∫
0
xf (x)dx=∫
0
xdf (x)=xf (x)｜
0
－∫
0
f (x)dx=f (1)一[f(1)一
f(0)]=3—2+1=2．
12.设f(x)=e ，则∫
1
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：由f(x)=e 知，f (x)=一e ，因此f (lnx)=
13.当p 1时，反常积分∫
1
（分数：2.00）
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：＜0）
解析：解析：
∫
0
x
＋∞p－1
＋∞
－x'－x'
－x2
1''1''11''
=x—arctanx+C．
'1''
11.已知函数f(x)在[0，1]上有连续的二阶导数，且f(0)=1，f(1)=2，f (1)=3，则定积分∫ xf (x)dx
0
dx= 1．
，所以 ．
dx收敛．
=x ，∫
0
＋∞
p－1＋∞
dx＜∫
0
x dx=
＋∞p－1
x ｜
0
，只有当P＜0时，
＋∞
p＋∞
dx才收敛，也即∫
0
dx收敛，故p＜0时，∫
0
dx收敛．
14.由y=x 与y=
（分数：2.00）
3
所围成的图形绕Ox轴旋一周所得旋转体的体积为 1．
填空项1:__________________ （正确答案：正确答案：[*]）
解析：解析：
．
交于点(0，0)，(1，1)，故绕Ox轴旋转一周所得旋转体的体积为V=π∫ (x－x )dx=
0
16
三、解答题(总题数：10，分数：26.00)
15.求∫(x—e )dx．
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：∫(x－e )dx=∫xdx－∫e dx=
解析：
16.计算．
xx
x
一e +C．)
x
（分数：2.00）
__________________________________________________________________________________________
正确答案：(正确答案：
解析：
)