2024年3月19日发(作者：丰沉)
北京市昌平区2021-2022学年七年级数学下学期期中质量检测试卷
一．选择题（本题共8小题，共16分）
1.清代
⋅
袁牧的一首诗
《
苔
》
中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小，
也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为
0.0000084
米，则数据
0.0000084
用科学记
数法表示为( )
A.
8.4×10
2.
−
5
B.
8.4×10
−
6
C.
84×10
−
7
6
D.
8.4×10
2021
年
3
月，华为在深圳发布
《
华为创新和知识产权白皮书
2020》
，华为对遵循
5G
标准的单台手机专利许可费不高于
2.5
美元，则下面表示专利许可费
x
的不等关
系正确的是( )
A.
x>2.5
B.
x<2.5
C.
x≤2.5
D.
x≥2.5
3.在数轴上表示不等式
3x+1≤
−
5
的解集，正确的是( )
A. B.
C.
4.下列运算正确的是( )
459
A.
a+a=2a
D.
4593333
B.
2a
⋅
3a=6a
C.
a
⋅
a
⋅
a=3a
D.
(
−
a
3
)
4
=a
7
5.方程
2x+3y=10
的正整数解的个数是( )
A.
1
个
6.
B.
2
个C.
3
个D. 无数个
22
长方形的面积是
3(x
−
y)
，如果它的一边长为
(x+y)
，则它的周长是( )
A.
4x
−
2y
7.
B.
8x
−
4y
C.
3x
−
3y
D.
8x
−
8y
x+m=4
已知
x
，
y
满足方程组
y
−
5
=m
，则无论
m
取何值，
x
，
y
恒有关系式是( )
{
A.
x+y=1
8.
B.
x+y=
−
1
C.
x+y=9
D.
x+y=
−
9
观察下列各式及其展开式：
(a+b)
2
=a
2
+2ab+b
2
(a+b)
3
=a
3
+3a
2
b+3ab
2
+b
3
(a+b)
4
=a
4
+4a
3
b+6a
2
b
2
+4ab
3
+b
4
(a+b)
5
=a
5
+5a
4
b+10a
3
b
2
+10a
2
b
3
+5ab
4
+b
5
…
开式第三项的系数是( )
A.
36
B.
45
C.
55
D.
66
10
请你猜想
(a+b)
的展
二．填空题（本题共8小题，共16分）
1
9.如图，
x
和
5
分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用
“
>
”或“
<
”填空：
x
−
3
______
2.
10.方程
2x
−
4y
=5
中，用含
x
的式子表示
y
，则
y=
______．
11.若关于
x
，
y
的方程
(k
−
2)
x
|k|
−
1
−
7y
=8
是二元一次方程，则
k=
______．
x=2
{
12.已知
y=3
是二元一次方程
2x
−
ky
=
−
5
的一个解，那么
k
的值是______．
13.已知
a
，
b
是常数，且
a≠0
，关于
x
的不等式
ax+b>0
．
(1)
当______时，不等式的解集是
(2)
当______时，不等式的解集是
x>
−
a
x<
−
a
b
b
．
．
2
14.
4m
−
20m
+
是个完全平方式，那么括号内应该填的数是( )______．
3a
1
(x
−
1)
+4b
1
(y+3)=c
1
a
1
x+b
1
y=c
1
x=3
3a
(x
−
1)
+4b
2
(y+3)=c
2
ax+b
2
y=c
2
15.已知
2
的解是
y=4
，则方程组
2
的解
{
{
{
是______ ．
16.对于任意实数
x
，通常用
[x]
表示不超过
x
的最大整数，如
[2.9]=2
，给出如下结
论：
①[
−
3]
=
−
3
，
②[
−
2.9]
=
−
2
，
③[0.9]=0
，
④[x]+
[
−
x]
=0
．
以上结论中，你认为正确的有______
.(
填序号
)
三．解答题（本题共12小题，共96分）
(
−
4
)
−
1
+
(
−
2
)
2
×2021
0
−
(
3
)
−
2
17.计算：．
18.解不等式
2(x
−
1)
<
4
−
x
，并在数轴上表示出它的解集．
11
2x+3y=16
x
−
y
=3
．19.解方程组：
{
20.解不等式组
{
{
2(x+1)≤5x+8
x
−
1
2x
−
5
<
2
，并写出它的所有整数解．
2x+y=1+3m
21.已知方程组
x+2y=
1
−
m
的解
x
，
y
满足
x+y<1
，且
m
为非负数，求
m
的取值
范围．
22.化简：
(1)2xy
2
−
3
x
2
y
−
4x
y
2
+7x
2
y
；
(2)(2a+
3b)
−
3
(6a
−
12b)
1
．
m+n
m
−
n
=a
m
÷a
n
，
a
mn
=(a
m
)
n
，
=a
m
⋅
a
n
，
a
23.将幂的运算逆向思维可以得到
a
a
m
b
m
=(ab)
m
，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常
可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解．
(1)5
2021
×(
5
)
2021
=
1
______；
(2)
若
3×9
m
×27
m
=3
11
，求
m
的值．
23
24.先化简，再求值：
(3m+
1)(3m
−
1)
−
(2m
−
1
)+
(
−
2m
)÷
(
−
8m)
，其中
3m
2
+
2m
−
2
=0
．
25.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共
20
件．其中甲种奖品每件
40
元，乙种奖品每件
30
元．
(1)
如果购买甲、乙两种奖品共花费了
650
元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？
(2)
如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的
2
倍，总花费不超过
680
元，求
该公司有哪几种不同的购买方案？
26.小明同学遇到下面的问题解方程组
{
2x+3y
4
2x+3y
3
+
+
2x
−
3y
3
2x
−
3y
2
=7
=8
，他发现如果直接用代入消
元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的
(2x+3y)
看作一个数，把
(2x
−
3y)
看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下
+=8
是他的解题过程：令
m=2x+3y
，
n=
2x
−
3y
，这时原方程组化为，
m=60m=602x+3y=60
解得
n=
−
24
，把
n=
−
24
代入
m=2x+3y
，
n=
2x
−
3y
得
2x
−
3y
=
−
24
，解
{
m
4
m
3
+
n
3
n
2
=7
{{{
x=9x=9
.
{{
得
y=14
，所以，原方程组的解为
y=14
请你参考小明同学的做法，解决下面
的问题：解方程组
{
x+y
2
x+y
4
+
+
x
−
y
4
x
−
y
2
=3
=0
．
27.请认真观察图形，解答下列问题：
(1)
根据图
1
中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．
方法
1
：______
3
方法
2
：______
(2)
从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______
(3)
利用
(2)
中结论解决下面的问题：
如图
2
，两个正方形边长分别为
a
、
b
，如果
a+b=ab=7
，求阴影部分的面积．
28.【提出问题】已知
x
−
y
=2
，且
x>1
，
y<0
，试确定
x+y
的取值范围．
【分析问题】先根据已知条件用
y
去表示
x
，然后根据题中已知
x
的取值范围，构建
y
的不等式，从而确定
y
的取值范围，同理再确定
x
的取值范围，最后利用不等式的
性质即可解决问题．
【解决问题】解：
∵
x
−
y
=2
，
∴x=y+2
．
∵x>1
，
∴y+2>1
，
∴y>
−
1
．
∵y<0
，
∴
−
1
， ① 同理，得 1 由 ①+② ，得 − 1 +1 ， ∴x+y 的取值范围是 0 ． 【尝试应用】 (1) 已知 x − y = − 3 ，且 x< − 1 ， y>1 ，求 x+y 的取值范围； (2) 已知 y>1 ， x< − 1 ，若 x − y =a 成立，求 x+y 的取值范围 ( 结果用含 a 的式子 表示 ) ． 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】解： 0.0000084=8.4×10 ， 故选： B ． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a|<10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． − n − n − 6 2.【答案】 C 【解析】解： ∵ 专利许可费不高于 2.5 美元， ∴ 专利许可费 x≤2.5 ． 故选： C ． 不高于即是小于等于，列出不等式即可． 本题考查不等式的应用，题目较容易，解题关键是理解“不高于”的意义是小于等 于． 3.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一 次不等式的方法进行求解是解决本题的关键．先解一元一次不等式，求出不等式的解 集，再在数轴上表述出来即可得得出答案． 【解答】 解：解不等式 3x+1≤ − 5 ， 解得 x≤ − 2 ． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选： D ． 5 4.【答案】 B 459 【解析】解： ∵a+a≠2a ， ∴ 选项 A 不符合题意； ∵2a 4 ⋅ 3a 5 =6a 9 ， ∴ 选项 B 符合题意； ∵a 3 ⋅ a 3 ⋅ a 3 =a 9 ≠3a 3 ， ∴ 选项 C 不符合题意； ∵ ( − a 3 ) 4 =a 12 ≠a 7 ， ∴ 选项 D 不符合题意； 故选： B ． 利用合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的 乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的 关键． 5.【答案】 A 【解析】解：方程 2x+3y=10 ， 解得： y= 10 − 2x 3 ， 当 x=2 时， y=2 ， 则方程的正整数解的个数是 1 个， 故选： A ． 把 x 看做已知数表示出 y ，即可确定出正整数解． 此题考查了二元一次方程的解，难度一般． 6.【答案】 B 22 【解析】解： ∵ 长方形的面积是 3(x − y) ，它的一边长为 (x+y) ， 22 ∴ 它的另一边长为： 3(x − y)÷(x+y)= 3(x − y) ， 则它的周长是： 2[(x+y)+ 3(x − y)] =2(x+y+ 3x − 3y) = 2(4x − 2y) = 8x − 4y ． 故选： B ． 直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，进而得出其周长． 此题主要考查了整式的除法运算，正确得出另一边长是解题关键． 7.【答案】 C x+m=4 【解析】解：方程组 y − 5 =m ， 将 m= y − 5 代入 x+m=4 ， { 得到 x+ (y − 5) =4 ， ∴x+y=9 ． 故选： C ． 由方程组消去 m ，得到一个关于 x ， y 的方程，化简这个方程即可． 本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”， 基本方法是代入法和加减法． 8.【答案】 B 【解析】 【分析】 此题考查了完全平方公式，数式规律问题，熟练掌握公式是解本题的关键． 归纳总结得到展开式中第三项系数即可． 【解答】 222 解： (a+b)=a+2ab+b ； (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 ； (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 ； (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5 ； (a+b) 6 =a 6 +6a 5 b+15a 4 b 2 +20a 3 b 3 +15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6 ； (a+b) 7 =a 7 +7a 6 b+21a 5 b 2 +35a 4 b 3 +35a 3 b 4 +21a 2 b 5 +7ab 6 +b 7 ； 第 7 个式子系数分别为： 1 ， 8 ， 28 ， 56 ， 70 ， 56 ， 28 ， 8 ， 1 ； 第 8 个式子系数分别为： 1 ， 9 ， 36 ， 84 ， 126 ， 126 ， 84 ， 36 ， 9 ， 1 ； 第 9 个式子系数分别为： 1 ， 10 ， 45 ， 120 ， 210 ， 252 ， 210 ， 120 ， 45 ， 10 ， 1 ， 10 则 (a+b) 的展开式第三项的系数为 45 ． 故选： B ． 9.【答案】 < 7 【解析】解：根据图示知被测物体的质量 x 小于砝码的质量，即 x<5 ，所以 x − 3 <2 ． 故答案为： < ． 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根 据图示知被测物体的质量 x 小于砝码的质量． 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数 形结合”的数学思想． 10.【答案】 − 4 + 2 x 51 【解析】解：移项，可得： − 4y = 5 − 2x ， 系数化为 1 ，可得： 51 y= − 4 + 2 x. 51 故答案为： − 4 + 2 x. 移项、系数化为 1 ，据此用含 x 的式子表示 y 即可． 此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一 次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 ． 11.【答案】 − 2 【解析】解：根据题意得： { |k| − 1 =1 k − 2 ≠0 ， 解得 k= − 2 ． 故答案为： − 2 ． 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，含未知数的项的次数是 1 的整式方程，据 此解答即可． 本题主要考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉掌握二元一次方程的形式及其 特点：含有 2 个未知数，含未知数的项的次数是 1 的整式方程． 12.【答案】 3 x=2 【解析】解：把 y=3 代入方程 2x − ky = − 5 得： 4 − 3k = − 5 ， { 解得： k=3 ， 故答案为： 3 ． x=2 把 y=3 代入方程 2x − ky = − 5 得出 4 − 3k = − 5 ，再求出方程的解即可． { 2024年3月19日发(作者：丰沉) 北京市昌平区2021-2022学年七年级数学下学期期中质量检测试卷 一．选择题（本题共8小题，共16分） 1.清代 ⋅ 袁牧的一首诗 《 苔 》 中的诗句：“白日不到处，青春恰自来．苔花如米小， 也学牡丹开．”若苔花的花粉直径约为 0.0000084 米，则数据 0.0000084 用科学记 数法表示为( ) A. 8.4×10 2. − 5 B. 8.4×10 − 6 C. 84×10 − 7 6 D. 8.4×10 2021 年 3 月，华为在深圳发布 《 华为创新和知识产权白皮书 2020》 ，华为对遵循 5G 标准的单台手机专利许可费不高于 2.5 美元，则下面表示专利许可费 x 的不等关 系正确的是( ) A. x>2.5 B. x<2.5 C. x≤2.5 D. x≥2.5 3.在数轴上表示不等式 3x+1≤ − 5 的解集，正确的是( ) A. B. C. 4.下列运算正确的是( ) 459 A. a+a=2a D. 4593333 B. 2a ⋅ 3a=6a C. a ⋅ a ⋅ a=3a D. ( − a 3 ) 4 =a 7 5.方程 2x+3y=10 的正整数解的个数是( ) A. 1 个 6. B. 2 个C. 3 个D. 无数个 22 长方形的面积是 3(x − y) ，如果它的一边长为 (x+y) ，则它的周长是( ) A. 4x − 2y 7. B. 8x − 4y C. 3x − 3y D. 8x − 8y x+m=4 已知 x ， y 满足方程组 y − 5 =m ，则无论 m 取何值， x ， y 恒有关系式是( ) { A. x+y=1 8. B. x+y= − 1 C. x+y=9 D. x+y= − 9 观察下列各式及其展开式： (a+b) 2 =a 2 +2ab+b 2 (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5 … 开式第三项的系数是( ) A. 36 B. 45 C. 55 D. 66 10 请你猜想 (a+b) 的展 二．填空题（本题共8小题，共16分） 1 9.如图， x 和 5 分别表示天平上两边的砝码的质量，请你用 “ > ”或“ < ”填空： x − 3 ______ 2. 10.方程 2x − 4y =5 中，用含 x 的式子表示 y ，则 y= ______． 11.若关于 x ， y 的方程 (k − 2) x |k| − 1 − 7y =8 是二元一次方程，则 k= ______． x=2 { 12.已知 y=3 是二元一次方程 2x − ky = − 5 的一个解，那么 k 的值是______． 13.已知 a ， b 是常数，且 a≠0 ，关于 x 的不等式 ax+b>0 ． (1) 当______时，不等式的解集是 (2) 当______时，不等式的解集是 x> − a x< − a b b ． ． 2 14. 4m − 20m + 是个完全平方式，那么括号内应该填的数是( )______． 3a 1 (x − 1) +4b 1 (y+3)=c 1 a 1 x+b 1 y=c 1 x=3 3a (x − 1) +4b 2 (y+3)=c 2 ax+b 2 y=c 2 15.已知 2 的解是 y=4 ，则方程组 2 的解 { { { 是______ ． 16.对于任意实数 x ，通常用 [x] 表示不超过 x 的最大整数，如 [2.9]=2 ，给出如下结 论： ①[ − 3] = − 3 ， ②[ − 2.9] = − 2 ， ③[0.9]=0 ， ④[x]+ [ − x] =0 ． 以上结论中，你认为正确的有______ .( 填序号 ) 三．解答题（本题共12小题，共96分） ( − 4 ) − 1 + ( − 2 ) 2 ×2021 0 − ( 3 ) − 2 17.计算：． 18.解不等式 2(x − 1) < 4 − x ，并在数轴上表示出它的解集． 11 2x+3y=16 x − y =3 ．19.解方程组： { 20.解不等式组 { { 2(x+1)≤5x+8 x − 1 2x − 5 < 2 ，并写出它的所有整数解． 2x+y=1+3m 21.已知方程组 x+2y= 1 − m 的解 x ， y 满足 x+y<1 ，且 m 为非负数，求 m 的取值 范围． 22.化简： (1)2xy 2 − 3 x 2 y − 4x y 2 +7x 2 y ； (2)(2a+ 3b) − 3 (6a − 12b) 1 ． m+n m − n =a m ÷a n ， a mn =(a m ) n ， =a m ⋅ a n ， a 23.将幂的运算逆向思维可以得到 a a m b m =(ab) m ，在解题过程中，根据算式的结构特征，逆向运用幂的运算法则，常 可化繁为简，化难为易，使问题巧妙获解． (1)5 2021 ×( 5 ) 2021 = 1 ______； (2) 若 3×9 m ×27 m =3 11 ，求 m 的值． 23 24.先化简，再求值： (3m+ 1)(3m − 1) − (2m − 1 )+ ( − 2m )÷ ( − 8m) ，其中 3m 2 + 2m − 2 =0 ． 25.某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共 20 件．其中甲种奖品每件 40 元，乙种奖品每件 30 元． (1) 如果购买甲、乙两种奖品共花费了 650 元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？ (2) 如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的 2 倍，总花费不超过 680 元，求 该公司有哪几种不同的购买方案？ 26.小明同学遇到下面的问题解方程组 { 2x+3y 4 2x+3y 3 + + 2x − 3y 3 2x − 3y 2 =7 =8 ，他发现如果直接用代入消 元法或加减消元法求解，运算量比较大，也容易出错，如果把方程组中的 (2x+3y) 看作一个数，把 (2x − 3y) 看作一个数，通过换元，可以解决问题，以下 +=8 是他的解题过程：令 m=2x+3y ， n= 2x − 3y ，这时原方程组化为， m=60m=602x+3y=60 解得 n= − 24 ，把 n= − 24 代入 m=2x+3y ， n= 2x − 3y 得 2x − 3y = − 24 ，解 { m 4 m 3 + n 3 n 2 =7 {{{ x=9x=9 . {{ 得 y=14 ，所以，原方程组的解为 y=14 请你参考小明同学的做法，解决下面 的问题：解方程组 { x+y 2 x+y 4 + + x − y 4 x − y 2 =3 =0 ． 27.请认真观察图形，解答下列问题： (1) 根据图 1 中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和． 方法 1 ：______ 3 方法 2 ：______ (2) 从中你能发现什么结论？请用等式表示出来：______ (3) 利用 (2) 中结论解决下面的问题： 如图 2 ，两个正方形边长分别为 a 、 b ，如果 a+b=ab=7 ，求阴影部分的面积． 28.【提出问题】已知 x − y =2 ，且 x>1 ， y<0 ，试确定 x+y 的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用 y 去表示 x ，然后根据题中已知 x 的取值范围，构建 y 的不等式，从而确定 y 的取值范围，同理再确定 x 的取值范围，最后利用不等式的 性质即可解决问题． 【解决问题】解： ∵ x − y =2 ， ∴x=y+2 ． ∵x>1 ， ∴y+2>1 ， ∴y> − 1 ． ∵y<0 ， ∴ − 1 ， ① 同理，得 1 由 ①+② ，得 − 1 +1 ， ∴x+y 的取值范围是 0 ． 【尝试应用】 (1) 已知 x − y = − 3 ，且 x< − 1 ， y>1 ，求 x+y 的取值范围； (2) 已知 y>1 ， x< − 1 ，若 x − y =a 成立，求 x+y 的取值范围 ( 结果用含 a 的式子 表示 ) ． 答案和解析 1.【答案】 B 【解析】解： 0.0000084=8.4×10 ， 故选： B ． 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a×10 ，与较大数的 科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定． 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a×10 ，其中 1≤|a|<10 ， n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定． − n − n − 6 2.【答案】 C 【解析】解： ∵ 专利许可费不高于 2.5 美元， ∴ 专利许可费 x≤2.5 ． 故选： C ． 不高于即是小于等于，列出不等式即可． 本题考查不等式的应用，题目较容易，解题关键是理解“不高于”的意义是小于等 于． 3.【答案】 D 【解析】 【分析】 本题主要考查了解一元一次不等式及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一 次不等式的方法进行求解是解决本题的关键．先解一元一次不等式，求出不等式的解 集，再在数轴上表述出来即可得得出答案． 【解答】 解：解不等式 3x+1≤ − 5 ， 解得 x≤ − 2 ． 所以不等式的解集在数轴上表示为： 故选： D ． 5 4.【答案】 B 459 【解析】解： ∵a+a≠2a ， ∴ 选项 A 不符合题意； ∵2a 4 ⋅ 3a 5 =6a 9 ， ∴ 选项 B 符合题意； ∵a 3 ⋅ a 3 ⋅ a 3 =a 9 ≠3a 3 ， ∴ 选项 C 不符合题意； ∵ ( − a 3 ) 4 =a 12 ≠a 7 ， ∴ 选项 D 不符合题意； 故选： B ． 利用合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则，幂的乘方与积的 乘方的法则对每个选项进行分析，即可得出答案． 本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方， 熟练掌握合并同类项法则，单项式乘单项式法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的 关键． 5.【答案】 A 【解析】解：方程 2x+3y=10 ， 解得： y= 10 − 2x 3 ， 当 x=2 时， y=2 ， 则方程的正整数解的个数是 1 个， 故选： A ． 把 x 看做已知数表示出 y ，即可确定出正整数解． 此题考查了二元一次方程的解，难度一般． 6.【答案】 B 22 【解析】解： ∵ 长方形的面积是 3(x − y) ，它的一边长为 (x+y) ， 22 ∴ 它的另一边长为： 3(x − y)÷(x+y)= 3(x − y) ， 则它的周长是： 2[(x+y)+ 3(x − y)] =2(x+y+ 3x − 3y) = 2(4x − 2y) = 8x − 4y ． 故选： B ． 直接利用整式的除法运算法则得出另一边长，进而得出其周长． 此题主要考查了整式的除法运算，正确得出另一边长是解题关键． 7.【答案】 C x+m=4 【解析】解：方程组 y − 5 =m ， 将 m= y − 5 代入 x+m=4 ， { 得到 x+ (y − 5) =4 ， ∴x+y=9 ． 故选： C ． 由方程组消去 m ，得到一个关于 x ， y 的方程，化简这个方程即可． 本题主要考查了解二元一次方程组的方法，解二元一次方程组的基本思想是“消元”， 基本方法是代入法和加减法． 8.【答案】 B 【解析】 【分析】 此题考查了完全平方公式，数式规律问题，熟练掌握公式是解本题的关键． 归纳总结得到展开式中第三项系数即可． 【解答】 222 解： (a+b)=a+2ab+b ； (a+b) 3 =a 3 +3a 2 b+3ab 2 +b 3 ； (a+b) 4 =a 4 +4a 3 b+6a 2 b 2 +4ab 3 +b 4 ； (a+b) 5 =a 5 +5a 4 b+10a 3 b 2 +10a 2 b 3 +5ab 4 +b 5 ； (a+b) 6 =a 6 +6a 5 b+15a 4 b 2 +20a 3 b 3 +15a 2 b 4 +6ab 5 +b 6 ； (a+b) 7 =a 7 +7a 6 b+21a 5 b 2 +35a 4 b 3 +35a 3 b 4 +21a 2 b 5 +7ab 6 +b 7 ； 第 7 个式子系数分别为： 1 ， 8 ， 28 ， 56 ， 70 ， 56 ， 28 ， 8 ， 1 ； 第 8 个式子系数分别为： 1 ， 9 ， 36 ， 84 ， 126 ， 126 ， 84 ， 36 ， 9 ， 1 ； 第 9 个式子系数分别为： 1 ， 10 ， 45 ， 120 ， 210 ， 252 ， 210 ， 120 ， 45 ， 10 ， 1 ， 10 则 (a+b) 的展开式第三项的系数为 45 ． 故选： B ． 9.【答案】 < 7 【解析】解：根据图示知被测物体的质量 x 小于砝码的质量，即 x<5 ，所以 x − 3 <2 ． 故答案为： < ． 托盘天平是支点在中间的等臂杠杆，天平平衡时砝码的质量等于被测物体的质量，根 据图示知被测物体的质量 x 小于砝码的质量． 本题考查了不等式的相关知识，利用“天平”的不平衡来得出不等关系，体现了“数 形结合”的数学思想． 10.【答案】 − 4 + 2 x 51 【解析】解：移项，可得： − 4y = 5 − 2x ， 系数化为 1 ，可得： 51 y= − 4 + 2 x. 51 故答案为： − 4 + 2 x. 移项、系数化为 1 ，据此用含 x 的式子表示 y 即可． 此题主要考查了解二元一次方程，以及解一元一次方程的方法，要熟练掌握解一元一 次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 ． 11.【答案】 − 2 【解析】解：根据题意得： { |k| − 1 =1 k − 2 ≠0 ， 解得 k= − 2 ． 故答案为： − 2 ． 二元一次方程满足的条件：含有 2 个未知数，含未知数的项的次数是 1 的整式方程，据 此解答即可． 本题主要考查二元一次方程的概念，解题的关键是熟悉掌握二元一次方程的形式及其 特点：含有 2 个未知数，含未知数的项的次数是 1 的整式方程． 12.【答案】 3 x=2 【解析】解：把 y=3 代入方程 2x − ky = − 5 得： 4 − 3k = − 5 ， { 解得： k=3 ， 故答案为： 3 ． x=2 把 y=3 代入方程 2x − ky = − 5 得出 4 − 3k = − 5 ，再求出方程的解即可． {