2024年3月26日发(作者：布乐容)
反比例函数图象上点的坐标特征
1、（2011•娄底）已知点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=的图象上的两点，若x
1
＜0＜x
2
，则有（ ）
A、y
1
＜0＜y
2
B、y
2
＜0＜y
1
C、y
1
＜y
2
＜0 D、y
2
＜y
1
＜0
解：∵A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=的图象上，∴x
1
•y
1
=5，x
2
•y
2
=5，
∵x
1
＜0＜x
2
，∴y
1
＜0，y
2
＞0，∴y
1
＜0＜y
2
，
2、（2011•六盘水）若点（﹣3，y
1
）、（﹣2，y
2
）、（1，y
3
）在反比例函数
A、y
1
＞y
2
＞y
3
B、y
2
＞y
1
＞y
3
C、y
3
＞y
1
＞y
2
的图象上，则下列结论正确的是（ ）
D、y
3
＞y
2
＞y
1
解：根据题意，y
1
==﹣，y
2
==﹣1，y
3
==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y
3
＞y
1
＞y
2
．故选C．
3、（2011•鸡西）若A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
）是反比例函数y=图象上的点，且x
1
＜x
2
＜0＜x
3
，则y
1
、y
2
、
y
3
的大小关系正确的是（ ）A、y
3
＞y
1
＞y
2
B、y
1
＞y
2
＞y
3
C、y
2
＞y
1
＞y
3
D、y
3
＞y
2
＞y
1
解：∵A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
）是反比例函数y=图象上的点，
∴x
1
•y
1
=3，x
2
•y
2
=3，x
3
•y
3
=3，
∵x
3
＞0，∴y
3
＞0，∵x
1
＜x
2
＜0，∴0＞y
1
＞y
2
，∴y
3
＞y
1
＞y
2
．
4、（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐
标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A、1＜k＜2 B、1≤k≤3 C、1≤k≤4 D、1≤k＜4
解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），
∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．
5、（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时
针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．
6、（2009•梧州）已知点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x
1
＜0＜x
2
，则有（ ）
A、y
1
＜0＜y
2
B、y
2
＜0＜y
1
C、y
1
＜y
2
＜0 D、y
2
＜y
1
＜0
解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x
1
＜0＜x
2
．说明A在第三象限，B在第一象限．
第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y
1
＜0＜y
2
．
7、（2009•乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交
于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A、（﹣2，﹣4）
1）C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2）
解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
B、（﹣2，﹣
8、（2009•德州）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A、（3，﹣2） B、（﹣2，﹣3）C、（2，3） D、（3，2）
解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴xy=（﹣2）×3=﹣6，四个答案中只有A符合条件．
9、（2008•内江）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c
的大小关系为（ ）A、b＞c B、b＜c C、b=c
解函数图象如图，∵a＜0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小，
a﹣2＜a，∴c＞b．
10、（2007•绵阳）若A（a
1
，b
1
），B（a
2
，b
2
）是反比例函数
D、无法判断
图象上的两个点，且a
1
＜a
2
，则b
1
与b
2
的大小
关系是（ ）A、b
1
＜b
2
B、b
1
=b
2
C、b
1
＞b
2
D、大小不确定
解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a
1
＜a
2
．
无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b
1
，b
2
的大小关系．
故选D．
11、（2007•宿迁）设A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=图象上的任意两点，且y
1
＜y
2
，则x
1
，x
2
可能满足
的关系是（ ）
A、x
1
＞x
2
＞0 B、x
1
＜0＜x
2
C、x
2
＜0＜x
1
D、x
2
＜x
1
＜0
解：∵k=﹣2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是双曲线y=上的两点，且y
1
＜y
2
，
∴（1）A、B都在第二象限内时，x
1
＜x
2
＜0；
A、B都在第四象限内时，0＜x
1
＜x
2
；
（2）A在第四象限，B在第一象限时，x
2
＜0＜x
1
，则x
1
，x
2
可能满足的关系是x
2
＜0＜x
1
．故选C．
2024年3月26日发(作者：布乐容)
反比例函数图象上点的坐标特征
1、（2011•娄底）已知点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=的图象上的两点，若x
1
＜0＜x
2
，则有（ ）
A、y
1
＜0＜y
2
B、y
2
＜0＜y
1
C、y
1
＜y
2
＜0 D、y
2
＜y
1
＜0
解：∵A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=的图象上，∴x
1
•y
1
=5，x
2
•y
2
=5，
∵x
1
＜0＜x
2
，∴y
1
＜0，y
2
＞0，∴y
1
＜0＜y
2
，
2、（2011•六盘水）若点（﹣3，y
1
）、（﹣2，y
2
）、（1，y
3
）在反比例函数
A、y
1
＞y
2
＞y
3
B、y
2
＞y
1
＞y
3
C、y
3
＞y
1
＞y
2
的图象上，则下列结论正确的是（ ）
D、y
3
＞y
2
＞y
1
解：根据题意，y
1
==﹣，y
2
==﹣1，y
3
==2，∵2＞﹣＞﹣1，∴y
3
＞y
1
＞y
2
．故选C．
3、（2011•鸡西）若A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
）是反比例函数y=图象上的点，且x
1
＜x
2
＜0＜x
3
，则y
1
、y
2
、
y
3
的大小关系正确的是（ ）A、y
3
＞y
1
＞y
2
B、y
1
＞y
2
＞y
3
C、y
2
＞y
1
＞y
3
D、y
3
＞y
2
＞y
1
解：∵A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
），C（x
3
，y
3
）是反比例函数y=图象上的点，
∴x
1
•y
1
=3，x
2
•y
2
=3，x
3
•y
3
=3，
∵x
3
＞0，∴y
3
＞0，∵x
1
＜x
2
＜0，∴0＞y
1
＞y
2
，∴y
3
＞y
1
＞y
2
．
4、（2010•攀枝花）如图：等腰直角三角形ABC位于第一象限，AB=AC=2，直角顶点A在直线y=x上，其中A点的横坐
标为1，且两条直角边AB、AC分别平行于x轴、y轴，若双曲线y=（k≠0）与△ABC有交点，则k的取值范围是（ ）
A、1＜k＜2 B、1≤k≤3 C、1≤k≤4 D、1≤k＜4
解：点A在直线y=x上，其中A点的横坐标为1，则把x=1代入y=x解得y=1，则A的坐标是（1，1），
∵AB=AC=2，∴B点的坐标是（3，1），
∴BC的中点坐标为（2，2）
当双曲线y=经过点（1，1）时，k=1；
当双曲线y=经过点（2，2）时，k=4，因而1≤k≤4．故选C．
5、（2010•长春）如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO=90°，点A的坐标为（1，2），将△AOB绕点A逆时
针旋转90°，点O的对应点C恰好落在双曲线y=（x＞0）上，则k的值为（ ）
A、2 B、3 C、4 D、6
解：易得OB=1，AB=2，
∴AD=2，∴点D的坐标为（3，2），∴点C的坐标为（3，1），∴k=3×1=3．故选B．
6、（2009•梧州）已知点A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=（k＞0）图象上的两点，若x
1
＜0＜x
2
，则有（ ）
A、y
1
＜0＜y
2
B、y
2
＜0＜y
1
C、y
1
＜y
2
＜0 D、y
2
＜y
1
＜0
解：∵k＞0，函数图象在一三象限；若x
1
＜0＜x
2
．说明A在第三象限，B在第一象限．
第一象限的y值总比第三象限的点的y值大，∴y
1
＜0＜y
2
．
7、（2009•乌鲁木齐）如图，正比例函数y=mx与反比例函数y=（m、n是非零常数）的图象交
于A、B两点．若点A的坐标为（1，2），则点B的坐标是（）A、（﹣2，﹣4）
1）C、（﹣1，﹣2） D、（﹣4，﹣2）
解：∵正比例函数y=mx与反比例函数y=的两交点A、B关于原点对称，
∴点A（1，2）关于原点对称点的坐标为（﹣1，﹣2）．
B、（﹣2，﹣
8、（2009•德州）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上的是（ ）
A、（3，﹣2） B、（﹣2，﹣3）C、（2，3） D、（3，2）
解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，∴xy=（﹣2）×3=﹣6，四个答案中只有A符合条件．
9、（2008•内江）若A（a，b），B（a﹣2，c）两点均在函数y=的图象上，且a＜0，则b与c
的大小关系为（ ）A、b＞c B、b＜c C、b=c
解函数图象如图，∵a＜0，则图象在第三象限，y随x的增大而减小，
a﹣2＜a，∴c＞b．
10、（2007•绵阳）若A（a
1
，b
1
），B（a
2
，b
2
）是反比例函数
D、无法判断
图象上的两个点，且a
1
＜a
2
，则b
1
与b
2
的大小
关系是（ ）A、b
1
＜b
2
B、b
1
=b
2
C、b
1
＞b
2
D、大小不确定
解：函数图象如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，a
1
＜a
2
．
无法确定这两个点是在那个象限，也就无法确定出b
1
，b
2
的大小关系．
故选D．
11、（2007•宿迁）设A（x
1
，y
1
）、B（x
2
，y
2
）是反比例函数y=图象上的任意两点，且y
1
＜y
2
，则x
1
，x
2
可能满足
的关系是（ ）
A、x
1
＞x
2
＞0 B、x
1
＜0＜x
2
C、x
2
＜0＜x
1
D、x
2
＜x
1
＜0
解：∵k=﹣2＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大，
又∵A（x
1
，y
1
），B（x
2
，y
2
）是双曲线y=上的两点，且y
1
＜y
2
，
∴（1）A、B都在第二象限内时，x
1
＜x
2
＜0；
A、B都在第四象限内时，0＜x
1
＜x
2
；
（2）A在第四象限，B在第一象限时，x
2
＜0＜x
1
，则x
1
，x
2
可能满足的关系是x
2
＜0＜x
1
．故选C．