2024年3月29日发(作者：巩春岚)
多因素方差分析一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
析因设计的特点 必须是： 两个以上（处理）因素（factor）
（分类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。
每次试验涉及全部因素，即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资
料（独立、正态、等方差）。析因设计的有关术语单独效应（simple effects）：
其它因素的水平固定为某一值时，某一因素不同水平间的效应差异。主效应（main
effects）：某因素各单独效应的平均效应。交互作用（Interaction）：某一因素效
应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…)。
析因设计的优缺点 用相对较小样本量，获取更多的信息。可用来分析全
部主效应，单独效应以及因素间各级的交互作用。优点缺点 所需试验
的次数很多，如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次。 例1：某
研究人员采用某法测定人血清C3(mg/L)值，问①不同保存温度下该法对C3的测定值
有无差异？不同保存时间下该法对C3的测定值有无差异？②保存时间与温度对测
定值无交互作用?保存温度20℃599820a2-a1326平均
14161336
天
(a2)13181316
1312013201天
(a1)37℃(b2)20℃(b1)b2-b1平均保存温度保存时间步骤①选择
Analyze→General Linear Model→Univariate，激活Univariate对话框。②在Univariate
对话框中，把变量“c3值”放入Dependent Variable，变量“保存时间”和“保存温度”放
入Fixed Factor(s)栏。单击Plots…按钮，激活Profile Plots对话框。③在Profile Plots
对话框中，把Factors栏中的变量“保存时间”放入Horizontal Axis栏，变量“保存温度”
放入Separate Lines栏，再单击Add按钮，会使变量“a*b”自动进入Plots栏，单击
Continue按钮返回。④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话
框中，把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保
存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive
statistics，Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择默认项，
即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返回。⑤在Univariate对话框，
单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。结果均数分布图 例２， 用
5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100
名受试者随机等分20组，观察指标鞘苁哉叩闹鞴廴雀芯?从“冷”到“热”按等级评分)，
结果见下表。试进行方差分析。战士主观感觉冷热等级评分完全随机的三因素
析因设计方差分析表 结果二、协方差分析完全随机设计的协方差
分析完全随机区组设计的协方差分析 一般地，均数间的比较可用t检验
或方差分析。要求比较组除了处理因素不同外，其它对结果有影响的因素要齐同或
均衡。 当影响结果的某个因素没有得到控制时，即对两组来说不齐同，这两
个均数就不能直接比较，需进行校正，得到的修正均数，再比较。
基本概念 协变量（covariate）：对反应变量有影响的非处理因素。必须是
数值变量。 例如，在研究降压药物的疗效时，病人的初始血压水平对服药后血
压下降值是有影响的。如果不考虑病人初始血压水平的差异，直接比较不同处理组
病人的平均血压下降值，是不恰当的。 这里，处理因素? 协变量因素是?
观察协变量X对反应变量Y的影响是否存在线性关系。可建立应变量Y随协变量X变
化的线性回归关系，利用这种回归关系，固定X值，得到Y的修正均数，然后再比较
修正均数间差异。 其实质就是从Y的总平方和中扣除协变量X对Y的回归
平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好地评价各种处理的
效应。 基本思想：是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方
法。 实例分析：为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果。用每种饲料喂养8头
猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重（Y）数据如下表。试分析三种饲
料对猪的催肥效果是否相同？表 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：
kg） X：初始重量；Y:增重 如果不考虑初始重量对增重的影响，那么本
例就是一个典型的完全随机设计类型的方差分析。 三组的初始重量（X）均数
不同，经采用两两比较，P值均小于0.05。在没有扣除X对Y的影响的情况下，提示
猪的初始重量与饲料的效应混杂。 采用协方差分析，将三组的初始体重化为
相等，以扣除其影响，再比较三种饲料的增重是否相同，即检验三组修正均数间的
差别有无统计学意义。 数据输入格式及步骤结果X(初始重量)的组间差异有统
计学意义。F=88.813,P<0.01;Group(饲料间)的差异（在扣除了初始体重后）
有统计学意义，F=31.071,P<0.01.在扣除了初始体重后得到的修正均数三、
两阶段交叉设计方差分析设计特点同一批受试对象，随机等分为两组，一组先
接受A处理，后再接受B处理；另外一批受试对象先接受B处理而后再接受A处理。
如此可使A处理和B处理有同等的机会处于两个实验阶段。这种设计可分析三种变
异，即两种处理间的差异，两个阶段之间的差异受试对象之间的差异。例：为比
较血液透析过程中，低分子肝素钙（A）与速避凝（B）对凝血酶原时间(TT)的影响，
选择20例接受血液透析的病人为研究对象，采取二阶段交叉设计，实验数据如表下
表，试分析之。结果多变量的统计分析方法兰州大学流行病与卫生统计研究
所申希平E-mail:**************.cn2007.12Logistic回归分析用途通过一
组自变量（X1…Xn），采用Logistic回归，可以预测一个因（分类）变量每一个分
类所发生的概率。它是研究二（多）分类观察结果与一些影响因素之间关系的一种
多变量分析方法。自变量可以是分类变量，也可以是连续变量，或者兼而有之。
在流行病学研究中，经常需要分析疾病与各危险因素之间的定量关系，如食道癌的
发生与吸烟、饮酒、不良饮食习惯等危险因素的关系，为了正确说明这种关系，需
要排除一些混杂因素的影响。 由于因变量Y是二（多）分类的，不满足线性回
归的条件，故应该用Logistic回归！二项分类Logistic回归条件1：m配对Logistic
回归例:前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结，是选择治疗方案的重要依据。为
了了解淋巴组织中有无癌转移，通常的做法是对病人实施剖腹术探查，并在显微镜
下检查淋巴组织。为了不手术而又能弄清淋巴结的转移情况，Brown(1980)在术前检
查了53例前列腺癌患者，分别记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型
的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小
与位置(STAGE)三个分类变量。 后三个变量均按0、1赋值，其值1表示
阳性或较严重情况，0表示阴性或较轻情况。还有手术探查结果变量NODES， 1表
示有淋巴结转移，0表示无淋巴结转移。分析目的：1.影响前列腺癌细胞淋巴结转
移的因兀? 2.建立淋巴结转移的预报模型。 1. 数据格式：
见??因变量(结果变量)：NODES为二分类变量。 1为„有淋巴
结转移‟，0为„无淋巴结转移‟。??自变量（危险因素）：自变量可以是定量、二
分类和等级的。?? 本例年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，
X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置
(STAGE)三个分类变量。 2. SPSS的分析过程： Analyze→Regression→Binary
Logistic?? 进入二分类Logistic回归分析对话窗。?? Dependent窗：只能选
入一个变量，将NODES 选入。 Covariates窗：将AGE、ACID、X_RAY、GRADE、
STAGE选入。 Method：默认Enter。也可用变量筛选方法的选择。Categorical
对话框：用于分类变量的资料,选入X_RAY、GRADE、STAGE。Save对话框：存
入新变量。Options对话框： 选Statistics and Plots：
Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit CI for exp 95% 3．主要结果：★
全回归模型： ①模型的检验： Omnibus Tests of Model Coefficients ②模型的
拟和优度检验： ③参数估计及检验： XRAY, GRADE, STAGE, AGE, ACID
对影响淋巴结转移的相对危险度分别为7.732、2.141、4.778、0.933、1.025。 对
XRAY和STAGE, P<0.05，XRAY和STAGE的95%的可信区间未包含1，有统计学
意义。 对GRADE, AGE, ACID，P>0.05。 得到Logistic预测概率模型为：
★逐步回归模型：得到线性预测方程为：例2 在研究医院抢救急性心肌梗塞
(AMI)患者能否成功的危险因素调查中，某医院收集了5年中该院所有的AMI患者的
抢救病史共200例。 Y=0抢救成功，Y=1示抢救未能成功； X1=1抢救前
已休克，X1=0抢救前未休克； X2=1抢救前心衰，X2=0抢救前未心衰； X3=1
到抢救时已超过12小时，X3=0未超时。 本例将该医院所有AMI患者看作是AMI
总体中的一个随机样本，同时收集研究对象抢救病史和抢救结果资料，因此属横断
面调查。 研究目的：分析影响抢救死亡率的因素； 建立
预测抢救成功的模型。AMI患者的抢救危险因素资料 ??=1.11是变量X1的
Logistic回归系数，exp(1.11)= 3.033是其它变量取值固定时，休克与没休克相比死亡
的优势比(OR)，在死亡率较低时，该值近似说明有休克与无休克相比死亡风险增加
的倍数。本例，3个因素的回归系数均为正值，说明休克、心衰和未能及时抢救都
是增加死亡优势的危险因素。条件logistic回归条件logistic回归(conditional logistic
regression)是针对配对资料分析的一种方法。在流行病学的病例-对照研究中，为了
控制一些重要的混杂因素,常把病例和对照按照年龄、性别等条件进行配对，形成多
个匹配组（每一匹配组可视为一个层）。从原理上讲各匹配组的病例数和对照人数
是任意的，但最常用的是每组中有一个病例和若干个对照，即1:M配对研究（一般
M≤3)。注意： 回归的常数项因同一层病例和对照的基线患病（发
病）概率相同被抵消掉了，因此不能作预测，只能作因素分析。 回归系数
表示病例与对照变量值之差与患病优势的关系，即exp(β)表示病例与对照暴露水平
相差一个单位时患病的优势比。 例：某北方城市研究喉癌发病的危险因素，用1:2
配对的病例??对照研究方法进行了调查。现选取了6个可能的危险因素并节录25对数
据，各因素的赋值说明见下表，资料见数据文件。试作条件logistic逐步回归分析。
病例=1, 对照=0Y是否患喉癌无=0, 有=1X6癌症家族史很少=1, 少量
=2, 经常=3X5摄食水果少=1, 经常=2, 每天=3X4摄食新鲜蔬菜无=1, 偶
尔=2, 经常=3X3声嘶史0=1, 1??4=2, 5??9=3, 10??20=4, 20??=5X2吸烟量(支
/日)无=1, 偶尔=2, 经常=3X1咽炎赋值说明变量名因素表16-6 喉癌的
危险因素与赋值说明SPSS步骤1、计算新变量 compute t=2-Y;
2、
2024年3月29日发(作者：巩春岚)
多因素方差分析一、析因设计资料的方差分析 两因素两水平 三因素多水平
析因设计的特点 必须是： 两个以上（处理）因素（factor）
（分类变量）。 两个以上水平（level）。 两个以上重复（repeat）。
每次试验涉及全部因素，即因素同时施加观察指标（观测值）为计量资
料（独立、正态、等方差）。析因设计的有关术语单独效应（simple effects）：
其它因素的水平固定为某一值时，某一因素不同水平间的效应差异。主效应（main
effects）：某因素各单独效应的平均效应。交互作用（Interaction）：某一因素效
应随着另一因素变化而变化的情况。（如一级交互作用AB、二级交互作用ABC…)。
析因设计的优缺点 用相对较小样本量，获取更多的信息。可用来分析全
部主效应，单独效应以及因素间各级的交互作用。优点缺点 所需试验
的次数很多，如2因素，各3水平5次重复需要试验为45次。 例1：某
研究人员采用某法测定人血清C3(mg/L)值，问①不同保存温度下该法对C3的测定值
有无差异？不同保存时间下该法对C3的测定值有无差异？②保存时间与温度对测
定值无交互作用?保存温度20℃599820a2-a1326平均
14161336
天
(a2)13181316
1312013201天
(a1)37℃(b2)20℃(b1)b2-b1平均保存温度保存时间步骤①选择
Analyze→General Linear Model→Univariate，激活Univariate对话框。②在Univariate
对话框中，把变量“c3值”放入Dependent Variable，变量“保存时间”和“保存温度”放
入Fixed Factor(s)栏。单击Plots…按钮，激活Profile Plots对话框。③在Profile Plots
对话框中，把Factors栏中的变量“保存时间”放入Horizontal Axis栏，变量“保存温度”
放入Separate Lines栏，再单击Add按钮，会使变量“a*b”自动进入Plots栏，单击
Continue按钮返回。④在Univariate对话框中，单击Options…按钮。在Options对话
框中，把Factor(s) and Factor Interations栏中的变量“保存时间”、 “保存温度”、 和“保
存时间*保存温度”放入Display Means for栏；并在Display多选项中，选择Descriptive
statistics，Estimates of effect size，Homogeneity tests。单击Model…，选择默认项，
即Full factorial项（全析因模型），单击Continue按钮返回。⑤在Univariate对话框，
单击OK按钮得到Univariate过程的运行结果。结果均数分布图 例２， 用
5×2×2析因设计研究5种类型的军装在两种环境、两种活动状态下的散热效果，将100
名受试者随机等分20组，观察指标鞘苁哉叩闹鞴廴雀芯?从“冷”到“热”按等级评分)，
结果见下表。试进行方差分析。战士主观感觉冷热等级评分完全随机的三因素
析因设计方差分析表 结果二、协方差分析完全随机设计的协方差
分析完全随机区组设计的协方差分析 一般地，均数间的比较可用t检验
或方差分析。要求比较组除了处理因素不同外，其它对结果有影响的因素要齐同或
均衡。 当影响结果的某个因素没有得到控制时，即对两组来说不齐同，这两
个均数就不能直接比较，需进行校正，得到的修正均数，再比较。
基本概念 协变量（covariate）：对反应变量有影响的非处理因素。必须是
数值变量。 例如，在研究降压药物的疗效时，病人的初始血压水平对服药后血
压下降值是有影响的。如果不考虑病人初始血压水平的差异，直接比较不同处理组
病人的平均血压下降值，是不恰当的。 这里，处理因素? 协变量因素是?
观察协变量X对反应变量Y的影响是否存在线性关系。可建立应变量Y随协变量X变
化的线性回归关系，利用这种回归关系，固定X值，得到Y的修正均数，然后再比较
修正均数间差异。 其实质就是从Y的总平方和中扣除协变量X对Y的回归
平方和，对残差平方和作进一步分解后再进行方差分析，以更好地评价各种处理的
效应。 基本思想：是将线性回归分析与方差分析结合起来的一种统计分析方
法。 实例分析：为研究A、B、C三种饲料对猪的催肥效果。用每种饲料喂养8头
猪一段时间，测得每头猪的初始重量（X）和增重（Y）数据如下表。试分析三种饲
料对猪的催肥效果是否相同？表 三种饲料喂养猪的初始重量与增重（单位：
kg） X：初始重量；Y:增重 如果不考虑初始重量对增重的影响，那么本
例就是一个典型的完全随机设计类型的方差分析。 三组的初始重量（X）均数
不同，经采用两两比较，P值均小于0.05。在没有扣除X对Y的影响的情况下，提示
猪的初始重量与饲料的效应混杂。 采用协方差分析，将三组的初始体重化为
相等，以扣除其影响，再比较三种饲料的增重是否相同，即检验三组修正均数间的
差别有无统计学意义。 数据输入格式及步骤结果X(初始重量)的组间差异有统
计学意义。F=88.813,P<0.01;Group(饲料间)的差异（在扣除了初始体重后）
有统计学意义，F=31.071,P<0.01.在扣除了初始体重后得到的修正均数三、
两阶段交叉设计方差分析设计特点同一批受试对象，随机等分为两组，一组先
接受A处理，后再接受B处理；另外一批受试对象先接受B处理而后再接受A处理。
如此可使A处理和B处理有同等的机会处于两个实验阶段。这种设计可分析三种变
异，即两种处理间的差异，两个阶段之间的差异受试对象之间的差异。例：为比
较血液透析过程中，低分子肝素钙（A）与速避凝（B）对凝血酶原时间(TT)的影响，
选择20例接受血液透析的病人为研究对象，采取二阶段交叉设计，实验数据如表下
表，试分析之。结果多变量的统计分析方法兰州大学流行病与卫生统计研究
所申希平E-mail:**************.cn2007.12Logistic回归分析用途通过一
组自变量（X1…Xn），采用Logistic回归，可以预测一个因（分类）变量每一个分
类所发生的概率。它是研究二（多）分类观察结果与一些影响因素之间关系的一种
多变量分析方法。自变量可以是分类变量，也可以是连续变量，或者兼而有之。
在流行病学研究中，经常需要分析疾病与各危险因素之间的定量关系，如食道癌的
发生与吸烟、饮酒、不良饮食习惯等危险因素的关系，为了正确说明这种关系，需
要排除一些混杂因素的影响。 由于因变量Y是二（多）分类的，不满足线性回
归的条件，故应该用Logistic回归！二项分类Logistic回归条件1：m配对Logistic
回归例:前列腺癌细胞是否扩散到邻近的淋巴结，是选择治疗方案的重要依据。为
了了解淋巴组织中有无癌转移，通常的做法是对病人实施剖腹术探查，并在显微镜
下检查淋巴组织。为了不手术而又能弄清淋巴结的转移情况，Brown(1980)在术前检
查了53例前列腺癌患者，分别记录了年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型
的变量，X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小
与位置(STAGE)三个分类变量。 后三个变量均按0、1赋值，其值1表示
阳性或较严重情况，0表示阴性或较轻情况。还有手术探查结果变量NODES， 1表
示有淋巴结转移，0表示无淋巴结转移。分析目的：1.影响前列腺癌细胞淋巴结转
移的因兀? 2.建立淋巴结转移的预报模型。 1. 数据格式：
见??因变量(结果变量)：NODES为二分类变量。 1为„有淋巴
结转移‟，0为„无淋巴结转移‟。??自变量（危险因素）：自变量可以是定量、二
分类和等级的。?? 本例年龄(AGE)、酸性磷酸酯酶(ACID)两个连续型的变量，
X射线(X_RAY)、术前探针活检病理分级(GRADE)、直肠指检肿瘤的大小与位置
(STAGE)三个分类变量。 2. SPSS的分析过程： Analyze→Regression→Binary
Logistic?? 进入二分类Logistic回归分析对话窗。?? Dependent窗：只能选
入一个变量，将NODES 选入。 Covariates窗：将AGE、ACID、X_RAY、GRADE、
STAGE选入。 Method：默认Enter。也可用变量筛选方法的选择。Categorical
对话框：用于分类变量的资料,选入X_RAY、GRADE、STAGE。Save对话框：存
入新变量。Options对话框： 选Statistics and Plots：
Hosmer-Lemeshow goodness-of-fit CI for exp 95% 3．主要结果：★
全回归模型： ①模型的检验： Omnibus Tests of Model Coefficients ②模型的
拟和优度检验： ③参数估计及检验： XRAY, GRADE, STAGE, AGE, ACID
对影响淋巴结转移的相对危险度分别为7.732、2.141、4.778、0.933、1.025。 对
XRAY和STAGE, P<0.05，XRAY和STAGE的95%的可信区间未包含1，有统计学
意义。 对GRADE, AGE, ACID，P>0.05。 得到Logistic预测概率模型为：
★逐步回归模型：得到线性预测方程为：例2 在研究医院抢救急性心肌梗塞
(AMI)患者能否成功的危险因素调查中，某医院收集了5年中该院所有的AMI患者的
抢救病史共200例。 Y=0抢救成功，Y=1示抢救未能成功； X1=1抢救前
已休克，X1=0抢救前未休克； X2=1抢救前心衰，X2=0抢救前未心衰； X3=1
到抢救时已超过12小时，X3=0未超时。 本例将该医院所有AMI患者看作是AMI
总体中的一个随机样本，同时收集研究对象抢救病史和抢救结果资料，因此属横断
面调查。 研究目的：分析影响抢救死亡率的因素； 建立
预测抢救成功的模型。AMI患者的抢救危险因素资料 ??=1.11是变量X1的
Logistic回归系数，exp(1.11)= 3.033是其它变量取值固定时，休克与没休克相比死亡
的优势比(OR)，在死亡率较低时，该值近似说明有休克与无休克相比死亡风险增加
的倍数。本例，3个因素的回归系数均为正值，说明休克、心衰和未能及时抢救都
是增加死亡优势的危险因素。条件logistic回归条件logistic回归(conditional logistic
regression)是针对配对资料分析的一种方法。在流行病学的病例-对照研究中，为了
控制一些重要的混杂因素,常把病例和对照按照年龄、性别等条件进行配对，形成多
个匹配组（每一匹配组可视为一个层）。从原理上讲各匹配组的病例数和对照人数
是任意的，但最常用的是每组中有一个病例和若干个对照，即1:M配对研究（一般
M≤3)。注意： 回归的常数项因同一层病例和对照的基线患病（发
病）概率相同被抵消掉了，因此不能作预测，只能作因素分析。 回归系数
表示病例与对照变量值之差与患病优势的关系，即exp(β)表示病例与对照暴露水平
相差一个单位时患病的优势比。 例：某北方城市研究喉癌发病的危险因素，用1:2
配对的病例??对照研究方法进行了调查。现选取了6个可能的危险因素并节录25对数
据，各因素的赋值说明见下表，资料见数据文件。试作条件logistic逐步回归分析。
病例=1, 对照=0Y是否患喉癌无=0, 有=1X6癌症家族史很少=1, 少量
=2, 经常=3X5摄食水果少=1, 经常=2, 每天=3X4摄食新鲜蔬菜无=1, 偶
尔=2, 经常=3X3声嘶史0=1, 1??4=2, 5??9=3, 10??20=4, 20??=5X2吸烟量(支
/日)无=1, 偶尔=2, 经常=3X1咽炎赋值说明变量名因素表16-6 喉癌的
危险因素与赋值说明SPSS步骤1、计算新变量 compute t=2-Y;
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