2024年4月3日发(作者：闵幻玉)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题
【知识点归纳】
1．代换问题内容：
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想
用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着
广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．
2．代换主要方法：
（1）列表消元法
（2）等价条件代换．
【常考题型】
例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=87，数B=12．
分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此
解决问题．
解：A-3B=51，①
A+2B=111，②
由②-①可得：
5B=60，
解得B=12，
A=51+12×3=87．
故答案为：87，12．
点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．
例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只
兔子．
分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之
间的关系，进而求出5头牛的数量．
解：20只兔子=2只羊，那么：
1只羊=10只兔子，
9只羊=3头猪，那么：
9×10只兔子=3头猪，
90只兔子=3头猪，即
30只兔子=1头猪，
8头猪=2头牛，那么：
8×30只兔子=2头牛，
240只兔子=2头牛，即：
120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：
120×5=600（只）；
故答案为：600．
点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．
一．填空题
1．根据下面的两个算式，求出
〇
，△
．
〇
△
2113
〇
△
673
2．已知△
〇
43
，〇
口
92
，△
口
65
，则〇
．
3．过新年元元妈妈买回来5箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出10个梨，则5个箱子里剩下的
梨的个数等于原来3个箱子里梨的个数，原来每个箱子有 个梨．
4．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小
球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出
水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的 倍．
5．3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元，一支铅笔和一
支钢笔的价钱是 元．
6．假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换 只兔
子．
7．如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量，那么6只鸡的质量相当于 只兔的质量，那么6只兔
的质量相当于 只鸡的质量．
8．一个梨比一个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重 克．如果把一堆水果中的2个苹果换
成2个梨，总质量会添加 克．
9．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买
件上衣或 条裤子．
10．□
△
36
，□
△
4
，□
，△
．
11．观察与思考：
（1）算式中的□和△各代表一个数．已知：
(
△
□
)0.34.2
，□
0.412
．那么，△
，
2024年4月3日发(作者：闵幻玉)
六年级奥数专项精品讲义及常考易错题汇编-典型应用题-代换问题
【知识点归纳】
1．代换问题内容：
“等量代换”是解决数学问题的一种常用方法．即两个相等的量，可以互相代换．等量代换的思想
用等式的性质来体现，就是等式的传递性：如果a=b，b=c，那么a=c．这种数学思想方法不仅有着
广泛的应用，而且是进一步学习数学的基础．
2．代换主要方法：
（1）列表消元法
（2）等价条件代换．
【常考题型】
例1：如果数A减去数B的3倍，差是51；数A加上数B的2倍，和是111，那么数A=87，数B=12．
分析：依题意A-3B=51，A+2B=111，然后用第二个算式减去第一个，就变成只含有B的方程，由此
解决问题．
解：A-3B=51，①
A+2B=111，②
由②-①可得：
5B=60，
解得B=12，
A=51+12×3=87．
故答案为：87，12．
点评：这类问题的关键是：把其中的一个未知数消去，变成只含有一个未知数的方程．
例2：假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换600只
兔子．
分析：先用兔子的数量代换出1只羊的数量，再代换出1头猪的数量，从而找出1头牛和兔子数之
间的关系，进而求出5头牛的数量．
解：20只兔子=2只羊，那么：
1只羊=10只兔子，
9只羊=3头猪，那么：
9×10只兔子=3头猪，
90只兔子=3头猪，即
30只兔子=1头猪，
8头猪=2头牛，那么：
8×30只兔子=2头牛，
240只兔子=2头牛，即：
120只兔子=1头牛，那么5头牛就是：
120×5=600（只）；
故答案为：600．
点评：把羊和猪的数量看成中间量，都用兔子的数量代替，找到兔子和牛之间的关系，再求解．
一．填空题
1．根据下面的两个算式，求出
〇
，△
．
〇
△
2113
〇
△
673
2．已知△
〇
43
，〇
口
92
，△
口
65
，则〇
．
3．过新年元元妈妈买回来5箱梨，每箱梨数量同样多，从每箱里拿出10个梨，则5个箱子里剩下的
梨的个数等于原来3个箱子里梨的个数，原来每个箱子有 个梨．
4．将一个长方体容器内装满水，现在有大、中、小三个铁球．第一次把小球沉入水中；第二次把小
球取出，把中球沉入水中；第三次把中球取出，把小球和大球一起沉入水中，已知每次从容器中溢出
水量的情况是：第二次是第一次的3倍，第三次是第一次的2.5倍．大球的体积是小球的 倍．
5．3支铅笔和8支圆珠笔的价钱是11.9元，7支铅笔和6支圆珠笔的价钱是11.3元，一支铅笔和一
支钢笔的价钱是 元．
6．假如20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么用5头牛可换 只兔
子．
7．如果2只鸡的质量相当于1只兔的质量，那么6只鸡的质量相当于 只兔的质量，那么6只兔
的质量相当于 只鸡的质量．
8．一个梨比一个苹果重30克，那么5个梨比5个苹果重 克．如果把一堆水果中的2个苹果换
成2个梨，总质量会添加 克．
9．买6件上衣和6条裤子共用840元，买3条裤子的价格和2件上衣的价格相等，那么840元可买
件上衣或 条裤子．
10．□
△
36
，□
△
4
，□
，△
．
11．观察与思考：
（1）算式中的□和△各代表一个数．已知：
(
△
□
)0.34.2
，□
0.412
．那么，△
，