2024年4月3日发(作者：求夏雪)

专题20图形的旋转（30题）

一、单选题

（

2023·

江苏无锡

·

统考中考真题）如图，

ABC

中，

BAC55

，将

ABC

逆时针旋转



(0



55),

得

1

．

到

VADE

，

DE

交

AC

于

F

．当



40

时，点

D

恰好落在

BC

上，此时



AFE

等于（）

A

．

80

B

．

85

C

．

90

D

．

95

（

2023·

天津

·

统考中考真题）如图，把

ABC

以点

A

为中心逆时针旋转得到

VADE

，点

B

，

C

的对应点分

2

．

别是点

D

，

E

，且点

E

在

BC

的延长线上，连接

BD

，则下列结论一定正确的是（）

A

．

CAEBED

B

．

ABAE

C

．

ACEADE

D

．

CEBD

（

2023·

四川宜宾

·

统考中考真题）如图，

ABC

和

ADE

是以点

A

为直角顶点的等腰直角三角形，把

ADE

3

．

以

A

为中心顺时针旋转，点

M

为射线

BD

、

CE

的交点．若

AB3

，

AD1

．以下结论：

①

BDCE

；

②

BDCE

；

③

当点

E

在

BA

的延长线上时，

MC



3



3

；

2

1

④

在旋转过程中，当线段

MB

最短时，

MBC

的面积为

2

．

其中正确结论有（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

（

2023·

山东聊城

·

统考中考真题）如图，已知等腰直角

ABC

，

ACB90

，

AB2

，点

C

是矩形

ECGF

4

．

与

ABC

的公共顶点，且

CE1

，点

D

是

CB

延长线上一点，且

CD2

．连接

BG

，

DF

，在矩形

ECGF

CG3

；

绕点

C

按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段

BG

达到最长和最短时，线段

DF

对应的长度分别为

m

和

n

，

则

m

的值为（

n

）

A

．

2B

．

3C

．

10

D

．

13

二、填空题

（

2023·

江苏连云港

·

统考中考真题）以正五边形

ABCDE

的顶点

C

为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得

5

．

新五边形

A



B



CD



E



的顶点

D

¢

落在直线

BC

上，则正五边

ABCDE

旋转的度数至少为

______°

．

（

2023·

湖南张家界

·

统考中考真题）如图，

AO

为



BAC

的平分线，且

BAC50

，将四边形

ABOC

绕

6

．



，且

OAC



100

，则四边形

ABOC

旋转的角度是

______

．点

A

逆时针方向旋转后，得到四边形

ABOC

（

2023·

湖南常德

·

统考中考真题）如图

1

，在

Rt△ABC

中，

ABC90

，

AB8

，

BC6

，

D

是

AB

上

7

．

一点，且

AD2

，过点

D

作

DE∥BC

交

AC

于

E

，将

VADE

绕

A

点顺时针旋转到图

2

的位置．则图

2

中

的值为

__________

．

BD

CE

2

k

（

2023·

江苏无锡

·

统考中考真题）已知曲线

C

1

、C

2

分别是函数

y



(

x



0),

y



(

k



0,

x



0)

的图像，边

8

．

xx

长为

6

的正

ABC

的顶点

A

在

y

轴正半轴上，顶点

B

、

C

在

x

轴上（

B

在

C

的左侧），现将

ABC

绕原点

O

顺

时针旋转，当点

B

在曲线

C

1

上时，点

A

恰好在曲线

C

2

上，则

k

的值为

__________

．

（

2023·

辽宁

·

统考中考真题）如图，线段

AB8

，点

C

是线段

AB

上的动点，将线段

BC

绕点

B

顺时针旋

9

．

转

120°

得到线段

BD

，连接

CD

，在

AB

的上方作

RtDCE

，使

DCE90



,E30



，点

F

为

DE

的中点，

连接

AF

，当

AF

最小时，

BCD

的面积为

___________

．

（

2023·

江西

·

统考中考真题）如图，在

YABCD

中，

B60，BC2AB

，将

AB

绕点

A

逆时针旋转角



10

．

（

0



360

）得到

AP

，连接

PC

，

PD

．当

PCD

为直角三角形时，旋转角



的度数为

_______

．

（

2023·

上海

·

统考中考真题）如图，在

ABC

中，

C35

，将

ABC

绕着点

A

旋转



(0



180)

，

11

．

旋转后的点

B

落在

BC

上，点

B

的对应点为

D

，连接

AD，AD

是



BAC

的角平分线，则





________

．

（

2023·

湖南郴州

·

统考中考真题）如图，在

Rt△ABC

中，

BAC90

，

AB3cm

，



B=60

．将

ABC

12

．

绕点

A

逆时针旋转，得到

△AB



C



，若点

B

的对应点

B



恰好落在线段

BC

上，则点

C

的运动路径长是

．．．．．

．

___________cm

（结果用含



的式子表示）

（

2023·

内蒙古

·

统考中考真题）如图，在

Rt△ABC

中，

ACB90,AC3,BC1

，将

ABC

绕点

A

逆

13

．

时针方向旋转

90

，得到

△AB



C



．连接

BB



，交

AC

于点

D

，则

AD

的值为

________

．

DC

（

2023·

黑龙江绥化

·

统考中考真题）已知等腰

ABC

，

A120

，

AB2

．现将

ABC

以点

B

为旋转中

14

．

心旋转

45

，得到

△A



BC



，延长

C



A



交直线

BC

于点

D

．则

A



D

的长度为

_______

．

（

2023·

浙江嘉兴

·

统考中考真题）一副三角板

ABC

和

DEF

中，

15

．

CD90，B30，E45，BCEF12

．将它们叠合在一起，边

BC

与

EF

重合，

CD

与

AB

相

交于点

G

（如图

1

），此时线段

CG

的长是

___________

，现将

DEF

绕点

C(F)

按顺时针方向旋转（如图

2

），

边

EF

与

AB

相交于点

H

，连结

DH

，在旋转

0

到

60

的过程中，线段

DH

扫过的面积是

___________

．

三、解答题

（

2023·

北京

·

统考中考真题）在

ABC

中、

BC





0



45



，

AMBC

于点

M

，

D

是线段

MC

16

．

上的动点（不与点

M

，

C

重合），将线段

DM

绕点

D

顺时针旋转

2



得到线段

DE

．

(1)

如图

1

，当点

E

在线段

AC

上时，求证：

D

是

MC

的中点；

(2)

如图

2

，若在线段

BM

上存在点

F

（不与点

B

，

M

重合）满足

DFDC

，连接

AE

，

EF

，直接写出



AEF

的大小，并证明．

（

2023·

四川自贡

·

统考中考真题）如图

1

，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，

M

，

N

分别是斜

17

．

边

DE

，

AB

的中点，

DE2,AB4

．

(1)

将

CDE

绕顶点

C

旋转一周，请直接写出点

M

，

N

距离的最大值和最小值；

，求

MN

的长．

(2)

将

CDE

绕顶点

C

逆时针旋转

120

（如图

2

）

（

2023·

四川达州

·

统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为

1

，

ABC

的顶点均在小正方形

18

．

的格点上．

(1)

将

ABC

向下平移

3

个单位长度得到

△A

1

B

1

C

1

，画出

△A

1

B

1

C

1

；

(2)

将

ABC

绕点

C

顺时针旋转

90

度得到

△A

2

B

2

C

2

，画出

△A

2

B

2

C

2

；

(3)

在（

2

）的运动过程中请计算出

ABC

扫过的面积．

（

2023·

辽宁

·

统考中考真题）在

RtABC

中，

ACB90°

，

CACB

，点

O

为

AB

的中点，点

D

在直线

AB

19

．

上（不与点

A,B

重合），连接

CD

，线段

CD

绕点

C

逆时针旋转

90°

，得到线段

CE

，过点

B

作直线

lBC

，

过点

E

作

EFl

，垂足为点

F

，直线

EF

交直线

OC

于点

G

．

(1)

如图，当点

D

与点

O

重合时，请直接写出线段

AD

与线段

EF

的数量关系；

(2)

如图，当点

D

在线段

AB

上时，求证：

CGBD2BC

；

(3)

连接

DE

，

CDE

的面积记为

S

1

，

ABC

的面积记为

S

2

，当

EF:BC1:3

时，请直接写出

S

1

的值．

S

2

（

2023·

四川乐山

·

统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活

20

．

动

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第

121

页

“

探索

”

部分内容：

如图，将一个三角形纸板

ABC

绕点

A

逆时针旋转



到达

△AB



C



的位置，那么可以得到：

ABAB



，

ACAC



，

BCB



C



；

BACB



AC



，



ABC



AB



C



，

ACBAC



B



（）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即

“

变

”

中蕴含着

“

不变

”

，这是我们解决图

形旋转的关键；故数学就是一门哲学．

【问题解决】

（

1

）上述问题情境中

“

（）

”

处应填理由：

____________________

；

（

2

）如图，小王将一个半径为

4cm

，圆心角为

60

的扇形纸板

ABC

绕点

O

逆时针旋转

90

到达扇形纸板

A



B



C



的位置．

①

请在图中作出点

O

；

②

如果

BB



=6cm

，则在旋转过程中，点

B

经过的路径长为

__________

；

【问题拓展】

小李突发奇想，将与（

2

）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另

一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是

多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．

2024年4月3日发(作者：求夏雪)

专题20图形的旋转（30题）

一、单选题

（

2023·

江苏无锡

·

统考中考真题）如图，

ABC

中，

BAC55

，将

ABC

逆时针旋转



(0



55),

得

1

．

到

VADE

，

DE

交

AC

于

F

．当



40

时，点

D

恰好落在

BC

上，此时



AFE

等于（）

A

．

80

B

．

85

C

．

90

D

．

95

（

2023·

天津

·

统考中考真题）如图，把

ABC

以点

A

为中心逆时针旋转得到

VADE

，点

B

，

C

的对应点分

2

．

别是点

D

，

E

，且点

E

在

BC

的延长线上，连接

BD

，则下列结论一定正确的是（）

A

．

CAEBED

B

．

ABAE

C

．

ACEADE

D

．

CEBD

（

2023·

四川宜宾

·

统考中考真题）如图，

ABC

和

ADE

是以点

A

为直角顶点的等腰直角三角形，把

ADE

3

．

以

A

为中心顺时针旋转，点

M

为射线

BD

、

CE

的交点．若

AB3

，

AD1

．以下结论：

①

BDCE

；

②

BDCE

；

③

当点

E

在

BA

的延长线上时，

MC



3



3

；

2

1

④

在旋转过程中，当线段

MB

最短时，

MBC

的面积为

2

．

其中正确结论有（）

A

．

1

个

B

．

2

个

C

．

3

个

D

．

4

个

（

2023·

山东聊城

·

统考中考真题）如图，已知等腰直角

ABC

，

ACB90

，

AB2

，点

C

是矩形

ECGF

4

．

与

ABC

的公共顶点，且

CE1

，点

D

是

CB

延长线上一点，且

CD2

．连接

BG

，

DF

，在矩形

ECGF

CG3

；

绕点

C

按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段

BG

达到最长和最短时，线段

DF

对应的长度分别为

m

和

n

，

则

m

的值为（

n

）

A

．

2B

．

3C

．

10

D

．

13

二、填空题

（

2023·

江苏连云港

·

统考中考真题）以正五边形

ABCDE

的顶点

C

为旋转中心，按顺时针方向旋转，使得

5

．

新五边形

A



B



CD



E



的顶点

D

¢

落在直线

BC

上，则正五边

ABCDE

旋转的度数至少为

______°

．

（

2023·

湖南张家界

·

统考中考真题）如图，

AO

为



BAC

的平分线，且

BAC50

，将四边形

ABOC

绕

6

．



，且

OAC



100

，则四边形

ABOC

旋转的角度是

______

．点

A

逆时针方向旋转后，得到四边形

ABOC

（

2023·

湖南常德

·

统考中考真题）如图

1

，在

Rt△ABC

中，

ABC90

，

AB8

，

BC6

，

D

是

AB

上

7

．

一点，且

AD2

，过点

D

作

DE∥BC

交

AC

于

E

，将

VADE

绕

A

点顺时针旋转到图

2

的位置．则图

2

中

的值为

__________

．

BD

CE

2

k

（

2023·

江苏无锡

·

统考中考真题）已知曲线

C

1

、C

2

分别是函数

y



(

x



0),

y



(

k



0,

x



0)

的图像，边

8

．

xx

长为

6

的正

ABC

的顶点

A

在

y

轴正半轴上，顶点

B

、

C

在

x

轴上（

B

在

C

的左侧），现将

ABC

绕原点

O

顺

时针旋转，当点

B

在曲线

C

1

上时，点

A

恰好在曲线

C

2

上，则

k

的值为

__________

．

（

2023·

辽宁

·

统考中考真题）如图，线段

AB8

，点

C

是线段

AB

上的动点，将线段

BC

绕点

B

顺时针旋

9

．

转

120°

得到线段

BD

，连接

CD

，在

AB

的上方作

RtDCE

，使

DCE90



,E30



，点

F

为

DE

的中点，

连接

AF

，当

AF

最小时，

BCD

的面积为

___________

．

（

2023·

江西

·

统考中考真题）如图，在

YABCD

中，

B60，BC2AB

，将

AB

绕点

A

逆时针旋转角



10

．

（

0



360

）得到

AP

，连接

PC

，

PD

．当

PCD

为直角三角形时，旋转角



的度数为

_______

．

（

2023·

上海

·

统考中考真题）如图，在

ABC

中，

C35

，将

ABC

绕着点

A

旋转



(0



180)

，

11

．

旋转后的点

B

落在

BC

上，点

B

的对应点为

D

，连接

AD，AD

是



BAC

的角平分线，则





________

．

（

2023·

湖南郴州

·

统考中考真题）如图，在

Rt△ABC

中，

BAC90

，

AB3cm

，



B=60

．将

ABC

12

．

绕点

A

逆时针旋转，得到

△AB



C



，若点

B

的对应点

B



恰好落在线段

BC

上，则点

C

的运动路径长是

．．．．．

．

___________cm

（结果用含



的式子表示）

（

2023·

内蒙古

·

统考中考真题）如图，在

Rt△ABC

中，

ACB90,AC3,BC1

，将

ABC

绕点

A

逆

13

．

时针方向旋转

90

，得到

△AB



C



．连接

BB



，交

AC

于点

D

，则

AD

的值为

________

．

DC

（

2023·

黑龙江绥化

·

统考中考真题）已知等腰

ABC

，

A120

，

AB2

．现将

ABC

以点

B

为旋转中

14

．

心旋转

45

，得到

△A



BC



，延长

C



A



交直线

BC

于点

D

．则

A



D

的长度为

_______

．

（

2023·

浙江嘉兴

·

统考中考真题）一副三角板

ABC

和

DEF

中，

15

．

CD90，B30，E45，BCEF12

．将它们叠合在一起，边

BC

与

EF

重合，

CD

与

AB

相

交于点

G

（如图

1

），此时线段

CG

的长是

___________

，现将

DEF

绕点

C(F)

按顺时针方向旋转（如图

2

），

边

EF

与

AB

相交于点

H

，连结

DH

，在旋转

0

到

60

的过程中，线段

DH

扫过的面积是

___________

．

三、解答题

（

2023·

北京

·

统考中考真题）在

ABC

中、

BC





0



45



，

AMBC

于点

M

，

D

是线段

MC

16

．

上的动点（不与点

M

，

C

重合），将线段

DM

绕点

D

顺时针旋转

2



得到线段

DE

．

(1)

如图

1

，当点

E

在线段

AC

上时，求证：

D

是

MC

的中点；

(2)

如图

2

，若在线段

BM

上存在点

F

（不与点

B

，

M

重合）满足

DFDC

，连接

AE

，

EF

，直接写出



AEF

的大小，并证明．

（

2023·

四川自贡

·

统考中考真题）如图

1

，一大一小两个等腰直角三角形叠放在一起，

M

，

N

分别是斜

17

．

边

DE

，

AB

的中点，

DE2,AB4

．

(1)

将

CDE

绕顶点

C

旋转一周，请直接写出点

M

，

N

距离的最大值和最小值；

，求

MN

的长．

(2)

将

CDE

绕顶点

C

逆时针旋转

120

（如图

2

）

（

2023·

四川达州

·

统考中考真题）如图，网格中每个小正方形的边长均为

1

，

ABC

的顶点均在小正方形

18

．

的格点上．

(1)

将

ABC

向下平移

3

个单位长度得到

△A

1

B

1

C

1

，画出

△A

1

B

1

C

1

；

(2)

将

ABC

绕点

C

顺时针旋转

90

度得到

△A

2

B

2

C

2

，画出

△A

2

B

2

C

2

；

(3)

在（

2

）的运动过程中请计算出

ABC

扫过的面积．

（

2023·

辽宁

·

统考中考真题）在

RtABC

中，

ACB90°

，

CACB

，点

O

为

AB

的中点，点

D

在直线

AB

19

．

上（不与点

A,B

重合），连接

CD

，线段

CD

绕点

C

逆时针旋转

90°

，得到线段

CE

，过点

B

作直线

lBC

，

过点

E

作

EFl

，垂足为点

F

，直线

EF

交直线

OC

于点

G

．

(1)

如图，当点

D

与点

O

重合时，请直接写出线段

AD

与线段

EF

的数量关系；

(2)

如图，当点

D

在线段

AB

上时，求证：

CGBD2BC

；

(3)

连接

DE

，

CDE

的面积记为

S

1

，

ABC

的面积记为

S

2

，当

EF:BC1:3

时，请直接写出

S

1

的值．

S

2

（

2023·

四川乐山

·

统考中考真题）在学习完《图形的旋转》后，刘老师带领学生开展了一次数学探究活

20

．

动

【问题情境】

刘老师先引导学生回顾了华东师大版教材七年级下册第

121

页

“

探索

”

部分内容：

如图，将一个三角形纸板

ABC

绕点

A

逆时针旋转



到达

△AB



C



的位置，那么可以得到：

ABAB



，

ACAC



，

BCB



C



；

BACB



AC



，



ABC



AB



C



，

ACBAC



B



（）

刘老师进一步谈到：图形的旋转蕴含于自然界的运动变化规律中，即

“

变

”

中蕴含着

“

不变

”

，这是我们解决图

形旋转的关键；故数学就是一门哲学．

【问题解决】

（

1

）上述问题情境中

“

（）

”

处应填理由：

____________________

；

（

2

）如图，小王将一个半径为

4cm

，圆心角为

60

的扇形纸板

ABC

绕点

O

逆时针旋转

90

到达扇形纸板

A



B



C



的位置．

①

请在图中作出点

O

；

②

如果

BB



=6cm

，则在旋转过程中，点

B

经过的路径长为

__________

；

【问题拓展】

小李突发奇想，将与（

2

）中完全相同的两个扇形纸板重叠，一个固定在墙上，使得一边位于水平位置，另

一个在弧的中点处固定，然后放开纸板，使其摆动到竖直位置时静止，此时，两个纸板重叠部分的面积是

多少呢？如图所示，请你帮助小李解决这个问题．