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江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试题
2024年4月4日发(作者：弭慧月)
江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．已知集合
A=xx
2
-2x-8<0
,
B=xlg
(
x+2
)
>0
，则
AÇB＝
（
）
}
{}
{
A
．
(
0，4
)
B
．
(
-1，4
)
C
．
[
-1,4
)
D
．
(
-1,4
]
2
．已知复数
a+3i=4+bi
，则
a+bi
=
（ ）
5
+
12i
9
13
A
．
5
13
B
．
7
13
C
．
D
．
11
13
3
．已知
a
、
b
Î
(
0,
p
)
，
tan
a
与
tan
b
是方程
x
2
+33x+4=0
的两个根，则
a
+
b
=
（
）
A
．
p
3
B
．
2
p
3
4
C
．
p
3
D
．
p
4
或
p
3
3
4
．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶
等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．
其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温
度是
q
1
o
C
，空气的温度是
q
0
o
C
，经过
t
分钟后物体的温度为
θ℃
，满足公式
q
=
q
0
+
(
q
1
-
q
0
)
e
-0.25t
．现有一壶水温为
92℃
的热水用来沏茶，由经验可知茶温为
52℃
时口感最佳，若空气的温度为
12℃
，那从沏茶开始，大约需要（
）分钟饮用口感最
佳．（参考数据；
ln3»1.099
，
ln2»0.693
）
A
．
2.57B
．
2.77C
．
2.89D
．
3.26
5
．若
(2x+1)
100
=a+ax+ax
2
+L+ax
100
，则
2
(
a+a+L+a
)
-3
被
8
整除的余数
012100
1399
为（
）
试卷第11页，共33页
A
．
4B
．
5C
．
6D
．
7
6
．某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台
剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则
不同的演出安排方案共有（ ）
A
．
720
种
B
．
3168
种
C
．
1296
种
D
．
5040
种
*
83n
-
7
nÎN,
(
l
-a
n
)(
l
-b
n
)
<0
，则
7
．已知数列
a
n
=
n
-
1
+
,b
n
=
n
-
1
，若对任意的
2n
-
12
实数
l
的取值范围是（
）
118
ö
A
．
æ
ç
,
÷
è
25
ø
518
ö
B
．
æ
ç
,
÷
è
85
ø
111
ö
C
．
æ
ç
,
÷
è
23
ø
511
ö
D
．
æ
ç
,
÷
è
83
ø
3
ö
8
．已知函数
f
(
x
)
及其导函数
f
¢
(
x
)
定义域均为
R
，满足
f
æ
ç
+
x
÷
-
è
2
ø
æ
3
ö
f
ç
-
x
÷
=
2x
，
è
2
ø
记
g(x)=f
¢
(x)
9
ö
¢
g
¢
3-x
)
，其导函数为
g
(
x
)
且
(
的图象关于原点对称，则
g
¢
(
9
)
+
g
æ
ç÷
=
è
2
ø
（
）
A
．
0B
．
3C
．
4D
．
1
二、多选题
9
．下列命题正确的是（
）
A
．对于事件
A
，
B
，若
A
Í
B
，且
P
(
A
)
=0.3
，
P
(
B
)
=0.6
，则
PBA=1
()
B
．若随机变量
x
~N2,
d
2
，
P
(
x
<4
)
=0.84
，则
P
(
2<
x
<4
)
=0.16
()
C
．相关系数
r
的绝对值越接近
1
，两个随机变量的线性相关程度越强
D
．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
10
．设等比数列
{
a
}
的公比为
q
，其前
n
项和为
S
n
，前
n
项积为
T
n
，并且满足条件
n
a
1
>
1,a
6
a
7
>
1,
a
6
-
1
<
0
a
7
-
1
，则下列结论正确的是（ ）
试卷第21页，共33页
A
．
q>1
C
．
S
n
的最大值为
S
B
．
01
68
D
．
T
n
的最大值为
T
7
6
11
．已知函数
f
(
x
)
=sin2x+3cos2x
的图象向左平移
j
(
j
>0
)
）个单位长度后对应的
j
ππ
gxgx
()()
函数为，若在
[
-
,]
上单调，则的可取（
）
46
A
．
π
12
B
．
π
6
C
．
π
3
D
．
5π
12
12
．下列说法正确的是（
）
A
．若事件
M,N
115
互斥，
P
(
M
)
=,P
(
N
)
=
，则
P
(
MÈN
)
=
6
23
B
．若事件
M,N
相互独立，
P
(
M
)
=
2
11
,P
(
N
)
=
，则P
(
MÈN
)
=
3
23
1
133
C
．若
P(M)=,P(M∣N)=,P(M∣N)=
，则
P
(
N
)
=
3
248
1
133
D
．若
P(M)=,P(M∣N)=,P(M∣N)=
，则
P
(
N∣M
)
=
248
4
三、填空题
v
v
13
．已知平面直角坐标系内的两个向量，
a=(1,2)
，
b=(m,3m-2)
，且平面内的任一向
v
vvv
量
c
都可以唯一的表示成
c=
l
a+
m
b
（
l
,
m
为实数），则
m
的取值范围是
__________
．
i
14
．已知数列
{
a
}
的项数为
n
(
n
Î
N
*
)
，且
a
+
a
，则
{
a
}
的前
n
项
in
-
i
+
1
=
C
n
(i
=
1,2,
L
n)
ii
和
S
n
为
_______
．
15
．在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个
单项表演节目
.
按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也
试卷第31页，共33页
不能相邻，则该
6
名教师表演的节目的不同编排顺序共有
______
种
.
（用数字填写答
案）
16
．水平桌面上放置了
4
个半径为
2
的小球，
4
个小球的球心构成正方形，且相邻的两
个小球相切
.
若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值
为
_____.
四、解答题
17
．已知
VABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，面积为
S
，满足
4S=
(
a
2
-3b
2
)
sinC
．
(1)
证明：
sinA=3sinB
；
mn
c=mb
和
tanA=ntanC
同时成立．若存在，求出，
(2)
是否存在正整数
m
，
n
，使得
的值，若不存在，说明理由．
18
．若数列
{
A
}
满足
A
n
n
+
1
2
，则称数列
=
A
n
{
A
n
}
为“平方递推数列”．已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
=9
，点
(
a
n
,a
n
+
1
)
在函数
f(x)=x
2
+2x
的图象上，其中
n
为正整数，
(1)
证明：数列
{
a+
1
}
是“平方递推数列”，且数列
{
lg
(
a+1
)
}
为等比数列；
n
n
d=b
n
*c
n
a,a
£
b,
(2)
设
b
n
=
lg
(
a
n
+
1
)
,
c
n
=
2
n+
4
，定义
a*b
=
ì
，且记
n
，求数列
{
d
n
}
的
í
î
b,a
>
b,
前
n
项和
S
n
．
19
．如图所示，在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，点
D
，
E
，
F
，
G
分别为棱
A
1
B
1
，
AA
1
，
CC
1
，
BB
1
上的点，且
A
1
D=B
1
D
，
AE=2A
1
E
，
C
1
F=2CF
，
BG=2B
1
G
.
试卷第41页，共33页
(1)
证明：
EF//
平面
CDG
；
1
(2)
若
AA=6
，
BC=2AC=4
，四边形
BCCB
为矩形，平面
BCC
1
B
1
^
平面
ACCA
，
11
11
1
AC^C
1
G
，求平面
C
1
DG
与平面
DEF
所成锐二面角的余弦值
.
20
．法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面
包，该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是
1000g
，上下浮动不超过
50g
，这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为
1000g
，标准差为
50g
的正态分布
.
2
*
X
(1)
已知如下结论：若
X~N
m
,
s
，从的取值中随机抽取
kk
ÎN
,k
³
2
个数据，
()
()
2
Y
k
记这个数据的平均值为，则随机变量
Y
~
N
æ
m
,
s
ö
.
利用该结论解决下面问题
.
ç÷
k
øè
①假设面包师的说法是真实的，随机购买
25
个面包，记随机购买
25
个面包的平均值
为
Y
，求
P
(
Y<980
)
；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，
25
天后，得到的数据都落在
(
950,1050
)
上并经计算
25
个面包质量的平均值为
978.72g.
庞加莱通过分析举报了该面包师，从概
率角度说明庞加菜举报该面包师的理由；
(2)
假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有
6
个面包，
其中黑色面包有
2
个；第二箱中共装有
8
个面包，其中黑色面包有
3
个
.
现随机挑选一
箱，然后从该箱中随机取出
2
个面包
.
求取出黑色面包个数的分布列及数学期望
.
附：
试卷第51页，共33页
①随机变量
h
服从正态分布
N
(
m
,
s
2
)
，则
P
(
m
-
s
£
h
£
m
+
s
)
=0.6827
，
P
(
m
-2
s
£
h
£
m
+2
s
)
=0.9545
，
P
(
m
-3
s
£
h
£
m
+3
s
)
=0.9973
②通常把发生概率小于
0.05
的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生
π
ö
上的函数
f(x)=(x-k)sinx
．
21
．已知定义在
æ
-
,
+¥
ç÷
è
2
ø
y=f(x)
ππ
在点
æ
ç
2
,f
è
(1)
若曲线
æö
ö
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
2
，
ç÷
÷
è
2
ø
ø
求
k
的值；
(2)
将
f(x)
的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列
{
x
}
，若
x
1
,x
2
,x
3
成等差数列，
n
求
k
的值．
22
．在平面直角坐标系中，已知抛物线
C：x
2
=2py(p>0)
上的点
Q(t,4)
到焦点
F
的距
离的
5.
(1)
求抛物线方程及点
Q
的坐标
.
(2)
过点
(0,3)
的直线
l
交
C
于
A,B
两点，延长
AF
，
BF
分别交抛物线于
M,N
两点
.
令
S
V
FAB
=S
1
，
S
V
FMN
=S
2
，
S
V
FAN
=S
3
，
S
V
FBM
=S
4
，求
S
1
+S
3
S
4
的最小值
.
S
2
试卷第61页，共33页
参考答案：
1
．
B
【分析】解不等式得到
A=
{
x-2}
，由对数函数单调性解不等式，得到
B=
{
xx>-1
}
，求出交集
.
【详解】集合
A=
{
xx
2
-2x-8<0
}
=
{
x-2}
,
集合
B=
{
xlg
(
x+2
)
>0
}
=
{
xx>-1
}
,
所以
AIB=
(
-1,4
)
.
故选：
B.
2
．
A
a=4,b=3
【分析】根据题意求得
4
+
3i
，结合
4
+
3i
=
，即可求解
.
5
+
12i5
+
12i
4+3i
5
，则
a+bi
=
4+3i
==
.
5
+
12i5
+
12i5
+
12i13
【详解】由
a+3i=4+bi
，可得
a=4,b=3
故选：
A.
3
．
C
【解析】先求出
tan
a
+
tan
b
和
tan
a
tan
b
的值
,
确定
tan
a
、
tan
b
的符号，进而可以缩小
α
、
β
的围，再根据两角和的正切公式求出
tan(
a
+
b
)
的值求出答案
.
【详解】∵
tan
a
与
tan
b
是方程
x
2
+33x+4=0
的两个根，
∴
tan
a
+
tan
b
=-33
，
tan
a
tan
b
=4
∴
tan
a
<0
，
tan
b
<0
p
ö
a
+
b
Î
(
p
,2
p
)
，
æ
p
ö
，∴
a
Î
æ
ç
,
p
÷
,
b
Î
ç
,
p
÷
，∴
è
2
øè
2
ø
答案第11页，共22页
∵
tan(
a
+
b
)
=
tan
a
+
tan
b
-
33
a
+
b
Î
(
p
,2
p
)
===
3
，又
1
-
tan
a
tan
b
1
-
4
4
∴
a
+
b
=
p
.
3
故选
: C
【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：
(1)
角的范围的判断；
(2)
根据条件进行合理的拆角，如
b
=
(
a
+
b
)
-
a
，2
a
=
(
a
+
b
)
+(
a
-
b
)
等．
4
．
B
【分析】有题意，根据公式
q
=
q
+
(
q
-
q
)
e
-0.25t
代入数据得
52
=
12
+
(
92
-
12
)
e
-0.25t
，变形、
010
化简即可得出答案
.
【详解】由题意得
q
=
q
0
+
(
q
1
-
q
0
)
e
-0.25t
，代入数据得
52
=
12
+
(
92
-
12
)
e
-0.25t
，
t»2.77
1
1
，即
-0.25t=ln=-ln2»-0.693
，解得
；
2
2
整理得
e
-0.25t
=
所以若空气的温度为
12℃
，从沏茶开始，大约需要
2.77
分钟饮用口感最佳．
故选：
B
．
5
．
B
【分析】根据题意，给自变量
x
赋值，取
x=1
和
x=
-
1
，两个式子相减，得到
2
(
a
1
+a
3
+a
5
+L+a
99
)
的值，将
2
(
a
1
+a
3
+a
5
+L+a
99
)
-3
构造成一个新的二项式，根据二
项展开式可以看出被
8
整除的结果，得到余数．
【详解】在已知等式中，取
x=1
得
a
0
+a
1
+a
2
+L+a
100
=3
100
，
取
x=
-
1
得
a
0
-a
1
+a
2
-L+a
100
=1
，
两式相减得
2(a
1
+a
3
+a
5
+La
99
)=3
100
-1
，
答案第21页，共22页
即
2
(
a+a+a+L+a
)
-3=3
100
-4
，
13599
因为
3
100
-4=9
50
-4=
(
8+1
)
50
-4
01r10
=
C
50
×
8
50
+
C
50
×
8
49
+L+
C
50
×
8
50
-
r
+L+
C
50
×
8
+
C
50
-
4
01r1
=
C
50
×
8
50
+
C
50
×
8
49
+L+
C
50
×
8
50
-
r
+L+
C
50
×
8
-
3
01r1
=
C
50
×
8
50
+
C
50
×
8
49
+L+
C
50
×
8
50
-
r
+L+
C
50
×
8
-
8
+
5,r
Î
N
因为
C
0
×
8
50
+
C
1
×
8
49
+L+
C
r
×
8
50
-
r
+L+
C
1
×
8
-
8
能被
8
整除，
50505050
所以
C
0
×
8
50
+
C
1
×
8
49
+L+
C
r
×
8
50
-
r
+L+
C
1
×
8
-
8
+
5
被
8
整除的余数为
5
，
50505050
即
2
(
a+a+a+L+a
)
-3
被
8
整除的余数为
5
，
13599
故选：
B.
6
．
D
【分析】根据每天演出项目的数量进行分类讨论，由此求得不同的演出安排方法数．
【详解】①若三天演出项目数量为
2,2,2
，
所有的安排方法数为
C
2
C
2
C
2
´(A
2
)
3
种，
6422
歌唱与民族舞安排在同一天进行有
3´C
2
C
2
´(A
2
)
3
种，
422
则三天演出项目数量为
2,2,2
的安排方法数为：
C
2
C
2
C
2
´(A
2
)
3
-3´C
2
C
2
´(A
2
)
3
=576
；
6422422
②若三天演出项目数量为
3,2,1
，
所有的安排方法数为
C
3
C
2
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)
种，
631332
歌唱与民族舞安排在第一天进行有
C
1
C
2
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)
种，
431332
歌唱与民族舞安排在第二天进行有
C
3
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)
种，
41332
答案第31页，共22页
则三天演出项目数量为
3,2,1
的安排方法数为：
21332
；
C
3
6
C
3
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)-C
4
C
3
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)-C
4
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)=3168
③若三天演出项目数量为
4,1,1
，
所有的安排方法数为
C
4
´A
3
´(A
4
)
，
634
歌唱与民族舞安排在第一天进行有
C
2
´A
3
´(A
4
)
种，
434
则三天演出项目数量为
4,1,1
的安排方法数为：
C
4
´A
3
´(A
4
)-C
2
´A
3
´(A
4
)=1296
；
634434
综上所述，不同的演出安排方案共有
576+3168+1296=5040
种，
故选：
D
．
7
．
B
【分析】求出
a
n
,b
n
的最值，由不等式恒成立，求出实数
l
的取值范围
.
【详解】当
a
n
>
a
n
+
1
*
88
n£2
nÎN
，有
n
-
1
+>
n
+，由，解得；
2n
-
12n
+
1
当
a
n
<
a
n
+
1
*
n³3
88
nÎN
，有
n
-
1
+
，由，解得，
<
n
+
2n
-
12n
+
1
a
2
=
1118
a>a
3
18
a
，
a
3
=
，
2
，所以
n
的最小值为
a
3
=
.
355
当
b
n
>
b
n
+
1
*
n³4
3n
-
73n
-
4
nÎN
，有
n
-
1
>
，由，解得；
22
n
当
b
n
<
b
n
+
1
，有
3n
-
73n
-
4
nÎN
*
，解得
n£3
，，由
<
2
n
-
1
2
n
b
4
=
51
b>b
5
b
，
b
3
=
，
43
，所以
n
的最大值为
b
4
=
.
828
答案第41页，共22页
所以
a
n
的最小值大于
b
n
的最大值，即
a
n
>b
n
恒成立，
所以
(
l
-a
n
)(
l
-b
n
)
<
0
解得
b
n
<
l
n
，对任意的
nÎN
*
，
b
n
<
l
n
恒成立，则有
b
4
<
l
3
l
518
ö
.
，即实数的取值范围是
æ
ç
,
÷
è
85
ø
故选：
B
8
．
D
g
¢
(x)
【分析】根据题设知关于
(3,0)
¢
g
¢
(9)
3
g
、
x=
对称且
(3)
=
0
，即可求，再由已知有
2
g(x)
x=3
9
3
关于
(,1)
、对称，求
g()
，即可得解
.
2
2
【详解】由
g
¢
(
3-x
)
关于原点对称，则
g(3-x)
关于
y
轴对称，且
g
¢
(
3-x
)
=-g
¢
(
3+x
)
，
所以
g(x)
关于
x=3
对称，
g
¢
(x)
关于
(3,0)
对称，且
g
¢
(3)
=
0
，
g(x)
3
3
öæ
3
öæ
3
öæ
3
ö
又
f
¢
æ
，即，则关于
(,1)
对称，
¢
+
x
+
f
-
x
=
2g
+
x
+
g
-
x
=
2
ç÷ç÷ç÷ç÷
2
2222
èøèø
èøèø
综上，
g(6-x)=g(x)
，
g(3-x)+g(x)=2
，则
g(6-x)+g(3-x)=2
，
339339
所以
g(6-)+g(3-)=g()+g()=2
，而
g()=1
，故
g()=1
，
222222
又
g
¢
(x)-g
¢
(3-x)=0
，则
g
¢
(x)
关于
x=
g
¢
(3-x)=g
¢
(x)
3
对称，即
，
2
所以
g
¢
(
x
)
=-g
¢
(
x+3
)
，则
g
¢
(
9
)
=-g
¢
(
6
)
=g
¢
(
3
)
=0
，
9
ö
.
所以
g
¢
(
9
)
+
g
æ
ç÷
=
1
è
2
ø
答案第51页，共22页
故选：
D
9
．
ACD
【分析】根据统计学和概率论的相关定义逐项分析
.
【详解】对于
A
，由于
A
Í
B
，即
A
发生必定有
B
发生，根据条件概率的定义
P
(
B|A
)
=1
，
正确；
对于
B
，根据正态分布密度函数的性质知
P
(
x
＞＜＜＞4
)
=1-P
(
x
4
)
=0.16,P
(
x
0
)
=P
(
x
4
)
=0.16
，
P
(
0＜＜
x
4
)
=
0.34
，错误；
2
P
(
0
＜＜＜＜
x
4
)
=
1
-
0.16
´
2
=
0.68,P
(
2
x
4
)
=
对于
C
，根据相关系数的性质知：
r
约接近于
1
，表示线性相关程度越强，正确；
对于
D
，残差点分布的带状区域越宽说明线性回归时的误差越大，即回归效果越差，正确；
故选：
ACD.
10
．
BD
【分析】讨论
q<0
与
q³1
不成立可判断
A
；利用等比数列的下标和性质可判断
B
；根据
S
n
单调递增可判断
C
；根据
a
n
的取值可判断
D.
【详解】若
q<0
，则
a
6
<0
，
a
7
>0
，
所以
a
6
a
7
<0
，与
a
6
a
7
>1
矛盾；
若
q³1
，则因为
a
1
>1
，
所以
a
6
>1
，
a
7
>1
，
a
6
-
1a
-
1
>
0
，与
6
<
0
矛盾，
a
7
-
1
a
7
-
1
则
因此
0，
答案第61页，共22页
所以
A
不正确．
a
6
-
1
<
0
，
a
7
-
1
因为
所以
a
6
>1>a
7
>0
，
因此
aa=a
2
Î
(
0,1
)
，
687
故
B
正确．
因为
a
n
>0
，
所以
S
n
单调递增，即
S
n
的最大值不为
S
7
，
故
C
错误．
因为当
n³7
时，
aÎ
(
0,1
)
，当
1£n£6
时，
aÎ
(
1,
+¥
)
，
n
n
所以
T
n
的最大值为
T
6
，
即
D
正确．
故选：
BD.
11
．
CD
【分析】利用辅助角公式化简函数
f(x)
并求出
g(x)
，再借助函数
g(x)
的单调区间列式求解
作答
.
π
【详解】依题意，
f(x)=2sin(2x+)
，于是
g(x)=f(x+
j
)=2sin(2x+2
j
+)
，
3
3
π
ππ2π
ππ
当
xÎ[-,]
时，
(2x+2
j
+)Î[2
j
-,2
j
+]
，
363
46
当
g(x)
πππ2πππ
在
[
-
,]
上单调递增时，
[2
j
-,2
j
+]Í[-+2π,k+2π],k
466322
kZÎ
，
答案第71页，共22页
j
k
ππ
ππ
ì
-+kππ,£
j
£Z-+kkÎ
2
j
-³-+
2πk
ï
612
ï
62
,k
Î
Z
，解得即
í
，不存在整数使得取得
2ππ
ï
2
j
+£+
2πk
ï
32
î
ABCD
选项中的值；
当
g(x)
πππ2ππ3π
在
[
-
,]
上单调递减时，
[2
j
-,2
j
+]Í[+2π,k+2π],k
466322
kZÎ
，
π5π
ππ
ì
+kππ,£
j
£Z+kkÎ
2
j
-³+
2πk
ï
312
ï
62
,k
Î
Z
，解得即
í
，
2π3π
ï
2
j
+£+
2πk
ï
32
î
j
k
π5π
，
CD
符合，不存在整数使得取得
AB
选项中的值
.
£
j
£
312
当
k=1
时，
故选：
CD
12
．
ABC
【分析】根据互斥事件的概率加法公式判断
A
；根据独立事件的乘法公式判断
B
；根据条
件概率以及全概率公式可判断
C,D
.
【详解】对于
A
：
P
(
MÈN
)
=P
(
M
)
+P
(
N
)
=
5
，正确；
6
对于
B
：
P
(
MUN
)
=P
(
M
)
+P
(
N
)
-P
(
MIN
)
=
11112
+-´=
，正确；
23233
对于
C
：
P(M
∣
N)
=
P(MN)3P(MN)1
-
P(M)
-
P(N)
+
P(MN)3
=
,P(M
∣
N)
===
，
P(N)4P(N)1
-
P(N)8
P(N)=P(MN)+P(MN)=P(MN)+
31
P(N),P(MN)=P(N)
，
44
答案第81页，共22页
2024年4月4日发(作者：弭慧月)
江苏省盐城市伍佑中学2023届高三高考热身考试数学试
题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1
．已知集合
A=xx
2
-2x-8<0
,
B=xlg
(
x+2
)
>0
，则
AÇB＝
（
）
}
{}
{
A
．
(
0，4
)
B
．
(
-1，4
)
C
．
[
-1,4
)
D
．
(
-1,4
]
2
．已知复数
a+3i=4+bi
，则
a+bi
=
（ ）
5
+
12i
9
13
A
．
5
13
B
．
7
13
C
．
D
．
11
13
3
．已知
a
、
b
Î
(
0,
p
)
，
tan
a
与
tan
b
是方程
x
2
+33x+4=0
的两个根，则
a
+
b
=
（
）
A
．
p
3
B
．
2
p
3
4
C
．
p
3
D
．
p
4
或
p
3
3
4
．中国是茶的故乡，也是茶文化的发源地，茶文化是把茶、赏茶、闻茶、饮茶、品茶
等习惯与中国的文化内涵相结合而形成的一种文化现象，具有鲜明的中国文化特征．
其中沏茶、饮茶对水温也有一定的要求，把物体放在空气中冷却，如果物体原来的温
度是
q
1
o
C
，空气的温度是
q
0
o
C
，经过
t
分钟后物体的温度为
θ℃
，满足公式
q
=
q
0
+
(
q
1
-
q
0
)
e
-0.25t
．现有一壶水温为
92℃
的热水用来沏茶，由经验可知茶温为
52℃
时口感最佳，若空气的温度为
12℃
，那从沏茶开始，大约需要（
）分钟饮用口感最
佳．（参考数据；
ln3»1.099
，
ln2»0.693
）
A
．
2.57B
．
2.77C
．
2.89D
．
3.26
5
．若
(2x+1)
100
=a+ax+ax
2
+L+ax
100
，则
2
(
a+a+L+a
)
-3
被
8
整除的余数
012100
1399
为（
）
试卷第11页，共33页
A
．
4B
．
5C
．
6D
．
7
6
．某艺术团为期三天公益演出，其表演节目分别为歌唱，民族舞，戏曲，演奏，舞台
剧，爵士舞，要求歌唱与民族舞不得安排在同一天进行，每天至少进行一类节目．则
不同的演出安排方案共有（ ）
A
．
720
种
B
．
3168
种
C
．
1296
种
D
．
5040
种
*
83n
-
7
nÎN,
(
l
-a
n
)(
l
-b
n
)
<0
，则
7
．已知数列
a
n
=
n
-
1
+
,b
n
=
n
-
1
，若对任意的
2n
-
12
实数
l
的取值范围是（
）
118
ö
A
．
æ
ç
,
÷
è
25
ø
518
ö
B
．
æ
ç
,
÷
è
85
ø
111
ö
C
．
æ
ç
,
÷
è
23
ø
511
ö
D
．
æ
ç
,
÷
è
83
ø
3
ö
8
．已知函数
f
(
x
)
及其导函数
f
¢
(
x
)
定义域均为
R
，满足
f
æ
ç
+
x
÷
-
è
2
ø
æ
3
ö
f
ç
-
x
÷
=
2x
，
è
2
ø
记
g(x)=f
¢
(x)
9
ö
¢
g
¢
3-x
)
，其导函数为
g
(
x
)
且
(
的图象关于原点对称，则
g
¢
(
9
)
+
g
æ
ç÷
=
è
2
ø
（
）
A
．
0B
．
3C
．
4D
．
1
二、多选题
9
．下列命题正确的是（
）
A
．对于事件
A
，
B
，若
A
Í
B
，且
P
(
A
)
=0.3
，
P
(
B
)
=0.6
，则
PBA=1
()
B
．若随机变量
x
~N2,
d
2
，
P
(
x
<4
)
=0.84
，则
P
(
2<
x
<4
)
=0.16
()
C
．相关系数
r
的绝对值越接近
1
，两个随机变量的线性相关程度越强
D
．在做回归分析时，残差图中残差点分布的带状区域的宽度越宽表示回归效果越差
10
．设等比数列
{
a
}
的公比为
q
，其前
n
项和为
S
n
，前
n
项积为
T
n
，并且满足条件
n
a
1
>
1,a
6
a
7
>
1,
a
6
-
1
<
0
a
7
-
1
，则下列结论正确的是（ ）
试卷第21页，共33页
A
．
q>1
C
．
S
n
的最大值为
S
B
．
01
68
D
．
T
n
的最大值为
T
7
6
11
．已知函数
f
(
x
)
=sin2x+3cos2x
的图象向左平移
j
(
j
>0
)
）个单位长度后对应的
j
ππ
gxgx
()()
函数为，若在
[
-
,]
上单调，则的可取（
）
46
A
．
π
12
B
．
π
6
C
．
π
3
D
．
5π
12
12
．下列说法正确的是（
）
A
．若事件
M,N
115
互斥，
P
(
M
)
=,P
(
N
)
=
，则
P
(
MÈN
)
=
6
23
B
．若事件
M,N
相互独立，
P
(
M
)
=
2
11
,P
(
N
)
=
，则P
(
MÈN
)
=
3
23
1
133
C
．若
P(M)=,P(M∣N)=,P(M∣N)=
，则
P
(
N
)
=
3
248
1
133
D
．若
P(M)=,P(M∣N)=,P(M∣N)=
，则
P
(
N∣M
)
=
248
4
三、填空题
v
v
13
．已知平面直角坐标系内的两个向量，
a=(1,2)
，
b=(m,3m-2)
，且平面内的任一向
v
vvv
量
c
都可以唯一的表示成
c=
l
a+
m
b
（
l
,
m
为实数），则
m
的取值范围是
__________
．
i
14
．已知数列
{
a
}
的项数为
n
(
n
Î
N
*
)
，且
a
+
a
，则
{
a
}
的前
n
项
in
-
i
+
1
=
C
n
(i
=
1,2,
L
n)
ii
和
S
n
为
_______
．
15
．在学校国庆文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个
单项表演节目
.
按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也
试卷第31页，共33页
不能相邻，则该
6
名教师表演的节目的不同编排顺序共有
______
种
.
（用数字填写答
案）
16
．水平桌面上放置了
4
个半径为
2
的小球，
4
个小球的球心构成正方形，且相邻的两
个小球相切
.
若用一个半球形的容器罩住四个小球，则半球形容器内壁的半径的最小值
为
_____.
四、解答题
17
．已知
VABC
的内角
A,B,C
的对边分别为
a,b,c
，面积为
S
，满足
4S=
(
a
2
-3b
2
)
sinC
．
(1)
证明：
sinA=3sinB
；
mn
c=mb
和
tanA=ntanC
同时成立．若存在，求出，
(2)
是否存在正整数
m
，
n
，使得
的值，若不存在，说明理由．
18
．若数列
{
A
}
满足
A
n
n
+
1
2
，则称数列
=
A
n
{
A
n
}
为“平方递推数列”．已知数列
{
a
n
}
中，
a
1
=9
，点
(
a
n
,a
n
+
1
)
在函数
f(x)=x
2
+2x
的图象上，其中
n
为正整数，
(1)
证明：数列
{
a+
1
}
是“平方递推数列”，且数列
{
lg
(
a+1
)
}
为等比数列；
n
n
d=b
n
*c
n
a,a
£
b,
(2)
设
b
n
=
lg
(
a
n
+
1
)
,
c
n
=
2
n+
4
，定义
a*b
=
ì
，且记
n
，求数列
{
d
n
}
的
í
î
b,a
>
b,
前
n
项和
S
n
．
19
．如图所示，在三棱柱
ABC-A
1
B
1
C
1
中，点
D
，
E
，
F
，
G
分别为棱
A
1
B
1
，
AA
1
，
CC
1
，
BB
1
上的点，且
A
1
D=B
1
D
，
AE=2A
1
E
，
C
1
F=2CF
，
BG=2B
1
G
.
试卷第41页，共33页
(1)
证明：
EF//
平面
CDG
；
1
(2)
若
AA=6
，
BC=2AC=4
，四边形
BCCB
为矩形，平面
BCC
1
B
1
^
平面
ACCA
，
11
11
1
AC^C
1
G
，求平面
C
1
DG
与平面
DEF
所成锐二面角的余弦值
.
20
．法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面
包，该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是
1000g
，上下浮动不超过
50g
，这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为
1000g
，标准差为
50g
的正态分布
.
2
*
X
(1)
已知如下结论：若
X~N
m
,
s
，从的取值中随机抽取
kk
ÎN
,k
³
2
个数据，
()
()
2
Y
k
记这个数据的平均值为，则随机变量
Y
~
N
æ
m
,
s
ö
.
利用该结论解决下面问题
.
ç÷
k
øè
①假设面包师的说法是真实的，随机购买
25
个面包，记随机购买
25
个面包的平均值
为
Y
，求
P
(
Y<980
)
；
②庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，
25
天后，得到的数据都落在
(
950,1050
)
上并经计算
25
个面包质量的平均值为
978.72g.
庞加莱通过分析举报了该面包师，从概
率角度说明庞加菜举报该面包师的理由；
(2)
假设有两箱面包（面包除颜色外，其他都一样），已知第一箱中共装有
6
个面包，
其中黑色面包有
2
个；第二箱中共装有
8
个面包，其中黑色面包有
3
个
.
现随机挑选一
箱，然后从该箱中随机取出
2
个面包
.
求取出黑色面包个数的分布列及数学期望
.
附：
试卷第51页，共33页
①随机变量
h
服从正态分布
N
(
m
,
s
2
)
，则
P
(
m
-
s
£
h
£
m
+
s
)
=0.6827
，
P
(
m
-2
s
£
h
£
m
+2
s
)
=0.9545
，
P
(
m
-3
s
£
h
£
m
+3
s
)
=0.9973
②通常把发生概率小于
0.05
的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生
π
ö
上的函数
f(x)=(x-k)sinx
．
21
．已知定义在
æ
-
,
+¥
ç÷
è
2
ø
y=f(x)
ππ
在点
æ
ç
2
,f
è
(1)
若曲线
æö
ö
处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积为
2
，
ç÷
÷
è
2
ø
ø
求
k
的值；
(2)
将
f(x)
的所有极值点按照从小到大的顺序排列构成数列
{
x
}
，若
x
1
,x
2
,x
3
成等差数列，
n
求
k
的值．
22
．在平面直角坐标系中，已知抛物线
C：x
2
=2py(p>0)
上的点
Q(t,4)
到焦点
F
的距
离的
5.
(1)
求抛物线方程及点
Q
的坐标
.
(2)
过点
(0,3)
的直线
l
交
C
于
A,B
两点，延长
AF
，
BF
分别交抛物线于
M,N
两点
.
令
S
V
FAB
=S
1
，
S
V
FMN
=S
2
，
S
V
FAN
=S
3
，
S
V
FBM
=S
4
，求
S
1
+S
3
S
4
的最小值
.
S
2
试卷第61页，共33页
参考答案：
1
．
B
【分析】解不等式得到
A=
{
x-2}
，由对数函数单调性解不等式，得到
B=
{
xx>-1
}
，求出交集
.
【详解】集合
A=
{
xx
2
-2x-8<0
}
=
{
x-2}
,
集合
B=
{
xlg
(
x+2
)
>0
}
=
{
xx>-1
}
,
所以
AIB=
(
-1,4
)
.
故选：
B.
2
．
A
a=4,b=3
【分析】根据题意求得
4
+
3i
，结合
4
+
3i
=
，即可求解
.
5
+
12i5
+
12i
4+3i
5
，则
a+bi
=
4+3i
==
.
5
+
12i5
+
12i5
+
12i13
【详解】由
a+3i=4+bi
，可得
a=4,b=3
故选：
A.
3
．
C
【解析】先求出
tan
a
+
tan
b
和
tan
a
tan
b
的值
,
确定
tan
a
、
tan
b
的符号，进而可以缩小
α
、
β
的围，再根据两角和的正切公式求出
tan(
a
+
b
)
的值求出答案
.
【详解】∵
tan
a
与
tan
b
是方程
x
2
+33x+4=0
的两个根，
∴
tan
a
+
tan
b
=-33
，
tan
a
tan
b
=4
∴
tan
a
<0
，
tan
b
<0
p
ö
a
+
b
Î
(
p
,2
p
)
，
æ
p
ö
，∴
a
Î
æ
ç
,
p
÷
,
b
Î
ç
,
p
÷
，∴
è
2
øè
2
ø
答案第11页，共22页
∵
tan(
a
+
b
)
=
tan
a
+
tan
b
-
33
a
+
b
Î
(
p
,2
p
)
===
3
，又
1
-
tan
a
tan
b
1
-
4
4
∴
a
+
b
=
p
.
3
故选
: C
【点睛】利用三角公式求三角函数值的关键：
(1)
角的范围的判断；
(2)
根据条件进行合理的拆角，如
b
=
(
a
+
b
)
-
a
，2
a
=
(
a
+
b
)
+(
a
-
b
)
等．
4
．
B
【分析】有题意，根据公式
q
=
q
+
(
q
-
q
)
e
-0.25t
代入数据得
52
=
12
+
(
92
-
12
)
e
-0.25t
，变形、
010
化简即可得出答案
.
【详解】由题意得
q
=
q
0
+
(
q
1
-
q
0
)
e
-0.25t
，代入数据得
52
=
12
+
(
92
-
12
)
e
-0.25t
，
t»2.77
1
1
，即
-0.25t=ln=-ln2»-0.693
，解得
；
2
2
整理得
e
-0.25t
=
所以若空气的温度为
12℃
，从沏茶开始，大约需要
2.77
分钟饮用口感最佳．
故选：
B
．
5
．
B
【分析】根据题意，给自变量
x
赋值，取
x=1
和
x=
-
1
，两个式子相减，得到
2
(
a
1
+a
3
+a
5
+L+a
99
)
的值，将
2
(
a
1
+a
3
+a
5
+L+a
99
)
-3
构造成一个新的二项式，根据二
项展开式可以看出被
8
整除的结果，得到余数．
【详解】在已知等式中，取
x=1
得
a
0
+a
1
+a
2
+L+a
100
=3
100
，
取
x=
-
1
得
a
0
-a
1
+a
2
-L+a
100
=1
，
两式相减得
2(a
1
+a
3
+a
5
+La
99
)=3
100
-1
，
答案第21页，共22页
即
2
(
a+a+a+L+a
)
-3=3
100
-4
，
13599
因为
3
100
-4=9
50
-4=
(
8+1
)
50
-4
01r10
=
C
50
×
8
50
+
C
50
×
8
49
+L+
C
50
×
8
50
-
r
+L+
C
50
×
8
+
C
50
-
4
01r1
=
C
50
×
8
50
+
C
50
×
8
49
+L+
C
50
×
8
50
-
r
+L+
C
50
×
8
-
3
01r1
=
C
50
×
8
50
+
C
50
×
8
49
+L+
C
50
×
8
50
-
r
+L+
C
50
×
8
-
8
+
5,r
Î
N
因为
C
0
×
8
50
+
C
1
×
8
49
+L+
C
r
×
8
50
-
r
+L+
C
1
×
8
-
8
能被
8
整除，
50505050
所以
C
0
×
8
50
+
C
1
×
8
49
+L+
C
r
×
8
50
-
r
+L+
C
1
×
8
-
8
+
5
被
8
整除的余数为
5
，
50505050
即
2
(
a+a+a+L+a
)
-3
被
8
整除的余数为
5
，
13599
故选：
B.
6
．
D
【分析】根据每天演出项目的数量进行分类讨论，由此求得不同的演出安排方法数．
【详解】①若三天演出项目数量为
2,2,2
，
所有的安排方法数为
C
2
C
2
C
2
´(A
2
)
3
种，
6422
歌唱与民族舞安排在同一天进行有
3´C
2
C
2
´(A
2
)
3
种，
422
则三天演出项目数量为
2,2,2
的安排方法数为：
C
2
C
2
C
2
´(A
2
)
3
-3´C
2
C
2
´(A
2
)
3
=576
；
6422422
②若三天演出项目数量为
3,2,1
，
所有的安排方法数为
C
3
C
2
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)
种，
631332
歌唱与民族舞安排在第一天进行有
C
1
C
2
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)
种，
431332
歌唱与民族舞安排在第二天进行有
C
3
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)
种，
41332
答案第31页，共22页
则三天演出项目数量为
3,2,1
的安排方法数为：
21332
；
C
3
6
C
3
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)-C
4
C
3
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)-C
4
C
1
´A
3
´(A
3
´A
2
)=3168
③若三天演出项目数量为
4,1,1
，
所有的安排方法数为
C
4
´A
3
´(A
4
)
，
634
歌唱与民族舞安排在第一天进行有
C
2
´A
3
´(A
4
)
种，
434
则三天演出项目数量为
4,1,1
的安排方法数为：
C
4
´A
3
´(A
4
)-C
2
´A
3
´(A
4
)=1296
；
634434
综上所述，不同的演出安排方案共有
576+3168+1296=5040
种，
故选：
D
．
7
．
B
【分析】求出
a
n
,b
n
的最值，由不等式恒成立，求出实数
l
的取值范围
.
【详解】当
a
n
>
a
n
+
1
*
88
n£2
nÎN
，有
n
-
1
+>
n
+，由，解得；
2n
-
12n
+
1
当
a
n
<
a
n
+
1
*
n³3
88
nÎN
，有
n
-
1
+
，由，解得，
<
n
+
2n
-
12n
+
1
a
2
=
1118
a>a
3
18
a
，
a
3
=
，
2
，所以
n
的最小值为
a
3
=
.
355
当
b
n
>
b
n
+
1
*
n³4
3n
-
73n
-
4
nÎN
，有
n
-
1
>
，由，解得；
22
n
当
b
n
<
b
n
+
1
，有
3n
-
73n
-
4
nÎN
*
，解得
n£3
，，由
<
2
n
-
1
2
n
b
4
=
51
b>b
5
b
，
b
3
=
，
43
，所以
n
的最大值为
b
4
=
.
828
答案第41页，共22页
所以
a
n
的最小值大于
b
n
的最大值，即
a
n
>b
n
恒成立，
所以
(
l
-a
n
)(
l
-b
n
)
<
0
解得
b
n
<
l
n
，对任意的
nÎN
*
，
b
n
<
l
n
恒成立，则有
b
4
<
l
3
l
518
ö
.
，即实数的取值范围是
æ
ç
,
÷
è
85
ø
故选：
B
8
．
D
g
¢
(x)
【分析】根据题设知关于
(3,0)
¢
g
¢
(9)
3
g
、
x=
对称且
(3)
=
0
，即可求，再由已知有
2
g(x)
x=3
9
3
关于
(,1)
、对称，求
g()
，即可得解
.
2
2
【详解】由
g
¢
(
3-x
)
关于原点对称，则
g(3-x)
关于
y
轴对称，且
g
¢
(
3-x
)
=-g
¢
(
3+x
)
，
所以
g(x)
关于
x=3
对称，
g
¢
(x)
关于
(3,0)
对称，且
g
¢
(3)
=
0
，
g(x)
3
3
öæ
3
öæ
3
öæ
3
ö
又
f
¢
æ
，即，则关于
(,1)
对称，
¢
+
x
+
f
-
x
=
2g
+
x
+
g
-
x
=
2
ç÷ç÷ç÷ç÷
2
2222
èøèø
èøèø
综上，
g(6-x)=g(x)
，
g(3-x)+g(x)=2
，则
g(6-x)+g(3-x)=2
，
339339
所以
g(6-)+g(3-)=g()+g()=2
，而
g()=1
，故
g()=1
，
222222
又
g
¢
(x)-g
¢
(3-x)=0
，则
g
¢
(x)
关于
x=
g
¢
(3-x)=g
¢
(x)
3
对称，即
，
2
所以
g
¢
(
x
)
=-g
¢
(
x+3
)
，则
g
¢
(
9
)
=-g
¢
(
6
)
=g
¢
(
3
)
=0
，
9
ö
.
所以
g
¢
(
9
)
+
g
æ
ç÷
=
1
è
2
ø
答案第51页，共22页
故选：
D
9
．
ACD
【分析】根据统计学和概率论的相关定义逐项分析
.
【详解】对于
A
，由于
A
Í
B
，即
A
发生必定有
B
发生，根据条件概率的定义
P
(
B|A
)
=1
，
正确；
对于
B
，根据正态分布密度函数的性质知
P
(
x
＞＜＜＞4
)
=1-P
(
x
4
)
=0.16,P
(
x
0
)
=P
(
x
4
)
=0.16
，
P
(
0＜＜
x
4
)
=
0.34
，错误；
2
P
(
0
＜＜＜＜
x
4
)
=
1
-
0.16
´
2
=
0.68,P
(
2
x
4
)
=
对于
C
，根据相关系数的性质知：
r
约接近于
1
，表示线性相关程度越强，正确；
对于
D
，残差点分布的带状区域越宽说明线性回归时的误差越大，即回归效果越差，正确；
故选：
ACD.
10
．
BD
【分析】讨论
q<0
与
q³1
不成立可判断
A
；利用等比数列的下标和性质可判断
B
；根据
S
n
单调递增可判断
C
；根据
a
n
的取值可判断
D.
【详解】若
q<0
，则
a
6
<0
，
a
7
>0
，
所以
a
6
a
7
<0
，与
a
6
a
7
>1
矛盾；
若
q³1
，则因为
a
1
>1
，
所以
a
6
>1
，
a
7
>1
，
a
6
-
1a
-
1
>
0
，与
6
<
0
矛盾，
a
7
-
1
a
7
-
1
则
因此
0，
答案第61页，共22页
所以
A
不正确．
a
6
-
1
<
0
，
a
7
-
1
因为
所以
a
6
>1>a
7
>0
，
因此
aa=a
2
Î
(
0,1
)
，
687
故
B
正确．
因为
a
n
>0
，
所以
S
n
单调递增，即
S
n
的最大值不为
S
7
，
故
C
错误．
因为当
n³7
时，
aÎ
(
0,1
)
，当
1£n£6
时，
aÎ
(
1,
+¥
)
，
n
n
所以
T
n
的最大值为
T
6
，
即
D
正确．
故选：
BD.
11
．
CD
【分析】利用辅助角公式化简函数
f(x)
并求出
g(x)
，再借助函数
g(x)
的单调区间列式求解
作答
.
π
【详解】依题意，
f(x)=2sin(2x+)
，于是
g(x)=f(x+
j
)=2sin(2x+2
j
+)
，
3
3
π
ππ2π
ππ
当
xÎ[-,]
时，
(2x+2
j
+)Î[2
j
-,2
j
+]
，
363
46
当
g(x)
πππ2πππ
在
[
-
,]
上单调递增时，
[2
j
-,2
j
+]Í[-+2π,k+2π],k
466322
kZÎ
，
答案第71页，共22页
j
k
ππ
ππ
ì
-+kππ,£
j
£Z-+kkÎ
2
j
-³-+
2πk
ï
612
ï
62
,k
Î
Z
，解得即
í
，不存在整数使得取得
2ππ
ï
2
j
+£+
2πk
ï
32
î
ABCD
选项中的值；
当
g(x)
πππ2ππ3π
在
[
-
,]
上单调递减时，
[2
j
-,2
j
+]Í[+2π,k+2π],k
466322
kZÎ
，
π5π
ππ
ì
+kππ,£
j
£Z+kkÎ
2
j
-³+
2πk
ï
312
ï
62
,k
Î
Z
，解得即
í
，
2π3π
ï
2
j
+£+
2πk
ï
32
î
j
k
π5π
，
CD
符合，不存在整数使得取得
AB
选项中的值
.
£
j
£
312
当
k=1
时，
故选：
CD
12
．
ABC
【分析】根据互斥事件的概率加法公式判断
A
；根据独立事件的乘法公式判断
B
；根据条
件概率以及全概率公式可判断
C,D
.
【详解】对于
A
：
P
(
MÈN
)
=P
(
M
)
+P
(
N
)
=
5
，正确；
6
对于
B
：
P
(
MUN
)
=P
(
M
)
+P
(
N
)
-P
(
MIN
)
=
11112
+-´=
，正确；
23233
对于
C
：
P(M
∣
N)
=
P(MN)3P(MN)1
-
P(M)
-
P(N)
+
P(MN)3
=
,P(M
∣
N)
===
，
P(N)4P(N)1
-
P(N)8
P(N)=P(MN)+P(MN)=P(MN)+
31
P(N),P(MN)=P(N)
，
44
答案第81页，共22页