2024年4月6日发(作者：游茹)

三大部分：

一、书上的课后习题。

二、课件中的例题。

三、补充的例题如下。

1. 腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率



0

＝5.85l0

14

Hz，荧光线宽





＝3l0

8

Hz，。问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？ (设=1)

CH4 2. 静止氖原子的3S

2

-2P

4

谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c（c为真空

中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？

CH4 3. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8nm，光谱对应的上能级3S

2

态的

平均寿命г

2

=2×10

-8

s，下能级2P

4

态的平均寿命г

1

=1.2×10

-8

s，气体放电管内的压强

为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？

（a=95MHz/Torr，μ

mol

=20）

4. 一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ=0.5145μm，腔长L=1m，腔镜曲率半径

R

1

=2m，R

2

=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。



2

L(R

1

L)(R

2

L)(R

1

R

2

L)

1

（



0

[()]

4

）

2



(R

1

R

2

2L)

5. 稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R

1

=2L，求另一块反射镜的曲率半径的取值

范围。

6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R

1

=80cm，R

2

=100cm，求腔长L的取

值范围。

7. 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多

次，而且两次往返即自行闭合。

8.今有一球面腔，R

1

=1.5m，R

2

=-1M，L=80CM。试证明该腔为稳定腔：求出它的

等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。

9. 写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(R

1

，R

2

为

腔镜的曲率半径，L为腔长)。(1) R

1

=－2m，R

2

=1m，L=1m；(2) R

1

=－1m，R

2

=1.5m，

L=1m；(3) R

I

=1m，R

2

=0.5m，L=2m。

10.激光器的谐振腔有一面曲率半径为1M的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组

成，工作物质长0.5m。其折射率为1.52。求腔长L在什么范围内是稳定腔。

11. He-Ne激光器采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R=2m，腔长L=1m，试求：（1）

离输出端（平面镜）1m处的基模高斯光束的光斑大小；（2）基模高斯光束束腰光

斑的大小及位置；（3）光束的远场发散角。

n

2

0

，

n

1

n

，12. 一工作物质总粒子数密度

n510

25

m

3

，吸收系数



0.6cm

1

，

试求吸收截面



12

?

，若粒子反转数密度

n510

17

cm

3

，且

g

1

g

2

，试求介质的

增益系数

G?

—Ne激光器的中心频率



0

＝4.74×10

14

Hz，荧光线宽





＝1.5l0

9

Hz。今腔长

L＝lm，问可能输出的纵模数为多少？

14．某高斯光束光腰大小为ω

0

＝1.14mm，波长λ＝10.6um。求与腰相距30cm处的

光斑大小及波前曲率半径。

13.设一对激光器能级为（书中的第三题第一章）

15. （CH1）如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500μm和ν=3000MHz输

出1W连续功率、问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

p-99 16.若已知高斯光束之ω

0

=0.3mm,λ=632.8nm。求束腰处的q参数值，与腰束

相距30cm处的q参数值，以及在与腰束相距无限远处的q值。

17.（CH4）红宝石激光器中，Cr

3+

粒子数密度差Δn=6×10

16

/cm

3

，波长λ=694.3nm，

自发辐射寿命Гs≈3×10

-3

s，折射率η≈1.76。仅考虑自然加宽效果，上下能级简并度

为（1）1.试求：该激光器的自发辐射系数A

21

；

（2）线性峰值

（3）中心频率处小信号增益系数g

0

（4）中心频率处饱和增益系数g。

18. （CH1）（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm

-1

，光通过长10cm的

该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一束光通过长度为1m的均匀激

励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

20.一球面镜腔，两腔镜的曲率半径分别为

R

1

2.5m

，

R

2

1.5m

，试问腔长Ｌ在

什么范围内变化时该腔为稳定腔？

P99--21.某高斯光束ω

0

=0.3mm,λ=632.8nm。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当腰束

与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。

22. （CH4）氦氖激光器中Ne

20

能级2S

2

-2P

4

的谱线为1.1523um。这条谱线的自发辐

射几率A为6.54×10

6

s

-1

，放电管气压P=260帕；碰撞系数α=700KHz/帕；激光温度

T=400K，M=112;试求：

（1）均匀线宽Δν

H

；（2）多普勒线宽Δν

D

分析在气体激光器中，哪种线宽占优势。

CH5 23、脉冲掺钕钇铝石榴石激光器的两个反射镜透过率T

1

、T

2

分别为0和0.5.

工作物质直径d=0.8cm。折射率η=1.836，总量子效率为1，荧光线宽Δν

F

=1.95×10

11

Hz，

自发辐射寿命Гs≈2.3×10

-4

s.假设光泵吸收带的平均波长λp=0.8μm。试估算激光器在

中心频率处所需吸收的阈值泵浦能量E

pt

。

2024年4月6日发(作者：游茹)

三大部分：

一、书上的课后习题。

二、课件中的例题。

三、补充的例题如下。

1. 腔长为1m的氩离子激光器，发射中心频率



0

＝5.85l0

14

Hz，荧光线宽





＝3l0

8

Hz，。问它可能存在几个纵模?相应的q值为多少？ (设=1)

CH4 2. 静止氖原子的3S

2

-2P

4

谱线中心波长为632.8nm，设氖原子以0.5c（c为真空

中光速）的速度向着观察者运动，其中心波长变为多少？

CH4 3. He-Ne激光器中，Ne原子发光波长为632.8nm，光谱对应的上能级3S

2

态的

平均寿命г

2

=2×10

-8

s，下能级2P

4

态的平均寿命г

1

=1.2×10

-8

s，气体放电管内的压强

为2Torr，管内气体温度为T=350K，试求其均匀增宽和非均匀增宽分别为多少？

（a=95MHz/Torr，μ

mol

=20）

4. 一个氩离子激光器的稳定球面腔，波长λ=0.5145μm，腔长L=1m，腔镜曲率半径

R

1

=2m，R

2

=4m，试计算束腰半径尺寸和位置，并画出等效共焦腔的位置。



2

L(R

1

L)(R

2

L)(R

1

R

2

L)

1

（



0

[()]

4

）

2



(R

1

R

2

2L)

5. 稳定谐振腔的一块反射镜的曲率半径R

1

=2L，求另一块反射镜的曲率半径的取值

范围。

6.稳定谐振腔的两块反射镜的曲率半径分别为R

1

=80cm，R

2

=100cm，求腔长L的取

值范围。

7. 试利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔，即任意傍轴光线在其中可以往返无限多

次，而且两次往返即自行闭合。

8.今有一球面腔，R

1

=1.5m，R

2

=-1M，L=80CM。试证明该腔为稳定腔：求出它的

等价共焦腔的参数，在图上画出等价共焦腔的具体位置。

9. 写出共轴球面镜腔的稳定条件，并计算判断下列谐振腔是否为稳定腔(R

1

，R

2

为

腔镜的曲率半径，L为腔长)。(1) R

1

=－2m，R

2

=1m，L=1m；(2) R

1

=－1m，R

2

=1.5m，

L=1m；(3) R

I

=1m，R

2

=0.5m，L=2m。

10.激光器的谐振腔有一面曲率半径为1M的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组

成，工作物质长0.5m。其折射率为1.52。求腔长L在什么范围内是稳定腔。

11. He-Ne激光器采用平凹腔，凹面镜的曲率半径R=2m，腔长L=1m，试求：（1）

离输出端（平面镜）1m处的基模高斯光束的光斑大小；（2）基模高斯光束束腰光

斑的大小及位置；（3）光束的远场发散角。

n

2

0

，

n

1

n

，12. 一工作物质总粒子数密度

n510

25

m

3

，吸收系数



0.6cm

1

，

试求吸收截面



12

?

，若粒子反转数密度

n510

17

cm

3

，且

g

1

g

2

，试求介质的

增益系数

G?

—Ne激光器的中心频率



0

＝4.74×10

14

Hz，荧光线宽





＝1.5l0

9

Hz。今腔长

L＝lm，问可能输出的纵模数为多少？

14．某高斯光束光腰大小为ω

0

＝1.14mm，波长λ＝10.6um。求与腰相距30cm处的

光斑大小及波前曲率半径。

13.设一对激光器能级为（书中的第三题第一章）

15. （CH1）如果激光器和微波激射器分别在λ=10μm、λ=500μm和ν=3000MHz输

出1W连续功率、问每秒从激光上能级向下能级跃迁的粒子数是多少？

p-99 16.若已知高斯光束之ω

0

=0.3mm,λ=632.8nm。求束腰处的q参数值，与腰束

相距30cm处的q参数值，以及在与腰束相距无限远处的q值。

17.（CH4）红宝石激光器中，Cr

3+

粒子数密度差Δn=6×10

16

/cm

3

，波长λ=694.3nm，

自发辐射寿命Гs≈3×10

-3

s，折射率η≈1.76。仅考虑自然加宽效果，上下能级简并度

为（1）1.试求：该激光器的自发辐射系数A

21

；

（2）线性峰值

（3）中心频率处小信号增益系数g

0

（4）中心频率处饱和增益系数g。

18. （CH1）（1）一质地均匀的材料对光的吸收系数为0.01mm

-1

，光通过长10cm的

该材料后，出射光强为入射光强的百分之几？（2）一束光通过长度为1m的均匀激

励的工作物质。如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

20.一球面镜腔，两腔镜的曲率半径分别为

R

1

2.5m

，

R

2

1.5m

，试问腔长Ｌ在

什么范围内变化时该腔为稳定腔？

P99--21.某高斯光束ω

0

=0.3mm,λ=632.8nm。今用F=2cm的锗透镜来聚焦，当腰束

与透镜的距离为10m、1m、10cm、0时，求焦斑的大小和位置，并分析所得的结果。

22. （CH4）氦氖激光器中Ne

20

能级2S

2

-2P

4

的谱线为1.1523um。这条谱线的自发辐

射几率A为6.54×10

6

s

-1

，放电管气压P=260帕；碰撞系数α=700KHz/帕；激光温度

T=400K，M=112;试求：

（1）均匀线宽Δν

H

；（2）多普勒线宽Δν

D

分析在气体激光器中，哪种线宽占优势。

CH5 23、脉冲掺钕钇铝石榴石激光器的两个反射镜透过率T

1

、T

2

分别为0和0.5.

工作物质直径d=0.8cm。折射率η=1.836，总量子效率为1，荧光线宽Δν

F

=1.95×10

11

Hz，

自发辐射寿命Гs≈2.3×10

-4

s.假设光泵吸收带的平均波长λp=0.8μm。试估算激光器在

中心频率处所需吸收的阈值泵浦能量E

pt

。