2024年6月10日发(作者：邢宛白)
１０
文章编号：１００４—２５３９（２００５）０１—００１０—０３
机械传动 ２００５年
空间凸轮过渡圆弧的设计及尖角过渡过切现象分析
（常州工学院，江苏常州２１３００２） 褚辉生
摘要 对空间凸轮的过渡圆弧的半径大小对凸轮运动规律的影响进行了分析，得出过渡圆弧半径
应大于槽宽的一半，尖角过渡数控加工时会产生过切现象。
关键词 空间凸轮过渡圆弧过切
引言
本文谈到的是在生产实践中遇到的问题，即我们
在加工空间凸轮时，发现当升程与回程间的过渡圆弧
半径较小时，在过渡处的槽壁会产生过切现象。
纺织机械上的空间凸轮如图１所示，凸轮绕着主
轴匀速旋转，为主动件；滚子可以绕着滚子轴转动，在
至做ＣＡＭ时，也很难发现有过切现象，只有在数控加
工凸轮时，当过渡圆弧半径小于槽宽一半时，在过渡处
槽壁产生过切，滚子在凸轮槽中运动就会产生冲击和
振动。
１过渡圆弧的设计
设计要求：当凸轮匀速转动时，滚子沿主轴线方向
上下匀速运动，实现圆周运动向往复式直线运动的转
换。凸轮槽中心线沿圆柱表面展开如图２所示，垂直
方向为升程ｈ，水平方向为凸轮外圆柱面周长 ，ｄ
为凸轮外圆柱面的直径，升程和回程由两段直线ＡＢ
槽壁的推动下沿主轴线方向作往复直线运动。凸轮旋
转一周，滚子来回一个往复，槽线的形状控制了滚子的
运动规律。
和ＢＣ构成，升程线ＡＢ与水平线ＡＣ的夹角即升角为
ａ，
外圆柱面半径为尺，则滚子在槽中的运动方程如下
／
Ｉ一
＼＼
Ｃ
一
图１纺织机械空间凸轮
空间凸轮的设计和加工及数控加工方法的研究文
图２凸轮槽中心线沿圆柱表面展开
章很多，对于本文提出的问题未见报道，该问题不易发
升程方程
ｒ ＝ｔｏＲｔ
现，因为从理论上讲，只要过渡处有圆弧就行了。当我
们用三维软件如Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ［ ］设计空间凸轮时，甚
‘【 Ｙ：ｃｏＲｔａｎａ＝ ｔａｎａ
３ Ｊ．Ｙｉｎｇ．Ｔ Ｋｉｒｕｂａｒａｊａｎ．Ｋ．Ｒ Ｐａｔｔｉｐａｔｉ．Ａ ｈｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ａＩ—
ｇｏｎｔｈｍｆｏｒ ｏｎｌｉｎｅｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓｗｉｔｈ ｐａｒｔｉｌ ａｎｄｉｍｌａ￣ｒｆｅｃｔｔｅｓｔｓ，ＩＥＥＥＭｉｄ—
ｌ９９５：３６９—３７４
６谢锦辉．隐Ｍａｒｋｏｖ模型（｝删Ｍ）及其在语音处理中应用．武汉：华中
理工大学出版社，１９９５
７ Ｌａｗｒａｎｃｅ Ｒ．Ｒａｂｉｎｅｒ．Ａ Ｔｕｔｏｒｉｌ ｏｎ Ｈａｉｄｄｅｎ Ｍａｌ＇ｋｏｖ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｐｅｅｃｈ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，Ｐｍｃｅｅｄｉｎ ｏｆｔ｝ｌｅ ＩＥＥＥ，Ｖ０１．７７，Ｎ０．
２，Ｆｅｂｒｕａｒｙ １９８９
ｎｉｇ｝ｌｔ—Ｓｕｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｉｎｄｕｓｔｉｒａｌ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，
ＳＭＣｉａ／９９．１９９９：ｌ０３一ｌＯ８
４ Ｈａｓａｎ ＯＣＡＫ，Ｋｅｎｎｅｔｈ Ａ．ＬＯＰＡＲＯ．Ａ Ｎｅｗ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｆａｕｌｔ Ｄｅｔｃｔｅｉｏｎ ａｎｄ
Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｓｃｈｅｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｉｇｎａｌｓ，
ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，
Ｖｏ１．５．２００１：３１４１—３１４４
收稿日期：２００４０４１０
基金项目：十五国防预研项目资助（４１３１９０４０２０２）
５ Ｅ．Ｈａｔｚｉｐａｎｔｅｌｉｓ，Ａ．Ｍｕｒｒａｙ，Ｊ Ｐｅｎｍａｎ Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌｓ
ｉｔｗｈ ａｒｔｉｉｆｃｉｌ ｎｅｕｒａａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｒｃｈｉｔｃｔｅｕｒｅｓ ｆｏｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａ—
作者简介：柳新民（１９７１一），男，湖南省醴陵市人，博士研究生，高级工
程师
ｔｉｏｎｓ，Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎ Ａｒｔｉｉｃｉａｆｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｊｕｎ
第２９卷第１期 空间凸轮过渡圆弧的设计及尖角过渡过切现象分析
回程方程
ｒ （
ｉ ｙ：
从表面上看，这样的展开曲线似乎是满足凸轮要
求的，但当滚子在升程向回程运动时，速度方向发生了
突变，速度产生了间断，滚子会与槽壁产生冲击，破坏
了运动的平稳性和连续性。在满足升程ｈ要求下，如
何设计过渡圆弧成为关键，过渡圆弧的设计既要满足
运动平稳性、连续性要求，又要符合加工要求。图３是
Ｃ
Ｃ
图３凸轮展开轨迹线过渡圆弧的设计
两种情况，设计参数为：凸轮外圆柱面直径ｄ＝
２３０ｍｍ，升程ｈ＝１６８ｒａｍ，槽宽ｂ＝２８ｍｍ，槽深 ＝
１５ｒａｍ，（ａ）中心线圆弧为临界情况，即中心线圆弧半径
为槽宽的一半Ｒｍ＝ｂ／２＝１４，上轮廓边圆弧半径为槽
宽Ｒｕ＝ｂ＝２８，下轮廓边为尖角；（ｂ）中心线圆弧半径
大于临界圆弧半径的情况，中心线圆弧半径Ｒｍ＝１９，
上轮廓边圆弧半径尺“＝３３，下轮廓边圆弧半径Ｒｄ＝
５。临界状态的圆弧半径不能用，它在加工时会在槽的
下轮廓边底部产生过切。必须选择大于临界圆弧半径
的圆弧半径，（ｂ）是可选的情况，（ｂ）的运动方程如下。
升程方程
ｆ｛
１２ ·ｌ７
±
｛｛Ｉ
ｌ
ｒ ＝ｃｏＲｔ （８
１７＜ ＜３５３．１１）
ｖ＝ ＋ｂ
ｙ： １±、／ ： —： ：
（３５３．１ｌ＜ ＜３６９．４５）
……。 ’。。
（３）
式中Ｒ——外圆柱面半径
ｒ——
中心线过渡圆弧半径
ｃ＝ｒｒｄ
ｈ／ｃ
ｂ ２
回程方程
回程与升程是对称的，故回程方程省略。
用圆弧过渡，实现了往复直线运动的速度连续性
和运动平稳性，同样，过渡圆弧半径不宜过大，圆周运
动虽然速度大小不变，但方向连续改变，即速度也是缓
慢变化的，故过渡圆弧长度应尽量短些，以实现滚子的
匀速直线运动。
２尖角过渡过切现象分析
２．１尖角过渡时产生的过切
如图４，是升程与回程间尖角过渡的展开图，中心
线为槽的轨迹线，当我们加工空间凸轮时，采用这样的
方法［ ，首先用直径小于槽宽的立铣刀沿着中心线铣
削，刀具相当于滚子在槽中运动，加工出粗槽，再用直
径等于槽宽的立铣刀加工出符合要求的凸轮槽。刀具
沿着 轨迹线加工，槽的轮廓由刀具铣削自然形
成，如图４，Ａ点为轨迹线尖点，上轮廓边在过渡处由
刀具自然形成一半径等于刀具半径（槽宽的一半）圆
弧；下轮廓边仍为尖点，即Ｂ点。由图我们知道，ＢＣ
长度为槽宽一半ｂ／２（即刀具半径），角ＡＢＣ即为升角
ａ，ＡＢ大于ＢＣ，即大于滚子的半径，在下轮廓边过度处
Ｂ点附近被过切了，例如，按设计要求：升程ｈ＝
１６８ｒａｍ，凸轮圆柱半径Ｒ＝１１５ｒａｍ，槽宽ｂ＝２８，计算得
ＡＢ １．１ＢＣ，ＡＢ—ＢＣ＝０．１ＢＣ＝１．４ｍｍ，即 点与滚
子边缘相差１．４ｍｍ，如图５，滚子运动到Ａ点附近时，
滚子与下槽壁间就有了间隙，滚子的运动就失去了平
稳，所以，尖角过渡不能用。
图４尖角过渡产生过切分析 图５尖角过渡产生过切现象
２．２临界过渡圆弧半径的确定及过渡圆弧半径ｉｌｋ＝ｆ－
临界半径时产生的过切
１２ 机械传动 ２ＯＯ５正
如图６所示，由 点作 和ＭＡ的垂线ＢＣ、ＢＡ，
Ｃ、 为垂点，在ＡＣ间用圆弧过渡，其圆弧半径为槽宽
的一半，当刀具沿着轨迹线ＬＣＡＭ加工时，刀具运动自
然形成凸轮槽，在槽顶没有过切， 点为过度尖点，
点与轨迹间的距离正好为槽宽的一半。延长ＢＣ和
分别交槽的上轮廓边于Ｅ、Ｄ点，Ｅ、Ｄ间也为一圆
弧，其半径等于槽宽。中心轨迹过度圆弧半径为槽宽
的一半，这就是临界圆弧半径，当ＡＣ间的过渡圆弧半
径小于临界半径时，在槽顶下轮廓边会产生过切，如图
７所示。
一
图６临界过渡圆弧半径的确定 图７过渡圆弧半径小于
临界半径的过切
２．３过渡圆弧在凸轮径向的收缩及槽底过切现象
如图８，过渡圆弧半径在槽顶和槽底大小不同，顶
部大，底部小，其分析如图９。设圆柱表面过渡圆弧在
轴向投影为弧．ｓ，相对应的槽底过渡圆弧在轴向投影
为弧ｔ，凸轮外圆柱面半径尺，槽底半径ｒ，则
图８过渡圆弧在凸轮径向方向的收缩现象
．ｓ 尺
ｔ ｒ
所以
素ｓ （４）
．ｓ与凸轮槽顶部过渡
圆弧半径成正比，ｔ与凸
轮槽底部的过渡圆弧半径
图９过渡圆弧在凸轮径向方
成正比，因为ｒ＜Ｒ，所以
向的收缩分析
ｔ＜Ｓ，即槽底部过渡圆弧
半径比槽顶过渡圆弧半径小，过渡圆弧半径在凸轮径
向方向会收缩，槽越深，其槽底的过渡圆弧半径越小，
在设计中心线过渡圆弧时，既要考虑展开线的上下轮
廓线都要有圆弧过渡，又要考虑槽深对圆弧长度的影
响，在临界过渡圆弧的情况下，在槽底，其过渡圆弧半
径小于临界半径，例如，按凸轮参数，升程ｈ＝１６８ｍｍ，
凸轮圆柱半径Ｒ＝１１５ｍｍ，槽宽ｂ＝２８，槽深 ＝１５，槽
顶临界圆弧半径１４ｍｍ，由式（４）计算得槽底过渡圆弧
半径为１２．２ｍｍ，即槽底的过渡圆弧半径小于临界半
径，于是，虽然在槽顶不产生过切，但在槽底会产生过
切，如图ｌ０，槽壁面与槽底面不垂直，滚子运动到过度
处将失去平稳性。所以，凸轮槽顶过渡圆弧半径应大
于槽宽的一半，要使槽底的过度圆弧半径大于或至少
等于临界半径，才能保证整个槽都不会产生过切。如
果设槽宽为ｂ，槽深为 ，凸轮外圆柱面直径为ｄ，则
过渡圆弧半径应大于或至少等于尺 ｉ ＝ｄ／（ｄ一２ｗ）·
ｂ／２，按图３（ｂ）凸轮数据，其尺 ｉ 值为１６．１ｍｍ，而图３
（ｂ）的过渡圆弧半径为１９ｍｍ，故满足要求。
＼＿ 一一一一
、
ｌ：５
图ｌＯ过渡圆弧半径等于临界半径时在槽底产生过切
３结论
空间凸轮槽顶的过渡圆弧半径应大于槽宽的一
半，即过渡圆弧半径应大于或至少等于尺 但也不宜
过大，过大会影响滚子运动的匀速性。
参 考 文 献
１林清安．Ｐｒｏ／Ｅ零件设计．北京：北京大学出版社，２０Ｏ０
２刘德福等．圆柱凸轮数控加工的几个关键问题．机械传动，２ＯＯ３（３），
５３～５５
收稿日期：２００４０５０８ 收修改稿日期：２００４０６２０
作者简介：楮辉生（１９６０一），男，江苏金坛人，讲师
2024年6月10日发(作者：邢宛白)
１０
文章编号：１００４—２５３９（２００５）０１—００１０—０３
机械传动 ２００５年
空间凸轮过渡圆弧的设计及尖角过渡过切现象分析
（常州工学院，江苏常州２１３００２） 褚辉生
摘要 对空间凸轮的过渡圆弧的半径大小对凸轮运动规律的影响进行了分析，得出过渡圆弧半径
应大于槽宽的一半，尖角过渡数控加工时会产生过切现象。
关键词 空间凸轮过渡圆弧过切
引言
本文谈到的是在生产实践中遇到的问题，即我们
在加工空间凸轮时，发现当升程与回程间的过渡圆弧
半径较小时，在过渡处的槽壁会产生过切现象。
纺织机械上的空间凸轮如图１所示，凸轮绕着主
轴匀速旋转，为主动件；滚子可以绕着滚子轴转动，在
至做ＣＡＭ时，也很难发现有过切现象，只有在数控加
工凸轮时，当过渡圆弧半径小于槽宽一半时，在过渡处
槽壁产生过切，滚子在凸轮槽中运动就会产生冲击和
振动。
１过渡圆弧的设计
设计要求：当凸轮匀速转动时，滚子沿主轴线方向
上下匀速运动，实现圆周运动向往复式直线运动的转
换。凸轮槽中心线沿圆柱表面展开如图２所示，垂直
方向为升程ｈ，水平方向为凸轮外圆柱面周长 ，ｄ
为凸轮外圆柱面的直径，升程和回程由两段直线ＡＢ
槽壁的推动下沿主轴线方向作往复直线运动。凸轮旋
转一周，滚子来回一个往复，槽线的形状控制了滚子的
运动规律。
和ＢＣ构成，升程线ＡＢ与水平线ＡＣ的夹角即升角为
ａ，
外圆柱面半径为尺，则滚子在槽中的运动方程如下
／
Ｉ一
＼＼
Ｃ
一
图１纺织机械空间凸轮
空间凸轮的设计和加工及数控加工方法的研究文
图２凸轮槽中心线沿圆柱表面展开
章很多，对于本文提出的问题未见报道，该问题不易发
升程方程
ｒ ＝ｔｏＲｔ
现，因为从理论上讲，只要过渡处有圆弧就行了。当我
们用三维软件如Ｐｒｏ／ＥＮＧＩＮＥＥＲ［ ］设计空间凸轮时，甚
‘【 Ｙ：ｃｏＲｔａｎａ＝ ｔａｎａ
３ Ｊ．Ｙｉｎｇ．Ｔ Ｋｉｒｕｂａｒａｊａｎ．Ｋ．Ｒ Ｐａｔｔｉｐａｔｉ．Ａ ｈｉｄｄｅｎＭａｒｋｏｖｍｏｄｅｌ—ｂａｓｅｄ ａＩ—
ｇｏｎｔｈｍｆｏｒ ｏｎｌｉｎｅｆａｕｌｔ ｄｉａｇｎｏｓｉｓｗｉｔｈ ｐａｒｔｉｌ ａｎｄｉｍｌａ￣ｒｆｅｃｔｔｅｓｔｓ，ＩＥＥＥＭｉｄ—
ｌ９９５：３６９—３７４
６谢锦辉．隐Ｍａｒｋｏｖ模型（｝删Ｍ）及其在语音处理中应用．武汉：华中
理工大学出版社，１９９５
７ Ｌａｗｒａｎｃｅ Ｒ．Ｒａｂｉｎｅｒ．Ａ Ｔｕｔｏｒｉｌ ｏｎ Ｈａｉｄｄｅｎ Ｍａｌ＇ｋｏｖ Ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ Ｓｅｌｅｃｔｅｄ
Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｉｎ Ｓｐｅｅｃｈ Ｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ，Ｐｍｃｅｅｄｉｎ ｏｆｔ｝ｌｅ ＩＥＥＥ，Ｖ０１．７７，Ｎ０．
２，Ｆｅｂｒｕａｒｙ １９８９
ｎｉｇ｝ｌｔ—Ｓｕｎ Ｗｏｒｋｓｈｏｐ ｏｎ Ｓｏｆｔ Ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ Ｍｅｔｈｏｄｓ ｉｎ Ｉｎｄｕｓｔｉｒａｌ Ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ，
ＳＭＣｉａ／９９．１９９９：ｌ０３一ｌＯ８
４ Ｈａｓａｎ ＯＣＡＫ，Ｋｅｎｎｅｔｈ Ａ．ＬＯＰＡＲＯ．Ａ Ｎｅｗ Ｂｅａｒｉｎｇ Ｆａｕｌｔ Ｄｅｔｃｔｅｉｏｎ ａｎｄ
Ｄｉａｇｎｏｓｉｓ Ｓｃｈｅｍｅ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ Ｍｏｄｅｌｉｎｇ ｏｆ Ｖｉｂｒａｔｉｏｎ Ｓｉｇｎａｌｓ，
ＩＥＥＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ｏｎ Ａｃｏｕｓｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ，ａｎｄ Ｓｉｇｎａｌ Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，
Ｖｏ１．５．２００１：３１４１—３１４４
收稿日期：２００４０４１０
基金项目：十五国防预研项目资助（４１３１９０４０２０２）
５ Ｅ．Ｈａｔｚｉｐａｎｔｅｌｉｓ，Ａ．Ｍｕｒｒａｙ，Ｊ Ｐｅｎｍａｎ Ｃｏｍｐａｒｉｎｇ ｈｉｄｄｅｎ Ｍａｒｋｏｖ ｍｏｄｅｌｓ
ｉｔｗｈ ａｒｔｉｉｆｃｉｌ ｎｅｕｒａａｌ ｎｅｔｗｏｒｋ ａｒｃｈｉｔｃｔｅｕｒｅｓ ｆｏｒ ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ ｍｏｎｉｔｏｒｉｎｇ ａｐｐｌｉｃａ—
作者简介：柳新民（１９７１一），男，湖南省醴陵市人，博士研究生，高级工
程师
ｔｉｏｎｓ，Ｆｏｕｒｔｈ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ ａｎ Ａｒｔｉｉｃｉａｆｌ Ｎｅｕｒａｌ Ｎｅｔｗｏｒｋｓ，Ｊｕｎ
第２９卷第１期 空间凸轮过渡圆弧的设计及尖角过渡过切现象分析
回程方程
ｒ （
ｉ ｙ：
从表面上看，这样的展开曲线似乎是满足凸轮要
求的，但当滚子在升程向回程运动时，速度方向发生了
突变，速度产生了间断，滚子会与槽壁产生冲击，破坏
了运动的平稳性和连续性。在满足升程ｈ要求下，如
何设计过渡圆弧成为关键，过渡圆弧的设计既要满足
运动平稳性、连续性要求，又要符合加工要求。图３是
Ｃ
Ｃ
图３凸轮展开轨迹线过渡圆弧的设计
两种情况，设计参数为：凸轮外圆柱面直径ｄ＝
２３０ｍｍ，升程ｈ＝１６８ｒａｍ，槽宽ｂ＝２８ｍｍ，槽深 ＝
１５ｒａｍ，（ａ）中心线圆弧为临界情况，即中心线圆弧半径
为槽宽的一半Ｒｍ＝ｂ／２＝１４，上轮廓边圆弧半径为槽
宽Ｒｕ＝ｂ＝２８，下轮廓边为尖角；（ｂ）中心线圆弧半径
大于临界圆弧半径的情况，中心线圆弧半径Ｒｍ＝１９，
上轮廓边圆弧半径尺“＝３３，下轮廓边圆弧半径Ｒｄ＝
５。临界状态的圆弧半径不能用，它在加工时会在槽的
下轮廓边底部产生过切。必须选择大于临界圆弧半径
的圆弧半径，（ｂ）是可选的情况，（ｂ）的运动方程如下。
升程方程
ｆ｛
１２ ·ｌ７
±
｛｛Ｉ
ｌ
ｒ ＝ｃｏＲｔ （８
１７＜ ＜３５３．１１）
ｖ＝ ＋ｂ
ｙ： １±、／ ： —： ：
（３５３．１ｌ＜ ＜３６９．４５）
……。 ’。。
（３）
式中Ｒ——外圆柱面半径
ｒ——
中心线过渡圆弧半径
ｃ＝ｒｒｄ
ｈ／ｃ
ｂ ２
回程方程
回程与升程是对称的，故回程方程省略。
用圆弧过渡，实现了往复直线运动的速度连续性
和运动平稳性，同样，过渡圆弧半径不宜过大，圆周运
动虽然速度大小不变，但方向连续改变，即速度也是缓
慢变化的，故过渡圆弧长度应尽量短些，以实现滚子的
匀速直线运动。
２尖角过渡过切现象分析
２．１尖角过渡时产生的过切
如图４，是升程与回程间尖角过渡的展开图，中心
线为槽的轨迹线，当我们加工空间凸轮时，采用这样的
方法［ ，首先用直径小于槽宽的立铣刀沿着中心线铣
削，刀具相当于滚子在槽中运动，加工出粗槽，再用直
径等于槽宽的立铣刀加工出符合要求的凸轮槽。刀具
沿着 轨迹线加工，槽的轮廓由刀具铣削自然形
成，如图４，Ａ点为轨迹线尖点，上轮廓边在过渡处由
刀具自然形成一半径等于刀具半径（槽宽的一半）圆
弧；下轮廓边仍为尖点，即Ｂ点。由图我们知道，ＢＣ
长度为槽宽一半ｂ／２（即刀具半径），角ＡＢＣ即为升角
ａ，ＡＢ大于ＢＣ，即大于滚子的半径，在下轮廓边过度处
Ｂ点附近被过切了，例如，按设计要求：升程ｈ＝
１６８ｒａｍ，凸轮圆柱半径Ｒ＝１１５ｒａｍ，槽宽ｂ＝２８，计算得
ＡＢ １．１ＢＣ，ＡＢ—ＢＣ＝０．１ＢＣ＝１．４ｍｍ，即 点与滚
子边缘相差１．４ｍｍ，如图５，滚子运动到Ａ点附近时，
滚子与下槽壁间就有了间隙，滚子的运动就失去了平
稳，所以，尖角过渡不能用。
图４尖角过渡产生过切分析 图５尖角过渡产生过切现象
２．２临界过渡圆弧半径的确定及过渡圆弧半径ｉｌｋ＝ｆ－
临界半径时产生的过切
１２ 机械传动 ２ＯＯ５正
如图６所示，由 点作 和ＭＡ的垂线ＢＣ、ＢＡ，
Ｃ、 为垂点，在ＡＣ间用圆弧过渡，其圆弧半径为槽宽
的一半，当刀具沿着轨迹线ＬＣＡＭ加工时，刀具运动自
然形成凸轮槽，在槽顶没有过切， 点为过度尖点，
点与轨迹间的距离正好为槽宽的一半。延长ＢＣ和
分别交槽的上轮廓边于Ｅ、Ｄ点，Ｅ、Ｄ间也为一圆
弧，其半径等于槽宽。中心轨迹过度圆弧半径为槽宽
的一半，这就是临界圆弧半径，当ＡＣ间的过渡圆弧半
径小于临界半径时，在槽顶下轮廓边会产生过切，如图
７所示。
一
图６临界过渡圆弧半径的确定 图７过渡圆弧半径小于
临界半径的过切
２．３过渡圆弧在凸轮径向的收缩及槽底过切现象
如图８，过渡圆弧半径在槽顶和槽底大小不同，顶
部大，底部小，其分析如图９。设圆柱表面过渡圆弧在
轴向投影为弧．ｓ，相对应的槽底过渡圆弧在轴向投影
为弧ｔ，凸轮外圆柱面半径尺，槽底半径ｒ，则
图８过渡圆弧在凸轮径向方向的收缩现象
．ｓ 尺
ｔ ｒ
所以
素ｓ （４）
．ｓ与凸轮槽顶部过渡
圆弧半径成正比，ｔ与凸
轮槽底部的过渡圆弧半径
图９过渡圆弧在凸轮径向方
成正比，因为ｒ＜Ｒ，所以
向的收缩分析
ｔ＜Ｓ，即槽底部过渡圆弧
半径比槽顶过渡圆弧半径小，过渡圆弧半径在凸轮径
向方向会收缩，槽越深，其槽底的过渡圆弧半径越小，
在设计中心线过渡圆弧时，既要考虑展开线的上下轮
廓线都要有圆弧过渡，又要考虑槽深对圆弧长度的影
响，在临界过渡圆弧的情况下，在槽底，其过渡圆弧半
径小于临界半径，例如，按凸轮参数，升程ｈ＝１６８ｍｍ，
凸轮圆柱半径Ｒ＝１１５ｍｍ，槽宽ｂ＝２８，槽深 ＝１５，槽
顶临界圆弧半径１４ｍｍ，由式（４）计算得槽底过渡圆弧
半径为１２．２ｍｍ，即槽底的过渡圆弧半径小于临界半
径，于是，虽然在槽顶不产生过切，但在槽底会产生过
切，如图ｌ０，槽壁面与槽底面不垂直，滚子运动到过度
处将失去平稳性。所以，凸轮槽顶过渡圆弧半径应大
于槽宽的一半，要使槽底的过度圆弧半径大于或至少
等于临界半径，才能保证整个槽都不会产生过切。如
果设槽宽为ｂ，槽深为 ，凸轮外圆柱面直径为ｄ，则
过渡圆弧半径应大于或至少等于尺 ｉ ＝ｄ／（ｄ一２ｗ）·
ｂ／２，按图３（ｂ）凸轮数据，其尺 ｉ 值为１６．１ｍｍ，而图３
（ｂ）的过渡圆弧半径为１９ｍｍ，故满足要求。
＼＿ 一一一一
、
ｌ：５
图ｌＯ过渡圆弧半径等于临界半径时在槽底产生过切
３结论
空间凸轮槽顶的过渡圆弧半径应大于槽宽的一
半，即过渡圆弧半径应大于或至少等于尺 但也不宜
过大，过大会影响滚子运动的匀速性。
参 考 文 献
１林清安．Ｐｒｏ／Ｅ零件设计．北京：北京大学出版社，２０Ｏ０
２刘德福等．圆柱凸轮数控加工的几个关键问题．机械传动，２ＯＯ３（３），
５３～５５
收稿日期：２００４０５０８ 收修改稿日期：２００４０６２０
作者简介：楮辉生（１９６０一），男，江苏金坛人，讲师