2024年6月14日发(作者：肇绿夏)
磁聚焦和磁发散
一、带电粒子的汇聚
特点：①磁场是圆形磁场②磁场圆的半径和轨迹圆的半径相等③大量带正电的粒
子平行入射。
结论：这些粒子会汇聚一点射出磁场。
几何关系：磁场圆的两条半径，轨迹圆的两条半径组成的四边形是菱形。
因为
00
•是角平分线，所以/ 仁/ 2，因为
0B=0B
所以/ 2=7 3, 所以/仁/3，四边
形
A0B0
是菱形。
如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆
形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即
电粒子将从磁场圆的最低点
B
点射出.
平行四边形
0A0 B
为菱形，可得
B0
为轨迹圆的半径，可知从
A
点 发出的带电粒
子必然经过
B
点.
1、如图所示，
x
轴正方向水平向右，
y
轴正方向竖直向上.在
xOy
平面内有与
y
轴平行的匀强电
场，在半径为
R
的圆内还有与
x0y
平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微
粒发射装置,
它沿
x
轴正方向发射出一束具有相同质量
R= r
,则所有的带
m
电荷量
q
(
q
>0)和初速度
g
.
v
的带电微粒•发射时，这
束带电微粒分布在 0<
y
<2
R
的区间内.已知重力加速度大小为
(1)从
A
点射出的带电微粒平行于
x
轴从
C
点进入有磁场区域，
并从坐标原点
0
沿
y
轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度
的大小和方向.
(2)请指出这束带电微粒与
x
轴相交的区域，并说明理由.
(1) 带电粒子平行于 x轴从C点进
入磁场，说明带电微粒所受 重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E,由
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且 r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为
，得
，方向垂直于纸面向外
1
B。由
(2) 这束带电微粒都通过坐标原点
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为
的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的
标原点
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为
其圆心Q的坐标为(-Rsin 0 , Rcos 0 )，圆周运动轨迹 方程为
R
的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与0'点的连线与y轴的夹 角为0，
Q点，如图乙所示，这
R
束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的 圆心是坐
(:r+Rsin cos
乙
0为圆心，一个电子
得 x=0, y=0 或 x=-Rsin 0 , y=R(1+cos 0 ) 2、如图所示，在一个半径为 R的
圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,
子以相同速度从磁场边界上的 B点水平射入磁场，两速度方向与圆周在一平
面内，且 A、B两点
以一定速度v沿A0方向(水平)射入磁场，经过时间 t从0点正下方的
n
间圆弧长度为；4农 则第二个电子在磁场中运动的时间为( A )
C点射出磁场，另有一电
A
、 第二个电子在磁场中运动的时间为
B、 第二个电子在磁场中运动的时间为
3
-t
2
3
t
8
1
C第二个电子从 C点的左侧圆弧 AC上某点射出
D第二个电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为 0 = —二
4
3、如图所示，半径为
R
的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度为
B,
半圆的左边垂直
X
轴放置一粒子发射装置，在 -RC
y
<
R
的区间内各处均沿
x
轴
2
2024年6月14日发(作者：肇绿夏)
磁聚焦和磁发散
一、带电粒子的汇聚
特点：①磁场是圆形磁场②磁场圆的半径和轨迹圆的半径相等③大量带正电的粒
子平行入射。
结论：这些粒子会汇聚一点射出磁场。
几何关系：磁场圆的两条半径，轨迹圆的两条半径组成的四边形是菱形。
因为
00
•是角平分线，所以/ 仁/ 2，因为
0B=0B
所以/ 2=7 3, 所以/仁/3，四边
形
A0B0
是菱形。
如图所示，大量的同种带正电的粒子，速度大小相同，平行入射到圆
形磁场区域，如果轨迹圆半径与磁场圆半径相等即
电粒子将从磁场圆的最低点
B
点射出.
平行四边形
0A0 B
为菱形，可得
B0
为轨迹圆的半径，可知从
A
点 发出的带电粒
子必然经过
B
点.
1、如图所示，
x
轴正方向水平向右，
y
轴正方向竖直向上.在
xOy
平面内有与
y
轴平行的匀强电
场，在半径为
R
的圆内还有与
x0y
平面垂直的匀强磁场.在圆的左边放置一带电微
粒发射装置,
它沿
x
轴正方向发射出一束具有相同质量
R= r
,则所有的带
m
电荷量
q
(
q
>0)和初速度
g
.
v
的带电微粒•发射时，这
束带电微粒分布在 0<
y
<2
R
的区间内.已知重力加速度大小为
(1)从
A
点射出的带电微粒平行于
x
轴从
C
点进入有磁场区域，
并从坐标原点
0
沿
y
轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度
的大小和方向.
(2)请指出这束带电微粒与
x
轴相交的区域，并说明理由.
(1) 带电粒子平行于 x轴从C点进
入磁场，说明带电微粒所受 重力和电场力平衡。设电场强度大小为 E,由
带电微粒进入磁场后，将做圆周运动，且 r=R，如图甲所示，设磁感应强度大小为
，得
，方向垂直于纸面向外
1
B。由
(2) 这束带电微粒都通过坐标原点
方法一：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为
的匀速圆周运动，其圆心位于其正下方的
标原点
方法二：从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为
其圆心Q的坐标为(-Rsin 0 , Rcos 0 )，圆周运动轨迹 方程为
R
的匀速圆周运动。如图乙所示，高P点与0'点的连线与y轴的夹 角为0，
Q点，如图乙所示，这
R
束带电微粒进入磁场后的圆心轨迹是如图乙的虚线半圆，此圆的 圆心是坐
(:r+Rsin cos
乙
0为圆心，一个电子
得 x=0, y=0 或 x=-Rsin 0 , y=R(1+cos 0 ) 2、如图所示，在一个半径为 R的
圆形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场,
子以相同速度从磁场边界上的 B点水平射入磁场，两速度方向与圆周在一平
面内，且 A、B两点
以一定速度v沿A0方向(水平)射入磁场，经过时间 t从0点正下方的
n
间圆弧长度为；4农 则第二个电子在磁场中运动的时间为( A )
C点射出磁场，另有一电
A
、 第二个电子在磁场中运动的时间为
B、 第二个电子在磁场中运动的时间为
3
-t
2
3
t
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1
C第二个电子从 C点的左侧圆弧 AC上某点射出
D第二个电子在磁场中运动轨迹所对应的圆心角为 0 = —二
4
3、如图所示，半径为
R
的半圆形区域内分布着垂直纸面向里的匀强磁场，磁感
应强度为
B,
半圆的左边垂直
X
轴放置一粒子发射装置，在 -RC
y
<
R
的区间内各处均沿
x
轴
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