2024年4月8日发(作者：戚映冬)
最近铁路建设的力度大大加强，许多新线的设计速度达到了 250km/h甚至350km/h，
各种针对铁路速度的争吵日益剧烈，似乎是非250不要，最好一步上350……所以，有必要
了解一下铁路速度的秘密，减少无谓的争吵，加深对铁路的了解。
) i9 B& T2 y# d2 Y7 ]/ X8 z
个人认为，今后主要建设的铁路有以下三种类型：
1.最高设计速度300~350km/h的客运专线线路，肯定是电气化，采用无碴轨道，精
度要求高、承重能力低，一般不走机车牵引的客车，更不走货车。这样的线路，只会建在经
济条件好、既有铁路网密集的地区，一句话，沿线地区的货运任务必须由其他线路承担。不
运货发展不了地区经济！
2.最高设计速度200~250km/h的高等级客货混运线路，肯定是电气化，采用有碴轨
道，允许货车运行，今后将大量建设以完善铁路网，因此，原先没有铁路的地区，摊到这样
的一条线路，是很幸运的，别瞧不起200~250km/h的速度！这样的线路，如果今后有平
行货运通道分流速度低的货车，具有提速到 300km/h的潜力。
3.最高速度120~160km/h的次要型线路，在陡峭山区可能一次性电气化，大部分为
单线，主要用于向边疆延伸，以及某些区域内部的路网完善。即使有这样的铁路，一天之内，
也能从最遥远的边疆走到繁华的大都市。
" u: n7 P4 `7 ]% r
※至于最近炒得很火的“城际铁路”，受到京津城际的影响，设计速度也越拔越高。关
于城际铁路的问题，由于站点密集，需要结合动车加速性能来研究
第二节．简述列车速度与线路坡度的关系:
写一段列车速度与坡度的关系，为的是明确什么样的车型/机车能够跑出什么样的速度：
并不是说设计速度120km/h就不管拉什么车、不管什么线路都能跑出这样的速度。现在论
坛中这方面的知识非常欠缺！
" c, D3 a??C$ O+ ~; g? ? 在没有限速因素的线路上，列车能达到的速度与线路坡度
密切相关，列车匀速爬坡时，发出的牵引力必须能克服摩擦阻力、空气阻力，以及自身重力
在沿下坡方向的下滑分力——这正是坡道导致的。
一般货车运行时，摩擦和空气阻力之和（即为基本阻力）只相当于列车在2~3‰上坡
道上的下滑分力；120~160km/h客车的基本阻力相当于5~7‰上坡道的下滑分力；因此，
对于机车牵引的列车，哪怕是6‰这么小的上坡道，都能显著改变列车的受力情况，直接
结果就是列车受到减速度，速度逐渐降低。在平原地区，坡道有起有伏，问题不大；在山区，
往往会遇到很长的坡道，列车速度必然受到影响。
% t7 Y* i- K+ x5 Y' z$ `1.动车组。
现有的A型动车组，具体型号为CRH1、CRH2A、CRH2B、CRH2E、CRH5，最高速
度250km/h（CRH1被做了手脚只跑200km/h 是例外），在相应的无限长上坡道上可以达
到的速度：
( |) d+ X9 [7 C2 N! T6‰——250km/h；
12‰——不小于200km/h；) :
18‰——CRH1和CRH2约170~180km/h，CRH5约165km/h；
可知，在石太、宜万、渝利、贵广等限制坡度达18‰的线路上，A型动车仍然能达到
很高的速度。实际线路中除了爬山路段，坡度不会连续这么大，动车速度还能进一步提高；
而且动车有强大的再生制动性能，下坡制动问题不大。可以说，新建线路中A型动车运行
速度达到200km/h是很容易的。
6 ^! w- k+ z# L/ q??L& N- L现有的C型动车组，具体型号为CRH2C、CRH3，最
高速度350km/h，在相应的无限长坡道上可以达到的速度如下：% E& U; t3 _4 R
6‰——310km/h；
% p; N7 R# @??b; U+ _12‰——270km/h；
3 k! m% K& 3 F2 }18‰——CRH2C约 235~240km/h，CRH3约230km/h；
这类动车单位功率比A型车大了50%，因此爬坡能力更强。如果铁道部能够区分线路
类型，在坡度较大的线路采用增强功率的A型车，即可充分利用线路设计速度。
# f) C8 j: M* z' Y! e( H2.机车牵引的客车
选取3种机车进行比较，一是现有的SS7E/9G即6轴4800千瓦机车，二是4轴6400
千瓦机车，三是6轴9600千瓦机车；牵引重量一律按长途客车的1000~1100吨计算。
4800千瓦机车：2‰~160km/h，4.5‰~140km/h，12或13‰~90km/h，18‰
必须双机；
D; N. ^7 v( M. h6 M& n" a6400千瓦机车：5或6‰~160km/h，12‰~120km/h，
18‰需要双机；
4 H0 R8 J7 q. O! E) q$ U0 S9600千瓦机车：12‰~155km/h，18‰~不小于
120km/h；
$ Z. _' [8 w1 A' e? ? 可知，现有直流客运机车只能在坡度平缓的路段跑出较高的速度，
最大坡度能适应到12~13‰，再高就需要双机牵引，双机的效果可以参考9600千瓦机车
的数据。
+ D" _8 |5 Z0 Q4 r, c' H6 c? ? 另外，机车牵引客车下坡时制动能力不如动车，速度
不会很高，暂时认为与爬坡时相同。由于机车牵引客车的速度介于动车与货车之间，所以对
曲线半径的选取影响不大。
3.货物列车
* S% u; S$ G1 M# f8 }" S? ? 一般要求货车以不低于机车持续速度通过限制坡道，
我国铁路货运任务繁重，货车重量巨大，机车负荷高，遇到不长的大坡道速度就可能接近持
续速度，尤其是功率较低的机车。
6 `0 G. d0 g??e9 ^3 O) Y- L4 X目前轴功率 800千瓦的直流货运电力机车，持续速
度约50~55km/h；
: i9 Q7 Q1 {6 _& u轴功率1200千瓦的货运机车，如HXD1、2、3，持续速度约
65~70km/h；
轴功率1600千瓦的货运机车，如HXD1B、2B、3B等，持续速度约76~80km/h；
综合制动性能考虑，可以认为，采用直流机车或HXD1/2/3型机车的线路，货车最低
速度为60km/h，最高速度80~120km/h；采用最新电力机车的线路，货车最低速度
80km/h。
第三节．列车通过曲线的相关概念
列车在曲线上做圆周运动，必须受到向心力才行，这个向心力由钢轨针对车轮提供。曲
线路段的轨道，外侧钢轨高于内侧钢轨，形成“超高”，列车走行其上，向曲线内侧倾斜。
列车受到轨道的力，总的来看是垂直两根钢轨形成的平面，方向为斜向上，对这个力做正交
分解，可以得到：
$ l??|??e, M4 6 B? ?? ?1.垂直地面方向的力，与列车的重力平衡；
( a) h% }3 T7 s? ?? ?2.水平指向曲线内侧的力，提供了列车的向心加速度（可能只是
一部分）；
由轨道支持力与铅垂方向的夹角，就能算出轨道给予列车的向心加速度，而这个夹角可
由“超高值”算出。
" O- Q2 d6 ]. R1 G+ K根据物理公式，向心加速度=速度的平方÷曲线半径6 H: M8 g7
t6 {
曲线的超高，按照两侧车轮滚动圆之间的距离1500mm（稍大于轨距）来计算。按照
国际标准的米.千克.秒单位制，计算式子为：
b- E5 r" y& x2 [7 _3 y) I& B% uarctan[sin(超高值÷1.5)]×9.81=速度×速度÷曲线半
径
$ ^% x, L8 Z# B- c( l/ p4 v) P3 K
6 t9 q" O6 u# ~1 O
2 X# X6 p2 p) j6 W9 {3 x4 k& N2 K
( }/ i1 }) Y3 F? ? 但是，这个式子太复杂，实际使用中，列车倾角不大，sin与tan的
值差别很小，超高160毫米以上才会引入1毫米以上的计算误差；而且超高值的单位一般
为mm，而列车速度单位是km/h，曲线半径的单位是m,统一单位比较麻烦，因此，上式
有一个简化形式：
% n) I- r8 p0 Y3 f7 u, i: M4 o
( A, r; U1 V' J9 g
& ]/ a1 S: M4 , N
7 C; & @' k5 P??w/ W; s7 g11.8× 速度×速度=曲线半径×超高
) A4 ~2 l2 q0 {4 j/ U
已知两个值可以算出第三个，比如列车以120km/h的速度通过800米半径的曲线，
需要的超高为：11.8×120×120÷800=212（mm）, 不必转换单位。
实际的铁路线路，最大超高是有限度的，比如上述曲线实际设置的超高为150毫米，
无法完全满足上述列车需要的超高，那么列车就会压向外侧钢轨，由外侧钢轨针对轮缘提供
一个向曲线内侧的压力，提供额外的向心加速度，于是列车通过时存在没有完全平衡的向心
加速度，在列车上能感到往外甩，因此对外侧钢轨内侧面有额外的磨损，我们可以认为列车
通过曲线时存在212-150=62mm的“欠超高”。
0 U8 d' V7 {- w+ S( e- q. ]# r5 x? ? 同理，如果一列货物列车以80km/h通过上述曲
线，通过计算可知只需要94mm的超高，可是线路实际设置超高达150mm，那么列车就
会压向内侧钢轨，由内侧钢轨与轮缘作用抵消一部分向心力，在列车上能感到向内倒，因此
对内侧钢轨内侧面有额外的磨损，我们可以认为列车通过该曲线时存在 150-94=56mm的
“过超高”。
' V8 I; J) J7 Z3 G1 W
9 j' X# @; M; a: u? ? 由以上分析可知，除非所有列车速度一致，一般情况下列车通过
曲线都存在或多或少的“欠超高”或“过超高”，它们与线路“实设超高”的大小都是有限
度的：
% g, E2 c& h( s0 q& {? ? “欠超高”太大的话，乘客感觉不舒适、对外侧钢轨磨损很
大，列车甚至可能飞出曲线；
7 W; {5 c, W4 n+ e? ? “过超高”太大的话，内侧钢轨磨损严重；
“实设超高”太大的话，一旦列车停在曲线，有可能向内翻倒，限于轨道结构，也不容
易保持。
' * o??^) Y6 b2 H
我国铁路规定单线铁路最大实设超高为125mm，双线铁路为150mm，高速铁路为
180mm。以下的分析按照：有碴单线铁路最高125mm，有碴双线铁路150mm，无碴铁
路为180mm。.
关于欠超高，国内没有统一的规定,五花八门。性能好的车体加上舒适的座椅，可以允
许较大的欠超高，但是我国铁路取值比较低，普通铁路一般70mm，困难 90mm,个别
110m；高速铁路良好40mm，困难80mm——个人认为这些值都取的比较小，实际上较
大的欠超高主要出现在动车上，而动车的走形部件性能最好，座椅又很舒适的，乘客能够承
受较大的欠超高，所以通过最小半径曲线时欠超高70mm不成问题，个别困难曲线达到
90mm也不在话下。?
过超高的取值也没有统一的规定，个人意见是，货车重量大，对轨道损坏严重，一般
40~50mm，困难60mm就可以了；而中速客车跑在高速线时，由于重量轻，取到70mm
甚至更高也没问题。——具体问题具体分析，一刀切是不行的
- p( t7 j+ w, i! |3 @此外，国内还有诸如“欠超高与过超高之和一般不大于110mm，
困难不大于140mm”、“实设超高与欠超高之和一般不大于220mm,困难不大于
260mm”……之类的非标准性规定，下面一节的分析多数情况参考这些规定，少数情况例
外。
第四节．详解各种线路级别与最小曲线半径的关系
现在进入本帖的核心部分，分析几种常见的线路种类中列车速度与最小曲线半径的关
系。以下的“超高”值是我自己设的，主要是为了方便分析，没有固定的根据。把“超高”
加上“欠超高”，得到的就是最高速度列车通过曲线需要的超高值，把“超高”减去“过超
高”，得到的就是最低速度列车通过曲线时需要的超高值—— 这两个是实际算出来的。
9 Y, [/ Q9 j??q8 d
一．首先是三种普速线路，最近几年，随着铁路施工技术的发展和动车组列车的引进，
设计速度低于200km/h的线路已经沦为支线、边疆开发一类的铁路，或者是重载货运专线。
普速线路单线居多，最大超高为125mm，货运比重大，因此尽量取较小的过超高值。
A. 最高运行速度120km/h，假设货车最低80或60km/h，则最小曲线半径取值为（根
据丽香线等的参数分析）：:
一般1200米，超高取71mm，则欠超高70mm,过超高9或36mm；
' [. ]) W8 A; A( o8 o困难800米，超高取 120mm，则欠超高90mm，过超高26或
67mm；
+ L$ ]" u- V. }8 A
, S0 z5 k' z2 {2 7 B& E??F; UB．最高运行速度140km/h，假设货车最低80或
60km/h，则最小曲线半径取值为（根据洛湛线等的参数分析）：
一般1600米，超高取63mm，则欠超高80mm，过超高16或37mm；
7 i& J+ |& W??W困难1200米，超高取 95mm,则欠超高96mm，过超高32或
60mm；
. [8 p& I; }+ F( x6 a5 x1 c3 VC. 最高运行速度160km/h，假设货车最低速度80或
60km/h，则最小曲线半径取值为（根据新黔桂线等的参数分析）：
一般2000米，超高取80mm，则欠超高70mm，过超高42或59mm；
+ ~. X! f* @2 T* G困难1600米，超高取86mm,则欠超高101mm，过超高39或
60mm；
& j- g0 r8 W! b6 m+ h5 d' F$ j
从以上线路的数据可以看出，最高列车速度是最低列车的2倍以内时，超高设置容易
满足客车和货车的要求；当客车速度达到货车的2.67倍时，超高取值就不容易了，欠超高
和过超高难以取舍，因此减少列车速度差是很有意义的，尤其是货车提速。
二．接下来是200~250km/h的客货混跑的线路，当今的热点。这样的线路为双线，
采用有碴轨道，最大超高可达150mm。这类线路一般最大曲线半径为8000米，太大了检
修不易。
D．最高运行速度200km/h，货车最低速度80或60km/h。这种线路，往往是最近几
年设计的，有的位于山区，很可能会由较老的货运机车牵引列车，因此货车最低速度设为
60km/h。最小曲线半径取值为（根据新湘桂线等的参数分析）：
9 G8 c' z+ N5 W8 o( [' R" @* v一般3500 米，超高取64mm，则欠超高70mm，
过超高43或52mm；
; A0 t1 Q; K1 v& o6 Q6 G! F. X& u困难2800米，超高取75mm，则欠超高92mm，
过超高48或60mm；
可见，货车速度过低的话，曲线半径必须放大，否则难以兼顾欠超高和过超高，有文章
提出对于山区的200km/h级别线路，有必要把最小曲线半径放大为 4500米（困难3500
米）。
9 k- V; D' o' i: P2 C# d; R
@5 r4 P, _9 R$ [, h: Z. SE．最高运行速度 250km/h，货车最低速度80km/h。我个
人给出的最小曲线半径取值为：
一般5500米，超高取54mm，则欠超高80mm，过超高41mm；
7 }2 P4 `??X1 c7 J: i2 G困难4500米，超高取 73mm，则欠超高90mm，过超高
56mm；
这类线路主要是陡峭山区的250km/h级别高等级线路，由于坡度大，即使采用轴功率
1600千瓦的货运机车，货车速度也可能低到80km/h，客车速度与货车速度差距非常大，
采用4500米这么大的曲线半径，欠超高和过超高的值仍然踩限！可见，敢跟250km/h动
车混跑的货车，必须采用新型大功率交流机车，保证运行速度不低于80km/h，否则曲线半
径将大到可怕的程度，在地质问题多多的山区根本就无法修建。
) C4 ~) b/ f# S& TF．最高速度250km/h，货车最低速度120km/h。我个人给出的
最小曲线半径取值为：
一般5000米，超高取77mm，则欠超高70mm，过超高43mm；
困难4000米，超高取93mm，则欠超高90mm，过超高51mm；
这已经是很理想的状态了，假设货车功率足够，速度保持120km/h，实际上是很难的。
因此，250km/h客货混跑的线路（或者说是提速到250km /h的混跑路段），最小曲线半
径都应该在4000~4500米甚至5000米。事实上合武等线的最小曲线半径就是4500米。
) N# m6 k1 p1 M! x'
三．现在看看三种只跑客车的“城际”型线路。这类线路可能采用无碴轨道，因此我给
出的超高值较大，由于都是动车组运行，允许的欠超高和过超高也比较大。
& K6 R( J8 S??M7 P8 eG．250km/h高速车与160km/h低速车混跑，由于不同列车
的速度差很小，因此只需很小的曲线半径即可，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般4000米，超高取123mm，则欠超高60mm，过超高48mm；
8 R) n8 F/ V& q困难3000米，超高取156mm，则欠超高90mm，过超高55mm；
y2 l! Y" A, n
H．300km/h高速车与160km/h低速车混跑，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5500米，超高取125mm，则欠超高66mm，过超高70mm；
困难4500米，超高取153mm，则欠超高80mm，过超高86mm；
9 l7 U- B2 M0 k' A( Z
I．300km/h高速车与200km/h低速车混跑，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5000米，超高取150mm，则欠超高60mm，过超高56mm；
困难4500米，超高取170mm，则欠超高63mm，过超高65mm；
+ z4 P; L??I) y- L9 [3 I* t; ^? ? 对比一下前面的D、E、F三种线路的最小曲线半径数
据就可以发现，与G、H、I三种纯客运线的数据几乎相同，没错，这就是合武、温福等250km/h
级别客货混运线路未来升级为300km/h纯客运线路的理论依据之一，但是有一个起码的前
提：踢掉速度低于160km/h的列车，否则曲线的超高无法设置。
% O/ l2 r/ Y, m9 Z! T( m' r1 u( u四．高速客运专线，这样的线路开建的也不少了，
早期的武广、郑武等线最小曲线半径为9000米（困难7000米），后期的哈大、京沪等线
为7000米。最大曲线半径12000~14000米。
J.如果是350km/h高速车与250km/h低速车混跑，那么至少有一下要求：
6 X, s2 }: B( y8 ]; g4 d一般7000米，超高取 155mm，则欠超高50mm，过超高
50mm；
困难5500米，超高取179mm，则欠超高80mm，过超高45mm；
可以看出半径7000米的无碴轨道线路满足350km/h与250km/h混跑是绰绰有余的，
而5500米半径就稍微困难了些，因此，跑350km/h的线路，最小曲线半径最好大于6000
米。
. E. w- k9 g6 a
" |, m5 {: A* R& [# W( o5 $ rK．假如未来高速列车最高速度提到400km/h，低速车
仍然保持250km/h，那么7000/9000米的最小曲线半径能否满足要求呢？
7 Z3 v) I1 l% ^: d半径7000米，超高取180mm，则欠超高85mm，过超高29mm；
# F6 i" C9 n5 ( M半径9000米，超高取163mm，则欠超高45mm，过超高45mm；
. u8 X& q+ Z; a1 r/ x& y——想跑 400km/h，还是在曲线半径大于8000米的路段
打主意吧。
. Z3 [5 _) b??_& Q6 q1 A$ l0 O
线间距：250km/h线间距4.6米，300km/h线间距4.8米，350km/h线间距5.0米。
2024年4月8日发(作者：戚映冬)
最近铁路建设的力度大大加强，许多新线的设计速度达到了 250km/h甚至350km/h，
各种针对铁路速度的争吵日益剧烈，似乎是非250不要，最好一步上350……所以，有必要
了解一下铁路速度的秘密，减少无谓的争吵，加深对铁路的了解。
) i9 B& T2 y# d2 Y7 ]/ X8 z
个人认为，今后主要建设的铁路有以下三种类型：
1.最高设计速度300~350km/h的客运专线线路，肯定是电气化，采用无碴轨道，精
度要求高、承重能力低，一般不走机车牵引的客车，更不走货车。这样的线路，只会建在经
济条件好、既有铁路网密集的地区，一句话，沿线地区的货运任务必须由其他线路承担。不
运货发展不了地区经济！
2.最高设计速度200~250km/h的高等级客货混运线路，肯定是电气化，采用有碴轨
道，允许货车运行，今后将大量建设以完善铁路网，因此，原先没有铁路的地区，摊到这样
的一条线路，是很幸运的，别瞧不起200~250km/h的速度！这样的线路，如果今后有平
行货运通道分流速度低的货车，具有提速到 300km/h的潜力。
3.最高速度120~160km/h的次要型线路，在陡峭山区可能一次性电气化，大部分为
单线，主要用于向边疆延伸，以及某些区域内部的路网完善。即使有这样的铁路，一天之内，
也能从最遥远的边疆走到繁华的大都市。
" u: n7 P4 `7 ]% r
※至于最近炒得很火的“城际铁路”，受到京津城际的影响，设计速度也越拔越高。关
于城际铁路的问题，由于站点密集，需要结合动车加速性能来研究
第二节．简述列车速度与线路坡度的关系:
写一段列车速度与坡度的关系，为的是明确什么样的车型/机车能够跑出什么样的速度：
并不是说设计速度120km/h就不管拉什么车、不管什么线路都能跑出这样的速度。现在论
坛中这方面的知识非常欠缺！
" c, D3 a??C$ O+ ~; g? ? 在没有限速因素的线路上，列车能达到的速度与线路坡度
密切相关，列车匀速爬坡时，发出的牵引力必须能克服摩擦阻力、空气阻力，以及自身重力
在沿下坡方向的下滑分力——这正是坡道导致的。
一般货车运行时，摩擦和空气阻力之和（即为基本阻力）只相当于列车在2~3‰上坡
道上的下滑分力；120~160km/h客车的基本阻力相当于5~7‰上坡道的下滑分力；因此，
对于机车牵引的列车，哪怕是6‰这么小的上坡道，都能显著改变列车的受力情况，直接
结果就是列车受到减速度，速度逐渐降低。在平原地区，坡道有起有伏，问题不大；在山区，
往往会遇到很长的坡道，列车速度必然受到影响。
% t7 Y* i- K+ x5 Y' z$ `1.动车组。
现有的A型动车组，具体型号为CRH1、CRH2A、CRH2B、CRH2E、CRH5，最高速
度250km/h（CRH1被做了手脚只跑200km/h 是例外），在相应的无限长上坡道上可以达
到的速度：
( |) d+ X9 [7 C2 N! T6‰——250km/h；
12‰——不小于200km/h；) :
18‰——CRH1和CRH2约170~180km/h，CRH5约165km/h；
可知，在石太、宜万、渝利、贵广等限制坡度达18‰的线路上，A型动车仍然能达到
很高的速度。实际线路中除了爬山路段，坡度不会连续这么大，动车速度还能进一步提高；
而且动车有强大的再生制动性能，下坡制动问题不大。可以说，新建线路中A型动车运行
速度达到200km/h是很容易的。
6 ^! w- k+ z# L/ q??L& N- L现有的C型动车组，具体型号为CRH2C、CRH3，最
高速度350km/h，在相应的无限长坡道上可以达到的速度如下：% E& U; t3 _4 R
6‰——310km/h；
% p; N7 R# @??b; U+ _12‰——270km/h；
3 k! m% K& 3 F2 }18‰——CRH2C约 235~240km/h，CRH3约230km/h；
这类动车单位功率比A型车大了50%，因此爬坡能力更强。如果铁道部能够区分线路
类型，在坡度较大的线路采用增强功率的A型车，即可充分利用线路设计速度。
# f) C8 j: M* z' Y! e( H2.机车牵引的客车
选取3种机车进行比较，一是现有的SS7E/9G即6轴4800千瓦机车，二是4轴6400
千瓦机车，三是6轴9600千瓦机车；牵引重量一律按长途客车的1000~1100吨计算。
4800千瓦机车：2‰~160km/h，4.5‰~140km/h，12或13‰~90km/h，18‰
必须双机；
D; N. ^7 v( M. h6 M& n" a6400千瓦机车：5或6‰~160km/h，12‰~120km/h，
18‰需要双机；
4 H0 R8 J7 q. O! E) q$ U0 S9600千瓦机车：12‰~155km/h，18‰~不小于
120km/h；
$ Z. _' [8 w1 A' e? ? 可知，现有直流客运机车只能在坡度平缓的路段跑出较高的速度，
最大坡度能适应到12~13‰，再高就需要双机牵引，双机的效果可以参考9600千瓦机车
的数据。
+ D" _8 |5 Z0 Q4 r, c' H6 c? ? 另外，机车牵引客车下坡时制动能力不如动车，速度
不会很高，暂时认为与爬坡时相同。由于机车牵引客车的速度介于动车与货车之间，所以对
曲线半径的选取影响不大。
3.货物列车
* S% u; S$ G1 M# f8 }" S? ? 一般要求货车以不低于机车持续速度通过限制坡道，
我国铁路货运任务繁重，货车重量巨大，机车负荷高，遇到不长的大坡道速度就可能接近持
续速度，尤其是功率较低的机车。
6 `0 G. d0 g??e9 ^3 O) Y- L4 X目前轴功率 800千瓦的直流货运电力机车，持续速
度约50~55km/h；
: i9 Q7 Q1 {6 _& u轴功率1200千瓦的货运机车，如HXD1、2、3，持续速度约
65~70km/h；
轴功率1600千瓦的货运机车，如HXD1B、2B、3B等，持续速度约76~80km/h；
综合制动性能考虑，可以认为，采用直流机车或HXD1/2/3型机车的线路，货车最低
速度为60km/h，最高速度80~120km/h；采用最新电力机车的线路，货车最低速度
80km/h。
第三节．列车通过曲线的相关概念
列车在曲线上做圆周运动，必须受到向心力才行，这个向心力由钢轨针对车轮提供。曲
线路段的轨道，外侧钢轨高于内侧钢轨，形成“超高”，列车走行其上，向曲线内侧倾斜。
列车受到轨道的力，总的来看是垂直两根钢轨形成的平面，方向为斜向上，对这个力做正交
分解，可以得到：
$ l??|??e, M4 6 B? ?? ?1.垂直地面方向的力，与列车的重力平衡；
( a) h% }3 T7 s? ?? ?2.水平指向曲线内侧的力，提供了列车的向心加速度（可能只是
一部分）；
由轨道支持力与铅垂方向的夹角，就能算出轨道给予列车的向心加速度，而这个夹角可
由“超高值”算出。
" O- Q2 d6 ]. R1 G+ K根据物理公式，向心加速度=速度的平方÷曲线半径6 H: M8 g7
t6 {
曲线的超高，按照两侧车轮滚动圆之间的距离1500mm（稍大于轨距）来计算。按照
国际标准的米.千克.秒单位制，计算式子为：
b- E5 r" y& x2 [7 _3 y) I& B% uarctan[sin(超高值÷1.5)]×9.81=速度×速度÷曲线半
径
$ ^% x, L8 Z# B- c( l/ p4 v) P3 K
6 t9 q" O6 u# ~1 O
2 X# X6 p2 p) j6 W9 {3 x4 k& N2 K
( }/ i1 }) Y3 F? ? 但是，这个式子太复杂，实际使用中，列车倾角不大，sin与tan的
值差别很小，超高160毫米以上才会引入1毫米以上的计算误差；而且超高值的单位一般
为mm，而列车速度单位是km/h，曲线半径的单位是m,统一单位比较麻烦，因此，上式
有一个简化形式：
% n) I- r8 p0 Y3 f7 u, i: M4 o
( A, r; U1 V' J9 g
& ]/ a1 S: M4 , N
7 C; & @' k5 P??w/ W; s7 g11.8× 速度×速度=曲线半径×超高
) A4 ~2 l2 q0 {4 j/ U
已知两个值可以算出第三个，比如列车以120km/h的速度通过800米半径的曲线，
需要的超高为：11.8×120×120÷800=212（mm）, 不必转换单位。
实际的铁路线路，最大超高是有限度的，比如上述曲线实际设置的超高为150毫米，
无法完全满足上述列车需要的超高，那么列车就会压向外侧钢轨，由外侧钢轨针对轮缘提供
一个向曲线内侧的压力，提供额外的向心加速度，于是列车通过时存在没有完全平衡的向心
加速度，在列车上能感到往外甩，因此对外侧钢轨内侧面有额外的磨损，我们可以认为列车
通过曲线时存在212-150=62mm的“欠超高”。
0 U8 d' V7 {- w+ S( e- q. ]# r5 x? ? 同理，如果一列货物列车以80km/h通过上述曲
线，通过计算可知只需要94mm的超高，可是线路实际设置超高达150mm，那么列车就
会压向内侧钢轨，由内侧钢轨与轮缘作用抵消一部分向心力，在列车上能感到向内倒，因此
对内侧钢轨内侧面有额外的磨损，我们可以认为列车通过该曲线时存在 150-94=56mm的
“过超高”。
' V8 I; J) J7 Z3 G1 W
9 j' X# @; M; a: u? ? 由以上分析可知，除非所有列车速度一致，一般情况下列车通过
曲线都存在或多或少的“欠超高”或“过超高”，它们与线路“实设超高”的大小都是有限
度的：
% g, E2 c& h( s0 q& {? ? “欠超高”太大的话，乘客感觉不舒适、对外侧钢轨磨损很
大，列车甚至可能飞出曲线；
7 W; {5 c, W4 n+ e? ? “过超高”太大的话，内侧钢轨磨损严重；
“实设超高”太大的话，一旦列车停在曲线，有可能向内翻倒，限于轨道结构，也不容
易保持。
' * o??^) Y6 b2 H
我国铁路规定单线铁路最大实设超高为125mm，双线铁路为150mm，高速铁路为
180mm。以下的分析按照：有碴单线铁路最高125mm，有碴双线铁路150mm，无碴铁
路为180mm。.
关于欠超高，国内没有统一的规定,五花八门。性能好的车体加上舒适的座椅，可以允
许较大的欠超高，但是我国铁路取值比较低，普通铁路一般70mm，困难 90mm,个别
110m；高速铁路良好40mm，困难80mm——个人认为这些值都取的比较小，实际上较
大的欠超高主要出现在动车上，而动车的走形部件性能最好，座椅又很舒适的，乘客能够承
受较大的欠超高，所以通过最小半径曲线时欠超高70mm不成问题，个别困难曲线达到
90mm也不在话下。?
过超高的取值也没有统一的规定，个人意见是，货车重量大，对轨道损坏严重，一般
40~50mm，困难60mm就可以了；而中速客车跑在高速线时，由于重量轻，取到70mm
甚至更高也没问题。——具体问题具体分析，一刀切是不行的
- p( t7 j+ w, i! |3 @此外，国内还有诸如“欠超高与过超高之和一般不大于110mm，
困难不大于140mm”、“实设超高与欠超高之和一般不大于220mm,困难不大于
260mm”……之类的非标准性规定，下面一节的分析多数情况参考这些规定，少数情况例
外。
第四节．详解各种线路级别与最小曲线半径的关系
现在进入本帖的核心部分，分析几种常见的线路种类中列车速度与最小曲线半径的关
系。以下的“超高”值是我自己设的，主要是为了方便分析，没有固定的根据。把“超高”
加上“欠超高”，得到的就是最高速度列车通过曲线需要的超高值，把“超高”减去“过超
高”，得到的就是最低速度列车通过曲线时需要的超高值—— 这两个是实际算出来的。
9 Y, [/ Q9 j??q8 d
一．首先是三种普速线路，最近几年，随着铁路施工技术的发展和动车组列车的引进，
设计速度低于200km/h的线路已经沦为支线、边疆开发一类的铁路，或者是重载货运专线。
普速线路单线居多，最大超高为125mm，货运比重大，因此尽量取较小的过超高值。
A. 最高运行速度120km/h，假设货车最低80或60km/h，则最小曲线半径取值为（根
据丽香线等的参数分析）：:
一般1200米，超高取71mm，则欠超高70mm,过超高9或36mm；
' [. ]) W8 A; A( o8 o困难800米，超高取 120mm，则欠超高90mm，过超高26或
67mm；
+ L$ ]" u- V. }8 A
, S0 z5 k' z2 {2 7 B& E??F; UB．最高运行速度140km/h，假设货车最低80或
60km/h，则最小曲线半径取值为（根据洛湛线等的参数分析）：
一般1600米，超高取63mm，则欠超高80mm，过超高16或37mm；
7 i& J+ |& W??W困难1200米，超高取 95mm,则欠超高96mm，过超高32或
60mm；
. [8 p& I; }+ F( x6 a5 x1 c3 VC. 最高运行速度160km/h，假设货车最低速度80或
60km/h，则最小曲线半径取值为（根据新黔桂线等的参数分析）：
一般2000米，超高取80mm，则欠超高70mm，过超高42或59mm；
+ ~. X! f* @2 T* G困难1600米，超高取86mm,则欠超高101mm，过超高39或
60mm；
& j- g0 r8 W! b6 m+ h5 d' F$ j
从以上线路的数据可以看出，最高列车速度是最低列车的2倍以内时，超高设置容易
满足客车和货车的要求；当客车速度达到货车的2.67倍时，超高取值就不容易了，欠超高
和过超高难以取舍，因此减少列车速度差是很有意义的，尤其是货车提速。
二．接下来是200~250km/h的客货混跑的线路，当今的热点。这样的线路为双线，
采用有碴轨道，最大超高可达150mm。这类线路一般最大曲线半径为8000米，太大了检
修不易。
D．最高运行速度200km/h，货车最低速度80或60km/h。这种线路，往往是最近几
年设计的，有的位于山区，很可能会由较老的货运机车牵引列车，因此货车最低速度设为
60km/h。最小曲线半径取值为（根据新湘桂线等的参数分析）：
9 G8 c' z+ N5 W8 o( [' R" @* v一般3500 米，超高取64mm，则欠超高70mm，
过超高43或52mm；
; A0 t1 Q; K1 v& o6 Q6 G! F. X& u困难2800米，超高取75mm，则欠超高92mm，
过超高48或60mm；
可见，货车速度过低的话，曲线半径必须放大，否则难以兼顾欠超高和过超高，有文章
提出对于山区的200km/h级别线路，有必要把最小曲线半径放大为 4500米（困难3500
米）。
9 k- V; D' o' i: P2 C# d; R
@5 r4 P, _9 R$ [, h: Z. SE．最高运行速度 250km/h，货车最低速度80km/h。我个
人给出的最小曲线半径取值为：
一般5500米，超高取54mm，则欠超高80mm，过超高41mm；
7 }2 P4 `??X1 c7 J: i2 G困难4500米，超高取 73mm，则欠超高90mm，过超高
56mm；
这类线路主要是陡峭山区的250km/h级别高等级线路，由于坡度大，即使采用轴功率
1600千瓦的货运机车，货车速度也可能低到80km/h，客车速度与货车速度差距非常大，
采用4500米这么大的曲线半径，欠超高和过超高的值仍然踩限！可见，敢跟250km/h动
车混跑的货车，必须采用新型大功率交流机车，保证运行速度不低于80km/h，否则曲线半
径将大到可怕的程度，在地质问题多多的山区根本就无法修建。
) C4 ~) b/ f# S& TF．最高速度250km/h，货车最低速度120km/h。我个人给出的
最小曲线半径取值为：
一般5000米，超高取77mm，则欠超高70mm，过超高43mm；
困难4000米，超高取93mm，则欠超高90mm，过超高51mm；
这已经是很理想的状态了，假设货车功率足够，速度保持120km/h，实际上是很难的。
因此，250km/h客货混跑的线路（或者说是提速到250km /h的混跑路段），最小曲线半
径都应该在4000~4500米甚至5000米。事实上合武等线的最小曲线半径就是4500米。
) N# m6 k1 p1 M! x'
三．现在看看三种只跑客车的“城际”型线路。这类线路可能采用无碴轨道，因此我给
出的超高值较大，由于都是动车组运行，允许的欠超高和过超高也比较大。
& K6 R( J8 S??M7 P8 eG．250km/h高速车与160km/h低速车混跑，由于不同列车
的速度差很小，因此只需很小的曲线半径即可，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般4000米，超高取123mm，则欠超高60mm，过超高48mm；
8 R) n8 F/ V& q困难3000米，超高取156mm，则欠超高90mm，过超高55mm；
y2 l! Y" A, n
H．300km/h高速车与160km/h低速车混跑，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5500米，超高取125mm，则欠超高66mm，过超高70mm；
困难4500米，超高取153mm，则欠超高80mm，过超高86mm；
9 l7 U- B2 M0 k' A( Z
I．300km/h高速车与200km/h低速车混跑，我个人给出的最小曲线半径取值为：
一般5000米，超高取150mm，则欠超高60mm，过超高56mm；
困难4500米，超高取170mm，则欠超高63mm，过超高65mm；
+ z4 P; L??I) y- L9 [3 I* t; ^? ? 对比一下前面的D、E、F三种线路的最小曲线半径数
据就可以发现，与G、H、I三种纯客运线的数据几乎相同，没错，这就是合武、温福等250km/h
级别客货混运线路未来升级为300km/h纯客运线路的理论依据之一，但是有一个起码的前
提：踢掉速度低于160km/h的列车，否则曲线的超高无法设置。
% O/ l2 r/ Y, m9 Z! T( m' r1 u( u四．高速客运专线，这样的线路开建的也不少了，
早期的武广、郑武等线最小曲线半径为9000米（困难7000米），后期的哈大、京沪等线
为7000米。最大曲线半径12000~14000米。
J.如果是350km/h高速车与250km/h低速车混跑，那么至少有一下要求：
6 X, s2 }: B( y8 ]; g4 d一般7000米，超高取 155mm，则欠超高50mm，过超高
50mm；
困难5500米，超高取179mm，则欠超高80mm，过超高45mm；
可以看出半径7000米的无碴轨道线路满足350km/h与250km/h混跑是绰绰有余的，
而5500米半径就稍微困难了些，因此，跑350km/h的线路，最小曲线半径最好大于6000
米。
. E. w- k9 g6 a
" |, m5 {: A* R& [# W( o5 $ rK．假如未来高速列车最高速度提到400km/h，低速车
仍然保持250km/h，那么7000/9000米的最小曲线半径能否满足要求呢？
7 Z3 v) I1 l% ^: d半径7000米，超高取180mm，则欠超高85mm，过超高29mm；
# F6 i" C9 n5 ( M半径9000米，超高取163mm，则欠超高45mm，过超高45mm；
. u8 X& q+ Z; a1 r/ x& y——想跑 400km/h，还是在曲线半径大于8000米的路段
打主意吧。
. Z3 [5 _) b??_& Q6 q1 A$ l0 O
线间距：250km/h线间距4.6米，300km/h线间距4.8米，350km/h线间距5.0米。