2024年4月9日发(作者：脱婉娜)

专题13 定积分



1. 设

n



2

0

10sinxdx

，则

(x

1

n

)

展开式中的常数项为 （用数字做答）

3

x

【答案】

210

【解析】



2

10sinxdx10cosx|

0

10

，所以二项式的通项为 试题分析：由

n



2

0

T

r1

C(x)

r

10

10r

5

5

56

5r

1

r

66

rr

6

(

3

)(1)C

10

x

，令

r6

，则常数项

T

7

(1)C

10

x

6

210

.

x

考点：二项式定理的应用.

2. 已知

a

1

1



1



1xdx

，则



(a2)x



展开式中的常数项为 ．

2x



2

6

【答案】

160

【解析】

考点：1、定积分；2、二项式定理.

3.





xsinx



dx

___________．

1

1

【答案】

1

【解析】

试题分析：



1

1



xsinx



dx



1

1



x



dx



1

1



sinx



dx

，



1

1



x



dx

根据定积分的几何意义可知，函数

x

在

1



1,1



上的面积为

111

，同理，由于

ysinx

为奇函数，根据定积分的几何意义有



1



sinx



dx0

，

所以





xsinx



dx1

.

1

2

1

考点：定积分.

4. 如图曲线

yx

和直线

x0

，

x1

，

y

1

所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）

4

A．

2111

B． C. D．

3324

【答案】D

【解析】

1

1



11



1

11

2



2

2



试题分析：令

x,x

，所以面积为





x



dx



1



x



dx

．

0

4



4

42



4



2



2

考点：定积分.

5． 定积分



4

0

16x

2

dx

．

【答案】

4



【解析】

考点：定积分.

6.





x

1

2

1

1x

2

dx

____________．



【答案】

2





32

1

【解析】

试题分析：



1



11

112



x

2

1x

2

dx2



x

2

dx2



1x

2

dx22



1

2



.

00

3432



考点：定积分.

7. 两曲线

ysinx

，

ycosx

与两直线

x0

，

x







2

所围成的平面区域的面积为（ ）

A．

C．





2

0

(sinxcosx)dx

(cosxsinx)dx

B．

2

D．

2





4

0

(sinxcosx)dx

(cosxsinx)dx



2

0



4

0

2024年4月9日发(作者：脱婉娜)

专题13 定积分



1. 设

n



2

0

10sinxdx

，则

(x

1

n

)

展开式中的常数项为 （用数字做答）

3

x

【答案】

210

【解析】



2

10sinxdx10cosx|

0

10

，所以二项式的通项为 试题分析：由

n



2

0

T

r1

C(x)

r

10

10r

5

5

56

5r

1

r

66

rr

6

(

3

)(1)C

10

x

，令

r6

，则常数项

T

7

(1)C

10

x

6

210

.

x

考点：二项式定理的应用.

2. 已知

a

1

1



1



1xdx

，则



(a2)x



展开式中的常数项为 ．

2x



2

6

【答案】

160

【解析】

考点：1、定积分；2、二项式定理.

3.





xsinx



dx

___________．

1

1

【答案】

1

【解析】

试题分析：



1

1



xsinx



dx



1

1



x



dx



1

1



sinx



dx

，



1

1



x



dx

根据定积分的几何意义可知，函数

x

在

1



1,1



上的面积为

111

，同理，由于

ysinx

为奇函数，根据定积分的几何意义有



1



sinx



dx0

，

所以





xsinx



dx1

.

1

2

1

考点：定积分.

4. 如图曲线

yx

和直线

x0

，

x1

，

y

1

所围成的图形（如图所示）的面积为（ ）

4

A．

2111

B． C. D．

3324

【答案】D

【解析】

1

1



11



1

11

2



2

2



试题分析：令

x,x

，所以面积为





x



dx



1



x



dx

．

0

4



4

42



4



2



2

考点：定积分.

5． 定积分



4

0

16x

2

dx

．

【答案】

4



【解析】

考点：定积分.

6.





x

1

2

1

1x

2

dx

____________．



【答案】

2





32

1

【解析】

试题分析：



1



11

112



x

2

1x

2

dx2



x

2

dx2



1x

2

dx22



1

2



.

00

3432



考点：定积分.

7. 两曲线

ysinx

，

ycosx

与两直线

x0

，

x







2

所围成的平面区域的面积为（ ）

A．

C．





2

0

(sinxcosx)dx

(cosxsinx)dx

B．

2

D．

2





4

0

(sinxcosx)dx

(cosxsinx)dx



2

0



4

0