2024年4月10日发(作者：少童童)
知识要点
盈亏问题
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配
有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，
则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫
做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
盈亏型：(盈
亏)
两次分得之差
人数或单位数
盈盈型：(盈
盈)
两次分得之差
人数或单位数
亏亏型：(亏
亏)
两次分得之差
人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）
直接计算型
盈亏型
1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块
砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
2. 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个
萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
3. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，
问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
4. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第
1
题）
5. 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多
坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
6. 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿
舍几间?住宿生几人?
7. 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但
至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
8. （
2008
年第八届“春蕾杯”四年级初赛试题）学校组织春游，租船让学生划。每条船坐
3
人，有
16
人
没有船坐；如果每条船坐
5
人，则有一条船上差
4
人，学校共有学生多少人？
盈盈型
1. 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那
么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？
2024年4月10日发(作者：少童童)
知识要点
盈亏问题
盈亏问题的特点是问题中每一同类量都要出现两种不同的情况．分配不足时，称之为“亏”，分配
有余称之为“盈”；还有些实际问题，是把一定数量的物品平均分给一定数量的人时，如果每人少分，
则物品就有余(也就是盈)，如果每人多分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一类算法的应用题叫
做“盈亏问题”．
可以得出盈亏问题的基本关系式：
盈亏型：(盈
亏)
两次分得之差
人数或单位数
盈盈型：(盈
盈)
两次分得之差
人数或单位数
亏亏型：(亏
亏)
两次分得之差
人数或单位数
物品数可由其中一种分法和人数求出.也有的问题两次都有余或两次都不足，不管哪种
情况，都是属于按两个数的差求未知数的“盈亏问题”.
注意：1.条件转换（判断盈亏类型）； 2.关系互换（确定盈亏数量）
直接计算型
盈亏型
1. 三年级一班少先队员参加学校搬砖劳动．如果每人搬4块砖，还剩7块；如果每人搬5块，则少2块
砖．这个班少先队有几个人？要搬的砖共有多少块？
2. 秋天到了，小白兔收获了一筐萝卜，它按照计划吃的天数算了一下，如果每天吃4个，要多出48个
萝卜；如果每天吃6个，则又少8个萝卜．那么小白兔买回的萝卜有多少个？计划吃多少天？
3. 王老师去琴行买儿童小提琴，若买7把，则所带的钱差110元；若买5把，则所带的钱还多30元，
问儿童小提琴多少钱一把？王老师一共带了多少钱？
4. 今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？（九章算术“盈不足”中第
1
题）
5. 猪妈妈带着孩子去野餐，如果每张餐布周围坐4只小猪就有6只小猪没地方坐，如果每张餐布周围多
坐一只小猪就会余出4个空位子，问：一共有多少只小猪，猪妈妈一共带了多少张餐布？
6. 某校安排学生宿舍，如果每间住5人则有14人没有床位；如果每间住7人，则多出4个床位，问宿
舍几间?住宿生几人?
7. 幼儿园老师给小朋友分糖果．若每人分8块，还剩10块；若每人分9块，最后一人分不到9块，但
至少可分到一块．那么糖果最多有多少块？
8. （
2008
年第八届“春蕾杯”四年级初赛试题）学校组织春游，租船让学生划。每条船坐
3
人，有
16
人
没有船坐；如果每条船坐
5
人，则有一条船上差
4
人，学校共有学生多少人？
盈盈型
1. 明明过生日，同学们去给他买蛋糕，如果每人出8元，就多出了8元；每人出7元，就多出了4元．那
么有多少个同学去买蛋糕？这个蛋糕的价钱是多少？