2024年4月13日发(作者：哀梦秋)

厦门大学《微积分I》课程期末试卷

试卷类型：（理工类A卷） 考试日期 2015.1.21

一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）

1

p

2

p





n

p

(p0)

。 1．求极限

lim

p1

n

n

2．求

f(x)



3．求由曲线

yx

3

，

x1

，

x2

，

y0

所围成的图形面积。

4．计算广义积分



1



0

x

2

cosx

e

t

dt

的导数。

x

2

e

x

dx

。











5．计算定积分





xsin



x

2





1



1



dx

。



0





2





x

2

1



3







6．求方程

dy

2

xy

dx

的通解。

7．求不定积分



x

(x1)(x

2

1)

dx

。

2

8．求方程

y





1

yx

的通解。

x

9．已知

y

1

1

，

y

2

1x

，

y

3

1x

2

都是微分方程

x

2

y



2xy



2y2

的解，求此方程的通解。

二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）

1． 求极限

lim

x0



x

0

sinxe

(xt)

dt

x

2

2

。

3



xsinx



2. 计算



2





cosxcos

3

x



dx

。



2cosx



2



3．设函数

yy(x)

由方程



e

t

dt



3

cost

2

dt1

决定，求

0x

y

2

2



0

dy

。

dx

4. 求微分方程

y



2y

3

满足初始条件

y|

x0

1,y



|

x0

1

的特解。

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2024年4月13日发(作者：哀梦秋)

厦门大学《微积分I》课程期末试卷

试卷类型：（理工类A卷） 考试日期 2015.1.21

一、计算下列各题：（每小题4分，共36分）

1

p

2

p





n

p

(p0)

。 1．求极限

lim

p1

n

n

2．求

f(x)



3．求由曲线

yx

3

，

x1

，

x2

，

y0

所围成的图形面积。

4．计算广义积分



1



0

x

2

cosx

e

t

dt

的导数。

x

2

e

x

dx

。











5．计算定积分





xsin



x

2





1



1



dx

。



0





2





x

2

1



3







6．求方程

dy

2

xy

dx

的通解。

7．求不定积分



x

(x1)(x

2

1)

dx

。

2

8．求方程

y





1

yx

的通解。

x

9．已知

y

1

1

，

y

2

1x

，

y

3

1x

2

都是微分方程

x

2

y



2xy



2y2

的解，求此方程的通解。

二、计算下列各题：（每小题5分，共30分）

1． 求极限

lim

x0



x

0

sinxe

(xt)

dt

x

2

2

。

3



xsinx



2. 计算



2





cosxcos

3

x



dx

。



2cosx



2



3．设函数

yy(x)

由方程



e

t

dt



3

cost

2

dt1

决定，求

0x

y

2

2



0

dy

。

dx

4. 求微分方程

y



2y

3

满足初始条件

y|

x0

1,y



|

x0

1

的特解。

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