2024年4月14日发(作者：弥寻桃)
第十四讲 逻辑推理
在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既
不是一个算术问题，也不是一个几何问题．也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何
问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识．
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，
由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案．这类问题我们
称它为逻辑推理．
暑假精讲
【例1】 如图，请问数字1和2的对面是几？
分析：由图知，1的对面不是4和6；也不可能是2和3，所以只能
是5.同理2的对面是6.
【例2】 甲乙丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：
“乙在说谎.” 乙说：“丙在说谎.” 丙说：“甲和乙都在说谎.”
分析：假设甲没说谎，那么乙说谎，也就是丙没有说谎，这样丙所言“甲和乙都在说谎”
属实，所以甲一定说谎.故乙说：“丙在说谎.”属实，所以丙也说谎，即甲和丙两人都说谎.
【例3】 编号是1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四
名.1号说：“3号比我先到终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：
“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”你能说出他们的名次吗？
分析：得第三名的同学说：“1号不是第四名.”推知：1号是第一或二名，又1号说：“3号
比我先到终点.”说明1号是第二名，3号是第一名. 而另一位同学说：“我们的号码与我们
所得的名次都不相同.”所以4号是第三名，第四名是2号.
【例4】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、
音乐和图画六门课的教学，每人教两门．已知：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老
师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、
语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居.问：各人分别教哪两门课程？
分析：由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推
知李波教图画、语文．李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．
【例5】 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在
读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．陆老师问：“是谁打破
了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星
星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子
是谁？是谁打破了玻璃？
分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验．假设
星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”
矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，
推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．
【例6】 小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是603l吗?”小刚说：
“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗?”小刚说：“猜对了2个数字，
但位置都不正确．”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”
根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？
分析：由两人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的．因为数字
6在603l中出现，所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是6．又数字7在5672
和4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位．数字9在4796
中出现，但它的位置也不正确，所以9只能在百位，进而4是十位数字．综上所述，所求
的四位数是6947．
【例7】 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠
军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们．此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得
高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）
数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家．你知
道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、
乙都不是小画家．由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家．因
为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军．因为乙是跳高冠军，
所以由（1）知乙不是数学博士．将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家．
【例8】 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年
女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男
老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老
师，教外语课．他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？
分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、
中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（1）知，她不教语文，不是中年人．假设
她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由（2）（4）知她是老年
人，由（3）知她姓刘．
【例9】 甲乙丙丁四人进行羽毛球双打比赛，其中已知：①甲比乙年轻：②丁比他的两
个对手年龄都大；③甲比他的伙伴年龄大：④甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距要
大一些．则甲的伙伴是谁？年龄最大的人是谁？
分析：丙，丙．由条件①甲比乙年轻，可知甲的年龄小于乙的年龄；再由条件③甲比他的
伙伴年龄大，可知甲的伙伴只能是丁或丙．而实际上丁不可能是甲的伙伴，否则甲、乙、
丙3人的年龄顺序就为丁<甲<乙，这样丁就找不到两个对手都比他年轻，与条件②矛盾．因
此，甲的伙伴只能是丙，故甲与丙搭档，而乙与丁搭档．根据上述的推理，我们可以得到
甲、乙、丙三人的年龄大小顺序为：丙<甲<乙．再结合条件②，我们可以推断出甲、乙、
丙、丁4人的年龄顺序应该是：丙<甲<乙<丁或丙<甲<丁<乙．实际上前一种情况是不可能的，
否则甲、乙的年龄差距要比丁、丙的差距小，这与条件④不符，故4人的年龄顺序为丙<甲<
丁<乙．年龄最大者为乙．
【例10】 在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同
一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B．”B
说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，
第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次
如何？
分析：第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D．
附加内容
2024年4月14日发(作者：弥寻桃)
第十四讲 逻辑推理
在有些问题中，条件和结论中不出现任何数和数字，也不出现任何图形，因而，它既
不是一个算术问题，也不是一个几何问题．也有这样的题目，表面看来是一个算术或几何
问题，但在解决它们的过程中却很少用到算术或几何知识．
所有这些问题的解决，需要我们深入地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，
由此入手，进行有根有据的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案．这类问题我们
称它为逻辑推理．
暑假精讲
【例1】 如图，请问数字1和2的对面是几？
分析：由图知，1的对面不是4和6；也不可能是2和3，所以只能
是5.同理2的对面是6.
【例2】 甲乙丙三人分别说了下面三句话，请你从他们所说的话判定谁说假话？甲说：
“乙在说谎.” 乙说：“丙在说谎.” 丙说：“甲和乙都在说谎.”
分析：假设甲没说谎，那么乙说谎，也就是丙没有说谎，这样丙所言“甲和乙都在说谎”
属实，所以甲一定说谎.故乙说：“丙在说谎.”属实，所以丙也说谎，即甲和丙两人都说谎.
【例3】 编号是1，2，3，4的四位同学参加了学校的110米栏比赛，获得了全校的前四
名.1号说：“3号比我先到终点.”得第三名的同学说：“1号不是第四名.”而另一位同学说：
“我们的号码与我们所得的名次都不相同.”你能说出他们的名次吗？
分析：得第三名的同学说：“1号不是第四名.”推知：1号是第一或二名，又1号说：“3号
比我先到终点.”说明1号是第二名，3号是第一名. 而另一位同学说：“我们的号码与我们
所得的名次都不相同.”所以4号是第三名，第四名是2号.
【例4】 李波、顾锋、刘英三位老师共同担负六年级某班的语文、数学、政治、体育、
音乐和图画六门课的教学，每人教两门．已知：（1）顾锋最年轻；（2）李波喜欢与体育老
师、数学老师交谈；（3）体育老师和图画老师都比政治老师年龄大；（4）顾锋、音乐老师、
语文老师经常一起去游泳；（5）刘英与语文老师是邻居.问：各人分别教哪两门课程？
分析：由（1）（3）（4）推知顾锋教数学和政治；由（2）推知刘英教体育；由（3）（5）推
知李波教图画、语文．李波教语文、图画，顾锋教数学、政治，刘英教音乐、体育．
【例5】 四个小朋友宝宝、星星、强强和乐乐在院子里踢足球，一阵响声，惊动了正在
读书的陆老师，陆老师跑出来查看，发现一块窗户玻璃被打破了．陆老师问：“是谁打破
了玻璃？”宝宝说：“是星星无意打破的．”星星说：“是乐乐打破的．”乐乐说：“星
星说谎．”强强说：“反正不是我打破的．”如果只有一个孩子说了实话，那么这个孩子
是谁？是谁打破了玻璃？
分析：因为星星和乐乐说的正好相反，所以必是一对一错，我们可以逐一假设检验．假设
星星说得对，即玻璃窗是乐乐打破的，那么强强也说对了，这与“只有一个孩子说了实话”
矛盾，所以星星说错了．假设乐乐说对了，按题意其他孩子就都说错了．由强强说错了，
推知玻璃是强强打破的．宝宝、星星确实都说错了．符合题意．所以是强强打破了玻璃．
【例6】 小刚在纸条上写了一个四位数，让小明猜．小明问：“是603l吗?”小刚说：
“猜对了1个数字，且位置正确．”小明问：“是5672吗?”小刚说：“猜对了2个数字，
但位置都不正确．”小明问：“是4796吗?”小刚说：“猜对了4个数字，但位置都不正确．”
根据以上信息，可以推断出小刚所写的四位数多少？
分析：由两人的第3次问答可知小刚所写的四位数是由数字4，7，9，6组成的．因为数字
6在603l中出现，所以据小刚的第1次回答知四位数的千位数字就是6．又数字7在5672
和4796中均出现过，且小刚说其位置均不正确，所以7应该出现在个位．数字9在4796
中出现，但它的位置也不正确，所以9只能在百位，进而4是十位数字．综上所述，所求
的四位数是6947．
【例7】 甲、乙、丙每人有两个外号，人们有时以“数学博士”、“短跑健将”、“跳高冠
军”、“小画家”、“大作家”和“歌唱家”称呼他们．此外：（1）数学博士夸跳高冠军跳得
高；（2）跳高冠军和大作家常与甲一起去看电影；（3）短跑健将请小画家画贺年卡；（4）
数学博士和小画家很要好；（5）乙向大作家借过书；（6）丙下象棋常赢乙和小画家．你知
道甲、乙、丙各有哪两个外号吗？
分析：由（2）知，甲不是跳高冠军和大作家；由（5）知，乙不是大作家；由（6）知，丙、
乙都不是小画家．由此可得到下表：
因为甲是小画家，所以由（3）（4）知甲不是短跑健将和数学博士，推知甲是歌唱家．因
为丙是大作家，所以由（2）知丙不是跳高冠军，推知乙是跳高冠军．因为乙是跳高冠军，
所以由（1）知乙不是数学博士．将上面的结论依次填入上表，便得到下表：
所以，甲是小画家和歌唱家，乙是短跑健将和跳高冠军，丙是数学博士和大作家．
【例8】 学校新来了一位老师，五个学生分别听到如下的情况：（1）是一位姓王的中年
女老师，教语文课；（2）是一位姓丁的中年男老师，教数学课；（3）是一位姓刘的青年男
老师，教外语课；（4）是一位姓李的青年男老师，教数学课；（5）是一位姓王的老年男老
师，教外语课．他们每人听到的四项情况中各有一项正确．问：真实情况如何？
分析：姓刘的老年女老师，教数学．假设是男老师，由（2）（3）（5）知，他既不是青年、
中年，也不是老年，矛盾，所以是女老师．再由（1）知，她不教语文，不是中年人．假设
她教外语，由（3）（5）知她必是中年人，矛盾，所以她教数学．由（2）（4）知她是老年
人，由（3）知她姓刘．
【例9】 甲乙丙丁四人进行羽毛球双打比赛，其中已知：①甲比乙年轻：②丁比他的两
个对手年龄都大；③甲比他的伙伴年龄大：④甲与乙的年龄差距要比丙与丁的年龄差距要
大一些．则甲的伙伴是谁？年龄最大的人是谁？
分析：丙，丙．由条件①甲比乙年轻，可知甲的年龄小于乙的年龄；再由条件③甲比他的
伙伴年龄大，可知甲的伙伴只能是丁或丙．而实际上丁不可能是甲的伙伴，否则甲、乙、
丙3人的年龄顺序就为丁<甲<乙，这样丁就找不到两个对手都比他年轻，与条件②矛盾．因
此，甲的伙伴只能是丙，故甲与丙搭档，而乙与丁搭档．根据上述的推理，我们可以得到
甲、乙、丙三人的年龄大小顺序为：丙<甲<乙．再结合条件②，我们可以推断出甲、乙、
丙、丁4人的年龄顺序应该是：丙<甲<乙<丁或丙<甲<丁<乙．实际上前一种情况是不可能的，
否则甲、乙的年龄差距要比丁、丙的差距小，这与条件④不符，故4人的年龄顺序为丙<甲<
丁<乙．年龄最大者为乙．
【例10】 在一次数学竞赛中，A，B，C，D，E五位同学分别得了前五名（没有并列同
一名次的），关于各人的名次大家作出了下面的猜测：A说：“第二名是D，第三名是B．”B
说：“第二名是C，第四名是E．”C说：“第一名是E，第五名是A．”D说：“第三名是C，
第四名是A．”E说：“第二名是B，第五名是D．”结果每人都只猜对了一半，他们的名次
如何？
分析：第1名是E，第2名是C，第3名是B，第4名是A，第5名是D．
附加内容