2024年4月23日发(作者：赵闵)
七年级上册期末复习重难点专项训练试题：
数轴类动点追击与相遇问题（五）
1．数轴上点
A
、
C
表示的数为﹣14、4，甲、乙两点分别从
A
、
C
两点出发，同时相向而行，
已知甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求相遇点表示的数；
（2）数轴上有一点
B
表示的数为﹣4，甲到达点
C
后调头返回，求运动多少秒后，甲、
乙两点到
B
点的距离相等．
2．如图，点
A
在数轴上表示的数是﹣6，点
B
表示的数是+10，
P
，
Q
两点同时分别以1个单
位/秒和2个单位/秒的速度从
A
，
B
两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为
t
（秒）．
（1）线段
AB
的长度为 个单位；
（2）如果点
P
向右运动，点
Q
向左运动，求：
①当
t
为何值时，
P
与点
Q
相遇？
②当
t
为何值时，
PQ
＝
AB
？
（3）如果点
P
，点
Q
同时向左运动，是否存在这样的时间
t
使得
P
，
Q
两点到
A
点距离相
等？若存在，求出
t
的值，若不存在，请说明理由．
3．如图，在数轴上点
A
表示的数为20，点
B
表示的数为﹣40，动点
P
从点
A
出发以每秒5
个单位长度的速度沿负方向运动，动点
Q
从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运
动，动点
N
从点
B
出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方
向运动，三点同时出发，出
发时间为
t
（秒）．
（1）点
P
、
Q
在数轴上所表示的数分别为： 、 ；
（2）当
N
、
Q
两点重合时，求此时点
P
在数轴上所表示的数；
（3）当
NQ
＝
PQ
时，求
t
的值
4．如图，点
A
、点
B
是数轴上原点
O
两侧的两点，其中点
A
在原点
O
的左侧，且满足
AB
＝6，
OB
＝2
OA
．
（1）点
A
、
B
在数轴上对应的数分别为 和 ．
（2）点
A
、
B
同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．
①经过几秒后，
OA
＝3
OB
；
②点
A
、
B
在运动的同时，点
P
以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，
点
A
、
B
、
P
中的某一点成为其余两点所连线段的中点？
5．
A
，
B
两点在数轴上的位置如图，点
A
对应的数值为﹣5，点
B
对应的数值为11．
（1）现有两动点
M
和
N
，点
M
从
A
点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点
N
从点
B
出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足
MN
＝56？
（2）现有两动点
C
和
D
，点
C
从
A
点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点
D
从点
B
出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足
AC
+
BD
＝3
CD
？
6．如图，已知数轴上点
A
表示的数为6，点
B
是数轴上在
A
点左侧的一点，且
A
、
B
两点间
的距离为10，动点
P
从点
A
出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）数轴上点
B
表示的数是 ；
（2）运动1秒时，点
P
表示的数是 ；
（3）动点
Q
从点
B
出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点
P
、
Q
同时
出发．求：
①当点
P
运动多少秒时，点
P
与点
Q
相遇？相遇时对应的有理数是多少？
②当点
P
运动多少秒时，点
P
与点
Q
的距离为8个单位长度．
7．已知数轴上从左向右依次有
A
，
B
，
C
为的三点，点
C
对应数为6，
BC
＝4，
AB
＝10．请画
出数轴．
（1）求
A
，
B
对应数，并在数轴上标出．
（2）动点
P
，
Q
同时从
A
，
C
出发点
P
以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
点
Q
以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，
M
为
AP
中点，
N
在线段
CO
上，
CN
＝
CQ
，设时间为
t
．①
t
为何值时．原点
O
为线段
PQ
的中点；②
t
为何值时，
M
，
N
相遇，
此时
P
、
Q
的距离．
8．如图，已知点
A
、
B
、
C
是数轴上三点，
O
为原点，点
C
对应的数为4，
BC
＝3，
AB
＝9．
（1）
A
对应的数 ，
B
对应的数 ．
（2）数轴上是否存在一点
D
，使得
D
到
A
的距离是
D
到
B
距离的2倍？若存在，求出对
应的数；若不存在，请说明理由．
（3）动点
P
、
Q
分别同时从
A
、
C
出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正
方向运动，
M
为
AP
的中点，
N
在
CQ
上，且
CN
＝
CQ
．设运动时间为
t
（
t
＞0），当
t
＝
时，
OM
＝2
BN
？
9．如图，数轴上两点
A
、
B
对应的数分别为﹣30、0．若点
A
、
B
同时出发，点
A
以每秒2
个单位长度的速度向右运动；点
B
以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点
A
出发
时的位置后立即以每秒4个单位长度的速度向右运动．设运动的时间为
t
秒．
（1）求点
A
和点
B
第一次相遇时
t
的值；
（2）当点
A
和点
B
之间的距离为6个单位长度时，求
t
的值．
10．如图，已知
A
、
B
两点在数轴上，点
A
表示的数为﹣10，2
OB
＝3
OA
，点
P
，
Q
分别从
A
，
B
同时出发，点
P
以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
Q
以每秒2个单位
长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点
B
表示的数是多少？
（2）设运动的时间为
t
（
t
＞0）秒，当
t
为何值时，
P
，
Q
两点相遇？
（3）在
P
，
Q
运动时间都超过8秒的情况下，当点
P
运动到什么位置时，恰好使
OP
＝2
OQ
？
参考答案
1．解：（1）设相遇点表示的数为
x
，
依题意，得：
解得：
x
＝﹣
＝
．
．
，
答：相遇点表示的数为﹣
（2）[4﹣（﹣14）]÷4＝（秒）．
设运动时间为
t
秒．
当0≤
t
≤时，甲表示的数为4
t
﹣14，当
t
＞时，甲表示的数为﹣4（
t
﹣）+4＝﹣
4
t
+22，当
t
≥0时，乙表示的数为﹣3
t
+4．
①当0≤
t
≤时，|4
t
﹣14﹣（﹣4）|＝|﹣3
t
+4﹣（﹣4）|，
即4
t
﹣10＝﹣3
t
+8或4
t
﹣10＝3
t
﹣8，
解得：
t
＝或
t
＝2；
②当
t
＞时，|﹣4
t
+22﹣（﹣4）|＝﹣4﹣（﹣3
t
+4），
即26﹣4
t
＝3
t
﹣8或4
t
﹣26＝3
t
﹣8，
解得：
t
＝
答：运动
或
t
＝18．
秒或2秒或秒或18秒后，甲、乙两点到
B
点的距离相等．
2．解：（1）∵点
A
在数轴上表示的数是﹣6，点
B
表示的数是+10，
∴
AB
＝|﹣6﹣10|＝16．
故答案为：16．
（2）当运动时间为
t
秒时，点
P
表示的数为
t
﹣6，点
Q
表示的数为﹣2
t
+10．
①∵点
P
与点
Q
相遇，
∴
t
﹣6＝﹣2
t
+10，
解得：
t
＝．
（秒）时，
P
与点
Q
相遇． 答：当
t
的值为
②∵
PQ
＝
AB
，
2024年4月23日发(作者：赵闵)
七年级上册期末复习重难点专项训练试题：
数轴类动点追击与相遇问题（五）
1．数轴上点
A
、
C
表示的数为﹣14、4，甲、乙两点分别从
A
、
C
两点出发，同时相向而行，
已知甲的速度为4个单位/秒，乙的速度为3个单位/秒．
（1）求相遇点表示的数；
（2）数轴上有一点
B
表示的数为﹣4，甲到达点
C
后调头返回，求运动多少秒后，甲、
乙两点到
B
点的距离相等．
2．如图，点
A
在数轴上表示的数是﹣6，点
B
表示的数是+10，
P
，
Q
两点同时分别以1个单
位/秒和2个单位/秒的速度从
A
，
B
两点出发，沿数轴做匀速运动，设运动时间为
t
（秒）．
（1）线段
AB
的长度为 个单位；
（2）如果点
P
向右运动，点
Q
向左运动，求：
①当
t
为何值时，
P
与点
Q
相遇？
②当
t
为何值时，
PQ
＝
AB
？
（3）如果点
P
，点
Q
同时向左运动，是否存在这样的时间
t
使得
P
，
Q
两点到
A
点距离相
等？若存在，求出
t
的值，若不存在，请说明理由．
3．如图，在数轴上点
A
表示的数为20，点
B
表示的数为﹣40，动点
P
从点
A
出发以每秒5
个单位长度的速度沿负方向运动，动点
Q
从原点出发以每秒4个单位长度的速度沿负方向运
动，动点
N
从点
B
出发以每秒8个单位的速度先沿正方向运动，到达原点后立即按原速反方
向运动，三点同时出发，出
发时间为
t
（秒）．
（1）点
P
、
Q
在数轴上所表示的数分别为： 、 ；
（2）当
N
、
Q
两点重合时，求此时点
P
在数轴上所表示的数；
（3）当
NQ
＝
PQ
时，求
t
的值
4．如图，点
A
、点
B
是数轴上原点
O
两侧的两点，其中点
A
在原点
O
的左侧，且满足
AB
＝6，
OB
＝2
OA
．
（1）点
A
、
B
在数轴上对应的数分别为 和 ．
（2）点
A
、
B
同时分别以每秒1个单位长度和每秒2个单位长度的速度向左运动．
①经过几秒后，
OA
＝3
OB
；
②点
A
、
B
在运动的同时，点
P
以每秒1个单位长度的速度从原点向右运动，经过几秒后，
点
A
、
B
、
P
中的某一点成为其余两点所连线段的中点？
5．
A
，
B
两点在数轴上的位置如图，点
A
对应的数值为﹣5，点
B
对应的数值为11．
（1）现有两动点
M
和
N
，点
M
从
A
点出发以2个单位长度/秒的速度向左运动，点
N
从点
B
出发以6个单位长度/秒的速度同时向右运动，问：运动多长时间满足
MN
＝56？
（2）现有两动点
C
和
D
，点
C
从
A
点出发以1个单位长度/秒的速度向右运动，点
D
从点
B
出发以5个单位长度/秒的速度同时向左运动，问：运动多长时间满足
AC
+
BD
＝3
CD
？
6．如图，已知数轴上点
A
表示的数为6，点
B
是数轴上在
A
点左侧的一点，且
A
、
B
两点间
的距离为10，动点
P
从点
A
出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左运动．
（1）数轴上点
B
表示的数是 ；
（2）运动1秒时，点
P
表示的数是 ；
（3）动点
Q
从点
B
出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向右运动，若点
P
、
Q
同时
出发．求：
①当点
P
运动多少秒时，点
P
与点
Q
相遇？相遇时对应的有理数是多少？
②当点
P
运动多少秒时，点
P
与点
Q
的距离为8个单位长度．
7．已知数轴上从左向右依次有
A
，
B
，
C
为的三点，点
C
对应数为6，
BC
＝4，
AB
＝10．请画
出数轴．
（1）求
A
，
B
对应数，并在数轴上标出．
（2）动点
P
，
Q
同时从
A
，
C
出发点
P
以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，
点
Q
以每秒4个单位的速度沿数轴向左匀速运动，
M
为
AP
中点，
N
在线段
CO
上，
CN
＝
CQ
，设时间为
t
．①
t
为何值时．原点
O
为线段
PQ
的中点；②
t
为何值时，
M
，
N
相遇，
此时
P
、
Q
的距离．
8．如图，已知点
A
、
B
、
C
是数轴上三点，
O
为原点，点
C
对应的数为4，
BC
＝3，
AB
＝9．
（1）
A
对应的数 ，
B
对应的数 ．
（2）数轴上是否存在一点
D
，使得
D
到
A
的距离是
D
到
B
距离的2倍？若存在，求出对
应的数；若不存在，请说明理由．
（3）动点
P
、
Q
分别同时从
A
、
C
出发，分别以每秒6个单位和3个单位的速度沿数轴正
方向运动，
M
为
AP
的中点，
N
在
CQ
上，且
CN
＝
CQ
．设运动时间为
t
（
t
＞0），当
t
＝
时，
OM
＝2
BN
？
9．如图，数轴上两点
A
、
B
对应的数分别为﹣30、0．若点
A
、
B
同时出发，点
A
以每秒2
个单位长度的速度向右运动；点
B
以每秒3个单位长度的速度向左运动，到达点
A
出发
时的位置后立即以每秒4个单位长度的速度向右运动．设运动的时间为
t
秒．
（1）求点
A
和点
B
第一次相遇时
t
的值；
（2）当点
A
和点
B
之间的距离为6个单位长度时，求
t
的值．
10．如图，已知
A
、
B
两点在数轴上，点
A
表示的数为﹣10，2
OB
＝3
OA
，点
P
，
Q
分别从
A
，
B
同时出发，点
P
以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点
Q
以每秒2个单位
长度的速度沿数轴向左匀速运动．
（1）数轴上点
B
表示的数是多少？
（2）设运动的时间为
t
（
t
＞0）秒，当
t
为何值时，
P
，
Q
两点相遇？
（3）在
P
，
Q
运动时间都超过8秒的情况下，当点
P
运动到什么位置时，恰好使
OP
＝2
OQ
？
参考答案
1．解：（1）设相遇点表示的数为
x
，
依题意，得：
解得：
x
＝﹣
＝
．
．
，
答：相遇点表示的数为﹣
（2）[4﹣（﹣14）]÷4＝（秒）．
设运动时间为
t
秒．
当0≤
t
≤时，甲表示的数为4
t
﹣14，当
t
＞时，甲表示的数为﹣4（
t
﹣）+4＝﹣
4
t
+22，当
t
≥0时，乙表示的数为﹣3
t
+4．
①当0≤
t
≤时，|4
t
﹣14﹣（﹣4）|＝|﹣3
t
+4﹣（﹣4）|，
即4
t
﹣10＝﹣3
t
+8或4
t
﹣10＝3
t
﹣8，
解得：
t
＝或
t
＝2；
②当
t
＞时，|﹣4
t
+22﹣（﹣4）|＝﹣4﹣（﹣3
t
+4），
即26﹣4
t
＝3
t
﹣8或4
t
﹣26＝3
t
﹣8，
解得：
t
＝
答：运动
或
t
＝18．
秒或2秒或秒或18秒后，甲、乙两点到
B
点的距离相等．
2．解：（1）∵点
A
在数轴上表示的数是﹣6，点
B
表示的数是+10，
∴
AB
＝|﹣6﹣10|＝16．
故答案为：16．
（2）当运动时间为
t
秒时，点
P
表示的数为
t
﹣6，点
Q
表示的数为﹣2
t
+10．
①∵点
P
与点
Q
相遇，
∴
t
﹣6＝﹣2
t
+10，
解得：
t
＝．
（秒）时，
P
与点
Q
相遇． 答：当
t
的值为
②∵
PQ
＝
AB
，